Cálculo de estructuras de cimentación, 4ta Edición - J. Calavera

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J. Calavera
Dr. Ingeniero de Caminos
Cálculo de Estructuras de
Cimentación
4ª Edición
•-~-
INTEMAC
INSTITUTO TtCNICO DE MATERIALES Y CONSTRUCCIONES
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Rescrvadostodoglosdc~hos. Ningunapanedcestelibropuedeser~producida
porningilnproccdlmicnto5in autorizaciónescritadcl Editor.
O J~CalaveraRuiz
INTEMAC. S.A.
Depóli ito lcgal: M -23728-2000
ISBN: 84-811764-09-X
Impreso en España por
JNFOPRINT, S.A.
A mis hijos Ano Moría, Fátima, José y Rafael, porque
este libro está escrito a costa del tiempo que debía
haber compartido con elfos.
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PRÓLOGO A LA 1• EDICIÓN
LA bibliograf(a sobre Geotecnia es abundantísima. la correspondiente al
cimiento como estructura lo es mucho menos y, aunque no puede decirse que sea
esca~·a, muchos problemas presentes en la práctica profesional diaria es1án ausentes o
muy escasamente tratados en ella. Las propias Instrucciones y Nonnas de los diferentes
países se circunscriben, por ejemplo, a tratar la zapata aislada y en cambio las de
medianerfa o esquina, con una problemática específica y muy distinta, no suelen
disponer de métodos de cálculo ni normalización de ningún tipo. Sobre las
cimentaciones continuas, las especificaciones son sumamente escasas.
Todo ello quitás sea la consecuencia de esa fromera que es el lwnnigón de
limpiez.a y que a veces separa más de lo debido a los Especialistas en Geo1ecnia de los
Especialistas de Estructuras. La aparición de la Instrucción EH-80 fui puesto lo
anterior en evidencia de una manera bien clara y es lo que me fui impulsado a escribir
es1e libro. Dado que la Geotecnia está fuera de mi práctica profesional, he intentado
circunscribirme al máximo exclusivamente al problema es1ruc1ural, pero dentro de él
he intentado proporcionar al lector una visión lo más completa posible de los cimientos
considerados como estructuras, de sus métodos de cálculo y de sus problemas y
detalles constructivos. En general he procurado ceñirme a la Instrucción EH-80.
Cuando no lo he hecho así, lo indico expresamente. En otros casos he introducido
métodos alternativos como documentación adicional.
Un antecedente de este libro,_enforma resumida como apuntes, fue empleado en un
Seminario que me encargó la Escuela Técnica Supen'or de Arquitectura de las Pu/mas,
en mayo de 1981. Deseo expresar a la fa cuela y en particular al Profesor D. Cannelo
Padrón Díaz mi agradecimiento por su invitación. También debo dar las gracias a mis
compañeros, Sres. Gonzólez Valle, Gómez Sedano, Delibes liniers, Garcla Ram(rez y
Sánchei Vicente por sus críticas y comentarios en diversas etapas de desarrollo del
manuscrito. Y a mis compañeros Sr. Tapia Menéndez. por su revisión de los aspectos
geotécnicos, y Sr. Benito Quintana, por la progrwrmción de las tablas de zapa.tas.
Finalmente, gracias también a las Srtas. J.mbel Muñiz, Mercedes Martín y
Carmen Bailo que han realfr.ado la mecanografía, a los Sres. Ortega, Ma rcos,
Machado. Vi/la/6n y Péret Vare/a que han delineado las figuras y al Instituto Técnico
de Materiales y Cons1rucciones (INTEMAC) por /as facilidades que me ha dado para
fapresemeedició11.
Madrid. mano de l 982
José Calavera
PRÓLOGO A LA 4' EDICIÓN
Este libro, cuya primera edición vio la luz en 1982, ha experimentado a lo largo
de sus cuatro ediciones cambios y ampliaciones profundos.
Los mayores cambios y !as mayores ampliaciones se producen en esta 4ª Edición.
Los cambios han sido debidos a que en ella se recogen las modificaciones,
ciertamente importantes, introducidas en la Instrucción Española EHE " Instrucció n
para el Proyecto y la Ejecución de Obras de Hormigón Estructural", en el Código
Norteamericano ACI 318-99 "Building Code Requirements for Structural Concrete" y
en el recieme EUROCÓDIGO EC-2 Part 3 ''Concrete Foundations".
Las ampliaciones han surgido por muchos y variados caminos.
En primer lugar, esta edición presenta tres nuevos capítulos:
- El Capítulo 8 abarca temas de intereses mu y concretos, tales como las
cimentaciones para pequeñas construcciones, las relativas a naves industriales y
las correspondientes a cubiertas de gran luz. Los tres requieren atención y
tratamiento específicos.
• El Capítulo 11, recoge el tema de cimentaciones con honnigón pretensado. Es
un campo de creciente interés y previsiblemenle aumentará su aplicación de
fonna importante en tos próximos años.
· El Capítulo 16 recoge el tema de las cimentaciones sometidas a acciones
vibratorias. La infonnación sobre el tema es escasa, pero se presentan las
directrices fundamemales para su proyecto y ejecución.
En segundo lugar, alg unos temas especiales aparecen por primera vez o se
presentan con ampliaciones imponantes. Los siguientes merecen, en nuestra opinión,
ser destacados:
- El anclaje de annaduras en zapatas, con formación de fisuras de ángulo O
variable, se trata con mucho mayor rigor y se presentan gráficos que permiten
un cálculo inmediato.
Se recoge en el Anejo Nº 1 el método de anclaje de barras mcdiame barras
transversales soldadas que se ha aplicado de fonna general.
- Dado que las zapatas más económicas son las más flexibles, se ha introducido
una discusión detallada de la máxima relación vuelo/canto en función de las
caracterís1icasdel suelo de cimentación.
- Se ha u1ilizado el mé1odo de bielas y tiramcs tamo en zapatas rígidas como en
encepados.
- La~ zapatas circulares clásicas aparecían ya tratadas con amplitud en la 3"
Edición, pero son hoy de escaso interés. La nueva solución de annado con dos
paneles cruzados que se desarrolla en el Capítulo 3, presenta en cambio un alto
interés técnico y económico y es de esperar que tengan a cono plazo un
desarrollo importante.
- El tema de las cimentaciones en zonas sísmicas se presenta con gran amplitud y
en particular las piezas de atado se discute n con especial detalle.
Mención especial requieren las tablas para el proyecto inmediato de zapatas
corridas y aisladas. El hecho de que el problema del esfuerzo con ante de zapatas y Josas
presenta una dispersión importante entre la Instrucción EHE, el Modcl Code 90. el
EUCÓDIGO EC-2 y el Código norteamericano ACl-3 18-99, ha aconsejado redac!ar
tablas separadas para las tres nonnas, debidameme homogeneizadas en cuanto a la
introducción de la seguridad. Estas tablas se han redactado para zapatas corridas y
aisladas, tamo en acero 8 400 como B 500.
An tes de tenninar debo expresar mi agradecimiento a muchas personas. A Enrique
González Valle, Justo Díaz Lozano y José Tapia, por sus valiosas sugerencias. A Ramón
Alvarez por su colaboración en la programación infonnática de las Tablas de Zapatas.
A Noclia Ruano, por su trabajo de revisión de los textos y a Claudia Patricia Garavito
y Benjamín Navarrete, por ta corrección de pruebas. A Mari bel González, Maxi
Carrero, Isabel Muñiz, Adriana Bonino y Maria José Giménez, por su colaboración en
la mecanografía. y a A. Machado, T. Villa.Ión e Isidro Sánchez por la delineación de
figuras, y de especial manera a lNTEMAC por su permaneme ayuda, en particular a
A.M. Calavera, Jefe del Departamento de Documentación del Institu to, que ha
coordinado la edición.
Madrid, Marzo de 2000
José Calavera
NOTACIONES DE REFERENCIAS
1. Se recuerda que las referencias a otros apartados del libro se rcali7.an por su número
P.ej. "Véasc 10.8 ..."
2. La notación e ntre corchetes indica fónnulas
( 10.2]
J. La notación c mre paréntesis indica referencias bibliográficas
(10.2)
es la segunda referencia bibliográfica del Capítulo JO
UNIDADES
En este libro se ha adoptado el Sistema ln1cmacional de Unidades y Medidas
(S.I.). Este sistema es e l adoptado por la lnslrueción españo la EHE. por e l Eurocódigo
EC-2 de Estructuras de Honnigón y por el MODEL CODE CEB-FIP 1990.
El sistema es el correspondiente a la Nonna Internacional ISO JOCN) (3' Edic ión,
1 de Noviembre de 1992) "S.L unit~ and recomendation for the use of thcsc multiples
and of cenain other units".
De acuerdo con ello, las unidades básicas son las siguientes:
Cantidadbtsica
UnidadbásicaS.I.
Nombre
Longilud
Metro
M=
Kilogramo
Tiempo
Scgull(io
1
Símbolo
kg
1
De ellas se derivan las que figuran a continuac ión :
Unidad S.l.derivada
Cantidad derivada
Expresión en
tfnninosdc unidades
básicas o derivadas
Nombre especial
Símbolo
Hercio
Newton
Pascal
H,
1 Hz • h ' 1
N
1 N • 1 kg·m/~2
S.1.
Frecuencia
Praión, 1c nsión
..
l Pa • I N/m2
UNIDADF.S DE EXP RESIÓN DE LAS FÓRM ULAS
En general todas la~ fórmulas de este libro están expresadas en mm y N. En los
casos en que se usan otras (múltiplos o submúltiplos), se indica expresamente en cada
En cambio, los datos se expresan en los múltiplos de uso habitual en la
normalización europea. transformándose en las unidades S.I. an1es de sus1i1uirtos en las
fórmulas. A continuación se indican los más habituales.
10
Cantidad
Unidades S.!.
Símbolos
· 1. Densidad
Pesoespccffico
Equivalcnciu
kg/m1
kN/m 3
1 kN/ml = 10·6 N/mm l
J. Longitudes dimensionalcs
delas piczas dc la cstructura
Luces
Anchos
Cantos
Rccubrimicntos,e1c.
-'· Áreas de las annaduras
5. Árensde lasseccioncs
tr:insversatcs dc ta.~piens
l m= IOOOmm
mm 2
mm 2
6. Capacidades mcc:inicas de
'
las áreas de armaduras
kN
7. Esfucrlosaxiles
kN
1 kN :: IOOON
l kN: IOOON
8. Esfuenoscortantes
kN
lkN = IOOO N
9. Esfuenosr.tSantes
kN
lkN=IOOON
10. Momcn1os ncctorcs
mkN
1 mkN"' l<f>mmN
: 11. Momcn1ostorsores
mkN
1 kN • IOOON
[ 12. Módulos de elasticidad
N/mm2
¡ 13. Módulosrcsistentes
mm'
114. Momcntosdcinen::ia
¡ IS. Acciones
'
- Puntuales
• Linea~cs unifonncmentc
1
n::part1d~s
1
- Supcrfk1alcs
uniformemente repanidas
16. Tensiones
17. Resislencias del hormigón
l kN .: IOOON
kN
kN/m
1 kN/m = 1 N/mm
kN/m 2
1 kN/m2 : 10·l N/mm2
Nlmm1
MPa(Mcgapasca!cs)
1 MPa :: 1 N/mml
11
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CAPÍTULO 1
GENERALIDADES
Ll
TERRENO, CIMIENTO Y ESTRUCTURA
El cimiento es aquella panc de la estructura encargada de transmitir las cargas
actuantes sobre la totalidad de la construcción al terreno. Dado que la resis tencia y
rigidez del terreno son, salvo raros casos, muy inferiores a las de la estructura, la
cimentación posee un área en planta muy superior a la suma de las áreas de todos los
pilaresymuros de carga.
Lo anterior conduce a que los cimientos sean en general piezas de volumen
considerable, con respecto al volumen de tas pie1.as de la estructura. Los cimientos se
coostruyen habitualmente en honnigón armado y, en general, se emplea en ellos honnigón
de calidad relativamente baja (JcJ:: 25 MPa a 28 días), ya que no resulta económicameme
imeresante, como veremos luego, el empleo de hormigones de resistencia mayores 1•
Sin embargo, en casos especiales de grandes construcciones y/o de muy baja
capacidad portante del suelo. puede ser interesante el empleo de hormigones de
mayores resistencias.
En las dos últimas décadas se ha desarrollado considerablemente el uso del
llonnigón pretensado con armaduras postcsas para cimentaciones constituidas por
,igas. emparrillados, losas y placas. por lo que se ha expuesto el tema en los Capítulos
correspondientes.
A veces se emplean los términos "infraestructura,. y .. superestructura" para
designar respectivamente a la cimentación y al resto de la estructura, pero constituyen,
en mi opinión, una tenninología confusa. El terreno. estrictamente hablando, es
Sincmbargo.<kbeprcstarseatcnciónaqucunabajae,:igcnciaencuantoaresiS(encia.nocoOOuzca
aunbajocontenido<kccmenloqucsupongariesgosdedurabilidad.
13
también un material de construcción, pero presenta con todos los demás una diferencia
importante y es que no ha sido elegido por el técnico. Las posibilidades de cambiarlo
son casi siempre pocas y únicamente podemos, e n ocasiones, modificar alguna de sus
propiedades. Rara vez es económica la sustitución.
Por ello, es la cimentación la que habrá de proyectarse de acuerdo con el suelo y
en muchos aspectos la selección y la disposición de la propia estructura vendrá también
condicionada por él.
La interacción suelo.cimie nto es importante para el cálculo de la cimentación y a
su vez depende fuertemente de las defonnahilidades relativas del suelo y del cimiento.
Desgraciadamente nuestros conocimientos sobre el cálculo de esas defonnacioncs son
escasos todavía.
Frecuentemente. se piensa que esa falta de conocimientos es importante en lo que
se refiere al suelo, pero que en lo referente a la estructura nuestros métodos de cálculo
son satisfactorios. Esto no es así y la parte relativa al cálculo de las defonnaciones en
las estructuras de honnigón es todavía insuficientemente conocida.
Por otra parte, con fre<:uencia las estructuras de cimentación son altamente
hiperestáticas y su cálculo preciso resolla muy complejo y raras veces posible. El
ordenador ha venido a suministrar una gran ayuda para bastan1es casos, pero no debe
olvidarse que el conocimiento, todavía imperfecto de las características del suelo, de las
del material honnigón y de las de las piezas de hormigón estructurnl. hacen ilusorio el
pretender una gran precisión en los res ultados.
Por todo ello el proyectista de cimientos ha de ser especialmente cuidadoso con
los métodos de cálculo que elija y especialmente prudente al aplicarlos. En este sentido,
el proyectista no debe olvidar que las cimentaciones usuales es1án ocultas y fonnadas
por piezas generalmente muy rígidas comparadas con las de la estructura. Por 1an10 el
fenómeno de la fisuración, que es un excelente síntoma de aviso, propio de las
estructuras de hormigón, no es observable e n los cimientos. Tampoco las
dcfonnacioncs de un cimiento e11cesivamente solicitado suelen ser tan imponantes
como para constituir un síntoma de aviso. Todo ello acentúa la necesidad de una
especial prudencia y cuidado tanto en la concepción como en el cálculo y los detalles
al proyectar y construir cimentaciones. La durabilidad de estos elementos de be ser muy
especialme nte considerada e n el proyeclO, en la selección de materiales y en la
ejecución: ya que cualquier fallo no será observable, e n la mayoría de los casos, hasta
no alcanzar elevada importancia.
1.2
CIMENTACIONES SUPERFICIALES Y PROFUNDAS
Cuando a nivel de la zona inferior de la estructura o pró11imo a él, el terreno
presenta características adecuadas desde los puntos de vista técnico y económico para
cimentar wbre él. la cimentación se denomina superficial o directa. Las cimentaciones
superficiales están constituidas por 7.apatas. vigas, muros y placas, o por combinaeiones
deesioselementos.
Si el ni vel apto para cimentar está muy por debajo de la zona inferior de la
estructura, la e11cavación necesaria para proceder a una cimentación directa sería mu y
14
cmrosa y se recurre a una cimentación profunda, constituida por pilotes. A veces, el
melo de cimentación se encuentra a niveles intennedios entre los considerados y se
IICICUfI'C a la cimentación por pozos.
U
TIPOLOGIA
Los diferentes tipos de cimentaciones superficiales se indican en la fi gura 1-1
!zapatas, muros y vigas) y en la figura 1-2 (emparrillados y placas).
Figura/ -/
EMPAAIUUMXI
•J
P L AC A
b)
Figural -1
"
Las soluciones de pilotes se indican en la figura 1-3. Las cimentaciones por pozos
son consideradas en el Capítulo 13.
PILOTESº IN SlTU"
PILOTES PREFABRICADOS
•I
"
Figura/.]
1.4
TENSIÓN a,• DEL TERRENO PARA LOS CÁLCULOS
G~OTÉCNICOS Y TENSIÓN a, DEL TERRENO PARA LOS
CALCULOS ESTRUCTURALES
a;
La tensión
actuante sobre el terreno, a efectos de comprobaciones geotécnicas,
es la debida a los esfuerzos producidos por la estructura sobre el cimiento más los
debidos al peso propio del cimiento, más las tierras u otras acciones actuantes sobre él.
En cambio, cuando se trata de calcular los esfuerzos (momentos !lectores,
esfuerzos cortantes y punzonamiento) act uantes sobre el cimiento, la tensión a, es la
debida a aquellas acciones que son transmitidas por !a estructura al cimiento más las
directamente actuantes sobre éste y que no sean uniformemente repartidas. No se
consideran por tan to ni el peso propio del cimiento. ni los rellenos u otras acciones
uniformemente repartidas que puedan actuar sobre el cimiento ya que esas acciones
están en equilibrio con las reacciones que provocan en el contacto suelo-cimiento y no
producen por tanto esfuerzos en la pieza.
El peso propio, real mente, no debe considerarse nunca aunque el cimiento no sea
de canto constante. si, como es usual, el cimiento se hormigona en toda su altura en
plazo breve de forma que todo el hormigón esté simultáneame nte en estado plástico. La
reacción debida al peso propio se produce en este caso sobre un cuerpo libremente
deformable y no produce tensiones ni en el hormigón ni en las armaduras. El caso, poco
16
IRCuente. de que el cimiento se honnigone en vert ical en varias etapas, requiere. si es
* canto variable. un estudio especial adap1ado al proceso de honnigonado seguido.
(JEMPLO 1.1 Calcular las tenslOnes a,·y e, para la zapata A indicada en la figura l.&. correspondieme a un depósito de ag ua. La zapata es de 2 . 2 metros y recibe del pilar
• esfuerzo axi l de 710 kN.
Figuro /-4
Solució n:
Te nsió n
a; para cálculos geotécnicos
5
5
o ;• 710.000+(2.000·2.C00 - 300·3~~~:- +2.000·2.000·600·2.3 ·\0" • 0, 23 Nlmm ¡
Tensión o, para e l cálculo de csfuenos e n la zapata
c,- 2. : : ~ - 0 , 177 Nlmm 1
Es decir, ni e l peso del agua ni e l de l cimiento ocasio nan esfuerzos e n el cimiento.
Obsérvese que en sentido estricto e l peso del agua, al no estar distribuido con valor
.:onstante sobre el cimiento (falta en los 300 · 300 mm del área del pi lar) sf produciría
nfue~._o.f que en el ejemplo no se han considerado por ser despreciables. Au nque la
~ ercncia tiene un interés puramente académico, la solució n correcta es:
e,• 710.000-2~ ~~~·000 · 10..s • 0.18 Nlmm1
En todo lo expuesto en 1.4 se presupone que las tensiones o, son positivas en toda
d área ocupada por e l cimiento. Si no es asf, los esfuerzos en el c imiento deben ser
.::a.lculados considerando como fuerzas ascende ntes las deducidas de o;· y como
descendentes las debidas al peso propio de l cimiento. (Véa-.e este caso. por ejemplo, e n
algunas zapatas con carga excéntrica, como se ex pone en 2.9).
17
CAPÍTUL02
ZAPATAS CORRIDAS
:1.1
GENERALIDADES
Se entiende por 1.apata corrida aquélla que recibe una carga lineal (en realidad
distri buida en una faja estrecha de contacto con un muro). y eventualmente un momento
O«tor transmitido por e l muro (figura 2-1).
.,
b)
,,
Figun,2 -1
Las zapatas escalonadas (figura 2- 1 a)) aunque suponen una economía apreciable de
hormigón, no se usan hoy en día debido a que requieren encofrado y hormigonado
rostosos, que hacen que en conjunto resulten caras. La solución de canto variable (figura
~-1 b)) si as JO" y se emplea un honnigón relativamente seco. puede ser construida sin
ax:ofrado. awtq~ la compactación del hormig6n es siempre dejicieme en este caso y la
ribroción imposible lo cual hace que deba contarse siempre con una resistcocia real baja
del hormigón. Es una solución que sólo suele emplearse en grandes cimientos. En otro caso
la solución de canto constante (figura 2-1 e)) es siempre preferible. t&:nicamentc mejor y
económicamente más interesante, pues aunque presenie mayor volumen de hormigón éste
se coloca en obra y compacta muy rápida y fáci lmcnce 1•
Al proyectardmientos.dcbeteners,een ctM,ntaquelas soludonesdcltipode la figura 2• 1 c).suelen
hormigonane sin encofrado y v.:rtiendo directamcnie del c:unión de suministro a la eicavaeión. Ello.
unido a la sencillez de la ícrralla, las hace cconómk:ameme muy imcresantes.
19
En la figura 2-2 se indican las posibles formas de agotamiento estructural de la
pieza:
,,
.,
Figu ra 2-2
a) Fallo de la pieza por flexión con rotura frágil sin fisuración de aviso. Puede
presentarse en piezas con cuantía de armadura
!::!.i.. < 0,04 . Son piezas en las
u,
que la annadura proporciona a la pieza una capacidad resistente a flexión.
inferior a la que la pieza tiene considerada como de honnigón en masa. Este
tipo de rotura es posible dimensionando de acuerdo con la Instrucción EHE.
pero va siempre acom pañada de un incremento de l coeficiente de seguridad.
b) Fallo a flexión por agotamien to de la armadura. Es un fallo dúc1il, precedido
de considerable fisurac ió n, pero que en el caso de zapatas no es observable.
e) Fallo a flexión por agotamiento del honnigón comprimido. Aparece sólo una
ligera lisuración en la cara comprimida, paralela a la dirección de la annadurn.
Sólo se presenta en piezas con muy altas cuantías de acero, en las que éste está
infrautilizado. Son cuantías antieconómicas y por tanto poco frecue ntes. Como
EHE no establece limitación de la cuantía superior, daremos más adelante una
limitación aconsejable para evitar este tipo de agotamiento 1•
d) Fallo por conante. La fi sura se produce con inclinación aproximada de 45º.
e) Fallo por anclaje de la annadura. La fisura se produce en el plano de las
armaduras, arrancando de su extremo libre.
í) Fallo por fi suración excesiva. Éste es un estado límite de servic io. que a medio
plazo puede producir la corrosión de las armaduras conduciendo a un fa llo final
por flexió n de 1ano de los tipos a) ó b). Debe ser considerado con especial
c uidado e n el cálculo de zapatas, ya que por un lado estas piezas
EngcneRl estacuantia,porsucaric:1crantieconómicoesraraenestructurasdc:hormigón.ymás
especialm1enitenupa(a5.
20
frecuentemente están en ambiente húmedo y a veces agresivo y por otro la
fisuración no es observable ni puede ser reparada.
g) Hendimiento por tracciones horizontales excesivas en zapata~ muy rígidas
debido a una compresión excesiva del muro sobre la zapata. Como más
adelante veremos, con las dimensiones y resistencias usuales, e n la práctica,
este tipo de rotura nose presenta nunca.
2.2
DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES
La distribución real de presiones de la zapata sobre el suelo, y por lo unto, las
reacciones de éste. constituyen un tema complejo que depende de muchas variables, en
panicular de !a rigidez de la zapata y de las características tensión-defonnación de l suelo.
Un resumen simplificado, procedente de (2. 1) y (2.2), es el indicado en la tabla
T,2. 1. Véa~e también LANCELLITTA y CALAVERA. "Fondazione,. (2.3).
TABLA T-2.1
DISTRIBUCIÓN DE PRF.SIONES EN ZAPATAS 1
'
TIPO DE SUELO
i'
COHESIVO
TIPO DE ZAPATA
RÍGIDA
;
GRANULAR
ROCA
FLEXIBLE
.~
.~
.~
.~
.tniim
.~
Sin embargo, para el caso de cimientos corridos y aislados. con los vuelos
usualmente empleados, la práctica universal es aceptar una distribución unifanne de
presiones. Veremos otras hipótesis más adelante para otros tipos de cimientos.
1
l..osconceptosde1.apatarigidayflexiblcsc1ratanacontinuaci6n.
21
2.3
ZAPATAS DE HORMIGÓN ARMADO
2.3. l ZAPATAS RÍGIDAS
2.3.I.I ZAPATAS RÍGIDAS. MÉ:TODO GENf;RAL DE BIELAS Y TIRANTES
Se entiende por zapata rigida de honnigón annado, de acuerdo con EHE, aquélla
en que el vuelo v (figura 2-3) no supera a dos veces el can10 total h.
Figuro2-3
,,
El nombre de rígida viene de que, con tales proporciones, puede considerarse que
las presiones de reacción del suelo se reparten unifonnemente en todo el ancho a1, de
acuerdo con las teorías que veremos en el Capítulo 7 1•
Una pieza rígida de este tipo no sigue la ley de Bcmouilli referente a la
conservación de secciones planas durante la flexión. La rerl de isostáticas se indica en
la figura 2-4 y sugiere más un cálculo basado en suponer bielas comprimidas de
hormigón. cosidas por un tirame CD. El método desarrollado por LEBELLE (2.1) es
conocido como mé1odo de las bielas y se desarrolla a continuación:
Figura2-4
Se supone una zapata rígida ( h ;,,; ~ ) corrida bajo un muro de ancho a 1
(figu ra 2-5), siendo N la carga sobre la zapata, por unidad de ancho 2•
Una discusión dc.-1 tema puede~= en la ~re~nda (2.4).
En todo lo que sigue dcoominamos ancho dd dmiemo a su dirrH:nsión en scmido perpendicular al
planodclaliiura.
22
I'
.Ó-:ffi··
.,
'
Figura2-5
a) Tracción en la armadura. Considerando una biela comprimida. pasando por O
y de acuerdo con la figura 2-5 b),
dN. !!...dx
[2. 1] '
a,
dT
X
dN-h'
(2.2]
dT - Nx dx
[2.31
y por tamo:
a,h'
[2.41
y teniendo en cuenta que:
12.51
y sustituyendo en [2.4]
T. N(a, -a,)[ª' -4x'
dai
8
l
[2.61
Siendo T la tracción en la armadura por unidad de ancho de cimiento.
El máximo de (2.61 se produce para x = O
T
-
. r., _ N(a1 -a 1)
"
[2.71
8d
23
y en definitiva pasando a valores de cálculo, la armadura necesaria es:
Es interesante comparar [2.6] con la ley de tracciones resultante de suponer la
pie:ta como Oexible. El momento fl ector resulta en este caso
M• !::'._,(a2 - 2x)1
[2.8]
8
a,
Como en zapatas las cuantías suelen ser bajas. puede aceptarse t"" 0,9 d, con
lo que la tracción en la annadurn resulta:
N_.(a 1 -2x}1
7 . __
0,9dUi
[2.9]
8
Con el método de los momentos el valor de T' a 0,/5a 1 de la cara del muro vale: 1
__
N_.{az- 0,7aJ
7,
IW,,I
Q,9dUi
8
12.IO]
y comparando con T0 segün [2.71 se tiene
.
(1-0.,~)'
T0,3s.., • l 11 - -ª-' - a
To , (1-~)
[2. 11 ]
i
cuya variación se representa e n la figura 2-6.
Como se ve. el método de cálculo de la zapata flex ible conduce a mayores
armaduras que el de la zapata rígida o muy ligeramente menores y eso sólo si
!i > 0,3. Por supueslo, e l cálculo a flexión de las zapata.<1 rígidas puede
a,
realizarse de acuerdo con el método general expuesto más adelante para tas
flex ibles,con buena precisión.
T' es el Vlllorcanw;:tt,rí:;tico, o de servido. puesm que lo es N. La comprobacióa a O, IS11 1de la cara
del muro es la especificada por EHE como vcrc,mos mis adelamc.
24
~:1
'•
~
•. ,
..
...
•.••.••.• l ,t
FiguraZ-6
FiguraZ-7
Es fácil ver que (2.6] corresponde a una parábola con vértice en 8 (figura 2-7)
y eje el del muro, mientras que (2.91corresponde a una parábola también de eje
vertical pero con vértice en A, extremo de la zapata, lo cual nos anuncia ya, que
mientras con el funcionamiento como pieza flexible las tensiones de adherencia
decrecen hasta anularse en la puma. cuando el funcionamiento obedece al
sistema de bielas, dichas tensiones crecen hacia la punta de la annadura, lo cual
exigirá un sistema de anclaje a partir de di cha punta (patilla, gancho, etc.) o bien
un anclaje mecánico (barra transversal soldada, por ejemplo).
Obsérvese que de acuerdo con la fi gura 2-7, si la zapata es rígida, la variación
de tensiones a partir de l ex tremo A es la parábola de vérti ce B y que pasa por
A. A una cierta distancia de A. el incremento de tensión de la armadura viene
dado. de acue rdo con [2.61, por
~
V
~ y, como T • !!_ , para l constante
~
z
; ¡ ; · ; . (Ver figura 2~7).
Pasando a va lores de cálculo
~-~
d,
En la longitud fb el acero debe a lcanzar la tracció n A, J,-. !!..J.. y por lo tanlo
a esta di stancia e l momento será M,.
l
Luego
Aproximadamente M,
-f ·¡ -f
y V,
y por tanto
25
(Véase un tra1amiento más general en (2.7)).
Sin embargo esta condición, mucho más exigente que la clásica general
a 2 ~ 2 fb, no la respetaremos en lo que sigue. ya que el rozamiento suelocimiento reduce las tensiones de la armadura de fonna importante en las
zapatas rígidas. (Véase más adelame 2.3.1.1.1).
bJ Compresión en las bielas. Volviendo a la figura 2-5
de .. .!!!!_
cosa
y la compresión en la biela de hormigón resulta:
a - ~ - __!!E._
'
ds
dxcosa
o bien
a - _!!!:!.._
2
'
dxcos a
y teniendo en cuenta [2.1 J
h''
2
y como cos a - ~ resulta
[2.12)
El máximo de a, se produce para x - ~ y vale:
[2. 13[
y teniendo en cuenta [2.5]
a,=-t[i+ (\~ª')']
Al ser lazapatarígidaseticne:
d:;z.~
4
26
[2.14]
~s2
2d
luego:
Como !!__ es la presión sobre el suelo, 5!!__ es siempre de poca importancia
a,
a,
sea cualquiera el hormigón que se emplee.
e) Tensio11es de adherencia en la armadura
Considerando de nuevo la figura 2-5, la tensión de adherencia viene dada por:
[2.15}
ydc [2.3J
[2.16]
donde II es e l número y 4' el diámetro de las barras correspondientes a la unidad
de ancho de cimiento.
El máximo de r 0 se presenta en la extremidad, para x
•t.
y teniendo en
cuenta [2.5J. vale:
[2.17[
La expresión [2.17} puede escribirse:
N a -a1
Tb.mí, •;;; · ~
1
· n1tip
y teniendo en cuenta que ~ es el vuelo v:
2
[2.18]
De [2.8], para x ., %'.-
21
N
8M
~-(a1 -a1)
y como:
y 1M-A,J71 ·0,9d
Con y 1 .. 1,5 se tiene M •0,6/,.iA,d y sustituyendo:
N
4,8/""A,d
~- (a1~a1}
y sus1i1uyendo en (2. 18) se obtiene:
T . ....
• 0,3/7' !
[2.19]
los valo res de Tb,..,¡, (que son de servicio) resultan altos en la mayoría de los
casos según se desprende de [2.19}. Jo cual aconseja anclar a partir del final del
tramo recto horizontal de la annadura si se desea que la pieza funcione como
pieza de honnigón armado. Sin embargo lo que sigue en e l párrafo d) suaviza
un poco esta necesidad.
d) Condiciones de anclaje de la omwdura, cuando v s h 1•
Las condiciones de anclaje de la armadura de tracción pueden deri varse
fácilmeme de las leyes de 1ensiones en la armadura y de las tensiones de
adherencia en la misma. deducidas e n los apartados a) y e).
Analizamos en primer lugar las posibilidades de anclaje por prolongación recta
(figura2-8).
Ñ
_.--I+1--,_
~
¡._~-·_¡
•1
Figuro2 ·8
EHE {2.5)nodaunarcgla espedftea~upawrigiibs
28
Partiendo de un recubrimiento lateraJ de 70 mm, 1 la tensión en la extremidad
de la barra se deduce de [2.6] y viene dada por
[2.20]
(longitudes en mm)
La tensión máxima en el punto O se deduce de [2.7 J y resulta:
T""'. N,i{t~d-0 1 }
La longitud teórica de anclaje a partir del punto A ve ndrá dado por tanto por:
r~-¿.e.-;:::
y sustitu ye ndo valores
y operando
t ~ • 280 a2 - 2 19.600. t •. A,.,..
a;:
A, ......,
12.21]
La expresión [2.2 1] es siempre positiva y por lo tan10 en las zapatas rigidas
no pueden emplearse bar ras redas como armadura, si el anclaje se ha de
realizar por adherencia.
Para el caw de a1 mínimo, que en la práctica es a2 _. 750 mm, resulta, suponiendo
A,_,.....- A,.,.,.1 , e; - 0,34~ •.
Es decir, de acuerdo con lo expuesto en el ANEJO N"' 1, garanti1.ando una
resistencia de 0,5 A,fy,1 en la barra transversal sold~da, en las zapa1as rígidas
basla soldar la barra extrema para consegui r el anclaje por prolongación rccta2 .
(figum 2-8 b)).
Valor especificado por la Instrucción EHE (2.5). El EUROCÓOIGO EC,2 Parte 3 (2.6) especifica
75 mm. Todo ello para 1.apatas honnigonadas lateralmente contra el terreno.
Rec~,:cJese qu~ si la armadur~ es una malla electrosoldada. como la unión garantiza 0,3 AJ ,_ , la
cond1c1ónanlenorsecumple s1empre.
29
Si no se desea emplear la solución de barra transversal soldada. es necesario
emplear, al menos, la patilla tenninal nonnalizada (figura 2-9) más una ciena
longitud de acuerdo con lo que sigue.
f;
•l
b)
Figura2.9
Análogamente al caso anterior, la tensión en el extremo B de la pa1illa viene
dada con el coeficiente de reducción de O, 7 para el anclaje con patilla, por la
expresión derivada de [2.6] :
a 1 -4 !1 _70
T . N,(a, - a,)0,7 '
A
[
d•a:
(2
8
)
']
y teniendo en cuenta [2.7] y operando el valor 1; =AB (fi gura 2-9 b)) 1 viene
dado por
t; • 0, 7 · 280a2- !9.600 ·t.· A,.....
2
lli
A,.,.,.¡
(2.22(
La expresión [2.22] puede escribirse e n la fonna:
1· •k t _A,_..,.
1
• A,.,....
(2.23(
El valor de ken función de a1 vie ne dado por el gráfico de la fi gura 2-10. Como
puede verse, un valor , ; :: 0.25 fb es el máximo valor de 1; para las
Como pu,ede verse en l;i figura ldoplamos para la patilla 11n ~io 5 •· wpcrior al prcvü10 en EHE.
Creemos que esto mejora la 1111nsmisión de anclaje a b prolong11eión recta.
JO
ªz-
dimensiones mínimas habituales de a 2 y decrece rápidamente al aumentar
De todas formas el valor de 11; es siempre positivo, es decir que la patilla sola
no es suficiente para anclar la armadura si v " h.
Notas:
(i) En cualquier caso y con cualquier tipo de anclaje, la longitud total de las
barras debe ser tal que lleguen de lado a lado de la zapata, respetando los
recubrimientos.
(%) La longitud total de las barras debe ser tal que
ª2 ~. ~40 + 211;
;i,
2 lb,,.,, .
@ Si v :> h, el anclaje se realiza como se explica más adelante para zapatas
flexibles.
© Si se emplean parejas de barras en contacto, la longitud de anclaje, ~b' debe
aumentarse en un 30% respecto al valor de la barra aislada.
·~-•i(nvn)
Figura2-IO
e) Te11sio11es resultames al ignorar la armadura.
Si se considera la zapata como de hormigón en masa, el momento en cara de
31
producido por la 1ensión
!!.... sobre el suelo, y conduce a una tensión de
a,
tracción en el honnigón:
a,,-
12,241
donde de nuevo hemos llamado v al vuelo ~
2
La expresión 12.24 1, teniendo en cuenta que !!.... es la 1ensión de servicio o,
sobre el sucio, puede escribirse
a,,
-3a,(fif
a,
[2.25]
para los valores usuales de o; de 0.1 a 0.3 N/mm 2, incluso con el valor límite
i·
2, se obtienen valores de a,., que van de 1.2 a 3,6 N!mml, Si se piensa en
valores de resistencia del hormigón a compresión del orden de 25 MPa en el
cimiento, la resis1encia a nexotrncción será del orden de 3 MPa con lo que en
muchos casos la armadura no habrá entrado prác1icameme en carga. pues no se
habrá fi surado el hormigón. Obsérvese que, desde luego si v s h. a,, s 3 a,,
el hormigón. para suelos normales, no estará fi surado nunca.
/) Jnjfoencia del rozamiento suelo-cimiento.
Llamemos µ al coefi ciente de rozamiento de hormigón con suelo. La tensión
ven.ical a, "'!!.._ produce una tensión horizomal al alargarse hi cara inferior de
a,
la zapata (fi gura 2- 11 ) por efecto de las tracciones originadas en esa cara por
la Oexión de valor µ !!.... y, por tan10, la ecuación (2.3 J se escribirá ahora;
a,
12,261
e imegrando:
32
[2.27]
El valor máximo de T se obtiene para x = O, y sustituyendo 11' por [2.SJ se
obtiene:
y llamando v al vuelo
.
ª~ - ª 1
2
[2.28]
Si se compara {2.28] con {2.7], se puede escribir, aceptando ¡¡. ... 0,5:
[2.291
~
~
o,
FiguraZ-11
con lo que para:
~:. I
7;•0
Es decir, que en la mayoría de los casos, las tr.icciones en cara inferior o no existen
o son mucho más reducida.~ que Jo que supone el cálculo habitual, salvo para
relaciones ~ claramente superiores a 2.
33
Lo anterior es cierto paro. suelo.f gro.11ulares compactos. arcillas duras y rocas.
En el caso de suelos granulares de baja compacidad o arcillas blandas. las
defonmiciones que se precisan para movi lizar las tensiones 1ange ncialcs de
rozamiento y ad herencia pueden ser superiores a las deformaciones
horizontales del ci miento, por lo que sólo una parte del rozamiento se produce.
Por otro lado, en arcillas blandas las tensiones tangenciales pueden reducirse
con e l liempo.
2.3. l.2 ZAPATAS RfGIDAS. MÚOOO D!SCRETIZAOO DE BIELAS Y TIRANTES
El método expuesto en 2.3. 1. 1 es, dentro del método de bielas y tirnntes, un
método espec~fico para zapatas no generalizable a otras piezas.
La Instrucción EHE (2.5). como el MODEL CODE 90 (2.8) adoptan un método
más esquemático, pero de carácter muy gener.il.
h
1Tf
'
"
1"
,,
.,
..1J. .
•
, .,
.
•
J.
J
,;
b)
Figuro2-12
Figuro1-IJ
a) En la figura 2· 12 a) se indica el caso de zapata sometida a cargacenlrada, N,1.
con su descomposición en e l esquema de bielas y cir,mles 1
,1•f Y Ri"·'i'·a,;1 •~-~-½ .
Enestecaso N 1
Como x •
!¡ .es inmediato deducir la fuerza en el tirante:
Una CJCpo5icióndcl&lladatlcl~odogcneraltlcbielasy tiran1esli11ur.1en"ProymoyC.ákulodc
&wctu.ras tlc Honnigón. 1999, de J. CALAVERA (2.7).
34
N,
T, ·AJ,..
o.:s)a,-a,)
(2,301
con f :,,1 "! 400 Nlmm 1 •
Si la compresión del muro sobre la zapata es admisible (lo que estudiaremos
más adelan te) la compresión en las bielas no necesita comprobación.
Con este método de cálculo, ta longitud de anclaje rª debe desarrollarse a pan ir
de l punroM(figura 2-13). Pueden presen tarse varios casos:
- Si 1-70ll: l•, bas1alaprolongaciónrec1a
- Si O, 7l6 " ~ - 70 < l 6 • basta la tcnni nación en patill a
- Si ~- 70 < O, 7(•, es necesario disponer una prolongación recta e;
(figura 2-9 b) de valor ,; ll: ( 6
~ -70
-T,
(longitudes en mm). f¡, es la longitud básica de anclaje en mm.
Obsérvese que este método de anclaje puede discrepar notablemente del
expuesto en 2.3.1.1.d), que a nuestro juicio está más adaptado al caso de
zapatas rígidas.
Valen íntegramente las Notas (l) a@ del apanado 2.3.1.1.d).
b) En el caso de presiones sobre el suelo linealmente variables. la tensión T, del
tirante no es constante de lado a lado y e,~ necesario completar la celosía con
bielas adicionales. Una posible solución es la indicada en la figura
b),
x1 debe ser la abscisa de l c.d.g. del bloque de tensiones ABC1C y
2.12
En cualquier caso
-x1 lli, +x1 R¡_, • M,
y suponiendo armadura constante de lado a ludo de la zupatu
(~+ 2~)
7;,• A, J,. -
20,85da
(x1-0,25a)
35
2.3./.3
ZAPATAS RfGJDAS. CÁLCUWA ESFUERZO CORTANTE
La Instrucción EIIE no especifica ninguna comprobación de este tipo. En nuestra
opinión si II s Ir, el funcionamiento claro del sistema de bielas hace innecesaria tal
comprobación, pues elimina ese modo de fallo.
Si h < 11 s 2 h, se está en un campo de lransieión gradual de la zapata rígida a la
ílCAible, y conviene en ese caso realizar la comprobación de acuerdo con el método que
más adelanle se expooe para zapatas flexibles. (Ver 2.3.2.d).
2.3./.4 ZAPATAS R/GIDAS. COMPROBACIÓN DEL ESTADO ÚMITE DE
FISURACIÓN
Se realiza de acuerdo con lo expuesto más adelante para el caso de zapatas Oexibles,
aunque de acuerdo con lo e.,:puesto en 2.3.2.b) tal comprobación es muy conservadora.
2.3.!.5 CASO PARTICULAR DE LAS ZAPATAS SOBRE ROCA
Cuando el valor de o; supere 1,5 N/mm1 conviene para este tipo de zapatas
disponer la am1adura horizontal que se indica en 2.4.c).
2.3.2
MÉTODO GENERAL DE CÁLCULO PARA ZAPATAS FLEXIBLF..5 1
Sea N el esfuerzo axil ac1uante sobre la zapata por unidad de ancho. La presión de
dkulo por unidad de superficie de contacto vale. por tanto (figura 2-14):
ch}}
I'
Figuml-14
[2.31 [
a) Cálculo a flexión
El cálculo se realiza respecto a una sección de referencia AA', retrasada
respecto a la cara del muro una dis1ancia e 1• siendo:
Como es habitual. en lo que sigue se ha !illpt!WO un repano uniforme de pr<:$Í~ ba_io la zapata. con
inde¡,i,Ddenda de que ista SCll rígida o flexible ~gUn se indicó en 2.2. El 1ema se.: analiza con l1Wi
dc:ta!leene1Capflulo7.
En las normas de otros paísei; se., acepta romo $implificac:ión tomar como seaión de referencia la dt
bcaiadclmwoerielr;asodtqueéitc:$Cadchonn¡gón.
36
e - O, 15a 1 si el muro es de hormigón
e~ 0,25ai si el muro es de rnamposlería o ladrillo
El momento flector se calcula aplicando la lensión [2.31] a la zona de zapata
situada hacia afuera de la ·sección de referencia AA' y vale, por tanto:
M
d
'
_!!.A_(~+e)
2a
1
2
[2.32]
siendo Md el momento ílector de cálculo por unidad de ancho de zapata. Este
momento se considera aplicado a una sección de ancho unidad y canto el de la
zapata en cara de muro, pero no mayor de 1.5 11, siendo II el vuelo. La r.v.ón de
esta limitación es que para cantos mayores la zona superior no resulta ya
colaborante por la excesiva inclinación de las bielas, que resultan ineficaces.
En caso necesario (zapatas escalonadas), la comprobación a flexión debe
repetirse en otras secciones, ya que éstas pueden estar en peores condiciones.
El dimcnsionamiemo a flexión puede realizarse mediante los ábacos GT- 1 y
GT-2. Las capacidades mecánicas de las distintas combinaciones de barrns
figuran en las tablas GT-3 y GT--4.
En dichos ábacos se ha tenido en cuenta la condición de cuantía mínima
establecida en EHE para evitar la rotura frágil, según la cual si
A s O 04.&_A
'
[2.33]
' !~ '
se dispondrá como armadura de flexión el valor aA ,, siendo
aA
'
-(1'
s - 12 s1b.)A
' AJ~
'
(2.34(
La armadura de reparto, es decir, la paralela al muro, debe cubrir con su canto
d' un momenlo igual al 20% del que cubre la longitudinal y va dispuesta
debajo de ella con el fin de contribuir al reparto de cualquier anomalía en la
reacción del terreno y al mismo 1iempo mejorar las condiciones de anclaje
de la armadura principal 1• En la práctica es suficientememe aproximado
disponer un área de armadura de reparto igual al 20% de la de flexión.
Laarmaduratransversalproduce una reducción<Je lalongituddeanclaje.pcrodcescasa imponancia
Vtasc {2.3)sisedcseaaplicarla.Estareducciónesdcbidaalcosidodclesfisuraslongitudinalcsde
fallodcanclajedclaarmadura principal.Si !aarmadura dcrepanosc disponeporencimade la
principal,apanedenocurnplirtalfunciónderepano.tampocomejora el anclajealn<)COntrolarla
fisuradón indicada. Este asp,:cto tiene más imponancia en zapatas ei5l;ida,¡ como puede verse en
3.4.c)
37
Los ábacos GT-1 y GT-2 faci litan el dimensionamie nto a flexión para ace ros de
dureza natural y estirados e n frío. respectivamente. El ábaco GT-2 es de
aplicación al caso de mallas electrosoldadas, que constitu yen una armadura
muy adecuada para zapatas corridas. Ambos ábacos limi1an la cuantía máxima
sin armadura de compresión al caso en que el alargamiento del acero alcanza
el valor e, • Í1!!... a fin de evitar la posibilidad de roturas del tipo indicado en
E,
lafigura2-2c).
La armadura de flexión, para desarroUar su capacidad, debe prolongane
de extremo a extremo de la zapata, respetando los recubrimientos laterales
de 70 mm. El diámetro máximo a emplear si la barra se ancla por
ad herencia debe ser tal que:
2 ,, s; a1 - 140 mm
si la barra termina en prolongación rt<:la
1,4 f, s; a 1 - 140 mm
si la barra termina en patilla
Si no se cumple lo a nterior, deben disponerse prolongaciones rectas
(figura 2-9 b) de longitud
~ -70
,; .t t, - ~
Si el anclaje se realiza por soldad ura no rige lo anterior,
Para grandes zapatas puede por supuesto escalonarse el corte de barras
con la teoría general de anclaj e en piezas lineales. (Véase 2.7).
b) Comproboción de /ru condiciones defi.sumción.
En general, las zapatas deben considerarse en Clase de Exposición húmeda, o
sea, en Clase 11, ya que es usual la presencia del ag ua en e l terreno y, por tanto,
las posibilidades de corrosión son importantes. Para el caso, poco frecuente , en
que pueda garantizarse la ausencia de agua a cota de cimentación, se estarla en
Clase de Exposición protegida, es deci r, en Clase l. Las tablas GT-5 y GT-6
pcrmi1en la comprobación inmediata de las condiciones de fi suración, de
acuerdo con el EUROCÓDIGO EC-2 (2.9).
Debe considerarse con sumo cuidado la adopción de la hi pótesis de cimiento
en un medio ausente de agua, en especial en tos casos en que existan redes de
saneamiento en las proximidades, ya que cualquier fuga de éstas pueda situar
al cimiento en muy distin tas condiciones de agresividad.
La comprobación de fisuración debe rea lizarse bajo las acciones características
cuasipermanentes o sea g + ,p2 q. Para edificios de oficinas y vivicnd11s
1/)2 : 0,3. (Véase (2.7) parn otros casos).
La comprobación de fisuración, de acuerdo con EHE ha de hacerse para
wu,. = 0.4 mm en caso de Clase de Exposición 1 (interior de edificios no
38
sometidos a condensaciones y por ex1ensión cimentaciones enterradas en
suelos secos) y para w,r.,, = 0,3 mm en caso de Clase de Exposición !la
(elementos enterrados sumergidos). El caso de Clase de Exposición fil
(ambientes agresivos), si se presenta, requiere siempre estudios específicos.
En el caso de za patas qu e estén permanentemente sum ergidas en agua, no
es net:esaria la com probació n de fisuración ya que en tales condicio nes no
existe ri esgo d e corrosi ón d e las a rm ad uras.
De acuerdo con EHE rebasar los anc hos límites w1r.,, indicados, supo ne riesgo
de corrosión y se limitan por ello. En muchos cimientos la comprobación de
correspondiente a las cargas
fisuración no debe hacerse para la presión
pennanentes más las sobrecargas máximas, sino para aqué lla correspondiente
a las cargas cuasipennancntes que a través de una apenura prolongada de
fisuras, puedan e ncerrar riesgo de corrosión. Un análisis detallado de l cálcu lo
a fisuración y en particular de los valores de sobrecarga frecuente pueden
encontrarseenlareferencia(2.7).
a;
De acuerdo con lo anterior, las tablas del ANEJO N° 2 para dimensionamiento
directo de zapatas corridas se han realizado para w1"" = 0,3 mm bajo los momentos
flcctores correspondientes a un valor de las acciones y por lo tanto de a; de:
0,75 (g +q)
donde g es la carga permanente, y q la sobrecarga de uso. Esto está basado en
un valor de 1./1, _(Véase 2-?) de 0,3 para acciones cuasipermanentes, válido para
vivie ndas.ofic inas, hosp1tales,etc.
Debe atenderse especialmente, al realizar la comprobación a fis uración de los
cimientos, al hecho de que a las Clases de Exposición l. 11 a y II b, de acuerdo
con EHE, les corresponden los rec ubrimientos mínimos de 20, 25 y 30 mm
respectivamente, para la armadura principal.
Estos valores, especialmente el primero de 20 mm, so n críticos, y responden al
hecho cierto de que al reducirse el recubrimiento se reduce 1ambién el ancho
de fisura de trabajo, es decir la producida por el alargamiento de la armadura.
Sin embargo, el proyeclista deberá considernr con cuidado el riesgo de
corrosión directa, por permeabilidad del recubrimiento de hormigón a q ue
puede conducir un recubrimiento escaso. Nuestra experiencia satisfactoria se
refiere al campo de recubrimien tos importantes, y en opinión del autor, en
cimientos no debería bajarse de 25 mm.
De hecho, el EUROCÓDIGO EC-2 PARTE 3 "Concrete Foundations" (2.6), en
su artíc ulo 4.4.2. 1, se orienta en dicho sentido al establecer que para las
com probaciones de fisuración debe usarse el n!cubrimiento mínimo
establecido con carácter general para todo tipo d e estru cturas, pero en
cambio debe adoptarse en la n!alidad de la ejet:ución un valor mínimo de
35 mm para la armadura principal. En lo que sigue comprobamos la
fisuración con c = c..... y para el cálculo de los demás estados límite y para la
ejecución dispondremos r..,,,, "' rmi• + A, siendo A "' 5 mm para control de
ejecución intenso y 10 mm para control normal y reducido.
39
Es convenien1e recordar que los recubrimientos de que estamos hablando son
los que tanto ta lnstrocción EHE como el EUROCÓDIGO EC-2 y el MODEL
COOE 90 (2.8) llaman recubrimientos mínimos (r,..¡,,) siendo el recubrimiento
nominal(r,,,.,.):
r,_, .. r,,.;~ + 5mm,
si el Control de Ejecución es Intenso
r_ • r,..¡,, + 10mm,
si el Control de Ejecución es No nnal o Reducido
El recubrimiento nominal es el que rige para el tamaño de los separadores,
que en este tipo de zapatas va n colocados bajo la armad ura de reparto.
VALORES DE RECUBRIMIENTO NOMINAL
(DEKtoiWISEE. ...YOROELOSC,6C, l'AAAE.NM9..DECXIN'TACl.DELJEalCION-NXJ)'
(RIQIEE. ...YOIIOEL.08T!IESVl<UIAE.SOEc.<Llll,IIEctWlllOf
~OJCIÓH
~:.!~DEI
30....,ENQASEOE
"""""""·
Figu.ra2-l5
La figura 2-15 resume lo an terior en cuanto a medidas de los separadores.
No debe olvidan;e sin embargo que los recubrimientos nominales introducen,
respeclo a los mínimos, el concepto de tolerancia en menos, y por lo tanto el
cálculo de estados límite últimos debe realizarse con los recubrimientos
nominales. Como se dijo en 2.3.2.b) par'd el cálculo a fisuración se emplean los
mínimos.
Como ejemplo, para una zapata con armadura principal $ 20 mm y transversal
$ JO mm, en suelo húmedo y con control de ejecución intenso, deberían
adoptarse los valores siguiemes:
40
De acuerdo con EHE
Cálculo. Para todos los estados límite y de servicio. (Ver figura 2-15)
c 1,_, 2: 25mm
e?"' 30mm
luego se adopta para el cálculo d = h - 45 mm
Ejecución. De acuerdo con la figura 2- J5
c2 =30mm
Se adoptan separadores de 30 mm sujetos a la annadura de reparto.
Si se emplean parejas de barras en contacto, a efectos de la comprobación de
fisuración. se sustituirá el diámetro real por el diámetro equiva]en1e ~,:: l ,41~.
(Ver lo dicho más adelante en la comprobación de adherencia). La annadura de
repano no necesita ser comprobada a fisuración .
De acuerdo con el EUROCÓDIGO EC-2 Parte 3
Tal como se ha dicho en el caso anterior debería calcuJarse la fisuración
con e1 = 25 mm y disponerse separadores de 30 mm en la armadura de
reparto. Los estados límite últimos se calculan con d = h - 45 mm y el de
fisuración con d = h - 35 mm
e) Comprobación del estado Umite de anclaje
El método que sigue es aplicable a las zapatas flexible~ (11., 2h) y también,
como dijimos anteriormente. a las rígidas con relación -¡; > 1.
. -,-· .
~~
'
,,
a,,
b)
Figura2-/6
De acuerdo con la figura 2-16 a), se supone posible la formación de una fisura de
cone de 0". Dadas las bajas cuantías de annadura de flexión, puede aceptarse d
= 0,9h y la altura del punto de iniciación de la fisura, a 0,9d, es decir a 0,8 1h.
Para lo que sigue introducimos la simplificación de tomar momentos en la cara
del pilar. Suponemos también un recubrimiento lateral de 70 mm,
correspondiente a cimentaciones hormigonadas contra el terreno.
41
La longitud de anclaje de la annadura, será la necesaria para anclar la fuerza
de la barra a panir del punto A, de intersección de la annadura con la fisura.
(Se supone armadura constante en todo el ancho).
Tomando momentos en B
F,, ·0,8Jh - xoo1·(v-f)
siendo
x•v- 0,SlhcotgO
y por tanto, operando
F., ·0,81h • ~(v 1 - 0,66h 1 cotg 10)
[2.35]
Además de lo anterior. de acuerdo con el momento ílector aplicado, se ha de
cumplir
AJ:,,1 ·0,S lh - a,.¡ -f--AJ:,,1 .. ~;;:
de donde
-~-t. _A,,.... _(v 1 -0.66h 1 cotg 10)_l _A,......
l
b... ,
A,/:,,1
•
A,.<ffl
v1
b
[2.36]
A ,.""1
( t. corresponde a la posición de adherencia 1, dada la posición de las b!l!Tas).
Los valores de lb, de acuerdo con EHE, figuran en las tablas GT-7 y GT-8.
Los diámetros de doblado figuran en la 1abla GT-9. Para los casos de patilla, en
el resto del libro se ha empleado un radio de 5 $. superior al mínimo permitido
por EHE.
(2.37]
¡2.37Jesuna uprcsión m:isgeneralquetasadopladaspoTEHEyEC2Pane3.queintroducen la
· simplificacióndesupooerqueclvalorcríticod<:xesx=-0.5h.Véaseestom:isadclanie.
42
c-1) Anclaje por adherencia
Con X•l•- 0,8lhcot g0 .scticne:
Si t._ sx -70 •1•- 0. 81hcotg8-70
-
Anclajcrccto
[2.38]
Si 0,7t._ sx- 70 - v -0.8 lhcotg8-70 .... Anclajcoonpatilla [2.39J
Si 0.1t._>x-70 - 1•- 0,8 lhco1g0 - 70 _.. Prolongación (; (2.40J
(Verfigura 2- 16b))
(Longitudes en mm)
Como la longitud
t; está en posición de adherencia 1:
y ¡xirtanto
,; - t •..,,
v-0,8lhcotg8-70
0,7
[2.41]
donde t•..,, se calcula de acuerdo con (2.37).
Como
x•11-0,8lhcotg8
El valor mfnimo de x viene dado para el máximo valor de 0. que
corresponde a COI g0 .. 2 y resulta
X • Y- l,62h""
h{¡- ),62)
o bien
!. • .!'..- 1,62
h
h
12.42]
='F-t
Fig11ro2 -17
43
El gráfico de la figura 2- 17 da la distancia x en función de h para los
dis1intos valores de
¡. *
Si
s 2, un valor conservador es x"' 0,5 h, que es
el adoptado por el EUROCÓDIGO EC-2 PARTE 3 y por EHE. Es
preferible e l cálculo directo, que es simple con los gráficos que siguen a
continuación.
c-2) Andaje mediante soldadura de barras transversales
En este caso, la fuerza de la barra, par.i. 70 mm de recubrimien to. en el
extremo de la misma viene dada por (figum 2- 18)
Figuru2-l8
.
.
F. • F,. - -x - 70
donde F,_, se dedujo mediante
- · F,.. - F,. [ 1 - -x-70]
1
1
(2.35) y sustituyendo
F .. a.,(v
2
º
ycon
2
1
-0,66h c¡o1g 8}[ 1 v- 70-0.81hcotg8]
1,62h
t.
l,62hA,f,.
a.,---,,-
F. ..
AJ,.(1-o.66(~f c01g20)[ 1 v-10-0;~ lh cotgO] [2.43]
con lo que de acuerdo con lo expuesto en el ANEJO N" 1 con resistencia
de soldadura 0,5 A, /~, e l número n de barras transversales soldadas
necesarias viene dado por
n .. ..!.( 1- 0,66("-)2 cotg2o) t•. A,.- [1
2
v
~~
v - 70- O,S lhcotgO] [2.44]
4
La ~ presión (2.44J es siempre muy inferior a la unidad, por lo que con
una barra transversal $Oldada de l mismo diámetro que las principale.~. se
alcanza el anclaje.
44
Como nonnalmente en zapatas corridas la annadura de reparto es de
diámetro ~, inferior a la principal de diámetro ~., el ANEJO N" 1 pennite
comprobar para cualquier diámelro el valor necesario den, que es también
inferior a la unidad en la inmensa mayoña de los casos.
Las posibilidades de anclaje por prolongación recta, por patilla o por
prolongación recta adicional 1;. se recogen en la figura 2- 19 para los
ángu los extremos 8=27° y 63º y para el valor 8= 45" En los gráficos se
suponeA,.,.,..= A,.,,..,.
1 !¡!'
I
f
il-
Figura2-/9a)
45
Figura2-l9b)
46
,.ir
,~
\ -·11
1 1 1 1 ! !
1
1 1 1 1 ! !
1
I
I
~-
~-
1 1 1 1 ! ! 1
1 1 1 1 ! ! 1
I
I
}
}
Figuro2 - l9c}
47
c-3) Valo r de 8 pa na la comprobación de las condiciones de aoclaje.
De acuerdo con EHE, EC-2 y MODEL CODE-90, normas todas ellas que
consideran ángulos 8 variables entre 8 = 27º (cot gO = 2) y O = 63º
(coi gO = 0.5) los gráficos muestran que la condición pésima se produce
siempre para 8 = 27º 1 y por t:into debe empicarse para el cálculo la figura
2- 19 a), salvo que l:i re l:ición
f, no haga posible ese ángul o, en cuyo caso
se comprobará para e l mínimo posible (cot g8 = 2 exige aprox im:idamcntc
l'll: 1.62h).
Este mínimo puede para v s: 1.62 h obtenerse matemáticamente, pero es más
simple adoptar x = 0,5 h. como indican EHE y EC-2 y aplicar la fónnuta
[2.37 ) para el correspondiente valor de Oresultanle para ese valor de x.
De acuerdo conACI 318, que considera en general 8= 45°, el anclaje debe
calcularse con dicho ángulo.
d) Cálculo a esfuerzo cortante
Figura 2-20
ivlor de cálculo del esfuer;;o corwntc. En sentido estricto para zapatas rígidas
con v > h no es necesari a la comprobación a corte, y EHE la establece sólo para
zapatas flexibles.
En nuestra opinión conviene hace r la comprobación para 10da la zapata en la
que"> h. au nque cien amen te hast:t v ;t. 2 h la comprobación sea casi siem pre
superflua.
La sección de comprobación se csiablece a un can10 de la cara del muro.
Si 11> h. resul!a (figura 2-20)
[2.45]
EHE y el EUROCÓDJGO EC·2 adoptan 6= 4Sº parJ la comprobación a csfueno cun1n1e, pero ello
noquicrcdecirquclohaganpM>1las condicioncso:lcanclajc.
48
Comprobación del esfuerzo cortonte. La comprobación general. dado que no
existe armadura lransversal, viene dada por
[2.46)
Las diferencias entre Normas para esla comprobación son importantes en el
caso de zapalas y de fuene trascendencia económica por lo que exponemos los
IJCS mé1odos fundamentales:
d-l )a::i~~!\ ! e' ::f~::1!1!1E 1• La resis1encia V,. de piezas sin
V,._ •Ü, ]2~ ]00p,/t"i)' IJ •b d
[2.471
0
donde:
(200
1+1d
P1
(denmm)
= Cuantía geométrica de la armadura de tracción. {p1 -;¡ 0,02) .
(Corresponde a aceros 8400. Si se empica acero 8500, debe
multiplicarse por 1,25).
Íct
Resistencia caracterfs1ica del hormigón (MPa).
b. ,d
Dimensiones de la sección transversal en mm.
V"'
Viene expresado en [2.47] en N.
d-2) Método del EUROCÓOIGO EC-2. El valor de V,., viene dado por:
V,.• -r..,,k( 1,2 +40p, )b.,d
[2.48)
donde el valor T_.., en función de fct viene dado en la Tabla T-2.2.
TAHLA T-2.2
/,_(Mpa)
25
JO
"
0.37
4-0
45
,o
0,41
0,44
0,48
k • 1.6 - d f. 1 con d expresado en m.
Los valores de p,, b0 y d tienen análogos significados que en [2.47].
ble mo!todo es pricticam,:nte concordante ron el de l MODEL CODE 90.
49
d-3)Método del ACI (2. IO). De ac uerdo con (2.3) las fórmu las
correspondientes en unidades métricas vienen dadas por. 1
V,.- 0, 13,fI; ·b d
[2.49]
V,.. -[0, 12JT: + 13,5p1 ~ jb0 d '/0,23 ,fI:b0 d
(2.50]
0
Rige el valor mayor de (2.49] y !2.50]
CORTANTE EN LOSAS StN ARMADURA DE CORTE
~
Figura2-2J
En la fi gura 2-2 1, tomada de (2.7), se representan los valores de V<ti / b.J
en función de p1 para el caso de hormigón H-25 y acero B400.
Como puede verse la Instrucción EHE, para el caso de esfuerzo cortante
en losas sin armadurn transvernil, que es el caso habitual en zapatas,
conduce a resultados mucho más conservadores que EHE y el
EUROCÓDIGO EC-2. Nuestra recomendación es seguir el método del
Enlasfónnulassehasu puestoque yh"' l.40yrlf "' l,70
,o
EUROCÓDIGO EC-2 o del ACI (fórmulas (2.48], (2.49] y (2.50J
respectivamente) y con esos tres métodos se han calculado las colecciones
de zapatas del ANEJO N" 2.
2.4
COMPRESIÓN LOCALIZADA SOBRE LA CARA SUPERIOR DE
LA ZAPATA
Aunque habitualmente esta situación no suele ser crítica en proyecto. puede serlo
m casos p:lrticularcs cuando la resistencia del hormigón de la zapala es muy inferior a
ta del material del muro por lo que se incluyen a con1inuación las comprobaciones
aim:spondientes:
a) ?,o.patas con v ,s: 0,5 h . El caso es asi milable a una carga en faja, sobre un
prisma de altura indefinida.
~
J.
l
tLl J
..
.,
Figura2-22
Figura2-2J
El problema ha sido estudiado para un sólido elástico por NTCOLSKY (2. 11 )
y la distribución de tensiones se indica en la figura 2-22. Como puede verse,
bajo la carga se producen compresiones hori zontales y más abajo aparecen
tracciones.
El esfuerzo axil venical en el agotamiento transmitido por et hormigón del
muro sobre la cara superior de la tapata en el área de contacto entre muro y
zapata(figura2-23)vale
Nu •N, -A.f""
(2.5 \J
donde N"' es el valor de cálculo del esfuerzo ax il tr.u1smi1ido por el ho,migón
de l muro, es decir, el obtenido restando a N,el valor de A,fy,J, siendo A, e l área
de ta armadura venical comprimida del muro y / 1, su límite elástico de cálculo.
La limitación impuesta por EHE, en atención a ta coacción biaxil que supone
el hormi gón situado alrededor del área cargada. que incrementa la res istencia,
puede ex p ~ en la fo,ma :
5)
12.52/
La aplicación de la fónnula [2.52] se refiere al caso de superficies de carga y
de la zapata en planta. concéntricas y homotéticas. Por lanto si !i > !i se ha
b: ª:
de lomar (figura 2-23):
o' z•01t
12.53]
12.54)
La fórmula (2.52] sólo es aplicable si la zapata 1ienc un espesor h ;i, ~ .
ª: +b:
En otros casos N..., vendría dado por la expresión 0,85fu A~1, es decir, por la
fónnula general de compresión centrada, sin incremento de ninguna clase.
Como norma general, EHE para cargas concentradas sobre macizos, exige
armadura dispuesta horizontalmente bajo la carga y distribuida en toda la ahur.i
del macizo. Sin embargo, si la tracción horizontal máxima (figura 2-22) no
excede
O,S/ • O,IOS wJ
0 .,
en nueslra opinión esa annadura no es necesaria, salvo en el caso previsto en e).
La tracción horizon1al máxima, de acuerdo con NICOLSKY (2.11) viene dada
por unidad de Jongilud de zapaia. (b1 = b2 = /)
N,. es el esfuerto ,;le dkulo innsmitido por el honnigón, es decir. sin conw el esfuerzo tran~mitido
por laarmaduravcnical,;lelmuro.
"
ª"·""'
_ 05 N(h-a,)
.
[2.55]
hl
En [2.55] no se tomará un valor de h superior a ªr
De la observación de (2.55), se aprecia que un límite superior de a.,.-, ocurre
para a1 =O y en este caso
a.., __ s o,sf
[2.56]
y como h s a2• se cump le también
ª "·-"' s 0.5~.
O.So,
a,
que con la condición a"·..,.. • O, 105 ifjJ equivale a
a,~ o.21 vf!
que para los distintos val0tts de /d , conduce a los resultados siguiemes:
TABLAT,2.J
/<t(Mpa)
"
1,8
30
35
40
4S
so
2,0
2,2
2,4
2,6
2,8
Es decir, que el peligro de hendimiento transversal por lraCCiones horizontaJes
excesivas, no se presenta nunca en la zapata, salvo cuando ~ cuente con
presiones sobre el terreno superiores a 1,11 N/mm1. En la práctica por tanto, no
necesita ser comprobada la exigencia de anrwdura horiwmal repartida a lo
largo del canto. Haremos una excepción en el apartado siguiente para el caso
de zapatas cimentadas en roca.
Obsérvese que. para que cx..ista mejora en la compresión del área de contacto, de
acuerdo con {2.521 debe ser b1 > b1 .es decir, lau¡,atadebc volaren losex~
del muro. De otra forma Na = A, f <11 , sólo presentaría, respeclo a la teoría general
de compresión que conduce aN,.i=0,85 A, fc, 1 , un incremento del 18%. De todas
formas.aun con N"=- A, /,,, 1 , llamando/,.., ta resistencia del hormigón de la zapata
y f a2 la del muro, al considerar el efecto del hormigonado vertical, se tiene
N" • A, Ísn. ;i,; 0.85A, fu
r,
r,
53
de donde
Es dec ir. si se cumple la condición h > _!!A_ . tampoco es necesaria la
ª1-+b¡
comprobación salvo que la resistencia
nominal del hormigón del muro supere en más de l 18% a la de l hormigón de
la zapata.
b) ZD.patas con v > 0,5 h. Si h " ' ~ , es de aplicación la fórmula 12.52) y no
ªz
-+b:_
se necesiia comprobar la necesidad de armadura transversal, pues la pie;,.a funciona
como una losa. Sin embargo esla condición rara vez se cumple en zapatas.
Si h < ~ , podemos considerar que, puesto que la pieza funcio na corno
~ +b¡
una Josa a flex ión (fi gura 2·23), las tracciones son absorbida~ por la armadura
y la zona bajo e l muro está en un estado tcnsional plano de compresión biaxil.
El tema ha sido estudiado por KUPFER, HILSDORF y RÜSCH (2. 12) y los
resultados se reflejan en la figura 2·24, en función de la compresión horizontal
bajo la carga, en estado límite último. que de acuerdo con la teoría general de
flexión simple será:
12,571
Efu
_1111_
~
Figuro2-24
siendo /,1,1 la resiste ncia característica del hormigón de la zapata y a,. 2 se
deduce considerando en el muro la res istencia/c1; 2 , estrictame nte necesaria, con
lo que
0 ,,,¡ .. 0,85/,¡¡
y con
a ,,,1 - 0,85 le 1,11
54
La comprobación de que el par de tensiones úl timas ª<•I, a,., 2 no produce el
agotamiento prematuro de la zapata, se realiza mediante la figura 2-25, donde
fct 1 es la resistencia carncteñstica del honnigón de la za pata.
El punto de coordenadas a ,.i , ª"'i no debe ser exterior a la curva de la
!,., f.,
fi gura2-25.
