Termodinámica EXAMEN PARCIAL () Pregrado 2024-0 Indicaciones específicas: Duración: 105 minutos Número de preguntas: 2 Se permite el uso de calculadora, tablas termodinámicas y una hoja A4 de formulario. Dibuje y delimite gráficamente el sistema para cada pregunta o delimite al inicio y cítelos. Mantenga la estructura: pregunta, datos, ecuaciones, reemplazo de datos en ecuaciones, respuesta. Enuncie tablas, ecuaciones de estado y consideraciones. Sea ordenado y siempre indique las unidades. Recuerde que se descontará hasta 50% de del puntaje de la pregunta por no seguir las indicaciones. PREGUNTA 1 0.5 kg de aire (asumir cp = 1.020 kJ/kg. K constante) dentro de un sistema cilindro-pistón siguen el ciclo mostrado en la Figura 1 de forma reversible. La descripción de cada uno de los procesos de da a continuación:2 Proceso 1→2: Compresión adiabática Proceso 3→4: Expansión politrópica, n = 1.32 Proceso 2→3: Calentamiento isobárico Proceso 4→1: Enfriamiento isocórico FIGURA 1 (kPa) 450 100 120 a) b) c) d) e) (L) Calcular el cambio de energía interna, el trabajo y el calor en el proceso 1-2 (kJ). (2.5 puntos) Calcular el cambio de energía interna, el trabajo y el calor en el proceso 2-3 (kJ). (2.5 puntos) Calcular el cambio de energía interna, el trabajo y el calor en el proceso 3-4 (kJ). (2.5 puntos) Calcular el cambio de energía interna, el trabajo y el calor en el proceso 4-1 (kJ). (2.5 puntos) Calcular la eficiencia del ciclo. (1 punto) PREGUNTA 2 La figura muestra un sistema cilindro pistón unido a un resorte lineal (Fresorte = kx, k = 36000 N/m). El cilindro contiene agua a 540 °C inicialmente (estado 1), y el resorte está en un vacío. El pistón tiene un área de 0.012 m2, y está inicialmente en una posición x1 = 50.000 cm. Se abre la válvula y se deja escapar el agua hasta que el pistón alcanza la posición x2 = 33.333 cm y la temperatura es 240 °C (estado 2). Asumiendo que no hay fricción, el proceso 1 – 2 es reversible y las propiedades promedio del agua que sale son uout = 2941 kJ/kg y hout = 3240.65 kJ/kg , calcular: f) 235 La presión (bar) y la masa (kg) en el estado 1. (2 puntos) g) La presión (bar) y la masa (kg) en el estado 2. (2 puntos) h) El trabajo en el proceso 1-2 (kJ). (2 puntos) i) El calor en el proceso 1-2 (kJ). (3 puntos) Vacío Agua x2 = 33.333 cm x1 = 50.000 cm Termodinámica EXAMEN PARCIAL () Pregrado 2024-0 RÚBRICA EXAMEN PARCIAL 2023-2 PREGUNTA 1 FIGURA 1 (kPa) 450 100 235 120 (L) 𝑚 = 0.5 𝑘𝑔, 𝑅 = 8.314⁄28.97 = 0.287 𝑘𝐽⁄𝑘𝑔. 