CURSO INTRODUCCIÓN A LA OPTOELECTRÓNICA FIBRAS ÓPTICAS (Dispersión en Fibras Ópticas) Responsable: Dr. Alejandro García Juárez Colaboradores: Dr. Luis Arturo García Delgado y Dr. José Rafael Benito Noriega Luna Ingeniería en Tecnología Electrónica y Maestría en Electrónica UNISON Tiempo de Tránsito Para hallar el tiempo de tránsito se analiza el trazo de rayos de la fibra de índice escalonado c/n1, representa la velocidad en el medio Tiempo de Tránsito Cuando = 0, es decir el rayo se propaga en el eje óptico de la fibra, se tiene la siguiente expresión De la figura es fácil ver que = /2 - . Al utilizar la ley de snell se obtiene que = cos-1 (n2/n1) Si todos los rayos fueran excitados simultáneamente se tendría un intervalo de tiempo o tiempo de tránsito en la fibra como: Tiempo de Tránsito Cada pulso de luz excitará, en general, un número elevado de modos, los cuales se van a propagar a velocidades diferentes y llegarán al final de la fibra en tiempos distintos, lo que ensancha la anchura del pulso introduciendo potencia óptica en las regiones de bit TB adyacentes y limitando por tanto la capacidad de transmisión de la fibra. Es lo que se denomina DISPERSIÓN INTERMODAL. Dispersión En sistemas de comunicaciones digitales (ópticas) la información se envía desde el transmisor al receptor codificando la información en forma de pulsos luminosos o de luz. El gran número de pulsos por unidad de tiempo que se pueden resolver en el receptor se traducirá en la capacidad de información o ancho de banda del sistema. El fenómeno de dispersión se da cuando un pulso de luz se envía a una fibra óptica y este se ensancha a la salida. Calculando la Dispersión Calculando la Dispersión La dispersión se mide en unidades de tiempo. Típicamente en nanosegundos o pico segundos. La dispersión total es una función de la longitud de onda. En cuanto mas larga es la fibra óptica mas dispersión tiene. La siguiente ecuación expresa la dispersión total de una fibra óptica Calculando la Dispersión El efecto general de la dispersión en el rendimiento de un sistema de fibra óptica se conoce como interferencia intersimbólica, como se muestra en la Figura La interferencia entre símbolos se produce cuando la propagación del impulso debido a la dispersión hace que los impulsos de salida de un sistema se superpongan haciéndolos indetectables. Si se hace que un pulso de entrada se propague de tal manera que la tasa de cambio de la entrada exceda el límite de dispersión de la fibra, los datos de salida serán indiscernibles. Dispersión Total Dispersión Total Dispersión modal existe solamente en fibras multimodo. Dispersión cromática se debe al ancho espectral finito de la fuente óptica: LASER. Dispersión de guía ondas puede compensar la dispersión material cuando el perfil de índice de refracción se diseña inteligentemente. Dispersión Total La dispersión cromática ocasiona un ensanchamiento de los pulsos transmitidos a lo largo de la fibra limitando el ancho de banda o la velocidad de transmisión, en especial de las fibras monomodo. Se debe a que el índice de refracción de los medios depende de la frecuencia y la señal transmitida no es monocromática. Físicamente se podrá dividir principalmente en dos: Dispersión Total Dispersión material: Debida a que las componentes espectrales se propagan a diferente velocidad por el núcleo de la fibra (nco=f(ω)). Dispersión de guiaondas: Debido a que cada componente espectral “ve” la fibra de forma ligeramente diferente. Recordar que un modo se resuelve para una onda monocromatica. Para cada componente espectral existirá un modo con una constante de propagación ligeramente diferente . Dispersión Intermodal La dispersión intermodal es el ensanchamiento del pulso causado por el retardo de tiempo entre los modos de orden inferior (modos o rayos que se propagan directamente a través de la fibra cerca del eje óptico) y los modos de orden superior (modos que se propagan en ángulos más pronunciados). Esto se muestra en la Figura. La dispersión modal es problemática en la fibra multimodo y es la causa principal de la limitación del ancho de banda. No es un problema en la fibra monomodo donde solo se permite propagar un modo. Dispersión Cromática La dispersión cromática es el ensanchamiento del pulso debido a que diferentes longitudes de onda de la luz se propagan a velocidades ligeramente diferentes a través de la fibra. Todas las fuentes de luz, ya sea láser o LED, tienen anchos de línea finitos, lo que significa que emiten más de una longitud de onda. La señal no es monocromática porque: Al modular la fuente se modifica su espectro al multiplicarla temporalmente por la señal moduladora. Ocasionalmente (en el caso de laseres) se produce una modulación adicional en fase de la portadora óptica que ensancha su espectro y se conoce como“Chirp”. Dispersión Cromática Dispersión Cromática Dispersión Cromática Debido a que el índice de refracción de la fibra es una cantidad que depende de la longitud de onda, las diferentes longitudes de onda se propagan a diferentes velocidades. La dispersión cromática se expresa típicamente en unidades de nanosegundos o picosegundos por (km-nm). La dispersión cromática consta de dos partes: dispersión de material y dispersión de guía de onda. El ancho de banda aproximado BW de una fibra puede relacionarse con la dispersión total de la siguiente manera: relación: Dispersión Cromática A 2-km-length multimode fiber has a modal dispersion of 1 ns/km and a chromatic dispersion of 100 ps/km • nm. It is used with an LED of linewidth 40 nm. (a) What is the total dispersion? (b) Calculate the bandwidth (BW) of the fiber. Dispersión Cromática Dispersión Cromática A 50-km single-mode fiber has a material dispersion of 10 ps/km • nm and a waveguide dispersion of –5 ps/km • nm. It is used with a laser source of linewidth 0.1 nm. (a) What is Δtchromatic? (b) What is Δttotal? (c) Calculate the bandwidth (BW) of the fiber. Dispersión Cromática CONCEPTOS PREVIOS: FUENTES ÓPTICAS En el capítulo introductorio se vio que las fuentes ópticas pueden ser LED o laser. Existen dos tipos de fuentes láser que se usan en sistemas de comunicaciones ópticas: los laseres multimodo (FabryPerot), con anchuras espectrales (σλ) en torno a los 3 nm y los láseres monomodo (DFB, ECL) con anchuras espectrales (σν) inferiores a los 100 MHz. En sistemas de larga distancia, donde la dispersión es importante, se suele utilizar siempre laseres monomodo. RECORDAR En ocasiones a estas últimas expresiones se les puede asignar un signo negativo, lo cual significa que menores longitudes de onda dan lugar a mayores frecuencias. CONCEPTOS PREVIOS: ANCHURA ESPECTRAL DE UN PULSO Habitualmente en transmisión de señales, se supone que la portadora no tiene anchura espectral, o más concretamente, que dicha anchura espectral es mucho menor que la señal con la que se modula. En óptica no siempre es así. Un pulso luminoso que ha sido generado por una fuente óptica que presenta una elevada anchura espectral, emite un intervalo amplio de longitudes de onda, que no depende tanto de su anchura temporal, sino de la anchura espectral de la propia fuente óptica que lo generó. Cuando la anchura espectral de la fuente disminuye (laseres monomodo) puede empezar a influir la anchura espectral del propio pulso. Por ejemplo, un laser con anchura espectral de 100 MHz modulado a 2.5 Gb/s (BW analógico ~2GHz) tiene su anchura espectral dominada por la señal moduladora. Por lo tanto para conocer la anchura espectral de una señal óptica modulada, se debe tener en cuenta tanto la señal moduladora como la anchura espectral de la portadora. CONCEPTOS PREVIOS: CHIRP En el caso de utilizar laseres DFB, y si no hay otros efectos, la anchura espectral de los pulsos suele venir determinada por su anchura temporal (la anchura