Aun suponiendo que la resistencia especificada para el muro sea estricta, para
O ,. ¡ .. Q,85
!,.,
La figura 2-25 conduce a a,.i s 1,25 y con a,., 2 = 0,85 fct1 eso conduce a:
f..11
[2.581
Por tanto, tampoco esta comprobación es realmenle necesaria, salvo que la
resistencia del honnig6n del muro supere en más del 47% a la del honnig6n
de la zapata.
Figura~ 2-25
Si lo anterior no resulta cumplido, e n el caso de muros de hormigón existe la
solución de disponer en la unión mu ro-zapala un refuerzo con barras verticales,
ancladas en el muro y en la zapata, de forma que la te nsión a.,~2 se reduzca
convenientemente.
e) Zapa1as dmemadas .1·obre roca. En el caso de zapatas cimentadas sobre roca,
además de que tas tensiones suelen ser muy elevadas, es fáci l que la superficie
irregular de la zona de roca en que apoya la zapata, prod uzca concentraciones
apreciables de tensiones.
55
Ello aconseja para valores de o, l!: 1.5 N/mm 2 la disposición de annadura
horizontal prevista por EHE para cargas sobre macizos 1. El esquema de bielas
y tirun1es se indica e n la figura 2-26.
Figura2-26
De la figura es inmediato deducir
T~ •
0,25N,(~)
12.591
a,
donde N, es el valor de cálculo de la carga vertical por unidad de longilud y por
tanto, distribuye ndo la annadura en el canto de la zapata. pero sin rebasar la
profundidad a, a partir de la cara superior, la capacidad mecánica de la
annadura viene dada por
A,/1" •0,25N, ( ~ )
'
a,
12.601
Vta.sc J. CALAVERA (2.7).
1
Al mismo valor se llega aceptando que la distribución de tensiones, de-=uerdo con la figun 2-22, es
triangular.conloquc
ysusci tuyendodcf2 .55J
AJ~
•0.25NJ{~ ) con h "fa,
(Esta es la fórmula adop(ada por el EUROCÓDIGO EC-2 Pane J).
56
12.61]
Si el canto lolal h de la zapata es inferior a ªr en la fórmu la 12.61} se toma h
como va.lor de a7
l'iguru 2-17
La armadura indicada por [2.6 J J debe disponerse entre las profundidades O, J a2
y a 2 (0, J h y h en mm) a partir del plano de la cara superior. En la práctica lo
usual es n:panirla unifonnemente en la profundidad a1 6 h (lo que sea menor).
En este caso es recomendable la solución indicada en la figura 2-27. Ello requiere
una cicna armadura vertical de montaje. Esta forma de armado es requerida por
la condición de anclaje adecuado de la annadura transversal, que sin embargo no
debe disponerse demasiado tupida para no dificultar el honnigonado.
25
CASO PARTICULAR DE ZAPATA CON LOS EXTREMOS EN
VOLADIZO
La existencia de tales voladizos, apane de por los molivos de mejora de la
rcsis1encia a compresiones loca.liz.adas indicada en el apanado anterior. puede venir
impuesta por la necesidad de conseguir más área de cimentación sin aumentar a1 • por
razones constructivas, etc. (figura 2-28).
.,
{c!=J
~
•J
•l
Figwro1-18
51
El vuelo 11 11ece.<;ita ser co nsiderado si no es despreciable. Debe comprobarse por
tanto:
- A flexión conforme a 2.3.2 a) (salvo que aquí 110 tiene 5e11tido el retranqueo de
la sección en 0, 15 de la longitud a 1 del muro). La annadura se dis tribuye
unifonnemente en el ancho a1 .
. La armadura necesaria debe ser prolongada a partir de la sección AA' una longitud
[2.62]
siendo II el vuelo y eb la longimd de anclaje. El anclaje de la armadura en el
extremo del voladizo se debe hacer de acuerdo con 2.3.2 c).
- La comprobación de las condiciones de fisuració11 debe realizarse según 2.3.2 b).
- La comprobación a esfuerzo cortante se hará de acuerdo con 2.3.2 d).
- La armadura de la zapata en la dirección a 1 debe tambi én d isponerse en las zonas
de voladizo.
2.6
CASO PARTICULAR DE HUECOS EN EL MURO. {Figura 2-29)
Este caso se prese nta con frecuencia en la práctica. Si el hueco es de luz f imponante
frente al canto h del cimiento, deben aplicarse los mé1odos ex puestos en el Capítulo 7. Si
no lo es, que es e! caso más frecuente, basta disponer una annadura A, 1 en cara
superior que absorba un momento M, 1 -
~
en vano. Dicha annadura debe
anclarse una longitud eb correspondiente a posición II de adherencia. Se di~pondrá una
armadura transversal que cubra el 20% de Md 1 •
En cara inferior, se dispondrá una annadura que tambié n cubra el momentc
M,n.= Md 1 anclada la longitud de anclaje correspondiente a posición J. Esta annadura
se dispone corrida. pues como se supone que I no es im portante, no compensa estudiar
cortes. Para A, 2 se puede naturalmente contar con la armadura de reparto longitudinal
dispues1a a lo largo de la zaparn. Si t > 1,5 h, la viga que la zapata fonna en vano debe
com probarse a corte. Para las fórmulas de comprobación y fonnas de estribos, véase en
ese caso el Capítulo 6.
f;
flgum2 -29
58
El criterio expuesto en este apartado puede resultar excesivamenle conservador si
f es importante en relación a Ir, por lo que como ya hemos dicho, puede ser interesante
aplicar lo expuesto en el Capítulo 7, de acuerdo con lo que allí se dice
l ,i: l,15 J ~
VK,b
2.7
UNIÓN DEL MURO A LA ZAPATA. SOLAPE Y ANCLAJE DE
ARMADURAS
En el caso de muros de hormigón annado la unióo del muro a la 1.11.pa1a debe ser
capaz de transmitir los esfuerzos de una pieza a la otra. Debe considerarse el caso
!Cncral de que el muro transmita esfuerzo conante y momento flector a la zapaia,
amás del esfuerzo aidl.
Si existe un esfuerzo conante V aplicado horizontalmente por el muro en la cara
superior de la zapata. la comprobación a cone en la unión se rcaliia mediante las
fórmulassiguientes: 1
a) Método de EHE
V,.. • [0,12~ 1()0p,/rt)"J +0. 150;_.}t
"°'"'
[2.63]
o;.-t
siendo N, la carga de cálculo del muro sobre el cimiento por unidad de longitud
y Ar el área de hormigón de la superficie de contacto por unidad de longitud. (N,
positiva si es compresión). El resto de las notaciones se definieron en 2.3.2 d-1).
b) Método del EUROCÓDIGO EC-2
En este caso
V, • [<u(l,6- 1~ )(1,2 +40p,)+0,15a~Jd
\2.64}
donde o;,, 1iene el mismo significado que en el caso anterior y el resto de las
notaciones se definieron en 2.3.2 d-2).
Lo anterior exige en primer lugar (salvo que el muro esté en compresión centrada)
que l:i junt:t de hormigonado 88' (figura 2-30) se realice correctamente. De acuerdo
F.I esfueno V, produce un momento m;pecio a la cani inferior de la zap:ua de valor M .. V . h. qllC
descentra por tanto la =ultanlc. Vtase2.9en es,c cuo. La comprobación a desliumM:nto entre 1,apa,la
y1c~figuniene1Capítulo4.
"
coa la. cxperie~a ~~nie y en particular con los ensayos del autOf' (2. 13), d
trauunic.nto mediante cep1llado del hornugón que ha iniciado el fraguado, pero no
endui:ec1<1o totalmente,. es ligeramente inferiOf' en calidad a la rugosidad natural del
homugón después de vibrada la superficie. Por tanto la superficie BB' debe ser dejada
en estado nalural, no realizando ninguna operación de frarasado u otra operación de
acabado más que en el res10 de la cara superior de la zapa.la.
o
SECCIÓN X - X
Fisum2·JO
Sea cualquiera la solicitación (incluso en el caso más simple de compresión
centrada) la armadura del muro debe anclarse en la zapata. Si las bamui tr.. bajan a
compresión. la longitud de anclaje debe conseguirse uclusivamcnte por prok>ngación
recta. POf' facilidad de construcción se dispone un empalme por solape a la salida de la
zapata, que sirve para empalmar la armadura del muro con la de la zapata (armadura de
espera). Lo más usual es que la armadura de espera sea idéntica en ndmero y diámetro
a la del muro. Esto exige que el canto h de la zapata sea suficienie para que el uamo
recto de la armadura, '2 • sea igual o superior a dos tcrrios de fa longitud de oncWje y.
¡,or tantn, puede condicionar t i canto mlnimo dt la 1.JJpato si t i didmttro de la
amwdura de espera es grande. Esto se puede obviar, disponiendo, por cada bam de la
armadura del muro, varias barras de espera, en contacto con la del muro a no más des,
entre lu del muro y las de espera, siendo lp el diámetro más fino 1.
Si las bams están siempre en tracción (caso poco frecuente) la lo ngilud de
anclaje de las barras de espera puede conseguirse añadiendo a '1 un codo y la longitud
adicional que resulte necesaria, en horizontal, con lo cual el anclaje nunca cond iciona
el canto.
Si ludos, oevcntu.almentc un. annadurasde espera que comcspondcn I ladel pillr' esún muy
¡nó~lnw. ra:u&desc que forman ¡rupo y en e$C aso la longirud debe incn:mclllal'IC un lOIII, para
do,;buruyun40'll,pan.1rC$barras,dcacucrdoconEHE.
Ll:,dopcióndc dos tcn:iosdcla longhudcnl11gardela1ouldl:am-l&jcM=debe 1 quecl1cma fuc
invcstiglldo upcrimcn1almcn!c como 1csi1 doctoral ~jo la din::,cc ión del 1111or por e l tngcni<:ro de
Cami1101,. D. Femando Rodrfgucz López (2.14). Como conclusión se ha ob1cnidoquocn armllduru
dc d pc,a,la longitud dcanclajc pucdcn:duci~ cnunt=io con=fCCt0• 1oil'ldicMiopor etlE(2.SJ
sicmprl'quecln:cubrimicn1ol1tcr11t.-c:1gr1IOOC.C<M hilbi1,...Jcnupaia$queno5e1ndc~111ni
dcmcdunerfa(figur112·31).
60
La armadura de espera no necesita estribos por razones resistentes, pero deben
disponerse algunos con el fin de rigidizar el conjunto durante el honnigonado. En
cualquier ca.w en la armadura de espera debe disponerse una longitud en horizontal ~3 no
menor que la cuadríc ula de la parrilla de la zapata y como mínimo 300 mm, con el fin
dt que la armadura pueda ser atada a la parrilla y no se mueva duranle el honnigonado.
Figura2- 31
2.8
ZAPATAS DE HORMIGÓN EN MASA
Presentan hoy escaso interés en nuestro país. Como puede verse en tas tablas de
cálculo directo (ANEJO N" 2), salvo en países que posean mano de obra muy barata y
en cambio precios altos, comparativamen1e, para los materiales, la.~ zapatas armadas
resullan más baratas cuanto más fl exibles, es decir cuanto más alta sea la cuantía y
menor el canto. De todas fonnas exponemos a continuación et método de cálculo pues,
en el caso de pequeñas obras y cargas reducidas, ta zapata de honnigón en masa puede
resullar interesante. (La resistencia mínima del honnigón. de acuerdo con EHE, es de
20 MPa para estructuras de hormigón en masa).
a) Flexión simple
La sección de referencia y los momentos !lectores se calculan de manera
idéntica al caso de zapatas armadas.
Las tensiones de flexión se calculan en régimen lineal para sección sin fisurar
y no deben superar la resistencia a flexotracción, fckJI,~ , que de acuerdo con
EHE se toma igual al valor
o,21 VJJ
l,.d - -
1-.5-
61
En nuestra opinión, puede aceptarse para z.apa1as de pequeño tamaño y por
1an10 de escaso nivel de tracciones debidas a retracción y lemperatura
[16,7S+Jiº·1¡!.
J. O Jlr;r
/,,
J.<1.p,, - ~
l.) y con J.,...,/1,. • 144
,
. , - . , - ,.,.. y ,,., • , íJ J,. ,
se obtiene:
¡
16,75 +hº·1
f u.ji,~,. 1,11 [ - -.,-.,- fa ,#
Los valores de/..., vienen indicados e n la Tabla T-2.4 (2.9).
TABLA T-2.4
/"
H-20
H-25
H-30
H-35
11-40
H-45
H-50
/""
1.0
1,2
!,4
l.5
1.6
1,8
1,9
Es interesame considerar el caso en que el vuelo v •
7
:S
O, Sh. Llamando
º "' ala presióo del terreno, bajo las acciones de cálculo.
con lo que, como
¡~
0,5
a ,._,,., .s 0,15o"'
y con º"' - 1.45 o, , siendo o, la presión de servicio
Para
los
cantos
habituales
de
zapatas
puede
adoptarse
fu.p,, • 1, 31 /,"·""" • 0, 18 ifiJ y con ello para r~= 1,5 y los distintos valores
~~:~:~~: de o,, se indican a contin uación' las resistencias necesarias para el
62
TABLAT-2.5
o, (N/mm 2)
0, 1
0.2
0.3
0,5
1,0
/,1 (N/mm 2)
0,47
1,33
2,44
5,23
14,9
Por tanlo. salvo en el caso de cimentacione., sobre roca. la annadura de flexión
no es necesaria, siendo en ese caso válida la solución de hormi gón en masa
simplemente. No debe o lvidam: sin embargo la necesidad de com probar la
com pres ió n bajo el muro.
b) Esfuerzo cortante
Vale lo dicho en el caso de z.apatas de hormigón armado. con la simplificación
de que sea cualqui era la relación de vuelo a canto, la sección de referencia se
sitúa a un canto de la cara del muro. La tensión con.ante, cumpli rá con
.',_
d
0,2 1ifjI
[2 .6SJ
·-r-,-
es decir. no debe rebasar la resiste nc ia de cálculo a tracción.
En el caso deque sobre la zapata actúe un momento, segcneraliza a partir de 2.9.
19
CASO DE ZAPATAS SOMETIDAS A CARGA VERTI CA L Y
MOMENTO FLECTOR
a ) Caso de distribución lineal de p resio nes
Si además del esfuerzo axil N actúa un momento flector M por unidad de ancho
de cimiento, la distribución de tensiones sobre el sue lo ya no es uni fonnc, sino
que s igue una ley linealme nte variable (Figura 2-32)
,f.
a , . ~ ª"
1
1
Figura2-J2
Figuro2 -JJ
[2.66)
63
resultante de aplicar la ley de NAV IER a la sección de contacto, que se supone
toda comprimida.
N 6M
,, a,
0, 1 --+-¡-
[2.67J
[2.681
La hi¡>6tesis de que toda la sección esté comprimida conduce a:
O ,i
_!!__~~O
ªi
ª2
y llamando e a la excentricidad ( e •
-%-) se tiene:
[2.69]
Si no se cumple [2.69], las fórmulas [2.66J a {2.68] no son válidas, y la
respuesta del terreno pasa de trapecial atriangular(figura2-33).
M
El conjunto (N, M ) es equivalente a la fuerza N con excentricidad e• N. El
equili brio exige que AB • 3(
~-e) ,y de ello:
2N
o, - 3('!1._e)
\2
[2.70]
Para el dimensionamiento de la zapata todo lo dicho anteriormente sigue
siendo válido con los lógicos cambios en las fórmulas para calcular momentos
flcctores y esfuerzos conantes.
Debe prestarse atención al caso de zapatas en el que sobre alguna zona de la cara
superior actúe un peso (rellenos, soleras, etc.) superior a la reacción del terreno
sobre esa zona, pues al presentar momentos de signo inverso a los analizados,
necesitarían armadura en cara superior o veri ficar que las tracciones pueden
resistirse con el honnigón. En ge neral las zapatas sometidas a momentos deben
ser diseñadas para que las tensiones del terreno sobre ellas sean de compresión
o nulas. En otro caso deben verificarse muy cuidadosamente los valores
realmente posibles de la~ combinaciones de acciones. En cualquier
64
caso. es recomendable que e :s: ~
1
pues en otro caso a pequeños incremen-
tos de e le corresponden incrementos muy fu enes de a, . En casos paniculares,
debe estudiarse la seguridad al vueko C,. • _!!__ que normalmente se
N·'!l.
exige que sea superior a 1,5.
2
b) Caso de distribución rectangular de tensiones
La tendencia de los nuevos métcxlos de comprobación gcocécnica de los
cimientos, y en particular del EUROCÓDIGO EC-7 (2.15) es sustituir el
bloque triangular de la fi gura 2-33 por uno rectangular.
Figuro2-J4
De acuerdo con ello, la presión, sea cualquiera la excentricidad e, viene dada por
N
12.111
o, - (a, - 2,)
Rige de todas fonnas la recomendación es
t
expuesta en el caso anterior.
A efectos estructurales la diferencia entre ambos métodos es dcsprcciable 2•
2.10 MÉTODO PARA EL DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS
CORRIDAS DE HORMIGÓN ARMADO
El hecho de que. tanto con la Instrucción EHE, como con el EUROCÓDIGO 2 y
con el MODEL CODE 90 la resislencia a corte de las losas de cimentación dependa de
la cuantía de armadura de fl ex ión, obl iga a desarrollar un método de
prcdimensionamiemo para evitar tanteos que consumen tiempo.
Estocquivalea quc ladis1an<:ia dctarcsultantcalhordcdclazapa1ano scainfcrior a unsexwtlel
ancho de la misma.
Por supucs10 el valor de la presión admisible o;a dcctos geo1knicos no C$ nect$1.1"Íamcntc la mii;ma
conambosmftodoi.
65
Esto es especialmente necesario dado que, como puede verse con los datos de
mediciones de acero y honnigón contenidos en el ANEJO Nº 2, la zapata corrida más
económica es la de mínimo canto posible, es decir la de máxima cuantía de acero 1•
a) MÉTODO DE EHE
El valor Ve• viene dado para/et "' 25 MPa por la fónnu la derivada de {2.631
ve~ - 012(1
,
+'1~)(2soo )"' ·d
d
(2.72]
P,
no considerándose en [2.72] valores de p, superiores a 0.02 ni compresión
transversal, a'cd , y el valor de Vd viene dado por
(En [2.12] p1 es la cuantía estrictamente necesaria)
V -a
'
"
(~-d)
2
(2.73]
Además. tomando momentos rcspcClo a la cara del muro
Md
-~2 (ª 2-ª•) ' -09A
. ' f. d
1
(2.74]
.,·d
y haciendo V,... == Vd y tomando p, •
7,
se obtiene para un acero 8400:
Figuro'Z-35
... ,..., ,... """'""' .........
(•,· • ,)fal...,,l
--
Lo ~nteriores cierto con los precios dd honnigóo y acero habituales en los países desarrollados y
scm1desarrolla<los.
66
La relación 12.75/ se indica en el gráfico de la figura 2-35 y pennite obtener el
canto mínimo y por tanto predimensionar la zapata de acuerdo con EHE.
b) MÉTODO DEL EUROCÓDIGO 2 Pute 3
An:llogamente, el valor de cálculo del esfuerzo conante vie ne dado por la
expresión
[2,761
El valor de agotamiento por csfuerw conante corresponde al valor. sin
considerar compresión transversal,
( Ver fónnula 12,641)
a~, .
[2.77 1
(p1 es ta cuan1íacstrictame ntenccesaria)
Igualando ]2.76} y ¡2.77 1obtenemos:
a,. (ª!; ª -ti)- drMJ( 1.6 - 1~ )( 1. 2 +40p, ) - O
1
12,78]
Con/,,. = 25 MPa. lo quc corresponde Tu = 0,3 N/mm? y con acero B 400
o "'
(=
-d)-o3d(1
0064~(=)'jo121•1
2
.
' •-_<!___)[12+
1000 .
.
d~
2
.
(EC-2)
•
-~
===:f~L_ .,
PREOIMENSIONA.MI EN TO DE
_
ZAPAT"5 CORRID"3
\_ ~
~
- d
~ "--
uo(~~TlCALARUteTENCIAACOATAN1:_)
,.• -
1--'--
-,- _ ¡ _ -
2000 <-,·•,l/2(
.....-)
-
Figuro2-Jó
-
67
La figura 2-36 representa la relación [2.79] y pennite obtener el canto mínimo
y por tanto predimcnsionar la zapata de acuerdo con EC-2 Parte 3.
e) MÉTODO DEL CÓDIGO ACI 318
De acuerdo con esta nonna, el prcdimensionamienco puede realizarse (Véase
2.3.2.d-3) con las fónnulas
V,. • D,13 fT. ·d
[2.80)
(La ecuación [2.50] da valores inferiores a [2.49] con las cuantías usuales en
zapatas).
12.811
y con la condición v;.M,s; Vd se obtiene la condición
[2.82]
(ACI)
V
PREDIMENSIONAMIENTO DE
ZAPATAS CORRIDAS
,!i.
h[ r : = ! ' L _
~- - -
]o
~-··- ~
( CONOICION CRITICA LARES1$-.a«;iA A CORTANTE)
lt •• i----1-ll-=•--"· ·'1'-'-+-+-+-1
""° 1000 . ... 0000 :to0D
:1600....,
:.,O
l•,- •,)/2(mm)
Figura2-37
para/,. = 25 MPa y f yd -
~ - 348 N / mm
2
la figura 2-37 representa la
relación [2.82] y permite el predimensionamiento con el Código ACI 318.
68
Condusión
Como puede verse, los camos mínimos crecen, y de forma imponamc, al emplear
las Normas ACI 318, EC-2 y EHE.
La fórmula EHE sigue en lo referente al esfuerzo conantc de losas sin armadura
de cone, al MODEL CODE 90. Parece necesaria una revisión de ambas Normas en lo
rcferenteaes1epunto.
Z. 11 CONDICIÓN DE MÁXIMA RELACIÓN VUELO/CANTO DE
ZAPATAS CORRIDAS POR RAZONES DE DISTRIBUCIÓN DE
PRESIONES SOBRE EL SUELO
En todo lo anterior hemos aceptado una distribución lineal de presiones de la
zapata sobre el suelo, que resultaba constante para el caso de carga centrada.
Sin embargo es claro que·esta hipótesis exige unas cienas condiciones derivadas
dt las de formaciones relativas de l suelo y del cimiento. es decir, de su interacción.
El lema se anal izará en detalle en el Capítulo 7. De acuerdo con lo allí ex puesto
1,·er7.3) un voladizo, para aceptar la hi pótesis de distribución linea[ de presiones, según
(7.3] hade cumplir
~
11 s0,88~
12.831
b
coo los significados que a1!í se exponen.
Supongamos la ioercia de la pieza sin füurnr, un hormigón H-25 y aceptemos que
b aplicación de las cargas será lema, con b = 1 mm y suponiendo h = J, J d.
Módulo medio de deformación del hormigón. Tomamos
if"
-i8500(25 + 8)1'
1
-
• 13632 N/mm 2 y sustituyendo en [2.83 J y operando
..!'..:s; 7,22
, ,r,r;;
12.841
yconh = /,/ d
"c.."J.
_1_
d
7,76
·,¡;r,t;
12.851
El módulo del balasto del cimiento será calculado generalmente a panir de su
determinación ex perimental mediante el valor KJ(JI) deducido del ensayo de placa de
carga de 300·300 mm. Los valores para los suelos más frecuentes se recogen e n la Tabla
T-2.6
69
TABLA T-2.6
COEFICIENTES DE: BALASTO (N/mmJ)
COEFICIENTE DE BALASTO COHlCIENTE DE BALASTO
EN PU.CA 9 750 mm
EN PLACA DE 300 · 300 mm
TIPO DE TERRENO
A TITULO
INDICATIVO
K~
Atcillasblandas
K...,,s 0.04
0.018<Kna s0.04
0.0-i<K*s0.09
Arcnaspocodcnsas
0.0 1 < K,,,. s0.02
O.o2<KY» s0.05
AreoaJ de compacidad media
0.02<K1'1l s0.04
O.O~< K_
,,,,, 110.09
0.04<K>!G s0.08
0.09<K_
, ms0.18
Roc;,s.gn,vascompa.ctas
K_...,, >0.08
- Arenas. El valor de K,. en fon ción de K.J()() viene dado por:
K,. • K:,m (a! + JOO) ! ... Q,25K300
[2.861
2ai
Con ello[2.85 J se transformacn :
{/! - { j i
_2_
d
ARENAS. GRAVAS
y ROCAS
10,97
s-¡¡;;r;;;;
\2.87/
~
..
{ ====~]·
Figuml-18
i
=,..
""
o
0,03
0,06
0,09
0,12
0.15
K,oii(N/mm:i¡
70
0.18
0,21
La condición [2.87] se recoge gráficamente en la figura 2-38. Por razones
~
prácticas se ha limitado el vuelo al valor - ; - :i; 3.5. que como puede verse
resulta admisible en la mayoría de los casos aunque debe u1ili1.arse siempre e l
gráfico de la fi g ura 2-38 para dimensionar ta zapata.
- Arcillas. En este caso, el valor de Kr está relacionado con el KJOO a panir de la
expresión:
1
- +0.5
[2. 88 1
K, · ª ' --·~·K~
1.5 ..!_
ªi
ll1
donde fes la longitud de la zapala corrida. to que para los valores de f prescmes
en la práctica conduce a:
K -200~
'
[2.89[
ª~
con lo que 12.85] se 1ransfonna en:
[2.901
Fisum2-39
71
Los va lores de (2.901 se recoge n en el gr.ifico de la figura 2-39, en el que de nuevo
se ha limi1ado el máxi mo vuelo a no más de 3.5 veces el camo útil, auoque debe
ut ilizarscsiempre el gráfieode la figu ra 2-39.
2.12
RECOMENDACIONES CONSTRUCTIVAS
Además de lo dicho en 2. 1 debe considcran;e lo siguiente:
a) Bajo la za pata deben disponerse siempre 100 mm de honnigón de limpieza y
las arm adu ras deben apoyarse sobre separadores. La ell.cavación de los 200 mm
inferiores de rcrreno no debe ser hecha hasta inmediatamente an tes de ven er el
honnigón de limpieza. Esta recomendación es especial mente im portante en
suelos cohesivos. pana evitar su desecación en tiempo seco o su humectación,
especialmente cuando es posi ble la ll uvia.
b) Siempre son más económicas las zapataS cuanto más nexibles.
e) Salvo grandes zapatas, conviene disponer can10 constan te. Si se adopta canto
variable debe disponerse junto a los paramentos de l muro unas zona,
hori zontales de al menos 100 mm de ancho pur.i montar cncofrndos de l muro.
d) Véase lo di cho en 2.7 sobre el tratamiento de la junta de hormi gonado entre
pilar y zapata.
e) El ca nto mínimo en el borde ser.! de 350 mm en zapatas de horm igón en masa
y 250 mm en zapatas de horm igón armado.
í) La separación máxi ma de armaduras no será su perior a 300 mm ni inferior a
100 mm. Si es necesario se agru paran por parejas en con1ac10.
g) En todo caso se considerant una cuantía geométrica mínima en el senti do
pri nci pal de 0,00 1S y to mismo en sentido transversal.
(EHE no especifica cuam ía geométrica mínima en zapatas. Tampoco lo hace el
EU ROCÓOIGO EC-2. El va lor indicado es el es tablecido por EC-2 para piezas
lineales en general ).
h) Por supuesto, rige la cuantía mínima mecáni ca por condiciones de no
frag ilidad, talco mo se indicóen 2.3.2 a).
i) EHE ncomienda no emplear di ámetros inferiores al q> = 12 mm pero no indica
ta calidad. En nucs1ra opinión, en zapatas corridas pequeñas, puede bajarse al
4'= 10 mm en armadura principal y al 4' = 6 mm en reparto, todo ello en B 400
6 sus diámetros equivalen tes en otras calidades.
j) El recubri mi ento latera l de las puntas de las barras, oo debe ser inferior a 70 mm.
por razón. no sólo de procección, ~ino para a~gurarse de que las barras caben en
el pozo excavado con unas tolemncias normales de excavación y de corte de las
""""""·
k) Es recomendable modu lar las dimensiones horizontales en múltiplos de 250
mm y los cantos en múltiplos de 100 mm, con el fin de facilitar el proyecto y
la ejecución. De acuerdo con esto los cantos mínimos ex puestos en e) y
establecidos en EHE pasan a 400 y 300 mm, respectivamente.
72
1) En el caso de juntas de di latación en "diapa.~n". es decir, de dos muros
contiguos cimentados sobre la misma zapata (fig urn 2-40), es siempre
conveniente disponer una ciena annadura A; en cara superior. con el fin de
controlar la fisur:1ción que se prod uce al enfriarse la es1ructura. fenómeno que
tiende a "'desgarrar" la cara superior de la zapata.
m) Para la forma y disposición de la annadura de espera, recuérdese lo indicado en 2.7.
n) Para juntas de hormigonado, en el caso de grandes zapatas, debe seguirse lo
indicado en el Capítulo 7 de Viga.~ de Cimentación.
Figuro2 -40
2.13 DETALLES CONSTRUCTIVOS
En el texto que antecede se han indicado los deialles cons1ructivos esenciales. En
el MANUAL DE DETALLES CONSTRUCTIVOS EN OBRAS DE HORMIGÓN
ARMADO ciiado como referencia (2.16) figura un conjunto completo de detalles
constructivos con presentación en AUTOCAD y comentarios a cada detalle. (Detalles
0 1.01 y 0 1.02).
:!:.13.l TABLAS PARA EL DL\1ENSIONAMlENTO lNMEDIATO DE ZAPATAS
CORRIDAS
En e l ANEJO Nº 2 figurnn 30 tablas para el dimensionamiento inmediato de
zapatas corridas en tem:nos con presiones admisibles de O, 1 a 0.5 N/mm 2 de acuerdo
con EHE. EC-2 y ACI 318.
EJ EMPL02.I
Un muro de fachada de hormigón de 250 mm de espesor peneneciente a una
edificio de viviendas. se cimenta mediante una zapata corrida. El hormigón es de
resis1encia / "' 2~ = 25 MPa. tanto en el muro como en la zapata. El muro va annado con
4i 25 de acero B400S a 250 mm de separación. en cada cara. La presión admisible en el
1em:no es de 0.2 N/mm 2• Proyectar la zapata de acuerdo con EC-2 con acero 8400S de
forma que resulte de coste mínimo, sabiendo que el muro transmite a la zapata una
- ~~:~~:i~~:i ~=d: y Nq = 200 kN por metro lineal. Nivel de control intenso.
Solución:
Una estimación aproximada del ancho de zapata, para a', = 200 kN/m 2 es:
a, - ~
-
200
- 3m
73
Como falta considerar el peso propio, todavía no conocido. adoptamos
a2 = 3250 mm 1• La zapata más económica es la de canto mínimo (figura 2-41 ).
Figura2 ·41
Se toma como ancho la unidad.
De acuerdo con la figura 2-36, con ~ • 1500 mm . resulta d = 550 mm y.
por tanto. h = 600 mm.
2
Calculando ahora la tensión definitiva sobre el 1crreno
a' , • ~ + 0,6· 25 • l99.6kN l m1 <0,2 Nlmm !
de
la:: ~~f~:u: ~~~i~f¡~:=¡t :n~!n:;~~~\:~ :~~ª~~~5 l~/m~.37 mm
j
M d ..
!!..t.(~ +e)
2a!
2
2
• (i,35 · 400 +l, 5 ·lOO) (1.5 +0,0375)! • 305,5 mkNlm
2·3,25
Con h = 0.60 m puede estimam d = 0.55 m.
µ - ~ - 1666!~~··50,552 - 0.06 1
y entrando en el gráfi co GT- 1 se obtiene:
w-~-0.063 U, - 0.063· 16.67· 1000 ·550- 577.616 N (A v ,.= 1661 mm~/m)
Adop1amos JO (ji 16 p.m.1.
De acuerdo con lo dicho Cfl d tc~to. se modulan tas dimcnsiorw,s hori1.0n1:,,Jc,s "n mtihiplos de
250 mm y los c.mlm en mUhiplm de 100 mm.
14
La comprobación de las condiciones de fisuración. se reali1.a de fonna direc ta con
la tab la GT-5 y suponiendo un recubrimi emo de 30 mm . resul1a confonne ya que
k- 400+~·200 •0,77
a , "' k O.SS: As - o 77 O.Bt
:;! ·.
1
6
l ~ l0, • 172,6 Nlmm ! . que vale .
2
6
Siendo v = !500 mm y h = 600 mm. e l anc laje debe realizarse de acuerdo con la
figura 2-19 a). para ,ti= 16 mm. con lo que resuha prolongación rcern.
Por tanto es sufi ciente disponer la annadura de lado a lado de la zapata. tal como
se indica en la figura 2-42.
La annadura de rcpano debe cubri r un momento
Í,-.1:Jd~
"'¾ 0.06 1- 0,01 2
y e l ábaco GT-1 nos da (estimamos d'"' 560 mm):
w•.....!!..i.__•0.024
f cJ bd
U, ... 0,024 · 16,67 · 1000 · 560 • 224.045 N
que eq uivale a 6 barras de ,ti 12 por metro de ancho (d = 600 - 30 - 6 = 564 mm, que
rcsuha vál ido).
- r¡:
-.......
,.,...
..,_
=:;, .. _
=
SECCIÓNIHI'
Figura2-42
75
Como la armadura del muro es f 25 a 250 mm en cada cara, la longitud reclll de
anclaje de la annadura de espera será, de acuerdo con el GT-7
'•"'750mm
que supera el can10 de la zapata. Acep1amos '• "' ~ 750 = 500 mm de acuerdo con
(2.7). El canto disponible en la zapata es 600 - 30 - 12 - 16 = 542 mm. luego es
suficiente para anclar.
El detalle de la armadura puede verse en la fi gura 2-42.
EJEMPL02.2
Se considera el mismo caso del ejemplo anterior, pero con la variante de que existe
un momento ílec1or en dirección transversal al muro de 300 mkN/m debido al viento,
que puede actuar en ambos sentidos. Considérese distribución rectangular de
presiones sobre el suelo a,.-• 0,3 Nlmm:.
Solución:
Se tiene. aceptando de momento las dimensiones adoptadas en el caso anterior:
En condiciones de servicio
e• 400~ 200 • 0,50 m
a • _N_ • ~ • 266 7 kN I m1
~
01
-2e
3.25-2·0,5
'
o',• 0,267 + 25· 10,. ·6CXl• 0,282N/mm!
~
Ñ
.
1
I[
~-'[
1
--
Figura1-43
76
1
1 1!110 pmf
< a,_.
En valores de cálculo, teniendo en cuenta la combinación de acciones para viento
previstas en EHE (Véase (2.7)) en el caso de viento
Md_3 ¡9.(1,50+0,0375)2 _377mkN/m
2
Cond=0.55m
~2 • - -3-77- -2 -o 075
f,, bd
16.667 · I · 0,55
'
y entrando en el gráficoGT-l,
w • f,~bd • 0,077
U, .. 0,077- 16,67 ·\ OCIO· 550 • 705.974 N
7 4'20p.m.1.
Como la armadura de reparto puede tomane aproximadamenie como
0.2-705.974= 141.195 N ...... 4' 10a200mm (figura2-43).
Siendo v = 1500 mm y h:::: 600 mm, el anclaje de acuerdo con la figura 2. 19 a)
para$= 20 mm se hace por prolongación recta.
Para la armadura de espera vale lo dicho en el Ejemplo 2.1.
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INTEMAC. Madrid. 1993.
78
CAPÍTUL03
ZAPATAS AISLADAS
3.1
GENERALIDADES
Se entiende por zapata aislada aquélla sobre la que carga un solo pilar (fi guras
3. 1 a) y 3. 1 b)). Como excepción. se considera iambién como zapata ais lada aquélla
sobre la que cargan dos pilares contiguos separados por una junta de dilatación, tipo
..diapasón» (figura 3. 1 e)). A todos los efectos de cálculo, en lo que sigue. ambos pilares
se consideran como un pilar único con pcrfmctro el circunscrito.
~h
Jíl__ ~
~
b)
Figura]-/
· .·· · ·
~ -·' .
FiguroJ-1
El funcionamie nto de una za pata de este tipo es complejo y el cálculo se realiza
mediante mé1odos simplificados. Lo dicho en el capítulo 2 sobre las zapatas rígidas y
ílcxiblescsválidotambién aquí.
A las fonnas de rot ura vistas en 2. l debe añadirse ahora la rotura por
punionamiento. según un tronco de pirám ide (o un tronco de cono si el pilar es
circular). tal como se indica en la figuro 3-2.
79
La distri bución de presiones se considera siempre 11nifonnc. de acuerdo con lo
dicho en 2.2 salvo si existe momento, en cuyo caso se aplica lo expuesto en 3.9. La
justificación del repanolinealseexpusoen 2.9.
3.2
ZAPATAS RÍGIDAS DE HORMIGÓN ARMADO
3.2.J ZAPATAS RÍGIDAS EN AMBAS DIRECCIONES. MÉTODO GENERAL DE
BIELAS Y TIRANTES
Consideramos la 7.apala indicada en la figura 3-3. en la que v ~ 2h' en ambas
dircccionespriocipalcs.
r-=f-lJ
ctJ··
..
~
~1}
..
FiguraJ-J
a) Dimensionamiemo de la annadura
El cálculo en cada una de las alineaciones principales es realizado de acuerdo
con Jo expues10 para zapatas corridas en et apanado 2.3. 1. 1 y por lo 1a1110 las
amiaduras necesarias paralelas a las dimensiones a, y b, vienen dadas por las
fónnu las:
• •
A .. N, (a,
•
-a/
8d,f.,
A,. • N, (b2 - b,)2
[J.IJ
[J.2[
8dJ ."
En sentido estricto, la armadura paralela a la dimensión mayor, debe coloca~
debajo, para no perder canto (d0 -,,,. db). Sin embargo, en zap.¡tas cuadradas suele
armarse con armaduras iguales e11 cada sentido calculadas para el menor de los
cantos ú1iles d y d,. Esto supone 11n pequeño exceso de annadura pero
simplificalaferralla.
0
80
b) Cnmrresión en las hielas
La compresión en las bielas. de acuerdo con la figura 3--4. se obtiene de fonna
análoga a lo expuesto en 2.3. 1. 1. b).
FiguraJ-4
dC•..!!.!!_
cosa
h'
cosa• ~ h' i +x·¡ + y2
. y. ds •dxd_ycosla
a _!!!;_ _ __
de__ _
dC
2
e
ds
dx,dycos a
dx-dy·h' ' +:: +/
[3.3[
y como por la condición de rig idez de la zapata
-r,s;2h' y
resulta de [3.3]
½s2h'
ª ~s9a,
donde a, es la tensión sobre el terreno en condiciones de servicio. por lo que
resulta superflua la comprobación.
81
c) Condiciones de andaie
c- 1) 2.ana1as con r" h
Valen ín1egramente las consideraciones. fórmulas y gráficos incluidos en
elapanado2.3.l. l.d).
c-2) 7,apaiasoonv> h
Se aplica el método expuesto más adelante para zapatas flexibles.
d) loíluenciadcl rozamientosuclo·dmiento
Valelodichoen2.3.Ll.f).
3.2.2 ZAPATAS RiGIDAS EN AMBAS DIRECCIONES. MtroOO DISCRETIZAOO
DE BIELAS Y TIRANTES
Se aplica el método expuesto en 2.3. 1.2. sucesivamente en cada dirección principal.
3.2.3 ZAPATAS RÍG IDAS EN AMBAS DIRECCIONES. CÁLCU LO A ESFUERZO
CORTANTE
La instrucción EHE (3.1) no especifica ninguna comprobación de este tipo. En
nucs1ra opinión si v ;$ h. el funcionamiento como sistema de bielas hace innecesaria tal
comprobación, pues elimina ese modo de fallo.
Si h < v ;$ 2 h, se está en un campo de transición gradual de la zapal!I rígida a
la flexible, y conviene en ese caso realizar la comprobación de acuerdo con el método
que más adelante se expone para zapatas flexibles.
3.2.4 ZAPATAS RÍGIDAS EN AMBAS DIRECCIONES. COMPROBACIÓN DEL
ESTADO LÍMITE DE FJSURACIÓN
Se realiza de acuerdo con to expuesto más adelante para el caso de 1.apatas flexibles.
3.3
ZAPATAS RÍGIDAS EN UNA DIRECCIÓN Y FLEXIBLES EN LA
OTRA
En la dirección en que la 1.apata sea rigida el cálculo debe realizarse de acuerdo
con lo ya expuesto. En la dirección en que sea ílexible. de acuerdo con lo indicado en
toque sigue.
3.4
MÉTODO GENERAL DE CÁLCULO PARA ZAPATAS FLEXIBLES
Llamamos N al esfuerzo actuante sobre la zupata 1 (figura 3-5). La presión
transmitida vnlc. por tanto·
1
82
E.>:cluidoportantoelpeso!lebla.
N
13.41
a ,. aib,
~· es unifonnemcntc repartida.
~
6=GE·
-r~:i
' ,.
'----'e--~
l
..
Figura3-5
a) Cálculo a flexión. El cálculo se realiza, en cada dirección principal. respecto a
una sección de referencia AA ·. retrasada respecto a la cara del pi lar una
distanc ia e. siendo:
e= 0./5 ªr si el pilar es de honnigón.
e= la mitad de la distanc ia entre la cara del pilar y el borde de la placa de
apoyo, si el pilar es metálico.
Si el pilar de hormigón o la placa de apoyo metálica no son rectangulares sino
que tienen forma de polígono regular o fonna circular, se sustituyen a estos
efectos por un cuadrado de la misma área.
El momento ílector. en la dirección de ,1,. se calcula aplicando la tensión 13.41 a
!a zona de zapata situada hacia fuera de ia sección de referencia AA· y vale, por
tanto:
N,(~ +e)'
M¡1•-I - 2 ªi
[3.5 1
2
El momento ac tú a sobre una sección de anc ho b, y canto el de la zapata en cara
de[ pilar, pero no más de 1,5v, siendo v el vuclci de la sección cons iderada.
En caso necesario (zapatas escalonadas), el cálculo debe repeti rse en otras
secciones, ya que éstas puede n estar en peores cond icio nes.
1
Si el pilar e~ metálico,", en cs\a fónnu la es el ancho del pilar más el ,·uelo de la placa
83
El cálculo debe ser repetido de forma análoga en dirección onogonal. Préstese
a1ención a que, debido al cruce de armadura, el canto d no es el mismo en
ambos sentidos. Debe colocane encima la armadura paralela a la dimensión
menor, si es que la zapata no es cuadmda.
En todo caso, si la zapata es cuadrada. la annadura debe distribuirse
uniformemente en todo el ancho br
Figu ra3-6
Si la zapa1a es rectangular (figura 3-6), la arrnadura paraJela al lado mayor se
distribuye uniformemente en el ancho b2. Una fracción de la armadura toial A,
paralela al lado menor igual a:
(3.6\
se distribuye en un ancho b ; centrado con e l pilar, pero este anc~o no se
tomará inferior a a 1 + 2h. El resto de la armadura se di stribuye
uni formemente en las dos zonas restantes.
En cualquier caso, la annadura en una dirección no debe absorber p.m. de
ancho un momento inferior al 20% del que absorbe p.m. de ancho la armadura
en dirección onogonal.
El cálculo a flexión, como vimos en el Capítulo 2. puede realizarse con los
ábacos y tablas GT-1 y GT-2.
b) Comprobación de las condiciones de fisuración. De acuerdo con EHE, la
comprobación a fisuración es necesaria en piezas superficiales, por lo que rige
para zapatas aisladas. Para la comprobación puede n utilizarse las tablas GT-5
y GT,6. Valen aquí análogas consideraciones a las que se hiciero n en 2.3.2b)
sobre la necesidad de emplear recubrimientos amplios y sobre las condiciones
que ri gen para los separadores (figura 2- 15).
!
84
E11EtornacsterepanodeACI-Jt8. que a su vez lo adaptó a la vista de Los resuhadosde ensayo de
zapatas reales.
Recuérdese que la comprobación de fisuración se hace para la combinación de
acciones cuasipermancntes.
e) Cálculo de las condiciones de anclaje
Vale íntegramente la exposición, fórmulas y gr:Hkos re lacionados en 2.3.2c).
c· l ) Anclaje por adhuencia. Rige lo ex puesto en 2.3.2.c-l ), y por tanto las
fórmulas [2.38]. (2.391 y 12.40], particularizadas como vere mos para el
caso pésimo cotg 8 = 2, es de.ci r 8 = 2-r, o el meoor valor de 8 que sea
fís icamente posible. El gráfico de la figura 2- 19 pennite dec id ir
inmediatamente si basta la prolongación recta, es necesaria la patilla o si
eventualmente se precisa una longitud adicional (2.4 1J.
Si se desea refinar aún más el cálculo de la longitud de anclaje, es
posible hacerlo utilizando la reducción de que especifica el MODEL
CODE 90 (3.2), teniendo en cuenta la annadura de cosido y la presión
onogonal ejercida por la reacción del sucio (figura 3-7).
Figurol-7
El valor de e....., puede tomarse como
13.7]
donde
a ,- 1-0, ISC- ;
3
¡
,0,7
"',
s i .O
A., -0,06 ~ - l 6
a , -1-0,20
ir(/,:
¡
,0,7
"1,0
¡
,0,7
s 1,0
85
donde
~;'"" :
A,,
~~~be~:i~~t~
1=~~:1r:~~::r::~~~;a(~i~t
ancla (mm)
: área de armadurn perpendicular a la que se ancla comprendida en
la longitud de anclaje y situada por de baj o d e ésta (mm!). (S i no
la hay a,.::/)
longitud básica de anclaje de la armadura que se ancla (mm)
~b
:
a ,d
: presión de cálculo en tre zapata y sudo ( N/mm2)
Este valores et que debe introducirse en las fónnulas [2.38], [2.39] y \2.40J.
En los casos ordinarios la red ucción debida a la presión del suelo es poco
sig nificat iva. Sí es importante la de la armadura transve rsal de cosido de
la fisura longiiudinal potencial en la zona de anclaje de la barra que se
ancla, pero debe obsen•arse q11e sólo es aplicable ti las barras de la capa
superior ya que son las únicas que tienen armadura inferior de cosido.
En el caso de zapatas cuadradas. como en el cálculo de la sección de
armadura (si se disponen ambas iguales) se habrá tomado el canto útil
menor d 1 , puede en cambio reducirse también la longitud de anclaje de
la capa inferior tomando A,...... . :!J.. como factor reductor de ~, ea
A,,,,,d di
.IPel
lasfómrnlas!2.38].[2.39J y[2.40].
Las longitudes básicas de anclaje figuran en las tablas GT-7 y GT-8.
c-2) Anclaje median/e soldadura de barras mmsversales. Vale íntegramente
lo dicho en 2.3.2 c-2) y en particular la fóm1ula [2.44! y el ANFJO N" 1.
d) Cálculo a esfuerzo corianle y p11nzonamiento. Consideramos conjuntamcn1c
las zapatas rígidas con v > h y las ílexiblcs. Posteriormente, presentamos un
método alternativo unificado para todo tipo de zapatas. adoptado de la Norma
Norteamericana ACl-3 18
d-1)
lo.patas rígidas con v > h. A su vez distinguiremos dos comprobaciones:
d-1.I) Comprobación a cone. La sección de referencia es la situada a
un canto útil d de la cara del pilar, si éste es de hormigón, o de la mitad
del vuelo de la placa de anclaje, si c! pilares metálico. (figura3-8).
flguraJ-8
86
El esfuerzo cortanle de cálculo rcsulla para presión uniforme de cálculo
º " yen la dirección o1
Y¿.owbz
2 -d
)
(=
13.81
siendo d el canto ú1il en cara del pilar. (Análogamen1c se: plantea el
cálculo para la dirección b,). El esfucr1.o conante de ago1amiento v..
viene dado en todo caso por las fónnulas [2.47] para la Instrucción Et-lE.
f2.48J para e l EUROCÓDIGO EC-2 (3.3) y (3.4) y [2.49\ para el
CÓDIGO ACI 318 (3.5).
La comprobación debe repetirse de fonna análoga en caso de que
exis1an secciones más alejadas del pilar que es1én en peores condiciones.
como puede ocurrir en algunos tipos de zapa1as escalonadas.
La comprobación debe realizarse tambifo en la 01ra dirección principal.
salvo que resul1c cvidencc que no es necesaria. como es el caso de que
'
en esa dirección la zaparn cumpla la condición ,; s l .
Si la comprobación V" :s vr, no se c umple. puede disponerse armadura
transversal en cada d irección, de acuerdo con la leorfa general de
esfuerzo conante en piezas lineales. Es s iempre una soluc ión
an1icconómica y. casi seguro, ilógica, Siempre es preferible aumentar e l
canto si es posible.
d-1.2) Comprobación a punlJ)flami~n/0. Veremos a continuac:ión los
1rcs mélodos posibles, de forma análoga a como hicimos en el caso de
la comprobación a esfuerzo conantc:
,.~
El pcrímeiro crítico a punzonamicnlo se define de ucucrdo con lo
indicado en la figura 3-9.
,---ti~
'
,
----'
•
ft LlJ, :I ____ .
I
'
1
1
\
1
1
1
,, I
1
~ ¡·· {
\
'
'
1- - ~ -FigumJ-9
87
La fuerza de punzo namiento, que es la actuante fuera de l pcrfmctro
critico, viene dada por la ex pres ió n
v.., •º"' [ a b
2
2 -
a 1 b1 - 4d(a1 + b1) - 4 :,rd 1 ]
(3.9]
La supcrticie res istente u punzonamiento, viene definida por el producto
del perímetro c rítico, defin ido anterionnente, por el canto útil medio.
d. d, ~ di donde d 1 y d1 son los cantos útiles en las dos direcciones
pri nc ipales
[3.10]
El valor de la resistencia a punzonamiento viene dado por el prod ucto de
Sr por la tensión resiste nte a punzo namiento
V..,.• V,.. ·S,
donde
V_• 0. 12 s(IOOp,J,,)"'
siendo
.;:: I + ~ (dcnmm)
[3.1 1]
p1 : cuan tía geométrica ponderada de la armad ura de ncxión.
P, •
.¡¡;::-¡;; . siendo p y p las cuantías geométricas
1
1
en las dos direcciones princi pales. {Son las cuantías
estrictamente necesarias).
La fórmu la an terior es adecuada par.i aceros B 400. Si se emplean ace ros
B 500 e l valor de p 1 debe mul tiplicarse por 1.25.
La comprobació n se rcali1.a con
v.., :S Sr· \.'. .• 0, 12 S(IOOp, J.-i) 1/J {a + b + 21rd)·2d
1
1
13. 12!
En [3. 12] no se consideran valores de p, superiores a 0,02 y el va lor a
considerJ r es el estric1amen1e necesario.
Si e l pilar tiene en el arranque momentos importan tes. puede
multiplicarse en lo anterior el valor de VpJ por /,/5.
2. Método del EIJ ROCÓDIGO EC·2 Parte 3 1
El perímetro crítico se defi ne de ac uerdo con Jo indicado e n la
figura3- !0ydeacuerdoconcllo.
En to que sigue. adoptWlO!i las reglas del 1::UROCÓDlGO EC-2 (3,4). Esta nonna gen~r.d tstá
modilicada por la Parte J (3.4) que est~bl«e el pm"meiro critico a la dis1anci1 d y noa 1.5 d. Como
erui. ~~ión del perúnnro cñtico no NI ido acomp;ii\ad;,, de 1,111 au.mcn•o ,l., la remión dr
agotamiento. resultaría exceMvami,me prudente en este aspt(lo roncmo.
"
-A-
{ b,r:(=•__
,
....
'
'1
1.5d
.... ,'
~~
FigumJ - /0
la fuerza de punzonamiento vie ne dado por
Vpd .. a,d
[a b
2 2 -
a 1b1 - 3d (a 1 + b1 ) - 2.25nd 2 ]
[3. 13/
donde, como en el caso anterior d .. di ; di .
El valor de la res is1encia a punzonamiento viene dado por e l producto de
SP para la tensión rcsislcnte de pun zonamiento.
vi"' - i-:. si'
\.'.,. • T¡¡d · k(J,2+40 p , )
[3 .141
donde:
rM se defini ó en la Tabla T-2.2.
k - 1,6-d/;. l con den m
p, ... ~
;L0,015
Análogamente al caso anterior si el acero es B 500. el valor de p1 e n
[3.14] deberá multiplicarse por / ,25 y los valores de p a considerar son
tosestrictametenccesarios.
La fórmula de comprobación resulta por tanto
v,,., s V,.. ·SP
y sustitu yendo
Vpd :S1: Rd ·(1,6 - d){t.2 + 40p1 )[2 (a 1 + b1 ) + Jnd]d
[3.15]
EC-2 limita la aplicación de estas fónnulas a los casos de:
- Pilares circulares de diámetro no superior a 3,5 d
- Pilares rectangulares con perímetro no superior a / / d, ni re lación de
largo a ancho superior a 2.
89
Véase a este propós ito el punto e) de es te apanado.
Si d pilar 1icne en su pie momentos importantes. puede mu ltiplicarse en
lo anterior V,.i por 1.15.
3. MétododdACI 118·99
Se realiza tomando el valor de cjlculo del esfuerzo punzanic
V_,• o, [a,b, -(a, +d)(b, +d)]
[J.lf
fórmula deducida de suponer una superficie crítica rectangular siiuada ¡
d/2 de las cam del pi1ar 1 (fig ura 3- l l ).
A
··[ •,r{i :
t.,. _ _ .J
FigumJ-1/
Con este método. el va lor punzante de agotamien to viene dado por el
menor de los valores siguientes:
v,.. • 0.13( 1-+
¾) ffi s,. ? 0.23 ,u:: s,.
13. 171
V,.. •0,065( ~-+ 2)
0:: S,. -;. 0,23 ffi S,.
donde }. es la re lación de l lado mayor al menor de la sección del pilar.
SP• [ 4d -+ 2(a 1 -+ b 1) ]d , u1 es el perímetro crítico, de l canco útil y a,
un coeficiente que vale 40 para pitares interiores. 30 para pilares de borde
y 20 para pilares de esquina.
Obsérvese que [3. 17]. en e l caso de pilares de sección tmnsversu l
alargada. reduce el va lor de la tensión V de pun zonamicnto hasta
igualarlo al de cort e segú n AC I 3 18. Volve;';;mos sobre este punto más
adelante.
Sielpi!ar~cin.-ularscrttmplai,.11aescoscfcc105porunocuadratlodcscccióntr.in~,'l!rsalcquivalentc.
90
En la refere ncia (3.2) se generaliza el \'alor de A para pi lares de sección
cualquiera (figura 3- 12), tomando como valor de A la relación de la
máxima dimensión de la zona circunscrita a la real de carga y de mínimo
perímetro, a la me nor dimensión tomada en sentido perpendicular a la
máxima.
La figura 3- 12 indica la oplicación de lo anterior a un pilar de secc ión
curvi línea.
Como en los apanados anteriores, puede aumentarse la resistencia
medianie la adición de annadura transversal.
FiguraJ- 12
e) Algwws co11sideracio,1es (ldicionllles .mhre el cálculo ti p1111:omm1ie1110. Con
carácter orientador. creemos úti l exponer las siguientes consideraciones:
3.5
-
Debe tene rse en cuenta que si la sección transversal de un pilar es mu y
alargada la rotura se parece más a una por cone que :i una por
punzonarnicnto.
-
RICE y HOFFMAN en la referencia (3.6) señalan una anomalía y es que.
si el \'alor de A es mu y alto, pero el lado mayor del pi lar no es superior al
canto de la zapata, se está de todas fonnas en un caso de punzonamiento y
parece más lógico calcularlo así.
-
Por el contrario. si ambas dimensiones a, y b, son muy grandes respecto
al canto (cosa que ocurre en algunas pilas de pucnle. construcciones
industriales. etc.) aunque A sea igual a 1. se está realmente en un ca.w de
con e poligonal y no en un caso de punzonamiento.
PUNZONAMIENTO Y CORTE DE GRANDES PILAS, PILARES,
CHIMENEAS Y TORRES
En cienas estruc1uras tales como chimeneas. torres. depósitos, pilas de puente,
etc .. aparecen casos particulares de comprobación a esfuerzo conantc y punzonamicnto
como los que a continuación se indican:
91
a) Pilas huecas. (figura 3- 13)
Pueden darse dos siiuaciones diferentes:
a-1) Si se forman dos perímetros críticos A'B'C"D' y A"B"C"O",
(figura 3- 13a)).
FiguraJ- 13
En este caso debe realizarse la comprobación a cone sumando los
perímetros ex terior e interior y considerando sus correspondientes áreas
de reacción, de acuerdo con la teoría general ya expuesta en 3.4.d.1.2).
conk = 1 tanto con EHEcomo con EC-2 yACI 318.
a-2) Una de las dos dimensiones interiores del hueco es menor que 2kd
(figura 3- 13 b).
En este caso se está en una situación de punzonamienco con perímelro
crítico A'B'C'O". y la solución varía considerablemente según las
- EHE. (le"' 2). No considera específicamente el caso, por lo que sigue
la teoría general expuesta en 3.4.d. l .2). Si hay momenlos ílectores
apreciables en el arranque de la pieza, se aplica el coeficiente /,/5
expuesto en 3.4.d. l.2).
- EUROCÓDIGO EC-2. (k = 1.5). El punzonamiemo se comprueba de
acuerdo con lo expuesto en 3.4.d. l .2), pero modificando la longitud
del perímetro crítico a considerar en el cálculo.
92
- Si la sección es una corona circular con diámetro exterior no superior
a 3d, o rectangular con perímetro no superior a J ld y relación largo a
ancho no superior a 2, se aplica la teoría general expuesta en 3.4.d. l .2).
- Si no se cumplen la.~ condiciones exteriores el perímetro critico se
concentra en las esquinas de ac uerdo con la figu ra 3-14.
I:r- -¡i~r, .,{'
~
---_- __
- .1
;,::l
,..
.JSubÜ-f
Fig11ra1-l4
Si hay momentos apreciables en el arranque de la pila se aplica el
coeficiente /,/5 expuesto en 3.4.d.1.2).
- CODIGOAC I 318-99. (k = 0,5). Rige lo expues10 en 3.4.d.l .2).
b) Pilas macizas
De acuerdo con la figura 3-15 los casos se reducen a los expuestos en a-2).
~•.JJ
3.6
.,
~
b)
COMPRESIÓN LOCALIZADA DEL PILAR SOBRE LA CARA
SUPERIOR DE LA ZAPATA
Aunque habitualme nte ésta no es una situación cr!lica de proyecto, la
analizaremos distinguiendo dos casos:
a) Comprobación en u11a dirección en la qui! v s 0,5 h. Al igual que en zapatas
corridas. el caso es asimilable a una carga sobre un prisma indefinido. De
acuerdo con EHE el esfuerzo axil transmitido por el honnigón del pi lar a la
93
zapata.vale
[3.18]
N,d - Nd -A,f.-1 + A' , f,J
donde
N11
= esfuerzoaxil de cálcul o del pilar.
A,
::. armadura lo ngitudinal comprimida del pilar.
A·
= armadura longitudinal 1rnccionada del pilar, si existe.
Í¡,1
= límite e lás tico de la armadura longitudinal del pilar.
EHE. en atención a la coacción biaxil producida por el hormigón que rodea a
la zona cargada, permite elevar el esfuco;o N<d de cálculo hasta el valor
r;¡-
N,,¡ :s A,.J ,.¿ ~ ;:: ? 3,3 fc,J A,.I
'
[3.19]
donde/n1 es la resistencia de cálcu lo del hormigón d~ la zapata. Ac1 es el área
en planta de la zona cargada. e s decir. de la base del pilar, y Ar la de una figura
en planta, homotética y concéntrica a la base del pilar. e inscrita en el perímc1ro
en planta de la base de la zapata.
En la figura 3-16 se aclara e l concepto. El área A<I es la ABCD y el área A,. la
A'B'C'D'.
.,
b)
FiguraJ./6
Con carácter general, EHE establece en el caso de cargas concentradas sobre
macizos la necesidad de disponer emparrillados e n iodo el canto del macizo,
pero parece lógico no hacerlo si las tracciones horizontales resultantes no
rebasan la mitad de la resistencia a 1racción. No existe una fóm1ula equivalente
a la [2.551 para este caso, por lo que sugerimos generalizar la [2.551 suponiendo
que, en la dirección onogonal a la considerada, el área cargada se extiende a un a
anchura igual a la dimensión del pilar más un canto h a cada lado. con la misma
densidad de carga. con lo que [2.55] se transforma (figura 3· 17) en
Rccuérdcse que. paraquees1e incre,ncmndecargascadeaplicación.se dcbccurnplirpara elcamoh
laoondición(verfigura3.16 ): /1 2 :,' : 1h.
94
~~
.
~
-¡
'•,
J
rn
f.¡
-
''
j'
~' - •, _ :
•>
FiguraJ-/7
,,
N(h-b,)
ª"·""' -o, 5 (a, +2h)h 2
[3.201
Si a, + 2h > a2 , en [3.20] se sustituye a1 + 2h por ªr Si h ::> b1 , en [3.201 se
sustituyeh porb2.
(Se supone v < 0,5 h sólo en la dirección de b. Si lo fuese también en la de a,
debería repetirse la comprobación en esa dirección).
Si
º«....,so, 1os ifl
[3.21]
la armadura horizontal no es necesaria, lo que ocurre prácticamente en la
totalidad de los casos.
Efectivamente, de [3.20] hacieñdo b 1 = O y b2 = h. que constimyen el caso
pésimo,setiene
Sia 2 .? 2h+a 1 .oseav2c h(figura3-17), J. • *2:l
y con a2 = a 1 + 2v, tenemos
_5_+2A
~a, - -"--a, ,s;Q,21 \'JI,
a 1 +2h
_5_ +z
h
95
o.21 ifj!
o,s ~ +2),
-·-!i +2
h
El caso ptsimo en la fórmu la anterior se produce para el menor valor posible
de
¡.
Aú n admitiendo que sea nulo, ob1enemos:
0.21}.\@
o, <
cuyos va lores se indican a continuación. como mínimos para que sea necesaria
laannadura horizontal.
TABLAT,3.1
~'
o....,.. ENN/mm
1
25
JO
35
'·'
'·'
'·º
0.9
'·º
0,36
0.41
'·'
0.45
Si a1 < 2h +ªr osea A< l . se tiene. haciendob1 = O, b1 = h (que es el caso
pésimo).
O.sf- o,Sa, sO, IOS ifjJ
o, s 0,2 1ift¡
que conduce a los va lores de la tabla T.J.2.
96
TABLA T-3,2
f'* (MPa)
25
30
35
/,8
2,0
2,3
En defi ni tiva, llegamos a una conclusión análoga a la que llegábamos en
zapatas corridas, ya que, aun con hormigones de muy baja calidad, el riesgo de
hendimiento sólo aparece, en los terrenos habituales, con zapatas cuyo ancho
supera diez veces el canto. que con esos hormigones son prácticamente
imposibles de cons1ruir, por razones de punzonamiento. Con las re laciones
nonna les de ancho a canto, el riesgo sólo aparece prácticamente para
cimcn1aciones en roca, caso especial que desarrollaremos más adelante.
b) Comprobación en una dirección en la que v > 0,5h. El caso se indica en la
figura 3-18. E! funcionamiento es ya más parecido al de una placa y la zona
bajo la carga se encuentra sometida a un estado de triple compresión, si en la
otra dirección es también v > 0.5h.
Figum3-/8
Los estudios realizados sobre compresión triaxil, de los cuales un resumen figura
en la referencia (3.7), indican que la rotura se produce para un valor de a..,r
[3.22]
Como en _el estado de agotamiento a cNI = 0,~5 /'* 1 , siendo /'*1 la resistencia
caractcrist1ca del honnigón de la zapata, [3.22] mdica que nunca existe problema
en la práctica y esta comprobación tampoco es necesaria !'>3.lvo en casos muy
Si en la otra dirección es v < 0,5h, el estado es prácticamente de compresión
biaxil y por tanto debe aplicarse lo dicho en 2.4.b), lo que conduce a que no es
necesaria la comprobación, salvo q ue la resistencia del pilar exceda en más del
47% aladela1,apa1a.
97
3.7
UNIÓN DEL PILAR A LA ZAPATA. SOLAPE Y ANCLAJE DE
ARMADURAS
Al igual que vimos en 2.7, si exis1e un esfuerzo cortante V
actuando
horizontalmente en la cara superior de la zapa1a, la comprobación a corte de la unión se
realiza mediante las fónnulas {2.63] y 12.64), en las que las únicas variaciones se
refieren a las cuan1fas, áreas y esfuerzos que corresponden ahora al pilar en conjunto y
oo a la unidad de longil ud de muro, como allí era el caso1.
Obsérvese que las fórmulas citadas resuelven el ca.w de un pilar sometido a
esfuerzo cortante en una dirección y. eventualmen te. a un momento ílector en esa
dirección, además de l esfuerzo axil. Por el momento no se dispone de métodos para el
cálculo de las uniones de pilar a zapata con cortantes y/o momentos en dos direcciones,
por Jo que, en ese caso. el lector deberá ejercer su propio juicio.
ct1b1- o
m
SECCIÓN X-X
FiguroJ-19
La junta de honnigonado BB ' (figura 3-19). como se dijo en 2.7 deberá dejarse tal
como queda al vibrarla, pero impidiendo la fonnación de una capa de lechada en la
superticie y sin fratasar esa zona al realizar el acabado general de la cara superior de la
zapata.
Se dispone un empalme por solape de longitud f 1 en barras comprimidas enlte la
armadura de espera y la del pilar. La longitud de anclaje de la armadura de espera
::17ra
I~~~ :i~~~i: t~:Íi:~o3c~f; ;,:~:!~v~::n:~~~:~r:;
0 m=
espera que barras de pilar 1al como se indica en la fi gura 3-20 con el fi n de reducir la
longilud f2 sin reducir el área de annad ura de espera.
De nuevo aquf, si uisle un conante V en la cara superior de la 2ap11ta. ello produce un momento
M ,.yh en la C>lrll inferior. Para el dlcu lo con momemos M v~ase 3.9. La comprobación a
desli umicntocntreupatay 1errenofiguraen cl Capí1ulo 4.
Re,;utrdcse que de acuerdo con la 1c~is citada como referencia (2. 14) en el 1111Clajc de la armadu111 de
espe111 en la zapata basta una longitud igual a dos iercios de la especificada en EHE ron can\eter
gcner~!.
98
__......
.
D D
• • ·,
•l
b)
figuro J-20
Obsérvese que, eslrictamente hablando, la annadurd de espera puede ser de área
inferior a la del pilar, si la annadura de éste fue requerida por la combinación del esfuerzo
:uil y un momento !lector en cabeza del pilar apreciablemenie mayor que en el pie 1•
También en este caso (al no tratarse de pilares de borde ni de esquina), la armadura
de espera no nccesi1arfa estribos, aunque algunos serán necesarios para rigidizar el
conjunto durante el hormigonado. Análogamente, la armadura debe acabarse en patillas
ron un tramo horizontal de longitud no menor que la cuadrícula de la parrilla de la
zapata, ni menor de 300 mm, con el fin de que el conjunto de la armadura de espera
pueda ser atado a la parrilla y se mantenga fijo durante el hormigonado.
3.8
MÉTODO GENERAL PARA ZAPATAS DE HORMIGÓN EN
MASA SOMETIDAS A CARGA CENTRADA
Como ya dijimos en el Capítulo 2 para el caso de zapatas corridas, las zapatas de
hormigón en masa y en general las zapatas rígidas presentan hoy escaso interés. De
todas formas exponemos a continuación el método de cálculo.
Dicho método es completamente idéntico, en cuanto a la definición de las
secciones de referencia a flexión y a cone, a Jo expues10 en 3.4 con independencia de
su relación de vuelo a canto. La superficie crf1ica a punzonamiento es la situada a d/2
del perímetro del pilar con arcos de circunferencia por tanto de radio d/2.
La tensión debida a flexión, al igual que vimos en el Capítulo 2, no debe super.ir
el valor de la resistencia de cálculo a tracción pura. de acuerdo con EHE, o el valor de
/ 4 ., que allí sugeríamos.
La tensión a cone no debe superar el valor de la resistencia de cálculo a tracción
[3.23)
y la tensión debida a punzonamiento no superará el doble del valor 13.23].
Para la comprobación a flexión de cualquier sección de ancho b y canto h, la
tensión máxima de tracción se deduce por aplicación directa de la fórmula de Navier.
[3.24)
1
Recutrdese !anotade2.7sobrelaposiblcformacióndegruposdeharras.
99
Para la comprobación a esfuer.to conan1e, la 1cnsión med ia se ob1icnc mcdian1c la
fónnul a:
(3.251
y para la comprobación a punzonamicn to, la tensión media se obtiene mediante
o., . f:
V
(3.26]
N61:esc que el que una zapata sea de hormigón en masa no sólo depende de que
sus comprobaciones a flexión. corte y punzonamiento no requieran annad ura, sino
ta mbién de que la comprobación de la compresión localizada, tal como vimos en 3.6.
no exija armadura por este concepto.
El caso de q ue la zapata esté sometida a dos momentos en sus direcc iones
principales se generaliza a partir de 3.9.
3.9
ZAPATAS SO!\.fETIDAS A MOMENTOS FLECTORES
~I ca~o más g_cn~ral (fi gu ra 3-21) es de csfueno a_x il N y mo mentos M, . MYen las
dos d1rcccmn~ pnnc1pales de la zapaUl. El caso de pilar no centrndo sobre la zapata
con excentric idades e,, e, respecto a los ejes x. y de la figura se reduce al anterior con
N::: N, M, = Ne.,, My • Ne,..
3.9. 1 CASO DE DISTRI BUCIÓN LI NEAL DE TENSIONES
Si todas la~ presiones nominales sobre e l suelo son de com pres ión o nulas. la
distribución sigue la ley de NAV IER,
f).27]
Fig1m1J .11
100
Las cuatro combinaciones de signos posibles nos dan las presiones en los cuatro
,·érlices.
Si alguna de las cuatro presenta valor ncgati\'O, la fórmula 13.27J no es vál ida y la
zoaa de respuesta del suelo y los valores de las tensiones deben deducirse mediante la
c.,;presión general de las condiciones de equilibrio entre las acciones sobre la zapata y
las reacciones del suelo.
Si uno de los momentos es nulo. las expresiones deducidas para zapatas corridas
M, : M).
s,r generalizan inmediatamcme y resultan (M, = O:
Si e•
f !¡ .
s
las tensiones extremas son:
13.281
Si e >
!¡, la tensión máxima es:
2N
(1•---
13.291
3(~-e)b2
Si M. ""O, M,. ,. O, el problema, aunque senci llo, es laborioso. El ábaco adjunto.
tomado de TENG, referencia (3.8). resuelve directamente cualquier caso (fi gura 3-22).
El ábaco proporciona de fonna inmediata la presión m:ixima mcdianle la
expresión:
o,.mh • K a;
13.301
2
Si la distribución es relafivameme unifonne o si en sucesivas hi pótesis de
combinación de acciones de los valores N. M ~ M., la envolvente de presiones pésimas
o, lo es, resulta frecuente. aunque conservador. cálcular los esfuerzos para una presión
~~~i::cs~á;e~''r"i\it~~~~~n:~::~.te, la inmensa mayoría de los casos rea tes de la
Si se está en otro caso, especialmente en los IL III y IV del ábaco, lo anterior
conduce a sobrcdimensionar considerablemente la zapata y para evitarlo el ábaco
pcnnite definir completamente el volumen de respuesta o, del s uelo y realizar el
dkulo tal como vimos para carga uniforme, con las lógicas variantes para la
detenninación de momentos ílectores y esfu erzos cortantes, debidas a la no
uniformidad de la carga.
