UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA CALCULO DIFERENCIAL-TALLER SEGUNDO CORTE Realizar en grupos de 4 estudiantes y entregar el 29 de abril, en el horario de clase 1. Realizar los siguientes limites: 𝑥 2 + 2𝑥 𝑠𝑖 𝑥 ≤ −1 a. 𝑓(𝑥) = { 𝑥 𝑠𝑖 − 1 < 𝑥 ≤ 1 −1 𝑠𝑖 𝑥>1 lim 𝑓(𝑥) ; lim 𝑓(𝑥) 𝑥→−1 𝑥→1 −𝑥 𝑠𝑖 𝑥 ≤ 0 2 b. 𝑔(𝑥) = {9 − 𝑥 𝑠𝑖 0 < 𝑥 ≤ 3 𝑥−3 𝑠𝑖 𝑥 > 3 lim 𝑓(𝑥) ; lim 𝑓(𝑥) 𝑥→0 𝑥→3 2. Encuentre las asíntotas verticales y horizontales de la función. y= x2 + 1 3x − 2x2 3. En la teoría de la relatividad, la fórmula de Contracción de Lorentz es: 𝑣2 𝑐2 expresa la longitud 𝐿 de un objeto como función de su velocidad 𝑣 respecto a un observador, donde 𝐿0 es la longitud del objeto en reposo y 𝑐 es la rapidez de la luz. Encuentre: lim− 𝐿 = 𝐿 = 𝐿0 √1 − 𝑣→𝑐 e interprete el resultado. ¿Por q u é es necesario el límite lateral por la izquierda? 4. Encuentre el valor del siguiente límite. Justifique su respuesta. 𝑥2 − 9 lim 2 𝑥→−3 𝑥 + 2𝑥 − 3 5. La Figura 1 muestra las gráficas de f, f ' y f''. Indique cada curva y explique el porqu é de su elección. Figura 1. 6. Relacione la gráfica de cada función dada en las figuras (a) a (d) con las gráficas de sus derivadas en las figuras I a IV (ver Figura 1). Dé las razones para sus selecciones. Figura 2 7. Encuentre la ecuación de la recta tangente en el punto dado, a la siguiente curva. Ilustre graficando la curva y la recta tangente, en la misma grafica. Para el cálculo de la pendiente realizarlo por medio de la definición de la derivada y aplicando reglas de derivación. F(x)= 3x2 − x3 en x=1