espectral de la portadora es despreciable frente al ancho de banda de la señal transmitida). Lamentablemente existen efectos que hacen que los laseres DFB modulados directamente presenten anchuras espectrales mucho más grandes: es el efecto que denominamos chirp. Las causas que dan lugar a este efecto son complejas y tienen que ver con los cambios de fase producidos por los bruscos cambios en la concentración de portadores que se producen dentro del láser al modularlo directamente. Las consecuencias son claras: la anchura espectral del pulso que se propaga por la fibra es mayor (sube hasta unos 20 GHz en láseres DFB modulados a 2.5 Gbps) y, además, la distribución espectral a lo ancho del pulso no es homogénea, sino que varía si estamos a principio o al final del pulso. CONCEPTOS PREVIOS: CHIRP Pulso Óptico con envolvente Gaussiana y sin Chirp. Pulso Óptico con envolvente Gaussiana y con cambios en la frecuencia óptica, debido a cambio de fase generados por la presencia del Chirp. Dispersión Cromática Dispersión Cromática Dispersión Cromática Para el caso donde no hay traslape entre pulso ópticos en un enlace de fibra óptica, se tiene que la tasa de transmisión digital debe cumplir con la siguiente ecuación Y para estimar la máxima tasa de transmisión digital considerando pulsos gaussianos aun cuando exista ISI se cumple que El ancho de banda máximo entonces se puede estimar como Transmisión de Datos 1 1 0 1 información digital binaria 0 0 1 TX RX CONVERTIDOR DE VALORES LÓGICOS A SEÑAL ELÉCTRICA REGENERACIÓN DE SEÑAL ELÉCTRICA Y CONVERSIÓN A VALORES LÓGICOS Canal información digital binaria señal eléctrica Para la transmisión de información digital es necesario representar ésta a través de una señal. A las diversas formas en que puede representarse la información digital como señales se les denomina Códigos de Línea. Códigos de Línea Información Digital Binaria No Regreso a Cero Regreso a Cero d t d NRZ (t ) d RZ (t ) d RB (t ) Regreso a Polaridad Regreso a Cero Bipolar con Inversión Alterna de Marca Manchester d AMI (t ) d MAN (t ) 1 1 0 1 0 0 1 t t t t t Código No Regreso a Cero (NRZ) d t Información Digital Binaria No Regreso a Cero 1 1 0 1 0 0 1 d NRZ (t ) t DNRZ ( ) A2 Tb Sinc2 ( 2Tb ) B3dB 0T.44 b 2 Tb 1 Tb 0 1 Tb 2 Tb Código No Regreso a Cero (NRZ) Autosincronización Capacidad de detección de errores Inmunidad al ruido Densidad espectral de potencia Transparencia No contiene señal de temporización No permite detectar errores En función de la diferencia de voltajes Alto contenido de energía cercano a 0. El 95 % de la potencia se encuentra en las frecuencias menores a la frecuencia de los datos. Puede considerarse que la máxima frecuencia de la señal es fd como criterio para limitar su ancho de banda. El valor promedio de la señal y la posibilidad de detectar el inicio de un bit dependen del contenido de 1´s y 0´s Código Regreso a Cero (RZ) Información Digital Binaria Regreso a Cero d t 1 1 0 1 0 0 1 d RZ (t ) t n 2 A2 Tb 2 n 2 Tb DRZ ( ) 16 Sinc ( 4 ) A8 Sinc 2 ( n2 ) ( T ) b n B3dB 0T.88 b 2 Tb 1 Tb 0 1 Tb 2 Tb Código Regreso a Cero (RZ) Autosincronización Capacidad de detección de errores Inmunidad al ruido Densidad espectral de potencia Transparencia Si contiene señal de temporización No permite detectar errores En función de la diferencia de voltajes Alto contenido de energía cercano a 0. Doble ancho de banda que NRZ. Puede considerarse que la máxima frecuencia de la señal es 2fd como criterio para limitar su ancho de banda. El valor promedio de la señal y la posibilidad de detectar el inicio de un bit dependen sólamente del contenido de 0´s Fase y Velocidad de Grupo Cuando una onda de luz monocromática, se propaga en una guía de onda, hay puntos de fase constante en un plano que viajan a una velocidad de fase definida por: Sin embargo en la práctica es imposible tener un haz de luz monocromático, ya que es generalmente compuesta