Porlasmi5mllll111ZOIIC5Clpoc51ascn2.9,dcbccumplirse r~
<~,r <7
1
yrompn:ibarqueC,. a 1,S.
IOI
Debe llamarse la atención sobre et hecho de que, si se está en easos tales como los
11 , 111 y IV, el ábaco pennite obtener la infommción necesaria para el cálculo de los
momentos ílectores y csfuerws cortantes, pero no existe ningún método disponible de
cálculo para calcular la distribución de estos esfuerzos 101ales a lo ancho de las
secciones respecti vas, por lo que lo usual es, conservadoramentc, calcular para la
presión mixima, considerada como uniformemente repartida. como antes dijimos; a
veces, se realiza alguna reducción simple a sentimiento.
- - - a..-·R~
N • C N I O l l - - - l A -TA
Figuro J,22
102
En relación con las excentricidades tan altas, utilizar disposiciones que conduzcan
a los casos 11, 111 o IV con valores ~ yfo
!
superiores a 0,11 consti1uye una mala
práctica, que puede conducir a giros excesivos del cimienio.
La utilización de excentricidades tan grandes tiene además et inconveniente de que
peque~os aumentos de las excen1ricida<les pueden producir grandes incrementos de la
tensión máxima en punta.
Por tanto. como norma general, las zapatas deben proyectarse para que presenten
la distribución de presiones del caso I del ábaco o poco alejadas de ella. En el caso de
zapata rectangular, de la condición de que las cuatro combinacio!K!S de 13.27} resulten
positivas o nulas, se deduce que la carga vertical N tiene que incfdir sobre la zapata en
el núcleo central, que es un rombo de diagonales iguales a 3 de las dimensiones
de 111 1.apa1a. tal como se indica en la figura 3-23. Si uno de los momentos es nulo, la
resultante ha de estar en el tercio central de la mediana correspondiente de la zapata (AC
ó BD en la figura 3-23).
Si 1a libcnaddeproyectoes completa y la proyección del eje del pilares O(figura 3-24)
y las solicitaciones son N, M~. M7 , lo mejor es calcular e, •
f
y
e, • ~ ,
con lo que se define el centro O' de una zapata ABCD. somelida a una carga centrada
N, equivalente al conjunto (N, M~ M). Con esta disposición. la zapata está sometida a
presión o; unifonne. aunque su pilar esté descentrado.
·~'
'
Figura 3·23
~~
'
'
Figura3,24
Con frecuencia, sobre todo en naves industriales, existen varios conjuntos de
valores de combinación (N, M_., M) y, por lo tamo, varios centros O', por lo que no
resultará posible encontrar una zapata que siempre esté some1ida a carga centrada y
presión uniforme. Sí resultará posible elegir una solución de excentricidad moderada
que conespcmda al caso I del ábaco o no alejada demasiado de ~l.
Corno en el caso de 2.9, la seguridad al vuelco C,. • _!!_ debe ser mayor que /,5.
N ·'!i
2
103
3.9.2 CASO DE DISTRIBUCIÓN UNIFORME DE TENSIONES
El problema se reduce (figu ra 3-25) a encontrar. dado el punto O' de paso de !a
resultante, la recta AB que limita el bloque de tensiones unifonnes o,, respuesta del
suelo a losesfuerzosN. M, = N, e,. M = N. e,.
1
Figura J-25
Dada la posición de O'. la detenninación de la recta AH requiere cálculos
trabajosos. La figura 3·26 pennite su cálcul o inmediato. La tensión resultante es
[3.3 1]
donde el valor del área comprimida S< se obtiene también de acuerdo con lo indicado
en la figura3 -26.
3.10 ZAPATAS CIRCULARES
Hasta hace poco tiempo eran de rarísimo uso, pues no encierran ningu na ventaja
económica respec10 a las cuadradas. y en cualquiera de las dos varian tes clásicas de
annado que expondremos a continuación, conducen a una fcrralla de elevado coste
tanto en la fase de elaboración como en la de colocación. Otra cosa es el tema de
clmentacionesdcgrandesmrrcsyestructurru;análogas,peroenesecaso lasolución
adecuada suele ser la anular, tal como expondremos en e! Capítulo 15. Sin embargo el
nuevo método de armadur..1 expuesto en J .10.3 ha hecho de esta variante una
solución de gran interés.
El método que se expone a continuación es debido a LEBELLE (3. 7) y es
aplicable a zapatas rígidas (fig ura 3-27). en las que por lo tanto ha de cumplirse la
condición
vs2h osea D-a ,s.h
4
[3.32]
Fig11ra3-26
'º'
FiguraJ-27
FiguraJ-28
La solución de zapata circular flexible es un caso panicular de zapata an ular que
se expone en el Capítulo 15 aunque puede aclararse que no es normalmen1c empleada
par.i. cimiemo de un pilar aislado, debido a que en ese caso la annadura radial, que tiene
misión resistente. es de ferralla muy compleja.
En e l caso de la figura 3-28 se ha supuesto que el pilar es circular de diámeuo "·
Los pilares cuadrados y los rectan gulares no muy alargados pueden sus1i1ui rse por los
circulares de área e.q uivale nte.
Recuérdese la necesidad, si e l canto es variable y la zapata, por tanto,
troncocónica, de disponer una meseta AB hori zo ntal, de no menos de / 00 ó /50 mm
para el montaje del encofrado de l pilar.
3. 10. 1 ARM ADO ClRC UNFERENCIAL
En este caso la annadura resistente se dispone en sentido circunferencial y la
armadura radia l desempeña ún icamente la fu nción de armadura de re parto,
interrumpiéndose en el centro de la zapata (figura 3-28).
Los solapes de la armadura circ unfere ncial
circunferencial mente 1,5 f, siendo t, la longitud de solape 1 •
deben
dis ta nciarse
Al elemento d, = p d8 de aro (fi gura 3-29), le corresponde una fuerza radial NP
tal que
1
106
Pana la IUÓn de 1.5 10 , en lugar de 10 • V ttie (J.6).
[3.33]
Se puede escribir
FiguroJ-29
y por tanto
dP• ~
14
. dA
donde
dA - pd(}dp
1
dF - ~d · p dBdp
(3.34]
y de(3.33]
N(>pdfJ - L D/2 ~ d p2d(Jdp
e integrando
[3.35]
107
La fuen..a T de 1racción del aro de radio pes por tanto, de acuerdo con la fórmula
de los tubos:
(3.36]
T , es la tracción radial por unidad de longitud en sentido radial. Si dos 3ros
eonsedutivos tienen radios p 1 y p2 , el valor de T es:
;;1
T~.2- ~ . :d (pJ- p~ ]
y si la scp3ración de aros i:s s, al 3m de radio p lt: corresponde una fuerza de tracció n
[3.37]
y el diámetro ~ del aro será, pasando a valores de cálculo
0•0,74
/----1:..-[p'-(p -,)']
''"" º·(/
(3.38]
sii:ndo /.,,¡ el lími1e elás1ico de cálculo del acero.
La annadura dispuesta de la manera indicada tiene el grave inconveniente de que
los cercos 1icnen di.imetros crecientes hacia el perímetro.
La armad ura radial desempeña exclusivamente una función de reparto y en el borde
de la zapata debe 1encr por unidad de longitud medida i:n e l aro de mayor diámetm. una
sección igual al 20% de la de dicho aro por unidad de longitud. Es decir llumando ~·
al diámetro de la annadura de reparto, s · la separación de la misma medid¡¡
en el aro exterior
rp.. ~] ys laseparación e ntrcaros.se tiene:
,rl
n:L- 0. 2 · ~
4.<
de donde
13.39]
108
Un caso par1icu1ar in1crcsan1e' es el de un solo aro de borde. En cslc caso
Y TP, de acuerdo con (3.37] resulta
Tvii• ~ :
[3.40!
yel árcade acero del aro
13.4 1]
Por supuesto esta solución requiere. además. annaduras de repano circunferencial
~· radial en toda la superficie de la zapa1a
J.10.2 ARMADO CON EMPARRI LLADO ORTOGONAL
Si realmcme la zapata de fonna circular es necesaria, es más s imple annarla con
un emparrillado onogonal.
Fig11ra3-30
Sea un punto A(x.y) al que se asocia un elemento diferencial de área. De acuerdo
con la figura 3.30 y llamando ti y p a las distancias indicadas en la figura 3-30
análogamente se tiene
dF • n;;:d p 1 d0dp
Es n:ahnentc el caso - l t o por LEBELLE. Lo e.,,;pues10 anteriormente n una generalización
nun1ra al caso 1k varios .ros, q~ nesulta mi_, «onómico. dentro de b complicación general d,;: esic
tipo lkdmiento.
109
y con
dA - pd0dp
dF1 • dFcos0
df, - ; d . pdAcos0
dA - dxdy
pcos0•y
yporlanto
df,-;d . ydxdy
La fuerza máxima sobre la barra paralela a Oy pasando por A, resulta
que es máxima para x = O. es decir para la barra diametral
T~-:~;-:d
[3.431
~nocid? el valor~ T , dado por la fónnula [3.42], que corresponde a la unidad
1
de longitud, s1 la separación de barras es s, la fuerza iota! es:
F•sT ;:(R
1 •
1
2
-x )
13.44)
y el área de acero de la barra correspondiente será:
F 2Px(R'- x' )
A,•
7;, •
JÚJ2df~
[3.45J
El cálculo mediante [3.44], igualando todas las barras para el valor máx imo
desperdicia mucho acero, por lo que resu lta preferible emplear [3.45], por ejemplo con
110
valores x - O y x -
1·
organizando tres franjas de diámetro diferentes.
Por supuesto todo lo anterior es prác1icamente aplicable a zapatas hC)l;agonales y
oc1ogonales.
3.10.3 ARMADO CON OOS PANELES ORTOGONALES DE BARRAS S0LDADAS1
Reciemernente se ha desarrollado el sistema de zapatas circulares de acuerdo con
la figura 3-3 1. La excavación se realiza con una maquinaria rotativa muy simple, la
annadura está constituida por dos paneles idénticos y generalmeme el honnigón se
viene directamente desde el camión hormigonera, lo que conduce a una solución muy
económica.
Figu,aJ.J /
De acuerdo con (3.421, la armadura total en la alineación y será
(3,461
Esta sección. correspondiente al ancho total de ta zapata, es decir al diámetro D,
debe ser la correspondiente al total de armadura en su ancho 0,5 D.
Para cargas pequedas puede empleane wia malla electrosoldada.. o dos S1Jper¡,ue$W. Para cqas rTW
gnndes resulta necewiocmpleupancles de bams mis gruesas soldadas en talla(Vbsc el ANEJO 1).
11 1
3. 11 ZAPATAS DE FORMA IRREGULAR
3.11 .1CASO DE DISTRIBUCIÓN LINEAL DE TENSIONES
Se trata de casos como el indicado en la figura 3-32, en los que el perímetro de la
zapara en planta no presenta ejes de simetría. Esca situación es muy raro que se presente
en proyecto. pero se da a veces por la necesidad de cortar 1.apa1as. en casos de
rehabilitaci6norefuerzo 1•
FiguraJ -32
Suponiendo que los esfuerzos referidos al c.d.g. Odel área en planta (y no al c.d.g.
de la proyección de la base del pilar O') seanN. M_,. M,. Las tensiones a sobre el sucio
han de seguir una ley lineal que respec to al sistema de ejes paralelo a los lados del
rectángulo inicial y con centro ahora en O, serán de la fonna:
o, =ax+by + c
Aplicando las ecuaciones de equilibrio al conjunto de acciones N, M,, M, y de
re3Ceión o,=ft.r,y). se riene
N • f "'a,d A•O
[3.47]
M
,•r
yo, dA - 0
[3.48/
·JAxo,d A - 0
[3.49/
M,
(El símbolo
JAsignifica la integral extendida a todo el área de la zapata).
Sustituyendo a,= ax+ by+ e en [3.47]. [3.48] y [3.49} y teniendo en cucntu que
Oeselc.d.g. del área en planta
'
11 2
Estt probkma fue csiudiado por primera ,·et por CROSS (3.8).
J' xdA• (
ydA• O
Se tiene llamando A al área en plunta.
De 13.47 ]
N•cA
Do 13.481
M.,•al .,, +bl,
13.5 11
M, -al , +bl..,
13.521
De1 3.49J
13.501
Donde l., 1,. e /.n_son, respectivamente. los momentos de inercia del área A respecto
:a OX, OY. y polar de inercia res.pecto a los ejes X. Y.
Resolvie ndo e l sistema 13.51 J. [3.52 ], se obtiene:
{3.531
M.-M,f
b- -
1
-·'
,, \
[3.54)
'·l' - ,.",.)
coo lo que se tiene:
(3.55] pcnnite calcular o, en cualquier pumo. Debe prestarse mención a que esa
«uació11 sólo es 1•á/id(I si el 1·0/or 11omi11al es o, ;i,: Oen todo el área A. En otro caso,
el cálculo de a, (fi gura 3-33) es muy laborioso y el método más ge neral es defin ir la
recta MN de presión nu la por una ordcnadayO' y por su ángulo a co n OX y de finir como
a,, la presión en un punto concreto. A partir de y 0 , x, y a,,, es posible obtener.
11 3
o, (x,y) = if.(yo·ª·ª1..t,y)
!3.561
que define la tens ión o; en unpuntocualquicra P(:c,y).
El volumen comprimido (correspondiente en planta al área MBACN en el caso de la
figura 3-33) hade estar en equilibrio respecto a los ejes OXY, con las acciones N, M,, M 1.
FiguraJ-33
Planteando las ecuaciones correspondientes se obtiene un sistema de 1res
ecuaciones con tres incógnitas y0 , a. a 1 , que sustituyendo en [3.56] proporciona el
valor de a,encualquierpunto.
Conocida la ley de presiones 0 11 para el annado vale lo dicho anteriormente con
las observaciones que se hicieron en 3.6.
3.11.2 CASO DE DISTRIBUCIÓN UNIFORME DE TENSIONES
Se reduce a encontrar la posición MN de la recia (figura 3-33), ta l que el área
comprimida tenga O como c.d.g.
Si toda el área de la zapata está comprimida y su valor es A e
N
o, - ~
Este caso corresponde, de acuerdo con la figura 3-33 a puntos O que no sean
exteriores al núcleo central indicado en la figura.
Si toda el área no está comprimida o sea si O está fuera de l núcleo central. el
problema (figura 3-33) es encontrar la recia MN !al que el c.d.g. del área comprimida
coincida con O.
Para la mayoría de los casos la solución puede hallarse direc1arnente mediante el
gráfico de la figuraJ-26.
3.12 ZAPATAS SOBRE ROCA
Análogamente a !o expuesto en el Capítulo 2, debe considerarse que en el caso de
zapatas cimentadas sobre rocas las tensiones de contacto son muy elevadas y es fácil
114
que la superficie irregular de la zona de roca en que apoya la zapata, produzca
cooccntrnciones apreciables de te nsiones.
Es por tanlo aconsejable la dispos ición de la annadura horizontal prevista por
EHE para cargas sobre macizos 1• El esquema de bie las y tiran1es se indica en la fi gura
J-34.
..¡,,
t-"-t
11!1/2 ' ! l Nl/2
,.¡.,
·.,,1
{ .. -,~ \
~
: Ti~ :
: N
- - - C(l,MQÓI
FiguraJ-34
De la fi gura se deduce inmediatamente
T - 025N ( ~ )
""
'
#
'¾
(3.57(
y por tanto, distribu yendo la annad ura en el canto de la zapata, pero sin rebasar la
profundidad a1 a partir de la cara superior. la capacidad mecánica de la annadura en la
dirección a2 v1ene dada por
A, 1 f71 • 0,25
(=)
'¾
1
N#
(3.58(
Si el canto total de la zapata, h, es inferior a a 2 , en la fónnula [3.58] se loma h
como valor de a2 •
La annadura indicada en (3.58 ] debe disponerse entre las profundidades O,/ a2 y
a2 (6 0,1 h y h en su caso).
1
Vtase J. CALAVERA (3.9).
11 5
Figuro 3-35
La armadura en la dirección b1 se calcula sustituyendo en [3.58] a1 y a1 , por b1 y
b 1 respectivamente. y en su caso b1 por h si b2 > h y se distribuye en una profundidad
entre 0,J b2 y b2 (6 0./h y h en su caso).
Lo usual en la práctica es repartir las armaduras en las profundidades b2 y a2
respectivamen te, o h en su caso. En estos casos es necesario d isponer una armadura
venical de montaje. La fonna de annado indicada (figura 3-35) se requiere por
condiciones de anclaje de la armadura transversal. que sin embargo no debe disponerse
demnsiado tupida para evitar dificultades en el honnigonado. Véase ta AOta al Capítulo
2 referente a la similitud de esta fórmula con la del honnigonado.
3.13 CONDICIÓN DE MÁXIMA RELACIÓN VUELO/CANTO DE
ZAPATAS CORRIDAS POR RAZONES DE DISTRIBUCIÓN DE
PRESIONES SOBRE EL SUELO
En lodo lo anterior hemos aceptado una distribución lineal de presiones de la
za pacasobreel suc\o,queresultabaconstanteparaclcasodecargacentrada.
Vale fn 1egramente, en cada una de las direcciones a1 y b1 lo expuesto en 2. t l y por
tanto las conclusiones que se resumen en la fi gura 2-38 para z.apatas cimentadas en
arenas y en la 2-39 para z.apatas cimentadas sobre arcillas.
3.14 PREDIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS SOMETIDAS A
CARGA CENTRADA
Por las mismas razones expuestas en el Capítulo 2 para el caso de w patas
corridas. las zapatas sometidas a carga cent mda son tanto más económicas cuanto
menor es e l canto y éste vendrá condicionado por condiciones de corte o de
punzonamiento y en ambos casos para realizar la comprobación es necesario conocer
la cuantía de armadura longitudina l, es decir. la deducida para las condiciones de
ílexión. De nuevo, para evitar tanteos inütiles, es conveniente disponer de métodos de
predimcnsionamiento.
116
A conlinua ción se desarrollan !res para el cálcul o de acuerdo con la
ISSTRUCCIÓN EHE, con el EUROCÓDIGO EC-2 y con el CÓDIGO AC I 318-99 en
blos los casos para honni gón H-25 y acero 8 400S.
a) Predimensionamicnto a punzonamiento de acuerdo con EHE
Llamando a,J a la tensión de cálculo entre suelo y zapata. de acuerdo con la.s
fónnulas de punzon.imienco expuestas y con la superficie crítica adoptada
(Ver 3.4.d)) y haciendo CJ 1 = b1 y a, "" b1
• 0 , 12 ( 1 +
P':)
(2500p,)"' (4 a, +4ml)d
[3,59[
El va lor de p1 puede estimarse mediante la expresión del momento flec1or
M,1• al<i ·~(ªi;ª1f
de donde
(a, -a,) ] '
--z-
p, .. ~ - 0.00\6a,..
[ --¡¡-a2d
[3.60[
con p, :¡j-0, 02
Las fi guras 3-36 a) y b) penniten el cálcu lo del canto en función de las
dimensiones en planta de la zapata (q ue puede predimensionarse fácilmen te a
partir del valor característico de N y de la tensión admisible a, , de la dimensión
transversal mínima del pilar y de l valor de cálculo ª "'
el suelo)
-1"
de la presión sobre
·
b) Predimensionamiento a punzonamiento de acuerdo con el Eurocódigo
EC-2
Procediendo análogamente. de acuerdo con las fónnulas expuestas en 3.4.d) se
obti enen los gráficos de las figuras 3-36 e) y d).
e) Predimensionamiento a punzonamiento de acuerdo con el Código ACI
318-99
Procediendo análogamente. de acuerdo con las fónnulas expuestas en 3.4.d) se
obtie nen los gráficos de las fi guras 3-36 e) y 1).
117
(EHE)
PREDIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS CENTRADAS
(CONDICIÓN CRITICA LA RESISTENCIA A PUNZONAMIENTO)
HORMI GÓN
ACERO
H-25
8400S
-1 011:1"'0, 10Nlmm1 1
· !.
-
,i <OCI
-11000
O
•, tmm)
:tl I[. !t,'
' !
. . . , .¡
o,
;"
N.
•
:
!OCIO
4000
-
IODII
•, !mm)
·= •l
! 011:1=0.20Nlmm11
~
,¡•oo
$
,,•
t--+-+--H+---1-+I+--, ·~
-~'!-~+-~ --~--<
OO
.,,• t, .•!
•
0000
•,tmm)
.,(mm)
Figwra 3,J6a)
118
1000
~ 1 !·
.l
«IOO
IOOO
(EHE)
PREDIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS CENTRADAS
(CONDICIÓN CRITICA LA RESISTENCIA A PUNZONAMIENTO)
HORMIGÓN H-25
ACERO 8 400 S
•,(mm)
-,(mm)
1 <J1c1=0.75Nlmm1 I
•,(mm)
•,( mm)
Figura3-36b}
11 9
(EC-2)
PREDIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS CENTRADAS
(CONDICIÓN CRITICA LA RESISTENCIA A PUNZONAMIENTO)
HORMIGóN H-25
ACERO B400 S
ª'
1 O io • 0.05 N/mm' 1
•,(mm)
.,(mm)
,,(mm)
•,j mm)
Fig uroJ-J6 t:J
120
(EC-2)
PREDIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS CENTRADAS
(CONDICIÓN CRITICA LA RESISTEN CIA A PUNZONAMIENTO)
HORMIGóN H-25
ACERO B 400 S
.,
•,(m m)
•,(mmj
a,fmm}
•,(mm)
FrguroJ-J6 d }
121
(ACI)
PREDIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS CENTRADAS
(CONDICIÓN CRITICA LA RESISTENCIA A PUNZONAMIENTO)
HORMIGÓN H-25
ACERO 8400 S
a,(mm)
1,(mm)
Figura3-36e )
122
(ACI)
PREDIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS CENTRADAS
(CONDICIÓN CRITICA LA RESISTENCIA A PUNZONAMIENTO)
HORMIGÓN
ACERO
H-25
B 400 S
•,(mm)
•,(mm)
Figuro J-J6JJ
123
No dt?be olvidarse que la condición del esfuel"w cortante puede sel" más
exigente que la del punzonamiento según la Norma empleada y el valor de
o..,. Los requisitos del canto observados del esfuerzo cortante pueden realizarse
di rectamente con los gráficos de las figuras 2-35. 2-36 y 2-37. Ri ge,
lógicamente. el mayor valor de d obte nido de ambas comprobaciones.
3.15 PIEZAS DE ATADO ENTRE ZAPATAS
Siempre es convenien1e establecer un c ieno atado e ntre zapatas que impida sus
desplv.a mientos hori zontales y si la estructura está cimentada en zonas sísmicas con
0. 16 g el atado es obligatorio y afecta a todas las zapatas de ac uerdo con la Norma
de Cons1rucción Sismorresistente NCS-94 (3- 10) (fi gura 3-37). Las piezas de atado
0 0 :z
... H lA ACEDUICION..-;:Aal,Sl(;A. V,ACaeUOONlbtia:AOEcll..a.l.o n ~ - [~ J ...,, ....
D0NCE I J! ICIAflol ~AIIACCNfl111UCQ01e1011!JOOIW,O,LIMPOflTN!Qo,Y I J! IOON101 ~-
~0€UKCW.IMPOIITNICV,.
FigumJ-Jl
124
Figura 1-38
Si la cimentación está en zona sísmica con 0,06 g < a, < O, 16 g. a nuestro juicio
es suficiente con que cada 7,apata quede atada en un solo sentido en cada una de las dos
direccio nes principales. 1al como se indica en la figura 3-38 a). La~ 1.apaias perime1ralcs
deben atarse siempre en los dos sentidos a lo largo de las fachadas.
NCS-94 en zonas de sismicidad media admile un atado perimetral solameme, si
existe losa de honnigón en planta baja. Ello seria correcm si la losa se honnigonara a
1ope con los pilares. pero como deben disponerse juntas de dilalación alrededor de los
pilares. ello anula la eficacia de la losa a estos efectos. (Véase CALAVERA (3.9)).
~~ªr: ~~ ;¡/!rs~c¡;~:~~~~
0
,v, al
d:Í
cumplir, en zona sísmica primera:
~~ef;~~t: 1q~:~1~1:s:~c;¡~~t~~c~:~d!~ 1s~c~:ºd~
Compresión:
[3 .6 11
Tracción:
[3.621
La condición (3.62 1 engloba a la (3 .6 1J y es. por tanto. la detenninante para la
armadura.
La pieza, para que no requiera comprobación a pandeo. debe tener una esbeltez
(siendo bel lado menor de la sección de la viga):
1
"'~es el coeficie nte de la aceleración ,í5mka dcdkulo. ( Vbsc 3.10).
125
[3,63 1
lo que condu ce a la condición
b~_!_
(3.641
20
En [3.64] I es la luz libre entre caras de zapalas y la pieza se ha considerado
empotrada en ambas zapatas.
Es conveniente establecer unos requisilos mínimos respecto a las dimensiones a y
b de la pieza de atado (figura 3-39) dictados por razo nes co nstructi vas.
Si la pieza se encofra, las dimensiones mínimas pueden ser 250 . 250 mm. Si la
pieza se honnigona sobre el terreno, el mínimo ancho a viene condic ionado por
posibilidades físicas de excavación co n re1.roexcavadora y de refino de taludes y debe
ser b ;;,: 400 mm. Los recubrimientos en el primer caso son !os generales establecidos
para piezas encofrad as y en el segundo 70 mm lateralmenle.
gs~~
~ _.01' ' (.. .'.,'.~' 1p
íFgJ·
I¡=
~pt;
··-
-
L,
_!!..,l
FiguroJ-39
En la figura 3-40 se indican la~ condiciones de separación de estribos.
Si la pieza se hormigona sobre el terTeno, debe disponerse una capa de hormigón
de li mpieza y excavarse el terreno con las mismas precauciones que el de fondo de
zapata(fi gura 3-39).
La armadura longi!Udinal de la pieza debe anclarse en ambas zapatas una longitud
igual a su longitud de anclaje (figura 3-39 b)) a partir del eje del pitar, o solaparse con
ladelapiezadel vano adyacente.
• J. ::~
{d]. [I]J
.,o.85 1
~
-~ 150
l-.!........J
.).____!__.__J.
Figura J-40
126
La armadura A, debe cumplir las condiciones de cuantía mínima respecto a la
sección de la pieza de atado.
La tabla GT-10 proporciona directamente piezas de atado de sección cuadrada
para diferentes cargas por pilar enlazado. Manteniendo la sección, las annaduras y
cargas N' d por zapata son válidas aunque se cambien las dimensiones transversales.
Recuérdese que la luz libre f de la pie1.a de atado no debe exceder 20 \"CCCS su menor
dimensión transversal.
El terreno bajo ta pieza de atado, si ha sido removido durante los movimientos de
~xcavación, debe ser compactado adecuadamente para evitar que el honnigón asiente
en estado semi plástico y se produzcan fisuras como tas / 1 y / 2 de la figura 3-41 a).
FiguraJ-41
La armadura A, debe cumplir la relación
A,fy,1 2:0, 15
abfcd
de donde
A 2:0 15abb._
'
.
!~
[3.65]
para controlar la fisuración por retracción que es fácil se produzca al unir la pieza a dos
macizos considerablemente rígidos (fisura/J de la figura 3-41 b).
Creemos que la viga de atado, si está situada a una profundidad pequeña respecto
al nivel de actuación de ta maquinaria de compactación de la explanación, debería
además dimensionarse con armadura siméuica para resistir un momento M • :t ~
,
donde ~es la luz libre y q no será menor que /O kN/m. Esta armadura no está tenida
en cuenta en la tabla GT- IO. En este caso se trata por tanlo de una viga de atado y no
solamente de una pieza de atado 1•
La carga ejercida por el compactador puede estimarse de acuerdo con lo
siguiente:
1
&te valor ha sido adop1ado por el EUROCÓDIGO 2 Parte J .
127
La presión venical oe (Nlmm~) sobre la cara superior de la pieza de :liado, debida
a la acción del cilindro compac1ador, medida por e l valor Pe de l peso del cilindro por
unidad de ancho. expresado en kN!m, para una proíundidad h, (mm) de relleno sobre la
pieza (figura 3-42) viene dada por la fórmula
[J,66]
La íóm1ula anterior corresponde a compactadorcs estáticos. Si el rodillo es
vibrante, debe introducirse en [3.66) un va lor igual a seis veces el peso del rodillo.
La carga de JO kN!m mínima sobre la pieza, en el caso de sección de ancho
400 mm y con un rodillo estático de JO kN!m de carga por unidad de ancho, corresponde
ah,= 750mm.
Ello indica que si, ¡x,rejemplo. la pieza de atado está directamente bajo una subba.se de
200mm, el máximo pesodecompactadorestá1ico ha de se r P, •
Wo ·30- 8kN/m.
FiiuroJ-41
Como veremos en el Capítulo de Pilotes, en los casos de encepados de uno o dos
pilotes, las vigas de atado deben absorber los momentos debidos a la exceniricidad
accidcnial de construcción del eje del pilote respecto a su posición teórica.
3.16 RECOMENDACIONF.,S
a) Bajo la i.apata deben disponerse siempre /00 mm de honni gón de li mpieza y
las arm adums deben apoyarse sobre separadores. La excavación de los 200 mm
inferiores del terreno no debe ser hecha has1a inmediatamente antes de vcner
e l hormigón de li mpieza. Es1a recomendación es especialmente imponante en
suelos cohesivos. ya que en 01ro ca.w cualquier lluvia reblandece el terreno y
no puede hormigonarse la zapata hasta que éste no se haya secado.
b) Siempre son más económicas las zapatas cuanto más nexibles.
e) Salvo grandes 1.apatas, conviene disponer canto constante. Si se adop1.a can10
variable, debe disponerse junto a los paramentos del pilar unas zonas
horizontales de, al menos, 100 mm de ancho para montar los encofrados del pilar.
d) Véase lo dicho en 3.7 sobre el tratamiento de la junta e ntre pi lar y zap¡1ta.
e) El canto mínimo en el bordescrádcJ50mmenzapatasde hormigóncnmasa
y de 250 mm en zapatas de hormigón armado, que con la práctica de modular
128
los cantos en múltiplos de 100 mm, conduce a los can1os mínimos de 400 y 300
mm,respeclivamente.
[J La separación máxima de annaduras no será superior a 300 mm ni inferior a
100 mm. Si es necesario, se agrupan por parejas en contaclo.
g) En todo caso se considerará la cuantía mínima en cada dirección exclusivamente
por razones de no fragilidad. De acuerdo con EC-2 mantenemos la cuanúa mínima
geométrica de 0,015 que dicha Norma establece para piezas lineales en general.
hJ EHE rtcomiendo no emplear diámetros inferiores a /2 mm, ¡xro no indica la
calidad. En nuestra opinión, en zapatas pequeñas puede bajarse a JO mm en
calidad B 400 o a los diámetros equivalentes en otras calidades.
3.17 DETALLES CONSTRUCTIVOS
En el texto que antecede se han indicado los detalles conslr\lctivos esenciales. En
el MANUAL DE DETALLES CONSTRUCTI VOS DE ESTRUCTU RAS DE
HORMIGÓN ARMAOO citado como referencia (3. 11) figura un conjun10 completo de
detalles constructivos con presentación en AlITOCAD y comentarios a cada detalle.
IDe1al les 01.03 al 01.07).
3.18 TABLAS PARA EL DIMENSIONAMIENTO INMEDIATO DE
ZAPATAS RECTANGULARES
En el ANEJO N" 3 figuran 30 tablas para el dimensionamiento inmediato de
upatas cuadradas en terrenos con presiones admisibles de 0,1 a 0,5 Nlmm 1 de acuerdo
con EHE, EC-2 y ACI 318, a~í como un método para la generalización de tas tablas a
zapaw rec1angulares.
fJE!\.fPLO 3. 1
Un pilar de honnigón de 300 x J()() mm de un edificio de oficina~. armado con
.f; 16. transmite una carga ccntr.ida al cimiento, de valor N8 = 400 kN y N, = 200 kN.
El honnigón, tan10 del pilar como del cimiento, es de resistencia/et = 25 MPo y
el acero es B 400. Proycc1ar una zapala cuadrada sabiendo que la presión admisible
1
¿~;Ü,~k=d~,;~~::O/E~t l,IS. Se
=:; 1!~~: ::,i:a:a~:~~~~~S::Jo~
Solución:
Si en un primer tanteo despreciamos el peso propio de la zapata, llamando a al
lado.tendríamos:
a• 2449.5mm
~~-0.1
Modulando a múltiplos de 250 mm. se tendría a = 2500 mm. pero entonces
d , • ~ : +25· 10~ hs0,l N/mm
1
129
lleva a un can10 máximo posible para no rebasar el valor de O./ Nlmm 1• de h = /60 mm,
que es evidentemente insuficiente .
Con a = 2750 mm resulta o;= 0,08 Nlmm 1 .
- Comp robación a corte. La sección de referencia es la AA'. (figu ra 3-43) con
7"'
27502-300 -1225mm yº"' _ l.35 · 400.~;:·5·200.000 •0.1 1 N!nrn?
que conduce, según la figura 2-35 a un canto d = 200 mm.
{
FiguraJ-41
- Comp robación a punzona miento. Según la figura 3-36 a) conduce a
d,. 250 mm, lo que supone h = 300 mm, de acuerdo con h1 regla de adoptar
canios múltiplos de /00 mm.
Sin embargo ri ge la regla de que el vuelo no supere 3.5 veces el can10 lota\, por
1
lo que h- :.~ • 350 o sea 400mm yd= 350mm.
Hemos elegido la zapata de mínimo canto posible, ya que al no venir impuesm
en el enunciado ningu na condición de canto, el mínimo conduce a la zapata de
- Cálculo a flexión. Partiremos de un recubrimien1ode 30 mm, con lo que para la
armadura de la capa superior, el canto útil será del orden de d - 350 mm .
M" ..
130
½0,11 ·2750(1225 + 0.15·300f • 244· 10 N·mm
6
y con el ábaco GT-1 obtenemos:
w - ~ - 0,041
L, ·b ·d
U, - 0,047 ·16,67 ·2750·350 - 754109N
(A,.," - 2168mm 1 )
Disponemos II q¡ /6 en cada dirección. es decir.
d' = 400 - 30 - /6 - 8 = 346 mm.
fJ 16 a 260 mm. Resulta
- Comprobación a fisuración. Aunque la zapata está en suelo húmedo. hacemos
la comprobación con la tabla GT-5.
6
M-
Md
l.35·400· 101 +1,5·200 · [01 )
(
400- !01 +200- 10 1
_z44 -I0 - 174,3.\0 mmN
6
1,4
Como la fisuración debe comprobarse bajo cargas cuasipennanentes ( 1/12 = 0.3)
a ...
133,6·106
- 196Nlmm 1
' 0,88· 2212 · 350
que resulta válida de acuerdo con la Tabla GT-5.
- Longitud d e anclaje de la armadura de espera, Para acero 8400 y
/,:1. = 25 MPa vale (ver tabla GT-7) ~b = 320 mm que cabe perfectamente en la
zapata, sin necesidad de aplicar la reducción expuesta en e l Capítulo 2.
- Comprobación del estado límite de anclaje de la armadura de nexión. Se
supone que la fonnación de la fisura de corte. se produce para un ángu lo O no
menor que el derivado de la condición de posibilidad gcomé1rica.
1gB - ~ - O,Si·400 - 0,28 8 - 15.64º
'½- 0 1 _ 70 1225- 70
2
Rige por tanto el valor mínimo de a. cotg8 = 2. 8 = 2r.
De acuerdo con la figura 2- 19 a) para 8 = 27º, q¡ = /6 mm, h = 400 mm y
7 •
l 225mm el anclaje se realiza por prolongación recta de lado a lado de
ta zapata.
131
La carga localizada del pilar no es por supuesto problema ya que tanto el pilar
como la zapata son del mismo hormigón y la zapata es flexible.
En la figura 3-44. se indica la disposición final de la armadura.
~
u
Figura3-44
[JEMPL03.2
Un pilar de hormigón de 400 · 600 mm. armado con 6 ip 25, debe cimentarse
mediante una zapata que. por razones constructivas, no debe exceder en planta en una
dirección la dimensión de 3()()() mm (figura 3-45). La carga transmitida por el pilar
esN = !350kNyN., =650kN. El acero es 8500. l..a resis1encia del hormigón del
1
pilares/dt. = 25MPayladel hormigón de la zapata es también 25MPa.l..a tensión
;~:itJl~ ;;:;~~
:c~;r::: ¡¡"~~l~~:~; ¡¡¡¡•
1
1
s~e~:pC:tt~~
::'n
terreno seco y ejecutada con control intenso
Solución:
~b::d~;qje
:s:/e~
~
l[
~
-== 1:
' ) ···- ¡ '
..........,_
FiguroJ-45
En principio conviene dimensionar la zapata como flexib le, si es posible, puesto
que resultará más económica.
132
En primer lugar. tan teamos la dimensión a1
2 .000.000 s 0.2
3.000·a1
1
a1 • 3333.33mm
Mod ulando a múltiplos de 250 mm. podríamos adoptar a1 = 3500 mm y enlonces
a, - /= · ~ • 0,19 Nlmm 2
El canto mínimo posible, correspondiente a la zapata más nexible, vendrá fijado
por condiciones de cone o punzonamiento.
• Comprobación a corte
• Dirección de 3500 nun: Sección de reíerencia MN
De acuerdo con la figura 2.35 con
ª"' _ l,35 · 135~ ~l.
;~!·
7-
1450mm y
65 0 · IOJ • 0,27 Nlmm 1
se obtiene un canto
d=650mm
• Dirección de 3000 mm: Sección de rcíerencia PQ
Análogamente con
7-
JJOOnun y º"' • 0,27 Nlmm 2 se obtieñe
un canto d = 600 mm
• Comprobación a punzonamiento
Para emplear la fig ura 3- 10. que está realizada para zapatas cuadradas. hacemos
una doble comprobación.
• Dirección de 3500 mm
De acuerdo con las figuras 3-36 a) y b). entrando con a1 = 3500 mm,
a1 = 600mm yº"' = 0,20N/mm 2• se obtiene un cantod = 400mm.
Con º"' = 0,30 N!mm1 e igual a1 y a 1• se obtiene un canto d :: 500 mm.
Como 0 111 = 0,27 N/mm 2 , interpolando se obtiene d = 470 mm.
• Dirección de 3000 mm
Al igual que en el caso anterior, para a 2 = 3000 mm, a 1 = 400 mm y
o,d = 0,27 Nlmm 1, interpolando en las figur.is 3-36 a) y b), resulta un canlo
d-425 mm.
Por $Upuesl0. puede plantear.;e un sistema de inecuaciones para detcnninar las dimcnsionc!i de la
upata_pcroenlapñcticacsmásrllpidohaccrloportantcos.
133
Por tanto la condición crítica es la de cone, según la dirección MN, y
el canto serJ d = 650 mm, y por tanto h = 700 mm.
3
1
Como comprobación d, • (I ~~~~~0' + 25 · I0-6 700 "' 0,20 Nlmm
que resulta admisi ble.
. Cálculo a nexión
• Momento en dirección de 3500 mm
1
""" ½0.27 - 3000( 35002- 600 +0,15·600) - 960,5 ]0 mmN
6
M1
Como el momento por unidad de ancho en esta direcció n es mayor que en la
otra (3000 mm) tomamos par.i ella el mayor canto d = 700 - 25 - 8 = 667
mm, con recubrimiento de 20 + 5 = 25 mm.
y mediante el ábaco GT- 1
w - ~ - 0.045
Ícd-b.d
U, 1 ... 0,045 · 16,67 · 3000 · 667 • l .501.050N
(A,.,., .. 3452 mm~)
Disponemos 18 (/116 en el ancho de J()(X) mm. o sea (/1 /6 a 170 mm.
- Comprobación del C!'itado límite de anclaje de la armadura anexión
Se supone que la fonnación de la fi sura de corte, se produce para un ángulo t-,
no menor que el derivado de la condición
1g0 - ~
tiz-a1 _
2
70
.. 0.81·700 _ 0,41
1450-70
0 - 22,3º
Rige por tanto el valor mínimo de 8 = 27°.
De acuerdo con la figura 2. 19 a) para 8 = 27°, (/1 16 mm, h : 700 mm y
ªi ; ª 1 .. 1450mm, el anclaje se realiza por prolongación recta. de lado a lado
dela zapata.
El canto en la otra dirección d' = 700- 25 - 16 - 8 =651 mm.
134
• Momento en d irección de 3()(X) mm
1
6
1
(3000-400
Mu· 2·0,27-3500
- -- + 0,15-400}) -813,9-I0 mmN
2
6
-~µ
f<d
873,9- 10
- 0035
'
16,67. 3500. 651 2
b · d1
y entrando en el ábaco GT-1
w - ~ ... Q.035
fcd . b. d
U, 1 • 0,035 · 16,67 · 3500 · 651 - 1.329.391 N (A,.,,,• 3058 mm 1 )
Disponemos 16 1/116 en e l ancho de 3500 mm, o sea~ /6 a 225 mm.
Al ser una zapata casi cuadrada, el reparto de la annadura de flexión se realiza
e n todo el ancho de la misma.
Si se tratara de una zapata rectangular más alargada, el repano de la armadura
de flexión se rea lizarla de acuerdo con lo visto en 3.4 .
• Comprobación del estado límite de anclaje d e la armadura de flexión
Procediendo de la misma forma que en la dirección de 3500 mm se deduce de la ·
figura 2- 19 a) que el anclaje se realiza por prolongación recla, de lado a lado de
la zapata.
- Comprobación a fisuración
El mayor de los dos momentos es Mld • 960,5 · J(jJ mmN.
La fisuración debe comprobarse bajo cargas cuasipermanentes. ( lf/1 • 0,3 al
tratarse de oficinas).
6
Md
.. 960· 5 . I0
1,35· 1350+ 1,5·650)
1350 + 650
1,4
M _
(
M,_,;p • M
..
686 7 106 mmN
'
5
135
6
~;0 ~ ~;00. J • 530,5 · !0 mmN
1
ysegún latablaGT-5
a •
'
53 5
o, · IO~ .. 249,7 NI mm2, luego la zapata está en condiciones
0,88 · 3619 · 667
admisibles de fis uració n.
135
La longi1ud de anclaje de la annadura de l pilar para ; : 25 mm, B = 500 y
H-25, de acuerdo con el ábaco GT-8 es de
'• = 937,5 mm - 940 mm
¾l~ .. 625mm que cabe peñectamenle en la zapata.
La disposición final de la annadur.i se indica en la figura 3-45 b).
EJEMPLOJ.3
Dado un pilar de 250 , 250 mm, annado con 4 ,P 16 de acero 8400 y que trans mite
~n:s;,ªiªpf1~/:S~ !:s:i~&: ~':m~ó~J~ : ~~,~~~~!::;~: ~~~g~~
~.,:2g;1:;,;,';tncse r, = 1,35, y = 1,5; Yr = 1,5. Presión admisible sobre el terreno
1
Solución:
Despreciando e l peso propio, se tantea el área en planta, Llamando a al lado
3
~~ s 0,2
a> 1225mm
Mcxlulamos a múltiplos de 250 mm y lomamos a = J500 mm (a = 1250 mm
resu\tarfa escaso al considerar el peso propio).
3
a , - ~ : .. Q,133N/mm
2
• Comprobación a corte (figura 3-46)
Sea h el canto. La sección de referencia es la M ·
FiguroJ-46
Se hade cumplir:
v. · -º· 1-.,Vil
- · 1sOO,h·º· 1,5,Jwi" 1sooh - l 547hN
21
,,.
21
ª". 1,35 · 200 · 1~;;!·5 · 100 · 10
V,•0. 187- 1500[
~c::::nh:a~~0
c~~~!~~u~:
1500
3
•
O,IS7 Nlmm 1
2
'º-•]·280[625-h] N
;
:oo ~n~~ ,opera11do se tiene h 96 mm: lo que nos
;i,
• Comprobación a punzonamiento (figura 3-46)
La sección de referencia es la superficie BCDE.
Se ha de
cumplir
V .s
,..
2
·Q,
2
1. 5
¡Vir7 -h(4-250+1t·h)•2063.06h+648h
'
v,... - 0.187 · ( 15001 - 250 2 - 500/i
-¡ ·
2
2
h ) - 409063- 93.5h - 0,147 h
1
e igualando y operando obtenernos un can10 h ;i, /40 mm .
. Compn>baci~n a nexión
1 187· 1500 [1500-250
M,• 20,
- -- + 0 , 15· 250 ]' •61,56· l06 mmN
2
0
6
.. ~ - 6 · 61,56 · 10 •
"
bh 1
1500h 1
246226.4
h:
0 21
DcacucrdoeonEHE o ,. .s · Vif • l,ON!mm~ y h-4%-500,nm
1.5
Si aplicamos la sugerencia expuesta en 3.8
/,
,.¿.fl,.,
-
01
11 1[[6,75+h ·
•
hG.1
]1."·" - 1' 11 [16,75+h
i
hº·
1
01
·
.
( 16,75+hG.1 ) 246226,4
se hade cumplir 1.1 1 - ,-,.,- • - , .,-operando, nos lleva el cálculo a 440 mm y redondeando a 500 mm
Por tanto las dimensiones de la zapata son / 500 · 1500 mm, con un canto
h = 500mm.
137
Ow • 1,35 · 200 · l~;~!,5 · 100 · IOJ. O. IS? N/mml
l
}
1500-- 250
V,• 0.187, 1500 - h - 280[625-h N
[
2
y como ha de cumplirse que v, .s; V..., , operando se tiene h :a,; 96 mm; lo que nos
lleva a un canto de z.apala h = /00 mm .
. Comprobación a punionamiento (figura 3-46)
La sección de referencia es la superficie BCDE.
Se ha de cumplir
V s:
~
2 0 21
· · ~
1,5
·h(4 250+.1t·h) - 206306h+648h 1
'
.
')
V,o,1•0, 187 - 1500 -250 - 500h - ¡·h·
• 409063 -93,5 h-0, 147h
~
( '
'
'
e igualando y operando obtenemos un canto h ;;i,; /40 mm.
• Comp robación a ffexión
1 187 · 1500 [-1500-250
Md · 20,
- +0,15 · 250 ]' - 61,56· 10 mmN
6
2
0 21
DeacucrdoconEH E o ,. .s; · !./2il • I.ON/,,mrl y h-496-500,nm
1.5
Si aplicamos la sugerencia expuesta e n 3.8
/,
"'·"''
-1. 11[16,75+hº·
hº·1
7
1J, - 1.11[\6,75+/i°·']
hº·'
<I~
hº·')
16, 75 +
246226,4
se ha de cumpl ir 1. 11 ( - .,- . , - - -. ,--
operando, nos lleva el cálculo a 440 mm y redondeando a 500 mm.
Por tan10 la.'i dimensiones de la zapata son /50() · /500 mm, con un canto
h = 500mm.
137
Comprobar la presión localizada res ulla superfluo, dado q ue la res istencia del
honnigón de l pilar no supera más que en un 20% a la de l ho nnigón de la za pata
(véa~e 3.6).
La armadura de espera con (/) 16, necesita una longitud de anclaje (para acero
B400 y hormigón H-20) de:
t. • 14 · 1.62 /.. :
, 1.6
lb = 360 mm que cabe ho lgadame nte.
~~
-~~~~
Figurol-47
F,JEMPL03.4
Sea una zapata de 3()()() mm x 5()()() mm sobre la que apoya un pilar que Je
transmi te una solicitación
N
= 12001<.N
M~ = 4lXJ m kN (en la dirección de los 5000 mm )
M:, = 200 m kN (en la dirección de los J{)()() mm)
calcular las presiones o, en los cuatro vértices
a) En la hi pótesis de reparto lineal
b) En la hi pótesis de re parto uniforme
a) En la hipótesis de distribución lineal de tensiones
e, •
e~ .
138
~~~:;:n;
•333mm
2~;~:;:N •
l 10 mm
~-~-0.067
5000
5000
__í_ • ...!2Q.. _ 0.056
3000 3000
y e nt rando en el ábaco de la figu ra 3-22, se aprecia que estamos en caso/ con
k-1 ,65.
Es por 1anto de aplicación la fórmula 13.27]
a,= 0,08 ± 0,032 ± 0,027
Las cuatro combinaciones se representan en la figura 3-48.
Figura 3-48
Aplicando e l ábaco de la figura 3-22
a,.mb• l.65
1
2
~ ~ ~-0, 132N/mm
3
que representa una buena coincidencia con e l valor exacto de 0, /39 Nlmm 1
b) Hi pótesis de distribución uniforme de tensiones: (El gráfico de la figura 3-26
tenía los valores de eA y e1 referidos a las esquinas de la zapata, no al centro
como el 3-22).
Panicndo de los valores calculados an tcrionnente
x•
5
~
-333 .. 2 J67mm,
;-0,43 e
3
y- ~-170 - 1330mm
yportanto
f- o,44
entrando en el ábaco de la figura 3-26 se aprecia que estamos en la zona
4 y resulta a= 0.45 y f3 = 0,35, con lo cual podemos calcular el valor del área
comprimida
139
yporlantO
S, • 3.500 · 5.000 ( 1 - 0,
a, -
35 0 45
; · ) - 1612 1875,nm!
1
1
1
: . ~ - 14.4kN/m •0,014N/mm
1
(Por supues10 no es posible una comparación directa de las tensiones
admisibles con estos dos procedimientos).
BIBLIOGRAFÍA
(3.1)
EHE '" Instrucción para el Proyecto y la Ejecución de Obras de Honnigón Escructura!".
Ministerio de Fomento. Madrid, 1998
(3.2)
MODEL CODE CEB-FIP 1990 FOR STRUCfURAL CONCRETE ( 1999).
(3.3)
EUROCÓDIGO N" 2 "~sign of Concrete Structures··. ~ 1. General Rules and Rules
for Buildings. Comm is.s1on of the European Communi11es. 1989
(3.4)
EUROCODE 2 "'Desig n of Concrete Scrucmres. Par1 3: Concrete Foundmions". Aug.
1998
{3.5)
AC[ 318-99 "'Building Code Requirerncnts for Reinforced Concrc1e". American
Concrcte lnscitu1e. Detroit 1995
(3.6)
RICE, P.F., y HOFFMAN. E.S.: Struccural Design Guide to the AC I Building Code,
Sccond Edition. Van Nostrand. Nueva York. 1979.
(3.7)
ROBIN SON, J.R.: Elements Constructifs Speciaux du Betón Armé. Eyrolles. Paris.
1975.
(3.8)
«A RCHES, CONTINUOUS FRAMES, COLUMNS AND CONDUITS». Selected
Papers of Hardy Gross. The University of lllinois Press, 1963
(3.9)
CALAVERA, J.: "Proyecto y Cálculo de Estructuras de Hormi gón". INTEMAC
EDICIONES. 2 Tomos. Madrid 1999.
(3. IO)
Nonna Sismorresistente NCS-94. Norma de Construcción Sismom:sistemc. (Panc
General y &füicación). Dirección General del In stituto Geográfico Nacional. 1994.
(3.11)
CALAVERA. J.: ""Manual de De1alles Constructivos en Obras de Hormigón Armado··.
JNTEMAC EDICIONES. Madrid 1993.
140
\
CAPÍTUL04
ZAPATAS DE M EDIANERÍA
4.1 . G ENE RALIDADES
La necesidad de su uso aparece en cuanto se disponen pilares junto a las lindes de
propiedad del 1errcno en que se va a construir el edificio. Por tanto. las zapatas de
medianeria son de uso muy frecuenics en la práctica'.
Existen muy difere ntes sistemas para solucionar el problema, que en definitiva es
apoyar un pilar de medianería. En la figura4- l se indican la.~ soluciones más frccucnies.
- En la solución a) se trata de un sistema en el que la resultante R es excéntrica
respeclo al cimiento, provocando por tanto un diagrama no unifonnc de prc.~iones
como respuesta del terreno. La diferencia de tensiones
a lo largo del cimiento
provoca, a través de asie ntos diferenciales de un borde respecto al ouo, el giro del
o;
cimiento. Como el pilar se supone elásticamente empotrado en e l cimiento, sufre
un giro igual y aparece un par de fuerzas T, una a nivel de forjado o vigas de techo
y otra en la superfic ie de contacto emre zapata y terreno. El pilar ve incrementado
su momento ílcctor con motivo de la excentricidad del cimiento.
- La solución b) corresponde a una simplificación de la ti) en la que se supone que
e l par formado por las dos fuerzas T es capaz de ccntr.ir éxaciame nte la
resultante, con lo q ue la zapata recibe una respuesta un iforme del terreno. Como
veremos, esta hipótesis aproximada debe ser veri fi cada. pero se cumple casi
siempre de fomm aceptable.
• La solución e) corresponde a la s ituación e n que no existe techo y la respuesta T
es proporcionada íntegramente por un tirante a nivel de cara superior de 7.apata.
Sólo presenta posibilidades interesantes si el canto de la za pata es grande, lo cual
en principio es antieconó mico, considerado Bisladamente.
El lema noe~ CQllSiderado por EHE. ni por EC-2. ni ACl-318
141
• En el caso d) se parte de nuevo de considerar la reacción H. centrada por el par
de foen.as T. Aquí. como en el caso b), se requieren siempre comprobaciones
adicionales para decidir la aplicabilidad del mé1odo, pero habitualmente se
cumplen.
~
~~
~. .,
~
~
~
··B
H··
lmiíí-mrnÍÍÍmi
Figuru4-J
• La solución indicada por el caso e) consiste en disponer una viga ccntradora que
una la z.apata del pilar de fachada a la z.apata de un pilar interior. Con ello se
consigue centrar la reacción R¡- (El pitar interior puede ser susci1uido por
cualquier tipo de contrapeso).
· La solución f) representa una solución interesante en cienos casos, donde la
carga se centra mediante la disposición de una z.apata retranqueada de la fachada
y una viga que sale en voladi1.o para recibir el pilar de mcdianeria. (El pilar
interior puede ser sustituido por cualquier tipo de contrapeso).
• Fi nahnen1e. en la solución g) se dispone una viga sobre la que apoyan ambos
pilares y esta viga se apoya sobre una z.apata alargada en el sentido de la viga.
Las soluciones a) y b) conducen a incrementos de fle xión imponantes en el pilar
de la fachada, noasflas c) yd).
Las soluciones e), f) y g) no producen tampoco incrementos de íle,.;ión en los
pilares (salvo los pequeñísimos que surgirían de un análisis de segundo orden) y son por
ello las empleadas cuando se trata de pilares sometidos a grandes cargas.
142
A continuación se analiza en detalle e l método de cálculo correspondi en te a cada
una de las soluciones consideradas 1•
4.2
ZAPATA EXCÉNTRICA CON DISTRIBUCIÓN VARIABLE DE
PRESIONES Y REACCIÓN EN LA ESTRUCTURA DEL PISO
SUPERIOR (SOLUCIÓN a))
Se supone que el equilibrio se alcanza mediante una dis1ribución lineal de tensiones
bajo la zapata, con valores extremos
y
y resuha nte R. La excentricidad de R
produce un par de fuerzas horizontales T. una a nivel de l piso superior y otra a nivel del
plano de cimentación (figura 4-2)2. Las incógnitaS son a; 1 • o:i y T l .
a;,
oa,
Figura4-2
Se ha de cumplir
[4.IJ
Toma ndo momentos en O:
y operando
[4.21
Una ~!uciórl m'5 es la dc u.pata combi nada. disponiendo una upataoomlin al pilar de fachada y al
iomcdiaco. V~asc el Capítulo 6, en especial el ejemplo 6. L.
Tesla acciónde l sue losobrelauparnydelavigaoforjado"10brcclpilar.
o;~
Calculamos dc momento presiones
el terreno. iocluidas las debida$ al peso del ci miento.
Si adcm'5 de esfuerzo axil, aisle momemo, en iodo lo que sigue en el res10 de csie capítulo baMa
M1sti1uir a 1 por 2111. siendo m la distancia de la rcsult:mce al borde de la z.apMa.
143
Figwra4-4
Figwra4-J
La tercera ecuación la proporciona la compatibilidad de dcfonnaciones del pilar y
la zapata (figura 4-3), ya qu e el giro de la za pala bajo las presiones
1 ,
2 en sus
bordes. ha de ser igual al giro del pilar bajo la acción del mome nto.
a; a;
M,• TL
El giro de l pilar va le:
•--T)J}
3Ef
siendo E el módulo de deformación del ma1erial con que está construido y Á un
coefi ciente depe ndie nte del grado de e mpotramiento del pilar en la estructura de techo,
con valores Á = 1 para articulación y Á = 0,75 para empotramiento .
Suponiendo un terreno con módulo de balasto Kr, tal que el as iento y sea igual a
!!......se tiene(fi gura4--4)
K,
,g 0 ... 0 .h.:h. _ d ,1-d ,1
ti ]
K , ti 1
e igualando los giros:
[4.3)
El sis1ema 14, 1], [4.21, [4.3] proporciona la solución del problema 1 que res ulta:
7.
N,[7J
KM;'
' -· a! b,
[ L+h+ -
36E/
·
l
[4.4)
Jntentarc,iprcsar N,romo función de ª r br y h. y pl antear el problema ron toda gcneralidadc,,mduce
a 11n sisicma de ecva,cioncli de soloción manual inabordable. En k., que sigue se: elige 11n sisccma que
puede ntec$ÍW algún lantco, pero que es ~la1ivamcn1e simple.
144
[4.51
[4.61
En las expresiones [4.51 y (4.61, el valor Tes el dado por [4.4]. El signo positi vo
de T es el correspo nd iente a la figura 4-2 (4. 1).
Para la apl icación práctica pueden darse dos casos:
4.2. 1 CASO EN QUE SE FIJAN LAS DIMENS IONES DEL CIMIENTO
Si las dimensiones de la zapata.a 1 . b1 , h. han sido fijadas. la resolución de l sistema
14.4], [4.51 y !4.6J proporciona las tensio nes 0;1, o~y la fucna T. En este Ca'iO.el valor
de K, puede ser conocido a priori , ya que como es sabido. K, depende de las dimensiones
en planta de la zapala y del valor K obtenido mediante los correspondientes ensayos de
placa decarga 1•
Por supuesto, la obtención de tensiones
a;ad misibles por el terreno y de valores T
aceptables por la cslJUC'lura y el rozamiento zapaia-suclo pueden exigir algunos tanteos2•
4.2.2 CASO EN QUE SE FIJAN LA DISTRIBUCIÓN DE PRES IONES Y EL
CANTO DE L A ZAPATA
Otra posibilidad es fijar las tens io nes a ,'1, a ~ y h, y estimar los valores de K~y Nr,
lo cual en definiti va supone estimar a priori las dimensio nes de l cimiento, lo que exig irá
algún tanteo.
Se supone que todo el terreno bajo la zapata está comprimido 3 y que la presión
máxima a; 1 guarda una c ierta relación con la presión media a;_.
o,; sfJa,;,,
{4 .7]
siendo
[4.8]
Vcrclcapfrulo7.
A! fijar lns valores de a1 es ncccs.ario respetar cienas limí1acioncs que se e~pooen mb adelante en
4. 14.
'
El caso de que et tcrrt'II() no c:st~ comprimido en toda el '1-ea de la l:11)31-ll. pue« csttu,fülrse de fonna
análoga,pcronotiC'llCintcrts.pucsno1epres,eotanunc1cn laprictica,salvocolosCa$0Sdcpcqucflas
constru«ioncs.Vo!ascclcapitulo8
145
Si llamamos e a la excentricidad de la resultante R de las presiones o ;, la ley de
presiones viene dada por la fórmula generalizada de flexión compuesta
R
d,• (¼b: ,t;
6Re
J,,;ai
14.9]
y como R = NP+ N<, comparando [4.9] con [4.51 y 14.6]
6(N, +Nr~ .. K)J}a2 T
b1ai
6El
de donde
14.10]
s;
se obtiene
(4.11]
y de l4. 10J y (4. IIJ
y sustituyendo T de [4.41 y operando
y dividiendo por a1 b2 y haciendo N + N< • d •, obtenemos la inecuación
0 1b 2
'[N _fl..:.!.(N N)] - ª1N,ª1_12(p -1 )Eld.(
L+h) O 14. 12]
ª1 , 3 , +
Kr)J}
:s:
<
cuya solución acota en cada caso el campo de posibles valores de a2•
El valorh ab itual de/Jes 1,25,es decir
(4.13]
146
que con a.:., s a~ es, por ejemplo, el límile adoptado por la Norma Española NBEAE-88 (4.2). Un valor más habitual es fj •
1·
Elegido ªi de acuerdo con las condiciones anteriores. el valor de b1 se deduce de
[4.14J
,· elde Tdc [4.4].
Por supuesto. si con las dimensiones ªi y b 1 el canto necesario h resulta mu y
diferente al previsto, es necesario corregir por tanteos.
Interesa habitualmente elegir valores no muy grandes de a 2 ya que, por un lado,
oonducen a valores muy altos de T, que pueden resu ltar excesivos para ta estructurn o
para ser absorbidos por rozamiento entre z.apata y suelo y por otro (figura 4-5 a)), un
~~;r c:u~i31~~1:: ªlnex~!~~:iu~:: ~:!~~::er::,~::s u~m~::;~~nad~~~n:~1:r::
aproximadamente iguales de a 2 y b2 (figura 4-5 b)). Un valor muy reducido de a 2
conducirá ciertamente a un momento adicional en la zapata muy pequeño. pero en
cambio la dimensión b 2 será muy grande y el annado será muy costoso (figura 4-5 c)).
Figura4-5
Recuérdese que, a la vista de las dimens iones del cimiento, es también
necesario revisar si el valor Kc adoptado para e! módulo de balasto resultó correcto
o es necesario variarlo, con la consiguiente repetición de los cálculos. (Véase el
Capítu lo?) .
. O BSERVACIONES IMPORTANTES
a) La tracción Ten el nivel de primer piso, debe ser absorbida disponiendo una
annadura adicional A,. sobre la ya existente por otros mo1ivos, de-valor
A _!J._
'
!,,
/4. 15]
147
<:e,;e~~rr;}:::~ó: ~ :c::r;;~:;:; ~:~c:'"cs)~lculado
Esta annadura puede disponerse e n las vigas o en el propio forj3do y debe
prolongarse hasta anclarse en puntos que puedan considerarse rfgidos.
b) La fuerza T de rozamiento e ntre zapata y terreno puede ser resislida por
rozamiemo siempre que
[4. 16]
donde C es un coefic iente de seguridad q ue puede tomarse igual a 1,5 y µ es
el cocfidcnte de rozamiento entre honnigón y suelo 1•
e) Si el rozamiento no bas1asc para resistir la fuerza T. existen dO§ soluciones:
• Disminuir el valor de a2 o aumentar h, para reduc ir T.
• Absorber la fuerza T con tirantes o tornapuntas anclados o apoyados en
puntos adec uados de ta estructura (por ejemplo. otras zapatas, comprobando
e n e llas la seguridad a deslizamiento).
d) La presión o;1 debe ser comprobada de acuerdo con los daios deJ Informe
Gco¡écnico.
·
e) El pilar debe ser calculado para el momento flector M "' TL. además de los
momcn1os que ya 1uvicra por e l trabajo general de la estructura.
Este es el inconveniente principal del método, pues obliga a un incremento
grande del tamaño del pilar de fachada1 •
f)
Pura el cálculo de la zapata, cuyo de1.alle veremos más adelante, se han de
manej ar las presiones
obtenidas de las
restándoles la pane debida al
peso N~del cimiento, con las excepciones que vimos e n e l Capítulo l.
o,,
u;
El diagrnnrn de presio nes o,, que es e l rayado en la figura 4-6, se obtie ne restando
al de presiones o;c1 valo r
[4. 171
debido al peso del cimienlo.
Corno oric111ación pn:liminar, que dcbcnl fijan.e definiti,-amcnu, a la v1$ta del Informe Oe<,t~nico.
'
puede 1omane ¡i • 3 1gq, . 5icndo tp el !ngulodc ro78micnto interno. En sucios cohcrcmcs,cste valor,
l
148
aJi11nurarlaC<lheslón,puedercsultarmuyconscrvador.
Un.11 po1>ibilidad cs. mimando las dimcMioncJ del cimiento y el valof de K, . inLrod\lc"ir la rtlaeión
entre a y \u 1ensioncs de 14.JJ como wconsWlle de muellewen el ¡,n>emm iníurmftico de ák,,¡lo
del eninm.10.
L
r.r
=·
··u~-~
a,.
b~
~ ,.',_¡
•l
Fig11ra4-7
Figuro4-6
4.3
'
.
ZAPATA EXCÉNTRICA CON DISTRIBUCIÓN UNIFORME DE
PRESIONES Y REACCIÓN EN LA ESTRUCTURA DEL PISO
SUPERIOR (SOLUCIÓN b))
Se supone que las fue nas T cent ran la carga bajo la zapata (figura 4-7) de fonna
que la presión sobre el suelo vale
14.18]
Como R = NP + N~ , lomando momentos respecto a O. se tiene
14.191
de donde
T- N (a 2 -a1)
2(L+h)
14.201
Obsérvese, comparando [4.20] con [4.41. que difieren sólo en el tém1ino
y. como ya dijimos, el elevado valor de E hace que este término sea des preciable en la
mayoría de los casos.
En caso de duda sobre la aplicabilidad de la simplificación que este método
representa. basta comprobar si se cumple la condición derivada de [4. 10] y /4. 11J
149
(4.2 1}
(A:: 1 para anicul ación a nivel de techo y A "' 0,75 para empotramiento).
El valor T puede calcularse, bien mediante [4.4] o simplificada mcnte. mediante
[4.20).
Como dijimos, NBE-AE-88 autoriza P"' 1,25 y es bastante corriente tornar incluso
/j •
1·
con lo que rara vez la co nd ición (4.2 11 no res ultará cumpl ida.
Es de destacar la extraon:linaria sencillez de l mé1odo. sobre todo comparado con
el antcrior2. Tiene su mismo inconvenienle de producir un incremento imp0f1ante del
momento en e l pilar.
Vale aquí lo dicho en 4.2 tanto respecto a la selección de las dimensiones a1 y b1
como en las OBSERVACIONES a) a f) que allí se hicieron y qu e son fntcgramcnte
aplicables aq uí, excepto la f) que es ahora inmediata.
4.4
ZAPATA EXCÉNTRICA CON DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES Y
REACCIÓN MEDIANTE UN TIRANTE A NIVEL DE LA CA RA
SUPERIOR DE ZAPATA (SOLUCIÓN e))
Corresponde al caso de la figur.i 4-8, y como se ve, se dispone un 1irante.
habitualmente de honnigón armado, ya que ha de quedar en contaetO con e l 1errcno.
Este tirante se coloca con su eje lo más cerca posible de la cara superior de la zapata
con e l fin de ganar brazo h ' para e l par de fuerza.,¡ equilibrantes T.
·t[J}
J_ •, _ )
Figura4·8
Obs&vcse que si en la fórmula se ~uslituyt, a2 b 1 por S. superficie en planta de la zap,111, 5C ve
daramcnle que para cumplir la condición [4.21 J lo mejo,- es reducir a, o bien aunu::ntar la inercia del
pilar. Pn!stesc atcnciOO a que (4.2 11 proporciona un valorwnscrv..i:lorde T. por lo que. , i no~
cumple [4,231 Jebe verificarse con el valor de Toblenido media/He el mfüx!o de di s1ribución variable
dcp~sionc~ vistoen4.2.
El et¡ullibrio introducido por el ~ de fuerzas Tes la e~plirn,;iOO de que. ,n.~ u pa1as de
medianería, i11C01TrC1amo,n1c p r o ~ por ignorancia.~ hay.in comportlldo $11!isfac1oriaffl<!n1ecn
ap;oricnci:t. ~unquc generalmente con cuefkicntcs de sc:gurid:>d muy bajos. sobre 1odo en el pílar.
150
Planteando la ecuación de equilibrio. se ha de cumplir
[4,221
Tomando momentos respecto a O'
[4.24 ]
El tirante, bajo la acción de la fuerza r sufrirá un alargamiento 6 = E f. siendo f la
longitud libre entre zapatas y E el alargamiento unilario. Si es A, el área de armadura
longitudinal del tirante.
[_!!.._ _ __!_
E,
A,E,
[4.25]
yportllnlO
6 • .!!_
A,E,
(4,261
Este alargamiento pennite un cierto giro a la zapata, de valor
a.!._!!_
h'
A,E,h'
(4.27[
Bajo la distribución variable de presiones o,'el giro de la zapata, si llamamos K, a
su módulo de balasto, vale
[4.281
e igualando giros
....!!__d,,-d,,
A,E,h'
K,a1
[4.291
Las ecuaciones [4.22]. [4.24] y [4.291 forman un sistema cuya solución resuelve
el problema 1, conduciendo a
Como en 4.2. in1cn1ar expresar N, en función de º r b1 y II y resolver 11.d el sisicma manualmente
resulta impn,cticable. Procedemos como alll. mediante llllteos.
151
N ~
T -____'...___L_
h'+ l K<aib1
[4.30]
12E,A,h'
[4.31]
[4.32]
En tas e¡,;_presiones [4.3 1] y [4.32] el va lor de Tes el dado por [4.30]. El signo
positivo de Tes e l correspondicn1e a la figura 4-8. El valor de h' debe ser estimado
previamente como el de A,.
Loscasoshahi1ualese n laprácticasonlossiguiemes:
4.4. 1 CASO EN QUE SE FIJAN LAS DIMENSIONES DEL CIMIENTO
Si las dime nsiones de la zapataa1 , b 1 , h y la armadura longimdinal A del lirante
han sido fijadas, la resolución del sistema mediante las fónnulas [4.30], [4.31] y (4.32)
proporciona las tensiones o', 1 , o',2 y la fuert.a T.
En este caso, el valor de K<puede ser conocido a priori. Por supuesto. la obtención
de tensiones a', admisibles por el terreno y valores de T aceptables por el tirante
e¡,;_igiránhabitualmcntevariostanteos 1•
La seguridad del tiran te c¡,;_igc que los valores finales de Td y A, cumplan con
Y, ·7; +y~·~ •T,¡-s A, ·f,,
[4.]]J
siendo f..,J la tensión de cálculo de la armad ura del ti rante 1.
Por otra parte y dado que ha de quedar enterrado. el tirante debe comprobarse a
fisurac ión. El método más t:fectivo es el proporcionado por EHE. Al Lratarse de una
pieza en tracción. se entrará con un valordcp (figura4-9)
·,{J¡J L 11{1111, "Jb
,¡.._.L.,.
.
Figura4-9
Puede empicarse el método previsto en 4.5 como pn:lirninar.
Enclcasodcaccro,;dr;dureianaluml.sctrJladel límiic c lásticodedlculo. Ena,:e ro,;esiir.!dosen
frfo, 1~ ten~ión com,~poodicn\C a ladeformaciónluta!dcl 1%.,. que es algo superior al 1/miteclástico.