𝐾 , 𝑐𝑉 = (𝑐𝑝 − 𝑅) = 1.020 − 0.287 = 0.733 𝑘𝐽/𝑘𝑔𝐾 𝛾 = 𝑐𝑝 ⁄𝑐𝑉 = 1.020⁄0.733 = 1.39154 a) Calcular el cambio de energía interna, el trabajo y el calor en el proceso 1-2 (kJ). 𝑄1→2 = 𝟎 𝒌𝑱 (𝑎𝑑𝑖𝑎𝑏á𝑡𝑖𝑐𝑜) 𝑃1 𝑉1 = 𝑚𝑅𝑇1 → 𝑇1 = 100 × 0.235⁄(0.5 × 0.287) = 163.76 𝐾 𝛾 𝛾 𝑃1 𝑉1 = 𝑃2 𝑉2 → (100)(235)1.39154 = (450)(𝑉2 )1.39154 → 𝑉2 = 79.7339 𝐿 𝑊1→2 = 𝑃2 𝑉2 − 𝑃1 𝑉1 (450 × 79.7339 − 100 × 235)⁄1000 = = −𝟑𝟏. 𝟔𝟐𝟏𝟑 𝒌𝑱 1−𝛾 1 − 1.39154 ∆𝑈1→2 = 𝑄1→2 − 𝑊1→2 → ∆𝑈1→2 = 𝟑𝟏. 𝟔𝟐𝟏𝟑 𝒌𝑱 b) Calcular el cambio de energía interna, el trabajo y el calor en el proceso 2-3 (kJ). 𝑃2 𝑉2 = 𝑚𝑅𝑇2 → 𝑇2 = 450 × (79.7339⁄1000)⁄(0.5 × 0.287) = 250.0482 𝐾 𝑃3 𝑉3 = 𝑚𝑅𝑇3 → 𝑇3 = 450 × (120⁄1000)⁄(0.5 × 0.287) = 376.3243 𝐾 ∆𝑈2→3 = 𝑚𝑐𝑉 (𝑇3 − 𝑇2 ) → ∆𝑈2→3 = 0.5 × 0.733 × (376.3243 − 250.0482) = 𝟒𝟔. 𝟐𝟖𝟏𝟎 𝒌𝑱 𝑊2→3 = 𝑃2 (𝑉3 − 𝑉2 ) = 450 × (120 − 79.7339) = 𝟏𝟖. 𝟏𝟏𝟗𝟖 𝒌𝑱 1000 ∆𝑈2→3 = 𝑄2→3 − 𝑊2→3 → 𝑄2→3 = 46.2810 + 18.1198 = 𝟔𝟒. 𝟒𝟎𝟎𝟖 𝒌𝑱 c) Calcular el cambio de energía interna, el trabajo y el calor en el proceso 3-4 (kJ). 𝑃3 𝑉3𝑛 = 𝑃4 𝑉4𝑛 → (450)(120)1.32 = 𝑃4 (235)1.32 → 𝑃4 = 185.32 𝑘𝑃𝑎 𝑃4 𝑉4 = 𝑚𝑅𝑇4 → 𝑇4 = 185.32 × (235⁄1000)⁄(0.5 × 0.287) = 303.4999 𝐾 𝑊3→4 = 𝑃4 𝑉4 − 𝑃3 𝑉3 (185.32 × 235 − 450 × 120)⁄1000 = = 𝟑𝟐. 𝟔𝟓𝟓𝟕 𝒌𝑱 1−𝑛 1 − 1.32 Termodinámica EXAMEN PARCIAL () Pregrado 2024-0 ∆𝑈3→4 = 𝑚𝑐𝑉 (𝑇4 − 𝑇3 ) → ∆𝑈3→4 = 0.5 × 0.733 × (303.4999 − 376.3243) = −𝟐𝟔. 𝟔𝟗𝟎𝟔 𝒌𝑱 ∆𝑈3→4 = 𝑄3→4 − 𝑊3→4 → 𝑄3→4 = −26.6906 + 32.6557 = 𝟓. 𝟗𝟔𝟓𝟎 𝒌𝑱 d) Calcular el cambio de energía interna, el trabajo y el calor en el proceso 4-1 (kJ). ∆𝑈4→1 = 𝑚𝑐𝑉 (𝑇1 − 𝑇4 ) → ∆𝑈4→1 = 0.5 × 0.733 × (163.76 − 303.4999) = −𝟓𝟏. 𝟐𝟏𝟏𝟕 𝒌𝑱 𝑊4→1 = 0 𝑘𝐽 (𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒) ∆𝑈4→1 = 𝑄4→1 − 𝑊4→1 → 𝑄4→1 = −𝟓𝟏. 𝟐𝟏𝟏𝟕 𝒌𝑱 e) La eficiencia será: 𝜂= 𝑊𝑛𝑒𝑡 −31.6213 + 18.1198 + 32.6557 = = 0.2722 𝑄 64.4008 + 5.9650 PREGUNTA 2 f) La presión (bar) y la masa (kg) de agua inicial. 𝑃1 = 𝐹1 36000 × 0.5 = = 1500000 𝑃𝑎 = 15 𝑏𝑎𝑟 𝐴 0.012 𝑣1 = 0.2478 𝑚3 ⁄𝑘𝑔 𝑚1 = 𝑉1 𝐴𝑥1 0.012 × 0.5 = = = 0.02421 𝑘𝑔 𝑣1 𝑣1 0.2478 g) La presión (bar) y la masa (kg) del estado 2. 𝑃2 = 𝐹2 36000 × 0.33333 = = 1000000 𝑃𝑎 = 10 𝑏𝑎𝑟 𝐴 0.012 𝑣2 = 0.2275 𝑚3 ⁄𝑘𝑔 𝑚2 = 𝑉2 𝐴𝑥2 0.012 × 0.33333 = = = 0.02110 𝑘𝑔 𝑣2 𝑣2 0.2275 h) El trabajo en el proceso 1-2 (kJ), al tener un resorte lineal, la presión varía linealmente con el volumen: 𝑃1 + 𝑃2 1500 + 1000 𝑊 = −( ) (𝑉1 − 𝑉2 ) = − ( ) (0.012 × 0.5 − 0.012 × 0.33333) 2 2 𝑊 = −2.5 𝑘𝐽 i) Aplicando la primera ley en estado transitorio: Δ𝑈 = 𝑄 − 𝑊 + 𝑚𝑖𝑛 ℎ𝑖𝑛 − 𝑚𝑜𝑢𝑡 ℎ𝑜𝑢 𝑚2 𝑢2 − 𝑚1 𝑢1 = 𝑄 − 𝑊 − 𝑚𝑜𝑢𝑡 ℎ𝑜𝑢 0.02110 × 2692.9 − 0.02421 × 3189.1 = 𝑄 − (−2.5) − (0.02421 − 0.02110) × 3240.65 𝑄 = −12.8095 𝑘𝐽 Termodinámica EXAMEN PARCIAL () Pregrado 2024-0 OBSERVACIONES PARA