Control Predictivo basado en modelo (MPC)

Control Predictivo Basado en Modelo (MPC)
CONTROL
PREDICTIVO BASADO
EN MODELO (MPC)
BSG Institute cuenta
con la certificación
ISO 9001:2015 Emitida
por AENOR - España.
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Control Predictivo Basado en Modelo (MPC)
CONTENIDOS
Introducción
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Control Predictivo basado en Modelo: MPC
4
Ventajas del MPC
4
Desventajas del MPC
5
Elementos del Control Predictivo
5
Estrategia del MPC
6
Control Predictivo Generalizado
6
Conclusión
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Control Predictivo Basado en Modelo (MPC)
INTRODUCCIÓN
El control predictivo tiene internamente un mecanismo de
optimización el cual trata de encontrar la acción de control más
optima siempre respetando las restricciones establecidas por el
ingeniero de control, dentro de una ventana de predicción.
El controlador predictivo tal como su nombre lo indica trata de
predecir el comportamiento dinámico de la planta con ayuda de
un modelo interno, es por eso que la obtención de este modelo
es muy importante para lograr conseguir buenas predicciones
de nuestro proceso. Existen diferentes estrategias de controles
predictivos basados en modelos (MPC, por sus siglas en ingles
Model Predictive Control)
En el siguiente whitepaper revisaremos aspectos a considerar
para definir de forma adecuada de la Control Predictivo Basado
en Modelo: MPC.
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Control Predictivo Basado en Modelo (MPC)
CONTROL PREDICTIVO
BASADO EN MODELO: MPC
Control predictivo basado en modelo se puede definir como una
estrategia de control que se basa en la utilización de forma explícita
de un modelo matemático interno del proceso a controlar (modelo
de predicción),.
El MPC se enmarca dentro de los controladores óptimos, es decir,
aquellos en los que las actuaciones responden a la optimización
de un criterio o función de coste, el cual está relacionado con el
comportamiento futuro del sistema.
VENTAJAS DEL MPC
•
Atractivo para personal sin un conocimiento profundo de control,
puesto que los conceptos resultan muy intuitivos, a la vez que la
sintonización es relativamente fácil.
•
Puede ser usado para controlar una gran variedad de procesos,
desde aquellos con dinámica relativamente simple hasta otros
mas complejos incluyendo sistemas con grandes retardos, de
fase no mínima o inestables.
•
Permite tratar con facilidad el caso multivariable.
•
Tratamiento de restricciones, que pueden ser incluidas de forma
sistemática durante el proceso de diseño.
•
Es muy útil cuando se conocen las futuras referencias
•
Permite la incorporación de distintos tipos de modelos de
predicción, sean lineales o no lineales, monovariables o
multivariables.
•
Otra de las razones que han contribuido a que el MPC se haya
convertido en un éxito comercial es el hecho de que existen mas
de 15 suministradores que instalan el producto llave en mano
permitiendo que medianas empresas puedan tener acceso a esta
tecnología. Estas empresas están creciendo en aplicaciones en
procesos mineros.
•
Los nuevos Sistemas de Control Distribuido empiezan a ofertar
productos MPC genéricos que ofrecen al usuario la posibilidad
de realizar futuras modificaciones sin depender de un producto
cerrado
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DESVENTAJAS DEL MPC
•
Costo computacional alto.
•
Necesidad de disponer de un modelo apropiado del proceso.
Proveedores/
sector industrial
Aspen
Honeywell
Technology Hi-Spec
Adersa
Invensys
SGS
Total
Refinarias
1.200
480
280
25
----
1.998
Petroquímica
450
80
----
20
----
550
Químicas
100
20
3
21
----
166
Polpa e Papel
18
50
----
----
----
69
Outras
40
40
1.045
26
450
1.658
4.635
TOTAL
ELEMENTOS DEL CONTROL PREDICTIVO
Hay una serie de elementos comunes a todos los controladores
predictivos:
•
El uso de un modelo matemático del proceso que se utiliza para
predecir la evolución futura de las variables controladas sobre un
horizonte de predicción.