152
debiendo resullar wu. inferior a 0.3 mm, si el sucio puede estar húmedo, y a 0.4 mm. si
está pennanentemente seco y no es agresivo.
Las armaduras del 1irante deben anclase a partir de los ejes de los pilares de
acuerdo con las reglas generales de anclaje. El tirante debe llevar estribos a separación
no superior a 300 mm ni a O, 75 veces su menor dimensión transversal.
4.4.2 CASO EN QUE SE F1JAN LA DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES Y EL
CANTO DE LA ZAPATA
Otra posibilidad es fijar las tensiones o,'1 , o ~ y los valores de h y A, y e.~tirnar los
valores de Kc , Ne y h', locual en definitiva supone estimar a priori las dimensiones del
cimiento, lo que exigirá varios tanteos.
Se supone, como en 4.2.2. que todo el terreno bajo la zapa1a está comprimido y se
acepta que
d,1 s{Ja' ..
14.341
siendo
d.
_ N + N~
a,b,
14.351
Si llamamos e a la excentricidad de la resultante R de las presiones o', se deduce
como en 4.2.2 que ~ s ~ y análogamente a lo allí tratado, se obtiene
a,
6
14.361
de donde
14.371
Sustituyendo en {4.37J el valor [4.30] de T, se obtiene la inecuación
cuya solución acota en cada caso el campo de posibles valores a1•
1
Si lbmamos Salproducloa.j>1.xvcqueparacumpürl4.39]1omej,orarcducira1oaumcmarA,.o h' .
153
Elegido a1 • b1 se deduce de
[4.39]
y T se calcula con (4.30!
Respec10 a la posible necesidad de 1an1eos y a las recomendaciones para la
selección de los valores de a1 y b1 , vale lo dicho en 4.2.2.
OBSERVACIONES IM PO RTA NTES
a) Este método presupone la existencia de cantos Ji grandes de zapata.
b) El método presupone también que no existe ninguna coacción al g iro del pi lar,
que es naturalmen te igual al de la zapata. Si eKiste esa coacción, por ejemplo,
un forjado por encima de la planta baja, aparece una reacción T1 e n esa planta
y lo anterionnente deducido no e.\ vá lido, ya que .'iC modifica el valor de T.
Además, aparecería un momento adiciona l en el pilar 1•
e) La fuer.ta T de rozami ento ent re zapata y terreno puede ser resistida por
roza mie nto.siempre que
(4 .40]
donde C es un coefici ente de seguridad que puede tomarse igual a 1.5 y µ es
e l cocfic1ente de rozamiento entre hormigón y suelo 2•
d ) Si e l rozamiento no basta para res istir la fuena T. existen tres soluciones:
- Dis minu ir el valor de a1 para red ucir T.
- AumenlaJ' el valor de Ji ' con el mismo objeto.
- Absorbe r la fue ra T con tirantes anc lados en puntos adecuodos.
e) La pres ión o', 1 debe ser comprobada de acuerdo con los datos del Jnfonne
Geotécnico.
f) La zapata con1igua, a la que se ancla el tirn nte, debe co mprobarse a
deslizamiento, aplicando la fórmula [4 .40 1. Si es necesario, e l ti rante puede
prolongarse, atando varia.~ zapatas en línea. con objeco de reunir la fuerza
vcrt ical suficic nl e.
l
2
Lldcdoccióndclasfórmulascom:spondicnlcscsaniloga alasrcali7.adashrM~aquLNoscincluycn
porquc. sicsposiblcdisponerdc11n1coacción Ten el techo. la disposición del tinintecareccdc
intcrtspláctico.
Como orientac ión preli minar, que deberá fijarse dcfi nitivamcn1c al~ vis!~ del lnfonnc Gcm~nic<.>,
2
puedctomar..c !J. • 3tg,p, ¡ icndo,pclángulodcro,JUnicntoin1cm<.>. Ensucloscohc:n:ntcscs1tVlllor.
,,.
al igncxar l:a e<.>hcsión puedc rcsult:ar muy CQRs,:r,*'<lf,
g) Para el cálculo de la zapata, cuyo detalle veremos más adelante, se han de
manejar las presiones o, obtenidas de las o·, restándoles la parte debida al peso
N, del cimiento, con las exCcJX'iones que vimos en el Capítulo L
Los valores de o, se ob1ie nen de J4.31 J y [4.32] haciendo Ne = O. Si [4.32]
res ultase negativo, es necesario obtener el diagrama de presiones o,, que es el
rayado en la figura 4· 10. resta ndo al de presiones <I, el valor
[4.41]
debido al peso del cimiento.
-- ..~ ~. b~F~cb
·:~
Figur(l4 , /0
4.5
Figuro4·11
ZAPATA EXCÉNTRICA CON DISTRIBUCIÓN UNIFORME DE
PRESIONES Y REACCIÓN MEDIANTE UN TIRANTE A NIVEL
DE LA CARA SUPERIOR DE LA ZAPATA (SOLUCIÓN d))
El esquema de fucr7.as y estruc1ura se indican en la figura 4. 11 .
La presión sobre el sucio vale:
14.421
Como R = NP + N,, tomando momentos respecto a O. se tiene
R(~)
•Th'+N ( ~ )
2
'
2 /
(4.43 )
de donde
,..
T- N (az -01)
(4.44]
"'
Obsérvese que la diferenc ia entre [4.441 y [4.30] es!á sólo en el ténn ino
iiw,
l K,~b
que debido al elevado valor de E, es hab itualmente despreciable, lo que
justifica el presente método simplificado.
En caso de duda sobre la aplicabi lidad de la simplificación que este método
representa, basta comprobar si se cumple la condición [4.37]:
14.45]
El valor de T puede calcularse, bien mediante [4.30] o bien, simplilicadamente,
med iante (4.44]1 . Como ya se dijo, la Nonna NBE-AE-88 autori1..a fJ = 1,25 y es
corriente lomar fJ
-1·
S.i el canto de la z.apa1a es pequeño. la comprobación apuntada
es siempre recomendable.
4.6
DIMENSIONAMIENTO DE LAS ZAPATAS EXCÉNTRICAS
En los cuatro casos que hemos analizado, hemos expuesto métodos para la
detenninación de las dimensiones de! cimiento. A continuación tratare mos del cálculo
estructural del mismo, que presenta di ferencia~ importantes con el de las zapatas vistas
en !osCapítulos2y3.
Figuro4- / 2
En la figura 4- 12 se indica la disposición ge neral de la zapata y su ley de tensiones
a, obtenidas si n considerar el peso propio del cimiento.
El caso real es extraordi nariamente complejo, ya que se trata de un a placa,
relativamen te gruesa, en voladizo desde un solo apoyo puntual. Un procedimiemo
satisfactorio es el siguiente:
'
156
Si se utiliu (4.44], la verifica.ción ~ valide,: pue<k no resu ltar cumplid.a y rcsu!tarlo con el valor [4.30).
a) Cákulo a flexión
- Se considera una viga virtual en voladizo ABCD, empotrada en el pilar y con
vuelo a2
-7
y anc ho el del pilar b1 más medio canio de la zapata a cada
lado.
- Sobre es!a viga apoya la losa A 'B'C'D' , empotrada en la viga y con dos tramos
en voladizo de ancho a1 y vuelo
½,
sometidas a la correspondiente distribución
de presiones o,. Sobre la viga actúa 1ambién el par T {figura 4- 12), que
debe considerarse e n el dime nsionamiento, en el caso de tirante, y la
fuerza Ten base de zapata, si el equilibrio se consigue con reacción en el
techo.
- Las comprobaciones a fisuración de la losa pueden realizarse mediante los
gráficos GT-5 y GT-6, de acuerdo con lo dicho en 2.3.2 b).
- Las comprobaciones de fisuración de la viga virtual se realizan de acuerdo
con las normas generales de EHE.
Figu.ra4-J3
- Es especialmente importante el estudio del anclaje de la armadura de la viga
virtual (figura 4- 13). En la extremidad A vale lo dicho en los Capítulos 2 y 3.
En la extremidad B, la armadura de la viga virt ual debe solaparse con la
armadura de espera, una longitud t 1 igual a la de solape de la más gruesa de
tas armaduras. En la figura 4-13 b) se indica un detalle en planta, en el que
se aprecia la necesidad de situar la armadura de la viga agrupada cerca de la
annadura de espera (distancia entre ejes no mayor de 5 1/), siendo 1/) el
diámetro de la armadura más fina) con objeto de conseguir una buena
transmisión de esfuerzos. (Atención al mon taje, que exige que los cercos
situados en el canio de la zapata se des licen a su posición definitiva una vez
colocada la armad ura de la viga virtual).
157
- La armadura de flexión de la losa en el sentido de b1 se coloca por debajo de
la de la viga, con objeto de no disponer excesivo recubrimiento.
- En las zonas no cubiertas por la armadura de la viga. se dispone en la losa
una annadura de reparto en dirección a 2 , que resista un_momento igual al
20% del que resiste la annadura de la losa paralela a la dirección bz- Para el anclaje de las armaduras de la losa en ambas direcciones. vale lo visto
en el Capítulo) para zapatas aisladas.
b) Cálculo a esfuerzo cortante
Se realiza de acuerdo con el método general visto en 3.4 d)
El esfuerzo cortante debe comprobarse (figura 4-14) en las secciones de
referencia correspondieme a ambas direcciones (A-A)' B-B ).
f~
...,f. ED--,, -,1
)
_,.
'
.~~-.
~
Figura4-l4
.
_,
Figura4-J5
c) Cálculo ti punzonamie11to
Es de aplicación todo lo dicho en 3.4.d. l .2) y las fónnulas allí expuestas tanto
par.i el caso de que actúe esfuerzo axil solamente como para e l caso en que
ellistan momentos. si bien en este caso tanto con el método de EHE como con
el del EUROCÓDIGO EC-2 el factor J, 15 debe sustituirse por 1.40. En todo
caso, recuérdese que se debe tener en cuenca la excentricidad de la resultante
respecto al centro de gravedad del perímetro crítico, por lo que, e n general.
aunque los momentos en pie de pilar sean despreciables, la excentricidad debe
ser ten ida en cuenta.
Los escasos ensayos realizados se refieren al caso en que los momentos
trasladan la carga vertical hacía el interior de la zapata. No se conocen ensayos
sobre casos en que la traslación se rea lice hacia el ex1erior, por lo que en este
caso, raro en la práctica, alguna prudencia adicional es rccomendable 1•
Una solución alternativa es annar la viga virtual a cortante con estribos, en
cuyo caso no es necesaria la comprobación a punzonamie nto. Véase el ejemplo
4.5.
Rec ientemente se ha publicado la tesis de KRUOER (4.5) sobre estos temas.
'"
d) Compresión localiz.ada sobre la cara superior de la zapata
No cxii;te en este caso ningún cfec10 imponame de mejora por la coacción del
hormigón, ya que éste no rodea comple1amcnte la zona cargada.
Si es Nd el esfu en.o de cálculo del pilar y A, su armadura longitudinal de límite
clástico/ydde acuerdo con EHE, como A, = A, 1 • deberá cumplirse
N" - A,/1, +A',/,- :s / ,,,
[4 .4ó]
a 1b1
donde a1, b1 son las dimensiones de la sección recta del pilar, y/"' es la
resistencia de cálculo del hormigón de la zapata 1, A', el área de la annadura
compri mida del pilar y A, la traccionada en caso de que exista.
Natu ralmente, [4.461 supone [o mismo que establecer que si el pilar está en
condiciones estric1as de diseño, la resistencia de su hormigón debe ser igual
como máximo a 1,18 veces la de la zapa1a. Si. por las razones que sea el
hormigón de la zapata es de menor resistencia. deberá disponerse una
armndura vertical suplementaria, anclada en la zapata y en el pitar, tal que en
la unión se cumpla la condición [4.46], o mejorar la resi stencia del hormigón
de la zapata.
En cuanto a la necesidad de la armadura horizontal que EHE exige bajo las
cargas localizadas sobre macizos, repelimos aquí lo dicho en 3.6. sobre la oo
necesidad de comprobación en los casos habituales. Para presiones de
cimentación muy altas, puede aplicarse la fónnu la [3.20J sustitu yendo en ella
a 1 + 2h por a1 + h y comparar el valor obtenido con 13,21].
e) Unión del pilar a la zapata. Solape y anclaje de annaduras
Vale fntegrameme lo dicho en 3.7 sobre tratamiento de la junta de homiigonado
entre zapata y pilar y absorción de posibles esfucn.os cortantes en el pilar,
actuando horizontalmente en la cara superior de la zapala.
También rige íntcgramen1e lo dicho sobre anclaje, solape y disposiciones
generales de la armadura de espera.
Como excepción, en zapatas de medianería, la armadura de espera necesita
es1ribos con el mismo diáme1ro y separación que en el pilar, ya que las
barras próximas a la cara de la zapata presenlan sensiblemente el mismo
riesgo de pandeo que las del pilar. En este caso. si las armaduras de espera
son más en número pero de menor diámetro que las del pilar, para la
separación de estribos dentro de la zapata. rige el diámetro de las barras de
la armadura de espera.
RCWl!rdest que para la aplicación de la fórmula (4.461 que reprcsana un incn:mcn!O del 18'i> !iObre
la derivada de la teoría genera l en compn:,ión centrada. debe cumplirse h > ~ ·
159
4.7
ZAPATA EXCÉNTRICA
(SOLUCIÓN e))
CON
VIGA
CENTRADORA
El método consiste en enlazar la z.apata de medianería a otr.t zapata interior.
mediante una viga que recibe el no mbre de ccntradora (figura 4-16) porque.
cfec1ivamente, desempeña la misión de centrar la fuerza de reacción del sucio bajo la
zapata de medianería.
~r
1!½
I½ A L=oFiguru4-16
La solución más habitual es la indicada en a) con viga de sección constante. La b),
aunque pueda resultar necesaria en algún caso, presenta una forralla más complicada.
al tener estribos de canto variable. La e) es de honnigonado complicado y usualmente
necesita honnigonar la viga en dos etapas. una hasta cara superior de zapatas y otra
ha.~ta el enrase definitivo. Jo cual e;,i.igirá una comprobación adicional del esfuerzo
rasante en la junta. En cualquiera de los casos, la carga cquilibranlc del pilar interior
puede ser sustituida por un macizo M (figura 4- 16 d)).
El esquema de cálculo se indica en la figura 4-17. Dada la gran rigidez del conjunto
zapatas-viga centradora frente a los pilares, los momentos adicionales producidos en
:~1:nr:1:1;; :=t/a~:':';,ª;:::1~~:~:e~;.fi:u,~ ~~7!1~~:t1:
condiciones de equilibrio
¡
N,1 + N, 1 + N,2 + N,2 - R; - Ri • Ü
N,/ -(R; -NJc- 0
(4.47]
Sistema que, resuelto, conduce a:
14,48]
1
~
quef4.48J cs.S;Upcrior•N, 1 +f!,r i>oo:t.anto,cl ~ odo de la viga~n~,11,1nqi.,e 1ie11e
l1~ncaJ,1dcno transnutrrll'l()fflfflto al p1lar,ciugcunazapa1ademayor wpe,fK:1cquc kK mflodnJ
vi"~ ameriormm1e.
100
{4.49 ]
V
T
I R;
Fig1<ro4-/7
La primera condición que debe cumplir la solución es que la viga ceniradora no
levante al pilar 2, o lo que es lo mismo R'1 > O, esto es:
N,.1 + N<1 - N, 1( ; - 1) > O
[4.50)
Un criterio simplificado, del lado de la seguridad. es exigir que [4.50) se cumpla
actuando e n el pilar I la carga permanente más la sobrecarga (N,. 1) y en el pilar 2 sólo
la carga permanente (N1 ¡}1.
[4.51 )
La presión a', 1 , en la zapata de mcdianeria, vale
[4.52[
y en la zapata interior, descontaremos sólo la reacción de la viga centradora debida a la carga
pennanente del pilar l. quedenominamosN11 , con lo que, de acuerdo con (4.49], tenemos:
N,, -N,, -
N,,({-1)
a' •
12
-··
e
d 2b'i
[4.53 [
Es un criterio simplificado pues, si en el pilar Lact\1.1 J.a wbm:arga, es porque lo hace en el vario entre
losdospilares,cnlosdiSlintospisosy.portan10. enclpilar2apare«:rfaalmc00$unafraccióndcla
161
Todo lo anterior se ha referido al cálculo de presiones sobre el terreno. debiendo
porlantoverificarse:
Para el cálculo de las zapatas y de la viga centradora. de acuerdo con lo que vimos
en el Capítulo I , no consideraremos los pesos propios de zapatas y viga, con lo que
designando sin primas las cargas correspondientes. se tiene:
De (4.48] con N,. = O
(4.541
[4.551
De 14.531con Na = O
(4.561
4.7.1 CÁLCULO DE LA VIGA CENTRADORA
El esquema de cálculo de la viga ccntradora es e l de la ligura 4- 18 a).
El momento mbimo en viga resul ta, pasando a valores de cálculo
es decir,
14.57]
El momento máximo absoluto se presenta en e l interior de la zapata. De B a D, la
ley de momentos ílectores, siendo x la distancia al eje del pi tar 1, es:
1
162
El signo - en los momentos indica tn1cdones en can, superior.
M,• -N,,.¡x --'2-('.é2',_+ x)' _!_]
ac
[4.58)
--N,,.[1- ('.é\_2 +x) _!_]
a,c
[4.591
2
~dxM
.~~
L J..
¡_,__¡'.:.__¡"
:1:: :
:
t
:\:,f il-._ !
·-~¿.tn::::::---.r·~,
:fi' ' ::
l
·-~~.
~
-~ v . ~
Figum4. J8
~· anulando [4.591
y susciwyendo este valor en [4.58]
[4.601
Lo nonnal es dimensionar la vigu para el momento (4.57], ya que el [4.60] ocurre
en el in1erior de la zapata y. al ser mucho mayor la sección de hormigón y por tamo
mayor el canto útil. la condición críti ca suele ser (4.57]. Sólo con cuantías muy bajas
· en viga (lo que no es normal precisamente en vigas centradoras) puede ser crítica
[4.60].
La distribución de momeotos ílcctorcs se indica en la figura 4- 18 b) y es lineal
sobre la viga.
La distribución de esfuer7,.os conantes se indica en l:i figur.1 4--18 e) y es constante
§Obre la viga con valor
163
esdc..-cir
14,6 1)
Considerando la viga como existente de pilar a pilar, con el ensanchamiento que
representa la zapata excéntrica. el cortante a un canto de la cara del pilar, siendo d el
canto útil de la zapata, vale:
y sustituyendo o,1 por [4.551
(4.62]
El cortante V1, será resistido con la sección de la viga y requerirá por 1anto
annad ura de corte. El cortante V2J es resistido por la sección de zapata de ancho b1 y
canto d y no req uerirá habitualmente dicha annadura, e¡¡cepto si el canto de la viga
super.. al de la zapata. en cuyo caso el conante debe ser resistido por la viga.
4.7.2 CÁLCULO DE LA ZAPATA EXCÉNTRICA
Dada la existencia de una viga de pilar a pilar, la zapata flec1a exclusivamente en
sentido perpendicular a la viga (figur,14- 19) y su cálculo a flexión, conante, fisuración
y anclaje es totalmente idéntico al que vimos en el Capí1ulo 2 para zapatas corridas,
considerando el ancho b de la viga como el de un muro vinual que apoyase en la zapata1.
Figura4-/9
Figura4-ZO
La comprobación a cortante en el sentido de b1 se hace también de manera
idéntica a como vimos en el Capítulo 2, con las correspondientes distinciones según que
en ese sentido la zapata searígida oflexible.
1
164
Su dirnen, ionamicn!O puede por tanto ~ ali zarse dift>(:WMnte. mediante las tabl u pan Upa!&$
eonidu que figuran en el ANEJO H" 2.
Dada la estructuración de l cimiento, es necesaria la comprobación a
punzonamiento, de acuerdo con 4.6 c). Otra solución es armar la viga a cortante,
disponiendo estribos hasta el pilar de fachada y cubriendo el valor Vu 1• No es entonces
necesaria la comprobación a punzonamiento.
La comprobación de la compresión es idéntica a la rea lizada en 4.6 d) y la
armadura de espera y su solape con la del pilar se realiza como vimos en 4.6 e).
Obsérvese que la armadura de la i.apata paralela a la viga centradora, al ser una
armadura de reparto. no necesita ser anclada de manera especial, bastando disponerla
ru:ta de lado a lado y únicamente debe recordarse que su longitud total no debe ser
mferior a 2t• , siendo f6 su longitud de anclaje. Por tanto.
Si a2 2: 2tb + 140
basta prolongación recta de lado a lado.
Si a1 2: l .4fb + 140 es necesario disponer patilh1s en los extremos.
[4.63]
es necesario disponer un tramo recto. l 1 ,. l • _ 61 - 140
1,4
(figura4-20b))
4.7.3 CÁLCULO DE LA ZAPATA INTERIOR
Corresponde al caso de i.apata aislada lnllado en e l Capítulo 3. Únicamente debe
observarse que la presión de reacción del sucio, debida a la reacción ascenden te
provocada por la viga centradora. se reduce, de acuerdo con [4.56] a:
o •
,J
4.8
N,, - N,,(~-1
)
d:b'1
e
(4.64(
ZAPATA RETRANQUEADA (SOLUCIÓN 0)
Este tipo de solución suele adoptarse cuando existe algún ele mento enterrado bajo
e l pilar de medianería, que impide situar una zapata excéntrica y por tanto no resollan
válidas ninguna de las soluciones expuestas anteriorme nte. La solución consiste en
disponer un a zapata retranqueada y una viga. anclada por un lado en otra zapata interior
(o un macizo de contrapeso) y saliendo en voladizo para recib ir el pi lar de medianería.
El esquema estructural es el indicado en la figura 4-2 1 e) y como en e l caso
anterior puede asimilarse al de una viga simplemente apoyada. Planteando las
ecuaciones de equilibrio:
[4.65]
Esta solución permite reducir cL canto en este tipo de up;11.11s. que suelen ser erflic» a
punzonamien10.
165
-~
l
¡
L!a........J
-L!i_J
¡
1
l..
Figuro4-2/
N.,1-(R; - N,,)<• O
14.66}
Sistema cuya solución es:
f4.67)
f4.68J
Para que oosc produzca levantamienw del pilar 2. se debe cumplir R'1 > O. o sea
t4.69J
~~o; ~:;,e~caso anterior, un criterio simplificado, llamando N12 a la carga pem1anente
[4.70]
La presión a;1 ,en lazapata exterior,va!e
(4.711
166
y en la zapata interior, para quedar del lado de la seguridad, la ob1endremos
descontando sólo el empuje ascendente producido por la carga permanente del pi lar 1
que denominaremos N1 1 , con lo que, de acuerdo con 14.68] se tiene
N, 1 +
N, N,{~--1)
1 -
d i b':
o :i_ •
e
(4.721
debiendo, nawralmente, cumplirse
Para el cálculo de las zapatas y de la viga, de acuerdo con lo que vimos en el
Capítulo 1. no consideraremos los pesos propios de zapatas y viga, con lo que
designando sin primas las cargas correspondientes, se tiene:
[4.73]
N,, -N.,(H
0,1 •
d z b'i
[4.741
De nuevo, para [4.74J se ha supuesto el empuje ascendente debido solamente a la
carga permanente del pi lar de fachada.
4.8. l CÁLCULO DE LA VIGA CENTRAD0RA
El esquema se indica en la figura 4-22. El diagrama de momen1os nec1ores es lineal
en los tramos exentos de viga y parabólico en el tramo correspondiente a la 1.apata.
167
El momento máximo en vano interior resulta
y su.~tituyendo
[4.75]
El momento máximo en voladizo resu lta
91d(t -c-~)
Mu - -N
1
[4.76) j
Usualmente éstos son los momentos críticos para el annado de la viga, pues Md.mu. )
se presenta en el interior de la zapata, que con su mayor sección tiene un brazo !
mecánico mayor que el de la viga, lo que suele compensar el incremento de momentos,
salvo en los raros casos de vigas con muy baja cuantía. Para esos casos, deduciremos la
ex.pre.~ión de Md.rr,J,, . Llamando x la distancia al borde izquierdo de la zapata
y sustituyendo y simplificando
91 d[t-c-!!_2 + x-~~
a,, 2']
M, = -N
i
[4.77)
(4.781
y anulando [4.78]
(4.79]
yresulta
(4,801
En cuando a los esfuerzos cortantes, es inmediato deducir
[4.81)
168
[4.821
En esle tipo de solución es convenicme calcu lar la flecha diferencial e n punla de
,'Oladizo, respcclo al asie nto previsible de la zapata, ya que, si es imponante, es un
descenso de apoyo que deberá ser lCnido en cuenta al calcular la estructura.
La.~ ecuaciones de la elástica e n el tramo AB (figura 4-22 a)), tomando como
:i"!~ºm~:~:~~~~~~i:~:lf:~i;~ 1~educe a continuación (y1 = Yq = 1). Denominamos / 1
M • -N,,x
,,
Parn x= 1•1
y= O, Juego C1
·t
resul tando, para~ = O
[4.83]
Como valor de E debe tomarse el adecuado según la resistencia de l honnigón, el
carácter breve o lento de las cargas y el clima. lo que exigirá calcular por separado con
(4.83 J la fl echa de cargas pennancntcs y la de sobrecargas. Por supuesto. este método
exige vigas rígidas y un detalle imponante es que la viga debe ser (figura 4-23) de
ancho algo mayor que el pilar. para pennitir la colocación adecuada de annaduras. La
armadura de espera se calcula y ancla de ac uerdo con lo visto anterionncnte.
~
f~
Figura4-23
l'an un ciku lo efectivo de las flechas, la cvah.1.ción de l momento 11 de ~iga debe tener en cucn 1a la
füur.ición. Un mttodo puede ver.ie en Proyccco y C.tlculo de E.s1ruc1uru de llonnizón de
J. CALAVERA (4.6).
169
4.8.2 CÁLCULO DE LA ZAPATA JU NTO A MEDIANERÍA
Vale exactamenle lo dicho en 4.7.2, tomando~, de [4.73).
4.8.3 CÁLCULO DE LA ZAPATA INTERJOR
Va le exactamente lo di cho en 4.7.3, tomando a,1 de [4.74].
4.9
ZAPATA CORRIDA CON VOLADIZOS (SOLUCIÓN g))
Resuelve con sencillez constructiva el caso de cimentar dos pi lares situados uno
frente a otro, en dos medianerías distintas (figura 4-24).
Se estima el peso N., de la viga y el N, de la zapata. puniendo de que se debe
cumplir
N 1 + N 1 + N. + N, s a'
ªib¡
,_
(4.84]
Figuro4 -24
A continuación se detennina la posición de la resultante de cargas sobre la zapata,
para lo cual, comando momentos respecto al pilar izqu ierdo, se obti ene:
lN, + N,f • (N, + N, + N.)x,
2
170
1
2
[4.85]
14.861
lo cual nos define la posición del centro de la zaparn y, de acue rdo con f4 .84J se deciden
las dimensiones a 2 y br En este caso, conviene siempre elegir a 2 grande, para que los
voh1di1.0s noresulten íle,libles.
La 1.apaca se arma como zapata corrida de acuerdo con lo que ya hemos vis10 en
los apartados anteriores y valen por lo tanto las tablas de l ANEJO Nº 2. Los vo ladizos
se tralan como vimos en 4.7. 1. con esfuerzos:
Pilar I
M,, •+N_."(x,-~)
Y¡,•Nr1"
(4.87]
'
14.88]
+~)
14.891
Pilar 2
Mu• N,u( t -x,
14.90]
Vu•N,1,
íórmula.~ en las quex1 viene dada por (4.86J.
El momento máximo se obtiene a partir de la ecuación de momentos dentro de la
longitud a2 de zapata, en la que llamando x a la distancia al extremo izquierdo A, se
obtiene:
M.,--[Nr,(x+x,-~)_N,,,; Ne f ]
1
1
2
'
14.91]
y anulando la derivada
dM,
dx
--[N -xN,,+N,u]-o
1
'"
ª1
14.92]
14.93 1
Sc supooc:quclavigaschonnigonasobn:cl1crrcoo. En,asoconuwio.cnJ4.89J•[4.92] h,yquc
alladirlos1énninoscon-espondicn1cs.
171
y susti tuyendo [4.93\ en [4.9 1] se obtiene
J4.94J
El momento [4.941 es nonnalmen1e absorbi do con una armadura inferior a la de
los volad izos, ya que en la zona de la z.apata el canto es considerablemente superior al
de los voladizos (figura 4-25). Por el mismo motivo, la ley de con antes dentro de la
zapata, necesita menos estribos que en la zona de voladizos
Para el cálculo de las flechas en puntas de voladizos, de fom1a análoga a como
hici mos en 4.8. apl icamos la fórmul a (4.83].
F;guru4-25
Respecto a los valores de E e / 1 a tornar en el cálculo, vale lo dicho en 4.8. 1.
En este tipo de solución como se parte de que la rigidez de l conjunto viga-zapata
en se ntido longi tudinal es suficientemente gr.mde para suponer un repano uniforme de
presiones. es necesario verificar esa hipótesis. Como veremos en el Capítulo 6, para que
esta hipótesis sea aplicable, se debe cu mplir
14.95 ]
donde 11 es el momento de inerc ia de l conj unto viga-zapata y K~el módulo de bal asto
correspondiente al ancho b1 de zapa1a. Véase también lo ex puesto en 2.10.
4.10 CASO DE ZAPATAS
ENFRENTADAS
EXCtNTRICAS
DE
MEDIANERÍA
Es el caso represe ntado en la fi gu ra 4-26, de dos zapatas enfrentadas. sin ninguna
01r.i. intermedia: se resuelve mediante zapatas excéntricas. es decir, si n viga centradora
ni 1.apatacomún.
172
n
.
.
t.
,,
Figura4-26
Este caso requiere una consideración especial: si el techo es rfgido en su plano por
su unión a otros elementos de la estructura, como por ejemplo zonas de mayor
superficie e n planta, cada zapata Je trans miti rá su reacción y la estructura absorberá la
diferencia T1 - T1 sin coni mie nto apreciable.
En cambio, si el esfu erzo T de una zapata debe ser transmitido íntegramente a la otra,
se debe cumplir T1 =: T1 y el problema debe ser resucito aplicando los métodos vistos en
k>s apartados anteriores al conjunto de ambas tJJ.pOlas y es1ructuro. En la misma situac ión
se está siempre si el esfuerzo T se 1r.1nsmi1e por un tirante. En estos casos existen cinco
incógnitas, las cualro presiones de borde en zapatas y el esfucn.o axil en tirante, y cinco
ecuaciones. La solución es una simple aplicación de las antcrionncnte cxpuesms.
4.11 CRITERIOS DE ELECCIÓN DE SOLUCIONES
De los distintos sistemas analizados, los de carác1er general son los de za pa1as
excéntricas con tracción absorbida por la estruclura de techo, la misma solución. pero
absorbiendo la tracció n con un lirante e nterrado y el de la viga centradora.
Sin ninguna d uda, este úlli mo es el de mayor interés, sobre todo si el esfuerzo axil
del pilar es grande. Tiene la ve ntaja de no transmitir momento adiciona l al pilar, ni
requerir un canto importante de zapata.
El método de zapata excéntrica con ti ran te enterra<lo tampoco transmi1e momento
adicional al pilar, pero nonnalmente requ iere un canto importante de zapala. lo que
suele ser antieconó mico.
Finalmente el método de zapata excéntrica absorbiendo la 1racción por la
estruclura de techo, aunq ue puede ser interesante para pilares con pequeños esfuerzos
axi les, produce un momento importante e n el pilar, que se tr,tnsmite a las resta ntes
piezas inmediatas de la es1ruc1ura. provocando un e ncarecimiento apreciable.
4.12 RECOMENDACIONES CONSTRUCTIVAS
Rige lo dicho en 3. 16 1• En sentido de la fachada deben disponerse piezas de atado
de acuerdo con lo d icho en 3. 15. En muchas ocasiones. estas piezas pueden trnnsfomume
en vigas que desempeñan alguna función portante para fábri cas de fachada.
Lascuanrlu mlnimai. a puesia.sen J .16 g)se entiendequei;ólorigen enlasdirec:cione5 cnqueflct;:1a
la zap111a. En los casos en que la zapata fkc1a sólo en una dirtteión. dichas cuantías mínimas no son
por1an1udcaplicación.
173
4.13 TABLAS PARA DIMENSIONAMIENTO DIRECTO TRANSVERSAL
DELA ZAPATA
Las tab las contenidas en el ANEJO N" 2 permiten el dimensionamiento
inmediato de la zapata en sentido transversal, entrando en ellas con el valor a 1 de
uncho del muro igual al ancho de la viga centradora o del voladizo virtual, según la
solución empleada. El valor Ndcorresponde en este caso a la carga p.m.l. oblcnida con
la reacción del suelo, sin contar el peso propio del cimiento correspondiente al valor
o,d, de cálculo.
4.14 DETALLES CONSTRUCTIVOS
En el 1cxto que antecede se han indicado los detalles construc1ivos esenciales. En
el MANUAL DE DETALLES CONSTRUCTIVOS EN OBRAS DE HORMIGÓN
ARMADO citado como referencia (4.8) figura un conjunto completo de detalles
constructivos con presentación en AUTOCAD y comentarios a cada detalle. (Detalles
Ot.08 aO l.11 ).
EJEMPJ,O 4.1
Un pilar de medianería de un edificio de viviendas está sometido a un esfuerzo
axil carac1erfs1ico de 1280 kN (820 kN de carga pennanente y 460 kN de
sobrecarga). Se desea proyectar una zapata de 3(X)() mm de ancho, en sentido
p3ralelo a la fachada, 2250 mm en sentido perpendicular y l(X)() mm de canto. Se
desea empicar zapata centrada mediante reacción en viga de techo de planta baja.
cuyo eje está a 4000 mm por encima de ta cara superior de la zapata. Se emplea
~~~;~g; ; f: ~ t-5~
0;,
~~~:n1:1eªs 1in~1:ec:~r:·d:c::n~4:1gr!ta=q1~~ 5Pr~~=n,~5u0~
módulo de balas10, detenninado en ensayo de placa de carga de 300 · 300 mm,
KJOO = 0,178 N/mm1. ífi= 30º, º"""' = 0,25 N/mm 2.
Aplicar el método de la distribuc ión uniforme de presiones. El pi lar e~tá
elásticamente e mpotrado en cabeza. Terreno seco. Tómese Er = l 5(X)() N/mm 2•
Solución:
De acuerdo con la fónnula [4. 18)
o' • 1280 " 10) +25 · 10..(> ·l(XXl •O 215 N! ,wri1
' 3(X)()·2250
'
t a presión re1uha holgada. Con 2000 mm de ancho en lugar de 2250 mm. resuharla
o·,· 0.238 Nfrruni. tambitn v~lida. que en este caso ~a la 10lución correcta. En el enunciado se ha
lijado el valor de 2250 mm. porque como se v• de:sam,U-'O d mismo ejem¡Jlo eon difcn:ntcs
~md(li.. rcsuhanl n«esariocuando en elejcmplo4.3cmpl«lll05viga ccntnldonl.
174
La tracción en la viga de techo de planta baja. de acuerdo con f4 .20J vale,
suponiendo un pilar de 500 . 1000 mm 1•
T• 1280·10l(2250- 1000)_. ¡6() kN
2(4000+ 1000)
y en valores de cálculo:
T,..
[1,35(s20 -10' ) + 1.5 · 460 · 10' ] (2250- 1000)
• 224.625 kN
2 (4000+ IOOO}
Dicha fuerza debe ser resistida en la viga con una armadura suplementaria de
tracción
A, _!i__~-646 mm 2 <>2,ji20
f,.
-
1. 15
En la cara inferior de zapata, la fuerza T debe ser resistida por rozamiento. Con
rp =30".11-% lg 30"•0.38 yconC, =l.5 debecumplirse:
1, 5 · 160.000 s (1280· IOJ + 3000 · 1000 ·2250·25 · IO-(I ) 0.38
240000 N ,s; 550525 N
El momento flector adicional trn.nsmitido al pilar valdrá
M, • 224.625 · 4 - 898,5mkN
Veamos ahora si la hipótesis de centrado de la carga resulta ace ptable. De acuerdo
con [4.211 y tomandofj = 1.25. calcularemos en primer lugar el valor de K<. Al tratarse
de un suelo de arena y grava con K100 = 0, 178 N/mm 3, para ancho de cimiento 2250 nun
K •O 17g/2250+300)2 .. 5 72 · 1D-l Nlmm l
'
'
\ 2 · 2250
'
Tomamos para el pi lar
/ - ii500 · 10001 + 2· 1963.5·460 2 · 15 - 5.42 · 101º mm•
Aun con esas dimen,ionc:s. el pilar n«es.i11 una fue ne cu.antia (8 f 25). El inconveniente de est~
~odo es la n:>bustcl del pilar que exige. Compárese con los ejemplos J, 4 y S. donde un pitar de
400-400 mm es suficiente.
Se han homogeneiUldo los 8 f2S con m = IS.
175
Como dijimos, el pilar eslá elásticamente empotrado en cabeza y mmaremos
). = 0,75. con lo que !4.21 J se transfonna en:
a) Cálculo a Oexi6n
Para la losa
El momento ílector en la Josa. teniendo en cuenta que
(l ,35 ·820 + 1.5 · 460) · 103
a -"-'-- - - - ~ - -0,27 Nlmm 2
"'
3000 · 2250
3000'
M, - 0.27·2250 · -- - 683,4· 10 6 mmN .. 683.4mkN
8
Suponiendo d .. 960 mm.
~-
f" h<i
6
683,4 · 10
-0,02
1
\6,67 · 2250·960
y de acuerdo con el ábaco GT-1
i!:,---0,028
u, .. 0,028· 16,67 ·2250 · 960 .. 1008,2 kN
A, - ~ - 2 899mm 1
1.15
La cuantía mínima es A' , • ~
1
· 2250· 1000• 3375mm 1 • lo que conduce
a 11 ;20.
Rige por tanto la cuantía mínima
1
Como annadura de repanocolocamos 2,~S -~ · 3375 .. 900 mm < > 124'10
176
Para la viga virtual
~f
1
(225o M, • 0, 27·3000
- 1240,3· lrl'mmN= 1240,3mkN
2
Tomamos como canto 920 mm: e l ancho será b•500+920• 1420 mm
6
~1240,3· 10
-0.062
f,)x/ 1 16,67· 1420·920 1
y con e l ábaco GT- 1
U, 1 • 0,065 · 16, 67· 1420· 920 • J4 15.5kN
Considerando la focn.a
r, = 224.625 kN en base de zapa1a
U, 2 • U, 1 - 7;, • 14 15.5- 224,625 • l 190,875 kN
A, - ~ · 3 4 2 4 mml -- 8 4> 25
1, 15
b) Comprobación a fisuración
y por tanto
M,..,.,, • 0,14 · 2250 ·
3
~¡ •
359,25· 10 6 mmN • 359,25 mkN
vá lido de acuerdo con la Tabla GT-5
177
Viga:
(mo_ 1000)'
M,.,,,;,,• 0, 14·3000 - -- 22
- 643,12·10 6 mmN • 643, 12mkN
aceptable con ligero exceso de acuerdo con la Tabla GT-5. (Téngase en cuenta
qu e la fisuración de la viga está muy reducida por el emparrillado de la losa,
dispuesta bajo ella).
c) Comprobación de a nclaje
El anclaje de la armadura de !osa de <P 20 viene condicionado por el carác1er de
zapata rígida. pero
con¡ -1· ~5 - 1,25 y
portantodeacuerdocon la figura 2-19b)
8
y teniendo en cuenta que tg 0.,.,, • 3rii) ~
;:xi •
-2-
0,68 0.,1~ • 34,2º ,
-70
basta anclaje por prolongación recta.
El solape de la armadura del pilar con 4 <P 25 de la de espera debe tener una
longitud, al solaparse, del 100% de la annadura en la misma sección, del doble
de la normal.
U,• 2 ·1 2·2,5 2 - 1500mm
El anclaje de los 4 <P 25 restantes de la viga, a partir del eje del pilar, ha de ser
tal que
5
7
ooo+ f~ - t. - 750mm ,dedonde i~ - 136mm - 140mm
0,7
En el vuelo, se lleva en prolongación vertical
½t. - 250 mm
d) Comprobación a esfuerzo cortante
De acuerdo con la figura 4-27, la sección de referencia está situada a un canto
de !acara del pi lar.
178
::ra·
u
~
B
~
Figura4-27
d::960mm
En la sección AA
3000-500
\
V.,- 0,27·2250· ( - -- --960, - 176175N
2
V. . ... 0,12( 1+ .J!)(I00 ·0,00 13·25}\.~ ·2250-960 .. 559 183 N
( p,
2899
A
_
- 0.00 13 <0,02 )
•t:¡•
2250 960
y por tanto se cum ple que ~ < V,..
En la sección 88
V, - 0,27 -3000(2250 - 1000-960) - 234900 N
"'., - 0, 12( 1 + .J!)( I00 -25·3, l · IO" )½ ·3000·960 - 462344 N
~
p' - ~"'
• 3,1 · 10
( '
bd 3000 · 960
4
)
También se cumple V.i < Ve•
e) Comprobación a punzona mienlo
Dadas las dimensiones no ha lugar la comprobación a pun1.onamiento.
f) C~mpresión loc:alizada sobre la cara superior
La presión de contaclo no necesita ser comprobada al ser los hormigones de
zapaia y pilar de la mi sma resiste ncia.
El esquema final se muestra en la figura 4-28.
179
Figuro4·28
EJEMPL04.2
Resolver el caso anterior aplicando el método de la distribución variable de presiones.
Solución:
De acuerdo con las fónnulas (4.41.14.5] y (4.6], se tiene:
siendo:
K .. 017s/ 225 0+J00) 2 -00572Nlmml
'
'
\ 2·2250
'
°;
0;1- : \12 0 +25·IO~·ICXX>+ 5·72 ~1.~:::~_·::~/250 ·137,9·!0¡ •0,26Nfmm
:º.~ °~
o;2 • 3
1
2
1
+25·10-6 ·1CXX>- 5•72 ~1.~:::~:::~1~ 2250 ·137,9·10i - 0,17 Nfmm 1
~ - 0,26 - 121
a;,,,
0,215
'
EJEJ\1PL04.J
Se da el mismo caso tratado en el EJEMPLO 4.1. pero se desea resolverlo
mediante el método de tirante a nivel de cara superior de zapata. Empléese el método
de distribución unifonne de presiones. El pilar es de 400 · 400 mm y la longitud f del
tirante de 4000 mm 1.2.
1
1
180
Con N = 1280 kN.el pí!arresu!ta 400,400 mm con 8; !6.
Semmar.loomovalormáximode{J= 1.25.
Solución:
Con el canto de 1000 mm de zapata, la fuerta Tresultante según (4.44] no podría
ser resistida sólo por rozamiento. Suponemos que no existe posibilidad de apoyarse en
olra estructura y. por tan to, debemos aumentar el canto de la zapata. lo cual, además de
~:~u~~ ;~~~;~d~e~¿:~::~~ ~: :::~~ ~~ : \
Llamando
µ.
h
al
canto
y
;1~;5m;,i~t 3000 a3500
mm
tomando
como
en
el
mm. ya
EJEMPLO
4.1
¾rg rp -¾rg 30º-0,38 como coeficiente de rozamiento. tenemos:
1,5 T :s 0,38 (1280· IOl + 3500·2250 ·h ·25 · 10_.)
y podemos suponer h' - 0.9 h y de acuerdo con (4.44]
T• 1280 · 10 1 (2250-400) _ 13 15555,6·\0l
2·0,9h
h
y sustituyendo h 2 + 6501,6 h - 26377055 z. O
hz.2827.4mm
Tomando h = 3250 mm y suponiendo un ti ran te de 250 · 250 mm
h'•3 125 mm
Def4.441 r-
1280 1 1
4
· ~ - ~ ~ ~ - oo) _31s8SON
y su valor de cálculo T, • (l, 35 ·S20· IOJ + l, 5 ·460· IOJ) ( 2250-400) . 53 1912 N
2·3 125
El tiranlenecesita una sccción deaeero
A., .!L..~· 1529,2mm 2 • 4f25 (1963,5mnl)
f.
-
1,15
1
u, . 1280·10 + 35: · 2~; ~250·25· I0-6. 0, 24 Nlmm i
50
5
Comprobando con [4.37] la excentricidad
1
0,0572 · 4000 · 2250 • 3500 · 378880
• 0,32 > 0.25
~ 1280 · 10 1 + 639843, 75 J- 2 · 10' · 1963,5· 3 125
181
luego la hipótesis de centrado de la carga no es aceptable, si se exige a,,..[, s 1.25 a,..,.
Si se desea conseguir o,_.., :e 1,25 a,__ , una solución posible es aumentar b1 o
reducir a1 • o aumentar el canto o el tirante. Habrfa que retocar el valor de K,. si se
cambia a1 • Antes de decidir conviene estudiar más en profundidad el lema. ya que la
expresión 14.441 de Tcstá del lado de la seguridad. Veamos el ejemplo siguiente.
f.JEMPL04.4
Resolver el EJEMPLO 4.3, pero en la hipótesis de distribución variable de
presiones.
Solución:
Manteniendo las mismas dimensiones y aplicando [4.30/, (4.31] y [4.32] se tiene:
1280· 10)( 2250 2-
400)
T• 3125+ 4000·0.0~72·22501·3500 -3 16,HN
12·2· 10 · 1%3,5·3125
0;1 •
~2!~;~
~2!\
2
a~•
2
+25·10-'·3250+½ ·
1
;~ +25·!0.. ·3250 -½·
::,·.~·:;!·.~:
~;~·:;,!·.~~~
1
·3 16,2·10 •0,31 Nlmm
·316,2·J0¡• 0.18N/mm
1
2
~-_2¿!_· 1,26
o... 0,245
El análisis más detallado conduce a que prácticamente se cumple la relación 1,25.
EJEMPL045
Resolver la cimentación del pilar del EJEMPLO 4. J. oon los datos adicionales
siguientes:
- Honnigón en pilar, zapata,¡ y viga, H -25.
- Acero B400.
- r_. -1.35. r,.- 1.so. r~· l.50. r.-1.15 .
· a¡_, en et terreno. 0,25 N/mm 1.
. El terreno es seco pero hay red de saneamiento a cotas sensiblemente iguales a
las de la cimentación.
Se desea disponer viga centradora. Las zapata.,; y la viga se hormigonan contra el
terreno excavado. Los datos del pilar interior se indican en la figura 4-29.
182
Figuro4-29
Figuro4 -JO
Solución:
El esquema de cálculo es el de la fi gura 4-30 que corresponde a una viga apoyada
sometida a una carga centrada. Disponemos viga de 600 · 900 mm para simplificar el
auce de armaduras de viga y zapata.
Como es posible que la red de saneamiento tenga fugas, de acuerdo con EHE
estamos en ambiente llb y corresponde e= 25 mm + 5 mm = 30 mm.
La presión e n la zapata de medianería vale, de acuerdo con (4.52)
1280 . ~
+3 •2,25· l ·25
s.o75
o;, -
3·2,25
"'249 2 kN I m 2
'
La pre1;ión en la zapata interior, resulta, según [4.53]
o~ •
1400 + 600- 225- 820 ( ~ - 1)
3·3
5,075
-180,6kN/m2
y el empuje asce ndente producido por el centrado
luego no existe riesgo de levantamiento (el considerar el pilar Cllterior con sobrecarga
y et interior sin ella es una hipótesis conservadora y físicamente imposible).
La presión para el cálculo estructural de la zapata de medianería, e.~
0 11 -
2 . 2:~~~/075 -224,2 kN/m
2
183
a) Cálculo de la viga centra.dora
Figuro4-3/
El momento máximo en viga (figura 4-3 1) resulta, con
Nd • (l.35·820+ l,5·460) - 1797 kN
l
- 2.25( 2- , 6 ) -0,40 •- 1293,Smk.N
M1¿ • --1797[
2
5 075
(En el interior de la zapata si se realiza e l acuerdo parabólico tangente en M y
N (figura4-3 1) con eje vertical, el máximo ocurre para
5 75
x - 2,25 ·~ -0,20 - 1.70 m
yde[4.60]
_ -1797(2255,075_04\ - -1351mk.N
M
d.md ,
2
.
6
'/
esta corrección no presenta interés en la práctica).
El cortante en viga, resulta. según [4.61 J
v;d • -l 797 ( 5,i75 - 1) - -327,5 kN
y el cortan1e máx imo en el interior de la zapata resulta, suponiendo
d "'0,90 m, según [4.62]
184
6(040+0,90)]
'
- 569,5 kN
½d - 1797 1
[
2,25·5.075
Panl. el dimensionamiento a flexión, es crítico e l valor 1293,8 mkN sobre la
sección 600 · 900 mm y no el 1351 mkN sobre sección 2250 1000 mm. Para
la viga resulta
µ- 0,16
y con el gráfico GT-1
w - 0,17
2
A,•4391mm <> 9¡/J25
Coo
Y¡d •321,5kN
l
[")(J.4397
·25
V,.. •O,IO ! + ~f200
~
~
[
J'·6(X),830 - 20827\N
V,. • 327500 - 208271 • 119229 N -- e tJ> 10 u 250 mm
Longitudes de anclaje en viga, con tp 25 se tiene:
Posición!:
lb• l2·2,Si < ~~·25
Posición 11:
l,, • l,4·750 - 1050 mm.
De la armadura de cara superior de 9 1/J 25 se conan por el lado derecho 5 (/J 25.
prolongándolos a panir del punto donde dejan de ser necesarios, q ue dista
1,35 m del borde interior de la zapata de medianería, una longitud
4 eb donde k, - 0,9 [ cotg45º - 1 ·
1192291
k,d+- - -0,75
9
2 327500
O, 75·830+{ 1-¾) ·1050 .. 1090mm
El corte se produce a 1,35 + 1,09 = 2,44 m del borde interior de la zapata de
medianería.
185
El anclaje de esta armadurn de 9 ~ 25 a partir del eje del pilar izq ui erdo, debe
anclar una fuerza igual a V., luego
l. - ~ ;
l. - 5695001:º - 395 mm
4397· -
AJ,.i
1,IS
en posición 11. Como el pilar es de 400 mm, suponiendo un recubrimiento de
70 mm. no ba.~ta la prolongación recta. Dis1xmemos patilla eslándar con
1=0,7 · 395-275 mm. (Existe un efecto beneficioso sobre el anclaje debido a
la compresión del pilar, que no se considera).
En el pilar derecho Y¡.,. - 327,5 kN
1.- ~
y análogamente
- 225mm
4397 · 1,15
La zona de estribos se introduce medio canto en la zapata interior. La armadura
de montaje y 2 ~ 20 colocados corno armadura de piel se introducen en dicha
zapat.amediocamodcviga.
Los estribos se prolongan hasta el pilar de fachada, es decir que el cortante en
zapata de medianería se resiste con estribos más un valor de V,... en z.apata muy
superior al de la viga con lo que se cubre sobradamente el valor de Vu a un
canto de l pilar de la fachada.
b) Cálculo de la zapaliJ
En el sentido de la me<lianeria, se calcula como una losa de vuelo I' = 1,5- 0,3
= 1,2m.
La sección de referencia está a 1,5 - 0.3 + 0,15 ·0,6 - 1,29 m.
El momento vale, teniendo en cuenta que
0-w •
(l,35·820+1,5·460),6
2
2,25·3·5,075
•3 14,8 kN/m
1 29 2
M.,. - 314,8·2,25·T - 589,34mkN
d ... 930 mm
(Véase más adelante detalles de armado)
µ • 0,017
186
y con el gráfico GT- 1
w • 0.025
A, • 2507 mm1 < > 13 ~ 16
repartidos en los 2250 mm.
En sentido paralelo a la viga. se debe cubrir un momen to igual al 20% del
a nterior. es decir
µ-0,0034
y con e l gráfi co GT-1
w:::: 0.0 10
con lo que
A, • 460 mm lm < > ~ IOa 150nun
1
Com probando el esfuerzo conunte
Vd • 314.8 (1,5- 0,30 - 0. 93)· 2.25 • 191.24 kN
. 0(X)25) ' ·3000·930·10-, -642kN
( (200)( I00· 9302507
3
V,. •0.12 l+ \f930
qu e resulta correcto.
La annadura principal de 13 ~ 16 liene una longitud de anclaje (posición 1)
'~:::: 12· 1,62-l ~~ 1.6
De acuerdo con EHE, la longitud de anclaje debe llevarse a partir de
0.5 h :::: 500 mm del borde, 320 mm, luego e l anclaje se desarrolla en
prolongación recta.
cJ Comprobaci611 af,suroci611
Utilizamos para la comprobación. la combinación de acciones cuasi-pcmianente.
De acuerdo con EHE. 'l' , = 0,3 y por ta nto la fi suración se comprueba para las
presiones de l sue lo de í'Cspuesta a cargas ()Cnnancntcs más el 30% de las
sobrecargas. Dado que es1amos en clase de exposición ll b.
w,..... = 0,3 mm
187
Viga
Con
N1 - 820+0,3·460·958 kN
M.
·-Tf2.2s(2- s.~s)-o.40J·689,7
mkN
ycon 9,P25
Válido, aunque con ligero aumento, de acuerdo con la Tablll GT-5.
Zapata
Presión de comprobación bajo la zapata de medianería (tomando momentos
respecto aA).
a
rl.f
- a (820+0,3·460). 1678kN/m1
,1
(820 + 460)
•
De acuerdo con la Tabla GT-5.
a .,___!!!_i__
"
C<m
0,88d A,
l 29l
M 1 • 167.8·2,25·~ • 314,1 mkN
y con 13 ,P 16
1
1
a., • 0. ~ .:~~ .~: 14 •144 NI mm
8
Válido de acuerdo con la Tabla citada.
d)Dttalles comtructivor
Se indican en la figura4-32.
188
1
Figuro4-32
189
BffiLIOG RAFÍA
(4.l)
CALAVERA, J.: "No1a sobre Cálculo de Zapatas de Medianería", Curso de
Postgraduados sobre cime ntaciones. INTEMAC. Madrid, 1977.
(4.2)
NORMA NBE-AE-88.: "Acciones en la Edificación". MOPU. Madrid. 1989.
(4.3)
MODELCOOE CEB-FlP-1990.
(4.4)
EUROCODE. N9 2: "Design of Conc:re1e StructuTC$. General Rules and Rules for
Buildings". Dicicmbn:. 1989.
(4.5)
KRUGER, G.: "Resistance au Poinconncmcnt facentré de$ Plaocllcr DallesM. Tesis
doctoral bajo la dirección del Profesor R. FAVRE en la &:ole Pofüechnique Federal e de
(4.6)
CALAVERA, J.: "Proyecto y Cálculo de Estruccuras de Hormigófl". Jl'ITEMAC.
Madrid, 1999.
Lausanne.1999.
{4.7)
LAHUERTA, J.: "Dos Propuestas §Obre la Cimentación en Medianctías . Rev. Nac. de
Arquitectura.junio 1948.
(4.8)
CALAVERA, J.: "Manual de Detalles Consmictivos en Obras de Hormigón Armado",
INTEMAC. Madrid. 1993.
"º
CAPÍTULOS
ZAPATAS DE ESQUINA
5.1
GENERALIDADES
Es1c 1ipo de zapatas aparece en los edificios, bien en las esquinas en que concurren
dos mcdianerias o bien en las que concurren una medianeña y una fachada en limites
de vía pública (figura 5-1 ).
Figwra 5-I
Son, por tanto, de uso muy frecuenie en construcciones urbanas y en cienos 1ipos
de construcciones industriales.
Como en el caso de zapatas de medianería. examinado en el Capítulo 4,
analizarcmm varios tipos de solucione.'!:
11) Distribución variable de presiones, con reacció n en 111 es1ruc1ura de techo de
plon1n baja.
b) Dislribución uniforme de presiones, con reucción del mismo tipo.
e) Distribución variable de pre.~ioncs con reacció n en dos tirantes situados a nivel
cercano a la cara superior de la 7.3.pala.
19 1
d) Disuibución uniforme de presiones, con reacción del mismo tipo.
e) Distribución unifonne de presiones, mediante la disposición de dos vigas
centradoras.
5.2
ZAPATA DE ESQUINA CON DISTRIBUCIÓN VARIABLE DE
PRFSIONFS Y REACCIÓN EN LA ESTRUCTURA DEL PISO
SUPERIOR
El planteamiento para pilar y zapata de fonna cualquiera, es idéntico al efectuado
en 4.2 para zapata de medianería, pero la resolución manual aquí presenta una
complejidad muy grande si el pitar y la zapata no son cuadrados. Como en el caso de
zapatas de esquina, no existe ninguna razón preferente para hacerlas mayores en una
dirección que en la otra, en Jo que sigue desarrollamos el caso de zapata cuadr.ida.
Insistimos en que el método es completamente general y puede ser aplicado a un caso
numérico particular con e l mismo planteamien10, con una resolución manual
medianamente 1rabajosa. Intentar deducir expresiones literales de las soluciones para un
caso general resulta prácticamente inabordable.
Figura5-2
En la figura 5-2 se indica e l esquema estruc1ural y las fuerzas en equilibrio. Una
sección por el plano venical de simetría del conjunto es la indicada en la figura 5-3.
Aplicando la ecuación de equilibrio, se tiene:
"·~t!
j___,,!'.!_j
Figuro5-3
192
[5. 1]
Tomando momentos e n O
Igualando el giro de la zapata al del pilar, suponiendo un módulo de balasto K,
15,3 1
donde de nuevo A es un coeficiente dependiente del enlace del pilar a la estruc1ura de
1ccho. y que vale I para el caso de articulación y O,75 para empotramiento. Obsérvese
que / es el momen to de inercia de la sección de l pilar respecto a una de sus diagonales.
La solución del sis1cma 15.1 J, (5.21, [5.JJ conduce a
N, (a,
¡
- a,) :/3.
• ']
T• L+ h + ~
36E/
d ,1 • N
~ N, + K, ª 2 .fi. ). Li T
al
6EJ
15.41
IS.SI
15,6]
En las fórmu las [5.51 y [5.6] el valor Tes e l obtenido mediante [5.4).
Veamos dos casos de aplicación:
5.2.1 CASO EN QUE SE FIJAN LAS DlMENSIONES DEL ClMIENTO
Si las dimensiones a1 y h de la zapata son conocidas, ta resolución del sistema
(5.41, (5.51 y 15.61proporciona las 1cnsiones
0;1 y la fuerza T. En este caso el valor
de K, puede ser conocido a priori, ya que se conoce el ancho del cimiento. La obtención
admisi bles por el terreno y de va lores de T aceptables por la estructura
de tensiones
o;, ,
o;
La c~pn: ~ión del momento del bloqu e de dimibución de pn:siones ~ obliene fáci lmente
descomponiéndolac npris~y pirámidcs.
Si además de u fucrzo uil aisten momemos. vbsc nou. a la fórmula 14.2[ en el Capfrulo 4.
193
y por el cocficien1e de ro1.arniento zapata-suelo, puede requerir la realización de
algún tanteo1 . A partir de Tse obtiene T0 ..
r'i/-.
5.2.2 CASO EN QUE SE FIJAN LA DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES Y EL
CANTO DE LA ZAPATA
Otra posibilidad es fijar las tensiones o·,, y o',i y estimar los valOJ"Cs de Kt y Nt,
lo cual supone estimar a priori la\ dimensiones del cimiento, lo que puede también
requerira1gún tanteo.
Se supone que todo el te1TCno bajo la zapata está comprimido y que la presión
máxima
guarda una cierta relación con la presión media
o;,
o;,..
o·,1 s {Jo',..
1
[5.7}
d .. .. N ~Nt
15.SJ
a,
Si llamamos e a la excentricidad de la resultante R de las presiones o;, la ley de
presiones, para un cuadrado ílcctando en el sen1ido de una diagonal, vieoc dada por:
d, .. 4:t:6~Re
ªi
[5.91
ªi
y con R "" N,. + Nt, comparando (5.9} con [5.51 y (5.6}
[5.10]
de donde
e ..
K AL1 a• T
36(~, +N:)EI
(5.11)
Imponiendo la condición
Al tijarel valor de a1 es nc«Wio ~ $pelar cien as limitaciones que s.. u ponen l"Ms adelaruccn [S. IS].
[S.16J y[S.17J.
Corno dijimos. NSE, EA,88 mma /1• l .2S siendo el V',dor {Je L.)) m,$ fn:eucn•c. Es.e ~himo par«c
ITIHadecuadoaunenes1cca!,Ol.ltn1larscdcunaptCSi6ncnpunia.
'"
se obtiene
{5.121
yportan10
15.131
y sustituyendo T de ¡5.4} y operando, se obtiene la inecuación
' [2N _.!!..:..!.(N
ªi
,.
3
, +
N)]-2
e
"1
N
,ª1
_ 12(p- 1)Eld . (l+h),O {5.141
Kt A l 1
cuya solución acola en cada caso e l campo de posibles valores de ªiElegido el va lor de a1 que cumpla con tas condiciones anteriores. se calcula el de
T con f5 .4J.
La tracción Tresultante puede descomponerse en los sentidos de las dos fachadas
en fuerzas iguales T0
N,(?)
'fo- l+h+K a2 AL2
{5.151
36 El
OBSERVAC IO NF.S IMPORTANTES
a) Las tracciones
'fo • T
1l-- deben ser absorbidas al nivel del primer piso dispon iendo
una armadu ra adicional A, sobre la ya cxis1cnte por otros motivos. de valor
A •A _..fi J~
"
"
21,.
{5.16]
Esta armadura puede disponerse en las vigas o en el propio forjado y debe
proloogarse hasta anclarse en puntos que puedan considcracsc rígidos.
b) La fuerza Tde rozamicnlo entre 1..apa1a y terreno puede ser resis1ida por ro1.amien10,
siempre que
C, T•(N, + N, )µ
{5.171
Para los valores de C, y µ , véase lo dicho en 4.2.
195
c) Si el rozamiento no bastase para resislir la fuerza T, puede adoptarse una de las
soluciones siguientes:
- Disminuir el valor de a1 o aumentar h para reducir T.
- Absorber la fuerza T con tirantes o tornapuntas anclados o apoyudos en
puntos adecuados de la estructura. (Por ejemplo 01ras zapatas. comprobando
encl!as la seguridad al deslizamiento).
d) La presión
Geotécnico.
a;, debe ser comprobada de acuerdo con los datos del lnfonne
e) El pilar debe ser comprobado en flexión esviada para los momentos
M, .. M, . T
:q.. L , además de los momentos que ya tuviera por e l trabajo
general de la estructura. Este es el inconveniente principal del método pues
obliga a un incremento grande del tamaño del pilar.
1) Para el cálculo de la zapata, cuyo detalle veremos más adelante, se han de
manejar las presiones a,, obtenidas de las a,', restándoles la pane debida al
peso N~, con las excepciones que vi mos en el Capítulo 1.
Los valores de a, se obtienen en [5.5} y [5.6] haciendo Nr = O. Si [5.6] resultase ,
negativo, es necesario obtener e l diagrama de presiones a, . que es el rayado en la
figura 5-4, restando al de presiones
el valor
a;
[5.181
debido al pesodelcimicnto.
Figura5-5
Figura54
5.3
ZAPATA DE ESQUINA CON DISTRIBUCIÓN UNIFORME DE
PRESIONES Y REACCIÓN EN LA ESTRUCTURA DEL PISO
Se supone que las fuerzas (fi gura 5-5) centran la reac:ción bajo la zapata. de fonna
que la presión sobre el suelo vale, siendo R la resultante de presiones:
d,-~
196
Se desarrolla el mé todo, como en el caso anlerior, para pilar y zapata cuadrados.
Escribiendo las seis ecuac io nes de equilibrio para e l sólido pilar-zapala (compone ntes
según los 1res ejes X, Y, Z y momen1os respcc10 a los tres ejes ig ual a cero) se 1iene 1:
E X= O
T0 - T0 = 0
{5.1 9 ]
EY = O
T 0 - T0 =0
[5.20]
E Z= O
R - N, - N, = 0
I.M, - O
'fo( L+h )+N, 'I + N, ~- R f
I.M, •0
-'l¡¡(L+ h) -N, ~ - N, -r +R ~- 0
(5.211
- o
Sistema cuya solución es
R =N, +N.
Juego
d , •N ~N,
a¡
]5.22]
T.. .. N ~
o
, 2 ( L+ h)
[5.23]
Como en casos anteriores, s i se compara e l valor T0 de 15.23] con e l
7c, . T
-Jf- ,
Yendo T e l valor 15.4] del apanado anterior, se ve que difieren únicame nte en el valor
K a: A L1
36E/
que suele ser despreciable.
En caso de d uda sobre la aplicabilidad de la s implificación que este método
represe nta, bas1a comprobar si se c umple la condición (5.1 3].
[5.24]
La solución es inmediata dando una sección ~nical por el plano de simctrlL Se ha ~fcrido pl antcaT
cl si~cmagcncnil,porquescrit cl necesariopancl ctsodc pi tar yu,pat.anocuadrados.
197
(A= 1 para aniculación a nivel de techo y A= 0.75 para empotramiento).
El valor de T puede calcularse bien mediante (5.41 o bien simplificadamcnte.
mediantc[5.23].con T-./2T0
1•
Es de destacar la extraordinaria sencillez del método. sobre todo comparado con
el 11n1erior. liene su mismo inconveniente de producir un incremento importante de los
momcntoscn cl pilar.
Vale aquí lo dicho en 5.2 como OBSERVACIONES a) a f) que altl se hicieron y
que son íntegramente aplicables aquí. excepto la Oque es ahora inmediata.
5.4
ZAPATA DE F,SQUINA CON DISTRIBUCIÓN VA RIABLE DE
PR ESIONES Y REACCIÓN MEDIANTE DOS TIRANTES A
NIVEL DE LA CARA SUPERIOR DE ZAPATA
El método es análogo en su planteamiento al expuesto en 4.4. Se desarrolla. por
las razones ya dichas. para pi lar y zapata cuadrados (figura 5-6).
De fonna análoga a 4.4 y 5.2, planteamos
[5.25]
•"
n
''\
•
a;,
_:Jl·
~
Figuro J.(,
Tomando momentos en O
15.261
'
"'
SI se tmplea ]5,23) para determinar T. como este valOJcs conservador. si oo se cumple (5.241 debe
verificarse con el m<'tododedi~tribu,;:iónvariabledepresionesu.puestoen 5.2.
El giro de la zapata. siendo Kc el módulo de balas10, es
0
.. d, 1 -d 11
15.27]
K,a,-/'i
Los tirantes, bajo la acción de las fuerzas
'fo - T
:q.. .sufren un alargamiento
J5,. et siendo ~su longitud entre zapatas y E su alargamiento unitario. Para que el método,
en lo que sigue, sea aplicable (figura 5- 7), tos alargamientos totales de ambos tirantes han
de ser iguales para que el giro de la zapata se realice de fonna que se conserve la simetría
supuesla. Si por razones constructivas sus long iludes son distintas, debe cumplirse, siendo
A,1 • A,1 las áreas de sus armaduras y (w1 el límite elástico de cálculo
flguro5-7
es decir
f5.28]
Con esta condición. el punto A experimentará un corrimiemo AB ' de componentes
AB - AB' .. __'!g_
.!J... - ~ _ii._
E, A, 1
E, A, 1
y el giro de! cimiento será
a _ AH" _ T0 f 1 ..fi
h'
E, A, 1 h'
[5.29!
- e igualando [5.27] y [5.29J
15.30!
Resolviendo el sistema 15.25], [5.26] y 15.301, obtenemos
199
15.311
15.321
[5.33]
En [5.32) y (5.33], T es el valor obtenido a parti r de íS.31).
N ~
fo • T ..f2 • ~
2
h'+~
15.341
· 12E, A, 1 h'
El va lor de h' debe ser estimado previamente como el de la sección de acero de
los tirantes.
Consideraremos los dos casos siguientes:
5.4.1. CASO EN QUE SE FIJAN LAS DIMENSIONES DEL CIMlENTO
Si las dimensiones de la wpata, a1 y h y la sección del tirante han sido fijadas, la
resolución del sistema mediante las fórmulas (5.32), [5.331 y 15.34J proporciona las
tensiones
o;, . o;1 y la fucn.a Tu
En este caso, el valor de K~puede ser conocido a priori. Por supuesto, la obtención
de tensiones
admisibles por e l terreno y de valores T0 ace))(ables por los tirantes
pueden requeri r varios tanteos.
o;
La seguridad del tirante exige que los valores T0 y A,1 cumplan con
15.351
15.361
Por otra parte, los tirantes deben ser comprobados a fisuración como vimos en
4.4. 1 y anclarse de acuerdo con lo que allí se dijo.
2110
S.4.2. CASO EN QUE SE FIJAN LA DISTRIB UCIÓN DE PRESIONES Y EL
CANTO DE LA ZAPATA
a;,.
Otra posibilidad es fij ar las tensiones
0 ;1 y h y estimar los valores de K, . N, .
lt · y A, , lo que puede 1ambién requerir algunos tan leos.
Pa11 icndodcquc
a', 1 s /3 a·,,..
a',,. s a·,.,,.,,,.
siendo
[5.371
siendo
N +N,
[5 .38]
aJ
d ,.. •
si llamamos~ a la excentricidad de la rcsuhame R de las presiones
en 5.2.2 que
a;,se deduce como
6-/2 (N, +N,), . :IJ. !0,!'q
a:
2 E, A, 1 h'
ydee!lo
a:
K, 1! 1 T
2(N.., +N, )E, A, 1 h'
/J- l
15.391
'! :. -:/2
Susliluyendo en (5.39] el valor [5,3 11 de T, se obtiene la inecuación
•'1 [N.., .LI(N, +N)]
- , 1 Na
_i(p-l),,.K,' ed . E, A., ,o
,
z
,
6
15.401
1
que acota el campo de posibles valo res de a2.
Elegido e l valor de a2 que cumpla con las cond iciones anteriores, se calcula el de
Tmcdiantcl5.3 1J.
La tracció n T resul tante puede descomponerse en los scn1idos de las dos fachadas
en íuerzas igua les
N,(7)
T.i - h' + ~
J5.4 1J
12E, A, 1 h'
íóm1 ulaidé nticaa la [4.32/.
Se recuerda q ue, sie ndo los tirantes de long itudes r1 y t1 (figura 5- 7), las áreas de
los mismos debe n cumplir la condición [5.281
201
15.421
y por otra parte los valores de cálcul o han de cumplir
[5.43]
[5.44]
y además deben ser comprobados a fisuración, como vimos en 4.4.1.
OBSERVACIONES L'1PORTANTES
a) Este método presupo ne la existencia de cantos grandes de zapata.
b) El método presupone también que no exis te ninguna coacción al giro del pilar.
Si existe esa coacción, por ejemplo un forjado por encima de la planta baja,
aparece una reacció n T 1 en esa planta y lo anterionnente deducido no es válido,
ya que se modifica el valor de T. Además. aparecería un momento adicional en
cl pilar 1•
c) La fuen.a T de rozamiento entre zapata y terreno puede ser resist ida por
rouun iento siempre que
(5.45]
Para los \'.llores de C, y µ véase el Capítulo 4.
d) Si el rozamiento no basta, pueden disponerse tornapuntas o ti rantes anclados a
puntos fijos.
e) La presión
o;, debe se r comprobada con los datos del lnfonne Gcotécnico.