TODO EL EXAMEN ✔ NO COLOCAR LAS RESPUESTAS EN LAS UNIDADES SOLICITADAS O NO COLOCAR LAS UNIDADES DESCUENTA 0.4 PUNTOS POR CADA AUSENCIA. ✔ ERRORES DE CÁLCULO (TODOS LOS VALORES CORRECTOS, PERO AL MOMENTO DE EFECTUAR LAS OPERACIONES EN LA CALCULADORA HACERLO DE MANERA INCORRECTA), DESCUENTAN 0.2 PUNTO. ✔ ARRASTRE DE ERROR, POR CADA CÁLCULO HECHO CON EL VALOR INCORRECTO, DESCUENTA 0.2 PUNTOS PARA CÁLCULOS SIMPLES (SUMAS, MULTIPLICACIONES, ETC.) Y 0.6 PUNTOS PARA CÁLCULOS COMPLEJOS (INTERPOLACIONES, ECUACIONES DE 3 O MÁS VARIABLES, CÁLCULO DE PROPIEDADES, ETC.). ✔ ERRORES EN EL REPORTE DE PROPIEDADES (ENTALPÍA, ENTROPÍA, pr, TEMPERATURAS, ETC.), NO INTERPOLAR CUANDO SE DEBE O USAR MAL LOS DATOS DE LAS TABLAS DESCUENTAN 0.6 PUNTOS. ✔ SI NO SE REEMPLAZAN VALORES EN LAS ECUACIONES, DE NO ESTAR MENCIONADOS ANTERIORMENTE EN LA RESOLUCIÓN, Y SOLO MOSTRAR LA RESPUESTA FINAL SE CONSIDERARÁ COMO AUSENCIA DE PROPIEDADES Y POR TANTO SE DESCONTARÁ 0.6 PUNTOS POR CADA PROPIEDAD AUSENTE. ✔ ERRORES CONCEPTUALES (EXTRAPOLAR VALORES DE TABLAS, NO PLANTEAR CORRECTAMENTE LOS BALANCES DE ENERGÍA, USAR CONSIDERACIONES INCORRECTAS AL MOMENTO DE PLANTEAR LOS BALANCES, ETC.) DESCUENTAN 0.6 PUNTOS ADEMÁS DE LOS QUE SE DESCONTARÁN POR PROPIEDADES O CÁLCULOS INCORRECTOS. LOS ERRORES CONCEPTUALES DETALLADOS ANTERIORMENTE PUEDEN SER ACUMULATIVOS Y EL DESCUENTO SE REALIZA POR CADA UNO DE ELLOS. ✔ SE DEBE PLANTEAR SIEMPRE EL BALANCE GENERAL DE ENERGÍA Y LUEGO IR SIMPLIFICÁNDOLO DE ACUERDO CON LAS CARACTERÍSTICAS DEL EQUIPO Y DEL PROBLEMA. SI SE PRESENTAN BALANCES SIMPLIFICADOS SIN UNA CORRECTA DEDUCCIÓN DESCUENTAN 0.6 PUNTOS POR CADA BALANCE AUSENTE. ✔ PREGUNTA DE GRÁFICO: POR CADA PROPIEDAD AUSENTE EN EL GRÁFICO SE DESCUENTAN 0.6 PUNTOS SIN IMPORTAR SI ESTÁN MENCIONADAS ANTERIORMENTE. ADEMÁS, SI LAS PROPIEDADES SE HALLARON DE FORMA INCORRECTA O NO SE MUESTRA EL PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO PARA LLEGAR A ELLAS (POR EJEMPLO, EL CÁLCULO DEL VOLUMEN ESPECÍFICO CON CALIDAD) SE CONSIDERA COMO PROPIEDAD INCORRECTA Y DESCUENTA 0.6 PUNTOS. ESTADOS MAL UBICADOS, PRESIONES, O AUSENCIA DE CAMPANA DESCUENTAN 0.6 PUNTOS CADA UNO. ✔ NO DELIMITAR LOS SISTEMAS (VOLÚMENES DE CONTROL) DESCUENTA EL 50% DEL PUNTAJE OBTENIDO EN LAS PREGUNTAS QUE IMPLIQUEN SU USO ✔ EL ORDEN SERÁ PENALIZADO HASTA CON EL 50% DEL PUNTAJE TOTAL. SI NO COLOCAN LA FOTO DEL DNI FÍSICO EN CADA HOJA DE DESARROLLO, SE DESCUENTA 1 PUNTOS EN ESTE CONCEPTO. ✔ UNA PREGUNTA CON EXCESO DE DESORDEN, QUE IMPIDA OBSERVAR UNA ADECUADA RESOLUCIÓN, NO SERÁ CORREGIDA.