•
La imposición de una estructura en las variables manipuladas
futuras.
•
El establecimiento de una trayectoria deseada futura, o
referencia, para las variables controladas
•
El cálculo de las variables manipuladas optimizando una cierta
función de costo
•
La aplicación del control siguiendo una política de horizonte
móvil.
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ESTRATEGIA DEL MPC
•
Las salidas futuras para un horizonte determinado N, llamado
horizonte de predicción, se predicen cada instante t utilizando el
modelo del proceso.
•
La secuencia de señales de control futuras se calcula
minimizando un criterio para mantener al proceso lo más cerca
posible de la trayectoria de referencia w(t + k).
•
La señal de control u(t|t) se envía al proceso mientras que el
resto de las señales calculadas no se consideran.
Funcao
objetivo Restricoes
w(t+j)
+
e(t+j/t)
Erros
- futuros
Trajectoria
de
referencia
u(t)
Otimizador
Planta
Entradas
passadas
Δu(t+j/t)
Sequencia de acoes
de controle futuras
y(t)
Saidas
passadas
Modelo de
predicao
Saidas futuras preditas
CONTROL PREDICTIVO GENERALIZADO
El GPC se ha convertido en uno de los métodos más populares tanto
en el mundo industrial como en el académico y ha funcionado con
éxito en muchas aplicaciones industriales, pudiendo tratar plantas
inestables y de fase no mínima.
Utiliza modelo Carima (Controller Auto-Regressive Integrated
Moving- Average):
A(z )y(t) = B(z )z u(t-1) + C(z )
-1
-1
-d
-1
e(t)
Δ
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Δ = 1-z -1 , u(t) e y(t) son las variables de entrada y salida
respectivamente e(t) es un ruido blanco A, B y C son polinomios en
el operador retardo z -1 y d es el tiempo muerto del sistema.
Función Objetivo
N2
J=Σ ϭ(j)[y(t+j|t) - w(t+j)]2 +
j=N1
Nu
Σ λ(j) [Δ u(t+j) -1) ]2
j=1
N1, N2 : horizontes de predicción mínimo e máximo
Nu : horizonte de control
ϭ: penalización de error
λ: penalización del control
w(t+j) es la futura trayectoria de referencia
LEY DE CONTROL DEL GPC
w
+
K
u
Proceso
y
f
Calculo
Resp. libre
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La secuencia de salida t [^y(t+1); ^y(t+2); : : : ; ^y(t+N)]T es igual a la
primera columna de la matriz G. La respuesta libre se puede calcular
de forma recursiva como.
fj+1= z(1 - Ã(z-1)) fj + B(z-1) Δ u(t-d+j)
f0= y(t) y Δu(t + j) = o para j ≥ 0
Por otra parte, la función de coste se puede escribir como:
J= (Gu + f - w)T (Gu + f - w) + λuT u
Donde
W= [w(t + d + 1). . . w(t + d + N)] T
El mínimo de J, considerando que no hay restricciones se puede
encontrar igualando a cero el gradiente de J, lo que conduce a:
u= (GT G + λI)-1 GT (w - f)
En realidad, al usar una estrategia de horizonte deslizante, la señal
de control que verdaderamente se envía al proceso es el primer
elemento del vector u, dado por:
Δ u(t) = K(w - f)
Donde K es la primera fila de la matriz (GTG +λI) -1 GT
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CONCLUSIÓN:
Actualmente existen variadas metodologías de control para
la consecución del objetivo planteado, diferenciándose
principalmente en los compromisos alcanzados al realizar las
formulaciones matemáticas de los criterios de funcionamiento,
en forma de funciones objetivo dinámicas acompañadas de
restricciones, y en la forma de abstraer el proceso, representado
como un modelo dinámico al que se le añaden incertidumbres.
Es entonces cuando aparecen los métodos de Control Predictivo
basado en Modelo (MPC en sus siglas en inglés), que en su
estructura más general acepta cualquier tipo de modelos,
funciones objetivo y/o restricciones.
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