O Las za patas conti guas a las que se anclan los 1irantes, deben ser comprobadas
a desl izamiento. Si es necesario, el tirante puede prolongan;c atando varias
zapatas en línea, con objeto de reunir la fuerza sufic iente.
g) Para el cálculo de la zapata, cuyo detalle veremos más adelante, se han de
manejar las presiones o, obtenidas de las o ; restándoles la pane debida al peso
N~ del cimiento, con las excepciones que vimos en el Capítulo 1.
Los valores de o; se obtienen en {5.51 y (5.6] haciendo Ne = O. Si [5.6] resultase
negativa, es necesario obtener el diagrama de presiones o, , que es el rayado e n la
figura 5-8, restando al de presiones
el valor debido al peso del cimie nto
a;
Ladcduccióndc:lasíórmu lascorrcspond icntesesarui.Jogaalasrcalizaduhastaaq¡Jf.Nose iocluycn
porque si es posible disponer de una~ac,:ión T1 cncl tc,;;ho, l~dísposil':ióndr: 1in,nrescam:c de
interápric1ioo.
202
[5.46]
Figuru5-8
5.5
ZAPATA DE ESQUINA CON DISTRIBUCIÓN UNIFORME DE
PRESIONES Y REACCIÓN MEDIANTE DOS TIRANTES A
NIVEL DE CARA SUPERIOR DE ZAPATA
Se supone que las fuerzas centran la reacción bajo la zapata, de fonna q ue la
presión sobre el suc io vale, siendo R la res ul tante de presiones
d,-~
a,
/5.47J
El método se desarrolla, como en los casos anteriores, para pilar y zapata
cuadrados, por las razones ya ap untadas. Au nque la resolución es inmediata dando una
sección vertical p0r un plano de simetría, se plantea el sistema con carácter general,
porq ue seria el método adecuado para e l caso de pilar y zapata no cuadrados.
Escribiendo las seis ecuaciones de equilibrio para el sólido pilar-z.apata (componentes
~ú n los ejes X, Y. Z y momentos respecto a los tres ejes igual a cero), se tiene:
IX=O
T0 -T0 =0
L Y= O
T -T0 =0
l'Z=O
R - NP-N,. =0
0
203
Fig11ra5-9
cuya rol ución es
[5,481
luego
d , •N ~N,
[5.49]
a,
[5.50]
Si se compara e l valor 15.50) con el [5.34]. se aprecia que únicamente difieren en
el ténnino ~ que sue le ser despreciable.
12E, A, 1 h'
En caso de duda sobre la aplicabilidad de la simplificación que este mé1odo
representa. basla comprobar si se cumple la condición [5.39\.
K, t 1
a;T
/3- 1
>(N, + N, ) E, A,, h' •--r,
El valor de T puede calcularse bien mediante 15.31J o sim pli fi cadamentc medianie
[5.50] con T "" V2 T". Si se emplea LS.SOJ debe recordarse que como proporciona un
valor de T más alto q ue el real, en ca.w de no cumplimiento de la condición anterior,
conviene verificarlo con el valor de T ob1enido mediante {5.31].
Obteniendo T0 , las seccio nes de los tirantes se obtienen mcdianle la~ íórmulas
T°" s A,1f..v
[5.51]
[5 ,521
204
debiendo las armaduras de los tirantes cumplir la relación
A, 1
l1
f5.53]
~-4
donde 11 yl2 se indican en la figura5-7 .
El tirante debe además ser comprobado a fisuración , como vimos en 4.4.1.
5.6
CÁLCULO DE LA ZAPATA
En los cuatro casos estudiados, la zapata constituye una placa gruesa empotrada
en el pilar por un a de sus esquinas, por lo que su funcionamiento es complejo.
/T]J ···
t-'=';;::
Fig11ra5-JO
1
Figura5.JI
5.6.1 CÁLCULO DE LA PLACA
a) Cálcu lo a flexión. A continuación se expone un método simplificado de
cálculo, basado en suponer dos vigas virtuales en voladizo, OA y 08.
empotradas en el pilar y sobre estas vigas se considera apoyada una placa
some1ida a la ley de presiones ~ del terreno. El caso ha
cuadrada de lado
sido estudiado en la referencia (5. 1) y de su estudio resu ltan unos momentos
máximos, uno en dirección de la diagonal que pasa por el pilar, que produce
tracciones en cara inferior y otro e n dirección ortogonal que produce lracciones
en cara superior. El valor de estos momentos es prácticamente coincidente,
resultando, por unidad de ancho
ª.1.
ai y M • º"' a;
M _ a,
4,8
J
4,8
[5.54]
Como el annado en sentido diagonal complica mucho [a ferral la, disponemos
la armadura correspondiente al momento M por metro de ancho en ambas
direcciones principales de la zapata. Recuérdese que esta annad ura es
necesariaenamboscarasde la zapata.
205
Para el cálculo de las vigas vinuales OA y 08, el análisis teórico conduce a una
distribución de reacciones de borde como se indica en la figura 5-11 , lo que
conduce a un momento en cada voladizo
M, •0,280,
a: y M"" -0.28a., a;
Como no consideramos las torsiones, adoptaremos par.i los voladizos el valor
(5.55]
Figura 5-/2
La annadura de la placa se dispone en horquillas como se indica en la figura
5- 12a) con lo que se simplifica el anclaje en el extremo A. El anclaje en el
extremo 8 se realiza de acuerdo con lo visto en el Capítulo 3.
Para que las horquillas sean iguales en ambas direcciones, las capas deben
colocarse como se indica en la figura.
Los voladizos vinuales OA y 08 se arman considerando un ancho ficlicio igual
al del pilar. Su annadura, en su entrega en el pilar, debe solaparse con la
annadura de espera.
b) Comprobación afisuraci6n. Se realiza de acuerdo con las tablas GT-5 y GT-6,
con tas indicaciones que dimos en el Capítulo 3.
e) Cálculo a esfi1en.o cortan/e. Se realiza de acuerdo con el mélodo general visco
en 3.4.d).
El esfuer1.o conante debe comprobarse (figura 5-13) en las secciones de
referencia correspondientes a amba~ direcciones (A-A y 8 -8 ).
Si ¡e emplea tirante. 1l momen10 M, debe añadfr.;ck el valor M • - T ( h
que el momcmo resu[Wlll;: 5t" ab5ort,acon annadun simttrica(horquillas).
206
-½}.
Es nxomcndable
Figura5-/4
Figuro5-IJ
d) Cálculo a punzonamiento. Es de aplicación iodo lo dicho en 3.4.d. l .2) y las
fónnul as at!f expuestas, 1anto para el caso en que actúe e.'> fuerw axil solamenle,
como para el caso en que existan momentos flectores. En este último caso el
coeficiente 1, 15 multiplicador de Nd debe sustituirse por 1,5.
Debe también en este caso ser 1enida en cuenta la excentricidad de la resultante
respecto al centro de gravedad del perímetro crítico.
También debe destacarse aquí. como hicimos en el Capitulo 4, que los pocos
ensayos realizados se refieren al caso en que los momentos trasladan la carga
vertical hacia el interior de la zapata. No se conocen ensayos sobre casos en
que la carga se traslade hacia el exterior.
e) Compresión localizada sobre la cara superior de la zapata. Vale íntegramente
lo dicho en 4.6.d). No es necesaria la comprobación del hendimiento en este
,aso.
f) Unión del pilar a la zapata. Solape y anclaje de amUJ.duras. Vale íntegramente
lodichoen4.6.e).
5.7
ZAPATA DE ESQUINA CON DISTRIBUCIÓN UNIFORME DE
PRESIONES, CONSEGUIDA MEDIANTE DOS VIGAS
CENTRADORAS (5.3)
;¡~~~:¡;~:;,
1
0
axilesE~ee::;;::
~ ~;g~: l¿; ~s~~ad~~: t~PJ¡ :;~¡o:.i~~SR~s:u;~:
reacciones ascendentes producidas en los pilares I y 2 por la reacción R, centrada bajo
el cimiento del pilar de esquina 3.
Aplicamos las ecuacio_nes de equilibrio al sistema fonnado por_las fuerzas NpJ,
Nd , R1 , R1 , R (las ecuaciones de los momentos respec10 a los eJes X, Y. se tian
sustituido por las correspondientes a los ejes paralelos X', Y' de la fi gura 5-15, lo que
simplifica mucho las expresiones).
l"Z=O
NP1 +Nd +R 1 +R1 -R=0
IM,.. =0
-NP f 1 -Nd
1
IM . = 0
NP1 f 1 + Nc1 c1 + R 1
1
c 1 - R 1 ~; +Rc1 = 0
1; - R c1 = 0
207
..
Íl-~
. t
ID-·¡ , ._r__,t;
'
. " ' ., · ---+ - ;
A
,,
.,
1
¡.___!,
.,
l.
1
1 ,
Figura5 -/5
sistemaque resuelto,conducea
R, . Nr1 \ ~e·1 - c1) + ci (t'1 - e·i)
1 C;
[5.56]
+ !'z C¡ - 1' ¡ f' i
]5 .60]
R - N<l +Nr 1
208
l1 l
l 1 C¡ + I!¡ C¡ - ( 1
t,
[S.6 11
La presión bajo la zapata resulta por 1anto
d,•f¡,
15,621
donde R viene dada por [5.58] ó !5.61J.
Para e l cálculo estructural de la zapata. el valor de o, vale
a, •
R::j
15,63]
E,~ necesario asegurarse que las fuenas R 1 y R1 no levantan los pilares I y 2. Como
hicimos en el Capítulo 4. adoptaremos la simplificación de que octuundo e n el pilar 3
la carga permanente más la sobrecarga, no se produzca levantamiento e n los pilares I y
:im~~~t~:~~ ,:~
i::~~~:i:t•
cargas pcnnanentcs N1 1 , N11 , más e l peso de sus
R1 sN11 + N, 1
15.641
R1.sN,1+N,1
15.65]
a) Cálculo de las vigas cen1rodoras. La viga ccntradora 2-3 se representa en la
figura 5-16, donde N ,.J.J representa el esfuerzo axil octuante en el pilar 3 y
asignado a la viga centradora 2-3: RJ.J. tiene análogo significado.
f'igum J-17
FigumJ-16
Aplicando las ecuaciones de eq uilibrio:
N11_1 + R1 : RJ-1
N
f +R
rJ-11
J.1
e
1
: 0
209
de donde
fl.66\
[S.67}
El diagrama de momentos flectores sobre la viga es linealmente variable, con
valormá:ilimo
Mu • r 1 Rz.(ci -"i)
[5.68]
y el esfuerzo cortante es constante a to largo de la viga, con valor
fl.69\
Análogamente, para la viga 1-3. que se representa en la figura 5-17, y operando
en la misma forma
[5.70]
15.71]
15.72]
15.73]
Obsérvese que lo~ valo~s NpJ-I . NrN, RJ.2 , RJ./ , son valore_s ficticios que
corresponden a vigas virtuales tales que producen sobre tas vigas 3-1 y 3-2
esfucrws iguales a los verdaderos. Con los valores M 1d . Vid' M u , y Vu se
dimensionan por tanto ambas vigas de fachada.
La armadura de las vigas se dispone y distribuye tanto en lo referente a
flexión como a corte, en forma idéntica a lo que expusimos en 4.7.1. Por to
que allí dijimos, el momento máximo ocurre en el interior de la zapata y es
algo mayor que el valor Md proporcionado por [5.68] ó [5.12], pero el
aumento de sección de la zapata sobre la viga hace que pueda ser cubierto
con la armadurndeésta.
210
b) Cálculo de la zapata de esquina. Se realiza de fonna idéntica a lo ellpuesto en
5.6. La presión a, para el cálculo vale
a,.
Figuro5-/8
R::d
[5.741
Figura5-/9
Obsérvese (figura 5- 18) que al calcular la zapata mediante lo expuesto en 5.6.
en el cálculo a con e y punzonamiento, se adopta un criterio que era correcto
para zapatas de esquina aisladas, es decir, sin vigas centradoras. Este criterio es
conservador para nuestro caso, ya que despreciamos las reacciones R I y R1 de
las viga.<; sobre la zapata, que naturalmente reducen los esfuerzos cortante y
punzante. No es posible un cálculo más ajustado, ya que no existe un método
de cálculo disponible para estudiar el reparto de las fuerza s R I y R2 hacia el
interior de la zapata 1.
c) Cálculo de las zapatas contigua.f. Su cálculo debe realizarse descontando de su
carga vertical los valores de R 1 y R2 obtenidos en [5.591 y [5.60]
respectivamente haciendo N,,3 = N13 , donde N1 J es el esfuerzo axil debido a la
carga pennanente.
5.8
VARIANTES DE LAS SOLUCIONES ANTERIORES
En todas las soluciones anteriores se ha partido de que las fuerzas Ten sentido
diagonal se resistían descomponiéndolas en fuerzas T0 en sentido de las dos fachadas.
o bien que se disponían en la dirección de éstas dos vigas centradoras. Una posible
variante (figura 5-19) es que las fuerlaS T. tirante o viga centradora, se disponga en la
dirección diagonal de ta zapata de esquina, disponiendo en el techo la annadura
correspondiente. o bien disponiendo un tirante único a nivel de cara superior de 1..apata,
o disponiendo una viga centradora única en sentido diagonal.
Porsupues10. alexistirvígasccnlradorasnoscdisponcnnicakulanvoladizosvirtuales. Elcátculosc
reducealdclaplacaapoyadaen lasvigasccmradoras.
2 11
S.9
CRITERIOS DE ELECCIÓN DE SOLUCIONES
Vale aquí lo que. a propósito de las distintas soluciones de zapatas de medianería,
dijimosen4.II.
5.10 RECOMENDACIONES CONSTRUCTIVAS
Rige lo d icho en 3. 16. En el sentido de las fachadas, salvo que se hayan empleado
vigas centradoras. deben disponeíliC picz.as de atado de acuerdo con lo dicho en 3. 15.
Los tirnntcs, si se emplean, pueden cumplir esa misión. En muchas ocasiones estas
pieza~ pocden transfonnarsc en vigas que desempeñan alguna función ponante para
fábricas de fachada.
5.11 ZAPATA SOBRE ROCA
Análogamente a lo expuesto en el CapCtulo 2, debe considerari;c que en el caso de
uipatus cimentadas sobre rocas las tensiones de contacto son muy elevadas y es fácil
que la superficie irregular de la zona de roca en que apoya lu zapatu, produ1.ca
conccnir.1ciones apreciables de tensiones.
Es por tanto aconsejable la di.~posición de la annadura horizontal prevista por EHE
paru cargas .sobre macizos 1• El esquema de bielas y tirantes se indica en la figura 5-20.
¡,,
::
f"igura5-20
De IR figurn se deduce inmediatamente
15.751
'
212
Vl a,c J. CALAVERA (2.7).
y por tanto, di stribuyendo la armadura en el canto de la zapata, pero sin rebasar la
profundidad a~ a partir de la cara superior, la capacidad mecá ni ca de la armadura en la
dirccción a 1 v1enc dadapor
A,l
1~- 0.25(~ )N"
15.76]
Si el canto total de la z.apata, h, es inferior a 111 , en la fórm ul a [5.76) se susti1u ye
,. pora1.
La armadura indicada en (5.76 1 debe disponerse entre las profundidades 0. / a1 y
a1 (60.I h y hen su easo).
•)
Figuro5,2J
La annadura en la dirección b1 se calcula sustituyendo en (5.76) a1 y a 1 , por b1 y
b1 respectivamente. y en su caso b2 por li si b1 > h y se distribuye e n una profundidad
entre 0./ h1 y b1 (6 0.Jh y h en su caso).
Lo usual e n la práctica es repartir las armaduras en las profundidades b1 y a1
respecti vamente, o h en su caso. En estos casos es necesario disponer una armad ura
,·enical de mo ntaje. La forma de armado ind icada (fig ura 5-2 1) se requiere por
condiciones de anclaje de ta armadura transversal. que sin embargo no debe disponerse
dem as iado tupida para evi tar dificultades en et ho rmigonado. Vc!ase la nota a l Capítulo
2 refere nte a la similitud de esta fórmula con la de l hormigonado.
5.1 2 DETALLES CONSTRUCTIVOS
En et texto que antecede se han indicado los detalles constru ctivos ese nciales.
En e l MANUAL DE DETA LLES CON STRUCTIVOS EN OBRA S DE
HORMIGÓN ARMADO c itado co mo referencia (5.5) figura un conjun to comp leto
de detalles constructi vos con presentación e n AUTOCA D y comentarios a cada
detalle. (Detalles 01.12 y 01.13).
213
EJEMPLOS.!
Se da un pilar de esquina de 500 500 mm, con 8 lj, 20, sometido a un esfuerzo
axil de 360 kN, de los que 200 kN son carga pcnnanente y 160 kN sobrecarga. Se desea
cimentarlo mediante una zapata cuadrada de 800 mm de can10. El honnigón del pilar y
zapata es de fc-1; = 25 MPa. Acero 8400, r, = 1,35; y9 = 1.50; r, = 1, 15; r,. = 1.5. El
1erreno es una mezcla de are na y grava que presenta un módulo de balasto de1enninado
en placa de 300 : 300 mm; KJ00 = 0.17 N/mm 3, <p= 30"; º"""' = 0,25 N/mm 2. Aplicar el
método de la distribución unifonne de presiones, con reacción en vigas de techo
empotradas elásticamente en el pilar. Ambiente seco. La al tura del techo sobre la cara
superiordclazapataesde3700 mm.
Tómese E, = 15.()(X) N/mm,.
Solución:
d, .
360·~ +2,5 ·10-6 ·800,s;0,25
,;
modulamos a 1250 · 1250 mm
Ante todo. comprobamos que con esta dimensión la hipótesis de cen1rado de la
carga es admisible, con la ecuación [5.24] .
Para a 1 = 1250 mm
K
'
1250 3 '
-011(
+ 00) - 0065Nlmml
'
2 ·1 250
'
r,0 - 360.00J IZ50 -SOO - 30·\0 3 N - 30kN
2 (3700 + 800)
Parael pilar:
b•
500•
/• - • • 52,08·\0s mm 4
12
12
yaplicandof5.24J
214
luego la hipótesis de cenlrado es vá lida.
Con µ •¾tg30"
00
0,38 y C, : 1,5,se tiene:
1,5 ·30· \0 .ff. • 63639,6 N <(360· 103 + 25 · 10~ ·800· 12SOl0,38 - 148675 N
3
El pilar hay que dimensionarlo para momentos adicionales
en cada dirección principal.
a) Cálculo de la zapata.
a- 1) Cálculo a flexión. El momento por unidad de ancho, de acuerdo con [5.54 J
y considerando que o,= 0,23 N/mm 2 será
M - ~ -O.ZJ· IZ50z •74870·10J mmN/mm
4,8
y
4,8
M, •O.w ·~•0,33
4,8
12502 103
'
.. 106250·103 mmN/mm
4.8
Como el annado con horqui llas proporciona annadura simétrica, con
brazo• 800-40 - 40= 720 mm
U, -
1062
} ~·10i - 147,6· 10l N/mm
2
que no cumple la condición de cuantía mínima.
Ri ge la cuantía geométrica mínima
A, • ~
1
1250 ·800• 1500mm 2
en tcxlo el ancho de zapata, lo que equivale a 6 i;, 20.
215
a-2) Comprobando a fisuración con las tablas GT-5 y GT-6 resulta. con !J.1, = 0,3
M•
M,
_ 106250·l0
1,35 · 200 · IOJ + 1.5 · 160 · 103
3
1.42
_
, ~
75 10
(200· 10l +160·10l )
o, ... O.S: '. ~~1°885 • 39 N I mm 2
que cumple.
a-3) Compresión locali zada sobre la cara superior de la zapala. Al ser el
honnigón del pilar igual al de la zapala. no existe problema.
a4) Anclaje. De acuerdo con la fi gura 2- 10, entrando con a 2 :: 2( 1250 - 250)::
= 2000 mm. obtenemos k = 0.09.
Para Posición 11.
, ; •0.()1)·672 - 60mm
Para Posición l.
1; •0,09·480 • 40mm
· b) Cálcul o de los vo ladizos vinuales. De acuerdo con 15.55]
M ,. -0,23
12
~0l • 149,7· ]06 mmN
1250)
M" • 0,33 ~
• 214,8· 106 mmN
Con b = 500 mm. d = 760 mm, 1enemos según GT- l
w•0.05-
216
, .~~-?60=-U, •316730N A, =9llmm 1 16 67
34>20
La distribución de annaduras se indica en la figura 5-22. Como las horquillas
de la zapata ernn 6 (ji 20, se colocan 3 en el ancho de 500 mm del volad i1.0
vinual y las otras 3 en e l res10 de la placa. Con esa solució n, el armado de la
viga se hace con las mismas armaduras de la p laca.
Figura5-22
c) Solape de la armadura de la placa con la de espera.
Las 3 horq uillas de (ji 20 de los voladizos virtuales se solapan con la armadura
de espera en una lo ngitud que no debe ser iníerior a 2 '• = 960 mm puesto que
las armaduras del pilar pueden estar en tracción. Aplicamos la reducción por
patilla t = 0.7 · 960 = 672 mm que cabe hol gadamente. (Figura 5-22).
EJEMPLOS.2
Se considera el mismo caso que en el Ejemplo 5. 1, pero con pilar de 300 · 300 mm
y distribución en planta la indicada en la figurn 5-23.
Figuro5-23
217
Se desea resolver la zapata con las vigas centradoras indicadas en ta figura.
Dimensionar la zapata y calcular los esfuerzos en las vigas centradoras.
Solución:
Con Nd • 12502 · 800 · 25 · 10'6= 31.25
103N = 31.25kN
Como los pilares son de pequeña sección, empleamos las fónnu las simplificadas
R •3 1,25'\0J +36C}J01
S000·6000
• 467,2 ·10iN - 467,2kN
5000 ·5525 +6000 ·4525- 5000 ·6000
[5.59], (5.60] y 15.61] y por tan to
d , • 41~ 5~~ • 0,30Nlmmi
que rebasa los 0,25 N/mm 2 admisibles.
Es, por tanto, necesario aumentar la zapata 1 .
Tanteamos con 1500 · 1500 y se obtiene
d , • 5 ~~~ • 0,225N/mml
1
Ri - 36(H0
3
5000(6000-5400)
5000 ·5400 +6000 ·4400 - 5000 ·6000
•46, 1 · 103N=46. lkN
yen valores de cálculo
R1,1=18461,54N
Ru • 65384.62 N
NaturalrncnlC. como en el caso de las 2.apatas de mcdiancría. en el de las u patas de esquina el método
delavigacenlradoracxigeunazapataunpocomayor.
218
La viga 3- 1 ha de dimensionarse para unos esfuerzos
(
M" -7846 1,54 4400-
1500) -286.4· 10~mmN
2
v,d= R1a=78461,54 N
Para la viga 3-2. los esfuerzos son
(
1500)
Mu• 65384,62 5400-2 • 304,04 · JOº mmN
Vu = Ru = 65384.62 N
El armado de la zapa ta es análogo al exp ues to en e! Ejemplo 5. 1.
BIBLIOGRAFÍA
15.l)
STIGLAT, K. y WIPPEL, 1.H.: "Placas". F..duardo Torroja. Madrid. 1968. (Traducción
de J. BATANERO y F. MORAN. Ingenieros de Caminos).
(5.2)
CALAVERA. l: '"Proycc10 y C:ikulo de EstruclUras de HOffTligón". INTEMAC.
Madrid, 1999.
(5.3)
MODELCODECEB· AP. 1990.
15.4)
EUROCODE Nº 2 "Dcsign of Concrete Structurcs. Part 1. Genern les Rules and Rules
forBuildings··. Diciembre 1989.
(5.5)
CALAVERA. J.: "Manual de Detalles Cons1ruc1i,•os en Obras de Hormigón Armado"'.
IITTEMAC. Madrid. 1993.
219
CAPÍTUL06
ZAPATAS COMBINADAS
6.1
GENERALIDADES
Se entiende por za pala combinada la que cimenta dos pilares 1. En general, en
este caso es una buena práctica dimensionar el cimiento de fonna que el centro de
gravedad de su superficie en planta coincida sensiblemente con el de las acciones.
Esto puede conseguirse de varias fonn as (figura 6- 1): Una de ellas consiste en
construir la zapata de ancho constante, de fonna que el centro de grnvedad del
rectáng ulo d e la planta de la za pata coi ncida con el punt o de paso de la resultante de
las cargas de los dos pilares. Esto mismo puede alcanzarse con otras fonnas de planta,
como por ejemplo la trapezoidal, pero e llo tiene el inconve niente de complicar mucho
la ferralla, al organi1.arla con barras de lo ngitud vari able, por lo que mu y rara vez se
recurre a esta solució n.
o o
o n
[
o
D
.,
D
•,
.,
o
J
Figura6- J
Seexcl uyena1uralmen1cclcasodcpi!arcsconliguoscnjuntasdcdilatación.casoqucsc1n1mcnmo
el de un pilar único. como dijimos en el Capítu lo 3
22)
Actualmente. por motivos económicos, se 1icndc a dar a las zapatas combinadas
canto constante. aunque a veces. en casos paniculares. se empica la solución indicada
en la figura 6-2 con sección en T invenida.
é=j.,
1-+,
1
•I
•
Fig11ra6-2
El caso más general es el de dos cargas con dos momcntos 1(figura 6-3).
Figuro6·4
Figuro6-J
Estableciendo el equilibrio con la re.<;ultante R. se tiene:
¡
N,+N,• R
16.11
M 1 + M ¡ - N 2x2 • - Rx
de donde:
[6.21
[6.JJ
con lo que queda definida la magnitud y posición de la resultante.
Si es posible, el cimien!o, generalmente de planea rectangular, se dispone
concéntrico con R. con lo cual ~ tiene la ventaja de que las presiones sobre el suelo, si el
l:n la ¡)QC1iea los momentos en edificación suelen ser de poca imponaocia y fm:u,rntcmen1c no Jt
oomideranpan,tlcllculo dcl cimicnlo. Pucdcno ocurrirtslo:t1ooostip,Adccdiíieios.porloquc
sctrataaquítl ca.so~I.
222
cimiento va a ser rfgido, pueden considerarse uniformes. En la práctica esto
frecuentemente no es posible ya que exis1en difcren1es combinaciones de acciones a las
que corresponden distintos valores y posiciones de R.
Si la coi ncidencia del centro de gravedad en planta de l cimien10 con el punto de paso
de la resultante no puede conseguirse, la distribución de presiones es variable. En ese ca.~
a partir del val(lr' de R y de su excentricidad ~ respecto al centro de gravedad de la planta
de la zapata, se aplica el método expuesto en 3.9 para calcular dicha distribución.
Una vez di me nsionado en p lanta e l cimiento. de ac uerdo con la presión admis ible,
el valor de R y su peso propio, debe ame todo calcularse su sección para que la pieza
pueda ser considerada corno rfgida. De acuerdo con lo que se verá en e l Capíru\o 7, la
sección del cimiento por un plano vertical debe ser tal (fi gura 6-4) que:
tl"' 1,75 . ~
vx:;;
[6.4)
fl ,¡;0,88 , ~
[6.51
V- K,b
16.61
(Las nmaciones se indican en el Capítulo 7 .)
Si las tres relaciones anteriores no se cumplen, el cimiento debe ser cakulado como
flexible por los métodos expuestos en el Capítulo 7, donde justificaremos dichas relaciones.
La hipótesis de rigidez del cimiento debe ser veri ficada siempre, salvo que resulte
evidente. No debe o lvidarse que si dicha hipótesi s no resolla cierta las presiones bajo las
zonas próximas a los pilares (figura 6-5) serán mayores que lo previsto y menores en las
zonas alej adas. Desde el punto de vista eslJ\lctural de l cimiento. esto es favorable. pues
al acercar, en definitiva. las cargas a los pilares, se reducirán tanto los esfuerzos cortantes
como los momentos flectores. Sin embargo, esto es desfavorable desde el pun10 de vista
del sucio, ya que las presiones máximas sobre tste serán mayores de lo previsto.
Figura6·5
6.2
CÁLCULO A FLEXIÓN LONGITUDINAL
La pieza se calcula como una viga simplemente apoyada con dos voladizos. La
armadura resu hante se dis1ribuye uniformemente en todo el ancho del cimiento.
Usual mente se corre de lado a lado, aunque por supuesto puede interrumpirse parte de
223
la armadura en cara superior o inferior. respetando las reglas generales de anclaje. de
acuerdo con la distribución de la ley de momenlos íleclorcs.
Las comprobaciones de esfuerzo conan1e. anclaje y fisuración se realizan de
acuerdo con la 1eoria general de vigas. Rigen las cuan1fas mínimas. mecánica y
geométrica. establecidas para losas e n EHE.
6.3
CÁLCULO A FLEXIÓN TRANSVERSAL
El tema no es tratado por ninguna Instrucción. Si la pieza es transversalmente
flexible. como habitualmente ocurre en pieza<; de sección rectangular. una solución
práclica (figura 6-6) es considerar unos voladizos virtuales AA '88 ' y CCDD' en cada
pilar con ancho el del pilar más dos cantos y considerar concentrada en su superficie
toda la reacción del suelo correspondiente a ese pilar. El voladizo se arma a flexión
to mando como luz la distancia desde su extremo a la carn del pilar y la armadura se
comprueba a fisuración y anclaje tal como vimos en el Capítulo 2.
Figuraó-6
En las zonas centrales y en las de voladizos, es decir, en las del tipo A "CDB' y
ABEF. se dispone como armadura la que cubre un momento igual al 20% del
longitudinal correspondiente, es decir. la mínima que EHE establece para losas.
Obstrvesc que e l método pane de considerar sólo los voladizos como resistente.'>
en sentido transversal. despreciando la resistencia transversal de las zonas restante.<;1.
A primera vista puede re.<¡ultar extrai\o q ue si se ha aceptado la hipótesis de rigidez
infinita del cimiento en comparación con la del terreno para la flexión longitudinal. no
se acepte la misma hipótesis para la flexión transver.;al. La razón se aprecia claramente
en la figur.i 6-7 a) en que figura una zapata combinada de sección rectangular. Si se
acepta la hipótesis de repano rígido para la flexión trans versal, como la annadura de
ílexión longitudinal no está situada en la línea de pilares, sino unifonnemente repartida
en el ancho de la zapata, la escasa armadura transversal en la zona del pilar no es capaz
de e ncauzar hacia éste las cargas (caminos 1 ...... 2 y 1 -- 3 en la figur.i 6-7 a). De ahí el
método an1erionnente adop1ado que asegura adecuadamente la transmisión.
En cambio. si ~ emplea zapata de sección en T invenida. el encauzamiento está.
asegurado ( 1 .... 2 y 1 - 3 en !a figurd 6-7 b) y la armad ura transversal debe repanirse
uniforme mente a lo largo de la zapata.
1
224
Algunas comprobaciones rea.liudas median~ el mtlodo de elementos fini1os. oonfitm1t1 we
procedimiento. que TIWIICIICITI05 de5lk la primera edi,;ión de esi.a otn e,, 1982.
Los estribos de esfuerzo cortante que luego trataremos, pueden ser. en sus ramas
horizontales utili1.ados simultáneamente como armadura de flexión transversal.
'
,.,
'
'fl 111111 1111
,..
11 111
1--+,
Figuro6-7
6.4
CÁLCULO A ESFUERZO CORTANTE
La comprobación a esfuerro cortante se realiza como en una pieza lineal (figura
6-8), comprobando el cortante en las secciones de referencia simadas a un canto útil de
la.cara del pilar.
Figuro6-8
Él cálculo se realiza de acuerdo con lo expuesto en 2.3.2 d). En este tipo de
cimientos, si son necesarios estribos, su disposición conviene se ajuste a los esquemas
a) ó b) (figura 6-9) si la cota indicada supera la longitud de solape 'i,.
gbqpdb
c:::=::J D
O
D,,
O D
O
Figuro6-9
225
En ambos casos, las ramas horizontales de los estribos son útiles como annadura
de flexión transversal, cosa que no ocurre en la solución e).
La separación máxima eentre ramas verticales de estribos, medida en sentido
transversa!, no conviene que sobrepase los 500 mm.
6.5
CÁLCULO A PUNZONAMIENTO
Rige lo dicho en el Capítulo 3 para pilares interiores y en el Capítulo 4 para pilares
de borde.
6.6
COMPRESIÓN LOCALIZADA SOBRE LA CARA SUPERIOR DE
LA ZAPATA
La comprobación de la necesidad de armadura horizontal bajo los pi lares
para el imin ar el riesgo de hendimiento, se hani de acuerdo con lo visto en los
Capítulos 3 y 4.
Figuru6.f0
6.7
UNIÓN DE LOS PILARES A LA ZAPATA, SOLAPE Y ANCLAJE
DE ARMADURAS
Vate íntegramente [o dicho en el Capítulo 3, si los pilares son interiores, y, en el
Capítulo4,sialgunoestáen borde.
6.8
RECOMENDACIONES
a) Bajo la zapata deben disponerse siempre 100 mm de hormigón de iimpieia y
las annaduras deben apoyarse sobre separadores. La excavación de los 200 mm
inferiores de terreno no debe ser hecha hasta inmediatamente antes de verter el
hormigón de limpieza. Esta recomendación es especialmente importante en
suelos cohesivos.
b) Salvo grandes iapatas, conviene ir a canto constante. Si se adopta canto variable
debe disponerse. junto a los paramentos del pilar, unas zonas horizontales de, al
menos, 1SO mm de ancho para montar los encofrados del pilar.
e) Véase lo dicho en 3.7 sobre e! tratamiemo de la junta entre pilar y zapata.
d) El canto mínimo en el borde será de 250 mm
e) La separación máxima de armaduras no será superior a 300 mm ni inferior a
JOO mm. Si es necesario, se agrupan por parejas en contacto.
l) EHE recomienda no emplear diámetros inferiores a /2 mm pero no indica la
calidad. En nuestra opinión en zapatas pequeñas puede bajarse a JO mm en
calidad B 400 o a los diámetros equivalentes en otras ca lidades.
g) El recubrimiento lateral de las puntas de tas barras no debe ser inferior a 70 mm,
por razones. no sólo de protección, sino para asegurar que las barras caben en el
pozo excavado con las tolerancias normales de excavación y de cone de barras.
h) Es recomendable modular las dimensiones horizontales en múltiplos de 250 mm y
los cantos en múltiplos de /00 111111, con el fin de facilitar la ejecución. De acuerdo
con esto. el canto mínimo expuesto en d) y establecido en EHE pasa a 300 mm.
i) Las zapatas combinadas deben atarse en sentido trans\·ersal, de acuerdo con lo
indicado en el Capítulo J. a otras zapatas.
j) La cuantía geométrica mínima longitudinal debe ser la establecida por EHE
pam losas (2%~). Los ábacos GT- 1 y GT-2 incluyen ya el incremen10 de
armadura por razones de rotura agria.
6.9
DETALLES CONSTRUCTIVOS
En el 1exto que antecede se han indicado los detalles constructivos esenciales. En
el MANUAL DE DETALLES CONSTRUCTIVOS DE ESTRUCTUR AS DE
HORMIGÓN ARMADO citado como referencia (2.16) figura un conjunto completo de
detalles conscruc1h·os con presentación en AUTOCAD y comentarios a cada detalle.
(Detalles 01.14 y 01. 15).
EJEMPL06. I
Dos pilares de JOO · 300mm, cargado uno con 400kN(240 kN de carga pem1ancn1e
y /60 kN de sobrecarga) y otro de 400 · 400 mm con 600 kN (360 kN de carga
pennancntc y 240 kN de sobrecarga) distan entre ejes 4(X)() mm. Se desea cimcntarlos
con una zapata combinada. El hormigón de los pi lares y de la 1.apaca es de resistencia
fa"'. 25 MPa. Acero B 400. y = 1.35; y = 1.50: Yr = 1,5; y1 : 1.15. La presión
adnusible sobre el terreno es a-,,'ej,,, = 0.1 Nhmn 1 y el módulo de balasto en placa de JOO
· 300 mm. K.JlXJ:: 0.07 NlmmJ. t'l'oyectar la 1..apa1a con la condición de que el pilar de
400 kN esté en borde de zapala. por ser de medianeria. Tómese Er = 20.000 N/111111.
Solución:
De acuerdo con la fóm1u la [6.JJ (figurn 6- 11)
:r
,-!1 ~
Figura6-II
227
600 · 4000
x - - - - .. 2400mm
600 + 400
con lo cual se defi ne e l c.d.g. B de la zapata. Como el extremo A es borde del pilar y
AB=BC
BC = 2400 + /50:: 2550mm
AC = 5100mm
Siendo bel ancho de la zapata y h su canto, se ha de cumplir:
1~
_1~) + 25 • 10-6 · h s 0, 1 Nlmm 1
Para que el cimiento sea rígido ha de verificarse que:
4 · _!_bhl · E
4000 s 1, 75 ' __u______.:.
K, ·b
4,_!_bhl·E
950 s 0,88 • __u______.:.
K, ·b
Como aproximadamente
1000 · 103
5 100 . b • O, 1 ; b • 1960 mm - 2000 mm
2000+ 300)'
K, .. 0,07 ( - - 0,023 Nfmml
2 · 2000
Ec = 20.000 Nlmm 2
se ha de cumplir:
4000 :s: 1.75. 4. hl . 20.000
12 · 0.023
de donde h .t 455 mm - 500 mm
1~ .l~J +25 ·I0-6·500s 0,l
228
= b~2241mm ; b-2250mm
a, •
1000 · !01
,
• 0,087 Nlmm·
.
5100 2250
La carga repanida de cálculo por unidtid de longitud de zapata es:
1
1
1
, kNlm
P~ .. 1,35 (240 · !0 + 360 · IOJ) + 1,5 (160 · !0 + 240. 10 ) ..
276 5
5. 100
Los diagramas de momentos y esfuerzos cortantes de cálculo se indican en la
figura6-12.
Para M, -Mµ•
- 490.73mkN y d-450mm
490 73 · 10~
.•
.
.. 0.065 y entrando en el ábaco GT- 1 obtenemos
16 67 2250 4502
,
w .. 16,61. ~50. 450 .. 0,068 ; U, .. 1148. IOJ N
1
A, .. ll~ 0 •3300mm 1
1,15
(La cuantía mínima establecida para losas en acero B 400 es de l 2%o, lo que
conduce a
A, • ~
1
· 2250 . 500 =2250 mm 2
que no rige).
229
Disponemos A,,• 171/1 16
La cuantía geométrica mínima en la cara inferior obliga a
A, 1 • 2025 mm 1
......
104'\6
Dicha armadura cubre sobrndamcnte el momento en e l voladizo.
En sentido tnmsversal, parn el pi lar izquierdo con N = 400 kN, concentramos la
flexión en un ancho de 300 + I · 450 = 750 mm.
El momento de cálculo es:
3
1
M • (1,35 · 240 · \0 + 1,5 · 160 IOJ). 750 • 1125
,,
2250 · 750
•
2
158 6
'
. l 06 mmN
que exige As = !05 1.~ mm 2- 565 · 0,75 = ?28 mm 2 equiv:lente a 4 rP 16. (Como se verá
más adela nte los estnbos de corte proporcionan 565 mm· p.m./.).
Las condiciones de cuantía mínima exigen
A, .... . ~
1
· I000-500:750mm 2 ......
4rJi l6p.m.l .
encada cara.
Para e l pilarderccho,análogamentc
_ . I06 mmN
M _ (1.35 · 360 · lc>3 + 1,5 · 240 · lc>3) . 1300 - 1125 2 _
237 9
Id
2250(400+2•450)
2
y descontando el área de estribos As = 1541 - 1,3 · 565 = 807 mm 2 que equi vale a 4<;16,
con lo cual rige la cuamía mínima.
De acuerdo con la figura 2-19 a) corresponde anclaje por prolongadón recta.
La longitud de anclaje de <P 16 en posición /. es, de acuerdo con la tabla GT-7,
~h = 320 mm. A p~rtir del punto D (figura 6-12 a) cortamos 8 <P 16, con lo que la
prolongación a part!T de D debe ser:
e- 450 + _!
· 320 - 600mm
17
El resto se prolonga hasta el extremo para mantener la separación máxima en1re
annaduras, de 300 mm.
El anclaje de la armadura superior en el lado izquierdo. se ancla de fonna que
ISO-JO+f2 •320mm
1,4 · 0,7
Q'
2
•200mm.
En el extremo derecho, como la longitud de voladizo supera a la de anclaje,
tenn inamos en simple patilla y la armadura inferior en ambos extremos basta terminarla
en simple prolongación recta.
230
Como la armadura transversal es; /6. su longitud de anclaje teórica en posición
// es 460 mm, luego el ancho de 2250 mm es superior al doble de la longitud de anclaje
y basta disponer barras rectas.
La condición critica de fisuración es de comprobación innecesaria dado que la
annadura es muy superior a la estricta.
La armadura mínima geométrica sólo la disponemos tanto en sentido longitudinal
(?lo) como transversal (/.5%o), en cara superior e inferior, en las zonas sujetas a
tracción. En el resto se dispone una cuantía mi1ad como mínimo.
El esfuerzo cominte pésimo a una distancia d de la cara del pilar es:
V,• 583,4 · IOl -(150 + 450) · 276,5 - 417.500 N
De acuerdo con EHE,
v... -o, 12,;(1oop,· 1,SIJ ·b. · J
V,..• 0,12 ( 1 +
Jm") (100 · 0,003 · 25( 2250 · 450 • 407.485
3
•
N
A,
3300
)
d •---•0.003?0.02
(Pr - -·b
2250 · 450
Al ser V4 > V.,.. es necesaria armadura de corte.
La cuantía mínima de estribos establecida por la Instrucción EHE es
~•. mio :!.0,018 !,, · bd .. 0,0 18-H · 2250 · 450 • 303.750 N
que es mayor que la necesaria por la condición de corte (V1 ,. = 10.015 N)
303750
9
A,•. mro • 0, ~
5
0 •2, l6mm 2 /mm o sea 2/60 mm 2Jm. Con el esquema de la
1,15
figura 6-13 corresponden 5 r:i.mas de f /2.
Disponemos estri bos de ; / 2 a 200 mm para soportar la armadura y con separación
tmns\•en;al s 500 mm y 2 ; 20 como armadura de piel. El conjunto de estas armaduras
es conveniente también parn controlar la fisurJc ión por retmcción. El esquema de
armado se reprcsent:i en la figuraf>..13.
(La comprobación a punzonamiento es superflua, al ser el vue lo transversal
sensiblemente igual a dos veces el canto).
La longitud de anclaje de; /6 en posición/ es
231
f¡,::410mm
A panir del punto de momenlo nulo que dista 0,28 m del eje del pilar derecho
llevamos una longi1ud de anclaje 1.
Figuro6-IJ
'•3
1 .. d+ - • 450+ 140 ::S90mm
y podríamos cortar la mitad de la armadura inferior. No se hace así sin embargo, pues
la separación longiludinal entre barras rcsuilaria en esa zona superior a 300 mm.
En la cara superior, dada la distribución de momentos no resolla prác1ico el corte
de annaduras.
El anclaje de ta ·armadura superior en el lado izquierdo, con
f1 :: 150-40::a 110mm hade serml quecon t,,= 1,4 ·4 10 =580mm
110
ú,7+ 1, 4 f1 •580mm,
fi=300mm
En el extremo derecho, como la longitud de voladizo supera a la de anclaje,
terminamos en simple patilla y lo mismo hacemos con ta annadura inferior en ambos
extremos.
1
232
La umadur:a es muy $Uperior I la ncccsaria y, por tanto, se lleva la longi1ud núnima de anclaje.
Como la armadura transversal es de , /6. su longitud de anclaje teórica en
posición // es de 580 mm. luego el ancho de 2.50 m es superior al doble de la longitud
de anclaje y basta disponer barras recias.
La condición crítica de fisuración es de comprobación innecesaria dado que la
annadur.i. es muy superior a la estricta.
233
CAPÍTULO ?
VIGAS DE CIMENTACIÓN
7.1
GENERALIDADES
Se entiende por viga de cimentación aqué lla sobre la que apoyan tres o má.,¡ pilares
(figura 7-1 :a)). De nuevo aquí la sección iransversal puede ser rectangular (figura 7-1
b)) o bien adoptar la fonna de T invcnida (figura 7-1 e)) con economía de honnigón y
acero, pero con un mayor coste de encofrados y mano de obra. La tendencia ac1ua l es
hacia secciones rectangulares. salvo en grandes cimen1aciooes. en las que las fonnas
más complicad11s pueden compensar desde un punto de vista económico.
'
'
'
n111r1
!
1
1
t
1
Figural-1
Una ventaja a considerar en este tipo de cimentaciones re,,;ide en la menor
sensibilidad que presentan, con respecto a las zapa1as aisladas, frcmc a un posible
defecto local del terreno. oquedad, cte.
El cálculo de este tipo de cimentación es ex1raordinariamen1e complejo, y sólo
puede ser abordado por mfaodos aproximados. Como veremos más adelante. el
ordenador puede representar una ay uda imponante. pero tampoco su uso puede
conducir a una gran exactitud.
El proyectista deberá por tanto empicar. en todo lo que sigue. su propio criterio en
muchos aspec1os.
235
La complejidad del problema surge en primer lugar del conj unto suelo-estructura
y más en co ncreto de su inter.icción.
Actualmente existen tres niveles de precisión en el cálculo gene ral de este tipo de
cimentaciones:
a) El primero (figura 7-2 a)) supone el cimi ento rígido y po r tanto indeformable,
de manera que bajo la acción de las cargas desciende sin llectar. El terreno
situado no directamente bajo e l cimiento se supone q ue no experimenta
deformaciones. Este método es el que hemos venido aceptando para zapatas
corridas y centradas en los Capítulos 2 y 3, respectivamente. Como veremos
más adelante, incluso para zapatas, si los vuelos exceden en mucho a l !ripie del
canto, la hipótesis de rigi dez no es exacta. Sin embargo. la práctica habitual de
hacerlo así durante muchos años se ha mostrado corno satisfactoria; por otra
parte las tendencias ac tu ales a una mayor prudencia en los cálculos a esfuerzo
cortante y punzonamiento de la que se tuvo en el pasado, conducen a zapatas
menos fl exibles de lo que era habitual, por lo que la práctica de aceptar el
reparto lineal se sigue considerando vál ida.
Figural-2
En el Capítulo 6, para zapatas combinadas vimos que la hi pótesis de rigidez del
cimiento no podía ser aceptada a priori ni por tanto el reparto lineal y tuvimos
que imponer las condicio nes [6.4], [6.5] y f6.6J para poder establecerla.
b) Un segundo nivel de precisión en el cálculo, que desarrollaremos en este
Capítulo, es el indicado en la figura 7-2 b); supone que la deformación, común
al terreno y al cimiento, es proporcional a la presión producida. También acepta
que el terreno no situado bajo el cimi ento no se deforma.
c) El tercer nivel, hoy con estudios ava nzados pero de difícil aplicació n a la
práctica, (figura 7-2 c)) plantea e l problema e n forma general, en fu nción de las
características censión-deformaci6n del terreno, de la dcformabilidad del
Cimiento y de la deformabilidad de la construcción que apoya en el cimiento (y
no sólo de su estructura). El terreno que rodea al cimiento experimenta, como
realmente ocurre, deformaciones bajo la acción de éste.
Otra fuemc importante de Incertidumbre surge al considcr.ir la deformabilidad relativa
del sucio, del cimiento y de la estructura. Esto se indicae..-,quemál.icamente en la figura 7-3.
En el caso indicado en la fig ura 7.3 a), que corresponde a un cimiento muy rígido
y a una estructura muy flexible, la distribución de presiones varía rea lmente según el
tipo de sucio. pero con razonable aproximación puede considerarse un reparto de
acuerdo con el módulo de balasto, que exponemos en 7 .4.
236
Fisura7-J
En el caso de la figura 7-3 b), ianto el cimiento como la estructura son rfgidos 1 y
la distribución de presiones puede suponerse linealmen te variable de acuerdo con el
método de cálculo expuesm en 7.3.
En el caso e) de la misma figura, estamos ante una estructura flexible y un
cimien10 flexible. Es de aplicación de nuevo el método de cálculo expuesto en 7.4 2.
En el caso de la figura 7-3 d), el cimiento es flexible y la es1ructura rígida. No
existe un procedimiento satisfactorio de cálculo. En 7.5 veremos un método
aproximado.
7.2
EVALUACIÓN DE LA RIGIDEZ DE LA ESTRUCTURA
El problema esencial es juzgar cuándo la estructura es rfgida o fl exible en
compardción con el terreno, y por tanto, cuándo los puntos de enlace de la estructura
con et cimiento se consideran que no pueden o sf pueden sufrir asientos diferenciales
entre sí. Estrictamente hablando, asientos con relación no lineal entre sf, puesto que la
estructura puede girar debido a la posible difere ncia de presiones entre un borde y otro.
1
2
lnsiMimos de nuevo en que lo que impona no es n:almcnce la rigidez de: la wruc1ur1. sino la del
C011jumodcll'Clificio.qucpucdeser mui:homáselevada. Sinembargo.nodr;beolvi~qu.cpartcdc
la ri11idc1. emacstruc:tura! dcmuchosedifidospruvicnedcpancs(1abiqucrla.porejcmplo)quc
pierdcnsurígidczporfisuración, 11u,choantesdeque la eStrUCtura ye l cimicntoalcan<:e n suestado
tlmi le ú11i1Tl().por loqucsc:debe serprudcntca l contarconclla,salvoenoondicioncsdc,;en,icio.
ctapaenlaquesicmpn:puedcnscrconsidcradas.
Una Oe~ibilidad excesi,·a del conjunto, puede conducir I una incompatibilidad IR los elc,mcn1os no
esm,c111rale$dclcdif,ciocooelC011junlodmiento.~tura.
237
El lector deberá aquí ejercer su propio juicio. pero un criterio aproximado,
sufi ciente para la mayoría de los casos que se presentan en la práctica, es el que se
expone acominuación, debido a MEYERHOFF (7.1).
La rigidez aproximada de la estructura. se esiima mediante el valor
K,•
donde:
E, =
1, =
E),+ ¿ EJ. +E!!!r_
EJ, 3
12
17. 11
Módulo de deformación del honnigón del cimiento. D3do el caiicter
puramente orientativo de la fórmula, puede tomarse Ec = 20.000 Nlmm1
r..-on independcnciadelaresistenciadcl hormigón.
Momento de inercia de la sección del cimiento respecto a la recta
horizontal que pasa por el c.d.g. de su sección transversal. Por la misma
razón que en el caso de Ec, podemos en este caso, adoptar el momento
de inercia de la sección sin íisurar y sin homogeneizar las armaduras.
! El, = Suma, extendida en vertical a todas las vigas y forjados paralelos al
cimiento que transmiten sus cargas a los pilares que apoyan en él, de
los productos El•, donde E es el módulo de dcfonnación del material
de la estructura. e 1~ el momento de inercia de la sección de cada viga
y/o forjado, respecto al eje horizonial que pasa por sus respectivos
c.d.g ..
E~ = Producto del módulo de defonnación del material de cualquier muro
12
paralelo al cimiento y cargando sobre él, y del momento de inercia de la
sección del muro por un plano venical normal a la directriz de la viga de
cimentación (a, es el espesor del muro y h su altura).
E, =
Módulo de deformación del terreno, Puede ser estimado mediante la
fórmula [7. 17).
b=
Ancho del cimiento.
- Si K, > 0,5, la estructura se considera rígida.
- Si K,s 0.5, la estructura se considera flexible .
El carácler aproximado de todo lo que aponemos hau q11e el cálculo de las vigas
de cimentacidn. que se comemplan en este Capítulo y de sus e~·trucll/ras derivadas q11e
se expondrán en los Cap(tulos 9 y 10, deba ser siempre abordado can prudtncia. Ws
reji,mmiemos en el dimtnsionamitnto de armaduras no 1ienen aq11f sentido y las
cuamfas m(nimas debe11 ser rigurosamellle respetadus.
238
Son aqué llas en las que (figura 7- 1) las luces de iodos los vanos de l cimiento son
taJes que la semisuma de cada dos vanos consecutivos L. •
7
l ,s;l15 ' (4EI
cumple la condición:
(7.2(
· · f9
y las luces de los posibles voladizos
'{4ET
....' s088
. V
K.b
(7.31
cuya justificación veremos en 7.4 y además K, > 0,5 según (7. 1J. AJ aceptarse en este
caso el reparto lineal de presiones, el cálculo de su distribución es muy simple, tal como
se expone a contin uac ión (figura 7-4).
Fig,.ra7-4
Planteando las ecuaciones de equilibrio respecto a los ejes x. y y llamando q al
peso p.m.l. de viga se tiene:
¿N, +ql+R" • O
)
}:M1 + }: N,x;•½ql1 +- R'x~- - 0
(7.4(
sistema qu e resuelto nos define el va lor y la posición de la resultante de los esfuer.ros
transmilidos por la estructura y e l cimiento al terre no.
La ley de dis1ribución de presiones sobre el terreno vie ne dada por las fórmu las
genernles ya expuestas en el Capítulo 3.
239
Si es!:.:
6
•
a,
R
(
12,(x-½J J\
·¡;,:ll•--L,-
[7.51
con losva\orcs cit trc m o:1
[7.6[
(7.7J
Si
e>¼ la distribución es triangular. sin aban:ar toda la longitud de la viga. La
ley de tensiones viene dada en estecaso(figum 7-5) por la expresión
(7.8]
Figuru7-5
.
con valor máximo en el borde x"' O. que vale
,
a;, • lb(½-•)
(7.9]
El cálculo de e.~fuerios en el cimiento se reali za en general con las presiones o 1
obtenidas sin contar el peso propio del cimien10. Las leyes de variación y los ,·alores
240
extremos se obtienen a partir de (7.5 J, l7.6), (7.7 1, (7.8) y 17.9] sin más que sustitui r
en esas expresiones el valor de R' por el de R, obtenido resolviendo el sistema [7.41
con q = O, o más sencillamente desconta ndo a las presiones a', el valor de la tensión
debida al peso propio. que si la pieza es de sección constante vale
f7 .IO]
Conocidos los valores de cr1, el cálculo de esfuerzos se reduce a hallar la lt!y de
momentos nectorcs y de esfuerzos cortantes de una pieza (figura 7-6) sometida por un
lado a las acciones de la estructura y por otro a la reacción de l terreno. lo cual se realiza
de acuerdo con la tcoña ge neral de piezas rectas y es de cálculo inmediato (ver ejemplo
7.1).
Todo e l cálculo estructural se rcali7.a de fonna idéntica a lo expueslo para las
zapata.,; combinadas e n el Capítulo 6.
Nota 1: Debe prestarse atención al hecho de que una viga de este tipo, no es
calculable. en cuanto a esfuerzos, de acuerdo con ta teoría general de
vigas flexibles, en las que la acción de la,; carga,¡ no varía al defonnarse
la viga.
Un ejemplo c]3ro se indica en la fi gura 7-7. Suponiendo el reparto rígido
para una viga con tres pilare.~ de cargas iguales f', el cálculo como viga
continua (figura 7-7 a)) de dos vanos, some tida a la carga 0 1 p.m.1, conduce
a la ley de momentos indicada e n a), a la que corresponden unas
reacciones en los tres apoyos de valor ~ P. ~ P, ~ P que no coinciden
con las cargas P actuantes realme nte en los pi lares. La hipótesis a)
corresponde a una viga fl exible y no a una pieza rígida como estamos
suponiendo.
La solución correcta se indica en b) y no sólo prod uce una variación
imponantísima de l momen10 en vano. sino que aumenta y cambia de
signo el momento bajo el pilar intcnnedio.
Nota 2: Por análogos motivos, no deben extrapolar..e a este tipo de vigas de
c imentación algunos concep1os intuitivos de las vigas flex ibles ta les
como la compensación de va nos con voladizos, e1c., que no son aq uí
válidos. En general, no puede afinnarse q ue la existencia de voladizos
pennita economías en el proyecto aunque, salvo que los pilares extremos
estén muy poco cargados, esto suele resul tar cierto en muchos casos. La
obligada sencillez de los esquemas de annado. infl uye mucho en la
o ptimi zación de este ti po de piezas (ver Ejemplo 7. 1), así como los
requis itos decuancfasmfnimas.
Nota 3: Se entiende por viga rígida, aquélla que en todos los vanos y voladizos
se cumplen las condiciones 17.2] y f7.3). En otro caso la viga se
considera como flex ible. aunque alguoos vanos sean rigidos.
241
r
r
r
111111 111111111 11 111 °,
Jo,,.4,lc:J:::::, ¡i o,,.y, ¡Jo,,.4,
»-~
yj¡;
r
Fi¡:urol-8
r
1'
lllllllllíllllllllll
o,
~
Figuro7•7
Nota 4: El método expuesto se basa en la aceptación del reparto lineal de presiones
y de la teoría del módulo de balasto. En la realidad el reparto de tensiones
a lo largo de la pieza sigue una ley más compleja e insuficientemente
conocida. El mélodo ex puesto es conservador sobre todo para pic1.as
largas sometidas a un gran número de cargas. El error se visualiza bien en
la fi gura 7-8. que rcpresenla una viga de gran longitud. sometida
a cargas P equidistantes e iguales. La presión sobre el suelo. si el
número de cargas es grande, se acerca al valor !. y tomando momentos
L
respecto al centro O, cada carga está prácticamente equilibrada por su
reacción excep10 la zona B, de reacción
f
que al no equilibrar la carga
exterior P, da respecto a O un momento creciente con el número de
vanos. El momento debido a la reacción de la zona A es despreciable si
el número de vanos es grande.
Naturalmente basta abandonar e l concepto de rep::irto rígido y acep1ar
una ligera sobrepresión en los extremos para que e l momen to se reduzca
extraordinariamente.
Por lo tanto. el método expuesio sólo es aplicable a piezas de pocos
v¡mos y de no mucha lo ngitud. pues es excesivamente conservador.
Para o tros casos, el único procedi miento es el estudio mediante e lementos fini tos
o medios análogos, considerando e l semiespacio de sucio representado por su módulo
242
E1 de deformación. Por s upuesto, la incenidumbre sobre los valores de la
deformabilidad del suelo y la del propio cimiento, impide pensar que se pueda con este
procedimiento conseguir gran cxac1i1Ud pero sí resultados razonables.
En el Capítulo 12 se anali7.a el caso panicular de los muros de sótano. de gran
interés práctico.
7.4
CASO DE ESTRUCTURA FLEXIBLE. VIGAS FLOTANTES
(Casos de las Figuras 7.3 a) y 7.3 e)).
Se aplica indistintamente como decimos a los casos de las fi guras 7-3 a) y e). es
decir, con independencia de la rigidez del cimiento. El proyectar el cimiento como
rígido, aplicando el método visto en 7.3, cuando la estructura es flexible, conduce a un
cálculo erróneo. El método que sigue ya tiene en cuenta la rigidez del cimiento
cualquiera que sea ésta y debe cumplirse que la rigidez de los elementos horizontales
de la estructura permita a los pi lares acompañar a los asientos del cimiento bajo cada
pilar.
El método se basa en la hipó1esis de que si la presión transmitida e n un punto P
por el cimiento al suelo, es o,. el asiento y está ligado a o, por la relación:
y-~
K,
donde K, ticne las dimensiones de una fuerza por unidad de volumen.
[7. 11]
Figura 7-9
El coeficiente K, es frecuentemente denominado "módulo de balasto" pues uno de
sus primeros empleos fu e en el estudio del reparto de las cargas en vías de ferrocarril y a
veces es denominado módulo de WINKLER, uno de los iniciadores en este tipo de
eslUdios. El nombre de cimentaciones flotantes viene del hecho de que si las
profundidades se miden a partir de la posición inicial de la cara inferior del cimiento, la
presión ejercida por el suelo sobre éste es proporcional a la profundidad a que se ha
"sumergido" el cimiento, en completa analogía con las presiones hidrdulicas sobre un
cuerpo flotante.
243
Deben desi.tcarse dos particulwidades importantes respecto a este caso: la primera
es el hecho de que e t valor de la carga sobre la viga, varia al defonnan;e ésta. La
segunda es que los pilares, descienden con el cimiento, es dec ir, que la viga no puede
ser concebida en absoluto como una pieza con carga igual a la reattión del t erreno
y apoyada e n los pílaJ'C'li, sino apoyada en el terreno y car2ada por los pilares.
a) MtJdulo de balasto. La delerminació n de K, se hace por métodos
experimentales, generalmente mediante ensayos de placa de <;arga. El valor de
K, depende del tamaño de la placa empleada y de la presión de ensayo. El
módulo de balasto depende tambi ~n de la velocidad de aplicación y de la
intensidad de las carga,;, de su carácter noval o repetitivo. etc. Intentamos aquí
únicamente resumir los aspectos esenciales del te ma. Para un estudio amp lio
véase (7.2). Las tablas GT- 11 y GT,12 (7.3) contienen datos para la.,; placas
circulares de 750 mm de diámetro y las cuadradas de 300 mm de lado,
respectivamente. Los valores son solamente aproximados pues K, depende de
muchas variables tales como tipo y humedad del terreno, presión aplicada.
forma y dimensiones de l cimiento, e1c.
Se acepta que el producto Kc · d es constante, es decir, que los módulo.~ de
balasto K,, K, determinados con placas de diámetro d, y d, cumplen la re lación:
K,d, = K,d1 1
[7.121
Un cimiento cuadrado puede ser. a estos efectos. sus1i1uido ¡x>r uno circular de
la mis ma área.
Para zapata.~ sobre sucios arenosos el módulo de balasto K, del cimiento puede
ser estimado a partir del módu lo de balasto K»> en placa de 300 x 300 mm
mediante la fónnula:
K • K
r
JOO
(b+300)'
2b
[7.IJJ
donde bes el ancho del ci miento en mm. De acuerdo co n lo dicho, una placa
cuadrada de 300 mm de lado es equi va lente a una circu lar de 340 mm de
diámetro, y según {7. 12];
K),tl)· 340•K7!0· 750
luego:
K),tl) • K300 ,.. 2.2K00
y 17 . 13 J puede escribirse:
K
1
2A4
r
•2 , 2K l!O (b+2b300) '
[J.14[
fata fónnul,. b;is.da.cn d rompon.amicniodásl:ioo del •crreno. no cs v~lidacn general. pero putdc: ser
aceptad.a para rom: lacionar ,'alom de K., oblcnidos COII plans de ensayo de pequetw dimensiones.
Si el suelo es arcilloso. el valor de K, puede expresarse por:
j7.15J
donde n es la re lación de l largo al ancho de la zapata y b el ancho en mm.
La ecuación de Boussinesq para el asiento en un medio elástico, homogéneo e
isótropo, para una placa de diámetro J es:
y •::co,d
4E,
1
m -l
---;;;r-
[7.161
donde:
y ::
asiento.
o,::
presión aplicada.
d:::
diámetro.
módulo de Po isson del suelo.
E,::
módulo de elasticidad del suelo.
De [7.16] se deduce, teniendo en cuenta que a, • K, · y y adoptando m = 3:
E,• 0.10K,d
j7.J7)
donde K, es el módulo obtenido para placa de diámetro d.
b) Ecuación diferencial de fa elástica. A panir de la figura 7-7 y paniendo de la
ecuación de la curvatura de piezas li neales ílectadas:
d 1y
M
-;¡;z·-E,I,
[7. 181
(E, e /, so n e l módulo de defom iación del hormigón y el mo mento de inercia
de la sección bruta del cimiemo respecto al eje horizontal que pasa por e l e.d.g.
dela sección).
Se tiene, además:
~--V
dx
f
·qb -a,b
17. 191
[7,201
siendo bel anc ho del cimiento.
De [7 .19] y [7.20]:
~--~~ -qb-a,b-b(q- K,y)
¡7.21]
245
donde K, es e l módulo de bala.~10 correspond iente al cimiento de ancho b. De
acuerdocon[7.18J:
y [7.2 1] se transfonnaen:
EJr-f?+Krby -qb • O
17.221
El paso de 17.18) a !7.22] presupone que el cimiento es de rigidez E, I,
cons1antc, que es el caso habitual.
Si en la ecuación diferencial (7.22) realizamos el cambio de variable:
e.!..
a
. ndo a
sie
E
l
. ,~
_.f...!.,
se obtiene la fónn ula:
K, b
J7.2JJ
El valOf"
a -,~
v·xi-
J7.24J
denominado unidad elás1ica, es como veremos más adelante, una característica
imponante del conjunto sucio-cimiento.
La integración de la ecuación diferencial [7.23] y la determinación de sus
constantes de acuerdo con sus condiciones de borde están realizadas para un
gran núme ro de casos y los resollados reducidos a gráficos de empleo
inmediato como más adela nte \·eremos 1.
Integrada la ecuacióa diferencial (7.23] se conoce la ecuación de In dcfonnada:
y •J(x)
J7.25J
e inmediatamente la ley de presiones sobre el suelo:
a, • K, f (x)
1
246
J7.26J
La rdcn:ncia (7.3) contiene cablas de1al1adas para un gran número de: casos y ui~cn muchos
progmna.s informá1icos qoc=uclvcnclprobkma.
La ley de momentos ílectores, de ac uerdo con f7 .18], resul ta:
f7.27 J
M - -E, I, ~;
y la de esfuerzos conantes. según !7. 19J, será:
[7.28]
V - E, I, ~
e) Concep10 de un idad elás1icu. En et apartado anterior definimos la unidad
elástica como el valor:
a- • ~
V~
que efectivamente tiene las dimensiones de una longitud.
El cociente!~ puedeponerseen la fomia E, l, lb , donde Mes pro-,
K,
!)
porcional a la rigidez del cimiento y K, a la rigidez del suelo, es decir, que n es
una función de la relación de rigideces del cimiento al sucio. Si el cimiento es
mu y rigido respecto al suelo, el valor de la unidad elástica será grande. Si el
sucio es rigido respecto al cimiento, el valor será reducido.
Obsérvese que dentro de las imprecisiones del método y, sobre todo, del valor
K,, el hecho de estar bajo la raíz cuan a suaviza la imponancia de un error en
su estimación. Por ejemplo, a igualdad de E,. I, y b, duplicar el valor de K,
conduce sólo a una reducción de a del 16%.
d) Ábacos. Los ábacos GT- 13 a GT-28 pcnniten el cálculo rápido de viga.~ flotantes
bajo diferentes solicitaciones y han sido adaptados a partir de la referencia (7.3).
Obsérvese que al ser el planteamiento del problema ímegramentc elástico, la
estructura se supone en régimen lineal y puede. por 1anto, aplicarse el mé1odo
de superposición (fi gura 7- 10).
Figura 7- 10
figura7-J/
247
El problema 7.2 aclara el manejo de los ábacos.
En los ábacos se emplea el ,•alor:
;._ . !..
a
donde tes la longilud de la viga y como puede apreciarse en los casos 7, 8 y 9
para valores de J.. inferiores a 1,75 (r < 1,75 a) el reparto del cimiento es muy
bueno y éste puede considerarse como rígido, no siendo necesario en ese caso
el estudio como viga ílotante de aquellas vigas tales que la media de dos luces
consecutivas sea inferior a l,75 a y cada dos luces consecutivas y cada dos
cargas consecuti vas no difieran en más del 20% de la mayor.
Este criterio es mantenido también por el AMER ICAN CONCRETE
INSTITUTE en su publicación ACI 336 2R-88 "Suggested Design Procedures
for Combined Footing and Mats" (7. 1). Dicho valor ha sido el que hemos
venido adoptando para clasificar los cimientos en ílexibles o rígidos.
Nota 1: No debe olvidarse el carácter exclusivamente aproximado del
método. No sólo existe una clara incertidumbre en la decenninación
del módulo Kr. , sino 1ambién en el propio cimiento en que el valor
de Er osci la apreciablemente y depende mucho del tipo de cargas
aplicadas, según sean breves o de larga duración. El propio valo r de
fe está muy ligado a las condiciones de fis uración. No debe pues
confundirse precisión en el tratamiento matemático con precisión de
resultados.
Nota 2: Aun siendo la viga ílexible, interesa que su fl exibilidad no sea
excesiva, pues entonces pierde su capacidad de reparto de cargas. Si
se considera la viga ílotante de la figura 7- 11 a), su flexibilidad es tan
ac usada que las zonas centrales de los vanos y de los voladizos
prácticamente no funcionan como cimiento. En el caso b), una mayor
rigidez pennite una mejor utilización del cimiento.
Nota 3: En el caso de la viga flmame es siempre interesante disponer
voladizos (figura 7- 12). ya que de otra fonna las tensiones y asientos
de los pilares de borde resultan muy elevados, como se aprecia en el
caso a). El caso b) correspondie nte a la disposición de voladizos
regulariza mucho la distribución de presiones.
~
1
Figural-12
248
•
Nota 4: La propia na1uraleza del método hace que és1e considere la posibi lidad
de tracciones entre c imiento y suelo. Se sobreentiende q ue esas
posibles zona~ de tracción son neutralizada.~ por las compresiona~
debidas a Olras cargas. Esto debe verificarse en cada ca,;o.
e) Dimensionamiento. Vale íntegramente lo dicho para zapatas combinadas en e l
Capítulo 6.
7.5
CASO DE ESTRUCI'URA RÍGIDA CON CIMENTACIÓN FLEXIBLE
(Caso de la Figura 7-3 d)).
El caso presenta una diferencia esencial con el anterior, pues si bien el cimicmo
sigue siendo fle xible, la gran ri gidez de la superestructura hace que los puntos de enlace
de los pilares con la c imentación no puedan asentar más que manteniéndose todos sus
puntos de apoyo con el cimiento alineados. Por tanto el método del módulo de balasto
no es aplicable, ya que éste se basa e n que cada pilar asienta de acuerdo con la
defonnació n de la viga, pero sin estar coaccionado por los otros a través de la
superestructura. como ocurre en el presente caso, que corresponde al de la figura 7-3 d).
No existe una solución del proble ma a nive l teórico.
A continuación se expone un método simplificado, adoptado a partir de la
refe rencia (7.4) con algunas variaciones.
.,
4
4
a'· a·· a'· a'· a··
1
a,, fffff /llllllllllflliilli\11111111ª,J
Figuro 7-13
Tal como se indica en la figura 7-13 c), la presió n se concentra bajo los pilares. La
distribución real de pres iones se sustituye por la suma de una presión lineal b) y otra
correspondiente a una viga ílOlante a).
249
La pane de pres ión linealmente variable se calcula para la carga
Jt - {JI'¡ , de
acuerdo con lo visto en 7.3, considerando e l cimiento como rígido y co nducirá a una
ley lineal con valores ex tre mos o, 1 , 0 12 (P, es la carga que cada pilar transmite al
cimiento).
Si existen momentos en el empo1ramiento de los pilares al c imiento. se toma
análogamen1e Mij - /JM, .
Vale lo dicho en la nota 4 de 7.3. Para el caso de muros de sótano vfase el Capítulo
12.
LI fracción de carga (1-/3)1'¡ de cada pi lar y {1-/J)M1 si hay mo mentos.actúa
sobre el cimiento considerado como viga flotante, de acuerdo con 7.4 1.