por una superposición de haces luminosos con diferente longitud de onda Este paquete de onda no viaja a la misma velocidad de fase si se consideran ondas individuales. Se observa el movimiento del paquete de ondas a una velocidad que se le conoce velocidad de grupo definida por Fase y Velocidad de Grupo La velocidad de grupo es muy importante en el estudio de fibras ópticas (transmisión y propagación). Si consideramos la propagación en un medio infinito de índice de refracción n1 entonces la constante de propagación se escribe como: Si relacionamos la velocidad de fase con esta última ecuación, se obtiene que Por otra parte la velocidad de grupo en el límite puede ser representado por Fase y Velocidad de Grupo De esta última expresión Ng, se le conoce como el índice de grupo de la guía CÁLCULO DE LA DISPERSIÓN EN UNA FIBRA ÓPTICA Cualquier pulso que se propaga por un medio dispersivo: sufre un ensanchamiento el cual está relacionado con el medio a través de un término que tiene que ver con la evolución de la constante de propagación y con la frecuencia. Al efecto físico que produce este ensanchamiento, o dispersión, se llama DISPERSIÓN CROMÁTICA o velocidad de grupo (GVD). Se asume en este punto que la anchura espectral de los pulsos viene dada por la anchura espectral de la fuente para que en un primer momento el cálculo de la dispersión no se vea afectado por la tasa de transmisión de pulsos: caso de laseres multimodo o laseres monomodo con chirp. TIEMPO DE TRÁNSITO DE UN MODO EN UNA FIBRA CÁLCULO DE LA DISPERSIÓN EN UNA FIBRA ÓPTICA CÁLCULO DE LA DISPERSIÓN EN UNA FIBRA ÓPTICA COMPONENTE DE DISPERSIÓN MATERIAL Nos interesa a continuación ver cada una de las componentes de dispersión por velocidad de grupo: la componente más importante es la que da la dispersión material. Este tipo de dispersión afecta tanto a fibras monomodo como a multimodo. Estudiemos la variación del índice de refracción del silicio en función de la longitud de onda. Dicha variación depende fuertemente de a qué longitudes de onda se produce absorción en los materiales (frecuencias de resonancia). Empíricamente se puede llegar a la ecuación de Sellmeier: Para el SiO2 se tiene que COMPONENTE DE DISPERSIÓN MATERIAL En el intervalo de 1.25 a 1.65m, se tiene que COMPONENTE DE DISPERSIÓN DE GUÍAONDAS DISPERSIÓN CRÓMATICA TOTAL La dispersión cromática total se halla a partir de la suma de las dos componentes, por lo que los puntos de dispersión cero y pendiente en el punto de dispersión cero dejan de ser los propios del material para depender de las características de la fibra óptica particular. Las fibras monomodo comerciales poseen valores de longitud de onda de dispersión cero en el entorno de 1310 nm y pendiente en el punto de dispersión cero del orden de 0.08 ps/km nm2. El valor de la dispersión en la tercera ventana está por los 18 ps/nm km. MODOS LINEALMENTE POLARIZADOS MODOS LINEALMENTE POLARIZADOS FIBRA MONOMODO: DIÁMETRO DE CAMPO MODAL Conocer la forma del campo eléctrico en una fibra monomodo es importante. El modo LP01 presenta una forma casigaussiana. Que puede representarse como: 2 E Eo exp r wo Al valor de 2wo se le denomina diámetro de campo modal, y es un parámetro importante a definir en las fibras ópticas, ya que da cuenta del tamaño del campo guiado, y no del radio de la fibra que, en sí, no es excesivamente importante. La aproximación gaussiana permite asimismo realizar cuentas rápidas para estimación de pérdidas frente a desalineamientos de los núcleos de fibras ópticas. FIBRA MONOMODO: DIÁMETRO DE CAMPO MODAL El valor del radio de campo modal en fibras monomodo está estandarizado entre 4 y 5 micras para evitar problemas de pérdidas por empalmar diferentes fibras ópticas. Si un modo LP01 en una fibra óptica con diámetro de campo modal w1 excita un modo en otra fibra que tiene w2 la potencia acoplada viene determinada por: 2 w1w2 P 2 2 w1 w2 2