Matemticas Guía para comipems Temario Significado y uso de los números Álgebra Manejo de la información estadística Formas geométricas Los números enteros Los números enteros: También son representados con la letra “z” Ejemplo Z={-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …} Propiedades de los números enteros Cerradura Conmutativa Asociativa a+b = Z (a)(b) = Z a+b = b+a (a)(b) = (b)(a) (a+b) + c = a (b+c) Neutro Inverso Distributiva a+0 = a a(1) = a a + (-a) = 0 a(b + c) = (a)(b) + (a)(c) Reglas para sumar dos números enteros Números con signos iguales se suman 18+5 = 23 -3-5 = -8 Números con signos diferentes, se resta el menor al mayor de los números y se pone el signo del mayor 17-4 = 13 -24+8 = -16 Leyes de los signos (+)(+) = + (-)(-) = + (-)(+) = (-) Signos de agrupacion Para agrupar signos se utilizan os paréntesis (), los corchetes [], o las llaves {} Ejemplos -(3 - 5) = 2 4 - 2(1 - 7) = 16 3 +[4 - 3(9 - 2) + 21] = 7 4 + 3 x 5 - 24 ÷ 8 + 7 = 23 Pasos para resolver Se desarrollan potencias y raíces Después se realizan multiplicaciones y divisiones Por ultimo, se realizan sumas y restas Resolución de problemas con operaciones básicas En una tienda de computo hay una televisión con precio de $6000, una calculadora de que cuesta $200, una cámara fotográfica de $1400, y un teléfono celular de $1500, si Ricardo compra el televisor y la cámara, y paga con $8000 ¿Cuánto debe recibir de cambio? Resolución de problemas con operaciones básicas Una tienda de comics pone a la venta una colección de 5 revistas. Con el fin de que sea atractiva para los coleccionistas puede apartarse con cierta cantidad de dinero y el resto pagarla en 5 semanas. ¿Con que cantidad se puede apartar la colección si el precio es de $500 y los pagos semanales serian d $75 Resolución de problemas con operaciones básicas En un depósito hay 2500 litro de agua, por la parte superior una llave verte en el deposto 40 litros por minuto y por la parte inferior se abre un punto de desagüe y salen 60 litros por minutos ¿Cuanto litros de agua habrá en el depósito después de 25 minutos si abren las dos llaves al mismo tiempo? División Se dice que un número es divisible entre otro si el residuo de su división es cero Máximo común divisor (MCD) Es el mayor de los divisores en común de dos o mas números MCD 18 y 24 es 6 minimo común multiplo (mcm) Es el menor de los múltiplos en común de dos o mas números mcm 6 y 9 es 18 Números fraccionario y decimales Razón: es el cociente de dos cantidades 3/2 es una razón Ejemplos Isabel se gasta $300 en gasolina utilizando su automóvil 5 días, Con la normación anterior, verifica la siguiente afirmacon Se gasta $180 al utilizar su automóvil 3 días Números fraccionario y decimales Regla de tres directa : Es una relación entre dos cantidades donde si una cantidad aumenta la otra también lo hace o si una disminuye la otra también disminuye Ejemplos En un fuera de cómputo. Francisco vendió una docena de computadoras con las mismas propiedades técnicas en $96,000, ¿Cual es el valor e 8 con las mismas propiedades? Números fraccionario y decimales Regla de tres inversa: Es una relación entre dos cantidades donde si ma aumenta la otra disminuye Ejemplos En un cuartel , 200 soldados tienen comida para 40 días. Si se cuadriplica el número de soldados ¿Cuánto tiempo les durará la comida ? Significado y uso de las operaciones básicas con los números fraccionarios y decimales Elementos de una fracción Número racional: es aquel numero que se puede acribar en fracción es decir, como un cociente de dos enteros Tipos de fracciones Fracciones propias: Cuando el numerador es menor que el denominador 2/5 17/25 20/45 Fracciones impropias: Cuando el numerado es mayor que el denominador 7/3 6/2 Porcentajes Porcentaje: Es una cantidad dividida en 100 partes y se representa con el signo % o fracción con denominador 100 Ejemplos 36% en fracción es 9/25 15% en fracción es 3/20 Ejemplos 1/20 en porcentaje es 5% Potencia y radicación Potencia: Es la multiplicación de un numero por si mismo varias veces Ejemplos 3^4 = 3x3x3x3 = 81 Leyes de los exponentes a^0 = 1 a^-n = 1/a^n Raíz: Es la operación que permite encontra un número que al multiplicarse tantas veces da como resultado el radicando