Los valores de /3 se indican a conti nuación e n función de l módulo de balasto
med ido en placa circular de 750 mm de diámetro.
TAHLAT-7.1
MÓDUWS DE BA I.. ASTO
TIPO DE TERRENO
A TÍTULO
INDICATIVO
MÓDULO DE
l3ALAST0K 750 EN
PLACA t/) 750 mm
Arcilla
Arcillacompacia.
blanda
arena poco densa
Arena densa
Roca.grava
-"""
K,.so"0,0 18 O.O l8 < K750 :r.0,04 0,04<K 750 :r.O,O!I K7.so>0,0!I
MÓDULO DE
BA~c.~K¿wEN
KJOO:r.0.<M
0.04<Kxx,:S0.09
0.09< K100 :r.0.18 KJ00>0. 18
300.300mm
VALOR DE fJ
0.75
º·'
A partir de la distri bución total de tensiones el cálculo de esíuerlOs se realiza
combi nando lo visto en 7.3 y 7.4 para cada uno de los dos repartos de cargas.
7.6
CÁLCULO CON ORDENADOR
Aunque el cálculo manual mediante los gráficos es simple. resulta laborioso.
Existe n muchos programas de ordenador, incluso para pequeiios ordenadores, que
resuelven co n facilidad e l problema de la viga flotante (apartado 7.4).
1
2,0
La referencia (7.4) di!ilribu}'e la car¡a (1 • /JJP1mediame diSlribuciones trian¡;ulam. Eslo. apane de
conducir a un repM1oquenoesclcncx¡uilibriocon las cargas.puede llem-ala •nomalíadcqu,: los
momcnios en los u iremos sean oo nulo!;.
7.7
CÁLCULO ESTRUCTURAL
Una \ICZ conocida la ley de presiones u, sobre la viga y calcul ados los esfuerzos,
el resto del cálculo estructural es idéntico a lo visto en el Capílulo 6 para zapatas
combinadas.
7.8
UNIÓN DE LOS PILARES A LA ZAPATA, SOLAPE Y ANCLAJE
DE ARMADURAS
Vale íntegramente lo dicho en el Capítu lo 3. si los pilares son interiores y en el
Capitulo 4, si alguno es1á en borde.
7.9
RECOMENDACIONES
a) Bajo la viga deben disponerse siempre 100 mm de honnigón de limpieza y las
armaduras deben apoyarse sobre separadores. La excavación de los 200 mm
in feriores de terreno debe ser hecha inmediatamente an tes de verter el
hormigó n de limpieza. Esta recomendación es cs pecialmcme importante en
sucios cohesivos.
b) Salvo grandes vigas, conviene ir a canto constante. Si se adopta canto variable,
deben disponerse junto a los paramentos del pilar unas zonas horizontales de.
al menos. 150 mm de ancho para montar los encofrados de l pilar.
c) Vtase lo dic ho en 3.7 sobre e l 1ra1amiento de la junta entre pilar y zapata.
d) El canto mínimo en el borde será de 250 mm.
e) La separación m:ixima de armaduras no será superior a 300 mm ni inferior a
100 mm. Si es necesario. se agrupan por parejas en contacto.
t) EHE recomienda no emplear di:imctros inferiores a 12 mm pero no indica la
calidad. En nuestra opinión en vigas peque ñas puede bajarse a JO mm en
calidad 8 400 6 a los di ámetros cquivalen1es en otras calidades.
g) El recubrimi ento lateral de las punta.~ de las barras no debe se r inferior a 70
mm, por razones. no sólo de protección, sino para asegu~ de que las barras
caben en la zanja excavada con unas to lerancias nonnalcs de excavación y de
cone de bamas.
h) Es recomendable modu lar las dimen.~iones hori1.0ntales en múlt iplos de 250
mm y los can tos en múltiplos de 100 mm, con e l fin de facili tar la ejecución.
De acuerdo con esto. el canto mínimo expuesto en d) y esta blecido en EHE
pasa a 300 mm.
i) Parn la fonna y disposición de la annad ura de espera, recuérdese lo d icho en
3.7,
j) Las vigas de c imentación deben acarse en se ntido transversal de acuerdo con lo
indicado en e l Capítul o 3.
'"
k) Si la longitud de la viga lo hace necesario deben disponerse juntas de
contracción I con separación de acuerdo con la tabla siguiente:
t.:POCA
CLIMA
1)
CALUROSA
FRÍA
1
Soco
20m
1
16m
Húmedo
24m
1
20 m
La cuantía geométrica mínima total en sentido longitudinal debe ser en todo
caso la requerida por razones de rotura agria., además de la cuantía geométrica
de 3.3%c en acero B 400 ó 2.8 %o en acero B 500 en la cara de tracción.
EJEMPL07.I
Tres pilares de una estruclura flexible poseen las dimensiones, posiciones y cargas
indicadas en la figura 7- 14. Se desea cimentarlos sobre una viga rígida. La presión
admisible sobre el terreno es a:..i-,,,= 0,15 N/mm2 y su módulo de balasto en placa de
750 mm de diámetro es 0,02 N/mm3. Tómese
E,• 20.000 N/mm 2. Dimensionar el
cimiento.
Figura7-l4
Figura7-l 5
Solución:
La dislribución trapecial de presiones es ta indicada en la figura 7-15.
Considerando I m como ancho total del cimiento, tenemos:
8500a + 85oo{a2 -01) •3300·10i
'
2
8500 2
800·103 · 8500+ 1500 ·103 ·4500 .. - 6 - (201+0 2 )
l
252
Paramásdclall es~juntasdcconuacción,vtasecl !ibrodclareferencia(7.5).
y resolviendo el sis1ema
a 1 - 348,8 N/ mm
a 1 •427,7 N/ mm
ª
El incremento de tensión p.m.!. será &a•
2
~
0 1
..
9,3 · 10-1 Nlmm.
La tensión del terreno en los puntos A, By C resulta:
a A • 348,8 + 2000 · 9,3·10- 1 .. 367,4 N/mm
Os •348,8+4000 · 9,3 · 10-1 - 386 Nlmm
ª e • 348,8+6250 · 9,3·10-1 •406,9 Nlmm
Con estos datos 1enemos:
MA - -
M11 • -
[
l
800·10¡· 2000- ~2000' (367,4+2·348,8) --89(H0 6 mmNJm - -890 mk.Nlm
f800·!0 · 4000 1
~
l
(386+2·348,8)] - -3!0,4 · 10 6 mm N/ m • - 3 10,4 mk.Nlm
l
6250'
Me - - SOO·IOJ ·6250+ 1500·\03 ·2250-~(406,9+2
·348.8) [
• - 1184,2·l06 mmN/ m - -1184,2 mkNlm
El momento máximo en et primer vano lo obtenemos. llamando x a la distancia al
extremo izquierdo, para x = 2227 mm Mmá:,:; = - 899,54 mkN/m.
Operando de la misma fonna obtenemos un momento máximo en el segundo vano
de ~ 1188,8 mkN/m situado a 2401,7 mm del extremo derecho. Los gráficos de las leyes
de momentos y conantes se indican en la figura 7-16.
;.
Figura 7-16
253
Para L = 8500 + 200 + 200 =8900 mm y suponiendo para un tameo preliminar
h .. 700 mm el ancho debe ser tal que:
1
3
: : / ~ + 700·25·10.,, -0.15
b • 2798,4 mm • 2800 mm
Modulando con b = 2800 mm el módulo de balasto del cimiento de acuerdo con
[7.14)cs
¡
ü0] - !.35 · !0-i ....!!.._
mm
K - 22·002 2soo+ 3
e
'
'
2·2800
2
1
y la condición de rigidez
4
4250 ,s; l. 75 • ,
=~
h?.413 mm. ::::,.
~ 2~:: 10-~J
h =500mm.
Como el canto es menor que el previsto en el tanteo. ¡xxiemos inte ntar reducir
1
2
ba2500mm;
°~+500·25· 10.,,- 0,16 N/mm >0, 15 N/mmi ,luegono
5
8
¡xxicmos reducir el ancho. Mantenemos por tanto, el ancho de 2800 mm.
En la figur.i 7- 16 se representan los diagramas M. V. o para el ancho to1al de
cimiento, en trazo continuo. De trazos se han representado las leyes M', V'. o',
correspondientes al cálculo como viga flotante. Como puede verse la hipótesis de
cimiento rígido ha conducido a resultados conservadores excepto en los valores o en
borde, que en todo caso, de resultar excesivos, se reajustarían por plastificación.
EJEMPL07.2
Seda el conjunto de tres pilares con viga de cimentación de la figura 7-17, de 2750
mm de ancho y 350 mm de canto. Se supone que la superestructura es flex ible. El
módulo de ha.lasto es de 0,05 N/mm 3 aproximadamente, para el ancho citado. Se
~~~:s~~:!ªs~::':i ~~~~~~ió~~o;
~:r:i~t~~~/~:i~· Calcular los esfumos y
LLJ . L._l__,_J
[o!OD01tm [ 4500 .... J
©
Figura 7-17
'"
®
©
Solución :
a• ~
4 · 20.000 · 350l
4250
• 1546,3mm < 1.75rmt1
12 . 0.05
luego el cimiento es fl ex ible y debe ser calculado como viga flotante.
Con a • 1546.3 mm, ). • !.... .. ~ • 5,5.
a
1546.3
Tomamos u 111 1500 mm y dividimos la piezn en trozos de 500 mm. El es1ado de
cargas puede descomponerse e n suma de 1res, de acuerdo con la figura 7-17 .
Los casos I y 3 corresponden al gráfico GT-15 pues asimilamos el valor ).• 5,4
a ). .. 00 1 y el caso 2 al GT-18. Los cálculos se ordenan e n la 1abla siguienie:
De acuerdo con los gráficos citados el valor de M se obtiene por combinación
lineal de los de '11>1
M • }:Pa,¡H .. 1500 {800·TJ,., 1 + 1500r1.w 1 + 1000,¡MJ}· lOl
VALORES DE t] M Y DE M
PUNTO
carga
O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
-O,OI.O.OJ-0.06-0. 12-0. 18-0.2.'i-0.3 1 -0.l l -O.U,
O
O -0.26·0.ll -0.l l -O.lS-0,IB-0.12-0.06 ·0,04-0.01
y fi gura en la última línea de la tabla anterior. Los momenios corresponden al anc ho de
2750 mm de la viga.
Con los da tos correspondientes a los mismos gráficos GT-15 y GT- 18 se obtienen
los resultados que figuran en la tabla siguiente:
1
Por iodo lo que se: dijo antcriom>cntc es ilusorio prc1mdcr mayo,- ~isión realizando interpolaciones.
255
VALORES DE 11v Y DE V
PUNTO
carga
O
1
?
3
4
5
6
7
8
9
10
JI
12
IJ
14
15
16
17
-1 -0.46 -0.0'.0.II 0.200.210.170.07
-0.07 0,17 .(),21-0.20-0.11 0117 0.46 1.0
(kN)
-800 -413 -101 SIi
130 31B 4)6 536 :t75< -480 -370
20 -1110 -170 -6.1
115 490
000
De nuevo Vse obtiene por combinación lineal de los tres valores de f'lv de acuerdo
v - }: P11. - (80(h¡,I + 150011,i + 1000,,,J)-10'
y los ,·atores correspondientes figuran en la última línea de la tabla anterior y se refieren
al ancho b = 2150 mm.
Procediendo análogamente para el cálculo de las presiones o , los resultados se
resumen en latab\asiguien1c:
VALORES DE f/0 Y DE o,
PUNTO
, , f-r--r--c--,--,--,----,---,---,--,---,---,---,--,--,r-r -.---,
carga
O
1
2
3
4
5
6
7
8
2
l.270,7l 0.400.J50.28 0,11 -0.07-0.l(-0.I0-0,07
9
JO
11
12
IJ
14
15
16
17
-0.07-0,1( -0,10-0.07 0.11 0.20 0.Jj 0.40 0.80 1.27
2
Los valores de la tabla han sido obtenidos por combinación lineal de los tres casos,
mediante la expresión
ba, • ¿ ~'la• 1~
256
[800r¡"I + 1500r¡a2 + 1000,,..J]· tOJ
y figuran en la pcnúl!ima linea de la 1abla anterior, correspondiendo a la carga p.m.1 de
\·iga. Las presiones o, figuran en la úl li ma lfoea y se obtienen di vidiendo los valores de
la línea anteri~ oor b = 2750 mm. A partir de los valores de o 1 se pueden calcular los
asientos Y •
f,. si se desea.
Los gráficos de M, Vy o, se indican en la figura 7- 18.
En la fi gura 7- 18 se han dibujado de tru:os las leyes correspondientes a haber
rca]izado el cálculo como rígido. Como puede verse las diíerencias son muy
considerables.
------
_._..,_f\aa.
Figurol-/8
BIBLIOGRAFÍA
,7. 11
ACI , 336.2 R - 88.: "SUGGESTEO OF.SIGN PROCEDURES FOR C0M B1Nli0
FOOTING ANO MATS". Amrrican Concrete lnsl:itute.
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JJMf:.N EZSALAS. J. A. el al.: ··0eotecniayCi micn1os"". E.di1orial Rueda. Madrid. 1980.
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Cimc:ntaciooes para Pos1graduados, INTEMAC.
soro.
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Los ¡iificos están rcaliladl» a partir de los de ZAYTlEFF. que a su vez los torna de
PASTERNAK, " Die bausuuische Theorie blegetcstar Batken und Pla1tm auf elasticher
Bettung'" UETON UNO EISEN, 1926 y de FR ITZ. '" Die Einílusslinicn fur Bo.lken und
Plauen auíclosticher 13euon g"" BETON UNO ETSEN. 1930.
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17.5)
CALAVERA , J.: "'Proyec10 y Cálcu lo de Es1ruc1uras de Hormigón"". INTEMAC,
Madrid, 1999.
"'
CAPÍTULOS
ALGUNAS CIMENTACIONES ESPECIALES.
PEQUEÑOS EDIFICIOS. NAVES INDUSTRIALES.
CUBIERTAS DE GRAN LUZ
8.1
CIMENTACIONES PARA PEQUEÑAS CONSTRUCCIONES
Los métodos expuestos en los Capítulos anteriores son por supuesto, válidos para
cualquier tipo de construcciones. Sin embargo, en los casos de edificios de pocas
plantas, como viviendas unifam iliares, ciertas oficinas, etc., son conveniemes
adaptaciones específic3s de lo visto anteriormente.
8. 1.1. CIMENTACIONES DE FACHADAS
8. /. J. J. FACHADAS RESISTENTES
Es el caso de fábricas resistentes de ladrillo macizo. bloques de hormigón, etc.
Deben considerarse cuatro casos diferentes:
a) Fachadas con cqrgq corridg no situadas en el límile de propiµlad
La figura 8-1 indica dos soluciones típicas para el caso de pavimento sobre e l
suelo y con forjado "sanitario". Las di mensiones en la práctica son mínimas,
pues con aadm= 0,2Nlmm 2 lacarga admisible es del orden de 120kN/m ]oque
supone la carga correspondiente a tres o cuatro plantas.
Las soluc iones señalada,; están indicadas para fábricas de ladrillo pero pueden
ser fácilmente adaptadas a cualquier otro caso.
259
Figuro8 · 1
La altura mínima del murete de 300 mm sobre la acera se establece para evitar
que las salpicaduras del riego o ll uvia sometan a la fábrica a ciclos de
humedad-sequedad. Al mismo fin, obedece la lám ina impcnneabili1.ante.
Los dos redondos rp 12 en coronación del murete so n necesarios para controlar
la lisuración por retracción y contracción ténnica.
Otra solución posible es la indicada en la figura 8-2, correspondiente al caso de
cimentacióo por zapatas.
Es imponante transmitir la carga de l cerramiento en cada planta a los pilares.
Eslo es especialmente imponantc a nivel del terreno. Cimentar la estructura en
las zapatas y el cerramiento de la plama baja direc1amen1c sobre el terreno
mediante un mu rete, normalmente co nduce a as ientos diferenciales
imponantes de ambas cimentaciones, con daños par.t el cerramiento.
Debe cuidarse en esie caso esoedalmente la rigidez de la vira para evitar
daños en el cerramiento.
El gráfico de la figura 8-3, indica los valores recomendables para la /lecha
acliva. es decir para las que se producen una vez ri gidizada la fábrica del
cerramiento.
260
-- _-~
:
_~
'"r- [:I_::]
=~.~
-- ·.:
· . =·;:::.e·. ·
- .··
:::,..-::::--_·.
·.
·.
. . :_
. .
.
.
:-- ---:
. . :_
l_··-·~__ J
·.
Fig1,ra8-2
1:.1
Fl.ECHAS ACTIVAS ADMISIBLES
EN MUROS DE CERRAMIENTO
~
3
g 2
•. 0'
-
:
a;
2
3
:
!:!
Figura8-3
1
1
B
Fígum8-4
En los casos en que ex ista sótano, naturalmente el muro de éste sirve como
cimentación. (Fígu ra 8-4).
b) Fachada.~ con pilarn no situadof rn el límite de proqied44
En el caso que nos ocupa de pequeñas C.'.lns1rucciones, existen básicamente dos
soluciones para este caso:
261
Figuru8-5
Una de ellas es cimentar los pilares mcdiaJJte zapatas y dispoJJer a JJi vcl de
planta baja una viga que recoja e l cerra mien10, y cveJJtualmcJJte el forjado
sanitario (fi gura 8-5). Rigen aquí la.,; consideraciones sobre ílcchas q ue hicimos
en el caso a) .
....~··- ----~ -"":"" .
="' ..
~..,,_
--=-
=
-
'
Figura8-6
262
Una segunda solución es cimentar los pilares sobre un muro corrido, que recibe
tambié n la carga del cerramiento de la planta baja (figura 8-6). El
dimensionamiento del cimiento y el cálculo de esfuerzos debe hacerse de
acuerdo con lo visto en el Capítulo 7, cuya aplicación es aquí muy sencilla.
Finalmente, si el edificio tiene sótano, (figura 8-7), la cimentación se hace
naturalmente utilizando el sótano como viga de cimentación de acuerdo con lo
que se verá en el Capítulo 12.
FiguraB-7
e) Mt:di.anuí,as con carga corrida robre el cimiento riluadas en fímile de
IJI!ll1inll¡J/.
Este caso, menos frec uente e n pequeñas construcciones que en los edificios de
muchas plantas, se presenta, sin embargo, algunas veces. Por supuesto las
soluciones expuestas en los Capítulos 4 y 5 son plenamente válidas, pero a
veces las pequeñas cargas a cimentar permiten soluciones más simples.
La figura 8-8a) indica la solución mediante murete de medianería sin centrado
de cargas.
Como la resultante N de cargas ve rticales se supone actuando en el plano medio
del muro. se ha de cumplir:
½375·1000 a,.m6x • N
2N
(Unidades N y mm)
a,.máx • 375000 :s; ],25 ª1.adm
[8. 1J
[8.21
263
flgura8~
donde ªr.adm es la correspondiente a cimientos con cargas centradas o bien
!8.3!
N S 234, 4 o,,adm
N
(kN/m)
·:=60
'
--b:
•
.
20
o
1
.
O
0.1
0.2
.
0.3
1
1
0.4
cr~ac1m(Nlmm')
Figura8-9
donde N da et valor de la carga vertical en kN/m para o,,,,dm en N/mm 2.
La figura 8-9 indica las cargas verticales en función de la presión admisible. En
terrenos de resistencia media a alta, este sistema puede permitir la cimentación
de edificios de basta 3 y 4 plamas.
Si la condición [8.3] no se cumple, la solución indicada en la figura 8-Sb) tiene
una mayor capacidad de carga. pero va asociada a la existencia de forjado
"sanitario··
264
De acuerdo con lo vis10 en el Capímlo 4 se ha de cumplir. siendo N la carga
verticalenkN/mquc:
N(% -e)~T- H
(8 4 ]
siendo e la dis1ancia de la resultante de la carga vertical N, rcspec10 al trasdós
del muro (como la sección del muro no es conocida, ello puede requerir algú n
tanteo).
T•i (f -e)
De {8.41
y debe cumpli rse
Ts N · µ
[8.5 1
donde ,, es el coeficiente de rozamiento cmre muro y suelo. De ac uerdo con lo
que se indicó en el Capítulo 4, puede ace ptarse J.l "' rgq> a falta de mejor
información gcotécnica.
Estableciendo [8.51 en el Jimltc y de acuerdo con 18.4]
µ fl
~(%-e)
[8.6J
condición que pem1itc calcular H conocida a. o viceversa.
El valor mínimo de a viene dado por la condición
N
-;;sa,.
..Jm
Con a• -
N
a ,_,.1,o
[8.7 ]
resulta
(~-,)
H, - -
[8.8)
¡,
EJEMPL08.I
Calcu lar la altura de muro necesaria para equilibrar la excentricidad de la carga
e n una cimentación de fachada de carga e n medianería. El valo r de la carga
p.m./. en cabeza de muro es de 120 kN!m y actúa con una excentricidad de
125 mm respecto a la medianería.
265
La presión admisi ble del terreno es de 0.2 N!mm2. Adóplcse µ = 0.4.
Solucióo:
De acuerdo con [8.8]. estimando el peso de l muro y suelo sobre su 1.apata en
12.5kN/m,setiene
N • 120+ 12,5• \32,5 kNlm
a :i.:
132500
• 662.5 mm
0,2
Se loma a = 650 mm.
(~ -12s)
u ~ - - - -50Dmm
0.4
r - 132,5-0.4-53 kN/m
que supone un área en acero B 400 en el forjado
A,• ~ ~ - 152 mm 1 lm{ )6 ~ó p.m./.
5
El canto 1/ por razones constructivas rcsu l!a escaso. Un mínimo práctico sería
de 750 mm a 1000 mm y ello n:11uralmenle reduciría el valor de T.
d) Medianerías con pilgns riruados ,n el ümill dt qropjµlpd,
L .
Figwro8-IO
266
Una primera solución es la indicada en la figura 8- IOa) en laque las cargas de
los pilares se encuentran, mediante zapatas excéntricas, centradas por
reacciones T, de acuerdo con lo visto en el Capítulo 4. El cerramiento de la
planta baja se apoya e n un dintel continuo empotrado en los pilares. Sobre su
!lecha se siguen consideraciones análogas a las hechas en el caso a).
La reacción del dintel sobre el pilar es una carga que debe considerarse para
calcular el total trans mitido por éste a la zapata.
Una segunda solución es disponer un mu rete rígido de acuerdo con tas
condiciones [7.2] y [7.3] a la vista del módulo de balasto del suelo, de forma
que la carga de los pilares pueda considerarse unifonnementc repartida a lo
largo del muro. (Figura 8- IOb)).
La respuesta del suelo se centra con dos fuerzas T, de acuerdo con lo ya visto.
Obsérvese que en este caso la fu erza Ten et cimiento se repane a lo largo del
muro, pero a nivel superior se concentra en los pilares.
Final mente. si el edificio tiene sótano, el caso es inmcditito equi librándolo con
dos reacciones T. (Figura 8-10 e)).
8.2
CIMENTACIONES DE PILARES DE FACHADA DE NAVES
Éste es siempre un problema importante e n los proyectos de naves, ya que en
general hay en la ntivc muchos pilares. El caso más general se indica e n la
figura 8- 11 .
Figura8 - /f
267
Ng,, ,,.b. =
Reacción vertical de la estructura de cubierta sobre el pilar
Nq .. ,·~b.=
Reacción vertical de las sobrecargas de viento. nieve y mamcnimiento
sobre la cubierta, actuantes en cabeza de pilar.
N1;h.rn1>.
Nqh, r111>.
=
=
N'l"H"'" =
Nqh.grnu=
Reacción horizontal de la estructura de cubierta sobre e l pilar.
Reacción horizontal de las sobrecargas de vie nto, nieve y mantenimiento
sobre la cubierta. actuantes en cabeza de pilar.
Reacción vertical máxima del puente gnía.
Reacción horiwntal de frenado transversal del puente gnía.
Nqh. ,.,,,.,,, = Presión del viento, o succión del viento sobre la fachada.
N g,: ¡>i/<1r =
Peso propio del pilar.
N g,: ª " ·"'
Peso del cerramiento transmitido al pilar.
En primer lugar, para reducir las acciones sobre la 1.apata. conviene dar
continuidad al conjunto de pilares de los pórticos. bien haciendo un enlace co n
co ntinuidad, o bien. lo que suele ser suficiente en la mayoría de los casos. creando
;tniculaciones en las rnbc1.as de los pilares.
/
.
ir1r'
/
1
IJíTí: 1
'~'----'4i
Fig11m8-12
La figura 8-12 muestra un problema esencial si la viga de cubierw está
simp lemente apoyada en los pilares. En el primer caso (fig ura 8-12a)) todo el viento y
toda la reacción de frenado deben ser rcsislidos porcl pilar de fachada . La rótul.i se crea
268
en la cabeza de pilar por ejemplo, "enhebrando" una armadura saliente del pilar que
aira.viese el apoyo de elaslómero y una vez colocada ésla se rellena de monero.
En el segundo caso (figura 8- l 2b)), la situación es considemblementc mejor. pues
parte de la presión del viento y parte de la reacción transve rsal del puente grúa se
transmilen a 1ravés de la rómla a todas la vigas y por éstas a todos los pilares del pórtico.
És1e reacciona con una reacción horizontal X en la cabeza del pilar, de signo contrario
a las otrns. Ello produce cconomia en general en el pilar, pero sobre iodo reduce las
acciones sobre el cimiento.
Establecido lo anterior. es evidente que existen (fi gura 8- 11 ) muchas hipótesis de
combinación de acciones. Algunas pueden descartarse por un examen de los valores de
las acciones. pero otras deben ser comprobadas para seleccionar la crítica en la
comprobación gc(){écnica y en el cálculo estruc1urat.
Aunque es evidente la necesidad de que el proyectista ejerza su propio juicio y
realice algún tanteo. ::ilgunos criterios útiles de partida son los siguientes:
- Como la zapata será más barata cuamo mayor sea la relación vuelo/canto,
conviene. a la vista del módulo de ba lasto del terreno. elegir la máxi ma relación
v/h posible de acuerdo con los gráficos de las figura s 2-38 y 2-39.
- A igualdad de vol umen de cimiento interesa ganar superficie y reducir el canto.
- A igualdad de superficie de zapata interesa más aumemar la dimensión e
(figura. 8-1 1) que la perpendicular.
No es imprescindible que la zapaia esté centrada con el eje del pi lar. pero puede
ser aconsejable a la vis1a de los valores concrc1os de las diferentes acciones. A
conlinuación se incluye un ejemplo que aclara. lo anterior.
De acuerdo con EHE. para el cálcu lo es1ruc1ura.l es imponante emplear los
coeficientes de combinación de acciones. ya que reducirán considerablemente los
esfuerwscnla zapata.
No existe normativa que autorice a hacerlo para las comprobaciones geotécnicas.
8.3
CIMENTACIONES DE NAVES CON CUBIERTAS DE GRAN LUZ
QUE PRODUCEN EMPUJES
En casos como el que se indica en la figura 8- 13a) las reacciones RH son
imponantcs y se producen a altura considt:rable sobre el plano de cimentación. Intentar
cimentar el conjunlo R11 • R, con zapata!> autorrcsistentes es muy cos1oso y a
técnicamente imposible.
,·eces
Figm~18·IJ
269
La. solución práctica es la que se indica en la figura 8- 13b), disponiendo un tirante que
enlaza ambos cimientos a nivel de su cara superior. Sin embargo, proyectar este tirante en
hormigón armado, si la !uz Les im¡x>rtante, produciría un alargamiento tal que anularía su
eficacia. La única solución es proyectarlo en hormigón preten&ado. to cual pennite reducir
drásticamente su alargamiento. Véase un ejemplo en el libro de la referencia (8.1).
EJEMPLO 8.2
El pilar de una nave industrial cerrada. situada en una zo na de presión dinámica
de vien to de 0,75 k.N!m 2, está empotrado en su zapata y sobre él apoya la viga de
cubierta mediante un apoyo elastomérico. La separación entre ejes de pilares es de
5,00 111. Las acciones sobre el pilar se indican en la figu ra 8- 14.
r_·
~ ........ . llli l<N
-N
~.,...,a ...
~
....,,,,..
v--
1
=:
:1
'
·- 1' - · ••
{ . + .~.;"
)'-")
i- ~-
~
FiguraB-14
Figura8-J5
El terreno es una arcilla con o,.- = 0. 1 Nlmm 2 para 1.apatll centrada. Su módulo
de balasto es bajo, por lo que pueden aceptarse zapa tas con re lación vuelo/can!o hasta 3.
En e l sentido de la fachada la zapala no debe sobrepasar los 2 m de ancho debido
a la necesidad de dar paso a cana!iz.aciones. Calcular las dimensiones de la zapata (el
caoto debe modularse a múltiplos de 100 mm ).
Sol ución:
La zapata puede, en principio, estar descentrada respecto al pilar. Sin embargo,
como los momentos mayores so n los debidos al frenado transversal del puente gnla y a
la presión y succión del viento, tanteamos una zapllta simétrica. Como las zapa tas más
económicas son las de menor canto posible, empleamos vuelo/canto = 3.
270
a) ~ Viento soplando hacia la izquierda (succión) y pue nte gnla con
frenado transversal hacia la izquierda.
Tanteamos con h = 0.80 m
a= 6 h + 0,15 = 5.55 m
Las acciones son:
Carga pennanentc
N1,C>UJ :75k.N
Sobrecarga (Uso y nieve)
Nq, o,1, =15/1.N
Excentricidad respecto al eje del pi lar
e=+0,25 m.
Cerramiento de ladrillo· {Peso especifico de la fábrica de lad rillo maciw, 18 kN/m3) .
N, .m,=217,4k.N
e = +0,25111
Peso propio del pilar·
(Peso especifico 25 JcN/m 3).
Nr.pifur ::z 65, I kN
'"º
N ...,,.,:95kN
1
e = - 0,225m
Para la zona, presión 0.8·0.75•0.6 kNlm 1 y succión
0.4·0.75• 0.3 kN l m 1
N•. - • 75+ 75+217,4+65, l +95+2·(5.55-0,75) ·0,5· 18 + 2 · 5.55·0,8·25-836 kN
Carrasrertkales·
e_, • -0,084 m
M-
• 0,084·836+ 10·5·0,3·6,3+20·8,4• 333nrkN
1
836
6·333 ¡ 107,8k.Nl m -0, 11 Nlmmi ¡
a• 2·5,55 :i: 2·5,55 1 • 43kNJm 1 •0,043Nlmm 2
Como la presión admisible en zapatas centradas es O, J N/mm 2 en borde puede
aceptarsecr,.a,1,,. · l.25 ·0. 1 - 0.125Nlmm 1 •
La zapata está por tanto, ligeramente holgada. Como el número de pilares idénticos
en una nave industrial suele ser grande. tanteamos con /i = 0,60 m y por tanto
a =4,35 m.
Operando análogamente. resuha:
27 1
N_ -722.SkN
• 0,098 m
e_
M_, •
(Cargas verticales)
326,3 mkN
y por tanto
•
0
'
1
¡ 134,8kN/m .. 0,135 Nlmm! ,acepwble¡
31,3kNlm 1 •0,031 Nlmm!
que se acepta.
Queda en duda otra hi pótesis. que a simple visea no puede desecharse.
b) ~ Las acciones son ahora las siguientes:
~
Sólo carga permanente
Yk.!ilit;_
Presión
~ Reaccióndcfrcnadohacia la derecha.
N,_, - 75 + 217,4 + 65,1 +95 + 2·(4.35-0.75)·0.5 · 18+ 2·4.35·0.6· 25- 647,8 kN
- -0,08111
t-
M-
'
¡
- -647.8·0.08 -1 0·5·0.6·6.l-20 ·8,2• -295,lmkN
-~2;
0
2·4.35
6·295,2 _ ¡ 121.JkN/m! •0. 121Nlmm !
2·4.Jf
27,66kN/mi •0,028N/mm:
que es menosdesfavorahle.
La solución corresponde a la Hipótesis 1. como crítica.
Como las presiones en los bordes son muy parecidas. no se justifica en es1e ca!.O el
descentrar la zapata.
En la figura 8- 15 se han dibujado las presiones correspondientes a las Mipótesis I y 2
HIBLIOG RAFÍA
(S.])
CALAVERA. J...Proyecto y Cfüulo de Estructuras de lformi¡¡ón··. l' Edición.
INTEMAC. 1'.fadrid, 1999.
272
CAPÍTUL09
EMPARRILLADOS DE CIMENTACIÓN
9.1
GENERALIDADES
Si la disposic ión en planta de los pilares prcsenla una distribución apropiada (fig ura
9-l), es posible adoptar la distribución de vigas indicada en la figura, solució n que por
suput:sto pucdt: combinarse con los restantes tipos vistos e n los Capítulos anteriores.
Figum9- /
De nuevo aquí. como en d Capítulo 7. debe considerarse la posibilidad de ut ilizar
;.ecciones rectangul ares o en Tinvertída. ex is1icndo la 1endencia a la sección rectangular
por su economía en e ncofrado y su mayor sencillez de fcrralla
Como en el caso de vigas de cimemación. los emparrillados presentan la vcniaja
adicional de ser menos sensibles que las zapatas aisladas a la Cll iSh::ncia irnprcvism de
un:i oquedad o dcfeclo local aislado del terreno.
S iempre que sea posible. sobre todo con vigas flexibles. interesa disponer
rnladi zos. aunq ue en este caso ello no resulta posible en tas vigas que aco meten a
límites de propiedad.
273
Las vigas en cada dirección presentan la misma clasi ficación y tienen los mismos
métodos de resol ución vistos en el Capítulo 7, con el problema adicional de re pano de
la carga de cada pilar en las dos viga~ que lo reciben. Este tema se analiza en los
apartados siguientes.
9.2
EMPARRJLLADQS COMPLETAMENTE
ESTRUCTURA RIGIDA
RÍGIDOS
CON
:H:-1:
~l i
Figura9-2
Se entiende en este caso (figura 9-2) que todas las vigas en ambos sentidos son
rfgidns. tal como se defi nió este concepto e n 7.2 y además K, > 0,5 según [7. 1].
Denominaremos Nix, N;y a las panes de cada carga de pilar que toman cada una de las
dos vigas en un nudo del emparrillado. Es decir, N; = Nix + N;.,._ La componente Nix
actúa sobre la viga que, pasando por el pilar de carga N; , es pará.lela a ox (figura 9-2)
y análogamente N; es la pane que actúa sobre la correspondiente viga paralela a oy.
1
SiendoN1, N2 , NJ,···· Nr··• N,. las cargas ac!Uantes en los n nudos, el número de
incógnitas es N 1,, . N 11 , N2,c,·· ·· Nu , N1y, ... , N,u , N,.y• es decir. 2 n incógnitas.
La condición
[9.11
proporciona n ecuaciones.
Por otra pane, al tratarse de vigas rígidas la distribución de tensiones en cada viga
y en el conjunto del emparrillado es lineal, y bajo cada pilar la 1ensión, considerada
como perteneciente a su viga en dirección ox, y la correspondiente a la dirección oy han
de ser iguales.
1
3
actua?~~ad~~: ;!~~t~~;l~:i; ;o ~~~~:~a) : d:1a fi~:~~:~:ne~el punto de
[9.21
dondex;es la abscisa del pi lariy M;,,el momentoacwandoe n el pie del pilarien
ladirccciónox.
274
Análogame nte, para vigas paralelas a oy:
19.3}
~r
La tensión bajo cualquie r pilar, considerada exclusivame nte como perteneciente a
una vig:i p:iralcla a ox, viene dada por las fórm ulas generales que vimos en 7.3.
a .. •
bl
12,(x,-½)j
J+ - -t-, -
[9.41
donde:
b = ancho de ta viga en su cara de contacto con el te"eno.
L = Longitud de la viga (si no 1iene voladizos, distancia entre ejes de pilares
extremos) 1.
excentricidad de la resultante
~r
(e• x. -½)-
X;= abscisa del pi lar considerado.
Análogamente, si el pilar se considera como pcrte nccienle a una viga paralela a
oy, se tiene:
a ;. -
12,(,.--")J
bl to- 1+ - -t, _2_
[9.5 1
donde los significados son análogos. Por supuesto, by L pueden ser di fe rentes de
unas vig:is a otrns.
Cok,1.ado par.<ada pi\:.:
~~~:\,ores
ª2 , •ai,
:
o.,. o,, mediao,o [9.41 y [9.5 1. se oboi,oec
.
ti
ecuaciones
19.6}
ª ~· - o.,
L1s 2n ecuaciones proporcionadas por {9. 11 y (9.6 1 pcnniten calcu lar las 2n
incógni1as.
Al pa!lllr dd emparri ll ado vinual de ancho nulo al 11ncho rea l b. es inevi1ablc que ~ produica una
cierU superposición de zonas. Para los casos nonnales, el emir máximo introduciOO poc ello en el
dlcu lode lapresióno 1,csinferiorall~ycarecc por mntodcimpo11 Dncia.
275
Calculadas las cargas actuantes sobre las vigas en las direcciones x e y. el
problema es idéntico al ex puesto en el Capítulo 7. pues e n definitiva queda reducido al
~~~e:t~o
i~
5v~~~:s~i ~~1~~~:i~~~:-d' ::a~:o;;;t M_,, M.,· en cada pilar se tiene n en
Debe prestarse atención a q ue el método basado en rcpanir la carga de un pilar en
proporción a las áreas de influencia de las vigas concurrentes. no es correcto, ni siquiera
en el caso de presiones sensiblemente unifonnes en iodo el emparrillado (fi gura 9-3).
Fígum9-3
Si se considera. por ejemplo. el emparrillado infinitamente rig ido de la figura 9-4
de anc ho unidad en vigas. sometido a 9 cargas unidad en !os nudos. es evidente que
9·1
0,75
o - ili"L
;;t©
O,!oO
©1~
0.l l Q O.ll
'
01aj
O.SO
¡_,_ ¡_ ,--+
Figum9·4
En todolodicho.se,u~que_ un111()m<:11mM,_ porejemplo.actuan1e_enunpilar.se 1ransrni1c
e~dus,vamen!~ ¡:Klí flexión a la ~tga rorrespondiem~. En la prác lira . la n g1dcl a torsión de las
imn.sversales. absorbe parte dd 111omcn10. s; los momentos son importantes (cma flOCO fn-1:uentc) c~10
pued<' s,,rtcnidocn cocn1a. pero exige el dlc ulocon orJcnador. pu.:~ el manual. aur.qoc ., imple. e,
inabonl .. blc.
,·,gas
276
Si, en cambio, se sigue el sistema de rt!panO de las cargas en proporción a las áreas
de influencia. los repartos de las 9 cargas se indican en la figurJ.
Considerando la viga ABC
0 _
2·0.5+ 2 ·0,33 _ 0,83
2L
L
Considerando la viga HD:
0 .. 2·0.33+2·0.25 _ 0.58
2L
L
es decir. la presión bajo el pilar 8 no coincide en ambas vigas. como deberia ocun'ir.
Un plan1eamien10 alternati\'O al método expuesto es el de aplicar la ley de Navier
generaliwda a la ptan1a de contoclo del empan'illado con el terreno. adoptando en
definitiva la fórmu la (3.27] referida a una sección de fonna cualquiera. Ello supondría
considcr.tr la rigidez a torsión de las vigas, lo cual se ha querido evita r. Por otra parte.
el método elegido es de carácter general y válido para los casos que se ven\n a
continuació n, cosa que, naturalmente, no le ocurre al derivado de ta aplicación de la ley
de Navier. que sólo sería válido para el presente caso de estructura y emparrillado
rígidos y, aun eso. asegurando previamente la resistencia a torsión de las vigas.
El problema. aunque análogo en su planteamiento resulta más trabajoso par.i su
resolución. Sea un emparri llado como el de la figura 9-5.
'!
N,.,,
Nm,1
N.,..,.,
N,,,.\,
1
N,..,,, IN,,,.,;
N..,.,.,,., N.., .,...
N~, __ N1: ___
~!,_+N..i:'_
~!,:!·.!__ N;,,
N, ,,
N1,1
N1.1 1N1, t
N,.ft-o
N,,ft
N,~
N,.,
'
N,,, lN,.,
N,,, _,
Nv,_.IC
:
Figura9-5
La carga del pilar Nu se descompone en dos: NL.« que se supone actu.indo en la
viga ílotame paralela a o.r que pasa por el pi lar Nu y otra N,.;l, que se supone actuando
sobre la viga paralela a oy.
277
En primer lugar se ha de cumplir:
N,,;,, + Nt.i, - N;;
[9.7]
lo que proporcionam. necuaciones.
viga
: a1~
11:ap:eci~~::~~nc~~fo e~i~i~:n°f.4~~:~i;;;ta~:;r0 u:::1~:~~~~e l~n:t
º*.1,; = Ík.ix(N1:,,.,.Nu,····.Nt.....,.Mt.1x•Mu,····.Mk.m.,)
[9.8)
donde Nt.ú y M k.ix son los esfuerzos axiles y momentos en pie de pilar 1.
Análogamente para la dirección oy
º t1y = f/Jk.;_.(Nk.ly'Nk.2y•···.Nk.m_v.Mk.1,-•· ,Mtmyl
Bajo cada pilar se ha de cumplir
[9.9J
lo que proporciona m · 11 ecuaciones.
El sistema fonnado por [9.7J y [9.10) resuelve las 2(m. n) incógnitas. Conocidos
los valores de Nx y NY, junto con los momentos en cada dirección, se procede al cálculo
de las vigasdeacuerdoconel Capítulo 7.
El planteamiento es completamente análogo a lo expuesto en 9.3 y de nuevo las
2(m. 11) incógnitas;
:;::;;:
};\)
[9.11]
N,.,,1.,.N,.,_2x· ..N,,,,,u•
N11, N12,• .N¡
N,,,ft,,_ N,::. )
[9.12]
N,..¡,.N,,,2,
1
278
.N,,,,,,.
Dcnucvotlcspreciamosaquílarigidezatorsióndclasvigas trans,·emolesparacln:panodemomenlos.
se hallan mediante e l sistema
[9.13]
[9. 14]
que proporcionan 2(m n) ecuacione.~.
9.5
EMPARRILLADOS CON VIGAS RÍGIDAS V FLEXIBLES
En los casos anteriores hemos supuesto que 1odas las vigas del emparri llado eran
o rígidas o ílexibles. Q uedó aclarado que una viga quedaba clasificada como rígida en
cuanto lo era uno de sus vanos.
Puede ocurrir sin embargo que en c ualq uiera de los dos senti dos, un as vigas sean
rigidas y otrns ílexibles. La resolución del proble ma en este caso. sigue e l plantea miento
de los apanudos anteriores. Refirié ndonos a la fi gura 9-4, por un lado tendremos
[9.15]
y por otro
O'u_.za_., 11
[9. 16]
En l~. 16} ºt.u Y. ªt.;, vendrá n .dados por {9.81 6 {9 .9) s i la estruc m ra
correspondiente es íleiublc y en cambio se calcularán de acuerdo con el mé1odo
expuesto en 7.3 si la viga y la estruc1ura son rígidas y por e l expuesto en 7.5 si la
estructura es rígida y la viga ílexible. El criterio para clasificar la estructura en ríg ida o
ílexible es como vimos, a través de l coeficiente Kr visto en el Capítu lo 7.
9.6
CASO EN QUE ALGÚN PILAR NO ACTÚA EN UN NUDO DEL
EMPARRILLADO
En todo to an terior se ha su pues to q ue los pilares transmiten sus cargas a los
nudos. S in e mbargo, e n los casos de mediane rías, es frecuente q ue los pilares no estén
situados e n el eje de la viga correspondiente. Véase. por ejemplo, e l caso de la fi gura 91. Al calcu lar la viga A-8, la situación es la represe ntada en la fi gura 9 -6.
r-t,
N,
N;
,i ,l,
N,
N,
l
!
figura 9.6
279
La carga axil N 1 se sustituye porotraN' 1 = N 1. actuando en el nudo, a la que hay
que añadir el momento M 1 = N 1e.
En lo anterior, se desprecia la rigidez a torsión de la viga CD, ya que el momento se
aplica a la viga AB y se transmite íntegramente por flexión. Esto puede reducir el
momento bajo el pilar P2, Jo que no está del lado ele la seguridad. por lo que de nue110
insistimos en que si los momentos flectores. en pies de pilares son imponantcs, este hecho
debe ser tenido en cuema. El repano de los momentos, teniendo en cuenta las rigideces a
torsión y flexión de las vigas. exige la resolución del problema con ordenador. Aun en ese
caso la e11aluación realista de la rigidez a torsión es desgraciadamente imposible con el
estado del conocimiento actual sobre la torsión en piezas de hormigón armado.
?.7
CÁLCULO CON ORDENADOR
El empleo del ordenador resulta prácticamente obligado en todos los casos pues
salvo que el número de nudos del emparrillado sea muy reducido, el sistema lineal es
irresoluble por método manuales.
?.8
CÁ LCULO ESTRUCTURAL
Es idéntico a lo visto en el Capítulo 7. calculando por separado cada viga en cada
dirección. excepto par.t el cálculo a punzonamiento, en que se consideran las cargas
totales del pilar, suma de las que le vienen en las dos direcciones.
9.9
UNIÓN DE LOS PILARES A LA ZAPATA, SOLAPE Y ANCLAJE
DE ARMADURAS.
Vale íntegramente Jo dicho en el Capítulo 3, si los pilares son interiores, en el
Capítulo4 si sonde fachada y encl Capítu!o5 si sonde esquina.
?. IO RECOMENDACIONES
a) Bajo las vigas deben disponerse 100 mm de hormigón de limpieza y las annaduras
deben apoyarse sobre separ.idores. La excavación de los 200 mm inferiores de
cerreno no debe ser hecha ha~ru inmediatamente ames de verter el hormigón de
limpieza. fata recomendación es especialmente importante en sucios coht:sivos.
l,J Salvo en grandes vigas, conviene disponer canto cons1an1e. Si se adopta canto
variable. deben disponerse junto a los paramentos del pilar unas zonas
horizontales de. al menos 150 mm de ancho para montar los encofrados del pilar.
e)
Véase lo dicho en 3.7 sobre el tratamiento de la junta entre pilar y zapata
d ) El canto mínimo en el borde será de 250 mm.
e) La separación máxima de armadura noserásupcriora300mm ni inferior a 100
mm. Si es necesario. se agrupan por parejas en contacto
f) En todo caso se considerará la cuantía geométrica mínima longitudinal prevista
en EHE para vigas
280
g) EHE recomienda no empicar diámetros infe riores a 12 mm pero no indica la
calidad. En nuestra opinión. en vigas pequeñas puede bajarse a 10 mm e n
calidad B 400 6 a los diámetros tqui vale ntcs en otras c alidades.
h) El recubrimiento lateral de las puntas de las barras no debe ser inferior a 70 mm.
por razón, no sólo de protección. sino para a,;cgurarse de que las barras caben en el
pozo excavado con unas tolerancias normales de excavación y de corte de barras.
i ) Es recomendable modular las dimensiones horiwntalcs en múltiplos de 250 mm y
los cantos en múltiplos de 100 mm, con e l fin de facilitar la ejecución. De acuerdo
con esto, el canto mínimo expuesto en d) y est:iblecido en EHE pasa a 300 mm.
j) Parn la forma y disposición de laannad ura de espera. recuérdese lo dic ho en 3.7.
E.JEMPL09.I.
Una estructura industrial se cimc ma en el e mparrillado indicado en la fi gura 9-7. en
la que aparecen las ca,gas de los cuatro pilares y las dimensiones en planta de los mismos.
Calcular las presiones u , sobre el terrcno (es deci r. sin contar las debidas al peso de l propio
cimiento). suponiendo que las viga.~de cimentación w n rfgidas y la estmc1ura también.
'
!==;:; ,
I ¡=~
t10--·-
-
1
t- '
'-1 1
1
1
1
- - - - ·• · Jooo - •
,,,¡:-
.-~3
.¡,o.¡.'
Cotas de longitud en milimetros
Figum9-7
Solución:
De ac uerdo con 9. 1, e l sistema resu lta
N 1_, + N 1,. = 650 kN
N1,r + N 1,: = /(X)() kN
N1• + NJ, = /OOOkN
(9.171
N~, + N~_
,. : 650 kN
En la viga 1-2
281
En la viga 1-3
y .. ~
1
N 11 +N11
Con luz L y ancho b, las tensiones 0 1 vienen dadas por (9.4J y [9.5 ].
Ennues1rocaso
o 1x =0,61N1x - 0 ,33N2x
o 1>, = 0,61N1y - 0 ,33N2y
02., = 0,61N2x - 0 ,33N1x
Haciendo
[9.18]
o 2y = 0,67N2_,. - 0,33N 1y
º 1x= º h·
0 2x= 0 2y
[9. 19]
l9.20]
y resolviendo e l sistema [9.17], !9. 19] y [9.20] se obtiene
N 1:i:=325kN
N 2:i:=500kN
N 1y = 325 kN
N 2y=500 kN
De donde, teniendo en cuenta los valores [9. 18].
a 1:i:=52,BkN!m2
o 1y = 52,8 kN / m 2
a 2.,=227,8kN/m2
a 2y =221,BkN!m2
Por simetría la tensión bajo el pilar 4 es igual a la del pilar I y la de l 3 igual a !a
del 2.
282
CAPÍTULO 10
PLACAS DE CIMENTACIÓN
10.1 GENERALIDADES
Como caso !ími1e del emparrillado, se plantea la solución de placa de cimentación.
Generalmente se recomienda que cuando la superficie de cimentación mediante zapatas
aisladas supere el cincuenta por ciento de !a planta de la construcción. se estudie el
posible interés de una cimentación por placa. Es obvio lo relativo de una regla
simplificada de este ti po, establecida con independencia de la presión de cimentación y
de las luces entre pilares.
·o"o·o·
\_ ·o·o·o· _;
:o:o:o:
A-A.U
A~
Figura 10-1
283
Las ventajas de esta solución son evidentes en cuanto a minimizar la importancia
de un defeeio u oquedad aislada del terreno. Sin embargo. la idea de que la cimentoci6n
por placa es la panacea de cualquier problema es sumamente errónea. La placa presenta
problemas estructurales y gcotécnicos que deben ser estudiados con especial cuidado.
Un estudio de los problemas geotécnicos puede consultarse en las referencias ( IO. I).
(I0.2) y ( 10.3). Los problemas cstruc1ur.iles se exponen a continuación.
Las tipologías básicas se indican en la figura 10-1.
La solución a) surge como evolución natu ral del emparrillado. constituyendo una
placa ncrvada. La solución b) es una nueva evolución de la a), fnno de la tendencia
hacia la supresión del encofrado y la simplificación de la ferralla . La solución e)
cons1i1uye una versión extraordinariamente aligerada. pero presenta evidentes
complicaciones constructi va.~ y sólo puede consider.irse para casos muy especiales.
como son los edificios de gran altu ra. Para casos nomrnles. la solución b) es
habitualmente la más interesante.
En la fi gura 10-1 los pilares se han dibujado con planta en malla rectangular. Aún
en ese caso. el cálculo estruetural presenta seria.~ dificu ltades y es mu y trabajoso por
procedimien1os manuales. Si como es frecuente, la distribución en pl;m1a de los pilares
no se ordena en malla rectangular, el cálculo con ordenador resulta obligado.
De nuevo debemos considerar los cuatro casos indicados er. la figura 10-2.
!! g
•I
bl
• g
Figura 10-2
En el caso de cimiento rígido y estructun1. rígida, la interacción cimiento--estruc1ura,.
que se inició en el caso de vigas y emparrillados de cimentación consider.1.dos en el
Capítulo 7 y 8, se acentúa extraordinariamente.
En los apartados 10.2 y 10.3 que siguen. analizaremos los cuatro casos reflejados
en la figura 10-2, referidos exclusivamente al caso de distribuciones rectangulares de
pilares.
284
10.2 CASO DE ESTRUCTURA RÍGIDA CON PLACA DE CU~LQUIER
TIPO, O DE ESTRUCTURA FLEXIBLE CON PLACA RIG IDA
Este caso comprcnde los expuestos en las figuras 10-2 a). b) y d). Si los pi lares
están dispuestos en malla rectangular. la rigidez de la estructura puede estimarse
mediante el coeficiente K,. definido en el Capítu lo 7. En el caso de la placa. a cada fila
de pilares se le asocia la zona de estructura y placa limitada por dos planos vcnicalcs
paralelos a la fila considerada y si tuados a la mi1ad de las luces de los vanos en
dirección transversal.
La rigidez de la placa se estima mcdian1e el cumplimiento de las condiciones l7.2J
y 17 .3 ], donde / y b se refieren a la band:i de placa asociada a la fila de pilares tal como
se define en el párrafo anterior.
En cualquier caso la distribución de tensiones es conocida. ya que resulta de
aplicación la fómmla ge neral (3.27). De acuerdo con la figura 10-3. si llamamos N¡, al
esfuerw del axit del pilar i. y x, y las coordenadas de su eje en planta, y siendo M,,;• M y;•
los momentos en las direcciones x e y. de dicho punto. se tiene:
Fi11um 10·3
x,. xr.:
IN1
"i.M ,;
1
"i.N,y1 + IM,,
-,Y, • - -,-N
110.11
II0.21
dondc x 1 • y~ son las coordenadas de la resul tante
R= l 'N;
[10.J]
equ ivalente al sistema (N¡ , MJ i ' M.1,¡).
Conocido el valor y la posición de R. la distribución de tensiones vie ne dada por
la ap licación de la fónnula 13.27)
285
0
_!!_+ 12Rex(x-x8 ) + \2Re1 (y-y8 )
'
ab
ba 3
abl
[10.41
:;;::t~~i~a~::ednt;nre~~~~~~~~c~~: ~'pd~n:~ ;~;~rdenadas x e y, siendo ex· e1 las
Con las tensiones a, puede procederse al cálculo de los esfuenos y si se trata de
considerar las tensiones sobre el ~uelo, hay que considerar los valores a'1 resultantes de
añadi r a [ 10.4] las tensiones debidas al peso propio de la placa. En todo caso los valores ;
,
-¡
deben ser pequeños. pues de otra manera las presiones y los asie ntos serán
muy distintos de unas zonas a otras de la plnca.
Sin embargo, el que se conozca la disuibución de tensiones sobre la placa no
quiere decir que cito pennita un cálculo simple de los esfuerzos. Considerando de
nuevo la figura 10-3 es inmedia10 conocer el momento ílector y el esfuerLo cortante en
la sección AA. pues basta restar los esfuerzos correspondientes a las reacciones a1 de
los producidos por las cargas y momentos de los pil:1res /, 2, 3 y 4. El problema está en
conocer !a variación de M y Va lo largo de la sección AA.
Un procedimiento aproximado es considerar un emparrillado de vigas virtuales tal
como se indica en la figura 10.4. El emparrillado, a[ estar constituido por vigas rígidas,
se calcula de acuerdo con el método expuesto en 8.2. La presión a, bajo cada pilar se
to ma igual a la semisuma de las obtenidas para las dos vigas que se cru zan en él.
Figuro104
Nota 1: La diferencia esencial en el cálculo de placas cuando se asimilan a emparrillados
es que las cargas de los pilares se deben considerar enteras en ambas direcciones, es
decir, no se disrribuye11 emre las dos series de vigas. La razón es evidente y se indica en
la figura I0-5. En el caso a), se trnta de un emparrillado real y las cargas de los pilares
se reparten entre las dos series de vigas. La reacción bajo la viga es transmitida a su eje
mediante la armadurn transversal. El caso b) corresponde a una placa en la que se ha
considerndo un emparrillado virtual. Si analizamos e l emparrillado repartiendo las
cargas de los pilares en ambas series de \' igas. al considerar por ejemplo la viga virt ual
286
1-2-3, la annadura longitudinal resultante sería ta debida, en el caso de la carga del pilar
2. a una fracción de su carga N2z, y como se trata de una viga virtual. no calculañamos
ninguna annadura transversal. que lransmita la reacción en el ancho b2 al eje de la viga
1·2-3. Al calcular luego la viga vin ual 4-2-5, consideraríamos. en el caso del pitar 2. la
f!~~i~i!~~~
=~:~Jre:t:'i
1
: n~2tIC:i!~ ~~nt::~:c~ó~1n~ 7 !~~ªt:~~:. ;\
sería evidentemente erróneo y es claro que la carga debe ser considerada, al establecer
emparrillados vinualcs, comple1a en ambas di recciones.
'
Fig11m 10-5
Nota 2: Ya en los Capítulos 7 y 9 señalamos que la consideración del cimiento como
rígido conduce generalmente a cálculos muy conservadores. Si la placa es imponante, un
cálculo en ordenador discrctizando la placa y suponiéndola apoyada en un semiespacio
elástico puede conducir no sólo a un cllculo más seguro. sino también más económico.
Insistimos de nuevo en que 1ampoco con el ordenador se puede pretender una
precisión grande, dada [a incertidumbre en las hip61csis de deformabilidad de suelo,
cimientoyestruc1ura.
Nota 3: En pn'ncipio, no es correcto el intenrar calcular las placo.f de cime,rtoción como
forjados sin vigas (placa sobre apoyos aislados según la tenninologfa de EHE). En primer
lugar, y por el mismo motivo que en las vigas de cimentación, no e:,¡isti ría correspondencia
entre acciones y reacciones, tal como expusimos en la nolli !,al apartado 7.3 (véase figura
7-7). Pero en el caso de las placas existe otra poderosa razón: el método de cálculo de los
forjados sin vigas tiene su origen en análisis teóricos. ensayos de laboratorio y e:,¡periencia
constructiva. Todo ello se refiere a placas fina~. generalmente, de 200 a 300 mm, sometidas
a cargas 10'3lcs de 3 a 10 kN/m2• El caso de plocas de cimentación corresponde a espesores
mucho mayores y a cargas que frccuenteme n1e superan los 100 kNlm 2. fatrnpolar el
método de los forjados a las placas de cimentación resulta, por tamo, problemático.
Esto es tan obvio que la propia Norma Norteamericana ACl-3 18-99 (10.4) al
hablar en su capítulo 15 de las placas de cimentación advierte e:,¡presamente:
,,E/ método simplificado de cálculo del Cap(tulo /3 1 no debe ser uwdo pam e(
cdlculo de wpatos combinadas y placa.t de cimenración».
1
E5 el Cipitulo COITe$pOfldiente a forjados sin vigas.
287
La Nonna no dice nada de si es aplicable o no el método de los ..-pónicos
vi n ua les», pero insistimos que sólo lo seña si las reacciones resuh an1es coincidiesen
precisamente con las cargas de los pilares o no difiriesen mucho de ellas, cosa
sumamente improbable.
10.3 CASO DE ESTRUCTURA Y PLACA FLEXIBLES
Distinguiremos dos casos.
10.3. 1 CASO EN QUE LA DISTR IBUCIÓN EN PLANTA DE PILARES FORMA
UNA MALLA RECTANGULAR Y LA VARIACIÓN DE L UCES Y CARGAS
DE PILARES Y VANOS CONTIGUOS NO SUPERA EL 20%
El caso puede ser anal izado como emparri llado de vigas vinuales (figurn 10-4)
correspondiente a las vigas ílexibles. empleando por tanto el mé1odo de empani llado
de vigas ílotantes expuesto en 9.3. pero con la varian te ya comen1ada en 10.2 de q11e
debe ,·er calculatlo con la carga complew en t1mbas direcciones. es decir que la carga
de cada pifor ,w se reparte emre las vigtt.'i que se cruzmi en él.
10.3.2 CASO EN QUE NO SE CUM PLA ALGUNA DE LAS COND ICIONES
FIJADAS EN 10.3. 1
El procedimiento más práctico es abordar el cálcul o en ordenador. De todas
fonnas a cominuación exponemos un método general ( 10.5). que aunque muy
laborioso, pcnnite la resolución manual.
Se de fine como rigidez a ílcxión de ta placa. D. el valor:
D• ---5L_
2
[ 10.5 [
12( 1 • v )
donde Er es el módu lo de dcfonnación y v el de Poisson del honnigón.
La «unidad» o «radio e lástico,. de un pilar se define como:
y,¿
L-, ~
[10.6[
siendo Kr el módulo de balas10 para la placa.
L.1 distribución de momentos radiales y iangcnciales alrededor de cada pilar vie ne
dada por las fónnulus:
•-f z,(i)-(1-,,) 3-i(.é)l
:
Z'
M,
L
r
288
110.11
z· (-'-)]
M, --1,z,(f)+(i-,) '{
{\0.8]
[
donde
r
= es la distancia del punto considerado al eje del pilar cuya carga es N.
z( f) = son funciones tabuladas en la referencia (10.5).
= es el ángulo del radio vector del punto considerado con ox.
A partir de [10.7J y [I0.8J se obtienen los momentos en las direcciones x, yde la
placa mediante tasfónnulas:
[10.9)
M, - M,seni~+M,cosi~
[10.IOJ
Los esfuerzos cortantes se calcu lan mediante la expresión;
v--fz·4(f)
[I0.11)
Como el efecto de una carga sobre la placa se amortigua rápidamente al aumentar
,, puede aceptarse la simplificación de que en los esfuenos de un punto no hace falta
considerar más que la influencia de los pilares situados a no más de dos vanos. Por
superposición se van calculando los esfuerzos en los diverws puntos de interés.
Si al considerar la carga de un pilar el borde de la placa está dentro de su zona de
influencia, los esfuerzos en el borde se calculan como si la placa no existiera.
añadiéndose luego en el borde los momentos y cortantes opuestos a los resultantes para
restablecer el equilibrio.
Si sobre la placa, en su borde, actúa un muro rígido, su efecto se considera como
una carga lineal y se analiza mediante vigas flotantes virtuales perpendiculare.<s al muro.
Los esfuerzos resullantes se suman a los derivados de los pilares interiores.
Insistimos que dada la complejidad del método en este caso, el cálculo con
ordenador se impone.
10.4 DISTRIBUCIÓN DE LA ARMADURA DE FLEXIÓN EN LA PLACA
Si el cálculo se hace con ordenador. la distribución de momentos es conocida y la
distribución de armadura~ no presenta problemas.
Si los momenlOS se han obtenido mediante el método de emparrillados virtuales,
un criterio razonable es no distribuir la armadura uniformemente, sino concentrarla más
en las zonas próximas a las líneas de pilares.
289
Definiendo como bandas de pilares y bandas centrales en cada sentido las
indicadas en la figura 10-6, se puede adoptar un criterio de reparto de armaduras
análogo al que se usa en forjados sin vigas. pero la banda de pilares no se tomará
inferior al ancho del pilar más tres veces el canto; de acuerdo con ello, de la annadura
correspondiente a la viga vinual de emparrillado (figura 10-4) en las zonas de
momentos positivos 1 el 75% se distribuye unifonnemente en la banda de pilares y el
25% se distribuye en panes iguales en las dos semibandas centrales contiguas. (Si no
hay semibanda central más que a un lado, en el!a). En cualquier caso. la densidad de
armadura de la banda de pilares no será inferior a la de la banda central con1igua más
armada.
Nota: En los vanos de luces ~z, f'' 2, etc., los anchos de banda se definen de acuerdo
con sus luces respectiva.~ en cada uno de los recuadros.
,,
,;
,;
~
Figura/0-6
De la armadura correspondiente a la viga vinual de emparrillado (figura !0-4) en
las zonas de momentos negativos. el 60% se distribuye unifonnemente en la banda de
pilares y el 40% se dis1ribuye en la.~ dos sernibandas centrales contiguas. (Si no hay
sernibandacentral más que a un lado, en ella).
En las bandas centrales la armadura total de las dos semibandas se redistribuye de
nuevo unifonnemente en todo el ancho.
10.5 CÁLCULO A ESFUERZO CORTANTE
El cálculo a esfuerzo cortanle se verifica en cualquier sección de la placa de
acuerdo con la presión ar del terreno y las cargas de los pilares, aunque nunca suele ser
crítico pues lo es habitualmente el cálculo a punzonamiento.
1
290
Se emien~ n por momentos posi tivos los que producen tracción en la cara inferior de la losa.
Llamando Vd al esfuerzo cortante de cálculo, e n la sección considerada de la viga
del emparrillado virtual (figura 10-4), debe cumpli rse:
Vd:,¡; Vcu
l!0.121
Los valores de Ve" se indicaron en el Capítulo 2 (Apanado 2.3.2d)).
Figura JQ. 7
10.6 CÁLCULO A PUNZONAMlE NTO
Llamando Vpd al valor de cálculo del esfuerw punzante, éste viene dado por:
Vpd=Nd - a,d·S,,
110.13]
donde:
Vpd = Esfüer1.o punzante de cálculo.
Nd
= Esfuer.to axil de cálculo.
a ,d = Presión de cálculo sobre el terreno. sin considerar el peso propio de la
placa.
SP = Área en planta e ncerrada por el perímetro de punzonamiento, de acuerdo
con Jo visto en el Capítulo 3.
Calculado Vpd, debe verificarse que
vpd .. vpu
f l0.141
10.7 UNIÓN DE LOS PILARES A LA PLACA. SOLAPE Y ANCLAJES
DE ARMADURAS
Vale íntegramenie lo dicho e n el Capítulo 3, si el pilar es interior, en el Capítulo 4
si es de borde y e n el Capítulo 5 si es de esquina.
291
10.8 RECOMENDACIONES
a) Bajo la placa deben disponerse siempre roo mm de honnigón de limpieza y las
annaduras deben apoyarse sobre separadores. La excavación de los 200 mm
inferiores de terreno no debe ser hec ha has1a inmediaramcnte an1cs de vencr el
honnigón de limpiez.a. Esta recomendación es especialmente importante en
suelos cohesivos.
b) Salvo gr,indes placas co nvi ene disponer canto consta nte. Si se adopta ca nto
variable, debe dispo nerse junto a los pammcntos del pilar unas w nas
horizontales de, al menos, 150 mm de ancho para montar los encofrados del
pilar.
e) Véase lo dicho en 3.7 sobre el tratamiento de lajun1a entre pilar y placa.
d) El canto mínimo en el borde será de 250 mm.
e) La separación máximadeannaduranoscrásuperio.-a300mmni inferior a 100
mm. Si es necesario, se agrupan por parejas en contacto.
/) EHE recomienda no emplear diámetros inferiores a 12 mm pe ro no indica la
calidad. En nuestra opinión en placas pequeñas puede bajarse a 10 mm en
calidad 8 400 ó a los diámetros cquivalenies en otras calidades.
g) El recubrimie nto lateral de las puntas de las barras no debe ser inferior a 70 mm,
por razón, no sólo de protección, si no para asegurarse de que la~ barras caben en
la e:ii;cavación con unas tolerancia~ nonna les de e:ii;cavación y de cone de barras.
h) Es recomendable modular las di mensiones horirontales en múltiplos de 250
mm y los cantos en múltiplos de 100 mm. con el fi n de facililar la ejecución.
De acuerdo con ésto, el can10 mínimo expuesto en d) y establecido en EHE
pasaa300 mm.
iJ Parn la forma y disposición de la armadura de espera, recuérdese lo dicho en
3.7.
j) Si las dimensiones de la placa lo hacen necesari o, deben disponerse jumas de
honnlgonado con separac ión de acuerdo con la tabla siguiente:
ÉPOCA
C LIMA
FRIA
S,ro
20 m
Húmedo
24m
1 CALUROSA
16m
1
1
20m
k) La cuan tía geométrica mínima total en cada dirección, debe ser de 0,0015 de
ac uerdo con lo indicado en el Capítulo 2.
Ambas caras deben quedar, por uinto, con annadura en empani llado en toda su
superfi cie.
292
Si el canto de la losa es superior a 1 m la cuantía mínima debe exte nderse
también a lascaras laterales 1•
I) Debe pres1arsc atenc iOO. en el caso de grandes placas. a que si por necesidades
de organizació n del honnigonado. se hormigona la placa en dos tongadas I y
2 (figura 10-8) es necesario disponer, por razones de retracción y temperatura,
la cuantía geométrica mínima en la superficie provisional AB correspondi ente
a la junta de honnigonado. Esta c uant ía geométrica mínima es la cuantía mi1ad
del apanado ante ri or pero referida sólo al can10 parcial h /'
Figura 10-8
BIBLIOGRAFÍA
t 10.l) TENG. W.C.: Foundation Design. Prcntice-Hall, Nueva Jersey, 1962.
110 .2)
JIM tNEZ SALAS, J.A.. et al.: Geo1ecnio y Cimien1os. Edi1orial Rueda, Madrid 1980.
110.3)
LANCELLOITA, R: CALAVERA. J.: "l-ondoúone~ McGraw Hill. Milán 1999.
l 10.4)
• BUILDIN G CODE REQUIRE MENTS FOR RE INFORCED CONCRETE
(AC I 3 18-99)... AMERICAN CONCRETE INSTITUTE. Dctroi t, 1999.
•SUGGESTED DES IGN PROCEDURES FOR COMB INED FOOTINGS AN D
M ATS... ACI. Committee 43 G.
00.5)
CI0.6)
1
HETENYI: ..-BeamS Ol1 Elas1ic Foundations».
Una regla práctica interesante debida al l"rof. E. Gonzálu Valle es que. bajo cada pilar, la armadura
infcriordebcpcm1i1irrruucrialiUTu1111upatacuadndaquc,aprcsióndoblcquelaadmisiblc.sea
capa:tdesoportarclesfucrzouildelpilar.
293
CAPÍTULO 11
CIMENTACIONES DE HORMIGÓN PRETENSADO
CON ARMADURAS POSTESAS
11.l INTRODUCCIÓN
El honnigón pretensado representa una solución con grand<'.~ posibilidades en
cimentaciones de cierta irnponancia, como suelen ser las de los ed . 1~,os altos. muchas
planlas industriales y cubiertas de gran luz.
Un campo cspecialme nle importante es el de las cirnenrnciones con vigas,
emparrillados y placas, cuya teoría ge neral se Cltpresa en los Capítulos 7, 9 y 10.
Figura l l - f
295
En las figuras 11 · 1 a), b) y c) se han indicado csquemá1icamentc las ap licaciones
a vigas de cimentación, emparrillados y placas y se han trazado los esquemas básicos
de disposición de los te ndones de prctensado.
En iodos los ca'IOS y supuesto un cierto nivel de importancia de cargas. la solución
prctcnsada aporta gc ner.i.lmente tres grupos de ventajas:
a) Ahorro de canto y en general de volumen de honnigón.
b) Economía de COSIC.
c) Eliminación casi total de fisuras term ohigrométricas.
En el caso particul.'.lr de las placas de ci mentación (figura 11 · 1 c)) suele ser más
frecuente disponer un sistema longi tudinal de tendones concentrad os en bandas
pró1.imas a los pilares y sobre ellos disponer una serie de tendone.~ transversales
unifonnemente espaciados, que adoptar la soluc ión análoga a los forjados sin vigas,
aunq ue también ésta se usa en detenninadas ocasiones.
11.2 EFECTOS COMPENSADORES DEL PRETENSADO
Consideremos a titulo de ejemplo una viga continua de cimentación de varios
vanos (figura 11·2 a)). El cálculo de la distri bución de presiones o1 debidas a las
acciones transmitidas por la superestructu ra al cimiento se realiza de acue rdo co n los
métodos expuestos en et Capítulo 7 y se indica esquemáticamente en la figura 11 .2 b) .
., ~
~ ,J..!4.9a
_Y_ ....,.,.__&._
W
V
.__
.. ~
___
" ~
" ~-=....,,-...
, - Q l v . - 0 1 • 1 ..1
Fig11ra 11·2
Supongamos ahora que introducimos un conjunto de tendones de pretensado, cuya
resultanle se indica en la figura 11-2 e). En ella se indican las presiones ejercidas por el
tendón resu ltante sobre la pieiadecimentación.
Prácticamente, despreciando la componente horiwntal de las presiones ejercidas, el
esquema puede a~imilarsc al indicado en la figura 11 -2 d), a efectos de presiones. Sin
cmbaJXo, un cierto rddio mínimo de curvatura es necesario bajo los pilares tal como se
indicó en la figura 11 -2 c) y por ello la distribución real de presiones sobre la pie-ta se indica
csquemá1icamente en la figura 11-2 e) y de una forma más real en la figura 11 -2 f). Estas
296
=~:, :::~ it::;=.' n~:~n:si.n~:ri~~n;i~~ ~~:i;!º;r~:
~~
d~
estructura, para evitar la pérdida de contacto y por tanto de capacidad de reparto de la
cimentación
~s tensiones to~ales '!, + aP se indican en la_ ~gura 11 -2 g). Como puede verse y
dependiendo de la intensidad y de la excentnc1dad de la fuerza de pretensado
introducida, se alca nzan dos ventajas, ambas imponantes:
a) Reducción de las presiones máximas sobre e l suelo.
b) Igualación apreciable de estas presiones.
Una tercera ventaja, no de~eñabic, es la colaboración de la fuert.a de pretensado en
la resistencia a punzonamicnto. especialmente interesante en este caso, en que la propia
lécnlca del pretensado conduce a una apreciable reducción de canto. (figura l l -3)
~
t•.
Figuro J/-3
. . .
La figura l 1-4 ind ica un esquema de pretensado de una placa de cime ntación.
,,~.
'-
SECCIÓNA·A
Figura//-4
297
En este tipo de estructuras se emplean con frecuencia tesados intermedios
mediante anclajes especiales (figura 11-5) lo cual permite aplicar el pre1ensado :i edades
jóvenes para evitar fisuras por causas tennohigromélricas.
'1 ·, '1 ºj
,,¡;¡· ! ,, 1 ,,
0
1
l""' 1 ""'I ""' J 11 "' ,! 11 '" 1ª'" 1"'"1 11 "' l"'"f
¿ (~"""
'½
Figura/1-5
Actualmente la mayoría de las empresas importantes dedicada~ al pretensado han
desarrollado sistemas específicos de anclajes varios y elementos auxlliarcs para este
cipo de estructuras tan10 en la variante de tendones adheridos como no adheridos
Naturalmeme el pretensado se introduce básicamente para compensar las cargas
permanen1es. Como éstas se van produciendo a lo largo de ta etapa de construcción del
edificio, con frecuencia interesa ir introduciendo gradualmente la fuerta de pretensado,
lo que puede conseguirse bien por tesados completos de tendones sucesivos, que a
continuación se inyectan o por incrcmemos graduales de la fuerza de tesado si se
emplean tendones no adheridos.
El cálculo del honnigón prctensado (figura 11-5), en particular de elementos
hipcrestáticos y en co ncreto placas pueden verse en J. Calavera ( 11.1).
Infonnación imponante figura también en las referencias ( 11.2), (11.3), (! 1.4),
(l l.5),(l l.6)y( l l.7).
BIBLIOGRAFÍA
{l U)
CALAVERA, J. ,.Proyecto y Cálculo de Estructu ras de Hormigón". INTEMAC.
Madrid. 1999.
(11.2) ACI-ASCE Joint Committee 423: "Tentative recomendations for prestres.sed concrete
flalplates"".ACIJoumal.Feb.1974.
(11 .3) ACI-ASCE Joi nt Committee 423: '"Recomendations for concrete mernbers prestressed
withunbondedtendons". DraftReport.1980.
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111.4)
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1977.
411 .5)
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Londres. 1984.
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unbonded and bondcd 1endons). F.I.P. Mayo 1980.
111 .7)
"Dcsign and Cons1ruc1ion of Pos1-Tensioni ng lnstitute - P.T.I., Phocnix. 1982.
299
CAPÍTULO 12
MUROS DE CIMENTACIÓN Y SÓTANO
12.1 GENERA LIDADES
Es1e tipo de ci miento aparece en los casos indicados en la figura 12- 1 que
representan situaciom:s mu y diferentes. Véase ( 12. 1) para un estudio completo del
cálculo de empujes, cuyos esfuerzos se han de combinar con los que aq uí se analiza n.
~ ¼,-t.-,
21 h ,
t,
!,
t,
Figum/2-1
En el caso a), se trata de un muro de fachada que sopona la carga de los pilares y
la n:parte al terreno. Es purnmente una viga de cimeniación, y d esde e l punto de vista
del cálculo de esfucr1.os, vale íntcgramenle lo dicho en el Capítulo 7.
En el caso b), se trata de un muro de fachada y contención. El e mpuje de l terreno
se rcsisle mediante una fucrt.a en la cara inferior de la zapata y otra a ni vel de forj ado.
que equilibran con et empuje de tierras al par de fuert.as verticales. En cslc caso, y
~gún las dimensiones. la fuerza a nivel de forjado puede comprimir o traccionar a éste.
30 1
El caso c) corresponde a un muro pamalla, que sopona al mismo tiempo la carga
1n1nsmi1ida por los pilares de fachada.
En los casos b) y e), el muro necesitar11 una annadura \'ertical para resistir los
empujes de tierras y los esfuerzos de retracción y temperatura. además de colaborar en
1n1nsmi1irlascargasde los pilares.
En el caso a), la annadura \'ertical se rcducir.í a cubrir los esfuerzos de tempemtura
y retracción y a repanir tas cargas de los pilares. Prescindiendo de la annadura vertical
por el momento, consideremos las necesidades de annadura horizontal.
Aparte de cumplir los requisitos de annadura mínima de retracción y temperatura,
dicha armadura sinrnltáneamente puede considerarse como efectiva para resistir los
momentos ílcctores producidos por las cargas verticales.
El cálculo de esfuerzos se reali1.a de acuerdo con lo expuesto en el Capítulo 7. Sin
embargo y a diferencia de las vigas de cimentación usuales. ahora estamos frente a una viga
rfgida, por lo que el cálculo. dependiendo de los casos, se hará de acuerdo con 7.3 ó 7.4
sq;ún que la superestructura sea rígida o flexible. de 11eucrdo con el valor de Kr allí indicado.
El muro tiene una annadura importante repartida uniformemente en toda su altura y un
canto comparable a la distancia entre pilares. Como hemos dicho una am1adura destinada a
cubrir tcMioncs de retracción y temperatura, puede ser utilizada simultáneamente para
cualquier otro fin resistente, en panicular para los estados límite últimos.
'l :".: : :. -
AECOMENDACKJN
rf
20'12 pani H,5m
2i116 para 5m < H , 6m
2.020 p.11,a H >8m
Figum/2-2
En este sentido, si en una sección determinada, el momento íle<:1or de cálculo de
la viga es Md, debe calcularse en primer lugar et momento íleclor M 1d absorbido por
la annadura unifom1emcnte dis1ribuida en toda la altura del muro (ver gráfico GT-29).
s;
no es necesaria ninguna annadura suplementaria. aunque un par de redondos son
con\·enientes siempre en coronación para controlar las fisuras de retracción y
temperatura (figura 12-2). Vtase CALAVERA (12.1) para más detalle.
302
Si M 1d < Md, el momento
-z~.
debe ser absorbido con ta com:spondiente armadura simétrica complemen1aria
A, 2 '"' A,;
donde d' es e! canto entre armaduras.
Lo anteriormente expuesto puede conducir a economías imponantes frente a las
armaduras resultantes de disponerlas en los extremos superior e inferior de la sección,
sin considerar la uniformemente repartida en la altura del muro.
12.2 DIMENSIONAMIENTO A FLEXIÓN
Los ábacos GT-29 y GT-30 permiten el dimensic ..,;ento para el momento Mld
haciendo v =O.Los GT-40 y GT-41 para las armadura:
,tas en la parte superior
e inferior, haciendo también v = O.
12.3 OBSERVACIONES AL CÁLCULO DE ESFUERZOS
Salvo raras excepciones el muro constituye una viga rígida. Si la superestructura
es flexible, como es lo más frecuente, los momentos, esfuerzos cortantes y presiones
sobre el suelo se harán como viga ílexible de acuerdo con 7.4.
Si la superestructura es rígida, estamos en el caso tratado en 7.3 y como allí se dijo
el método expuesto puede resuhar muy conservador.
SUPERESTRUCTURA FLEXIBLE
K. • O,OSN!mm'
•\.OHOITl,O;IOEMI.AO • l5o,
• eo.RGo0.I.NEAl.•50ilHlffl
• SEP"""'°°"ENT!'ll!PIARES • 5M
1::;
;-""'"""-n=,o
l.". . ' ... . .
·--
.
,,
OIST""""'(lo)
Figura 12-3
303
SUPERESTRUCTURA FLEXIBLE
K. " 0,05Nlmm'
,,t PRESIONES S08Rf f.L TVIRENO
,e,_ .,,_.,
Fig11m/1·4
SUPERESTRUCTURA FLEXIBLE
K, • 0.05NI"""'
' l.ONGflLCIDl!MllN0 • .0"'
• CARGOUNEAL•IIO._
· - E l ' < l l l f : " - " M S • !o,
___ .
'"-····-·!
Figuro 12-5
304
_
~,
• ~CWGITWD1!M\.R0•1I.,
• CARGAUNEAL•ZW-
• SEP........o0NENTRE~ •f.,
SUPERESTRUCTURA FLEXIBLE
K,, • 0,05Ntmm1
• l°""31JUDOE~•42ffl
' CARGALNEAl. • 2SOkN.ffl
•SEPAAACIOt<ENlllEF'II.ARl:S•e"'
{...
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...
--
:
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~
io- • a.3Ntmm'I
r ,.,..
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i
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. . ,.
,.
,.
n
JO
c11,nN«:10, lol)
,.
..
..
OISTANC:IA {"')
Fig11mll-6
A título de ejemplo, las fi guras 12-3, 12-4. 12-5 y 12-6 contienen res ultados
tomados de la referencia (1 2,2), para muros de pequeños ed ificios y edificios de
altura media (hasta 8 plantas aproximadamente) en un terreno de tipo medio. Las
figuras 12-3 y 12-4 mueslran que en ambos casos, para longitudes de 15 y 18 m (4 a
6 veces In altura del muro) los rcsu hados han sido bastamc concordantes calculando
el muro como estructura rígida y como estructura fl exible. es decir, con reparto
uni forme de presiones y con la teoría del módu lo de balasto.
Las fi guras 12-5 y 12-6 demuestran que cuando¿ ... 40 m (10 a IS veces la altura
del muro), las difere ncias, especialmente en los momentos. son imponantísimas.
Por ta nto para muros que superen en mucho los 20 m (4 a 6 veces la altura del
muro) debe tenerse en cuenta que si se considera que la supercstruetura es flexible. el
método expuesto en 7.4. puede conducir a dos inconvenientes:
a) Unns presiones reales en los extremos, bastante inferio res a las obtenidas
teóricamente. Esto no es grave en la práctica. pues se produce una
plastificación de tensiones en esos extremos y por tamo una redistribución de
tensiones ar
b) Los momentos flectores obtenidos superar.1.n mucho al valor y pueden tener
signo contrario a los reales.
305
12.4 OBSERVACIONES GENERALES
a) El apoyo de los pilares en el muro (figura 12-7) se hace mediante la
correspondien1e armadura de espera. Si el pilar es del mismo anc ho del muro.
la armadura de espera se ata a la del muro (figura 12-7 b)). Si es de ancho
menor (figura 12-7 e)), se necesita disponer unos trozos de despunte. A para
sujetarla. En cualquier ca-.o, la armadura de espera no suele necesitar más
longitud que la de anclaje, fh y debe llevar estri bos salvo que el muro, por
ambos lados, exceda notablemente al pilar (p. ej. diez veces, el diámetro de la
armadura de espera). Si el pilar sobresale del muro, entonces naturalmente la
armadura debe bajar con el pilar y anclarse en el cimiento, disponiéndose allí
las esperas correspondientes.
Figura/1-7
b) En todo lo anterior se ha supues10 que los pilares transmi1en al mu ro cargas
axiles pero no momentos. Si és1os no son despreciables, basta trasladar, a
efectos de cálculo, el eje del pilar las cantidades e~·
-o/:-· e, - ~ y operar
con esa nueva posición, con el pilar sometido a
carga centrada.
c) Las cuantías geométricas mínimas de annaduras venical y horizontal de muros
de sótano deben regirse por lo siguiente (12.2) 1.
Amuulura vtnical
0,00 12 para barras COffilgadas de diámetro no superior a 16 mm.
0,0015 para barras corrugadas de diámetro superior a 16 mm.
0,00 12 para mallas elcc1rosoldadas.
Los requisitos son los torre5pondiemcs al Código ACI-J 18-99 y son algo 11W uigentn que los de
EHEparamurosengeneral.
306
Amiadura hori<,ontal
0,0020 para barras corrugadas de diámetro no superior a 16 nun.
0,0025 para barras com1gadas de di ámetro superior a 16 mm.
0,0020 para mallas electrosoldadas.
Las c uantías citadas rigen distribuyéndolas de forma que en la cara expuestas,
disponga del 50% al 60%.
La separac ión máxima entre armaduras no será superi or a 300 mm.
No se necesita armad ura transversal para evitar el pandeo de la armadur
venical si su cuantía geométrica no es superior a O.DI o si la armadura vertica
no es necesaria como armadura comprimida.
Si las condiciones anteriores no se cumplen, deben seguirse las reglas siguiente!
- Si la armadura ve rt ical es de diámetro no superior a 12 mm se dispondrá
estribos con separac iones verticales y horizontales no superiores a 500 mr
(figura 12-8).
Figuro 12-8
- Si la annadura vertical es de diámetro superior a 12 mm. se dispondrl
estribos en todos los cruces, sin rebasar en dirección vertical la separación e
15 veces el diámetro de la armadura.
d) El enlace del forjado al mu ro debe dimensionarse para e l esfuerzo de tracci(
resultante del cálculo (fig ura 12-9). (No se olvide que AB suele ser junta¡
honnigonado).
Análogamente se procede si son vigas las que acome ten al muro.
:Ef
Figuro/2-9
Figura 12-10
e) Normalmente, la fuert.a horizontal transmitida por el muro al forj:1do no
requiere prec:1uciones especiales, pero debe atenderse a lo sig uiente:
- Dicha fucr7.a debe ser resistida por pilares, pantallas. cte. solidarios con la
zona de forjado in teresada. (A tenció n a posibles juntas de dilatación). La
rig idez de l conjunto debe ser c laramente superior a la del muro.
- Si la fuert.a es de tracc ió n, la armadura necesaria para res istirl a debe
prolongarse hasta que la fuerza transmitida esté debidamente anclada.
- Si al muro acome1en vigas (figura 12- 10) y el forjado es unidi reccional y
parale lo al muro, no se debe suponer al forjado ninguna resistencia
im porta nte en su plano. La mejor solución es materializar en la coronación
del muro una viga ABCD que resista e n dirección hori zontal la reacc ión del
muro y la transmita a las vig as. Para pequci'\as reacc iones la losa supe ri or del
forjado y su armadura pueden resultar suficientes.
f) Normalmente, la re.~istencia por rozamiento en el fondo del cimienlo es
suficiente para asegurarlo contra el desl izamien10. El llevar la soler.i de
hormigón de l sótano a tope hasta el mu ro no es. por tanto necesario y, en
cambio impide. e n caso de aumen to de tempera1ura. ta li bre ex pansión de la
solera. deteriorándola rápidame nte. En la fi gura 12- 11 se indica la solución
correc1a. Entre la solera de hormigón y la cara superior de l cimiento. deben
interponerse 150 ó 200 mm. como mínimo. de subbase gran ul ar compactada.
De otra forma, la solera expe rimenta el asien to nonnal general que en cambi o
se impide sobre e l cimiento, fisurándosc la solera sobre la arista del cimiento.
·1 w-r-
__ _
. . ...-···,, ....._
............
·-· ,-""·-=~..:~-
Figura/2 - 11
12.5 TRACCIONF.S HORIZONTALF.S PRODUCIDAS EN EL MU RO
POR LA CARGA CONCENTRADA DE LOS PILARES
De acuerdo con lo indicado en la figu ra 12- 12, la ca rga Ndlra nsmitida por el pilar
prod uce en la zona superior de l muro un a zona J e compres iones horizontales y en todo
el resto de la altura. lracciones horizontales (véase J. CALAVERA ( 12.2)). La resul1ante
de estas tracciones puede ser evaluada por la fórmula
112.lJ
siendo L1 la mayor de las dos luces contiguas al pilar considerado.
De acuerdo con ello, el área de armadura distri buida unifonnemcnte en el canto H
del muro. o en una profu ndidad L 1 por debajo de la coronación si L1 < H (recuérdese
queL 1 .$ L1).debe ser
112.21
La annad ura de retmcción y temperatura especificada en 12.4, puede considerarse
simultá neamente a estos efectos y en la mayoría de los ca-.os suficiente por s í sola.
Fig,iro/1-11
12.6 DETALLES CONSTRUCTIVOS
En el texto que antecede se han indicado lm detalles constructivos esenciales. En el
MANUA L DE DETALLES CONSTRUCTIVOS EN OBRAS DE HORM IGÓN
ARMADO citado como referencia (12.4) figuran un conjunto t.'Ompleto de dela.lles
constructivos con presentación en AUTOCAD y comentarios a cada detalle. (Detalles
02. 19a02.22).
12.7 TABLAS
El libro citado como referencia (12.1) contiene tablas de muros de uno y dos
sótanos ya calculados. incluso mediciones de honnigón y acero.
EJEMPLO 12.1
Un muro de 4 m de allura y 0.40 m de espesor sopon a las cargas indicadas en la
figura 12- 13 que provienen de una superestruc1 ura flex ible. Se dispone una annadura
de retracción y te mperatura en dirección hori zontal si métrica en am bas caras. Calcular
la annad ura suplementaria en las zonas superior e inferior de la sección. frt"' 25 MPa.
Ace ro 8400. La milad de las cargas es pcm1anentc y1 = 1,35, Yq"' 1.5. (Por tanto
Y¡.ponJ "' 1.425 ). Y,. :: 1.5, y1 = 1.15. Se supone q ue la estructura es de gran rigidez
(figura 12-13).
J09
~...~:~::.~~~~~::.......
'" ¡
1
' ·l
••
,
.::.
,
••
Figuro/2-/3
Solución:
Como la viga es obviamente rígida, se acepta una distribución uniforme (ver 7.3).
Como el muro se hormigonará en varias tongadas, se considern su p.p. a efectos de
esfuerzos. Larcacciónp.m. l. es
p • 800 + l~/4~000+ 800 +0,4·4.00·25
p - 273,BkN/m
El momento en B. vale
Mil • 5,2i ~273,8 -800·5-40· S't • -839mkN
El momento en A vale
';2 .. -1569mkN
M.., • ?,72 · Z?J,S - 1000 · 2.5-800 · 7,5-40· 7
2
Por se ncillez constructiva. armamos todo e! muro con la misma annadura, por lo
que adoptamos
M.._ • - 1569 mkN
Md,O • -l,425·1569 - -2236mkN
Con acero 6400, la cuantía mínima de annadura horizontal de retracción y
temperatura, de acuerdo con lo que se Cllponc en 12.4 es:
q-~·400·4000 • 3200mm 1
1000
y por tanto:
310
3200·.±22.
w - ~ - 0,042
400·4000· 1,5
que con 11 =O.en el ábaco GT-26 nos daµ= 0,028, o sea
M,• 0,028·400·4CNXI ·-§· I0-6 • 2987mkN
Al ser Md> Mdtl no se necesita más que disponer2 ,t, 12 en la coronación del muro.
BIBLIOG RA FÍA
11 2.1) CALAVERA, J • 'Muros de Contención y Muros de Sótano. 2" Edición. INTEMAC.
Madrid.1989.
(12.2) CALAVERA, J. "Proyecto y Cálcu lo de Estructuras de Hormigón". 2 Tomos.
INTEMAC. Madrid. 1999.
11 2.3) CA LAVERA, J. y GARCÍA DlJTA RI , L.: "Esmdio sobre el cálculo de muros de sótano
bajo acciones verticales". Cátedr.i. de Edificación y Prcfahricación, Escuela de
Ingenieros de Caminos de Madrid, 1999
j 12.4)
CALAVERA, J.: "Manual de Detalles Constroctivos en Obras de Hormigón Am1ado".
INTEMAC. Madrid, 1993.
3 11
312
CAPÍTULO 13
POZOS DE CIMENTACIÓN
13.1 GENERALIDADES
La solución de pozos de cimentación se plantea como una intennedia entre las
cimentaciones superficiales. que hemos visto en los Capítulos 2 a I O y las
cimentaciones por pilotes que veremos en el Capítulo 14.
Figuro 13-J
El origen de la solució n, desde un punto de vista técnico. está en intentar resolver
de manera económica el problema que se presenta cuando la cimentación necesita
alcanzar profundidad apreciable, por ejemplo 4 a 6 m, por ser el estrato superior
inadecuado para una cimentación directa. Estas profundidades suelen ser. sin embargo,
escasas para que una solución con pilotes sea eco nómicamente interesante.
Una primera solución (fig ura 13- la)) es construir una zapata al nivel requerido de
cimentación. Para evitar una excesiva longitud de pandeo del pilar, esta solución
requiere un plin10 de robusiez imporiantc, que ha de ser encofrado dentro de un pozo,
lo cual eleva considerablemente el coste. La armadura veriicat del plin10 arranca en una
313
sola pieza desde el emparrillado del fondo de la zapata, sin disponer esperas. Se
produce, por supue.~to, una junta de honnigonado en el nivel del plano A - A. El pilar
sí necesita annaduras de espera, que se apoyan sin necesidad de separadores en un
plano de junta de honnigonado B - B.
Una segunda solución (figura 13- lb)) es rellenar el pozo con un honnigón pobre,
cuyo contenido mínimo de cemento vendrá fijado a menudo por razones de 1rabajabi!idad,
pues desde el punto de vista resistente, el material siempre será satisfactorio en relación
con el terreno de cimentación. Habitualmente se emplean 100 kg de cemento por m3 de
honnigón. Sobre este relleno de honnigón pobre se construye una z.apata ordinaria.
El análisis de las dos sol uciones anteriores conduce a la tercera (figura 13-lc)) en
la que el pozo se rellena de honnigón y el pilar se apoya directamente en el pozo.
Considerar todo el pozo como elemento eslructural de honnigón en masa. obligaría, de
acuerdo con EHE, a emplear honnigón H-20 en todo el pozo. La solución más práctica
es emplear H- 10 en el pozo desde el fondo hasta el plano A-A correspondien1e al nivel
de apoyo de las armaduras de espera del pilar (A-A en la figura 13- lc)). A ese nivel se
hace una junta de trabajo, en la que se apoya la armadura de espera, sin separadores en
este caso. A partir de ese nivel, la parte superior del pozo se hace con honnigón H-20.
Debe cumplirse la condición h ~ v indicada en la figura .
Las soluciones anteriores son frecuentes con planta rectangular o circular.
Desde un punto de vista práctico, la solución de pozos circulares ha ido más allá de lo
dicho anterionnente y, bien con medios manuales de excavación, bien con medios
mecánicos. ha alcanzado profundidades hasta de unos 30 m. En algunos casos
(figura 13-2.a)), es clara su analogía con el pilote de gran diámetro. En otros, tanto con medios
manuales como mecánicos, el pozo en su parte inferior se acampana con lo que cobra
ventajas extraordinariamente importantes frente a sus altemalivas (figura l 3-2b)). En el caso
de pilares junto a medianería la campana se ensancha sólo en una dirección (figura 13-2c)).
+u_~JJ.:: i"'11
¡____,,_¡
O·•
@·•
(O),,
Figura 13-2
Claro está que la técnica de los pilotes de gran diámetro ha restado
competilividad a esta solución, pero sin embargo, no deben olvidarse algunas de sus
314
ventajas, tales como la facilidad de perforación, la ausencia de vibraciones, el no
existir equipo costoso y el permitir la inspección directa del 1erreno atravesado y de
aquél en que se cimenta. Si el número de pilares a cimentar es pequeño, la posibllidad
de es1e tipo de cimentación debe ser considerada. pues la partida fija de traslados y
montaje de maquinaria para pilotes repercutirá fuertemente en el coste de esta
alternativa.
Debe también considerarse que antiguamente, en algunos casos la competitividad
de este ~istema se basó en la excavación a mano en condiciones precarias de seguridad
para los operarios, lo que incumplía las reg lamentaciones ya entonces vigentes.
Por supuesto, la solución presenta problemas si aparecen vías de agua o se
producen desprendimientos durante la excavación.
13.2 RECOMENDACIONES GENERALES
Pensando en pozos circulares los diámetros suelen variar desde 600 mm (que es el
mínimo para permitir la entrada de un hombre) hasta 2000 mm. Habitualmente el
ángulo p de pendiente de la campana (fi gura 13-2 b)) es de 6(f' y se exige un remate
vertical de 200 ó 300 mm.
La experiencia y los análisis teóricos han demostrado que, incluso cuando se
ejecutan los pozos en terrenos de baja resistencia, la coacción lateral del terreno
impide el pandeo de la pieza de hormigón . Ésta se calcula por tanto como un pilar
corto. Dependiendo de tas solicitaciones los pozos se ejecutan en hormigón en masa
o armado y la resistencia del hormigón puede variar muy ampliamente según las
necesidades.
El hecho de que el hormigón del pozo durante su vida inicial, disipe mal el calor
debido a la protección del sucio, beneficia a la resistencia final del hormigón. También
lo hace la compactación que representa el peso del honnigón en estado fresco, si el
pozo se honnigona en tales condiciones. Sin embargo estas mejoras tienen escaso
interés práctico ya que no se dan en la parte superior del pozo.
En la practica, ciertas excentricidades de implantación de los pilares son
inevitables y la propia excavación de la campana, si existe, puede no ser tan perfecta
como se supone, ni quedar centrada. En este sentido. y para la solución de pozos
circulares, que es la que pennitc alcanzar grandes profundidades de forma económica
si tas cargas son grandes, la disposición de una cierta armadura debe ser considerada,
de acuerdo con lo que veremos en los apartados 13.3 y 13.4 .
. 13.3 POZOS SOMETIDOS A COMPRESIÓN CENTRADA
Llamando SP al área de la sección transversal del pozo y Se a la de apoyo de la
campana. consideraremos una excentricidad accidental del punto de aplicación de la
1
1
si::~~!~~~:~~~~:;~:;:n:~l~r ~:
h
a nuestro juicio del grado de con1rol de la ejecución y sugerimos:
~r:;:i::e~!iJ~::::s
!, ~~~ a!;:~:~~~~
315
e= ex= e1 = 50 mm en obras bajo control de ejecución imenso.
e= ex= ey"' 100 mm en obras bajo control normal.
e= ex= e, = 150 mm en obra~ bajo control reducido.
De acuerdo con EHE, distinguiremos los casos siguientes:
a) Pozos de hormi&6n en masa
a- /) Pozos de sección rec1anguiar. Se considera como sección eficaz (SP) la
menor de las dos rectangulares inscritas en ta sección del pozo y con
centros en los puntos o' u o" (figura 13-3a)).
Son iguales a
\
1 •a(b-2e,)
sp 2 - b(a - 2e,. )
DIMENSIONES DEL POZO
Fig1.1ra13-3
Como resistencia de cálculo del honnigón a compresión, se toma:
f, _
_¡,,_
et/
l,ly ,
(13. IJ
y debe cumplirse
(13.2)
siendoNdel esfuerw axil de cálculo en el pilar.
a-2) Potos de sección cirr:ular. La sección eficaz en este caso (figura 13-]b)),
ha de ser un círculo de centro o' y diámetro~ - 2e.
S _ x{ó-2e)'
'
316
4
(13.31
y ha de cumplirse también
N., ,;0.85n(4'-2e)? ·/r,1
4
[13.41
b) Po1.0s de hormigt1n am,ado. El cálculo es análogo al de un pilar de honnigón
annado, sometido a ílexión compuesta a causa de la excentricidad accidental.
Se aplican las mismas reducciones de sección, debidas a las excentricidades
accidentales expuestas ya para pilotes de hom1igón armado.
h-1) Pows de sección rt!C/Ungu/ar. La solución habitual es la de distribución
de ta armadura en las cuatro caras. De acuerdo con EHE. la cuantía
mínima hadcser
AJ,_ ;;i: 0,IN.,
[1 3.51
Los ábacos GT-42 a GT-45 permiten el dimensionamiento directo, en las
hipótesis altcmativa.~
acluando sobre la sección de ancho b y canto a o bien
¡
N,
M., •N,,· e,
actuando sobre la sección de ancho a y canto b.
La armadura longitudinal debe ser de diámetro no inferior a 12 mm a
separación no superior a 300 mm. Los estribos, de diámetro no inferior a
¼del de la armadura principal. no deben separarse má~ de 15 veces el
diámetro de ésta ni más de 300 mm 1.
b-2) Pows de sección circular. Se dimensionan en ílexión compuesta para la
combinación
¡
N,
M, - N., ·e
actuando sobre la sección de diámetro (/1 - 2e. La armadura longitudinal
y los estribos cumplirán lo dicho en b--1 ), pero además el número de
barras longitudinales no será inferior a 6.
Los ábacos GT-3 1 y GT-32 permiten el dimensionamiento directo.
Laobligacióndc loseMriboscruzadoscn grandesseccioncsrec1angulate$,haccprcfcriblc. 1iscvan
aarmar.elcmpleotlepozoscircularc,.
317
e) Comprobación de la presión admisible. Llamando Se al área de la base de la
campana, Ne al peso de l cimiento y N al valor característico del esfuer.w axil
del pilar, se debe cumplir
[13.6[
13.4 CASOS EN QUE EXISTAN MOMENTOS Y/O FUERZAS
HORIZONTALES EN LA BASE DEL PILAR
Si los esfuerzos horizontales so n reducidos vale lo dicho en 3.9. Para el cálculo de
o,.m,1x en caso de pozos circulares, véase el Capítulo 15.
Si estos esfuerzos son apreciables, su cálculo debe real izarse introduciendo
consiclernc iones geotécnicas que tengan en cuanta el tipo de terreno y su colaboración por
resistencia lateral, que es importante. La referencia ( 13. 1) contiene un método simplificado
para pozos circulares y la (13.2) un tratamiento general muy detallado, parn pozos de
cualquier tipo.
13.5 UNIÓN DEL PILAR AL POZO
Una de las ventaj as del sistema de pozos es que no necesita encepado. La
armadura de espera (figura 13-4) arranca de la parte superior del propio pozo.
Figura 13-4
La colocación de la annadura de espera exige una junta de honnigonado al nivel de
apoyo (fig ura 13-4a)). Si el honnig6n de l pozo es de muy baja resistencia, la longitud lb
será muy grnnde. Una alternativa es, como ya hemos visto en Capítulos anteriores, la
colocación de varias barras de espera por cada barra del pilar. Otra alternativa,
2
318
Para diámetros y profundidades importantes. el rozamienlo puede aherar de manera importante esta
f6nnula.( Vé=l3.2)
babilualmente más interesante (fi gura 13+4b)). es mejorar la res istencia del honnigón
en la zona superior de l pozo, con el cual se reduce la longitud t,. y se mejora la
resistencia de l pozo a la carga locali1.ada de l pilar.
Como en los pozos siempre v < 0,5 h, la comprobación de la carga co ncentrada se
red uce a la aplicación de la f6nnul a [3. 19]. Por los motivos vis1os en el Ca pítulo 3, no
es necesaria la disposición de un e mparrillado en la carn superior. ya qu e co mo vimos
las tracc iones empi ezan más abajo y son en este ca.c;o muy dt biles. El e mparrillado
superfi cial puede se r conveni ente sólo desde el pun to de vista del co ntro l de la
fisuraci6n por retracción en la cara superior, lo que puede ser necesario si se tra ta de
pozos de gran sección transversal.
13.6 PIEZAS DE ATADO
En general, ri ge lo establecido en el Capítulo 3 para zapatas ais ladas. Sin embargo,
dado que esle tipo de cimentac ión se usa a veces en construcciones de pocas planms y
por tanto de cargas reducidas. conduciendo de todas maneras a mac izos importantes. el
lector deberá es tablecer con su propio criterio cuándo deben disponerse pic1.as de atado
y cuándo no.
EJEMPLO 13.1
Un pilar de 400 · 400 mm, armado con 4,P20 de B400 y con honni gón de 25 MPa
transmi te una c~a ax il con N1 = 400.kN y~"= 200 kN. Se desea cimentarlo mcdi~te
un po1.o de homugón en masa. de res1stcnc1a fct = IOMPa, excepto en la zona supen or
de anclaje, en la que se adoptará/et= 20MPo. El nive l de cimentación está a cinco
metros de profu nd idad y la presión admisible es de 0,3 N/mmi. Ut ilícese pozo
cilíndrico si n acampanar. Se supone con trol reducido.
So luc ió n:
De ac uerdo con [ 13.4], con e: 150 mm y siendo
f<d"'
1./-~.
5
• 6, 1 MPa. la
resistencia de l horm igón. se ti ene:
1
N. - 0,8511'(9l-:· l 50) ·6.1
N, • 400· l.6 + 200· l.8 • 1000 kN
de donde con Nds N. se obl:iene 91= 796• 800mm.
La presión sobre el suelo, siendo ; e l diámetro necesario, conduce a:
~
,t..
+25· \0 ... ·h ,i: 0,3
4
lp ;i, 2089 mm -2 100 mm
con hz5000mm
319
Naturalmente si e l pozo, no se acampana tiene su diámetro siempre condicionado
por la presión admisible.
Figura/3-5
Confck = 20MPa y armadura de 4i 20 se tiene:
e~ - 14 · 2 - 560 mm
1
lo que con patilla nonnalizada y teniendo en cuenta (2.7) supone realizar la junta de
apoyo a una profu ndidad:
h - ¾·560+4.5 ·20 - 463 mm-500 mm
Comprobando la presión localizada en la cara superior, con un valor de carga
transmi lida por el honnigón del pilar al de la z.apata de
Ncd • l.OOIJ.000-4·314 ~~ • 563130 N
y se debe cumplir:
563. 130,s;400
1
fn
·- ,--¡
20
1,5
· 2 100
4·400
1
1 20
Jl.3, 3·400 · l, 5
563 130 ,s; 9925753 JI. 7040 · [Ql
luego la presión localizada es aceptable.
BIBLIOGRAFÍA
( 13. 1) TENG, W. C. ''Fou ndation Design", Prentice Hall, New Jersey, 1962.
(13.2) JIM ÉNEZ SALAS et al.: ''Geotecnia y Cimientos", Editorial Rueda. Madrid, 1980.
320
CAPÍTULO 14
PILOTES, ENCEPADOS Y VIGAS DE CENTRADO
14.1 TIPOS DE PILOTES
Prescindiendo de los amiguos pilotes de madera, hoy de uso muy restringido, las
soluciones actuales se basan fundamentalmente e n el honni gó n. La tabla T-14.1 resume
los tipos principales.
TABLA T-14.1
TIPOS DE PILOTES DE HORMIGÓN
TIPO DE PlLOTE
i
~
Pilotesprefabricadosde
~ cuadrada hueca, exagonal.
sección cuadrada maciza.
~
MATERIAL
FORMA DE EJECUCIÓN
De honnigón armado, con
o sin azuches metálicos en
Se Jro(luccn en fábricas de
punta.
deresistcnciamcdiaoalta.
Se colocan por hinca.
De honnigón pretensado
con annaduras activa¡;
lde m.
adheremesconosin
azuches metálicos en punta.
tubular.etc.
De hormigón pretcm;ado
~
prefabricados COf1 hormigones
ldem.
con armaduras postesas
(gcner.Umenteconstituidos
por dovelas que se unen por
elpretens.ado,conawches
mclálicosodehormigóncn
punta.
321
TIPO DE PILOTE
MATERIAL
FORMADEEJFL'UCIÓN
PikMesconawehc,
ejc:cuUldoscon
hormigón armado.
Screatiu.nhincando la
entubación mediante
golpeoencabeu. Ésta
llcva cnpuntacl azuche.
metáliooodchonnigón
armado. Una vez alcanzada
la profundidad requerida se
coloca laarmaduraysc
viene el hormigón.
retirando gradualmente la
entubación.
PilOles dedesplazamicmo.
Pilotes con tapón de gravas Screalinlnhincando la
ejecutados con hormigón
entubaciónporgolpcoensu
inieriorsobieellap6ndc
=m.
gravasqueseroloca
previawcnte enpunta.Una
vezaJcan7,adalaprofundidad
dcseada.sccolocala
armadura y se viene el
8
g1 - - -- - -+--- - - --t-honn
- ;g_''_·- - ---1
irl
¡¡¡
~
Pilotesdcextracdón.
~
Pilotes perforados.
322
Pilotes con entu bación
Laenrubaciónscintroducc
~ uperable,ejccutadoscon exc:3\'llndointcriormcntccl
tencnoconJa'·cuc11ara.. y.
hormigón armado.
enca'iOncccsario.oonayuda
dc"trfpaoo".Unavc1.
alcanzada la profundidad
requerida. se extrae la
"cuchara ... secolocala
armadura y se vierte el
honnigón.
Pilotes de extracción con
camisapcrdida,cjecutados
con honnigón armado.
Lacjccudón es idtnticaal
casoanieriorpcro scdeja
la camisa perdida.
Pilotes perforados sin
entubación con lodos
1ixotrópicos,cjccutados
con hormigón annado
l.a eJ1cavaciónscmanticne
por la presión de los lodos
tixotrópiCOli. Una vez
alcanzada la profundidad
requerida,secoloca la
armadura y se introduce la
mberfade oolocación de l
hormi ón vsccolocafste.
TIPO DE PILOTE
~
~
8
5
~IO<csp,,forad~.
irl
MATERIAL
FORMA DE EJECUCIÓN
. La ucav¡¡ción se realiza
Pilotc.spcñoradosoon
con barrena continua.
barrenacontinua,sin
cntubación, cjccu1adoscon Una vctalcanzada la
hormigónam1a<lo
profundidad requerida se
colocado por un tulxi
cxtrac labarrcnaconlas
ticrrasysimuháncamcntc
central de la barrena.
se bombea hormigón por
eltuboccntral dcla
barrena.
@
~
~
En csle úllimo tipo de
pilotes la armadura se
introduce en el honnig6n
posleriornienleal
nrtido.Enocaslones la
annaduranollegaal
fondo del pilote.
En todos los casos de pi lotes ejecutados "in situ" el honnigón debe tener un
descenso, medido en e l Cono de Abrams, no inferior a 100 mm y a 150 mm si se
emplean lodos tixotrópicos (honnigonado con tu bería bajo agua). Se exceptúa el caso
de pi lotes de desplazamiento con lapón de gravas, en el que [a consistencia requerida
es de 60 mm. El descenso, en todos los casos, debe ser conseguido respetando la
re lación agua/cemento especificada por EHE de acuerdo con e l caso de exposición
correspondiente al terreno considerado. El empleo de superíluidificantcs es la
solución correcta en casi todos los casos.
Los pilo1cs son elementos estructurales de honnigón y por tan to la resistencia
mínima de l honnigón a 28 días oo debe ser inferior a 25 MPa .
14.2 GENERALIDADES
El pilote, sea cualquiera su tipo, se e mplea c uando el nivel de cimentación
está conside rableme nte por debajo de l nivel de la planta más baja de la
construcción. Entre e l pilar y el pilote propiamente dicho, es necesario disponer
(fi_g ura 14-1) una pieza, el e ncepado que por un lado reparte los esfu erzos del
pilar a los pilotes del grupo y por o tro lado si rve de enlace a las vigas de cenl rado
y/o de atado.
En el caso más general, el pilar en su base transmitirá al encepado los esfuerzos.
N, M, H (figura 14-1). como veremos a continuación . El caso del pilar que 1ransmite
momen tos en dos direcciones se contemplará más adelante.
323
•
'
--
-RE.LEHO~ACINX>
PaADl!AT
l"eA""ATADO
Figura 14-J
Durante mucho tiempo, los pilotes se distribuyeron en grupos numerosos, cuando
se trataba de res istir grandes cargas. La figura 14-2 muestra disposicione.~ típicas.
b)
•)
Figuraf4-2
Actualmenie, la tendencia a pi!o1es de gran diámetro, basada en razones
económicas. ha orientado la elección hacia grupos de pocos pilotes, tales como los
indicados en la figura 14-3. La te ndencia actual es a encepados prismáticos de canto
constante, por la simplificación de ferralla que presentan.
b)
•)
1:a:1
d)
e)
Figura 14-3
324
En este Capítulo. como en el resto del libro. se trnta el tema de l cálculo estructural,
en este caso del pilote. del encepado y de la viga de alado. de acuerdo, en general, con
la Instrucción EHE (14.1) y el EUROCÓDIGO EC~2, Parte 3 ( 14.2). En algunos
aspectos, especialmente cuando existen esfuen.os horizontales apreciables, el cálculo
estructural del pilote está muy ligado al problema geotécnico y cae por tanto fuera del
alcance de este libro. En esos casos. se ha indicado bibliografía específica sobre el tema.
Los principios estructurales que aquí figuran continúan. por supuesto, siendo válidos.
14.3 PILOTE EN COMPRESIÓN CENTRADA
Es el caso más frecuente , bien porque la solicitación sea de ese tipo, bien porque
los esfuerzos M, H en base de pilar puedan considerarse despreciables.
14.3.1. CÁLCULO DEL PILOTE
En cualquier caso. la comprobación de l pilote es análoga a la de un pilar en
compresión centrada debido a que la coacción del terreno impide en la generalidad de
los casos el pandeo y. por tanto, llamando Nd al esfuen.o axil de cálculo del pilo1e
(r , N, +r, N,)
N, • --,--sN.
[14.11
siendo:
[14.2]
donde:
fcd = Resistencia de cálculo del honnigón del pilote.
A< = Área de la sección recta de l pilote.
As = Área de la sección de la annadura longitudinal.
fy,1: Tensión de cálculo de la armadura longitudinal.
A diferencia de muchas otras piezas estructurales. el pilote no es observable ni
durante la construcción ni después de ejecutado y en la mayoría de los casos, sus
condiciones de honnigonado son medianas, lo que aconseja. para pilotes ejecutados
"in situ" sin camisa pennanente, aumentar el valor Ye para obtener Jc,1 • Í!!. . El
EUROCÓDIGO 2, Pane 3 establece Ye= 1,65 para estos casos.
l' <
EHE, siguiendo al EUROCÓDIGO 2, Parte 3, establece que para pilotes
honnigonados "in situ" sin camisa de chapa, el cálculo de la sección Ac se haga con un
valor del diámetro dr,1¡ igual a 0,95 veces el nominal, d,.,,,,,. cumpliéndose
dm,m - 50 mm ,s; d<:dl = 0,95 dnom ,s; dnom - 20 mm
De todas fonnas, debe considerarse que en este cipo de piezas, la sección viene
fijada por consideraciones geotécnicas. lo cual no pennite muchas veces utilizar
325
plenamente la resistencia característica mínima de 25 MPo, que se fija también por
razones de durabilidad, pues con frecuencia el terreno estará húmedo.
La resistenciafrt. del hormigón puede variar desde valores muy altos en los pilotes
prefobricados pretensados, a valores moderados en el caso de algunos tipos de pilotes
"in situ", pero no inferiores a 25 MPa.
En cuant? al valor !,-d de la tensión. de cálculo del acero, de acuerdo co n EHE. al
ser el aconam,ento máximo en compresión de 0,002, resu lta:
f,,1:s0,002 Es
Í,ri :s 0.002 · 2.0 . !<>5 = 400 N/mm 2
Aunque EHE. para los casos de compresión centrada 1eórica. considera siempre
una excentricidad mínima accidental, entendemos que rige para pilares pero no para
pilotes. Sin embargo, en la pr:ktica (figura 14-4), unas ciertas excentricidades de hinca
o ejecución "in si1u'' y de implantac ión del pilar son inevitables y mayores de lo que
generalmente se cree.
.,
b)
Figura/4-4
En nuestra opinión. esca excentricidad accidental debe tomarse con valor:
50 mm en obras bajo control de ejecución intenso.
e=
100 mm en obms bajo control nonnal.
e "'
150 mm en obras bajo control reducido.
Si e l pilar es aislado o se traca de un grupo de dos pilotes, se disponen vigas de
centr.ido y el momento ori ginado por la excentricidad es prácticamente absorbido por
las vigas de centrado.
Se recuerda que. confonne a EHE, la cuantía mecánica mínima de la annadura
longitudinal del pilote debe ser:
A,J,,1;z 0,1 Nd
[1 4.3]
El EUROCÓDIGO EC-2. Pane 3 da una recomendación má.~ ajustada que se
recoge en la Tabla T-14.2.
326
TABLA T-14.2
CUANTÍAS GEOMtTRICAS MfNIMAS DE ARMADURA
LONGITUDINAL EN P ILOTF.S EJECUTADOS "'lN S IT U'"
Cuantía geométri ca mfnima. q (%)
o área mínima de armadura. A, (n11n 2)
Áreadc lasecc ió ntransvcrsal
delpilotc, Ae(m2)
qs0,.'5
A,=2.'500
q.t 0,2.'5
También la cuan tía máxi ma debe ser limitada y, dada la menor fac ilidad de
bom1igonado, creemos aco nseja ble red ucirl a respecto a la que con carácter ge neral
cst.1tblece EHE. Un límite razonable es:
A,J;oJs 0,6 / ,J Ar
La armadu ra long itudinal no será de di ámetro inferior a 12 mm y e l número de
barras par.i. p ilotes ejecutados "in si1u" debe ser 6 (5 excepcionalmente para pilotes de
peque ño d iámetro). La separació n entre armad uras longitudin ales no debe ser superi or
a 200 mm. Los estribos o la espiral deben ser de di áme tro no inferior a
¼de l de la
armadura longi tudina l y su separación o paso no superior a l .'5 • !'ces e l diáme1ro de
dichaannadura.
Los ábacos GT-3 1 y GT-32 permiten el dimensionamiento en íle,:ión com puesta 1.
Debe tenerse en cuenta qu e en pilotes ejecutados "'in situ" el recubrimiento no debe ser
inferior a 70 mm y par.i. ello deben d isponerse separadores adecuados sujetos a la
annadur.i. trnn svc rsal.
14.3.2 CÁ LCULO DEL ENCEPADO
El encepado es, en muc hos casos, un a estru ctura tridimensional, de
fu ocionamiento complejo y no bien conocido. Los criterios que sigue n desarro llan las
cspedfieaciones de EHE.
En cualq uier caso. e l canto mínimo en el borde de un encepado no será inferior a
400 mm, ni al d iámetro de [os pilotes. La distaoc ia entre cua lquier punlo de l perfmetro
de un pilote y el borde del encepado no será inferior al radi o del pi lote ni a 250 mm. La
separac ió n mínima entre ejes de pilotes debe ser dos veces su di ámetro. mejor tres
veces, salvo qu e trabajen por punta.
Loi ,hKO, GT-31 y GT-32 han sido rcproduddos de la obra llonnigón Armado dc P. Jiméne;i;
Montoya. A. García McsegllCI' y F. Monln Cabn!, con la amable autorización dc w s aucores.
327
El pilote, un a vez descabezado, debe entrar en el encepado no menos de 100 mm
ni más de 150mm 1•
14.3.2.I ENCEPADOS RÍGIDOS DE DOS PILOTES
a) Armadura de tracción
El cálculo es inmediato mcdiame el método de bielas y tirantes (figura 14-5)
siempre que el encepado sea rigido, es dec ir a2 s h.
Figura 14-5
De la fi gura se deduce inmediatamen te la tracción de cálcul o en el tirante.
9-[ªi-I]
0,85 d
Td conlo que
A '
9-[ª2-I]
0,85fw1 ·d
[ 14.4]
con fyd/400Nl mm 2
(N'd es el esfuerlo axil de cálculo del pilote más cargado. Para el caso de dos
pilotes, si no existe momento N'¿ .. ~ y si exis1e un momen10 Md puede
estimarse como N ', -
t
+ ~ . Es to es fác il mente ge neralizable a otras
configuniciones).
1
328
El cálcu lodccncepadoscstámuypoconormalizadoentodos lospaísesy. e ngcnc111l.cn suproyec10
hay siempre grandes dosis de criterios personales y exreriencias practicas. RJCE y HOFFMAN. en
lareferencia( 14.3)1esllaman··1o:s hutrfanos""delas Normas
Esta armadura debe cumplir las condiciones de cuantía mínima establecidas
por EHE para piezas en flexión por razones de rotura agria.
b) Anclaje
El anclaje de esta armadura es un aspecto crítico en este tipo de piezas y puede
reali zarse dedos maneras diferentes:
¡~'
b- 1) Por adherencia. El anclaje está muy beneficiado por la reacción de
compresión del pilar (figura 14-6).
~""!! • •
L,_
1
Lº--J
Lº--J
Figura /4-6
Fig1m114-7
En el ca~o a), el anclaje se produce con €1 s !!._ , es decir sobre la zona
de reacción de! pilote.
2
Esta solución. de acuerdo con lo vislo en 3.4.c) vale si se cumple la
condición:
CASO a)
[14.5[
329
(Los valores de ay a 4 y a 5 se indicaron en 3.4.c)).
CASOb)
D
D
El caso b) corresponde a la condición v - 2 - 30 ;i,; f~.,.,, > 2
IJ_
y por tanto es necesario disponer una longitud adicional ~1 tal que
D
~ + ~ - (~
º 1 o, 0 5
(o5
A:_·:
03 04
A:.·:
= 1 en el tramo de longitud e2)
de donde
[14.61
CASO e)
Si f 1 > v
-f-
30 es necesario acudir a la solución c) de la figura 14-6
y, en este caso, puede adoptarse simplificadamente
f.:-+
v-Q
070 o ~
A,.""'
,
J
4
A,_,, .¡
!!.
2
+ - --A_
a , ª• a 5
_,
A:.:,
(14.71
Una expresión conservadora pero simple de las tres longitudes de anclaje
correspondientes a los casos a), b) y c) puede obtenerse suponiendo
A, .....- • 1. a 1 =0,7, a 4 = 1, a 5 = 0,7, con lo que se obtiene
A,_,,,.¡
330
CASO a) ~, = 0,5 Q,,
(Si O.S t• s'i' )
b-2) Anclaje por barras transversales soldadas. De acuerdo con la
exposición detallada que figura en el ANEJO N° 1. basta contar con la
lcnsión de compresión de l pilote para que et anclaje se consiga con uno
o como máximo con dos cruces soldadas (figura 14-7).
Este tipo de andaje es el más «on6mico y práctico para el caso d e
e ncepad os.
c) Comprobación de las bielas comprimidas.
Esta comprobació n no es necesaria si se verifica la compresión local de l pilar
sobre el encepado.
d) Esfue r1:o corblnte.
Dado el funcionamiento como pieza rig ida, no es necesario el cálculo a
esfuerzo cortante.
e) Fisuración.
La armadura a tracción debe ser comprobada a es1e cslado límite de servicio.
De
y8 Nt1 +yqNq""Y¡(Nt1 +N,,J
puede calcularse
r, - ~
114.9]
N, +N.
ycalcularel valorcarac1erfsticodeN
N•!!._¡_
[14. 101
Y1
y aproximadamenle
f(a,-J)
"••
0.85d A,
( 14.11]
y con ello las tab las GT-5 y GT-6 penniten la comprobación directa.
331
14.3.2.2 ENCEPADOS FLEXIBLES DE DOS Pl laTES
Su tratamicnlo corresponde al caso en que a 2 > 3 h. El cálculo tanto a ílcxión
como a cone y eventualmente a punzonamiento son idénticos a los correspond ientes a
piezas lineales y eventualmen1e a las zapatas ílcxibles, salvo en lo referente al anclaje
que se realiza de acuerdo con lo ex puesto en 14.3.2. 1.b).
14.3.2.3 ENCEPADOS CORRIDOS SOBRE DOS FILAS PARALELAS DE PILOTES
QUE SOSTIENEN UN MURO CORRIDO
Corresponde al caso re ílejado en la figura 14-8.
PLANTA
Figum/4-1:1
El caso se reduce al anterior considerando e l largo f, correspondiente en planta a
una pareja de pilotes. La armadura debe concentrarse sobre cada pareja de pilotes.
14.3.2.4 ENCEPADOS DE TRES PILUTES
El esquema se indica en la figura 14-9. La condición f s 2.6 h asegura la ri gidez
de l encepado, como veremos más adelante. De acuerdo con la fi gura, suponi endo que
la biela pasa por A situada a 0,85 d de la annadura, se tiene:
Hguro 14-9
332
a) Cálculo de la armadu ra. (En lo que sigue N'd es el esfuerzo axil del pilote
más cargado).
0,85d
N'd
e:./3 _025a ·-¡¡:
3
de donde
H
d
y. por tanto, con
•
'
-~( e.fj
0,85d
3
_025a)
1
'
[14.12]
T - _H_
• 0,58 H y opernndo
2cos30°
r, - 0,687 (0,58 l - 0,25al)
114.131
La sección
A
'
.IL
!~
[14. 14)
se dispone en cada una de las tres bandas indicadas en la figura, ancladas tal
como se indicó en 14.3.2.1.b).
La fórmula [14.12] es la adoptada por el CEB en sus Recomendaciones de
1970 (14.4). Conduce a resultados muy parecidos a la aplicación directa del
método de las bielas de LEBELLE. Una comparación, con resultados de
ensayos, puede verse en la referencia ( 14.5) de ROBINSON. En esta
publicación, se da una recomendación importante en el sentido de impedir
secciones de annadura As tan elevadas que se corra el riesgo de agotamiento
por compresión de las bielas comprimidas de honnigón. ROBINSON,
ba.~ándose en los ensayos disponibles. sobre todo en los de BLEVOT y
FREMY ( 14.6) recomienda respetar la limitación
~s0,6%
f,d
fl4.15J
en acero 8400.
Recuérdese que nunca debe considerarse d > 1,5 v en el cálculo.
La condición del encepado rígido viene asegurada por la condición v s 1.5 h.
Jo que equi vale a
e:
sl,5h-+ t s2,6h
{ 14.16]
333
/4.3.2.5
ENCEPADOS DE CUATRO PIWT_ES. (EN LO QUE SIGUE N'd ES EL
ESFUERZO AXIL DEL PILOTE MAS CARGADO)
El esquema se indica en la figura 14- 10 y se refiere al caso habitual de encepado
cuadrado. De acuerdo con las condiciones de rigidez, debe ser e ,s; 3 h. (Si no es rígido,
el cálculo se hace según 14.3.2.6).
A
'
{{
} MO
.
l- ~ - ~
t,,
b)
•l
Figwro/4-/0
Confonne a la figura 14- 10, se liene:
0,85d
N'd
-¡¡; • ¾-0,25 ª1
(14.17]
y como Td = Hd, el área As de cada una de las cuatro bandas de armaduras es por
""'º
A
_!!.t._
. !,,
La armadurn debe anclarse de acuerdo con 14.3.2. 1.h).
334
[ 14 .1 8)
14.3.2.6 ENCEPADOS PARA DISTRIBUCIONES
NUMEROSOS PIWTES
RECTAN(;Uu\RES
DE
Elcsquemaseindicaen la fi gura 14- 11.
Para que el método que se indica a continuación sea válido, las separaciones t 1 y
12 entre ejes de pilotes han de ser inferiores a 4 D.
Figura 14-11
Por lo demás, el cálculo no plantea ninglJn problema nuevo y debe ser realizado
conforme a lo ex puesto en el Capítulo 3 para zapatas ílexibles, realizando el cálculo en
ambas direcciones.
14.3.2.7 OBSERVACIONES ADICIONALES SOBRE LA COMPROBACIÓN A
PUNZONAMIENTO EN PILOTES
Según cada caso concreto, debe prestarse atención a la definición de la superficie
crfticn real de punzonamiento. En la fig ura 14- 12 se indican tres casos en los que la
superficie crítica no es la que habitualmente se considera como 1al, por existir
perfmet.ros de punzonamiento más cortos. bien por la proximidad de los pilotes al borde
ode los pilotes entre sí.
,,
Figuro 14- 11
335
/4.3.2.8 RESOLUCIÓN DEL ARMADO DE ENCEPA.DOS CON PANELES
JNDUSfRIAUZADOS DE ARMADURA ELECTROSOI..DADA
Proporcionan una solución económica debido a la rap idez de montaje y al ahorro
de longitud de anclaje.
•I
[Z]
~~TACIOW EN
miii7=
CONSTITUCKlHDELPANEL
'I
f"iguro/4- /J
La figura 14- 13 indica las soluciones más frecuentes. De acuerdo con el
ANEJO Nº J, para un panel con ancho el de los pilotes, la disposición se indica e n
la figura 14-1 Ja), asf como su s ímbolo representativo. En sentido estricto, basta con
que las dos últimas barras de cada extremo del panel se suelden con soldadura
resistente de acuerdo con el ANEJO Nº 1. El resto de las uniones soldadas pueden
ser de montaje.
/4.J.2.9 ARMADURAS COMPLEMENTARIAS EN LOS ENCEPADOS
Debido por un lado a la complej idad estructural que presentan los encepados y por
otro a los esfuerzos imprevistos que se produce n en la prác1ica por las excentricidades
de las posiciones reales respecto a tas teóricas de los ejes de pilares y pilotes. EHE
establece los siguientes requisi tos mínimos:
- En e ncepados de más de dos pilotes. dado que la banda de armadura
correspondiente se sitúa de pilote a pilote, con ancho igual al diámcuo de éstos,
quedan zonas de la cara inferior del encepado sin annar. En citas se debe
336
disponer am iadura en retícula cuya capacidad mecánica en cada sentido no sea
inferior a
¼de la capacidad mecánica de las bandas (esto a nuestro juicio debe
in1erpre1arsc como una recomendación y no como una exigencia. Véase por
ejemplo las solucione.'i de la líguni 14- 13 sin esa annadora).
• En el caso particular de los encepados de dos pilotes. debido a la posibilidad de
torsiones debidas a las exce ntricidades accidentales, dchen ade más disponerse
lasannadurass iguientes:
a) Una longitud de lado a lado de la cara superior. de capacidad no inferior a
JO1 de la tracció n calc ul ada para la cara inferior.
b) Una annadura superficial lateral, e n la que las bair.ts venicales se dispondrán
en forma de estri bos de las armaduras longi tudinales superior a inferior. La
horizonial se dispondrá en forma de estribos atando los estribos verticales
antedichos.
La cuantía de estas ann ad uras. referida al área de la sección de hormigón
pcll)Cndicular a su dirección será como míni mo del 4%c en acero B400 ó
superiores.
Si e l ancho supera a 111 mi1ad del canto. la sección para es1e cálculo se loma
como de ancho !!.. .
2
- Para encepados de más de dos pi lote.~ no es posible dar un criterio concreto, por
lo que e l lector deberá ejercer su propio juicio . De todas formas. en encepados
de gra ndes d imensiollCS y/o sometidos a grandes cargas. un emparrillado
superficial es siempre recomendable.
1
~DO·1 .,
~
--:
DO
~
.,
Figura/4-14
(Véase también 14.7).
337
14.4 CASO EN QUE EXISTEN MOMENTOS EN LA BASE DEL PILAR
La existencia de momentos en la base del pilar modifica las cargas sobic los
pilOles (figura 14-14). Llamando N11 Mu, Mw al esfuerzo axil y a los momentos de
cálculo ac1uantes sobre el encepado, la distribución de los esfuerzos en los pilotes se
basa en las hipótesis siguientes:
a) Se supone que el encepado es infinitamente rígido.
b) Se suponen los pilotes articulados en su unión al encepado, por lo que no se
consideran momentos transmitidos a los pilotes.
e) Las deíonnaciones de los pilotes son elásticas y siguen una ley plana.
d) Los pilotes son de la misma sección y longitud.
De acuerdo con ello, resulta aplicable la fórmula de Navicr generalizada
p
!!..,_~~
"' • n +IpJJ+I\Yf}
[ 14.19]
donde
P 1d = Esfuerzo axil de cálculo ac1uante sobre el pilote cuyo centro en planta tiene
coordcnadasx1,y¡,
Nd = Esfuerzo axil de cálculo del pilar. (Si el encepado no se honnigona sobre
el 1errcno,incluyecl pcsodcésle).
M z"' Momento flector en pie del pilar, con eje OX. Se considera positivo cuando
produce compresiones en los pilotes con Y;> O.
M1 "' Momento flectoren pie del pilar, con eje OY. Se considera positivo cuando
produce compresiones en los pi lotes con X;> O.
x f y1 "'Coordenadas del centro de la sección en planta de cada pilote.
14.5 CASO EN QUE EXISTE FUERZA HORIZONTAL EN LA BASE
Su existencia modifica et cálculo del encepado y naturalmente solicita a flexión a los
pilotes. La evaluación del momento ílector está basada en consideraciones de
defonnación y resistencia laterales del terreno y cae fuera del alcance de este libro. Una
exposición simplificada puede encontrarse en la mayoría de los libros de geotecnia. por
ejemplo en (14.8). Una exposición mis rigurosa y completa figura en la referencia (14.9f
14.6 COMPRESIÓN LOCALIZADA SOBRE LA CARA SUPERIOR
DEL ENCEPADO
La comprobación es iclémica a la realizada para zapatas aisladas en et Capítulo 3.
Como en encepados usualmente v > 0,5 h, la comprobación no será necesaria, salvo que la
resistencia del hormigón del pilar exceda en más del 60% a la del hormigón del encepado.
1
338
La ~re~ncia (14.7) acoruc:ja no 1cnercn (uenta H 11i se cumple que H, .s 0.03 N,, lo C\l•I es muy
frccuentccnedificadón
14.7 UNIÓN DEL PILAR AL ENCEPADO. SOLAPE Y ANCLAJE DE
ARMADURAS
El caso es análogo a !os que hemos venido viendo anteriormente. La disposición de
laannaduradecsperaestambiénanálogay,silalongituddcanclajedelasbarrasdelpilar
oo puede, en el caso de la armadura de espera.. conseguirse por prolongación recta,
deberán disponerse varias barras de espera porcada barra de pilar, tal como vimos en 3.7.
El tratamiento de la junta entre encepado y pilar debe hacerse también de acuerdo
con lo dicho en 3.7.
14.8 UNIÓN DEL ENCEPADO A LOS PILOTES
Esta unión puede variar ligeramente según el tipo de pilote y el proceso previsto
deejecución(figura 14.15).
.
____
..._____
~r--~-·-··1
~----..~,..,.. ......,...,..
..,
"" ........
Figuro 14-15
Figurol4-!6
Habi1ualmente, los pilotes entran en el encepado una longitud no menor de
100 mm y esto debe ser tenido muy en cuenta al proyectar el encepado, sobre todo a
flexión, pues en ellos des una fracción de h bastante inferior a la habitual de 0,9 que se
toma para el cálcu lo de otros tipos de piezas.
3)9
Como e l descabezado de! pilote se suele hacer con martillo neumático, ello
microfisura el honnigón del pilote en una profundidad que puede alcanzar fácilmente
los 50 mm. Por ello es imponante una penetración mínima en el encepado de 100 mm.
La longitud de anclaje,, de la annadura de l pilote, debe pooer desarrollarse por
prolongación recta, salvo que esa annadura esté siempre en trncción, en cuyo caso
podría añadi rse pat illa y eventualme nte prolongaciones hori zontales.
14.9 VIGAS CENTRADORAS
Las excentricidades accidentales de que hemos hablado anteriormen1e, hacen
necesarias las vigas centrador:i.s en los casos de encepados de uno o dos pilotes.
En el caso de encepados de un solo pilote, son necesarias vigas centradoras en las
dos direcciones. Llamando e a la excentricidad en la dirección de la viga cenlrador:i.
considerada y siendo N e l esfucn:o axi l de l pilar y M el momento en su pie en la
direcc ión considerada (figura 14- 15), el valor del momento a transmi tir es
M,.
·+,
(M, + N, -,) +r,(M, + N, -,)]
[14.20[
y dado que la viga se arma unifonnemente, basta asignar la mitad de l momento a cada
viga. si son de rigideces iguales o repartirlo en proporción de las rigideces si son
diferentes. Si hay viga a un solo lado. el momento se le asigna a e lla.
La viga centradora en el otro sentido se calcula de fonna análoga, considerando su
excentricidad correspondiente. E.~ obvio que lo anterior no considem la posibilidad de
superposición de defectos de centrado en pilares consecu1ivos en 111 misma dirección,
pero la probabilidad de que eso ocurra queda, en nuestra opinión, compensada J>Of las
posibilidades de plastificación de las vigas. En cambio. creemos que la viga centradora
no debe dimensionarse nunca para un momenlo inferior a
Mu• :tii·lO l
mkN
1] 4.2 11
ceenm )
que equi vale a aceptar una carga ascendente o descendente de 10 kN!m. que cubra
posibles efectos im prcvislos(f es la luzentreejesdc:encc:pados) 1.2.
El cortan le de cálculo será, de acuerdo con [ 14.201 y [14.2 l J
(14.22]
1
2
340
Laarmadur1 1oagitudinaltot3ldelaviganodebe scrinícrioraladelapieude atlldoquc=sponda
deacuerdocoa lovistocncl C1pf1ulo 3.
La carga de IOl;N/mesuna~gl1prietic1 quo:cubre lassilllll:ionesnormalcs. Si ~pre,.~maquinari.a
pesad:adecompactación,posiblesasicn1osde pilolcs.upansividaddtltcm:no,ctc.,lasif\lacióndebe
$CI' anali1.ada en detalle. (Vbse el Capítulo J).
114.231
(M1den mkNy len m. VenlcN).
iomándosc el que resulle mayor. Las vigas centradoras se arman con armadura
simé1rica A,= A '1 y por tanto
,,.
A, - A ~ • d~:
[14.24]
siendo ti ' el canto entre armaduras y M d el momento mayor de M Id y Mu .
El esfuen:o cortante se considera constante en tocia la luz. El ancho b de la viga no
(
1
niel cantoha ]2 ( 14.8).
seráinferiora
20
Figura 14-17
Las annaduras principales se solapan en tos encepados de acuerdo con las reglas
generales de EHE.
En el caso de encepados de tres o más pilotes. aunque las vigas centradora<; no son
necesarias, sí deben disponerse piezas de atado de acuerdo con lo que se indica en el
Capítulo 3, con las consideraciones que ali! se hacen, si lo exige la sismicidad de la
zona en que va a construirse la cimentación.
EJEMPLO 14.1
Dos pilotes de 4' = 550 mm armados con 6 4' 12 de acero 8 400 transmiten la carga
de un pilar de 500. 500 mm, armado con 8 lp 16 y sometido a un esfueno axil de
cálculo de 2240 kN. Calcular su encepado. con fa= 25 MPa y acero 8400, sabiendo
,que la separación entre los ejes de pilotes es de 1.65 m (r, = 1.5, r, = 1.15}.
Solución:
De acuerdo con las dimensiones mínimas. los vuelos deben ser iguales al radio del
pilote = 275 mm, con lo que las dimensiones en planta son de 1100 · 2750 mm.
(figura l4- 18).
34 1
Figuro /4-18
Corno se trata de un encepado rígido. de acuerdo con ( 14.4]
½·22:°·f l. 65- ~ l 106
~ ~-- ----.eSr---3444mmi
0,85·770 ·~~
A - ~
'
Disponernos 11 4> 20.
Armadura superior A, ..
Jii" 3444 - 344 mm
2
-
4 4> 1O.
Armadura de estribos verticales:
A, -
~
1
· ~ ·2750 - 4950mm!
(Corno b - l,I0>~ - 0,45 ).
Se disponen l 3 estribos de 2 ramas de 4> 16.
Armadura de estribos horizontales:
A, 342
~
1
·T·9CX> - 1620mmi
Se disponen 4 estribos de 2 ramas de 4J 16.
Condiciones de anclaje
Dcacuerdocon(l4.5J.con l 6 a 480·= •480mm
yf1 11: 0,5. fb =240mm,
lo que pennite mantener hasta los extremos ; 20 y cortar el res to a 240 mm del eje de l
pilote. (No se cortan más. para ma ntene r un armado s uperticia l s uficiente de la cara
in ferior).
Otra alte rna tiva, de acuerdo co n el ANEJO Nº l. es uti li zar como armad ura de
tracción un panel con las dos últi mas barras soldadas.
BIBLIOG RAt' lA
114.1) EHE "Instrucción para el Proyecto y la Ejecución de Obras de Honnigón Estrucrnrar',
Mi nisterio de Fomento. Madrid, 1998.
( 14.2)
EUROCODE EC-2. Part J ··concrete Foundations". 1998.
(14.3)
RICE. F.F. y HOffMAN. E.S.: "Structural Dcsign Guide to the ACI Building Code...
Secood Edition. Van Nostrand, Nueva York, 1979.
(14.4)
RECOMENDACIONES CEB- A P 1970. (Pr,ga 1970).
(1 4.5)
ROB INSON. J.R.: "Elemc:nts Construcfifs Sp&iaux du Béton Arm6". EYROLLES.
Parfs. 1975.
(14 .6)
BLEVOf. J. y FREM Y. R.: "Semellessur Pieux". Annales de l'I.T.B.T.P.. Febrero 1967.
(14.7)
NORMA TECNOLÓG ICA CPE-ENCEPADOS. Ministerio de Obras Públicas y
Urbanismo.Madrid.
(14.8)
OUNHAM, C.W.: "Fouodation of Scructurcs... McGraw-Hill. Nueva Yort. 1962.
(14.9)
JIMÉNEZ SALAS, J.A.: ''Geocc.cnia y Cimientos. Editorial Rueda, Madrid. 1980.
(14.10) JIMtNFZ MONTOYA, P.; GA RC fA MESEGUER. A. y MORÁN CABRÉ. F. :
"Hormigón Armado", 11' Edición, Barcelona. 1982.
343
CAPÍTULO 15
CIMENTACIONES ANULARES DE
CONSTRUCCIONES CON
SIMETRÍA DE REVOLUCIÓN
CHIMENEAS, DEPÓSITOS DE AG UA,
TORRES, SILOS
15.1 INTRODUCCIÓN
El desruTOllo de distintos lipos de construcciones que presentan simetría de
revolución se irx:rementa continuamente, por motivos diverws. Los depósitos de aguas.
las torres para telecomunicaciones, las chimeneas industriales. etc., van crecieOOo en
número e imponancia.
Tales construcciones requiere n usualmente, cuando las dimensiones son
importantes, cimientos anulares.
Para cargas exclusivamente ven icales el cimiento anular COJTCsponde a casos de
carga resueltos en teoría de placas. Véa~ (15. 1) y {15.2). Sin embargo, la esbeltez que
frecuen temente se presenta hoy e n este tipo de construcciones, hace que las acciones
horizontales, especialmente las de vien10 y sismo, sean muy imponantcs. to que
conduce a casos de carga com plejos den tro de la teoría de las placas.
El método que a continuación se desarrolla es debido a W. A. JA LIL (15.3),
aunque en la exix,sición que sigue se han introducido numerosas variantes de
presentación.
"'
Figuro 15· /
15.2 MÉTODO DE JALIL
Se parte del caso gene ral de cimiento anu lar. tal como se indica en las figuras
15-2 a) y b). Se supo.ne que el radio , 0 de la s uperficie media de apoyo de la
construcción en el ani llo coincide con la circun fe re ncia lugar geométrico de los
centros de gravedad de los sec1orcs anulares correspondien1es a un ángulo drp
(figura 15-2) y esto conduce a que la sección recia del anillo no experi mente
rotaciones debidas a la reacción del suelo correspondiente a cargas ve n icales. ni
a las acciones venicales de la estructu ra sobre el cimiento.
Figuro 15-2
La condición an1erior conduce al cálculo de , 0
,ª _¡;; _2np·pdp
Í ,i21Cpdp
.I.~
1\5.1 )
3 f¡ -,¡
Para lo~ cálculos que siguen necesitaremos las expresiones clásicas del área del
anillo y del momento de inercia de dicha área respecto a su eje diametral
A- x(r/-,n
346
(15.2)
r,- ¡(,/-r¡~)
[15.J[
La Tabla GT-33 propon::iona directamente los valores de , 0 , A t 11•
Dada ta elevada rigidez vertical que el fuste de eslas obras presenta. podemos
aceptar que la línea de contacto entre el frente y el anillo (ABC en la figura 15-2 a)).
pennancce plana, aunque en efecto. su plano gire al hacerlo la estructura y el cimiento
bajo las acciones horizontales. POf' supuesto, el mé1odo es sólo aplicable a apoyo
con1inuo de la estructura en el cimiemo o a casos asimilables.
Dada la flexibilidad relativa de la pared del íuste en comparación con el cimiento.
puede aceptarse que, en tos casos habituales, el momento transmitido por el cimiento a la
pared del fuste. provocado por el giro O de la sección recta del anillo. sea despreciable.
Distinguiremos a continuación dos casos gcncr.alcs, según que el cimiento apoye
directamente sobre el suelo o lo haga sobre pilOleS.
15.2. 1CIMlENTO APOYADO SOBRE EL SUELO
Si la estructura tuviera simetría de fonna y carga, es decir, si no estuviera sometida
a acciones horizontales, la reacción del suelo seria unifonnc (figura 15-3) y el anillo
estaña sometido sólo a nexioncs radiales.
Figura /5.J
Bajo acciones horizontales, además de las vcnicales, podernos considerar tres
casos(figura 15-4):
!\ Í 1
•\i '
.[ [
"
Will " II[W
-'
¡¡
[ID]
[ID]
Fig¡,,o/5-4
347
- Si el cimiento puede considerarse como infinitamente rígido, gira conjunta y
solidariamente con la estructura un ángulo a. con reacc ión del sue lo linealmente
variable y ílexión del cimiento exclusivamente r.idial (fig ura 15-4 a)).
- Si el cimiento puede considerarse como infinitamente flexible, la estructura
gira un ángulo a como cuerpo ríg ido pero la zapata se torsiona para
conservar la horizontalidad correspondi ente a una reacción uniforme del
suelo(figura 15-4 b)).
- En la práctica, se está en un caso intennedio, en que la rigidez, aun siendo
elevada. es finita, y además de la fle,i;ión radial aparecen esfuerzos de íle,i;ión
longitudinal, tangenciales y de torsión (fi gura 15-4 c)). Un elemento
diferencial de anillo está sometido a los esfuerzos indicados e n la figura 15-5.
.
...
M,,• dM ,
,.- -"
-Mt--"•
-~~i~:
~]
1.
o,
.:::: :
_r-
1
l..
~ -;r-
Mr,•~~
...
dMr,
...o;-~
Figura 15-5
15.2././ RELACIONES DE EQUILJBR/0
Considerando el equilibrio del e lemento diferencial indicado en la fi gura 15-5, se
tiene:
- Equilibrio de momentos flectores
M,., + d:;d(fJ-M., ·cos d(fJ-M,v, · sen drp-T · r0 dq, .. I: M1.,,, ·dq,
donde 2: M f. ui • .d f/! ~ la suma de momentos flectores exteri ores acmantes
en el elemento d1íercnc1al de ángu lo, d f/!.
Con dqi-0, sen d(fJ-d<p. cos dq,-1
y por tanto
dM,
,¡,
-;¡;¡;-M,., - T ·r0 • ¿,M1.,,,
348
[15.41
• Equilibrio de momen1os torsores
dM
M,. + dq,, . drp- M,.cos drp+ M,, sendq, - r(r. - r. cosdq,) • I MT.,.,· dq,
donde}: Mr.u, . d q¡es la suma de momentos torsorcs exteriores actuantes en
el elemento diferencial de ángulo, d <P.
Con drp - O sen dcp - tl rp, cos drp- 1 y por tanto
(1 5.51
El valor de }: Mr.,w es nulo por tratarse de un momento debido a fu nciones
linealmente variables, qlle en el elemento dq¡ tienen como resultante un infinitésimo de
:'P,
primer orden y su brazo es :; ' ~
luego }"; M r.~~,, d <Pes un infinitésimo de segundo
cnlcn.con 1oquel15.4J queda
dM,
-;¡;¡;- M,.- r,.- o
[15.61
El valor de L Mr.w es debido. por un lado, a la acción de la estructura sobre e l
cimiento y por otro a la reacción del suelo. El prime r valor es nulo. pues dicha acción
coincide con la circunferencia de rad io r0 según ( 15.1 J.
En cambio, la reacción del suelo sí que produce momento torsor, cuyo valor puede
calcularse de acuerdo con lo que sigue.
La reacción del suelo (figura 15-6 a)) puede suponerse descompuesta en un
diagrama de reacción constante o 1 igual a la actuante a la distancia r0 y otro triangular
de va\or variable o 2 (figura 15-6b)).
Figur(J/,5 .6
Si suponemos que bajo la acción de las fuerzas verticales y hori1.ontalcs la
estruc1ura gira un :inguloa(Figura 15-7 a)), setiene:
349
AB• r0a
A'B' ., lo sen q; ...,..A'B' • roa sen q;
AB
r0
1
1.' .:.. 1,
·-··~··
Figuro /5-7
Si llamamos Kc al módulo de balasto del suclo 1 la tensión o 1 será:
0 1
- K,r0 a sen rp
[ 15.7]
Siendo O el ángulo de rotación al cimienlo en un punto B', correspondiente a un
ángu lo (JI a panir del plano de los ejes inicial y final de la estructura. se tiene:
MN •a ·sen rp-8
r-r0
MN
• (,-,,)(a se,•-•)
a ,• K,(,-,,)(a "" •-•)
Esta distribución triangular produce un momento torsor:
dMr • dq;K,.(a sen rp-8)J~ (r-r, frdr
(,,'- o') 2 , ,
,; ,
, ]
- 3 (ri -,¡ h +2 (r2· -,¡·)
[ 4
dMr · d<p K, (a sen rp-8 ) -
1
350
StcntiendeclvalordcK, correspon<licmcalanchor2., 1 decimien10.Véase7-4a).
[15.SJ
que puede ponerse en la fonna (ver 115. 1J, l 15.21, 115.3]).
dM, K, (a seo ~-8)[
,;Al
I: MT_,. , --;¡;n
l, - 2
[ 15.9 J
Sus1ituycndo f15 .9J cn fl5.5J
dM~ - -M + K,(a
seo~-8)¡, -~]
d(/J
lf
"
'
2
,'AJ
y llamando C-.:.J..
K [ I _...L
H
'
2
dM~ • - M +c(a
d~
•
seo ~-8)
[15.JOJ
Al giro 8 de la sección nela del cimiento, le corresponde un momento Occtor M,,
(figura 15-8) talque:
..!... ~
p
(1 5. I I J
El
donde _!_ es la curvatura. p el radio de curvat ura e / el momento de inercia de ta
p
sección recta de l anillo .
,-----!L--;
:
~
i
!
!
----\•
'
\
1
i
\P\ l
1
\
1
\~
\
1
\i
¡
Figum/5-8
'"
De ac uerdo con la fi gura 15-8.sc liene:
!2. .. sen O .. o
p
p .. .JI.
o
de donde( l 5. ll ]se transforma en:
. '•
M • El · !!_
115. 12]
Análogamente, l'Onsiderando el mome nto torsor M," actu ante sobre el cimiento
as imiladoaunavigaa nul ar,sehadecumplir:
_ _ E!_.!!!!_
M
..
'º dq,
[ 15. 13]
donde Ges el módu lo de elasticidad trnnsversa l, para el que tomaremos
G• ___s__
2(1 + U )
(1 5.14]
siendo Ec el módu lo de defonnación de l hormigón y u (módulo de Poisso n) igual a 0,2,
con lo que:
fl5. 15J
Como el giro 8 es debido a las acciones horizon tales tomaremos Er =- Ea con
unidades N/mm2, es decir el módulo para acciones instantáneas, para casos de viento y
sis mo.
OtroS casos especiales, por ejempl o un a cofa excéntrica en una torre de televisión,
pueden requerir alguna corrección del va lor [ 15.14] ya que en ese caso el diagrama
triangular o 2 seria debido en pane acciones permanentes.
J es el módulo de torsión de la sección recta del an illo. que para sección
reclangular, vale:
[ 15. 161
fónnula en la que d 1 y d2 son las dimensiones transversales del ani llo, siendo d 1 z: d2 .
f3 viene dado por el gráfico GT-34. tomado de (15.4).
/ 5.1. /.2 INTEGRACIÓN VE LAS LEYES DE DEFORMACIONES
Volviendo a la ecuación [15. IOJ y susti!Uyendo en ella ( 15. 121 y [ 15. 13] se tiene:
!!._(_Q:!...!!!!.)
· -El !!..+c
(a sen q,-0)
dq,
r dq,
'o
0
y operando:
352
[ 15.1 7)
[15.181
GJ· -dJO
- ¡ - •dO(El
- - +C) - Cacos (f)
r0 dqJ
dqJ r0
11 5. 19]
Llamando:
A- Q!._
'•
B - !i!.._
'•
h -~
A
_B: C•ki
la ecuación diferencial ( 15. 19] se puede escribir
d J~ • k11!!!!..- - h cos (f)
dqJ
dqJ
(15.20]
Las raíces de la ecuación carnc1erfs1ica son - k 1, O y k 1 por lo que la solución
general de la ecuación diferencial sin segundo miembro es:
Al no haber lérmino de segundo orden, la solución particular ha de ser del ti po
O= 11. sen qJ, de donde sustituye ndo [ 15.20] se tiene:
o bien
y por tanto
[15.21 )
y la solución general de [ 15.20] resulta por tanto
8-c1/ •• +c1e-••• +cJ + l+hkiscn (f)
[15.221
353
Para el plano vettical de sime1ria, rp - ~ se tienen las siguientes condiciones de
contorno:
2
Pararp - 0
0- o -c 1 +c2 +c1 -o.
de donde e 1 =O, c1 =O y por tanto e3 =O y [15.22] se trllnsfonna en
o- 1 +\i sen rp
Si hllcemos rp •
% 8 • e..... • 0
0
[15.23]
resulta
ºº· 1+\,2
y por tanto
[1 5.24]
Sustituyendo en [ 15.1 8]
Q!._00 sen rp • !E.._00 sen rp + C sen q.{ a-80 )
'º
'º
y por tanto
o bien
aC-C80 - (GJ+El) !!_q_
'•
354
(15.251
k,¡ ,:Al
y sustituyendo e •-:; I, -2
..!:... J+ n(GJ+EJ)
90
ro«,(1,-1)
(15.261
(1 5.26] pennite calcular e l g iro máximo 80 en función de la inclinación a del eje de la
estructura. La ecuación [ 15.24] pennite a partir de 80 calcu lar el gi ro Ocorrespondientc
a una sección cualquiera definida por su ángulo qi.
15.2./.3 RELACIONES ENTRE DEFORMACIONES Y SOU CITA CIONES
Es importante. desde el pu nto de vista de la aplicación práctica. expresar 8 no
como función de a, aunque ello resue lva teóricamente el problema. sino como función
de las solicitaciones e;ii:1eri orcs. en ge neral un esfuerzo a;,i:il N y un momento ílector M,
que son los datos de partida para el proyecto de la cimentación. Como veremos los
,-alorcs dependen sólo de M y no de N.
Llamamos Mal momento debido a las acciones horizontales respecto al plano de
cimentación 1• Se puede establecer lo siguiente:
obien.deacucrdocon [15.7] y [ 15.8 ]:
a • K,1oa sen <p+ K, (,-,0 Xa sen <p -0)
de donde. haciendo 8= 80 sen rpde acuerdo con [ 15.24] se tiene:
115.27]
Considcr,mdo un elemento anu lar dr. correspondiente a un ángulo drp. el momento
de la correspondiente resultante de ta reacción del sue lo respecto al eje de rotación del
eimientoscr.'i:
h
h
dM • ) 0 rd<pdra· r sen <p • J0 ar 1 drd<p sen q,
y sustitu yendo
1
R...:uo!rtlcse la pos ibilidad de que en M cnm:n cargas vcnicalcs u cfn tñcas
"'
dM"' r 1 dr ¡¡" K,.
sen ip [,a-(, - , )0 d(p
1
0
0]
d,{ ra -(r -r0 )e0 ] f : sen 1 q;drp
dM - K/
e integrando:
dM • ttK,, •[,a-(r- ,0 )o0 ] dr
El momento total M actuante sobre el cimiento será:
e integrando
que puede ponerse en la fonna
M - K,[1,(a -e,)+
A~,;
l
~¡
[1 5.28]
Teniendo en cuenta {15.261, la ex presión anterior toma la fonna:
M •8
r K;<(El+GJ) +K
' K (l-,, A) ' 2
,
1 0
y llamando
0
~
21,
s• n(El+GJ)
,(1-~)
' ,
2
[ 15.29)
115.301
se obtiene:
[ 15.3 1]
[15.32]
H
3,,
yson~ valorcs máximos de M•correspooden a qJ • 2 y <p•T (ve rfi gura \5.7)
356
[15.33)
Los valores máximos de M,,,,corresponden a cp= O y qJ= !I y son, de acuerdo con
(1 5. 13]:
M
'•
- -~ .!!!!.
r0
[15.34]
dq;
y de[ l5.24J, 5;-80 cos q; conloque seobtiene:
[15.35]
M' : •:t:~80
y para qJ= O y 'P"' ir teniendo en cuenta (15.33 1:
M mh• :t:~ · M ,.
El
•
[15.36]
15.2.1.4 ARMADO DEL CIM/fNfO PARA LA FLEXIÓN TRA NSVERSAL
H
.
'
Figuro 15-9
15.2. l .5 PROCESO OPERATIVO DE PROYECTO
En definitiva, el proceso operatorio es e l siguiente:
a) Predimcnsionamiento del cimiento.
b) Evaluación del módulo de balasto K,:1
Vtasclodichoen l.4respeaoa lapaneclcoc:orrespondicmeal pesopropioclcltem:no. para el
clkulodcM¡
"'
e) Cálculo del momento M y del esfue17.0 axil N iransmitidos al cimienio.
d) Cálcu lo de g mediante [ 15.301.
e) Cálculo de 80 mediante [15.3 1J.
f) Cálcu lo de a mediante [ 15.32).
g) Comprobación de O medianlc [ 15.27} (ver 15.2.1.6).
h) Cálculode
M:'" mediante[l5.33 J.
i) Cálculodc
M': medianiejlS.36 1.
j) Annado del cimien10 para los valores de
M;- y M':' .
1
k) :e:=a: 1:~:~~~~~oi~n~:!:n dS:n~á~ ~~:::,~crS:nc~:l 1
r:i:i:
debidos a las presiones o suelen ser también despreciables pero en casos
particulares pueden requerir comprobación).
~¡~º;
En lo anterior se ha supuesto que el momento M es debido a acciones
horizontales que pueden actuar en cualquier dirección y por lo tanto los valores
de M;"' y M:' pueden producirse en cualquier sección del cimiento y éste
debe tener armadura constante. En algu nos casos. parte o todo del valor de
M puede provenir de acciones verticales excéntricas y en ese caso mediante
115.24] puede calcula rse 8 en cada sección y mediante las ex presiones
generales calcular M ., y M "" en cada sección y proceder a un armado
va riable.
15.2./.6 EMPLEO DE LOS ÁBACOS
Los cálculos anteriores pueden si mplificarse mediante el empleo de los áhacos
siguientes:
Su ,,k:ulo a inmediato. pues de 115.61.
T-¡1 [dM
:::¡:- M'T 1
yderiVllndoenli5. 12)ydcacucnloCOJ1!1 5.l31Kobcicnc
r-..1-(,.-~)-~·oos
;J, +K;•
m¡,
tp
2
Losvalore,dc:T.dadalarobu1<tczdec~!c1ipodecimicntos.sondcsprcci3blescn loscasosllabi1ualcs.
358
Para el cálculo de r 0 , A e Is como se dijo en 15.2, la tabla GT-33 proporciona el
,aullado inmcdia10.
Para el cálculo de O rige la fóm1ula general:
O.i.,.•!:!... + ~
A
0
[15.371
1,
m~ ·1-~
[1 5.38]
en función del esfucno axil y de l momento, si Omrn z: O.
En caso contrario, es decir, Om!n <O la tab la GT-35 da directame nte la posición de
la fibra de tensión nula y la GT-36 da directamente el valor de
~ y por tanto de
º"""·
Ai
La tabla GT-37 pennite calcular el valor A.
Q
2,¡El
siendo h el canto del anillo.
en función de .Í y __!!_
'ii
,¡,-,¡
El gráfico GT-38 proporciona en funci ón de __!!_ y .Í el ·alor auxiliar y.
'i - ,¡
'ii
Conocido A • ~ y y se puede calcular:
2,¡EI
( 15.391
Conocido
M¡n e l grlifico GT-39 da en función de ': h- ,¡ el valor M:: y por
M•
lo tanto se obtiene el de M,::'
Calcu lado el momento M¡ debido a la ílexión
transversal el armado es inmediato.
15.2.2 CIMIENTO APOYADO SOBRE PILOTES
En muchos casos, bien por razones técnicas, bien por razones económicas, resulta
necesario o convenienle c imentar la estructura sobre pilotes. En general, los pilotes se
disponen muy próximos. respetando lo dicho en e l Capítulo 14 y ordenados en dos
circunferencias de radios r 1 y , 2 (figura 15- IO).
359
Figura !5-!0
Supongamos que es A 1 la suma de las áreas de las secciones transversa les
homogeneizadas 1 de los pilotes repartidos uniformemente en la circunferencia de radio
r 1 y A 2 la suma correspondiente a los si tuados en la circunferencia , 2.
El área total de los pilotes resulta:
[ 15.40\
yclmomentodeinerciarespcctoaunejediametral:
lp•½(A¡r¡2+~rn
[ 15.41}
De acuerdo con lo dicho en 15.2, debe cumplirse:
A,(,,-o)•A,(,, -,,)
!15.42!
donde , 0 es el radio de la circunferencia línea de gravedad del conju nto A1 + A2.
De [15.42] se deduce:
( 15.43]
15.2.2.J RELACIONES DE EQUILIBRIO E INTEGRACIÓN DE LAS ECUACIONE!
DE DEFORMACIONES
Adoptando las mismas hipótesis y métodos análogos al caso del cimiento apoyado
sobre el suelo, tal como se expuso en 2.1, supongamos además que los pilotes son
l
Calcu!adaportantocomo A, • A,, +fA,, dondcA 1,es cláreadelaKCCióndchomúgón,A 1, la
dclaannaduralongitudinalyE, yE,Josmódulosdcdcformacióndcl accroydclhcJrmigón.E,por
lo dicho en 15.2. 1.1 se suele tomar como valor iMtanláneo. Como A1, suele ser de muy baja cuantía,
generalmcntcpucdcaccptarscA 1 ·A 1,..
360
\'C nicales y de igual longitud, y que su única defonnación bajo carga es la
correspondiente al hormigón del pilote en su longitud ~, es decir, que la punta es
indispensable e n el sentido del eje del pilote.
Rige por tanto la misma ecuación di ferencial 115. 19 ).
1
GJ d 0 d(J(EI
)
-¡-·
d<¡i ·drp -¡+C - Cacosq:,
(1 5.44]
8-80 senq,
115.45 1
siendo ahora también:
El momento torsor correspondiente a dq, siendo ahora (figura 15- 11 )
y= (asen cp- 0) (r - ro')
o ,- e, E, •E, ·
(ase,~-e)(,- ,,)
t
1
'X
1
1~
·---,¡:::K ,...,,
¡
1
!
·j ):~-t~;1,,)
)•'
'""2•-:¾ ...
--
1
, ..... j¡...
Figuro IS-JI
y por tanto podemos escribir:
dMT• dtp [J: rdpa,. (r- r0 ) + J,>dpo, (r - r0 )]
y siendo rdqxlp • ~
dq,
~-5:"·:i;(ascnq,-8(A -,o)1 +A:(12-,S ]
1{,;
361
y operando
dM, .!i(¡ _,;A,)(ª"'"~-8)
dtp
f
'
JC
2
115.46]
La ecuación 115.461 es análoga a la ( 15.91 que vimos en el caso de apoyo sobre el
suelo, y de acuerdo con [ 15.44], ! 15.45] y [15.461 se obtie ne:
~ .. 1+
ºº
JC(E) +Gl)
Er. (,- ~ J
'º ' ,
(15.471
2
/5.2.2.2 RELACIONES ENTRE SOUCITACIONES Y DEFORMACIONES
Una segunda relación entre a y 80 puede obtenerse expresando la condici6n de
equilibrio entre el niomento exterior M y las reacciones de los pilotes sobre el anillo.
Figuro 15-12
De acuerdo con 115.71 y\ 15 .8) (figura 15-12), se ciene:
y teniendo en cuenta que de acuerdo con 115.451 8 = 80 sen rp y ahora
.!!_•Y • E ·t • q ,_L
Kc
362
'
E,
de donde K, •
-1-. se obtiene
a, ·fscnq:{,¡a -(,¡-r0 )80 ]
115.481
o1 -"7'sen41{ria-(r1 - r0 )e0 ]
115.491
Considerando un elementodqJde anillo (figura 15-12) se tiene:
dM - o,i;,¡senqxJq,+02
i;,2senqxlq,
y suslituyendo los va lores (15.48] y 11 5.49] se obtiene:
1
~
• E,sen
q,[(a-ooXAi1/ + A2rn+ooro(A1'i + A2,J]
drp
21! ~
e integrando;
/15.50/
y resolviendo el sistema [ 15.47] y (15.50] se obtienen las sol uciones:
80•
M
¡
,T(E,/ +GJ)+ S..tl
{
r02 A \
'·\'- 21:J
t
2
y llamando
(1 5.5 1]
podemos escribir
[ 15.52]
363
[15.53}
15.2.2.3 PROCESO OPERATORIO DE PROYECTO
Es análogo al expuesto en 15.2.J.5, salvo en lo referente al annado, en que además
~;c~;;~~:n;fi~:~e~ :ca~~t~~;~/e M1 , deberá tenerse en cuenta lo dicho para
EJEMPLO 15.1.
Se supone un cimiento circular para una torre de televisión, en la que resu lta
N = 60.000 kN, M = 200.000 mkN (pudiendo actuar en cualquier dirección), rcferidm
al plano inferior del cimiento. Se desea proyectar y dimensionar una cimentació1
::~:0E!:d~=~~~
r~ - y
acero B400,
1,5,
~.~ ~
;~~}~·~:¡:~:¡::/:e:~;~~~~
i'~en::~~ei~: [:
: 1, 15, Y¡ - 1,50 para 1odas las acciones.
1
Solución:
!")Se tan tea con r 1 = 7,00 m y de la Tabla GT-33 se obtie ne r 2 = 12,50 m,
A= 336,94 m2• t, = 17.289m 4
2º)Para , 2 - , 1 = 12,50 - 7,00 = 5,50 m, de {7. 13] se obtiene:
5
K, - 2,2 ·ü,1(5 ~~00f . o.06 N!mm' -61000 kN/m l
Dada la excentricidad
2
e- ; : . : •o3,33 m
de ac uerdo con [15.37] y [15.38].
o "'9 - : ~ ~ -
ª-
-:t:~
+
200
25
2
/.:~);~ · - 33,5 kN/m
25
200
2
;:;~ · .. 322, 7 kNtm
Como a 11dm = 250 kN !111 2, en borde a adm = 1,33 · 250= 332,5 k.N!m 2, luego
a m.i<csconforme.
3°) De acuerdo con 115.30] y dado e l carácter instantáneo de la carga de viento,
tomamos
364
5
E({ . B 00 ~ IOOOO (25+Bfll .. 30,000 Nlmm 2 -JO ·l(f kN!m 2
(Media del módulo tangente y del módulo secante parJ. carga.~ breves).
1 • ii5,50 ·2.5J • 7,1 61 m•
y según el gráficoGT-34. parar2 - r 1 =5.50 m, y adoptando un camodc zapata
h = 2.50 111, se tiene
Y·
2,2 y fJ"' 0,235, con lo que
J "'0.235 · 2.5 3- 5.5"' 20.20 m4
luego
6
,;. x{30·10 ·7, 161 + 1:.6·!0~ ·20.20).
k.NlmJ
_
333 600
10(11.289- JO· ·3:6.94)
y de acuerdo con [15.31)
- 2 94. rn-'
8 -
200.000
o
333.600· 17.289+ 10 ·336,94·6 1.000
'
2
ysegú n [t5.32]
600)- 190· 10.....
333
·
a - 2 94·!0·'( 1 +
'
6 1.000
'
De acuerdo con [15.33)
y según [15.36)
M ..,_ • :t 12,6· 106 ·20,20 ·631 6• 748 3 mk.N
"'
30·106 ·7, 16 1
"
'
(O
del gráfico GT-39 para
5..:..i • 2,2 se obtiene directamente
1,
M~
M?- • l,19).
36'
Confct = 25 MPa, Y,= 1,15, Ye = 1.5 y Y¡= 1,5 y acero B 400 se tiene:
¡;,, .. ~ - 16.7 MPa - 16.670 kN/m 2
1.5
J.,.¡ .. ~~ N/mm 2 = 348.000 kN I m 2
M;:f' • ±l,5 ·63 1,6 - ±947,4 mkN
~ • ± l,5·748.3-± 11 22,4 mkN
Al poder actuar M en cualquier dirección, los valores anteriores se pueden
presentar en cualquier sección. por lo que la armadura es constante en tocio el
anillo.
Para el annado, tenemos 1 :
A flexión
M;:: • 947.4 mkN
Como ha de tene r armadura simétrica. con rec ubrimiento de 30 mm,
d = 2.50 - 0,04 = 2,46 m.
U, -
u;•~~:·:•
385, 12 kN
A, - A; - 38:~~ZO - 1107 mm 2
Por cuantía mínima mecánica
y con el gráfi coGT- 1
16, 67 _5~(X). 2460 - 0,0026
1
366
ScsigueJ . Calavcra ( IS.4).
U, • 586.417.3 N
A, - A; - 1686 mm 2
Para cuantía geométrica mínima, considerando el anillo como losa,
lo que significa
Ai = A ·s = 0,0015 · 500 · 2500 == 20.625 mm 2
P,,.,~ 0,00 15
:a:
Awrsión
Mr • M~
• 1. 11 22,4 mkN
La sección hueca eficaz es:
h, - ; - 2 (~~:·:5:00) • 859.4 mm
Ac.,
=(5500 - 859,4) (2500- 859,4) = 7.6 13.368.4 mm2
Elegimos coITM'.> separación de estribos s y sienclr, A,, el área de una rama de
estribos. se licne
1122,4 · 10 6 -
2·7 6 13 368 4 · A · ..OO
.
.
'
., 1· 15
~-0.2lmm t l mm
As, =63mm 2 - ,10
Con smu = 300 mm
La annadura longitudinal será. con c0 = 50 mm.
A,t = 0.21 · 2 (5500 + 2500) = 3360 mm 2
El mínimo obtenido por cuantía mínima geométrica es de 20.625 mm2 en cada
~~~r~o 1bº~:ng:C~~:i~t~a;¿~!!c~eA
~;/J; ;~-~~i~;n~;~e~a~~os~u~s:;~:
mucho lo exigido por razones de cálculo.
-
ifii -
-
-
~11El'""--a1D
---UI--IIEV.CNVltuPDIIOII- - OE MTO"
..,,__ENV.,_
Fígura/5-/3
367
Con amb = 322,7 kN I m2, la flexión transversal supone un momento M .
1
De acuerdo con la figura 15-14, la presión a, en el arranque del vuelo es igual a;
a, • 33,5 + (322, 7 - 33,5)
~:o •
2
293,8 kN f m 2
19
a 1 •33,5+(322,7-33,5) ~_:1-259,1 kN/m?
y por1anto
M¡ • 259,1
M¡.J
·f
+ (293,8- ~59,1)·3·1 - 1218 mkN
• l,5· 1218• 1827mkN
Figuro 15-14
y con el gráfico GT-1
U,• 1066,2 kN
A,• 3065 mm 2
Rige por tanto la cuantía mínima p = 0,0015
2
A, •0,0015-2500·1000 • 3750 mm / m.
De esta cantidad debe dcscontar.;e la rama horizontul de 1 , 8 cada
300· /
• 168 mm en borde in1erior quees A., .
1 50
368
1
:
·50 - 298 mm1 / m.
3750 - 298 - 3452 mm 1 / m -Sq,25 p.m.1. medido en borde exterior.
El annado final es el indicado en la figura 15- 13.
Bl8LIOGRAFÍA
11 5.1)
KALMA NOV, A. S.: Manual pard Cálculo de Placas, INTERCIENC IA, Mon tevideo,
1961.
(15.2) GA RCÍA MONGE, F.; "Placas Circulares", /.E.T., Monografía 1'r 105, Madrid, 1963
(1 5.3) JALIL, W. A.: "Calcul des Fonda1ions Annulaires el Circulaires d'ouvrages de
Rfvolution". Annales de J' Jn stitut Technique du B!l.timent et des Travaux Publics. Junio
1969.
¡15.4) CALAVERA. J.: "Proyecto y Cálculo de Estructuras de Hormigón Armado para
Edificios··, 2' Edición, 2 Tomos. INTEMAC, Madrid, 1991.
369
CAPÍTULO 16
CIMENTACIONES DE MAQUINARIA
16.1 CAUSAS DE LAS VIBRACIONES SOBRE EL CIMIENTO Y EL
SUELO DE CIMENTACIÓN
La causa principal de las vibraciones suele estar en el fu ncionamiento de máquinas
no bien equilibradas, aunque también en las opcmciones de con.~trucción en zonas
próximas pueden provocar vibraciones y también el trálico de carreteras o ferrocarril es
próximos.
Sin embargo, la maquinaria es la causa más frccuenie y además supone una
actuación de tipo cuasi-permanente.
16.2 EFECTOS PRODUCIDOS POR LAS VIBRACIONES SOBRE EL
SUELO
Las ondas producidas por las osci laciones de la maqu inaria son longitudinales y
ltansversales y se amortiguan rápidamente en suelos secos o de baja humedad. En
aJCi llas y limos saturados ta amortiguación es más baja.
Un problema imponante es la posibilidad de que las ondas producidas entren en
resonancia, pues tales situaciones son frecuentemente notadas por las personas y
pueden incrementar seriamente los asientos de las cimen1aciones.
16.3 E.-ECTOS DE LAS VIBRACIONES SOBRE LA ESTRUCTURA
DEL CIMIENTO
Estos efecios pueden resultar perjudiciales para la estructura del cimiento desde
dos puntos de visu1:
371
a) Los anclajes de la maq uinuria al cimiento deterioran el honnigón de la zona
circundante.
b) La variación de tensiones inducida produce efectos de fatiga en el honnigón
y/o las armaduras.
La interposición de apoyos amortiguadores de energía entre las máquinas y su
cimiento o entre el cimiento y el suelo son una med ida eficaz par.i. reducir estos problemas.
Lo referente a la fatiga puede consultarse en el Libro citado en la referencia ( J 6. 1).
16.4 DATOS PARA EL PROYECTO DE CIMENTACIONES DE
MAQUINARIA
Aunque los detalles del cálcu lo están fuera del alca nce de esta obra. los siguientes
datos son básicos para el proyecto ( 16.2):
- Velocidad y potencia de cada máqui na.
- Magnitud y posición de las cargas dinámicas.
- Situación y detalles de los anclajes.
- Límites de amplitud requeridos por la maquinaria.
- Datos del suelo bajo el cimiento, en panicular. rigideces en dirección venical y
horizontnl y nivel freá1ico.
El cálculo de la respuesta de l sistema cimiento-máquina debe basarse en el análisis
modal, con un margen de l :!: 25% para evitar fenómenos de resonancia.
El c.d.g. del conjunto cimiento-máquina debe eslar en la venical del c .d .g. del área
de contaclo del c imiento con e l suelo. con una desviac ió n en cada dirección en planta
no superior al 5% de la dimensión en esa dirección del lirea de contacto.
Deben disponerse annaduras en las tres direcciones principales del cimiento con
una cuantía mfnima de 50 Kg de acero por m3 de honnigón.
16.S RECOMENDACIONES PARA LA CONSTRUCCIÓN
En la construcción deben seguirse las siguientes reglas especiales, además de las
generales correspondientes a cimentaciones:
- El hormigón debe ser ven ido de forma continua, sin jumas de honnigonado.
- El curado debe extremal$e y su duración mínima será de una semana.
- Deben tomarse precauciones estrictas en caso de honnigonado en tiempo frío.
- Todas las zonas des1inadas a ser re llenadas con ·•grout" deben dejarse rugosas
durante el hormigonado del cimiento.
- Et "grout" no debe colocarse hasta que se haya terminado el curado del
honni gón de l cimiento.
372
BlBLIOGRAFfA
(16.1)
CALAVE RA. J.: .. Proyttto y Cálculo de Es1ruct ura.~ de Hormigón''. 2 Tomoo,
INTEM AC, Madrid. 1999.
(16.2)
EU ROCODE 2 .: " Oc$ign o í Co11Crctc Struc tures - Part ] • Concrete Foundalions...
(ENV 199· 3: 1998).
373
ANEJONº 1
REGLAS DE ANCLAJE CON BARRAS
TRANSVERSALES SOLDADAS'
Este tema es de sumo interés en cuanto a anclaje, para el uso racional de las
armaduras. En ocasiones se dispone de poco espacio para anclar los extremos de las
barras por adherencia. Una solución es soldar en dirección transversal a la barra o
barras longitudinales a anclar, barras transversales existentes, o trozos de barra
dispuestos expresamente para ejecutar la unión por cruz soldada.
Esta solución se usa con frecuencia simplemente por el ahorro que supone la
su presión de la longitud de barra necesaria para e l anc laje por adherencia.
La figura A- 1- 1 muestra cual.ro ejemplos ti picos. En la figura A- 1- 1b) el anclaje
de la barra por soldadura de la transversal extrema perm ite ahorrar ta longitud A B, es
decir, que se trata de un caso en que la soldadura tmnsversal se rea liza, no por razones
de imposibilidad de la prolongación de ta barra a anclar, sino por la vc nrnja económica
que el sistema presenta. La fig ura A- 1- l c) indica una aplicación simple y mu y
económica de los paneles soldados en encepados de pilotes y la A- 1- ld) un sis1ema de
z.apa1as circulares de excavación mecanizada, resuc ito con dos paneles soldados
iguales, sin ninguna annadura adicio nal.
Et 1uto que sigue coinc:idc s,ensib~mcme con 105 lextos de: J.CALAVERA ""ARMADURAS PASIVAS
PARA HORMJGóN ESTRUCTURAL. RF.COMEN DACIONES SOBRE EL PROYECfO,
DETALLE. ELABORACIÓN Y MONTAJE'" Cuadernos T6;;ruoo$ J. CALIDAD SIDERÚRGICA:
Madrid 1997 (A- 1.1) y con lo diado en el "MANUAL DE FERRALLA"· de J. CALAVERA; E.
GONZÁLEZ VAU.E: J. FERNÁNDEZ GÓMEZ: F. VALE.NClANO. J!'nU,1AC-ANIFER. Madrid
1999 (A-1.2).
375
lt===l
____
~
.
.,,.
,,,
,
,
·"
. _,,',/
FiguraA-J-J
El tema ha sido investigado experimenialmcnte en varios países y los resultados se
resumenacontinuación 1•
• Barras con 16 ,s; $ :s; 32 mm
El valor de cálcul o de la capacidad de anclaje de una unión transversal soldada,
viene dado por la fónn ula
[A-1.1]
Las fónnulas que siguen c.,;tW'I basadas fundamentalmente en investiga.e iones realizadas ¡>Ol" empresas
constructoras ycmpri:sas defcrra!la en laboratorios finlandeses. Deben destacarse los trabajos de
Sta!cnsTckniskaForslcingsccntral ylosdePeklraNykyri (A-l .3).Es1o:slrabajoshansióoincluidos
como Anejo en !a versión final de la Panc 3 del Eurocódi¡;o EC2 . (Concrete Found;uions). (A· l.4)
376
donde:
F.,
Valor de cálculo de la capacidad de anclaje de la unión transversal
soldada.
L7
Longitud de la barra transversal. No se tomará para L 7 un valor superior
a la separación entre las barras paralelas que se anclan.
1, 16<¡1,
tj/ 1.
~'
s;L,-
[A- 1.21
= Diámetro de la barra transversal.
[A-1.3]
f.Jo.o5 = Valor de cálculo de la resistencia característica a tracción del hormigón
que rodea a la unión soldada. Se toma con signo positivo.
fcd
ac
= Valor de cálculo de la rcsis{encia a compresión del hormigón.
= Tensión de compresión en el hormigón en dirección normal a los ejes
de ambas barras (positiva si es compresión).
= 0,015 + 0.14 tf.0,/1',;c/
= 2.E...+ 1
[A- 1.4]
,¡,
= Recubrimiento en la dirección perpendicular a los ejes de ambas barras.
F wd
= Resistencia garantizada para la unión soldada. (con r, =1,15).
En la fi gura A-1-2 se muestra de forma gráfica lo anterior.
l-"1
L
!ltlll !lllllll!lllllllll =l
FigufflA -J-2
377
Si se sueldan dos barras transversales sobre lados opuestos de la barra longitudinal,
la capacidad de anclaje, calculada mediante la fóm1ula anterior, se duplica (figura
A-1-3a)). En cambio, si se sueldan dos barras transversales paralelas a separación
mínimadeJ i¡'lrlacapacidad se multiplica por 1,4 (figuraA- l-3b)).
~
"'
01
I IT"
-m--
"'
L; T-
•,, <=}=•,j=~
~'
.,
b)
FiguroA-1-3
• Barras con ; s 12 mm
La capacidad de una unión transven;al soldada. dentro de la masa de hormigón,
es como mfnimo superior en un 25 % a la de la rcsis1encia de la unión soldada
en el ensayo habitual de unión desnuda. (Ensayo de arrancamiento).
El valor de cálculo de la capacidad de anclaje de una unión transversal soldada.
viene dado por la fónnula
F.., • l,25F-..1 s 16A,
·/. , t
fA-1.5]
donde la mínima longitud de la barra transversul debe ser 7~y:
F,.. = Va lor de cálculo garantizado de la resistencia de la unión soldada.
~r
= Diámetro de la barra transversal :$ /2 mm, con longitud mínima 7 fr
;L
:
Diámetro de la barra que se ancla '1_ ~ /2 mm.
Si se sueldan dos barras transversales (figura A·l-4) a separación mínima de4
f.r, la capacidad mecánica dada por la íórmula se mu ltiplica por 1,4 .
0T
0r
~~r-
·+• •
FiguroA-/-4
Las Tablas T-A-1.1 y T-A· 1.2 que sig uen proporcionan directamente la capacidad
de anclaje en todos los casos prácticos, para d iversos casos de presión o,. de cálculo,
onogonal a un plano paralelo a los ejes de las dos barras. Por supuesto, si existe presión
o,. , apreciable, por ejemplo en zapatas e imponante en encepados, ta capacidad de
anc laje mejora considerablemente.
378
TABLA T-A-1.1
CAPACIDAD DE ANCLAJE DE UNA UNIÓN TRANSVERSAL SOLDADA,
EN % DE A.f" ' DE LA BARRA LONGITUDINAL
4>-r;i,. l6mm
4>1_;i.. l6mm
1 "11""
.,
¡¡!L
lllllllltlllllllll!lltll =tc
La ~ áx i~a resistencia considerada en la soldadura es un 50% de AJ,d de la barra
lo ng1tudmal.
(F_,1 = 0,5 A, / 14)
r,.:JON/mml
r,.• 2SN/mm 1
'"'
o,(NJmm')
,,. º·' º·' .,.
.,. "" "'
2000
,,. 41'- ""
19'k
""' ,,.
""' 23$ "' ""
l=I
o
0,2
16116 26'1,
1,0
351, 39%
22'.1, 26'1,
M33'1,
22'l
26'l29"
-...
3.0
SO'l,
25'1,
32132
2.0
""'
(mm)
o,CNlmm1)
o
0.2
421, 471,
,,.
2Y2521'1, 2411, 28'1,
31'1, 37'1,
43%
32132 19% 22'1, 24\1, 27$ J3'l,
--~.,.---- ______
r,. .. JSN/mm
~
(mm)
0.2
0.4
0,6
~
l,0
2000 211, 31'- 34% 3H 441,
.,.
48'1, SO'l,
45'1, S()t,
r,. .. 40 NJmm '
1
o, (Nlrrvn 1)
O
--
º" º·' 1,0 2.0 3,0
1611629% 33% 38%
2IY2024'1, 28'1, }2'11,
2,0
3.0
m m
o, (Nlmm!)
O
0.2
0.4
0,6
l,0
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2000 m
33%
37% 40II,
45'1,
m m
(mm)
2,0
J.0
=-m,,.mm•""
------32132 211, 23'- 26'1, 29'l 35'1, 46'AI SO'l>
32132 231, 2541 2H, )l'l> J7'lr 47'1, 5011.
t,. • SON/mml
r,. .. 4SN/mm'
..
. (mm)
""'
o
16116
38% 42$ 4S'l> 47,¡¡,
2MO
)M, 35'1, 39'*' 43 -.,
a,(Nfnlnr'J
OJ
06
2l/2l 28'1, J l 'I, 34$ 371,
32132 24'1, 27'l
lO'I, 33$
,. ,.
"'"
. . º·' º·' -.,. "" ....,. .-.
--... .--- -1,0
l=I
o
16116 40%
.,. ""
,.
3. .
a, (Ntmm1)
0,2
2000 34'1, 38'l
LO
46\l, 4orJo
421" 44 %
21125 ~ 33'1, 36' ,..
32/12
32'1, 3S'l
---2,0
3,0
379
TABLAA-1.2
CAPACIDAD DE ANCLAJE DE UNA UNIÓN TRANSVERSAL SOLDADA,
EN % DEA,J.,,.. DE LA BARRA LONGITUDINAL
~s 16mm
f1,s l6mm
'....
1 ••
-..
lt !ft lt ll!lttll!lltltlfl=*C
o,
La máxima resistencia consider,1Cla en la soldadura es un 50% de A/;,1 de la barra
longitudi nal.
(F"" = 0,5 A,fy,1)
r,.• JON/mm'
r,.• 25Nlmm'
... ...'" "",.. ,,,..
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Jl
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r,.•JSNlmm'
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380
t c(mm)
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+i_(mm)
...
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,..
BffiLIOGRAFÍA
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1998.
381
ANEJONº2
TABLAS PARA EL CÁLCULO DIRECTO
DE ZAPATAS CORRIDAS
En las página~ que siguen se incluyen 30 tablas que permi1en el dimcMionamicnto
di recto de za.palas corridas. Se ha considerado hormigón H-25 con aceros B 400 y
B 500. El dimensionamienlo se ha reali1.ado aj ustándose a la Instrucción EHE, al
EUROCÓDJGO EC-2 Panes I y 3 y al Código ACI 318-99, con fisuración comprobada
par.1 clase de exposición llb, todo ello de acuerdo con lo expuesto en el Capítulo 2. Las
presiones admisibles van deO. I N/mm2a 0,5 N/mm2 l.2.
El ancho mínimo a I corresponde al caso pésimo de muro con cuancfa máxima de
acero, pero no menor de 200 mm.
El esfuerzo axi l de cdlculo Nd es el tr.tnsmitido por el muro a la zapata, es decir,
sin contar el peso de ésta. El peso propio de la zapata elegida sumado a
!:!J.. produce
'•
la presión admisible o', consignada en la cabecera de cada 1abla. y/il es e l valor
ponderndo de r18 y Y¡q·
y¡¡, .. yJ,. N, + y14 N,
N, + Nq
Las tablas es1án calculadas para 't¡p = 1,4, que corresponde a Y¡, ::: 1,35, 't¡q = 1,50
con relaciones
!i .. 0,45 .
N,
Las tablas pueden empicarse para cualquier otro valor de 'tjp• sin más que entraren
ellas con un valor corregido de N,,. N",¡. siendo
!
Para el caso dcACI 318-99 se han considerado wnhit!n las l()ngítude!i de anclaje de dicha Norma. l..11
ec¡uipm,ción de nivele$ di: xguridad :¡eh.a hecho de: kUCrdo \:Oll el ANEJO N" 4.
Ea el caso del EUROCÓDIGO EC-2 se han u1ili1.ado Sll$ propias Jongitudc$ de anclaje.
383
Los cantos se han modulado en múltiplos de 100 mm y, en general, se indican tres
cantos posibles. Uno de ellos es el de la zapata más fle11.ible posible, otro un 50%
superior y otro intermedio. Los condicionantes de modulación. separación mínima de
armaduras, etc., hacen que a veces e11.istan sólo dos e incluso a veces sólo un canto. Se
ha partido de mantener una separación mínima de annaduras de 100 mm.
En cada caso se indica el tipo de anclaje necesario, así como las mediciones de
hormigón y acero, que de acuerdo con los precios vigentes permitirán adoptar el canto
más económico.
Las zapatas, con los precios actuales del acero y del hormigón, resultan más baratas
cuanto más fle11.ibles. Esto se acentúa al regír las cuantías mínimas previstas en EHE, que
pueden conducir a que una zapata con mayor canto tenga además más annadura. Por
iodo ello, si por alguna carac1eñstica de la obra es necesario un gran canto, la solución
más económica es adoptar la zapata más barata de las indicadas en las rnblas y disponer
debajo honnigón pobre hasta llegar al plano de cimentación. Naturalmente, si a pesar de
ello el espesor de hormigón pobre es importante, cabría pensar en la alternativa de
cimentación por pozos de acuerdo con lo visto en el Capítulo 13.
Las tablas están redactadas para el caso de faposición llb, por tanto para
wlim = 0,3 mm, bajo cargas cuasipermanentes. Se ha supuesto IJ)2 = 0,3 y
g; ~,:q
"' O, 75 que cubre la mayor parte de los casos en la práctica.
Como cuantía mínima mecánica se ha mantenido la que con carácter general
cspecificaEHE.
Como cuantía mínima geométrica, al no figurar ninguna en EHE. hemos adoprado
p = 0/.JOJ 5, de acuerdo con Jo que el EUROCÓDIGO EC-2 establece para losas en general.
JS()ThS,
Recubrimiento de la annadura principal 30 mm.
Los tipos de anclaje son los siguientes:
Para la disposición C la tabla indica la longitud e' en mm. Se mide a partir de la
prolongación de la patilla.
La medición de acero no incluye los eventuales empalmes por solape de la annadura
secundaria A,, 2 que señan necesarios si ésta supera la longitud de las barras comerciales
de 12m.
384
CÁLCULO SEGÚN EHE
385
386
ZAPATA S CORRIDAS
(CALCULO SEGÚN EHE)
j0'{ •0, 10N/mm2 I
{~ ., ~;
)
•,........., ...,
200
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1000
300
300
200
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300
200
200
1500
1750
300
300
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20Ó
200
200
97
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" " " ' " ) - = - lll (ffn)
10
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10
19(
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12
12
2000
300
259
12.
2250
2500
2750
300
400
291
315
347
18
16
16
16
20
200
2ÓÓ
3250
3500
4
500
500
376
393
429
200
3750
600
4'6
200
200
200
200
200
200
4250
4250
4500
4750
5000
800
700
700
700
700
476
506
491
520
549
578
200
5000
200
Amwdurapm;lplll---TipodeHonnl9dnPao-
eoo
$60
20
20
20
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0,450
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12,318
Ó,875
17,365 j
1,000
1.100
11,212
22,6 71
l0,320
,,.,
29.sn j
:IM 37,003
2,250
'·
2,550
2.975
3.150
3,325
37 ,714
« .11
52.750
43.481
"' j
62.,se
,.,., "'·
,.-000
72,258
&4.3-44
NOTAS ; Lac:ondici6n deanclajeporpalitte1LIP()l'ltlunrldiQdedobladodeS.yprolongltCi6nde5+.
L1dislllnclarHtmldedesde111ln,,ldei.prolong9clón dela pa~lla
s;i.,,elad6nvuelolcaoto 911superior12,5,deDeveliftcarsew validezmediante
la1f,gurH2-38y2-39
387
~ nnnn anu •••••• uu •••••••••• n.nnannn, I(
Hii mªªªmmmm1mmmimmn~m~~.iiui~-
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iHi!j.$ij-Sij::fi,-8 .:::1•a,,.;tJ11J;;;:~~;;.~jlC-!ll'!:l~;;t;:~.:::.;:~t .• ~,.¡, ,- . . ,,..
si!! .,n i12üh~~l0Hs i!l!.s ,u~.1 ,i! !fo
l
1
ZAPATAS CORRIDAS
(CÁLCULO SEGÚN EHE)
1crt =o,toN/mm 2 I
200
200
Nd
Amadunlpmdpal
("""'1
(l<Nm)
l!l (nn)
300
300
300
300
300
97
130
162
194
227
259
10
10
10
10
12
200
200
200
1000
1250
1500
1750
2000
2250
2500
2750
3000
200
3250
500
3500
500
600
200
200
200
200
200
200
200
200
200
200
3750
•ooo
4250
4250
•
4750
SOOO
400
400
600
600
700
700
700
700
800
16
12
16
16
396
16
250
429
16
16
220
230
20
16
16
20
20
20
280
200
190
280
250
270
315
347
376
ffl
,,s
506
520
549
578
560
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210
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200
200
200
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260
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0,225
0,300
0,375
0.450
0,525
0,600
7,05\ j
9,639
0,675
1,000
1,100
1,200
1.625
1.750
2,250
2,400
2,550
13,92S j
13,860
18.365 j
24,51 4
23.630 j
29,235
29,656 J
J.4,930
43,302
2,975
33,354
3,150
3.325
MOO
4,000
43,321
48,890 j
57,412
52,262
NOTAS : Lacondicióndaanda)el)OfpatiUasuponeunraó10dedobladodastyprolongaciOnde5+
Ladlstandal'&emidedesdeDlfina!detaprolongaciO,nde tapatilla
Silerelaei6n\/U91Q/c.antoes superba2.5,debevertficarsesuvalidezmediante
tasliguras2.J.8y2-39
392
3.27t j
3,539
4,532 j
5,524
I .
1.•
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ZAPATAS CORRIDAS
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ANEJO Nº 3
TABLAS PARA EL CÁLCULO DIRECTO
DE ZAPATAS AISLADAS
A.3.1.
ZAPATAS CUA DRADAS
En las páginas que siguen se incluyen 30 tablas que pcnniten el dimensionamiento
dirttto de zapatas cuadradas. De acuerdo con lo que se dice en A.3.2, son 1ambién de
aplicación inmediata para za patas rectangul ares.
El dimensionami ento se ha real izado aj us1ándose a la Jns1rucción EHE, al
EUROCÓDIGO EC-2 Partes I y 3 y al Código ACI 3 J8-99, de acuerdo con lo expuesto
en el Capítulo 3. Se ha considerado hom1igón H-25, combinado con aceros B 400 y
B 500. Las presiones admisibles van dcO. I N/mm 2 a O.S N/mm 2.
El ancho mínimo de pilar se ha deducido de la situación pésima de l pilar cuadrado
con cuantia media, con un mínimo de 250 mm.
El esfueno axil de cdlculo Nd es el 1ransmilido por e l pilar a la zapata, es decir,
sin contar con e! peso de ésta. El peso propio de la za pata elegida sumado a
!!J..
'•
produce la presión admisible d , consignada en la cabccerJ de cada tabla. Yjj, es el valor
pooderado de
r,,y
Y¡q·
y....
y ,, Ns+r 11 N1
N,. N,
Las tablas están calculadas para Yj, = /,4. quecorrespoodea yb = 1,35 y Y¡q = l.50con
relaciones !!_,_ .. 0.45. Las rnblas pueden emplea~ para cualquier otro va lor de Yjp•
N,
sin más que entrar en ellas con un valor corregido de Nd. N'd • N, ~
1.41.N, +N, )
421
Los cantos se han modu lado en múltiplos de 100 mm y, e n general, se indican
tres cantos posibles. Uno de ellos es el de la zapata más flexibl e posible, otro un 50%
superior y otro intennedio. Los condic ionantes de modulación. separación mínima de
armaduras. etc .. hacen que a veces existan sólo dos e incluso a veces sólo un canto.
Se ha panido de mantener una separación mínima de armad uras de 100 mm,
adoptando si es necesario la modalidad de parejas de barr.ts.
En cada caso se indica el tipo de anclaje necesario, así como las mediciones de
hormigón y ace ro, que de acuerdo con los precios vigentes en cada caso penniti rán
seleccionar el canto más económico 1•2.
Como en el caso de 1.apata~ corridas, con los precios actuales del acero y del
hormigón, resu ltan más baratas las zapatas aisladas cuanto más flexibles. Esto se
acen túa al regir las cuantías mínimas previstas en EHE. que pueden conducir a que una
zapaia con más canto tenga, además. más armadura. Por todo ello, si por alguna
característica de la obra es necesario un gran canto. la solución más económica ef
adoptar la zapata más barata de las indicadas en las tablas y disponer debajo hormigót
pobre hasta llegar al plano de cimentación. Naturalmente. si a pesar de e llo el espesor
de horm igón pobre es imponante, cabrfa pensar en la alternativa de cimentación por
pozos de acucnlo con lo visto en el Capítulo 13.
Las tab las están redactadas para Clase de Exposición li b. por tanto para
w¡;,,, = 0,3 mm. bajo cargas cuasipermanentes. Se ha supuesto v,1 = 0,3 y
g ; ~,~q .. O. 75 que cubre la mayor pane de los casos en la práctica.
Como cuantía mínima mecánica se ha ma ntenido la que con carácter general
especificaEHE.
Al no figurar cuantías mínimas geométricas para zapatas aisladas en EHE, se ha
adoptado p = 0,0015, de acuerdo con lo que e l EUROCÓDIGO EC·2 csiablccc para
losasen general.
JSQIAS,
Recubri miento de ta annadura principal 30 mm.
Los tipos de anclaje son los siguientes:
ó "' ~~[~~
0
!
1
422
®
-
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ParaelnsodcACI 31S.99sehmconsiderado~ laslongibldesdcancl•jc;dcdichaNormaysehl
tomado8,.4~. Laequiparacióndcnivclcsdeseguricbdsehahcchodcacucnlocoo clANElO N"' 4.
En el caso del EUROCÓOlGO F.C·2 se h.m utiLiudo ws propias longi1udes de: anclaje.
Para la disposición C la tabla indica la longi1ud f ' en mm. Se mide a panir de la
prolongacióndclapa1illa.
A.3.2
EMPLEO DE LAS TABLAS DE ZAPATAS CUADRADAS PARA
EL DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS RECTANGULARES
El método de dimensionamien10 que ~igue queda del lado de la seguri dad y
pennitc el dimensionamiento de zapatas rt:eiangulares a partir de la~ tablas de za patas
cuadr.idas sin menna apreciable de la economía de proyecto.
Supongamos una zapata rectangular de dimensiones a1 · b 2 (fig ura A-3· 1). En la
dirección de los lados mayores. ªr colocamos la misma armadura p.m.l. que la
correspondie nte en las 1ablas a la zapata cuadrada de Jadoa 2.
,,
ir-.
[;,]'~J
1
O
1
'
1 .,
1
--·- -'
L
_,
-
_J
FiguroA-3· 1
En la direcc ión de los lados b2, llamando U., y U11e a las capac idades mecánicas
de las armadur.tS de la zapata rectangular y cuadrada. respectivamente, se tiene:
!!i .k~
u,,
M,,
siendo siempre k ligeramente mayor qu e la unidad, y como
M"'
-½
2
O,¿ a2 (~ -0. 35 a1)
!!._·k(a2-0.1a, )'
U,.
O¡ -0,7a1
o lo que es lo mismo, llamando A.,y A,.. a las área~ de armaduras
t-Ht[:::::t]'
423
1-0,7;
y como k > /, y -----1 < /, sin error imponante y del lado de la seguridad,
I -Q,7 ! i
a,
se obtiene:
que penniteel cálculo inmediato de la armadura paralela a los lados de longitud b2. Pan
que no resulten necesarias las comprobaciones de fisuración, no debe emplearse para
A., un diámetro superior al de A1c
La distribución de la armadura As, en el ancho a2 debe de hacerse en las
proporciones indicadas en el Capítulo 3. La comprobación del tipo de anclaje debe en
principio hacerse directamente, de acuerdo con la figura 2- 19, pero en la mayoría de los
casos basta buscar en las tablas {para cualquier presión a',) una 1.apata corrida o aislada
del mismo anc ho y can10 que emplee el mismo diámetro. y disponer el mismo tipo de
anclaje.
424
CÁLCULO SEGÚN EHE
425
426
ZAPATAS AISLADAS
(CÁLCULO SEGÚN EHE)
¡.;.,..._,¡ f ~~:
ACERO B-400S
HORMJGON 1+25
1'c: • 1,5;)'.•1,15
1
82
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(mm)
(fflffl)
(kN)
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Nd
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300
250
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250
250
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1750
1750
2000
300
291
397
3a6
S18
250
2000
400
504
250
2250
2250
2500
500
400
500
638
620
788
7li6
953
250
250
250
250
250
250
~
,oo
'1lO
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10
12
12
12
12
12
12
12
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16
18
2750
2750
500
2:50
2750
600
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\8
250
3000
500
1103
250
250
3000
3000
600
600
16
16
300
lOO
lOO
3250
3250
3250
300
300
300
300
300
300
3500
l500
l500
3750
3750
3750
350
350
'OCIO
'OCIO
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4000
800
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IIOO
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16
16
500
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700
1501
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1'15
20
16
16
600
700
800
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600
700
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j
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1,.,39
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3,78\
90,626
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5.281
117,365
117,365
157,076
,00
6,338
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6,1 25
21S,"43
"",.,
5.'00
7.lSO
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8,438
1'7,259
1$7,076
190,916
180.309
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216,516
249.276
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g,&14
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"'
g,600
265,560
11.200
266,065
12,800
265,580
.
11,250
NOTAS : Lll~cSe~porp¡,lill lU!)Ollllunradlodeóobladodlos+y~dlo S..
Llllflllaneia/"semioedecdellllnllditla~de•pldlil
$il;lrÑd6n~lts~l2,5,debl~IU'41idezmedanltl
lasllgur112-J8y2-39
427
ZAPATAS AISLADAS
(CALCULO SEGÚN EHE)
ACERO B 400S
HORMl6ÓNl+25
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lo\
=0,20N/mm 2 1
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250
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250
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Ladlmrda/ 'semidedndeellinalde lll~delllpa'lile
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428
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ZAPATAS AISLADAS
(CALCULO SEGÚN EHE)
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ACERO B4005
HORMIGóN H-25
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2000
2000
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2250
2250
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2500
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2450
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2750
2750
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2938
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3000
1000
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500
500
550
550
550
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3250
3250
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3500
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600
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24.149
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197,489
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239,IIO!I
260,771
260,771
311.58,3
9,506
11,619
13.731
11,025
314,878
14,700
17,150
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16.875
336,630
388.<t\9
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313.918
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17.600
1
n2,961
20.800
<t75.967
<f75.967
25,600
5e5,211
Lllc:ondici6nde9nda;sporpalill~unradiodedoblldode5typrok,n¡¡aci6ndest.
l.lldist.nóa/ "Mmidedeadllello"llllde .. ~ d e l a p a l i b
Sl .. relacilln~eswperio,12.S,daba~suvalidelfflldianlft
lu!lguras2-38y2-39
429
ZAPATAS AISLADAS
(CÁLCULO SEGÚN EHE)
¡.,.,..,_,¡ { ~.;
ACERO 8 .00S
HORMIGON H.25
Yc• 1,s;y,.1.1s
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430
1
ZAPATAS AISLADAS
(CÁLCULO SEGÚN EHE)
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431
ZAPATAS AISLADAS
(CÁLCULO SEGÚN EHE)
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432
ZAPATAS AISLADAS
(CÁLCULO SEGÚN EHE)
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ZAPATAS AISLADAS
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434
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ZAPATAS AISLADAS
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A
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409,5211
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437,890
22,400
495,006
27,200
673,318
NOTAS : LI conold6n de ~¡e por patilla supone un radio de oobl8dO de 5t y ~ d11 5t.
LIOisi.ncie/ 'se miOllde5delllllnaldelaprolongaclOndelap;,til9
Sila~'IUllloleantoeslUpllriora2.5.debll~auvalidN"*'*'411
lnllgurn2-38y2-39
435
ZAPATAS AISLADAS
(CÁLCULO SEGÚN EHE)
{,-lL_,J•
!cri =O,SO N/mm' !
ACERO B SOOS
HORM IGÓN H-25
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3250
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4000
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24,000
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715,401
18,375
150
28,800
3'8,023
46-4,376
427,335
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Ladistantia/ 'semldedesdeelfirnolde~prolongadOndelepatiHa
Sllar91acióriweb'canto H Mll)8riora2,5,0llbeverificarsasuvalwlezmediante
lasflgura$2,38y2-39
436
690
666
Tlpode
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6876
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8018
650
1200
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j
CÁLCULO SEGÚN EUROCÓDIGO
437
438
ZAPATAS AISLADAS
(CALCULO SEGÚN EUROCÓDIGO)
jcr¡=o,1óN/mm 2
ACERO 9400 S
HORMIGÓN H-25
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147,259
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14,400
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323,656
• NOTAS: Lacondici6ndeanclajeporpalillaauponeunradiodeoobladodes+y~c:16ndes+.
Lad.Sl8nc:ia/'semldedesdaelfinalde la prolongaci6ndelapaliUa
,Sj la relac:IOnweo<camoess.uperior a 2,5,debevorifi<;.arsesuvalidezmedllnt8
IHfiguraJ2-3B y2-39
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ZAPATAS AISLADAS
(CÁLCULO SEGÚN EUROCÓDIGO)
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HORMIGÓN H-25
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NOTAS : La eond\dOnd8•r.chlJeporpa1iNasupone ~nn1diodtdoblado d85+yproioogacl0n de S..
Uldlstaocil/ 'Mmlóe de$dtellinaldei.~dei.patil,I
Sil9rdaci6n~es11Uf)erir,ra2.5,debe~su~mecliante
lasfiopas2-3&y2-39
440
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ZAPATAS AISLADAS
(CÁLCULO SEGÚN EUROCÓOIGO)
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NOTAS : Lacondid6ndellndajeporpatilllsupone ,..,l'ltdioeledoól9dodeS.yprolor,gad6ndeS..
ladiNt'da/'Mn*ledeldaellinaldelapn:,long,ad(lf!Clet.p;i,IÍlil
Silare!KIOn~IO-IUl)IIOOl'a2.S,debeYeriftcarHIUvaliclezmediante
Utsligurfl2•3tly2..J9
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ZAPATAS AISLADAS
(CÁLCULO SEGÚN EUROCÓDIGO)
ACERO B400S
jcri =0,40N/mm 2
HORMIGÓN H.25
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443
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Ladi5tan,;;iarsemidedHdeelfinalde laprolongacióndelapatilla
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445
ZAPATAS AISLADAS
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ZAPATAS AISLADAS
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447
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448
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449
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450
ZAPATAS AISLADAS
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NOTAS : Ucondk:lendeand1jepcrpatilla1uponew,radlodedcbladode,S.yprolorlg8ci6nde$t,
UdistlnCia/'semidedesdeelfineldelaprclongacillndelapatila
Silarelaci0nvueb'can!D""'4*1or82.5, ~~suvabzl!Mdianla
L1111gw812-311y2-39
453
ZAPATAS AISLADAS
(CÁLCULO SEGÚN ACI)
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ACERO B~S
HORMIGÓNH-25
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l a ~ l 'Mmide dud&llllil'\aldela~dellpatik
SillflllKiOnwob'canlo Nauperiara2.5,debeWlrilicatH M1 vaidumedianle
IN.-S2~y2-39
454
j
ZAPATAS AISLADAS
(CÁLCULO SEGÚN ACI)
ACERO B400S
HORM!GONH-25
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ZAPATAS AISLADAS
(CÁLCULO SEGÚN ACI )
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205,121
284.890
302,695
285,560
323.658
360.774
NOTAS : Lacondicioodeanclaja porpatilla suponeunradiodedobladode5+yprok>ngaci6nde5+.
Ladistancia/"HmidedHde elfinaldel1pn:,longaci6ndel~ p;atilla
SI la relad6n welo/canto es superior e 2,5. debe veriflearH su validez mediante
laafigures2-38y2-39
456
ZAPATAS AISLADAS
(CÁLCULO SEGÚN ACI)
j.cr; =0,20N/mm 2 j {
ACERO B 500S
HORMIGÓN H-25
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1750
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2250
2250
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350
2500
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350
350
2500
2750
2750
2750
3000
3000
3000
32SO
3250
3250
3500
3500
3500
3750
3750
3750
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4000
4000
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250
250
250
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1,350
1.531
2,144
2.400
4,059
6,369
13,910
19,228
16.90,4
21,801
30,364
31.446
48.091
52,8'3
80.338
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3,038
66,606
86.588
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89,397
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5,000
10,4,782
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180,226
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10.800
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11,025
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19.688
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298,306
348,023
302,695
373.918
427.335
342,696
456,928
533,083
Laaxdci6ndeandajeporpatilasup0Mut1radiodedobladod<!5+yprolongad0nde5+.
La distanciá 1·se mide dnde el 1\nal de~ prolongacióo d<! la ?Bbna
Silan,laci6nvueb'alntousuperior a 2,5,debev&ri!icarsesuv&lidezml!d..n!t!
~r,gu11s2·38Y2-39
457
ZAPATAS AISLADAS
(CÁLCULO SEGÚN ACI)
ACERO 8500S
jcr,=0,30N/mm 2
HORMIGON tt.-25
! {~3____,Jo
ffi'i'mffiññi
., cr¡
'Yc• 1.s:r,•1,1s
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300
300
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350
350
350
350
350
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300
400
500
230
'°6
600
1750
1750
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2250
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1MZ
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458
ZAPATAS AISLADAS
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ZAPATAS AISLADAS
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NOTAS : Lacondidóndeandajeporp,alillasuponeun/lldlo dedobllldodes+yprolongaóOn des+,
ladistancl&/ 'semidedesdealftnaldelaprolongadoodelapatila
Sllareladoovuelolcantoessuperiofa2.5.debeveriflca<Hsuvalidezmediante
lasligu3$2·38y2·39
460
ANEJONº 4
ADAPTACIÓN DE LOS NIVELES DE SEGURIDAD
DE EHE Y ACI 318-99
NORMA NORTEAMERICANA ACI 318-99
Es una nomia de gran calidad y prestigio, que viene publicándose desde 191 2 con
revi~ iones cada siete u ocho años. La últ ima es la de 1999 "Building Codc
Requirements for Structural Concrete" (ACI 318-99).
Esta nonna e.~ fundamentatmenle coincidenle con la de Canoo.á. gran parte de
Centro yS udamt: ricaydeAsia.
Su tratamiento fonna! es distinto al del Código Modelo y al de la EHE. pues parte
de mayorar las solicitaciones, en general con 1.4 las pennanentes y l.7 las variables, lo
cual conduce a la solicitación actuante s_.
En cambio la capacidad resistente R. no se obtiene a partir de los valores de
cálculo de las resistencias del hormigón y del acero, sino de sus valores caracteristicos,
esdecir:
donde D es la representación simbólica de las dimensiones de honnig6n y armaduras
y frt y fyt los valores carac1erfsticos de la resis1encia del hormigón y del límite elás1ico
de l acero;respecliva mcn!e.
El coeficiente reductor 4' u el de comportamiento de la sección fre nte a cada
solicitación (flexión simple. tmión. etc.).
Para el diagrama del honni gón adopta uno rectangular. Debe señalarse que fue la
primera Nonna en el mundo en inicinr este camino.
461
La equiparación aproximada de las fónnulas del ACI 318-99 a los sistemas
semiprobabilistas debe realizarse con cuid::ido, pues no son directamente comparables 1•
D::ida una fónnula del ACJ de tipo general
SM :5 ;R
[A--4. lJ
la equiparación aproximada puede realizarse mediante la fónnu la
s s.t!!..
'
[A--4.21
K
donde
= Coeficienie dependiente del tipo de solicitación, que toma los valores
siguientes:
= 0,90 para flex ión y tracción simple y compuesta.
= 0,70 para compresión y íleKión compuesla (4' = 0,75 para piezas
zunchadas).
= 0,85 para csfuerw cortante, punzonamicnto, torsión y esfuerzo
rasante.
TABLA T-A--4- 1
VALORES DEL COEFICIENTE K
Relación
g/q
NIVEL DE CONTROL DE CALIDAD
DE LA EJECUCION
INTENSO
NORMAL
REDUC IDO
1.1 3
1,06
0,94
º·'1.0
1.10
1,02
0.92
1.09
1,00
0,91
'·º
'·º
1.07
0,98
0,90
1.05
0,96
0,89
Los valores de K se indican en la Tabla T-A--4- 1 para los casos usuales en función
de la relación glq de carga pcnnancntc a sobrecarga de uso y del nivel de control de
calidad de la ejecución.
1
462
..COMPARACIÓN ENTRE LOS NIVELF.S DE SEGURIDAD DE LOS Mi!TODOS
SF.M1PR08AB1USTAS (MC-90, EC-2. EH) Y EL Mtl'ODO NORTEAMERICANO ACI
318-95~. J. Calas-era Ruiz: R. Rodríguez fucribano. Congruo IABSE. Madrid. 1999
GRÁFICOS Y TABLAS GT
.,
GT -1
SECCIONES RECTANGULARES SOMETIDAS A FLEXIÓN SIMPLE
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t:..,.
µ.·,..
l,,,\ZCW.DETR.oz011€81.ACCIRRUPON0IENTIALACUAHT\O,.,._,DIE~COIIU.aE
GT-2
SECCIONES RECTANGULARES SOMETIDAS A FLEXIÓN SIMPLE
y1 • 1.1s
Col'•1DCl~ · O
µ-,Cid~'"
lA ZONA OE TRAZOl!I ES LA CORRESPOHDIEJrftt A LA CIJAN11A ..._ DE ACUERDO C0H LA DE
46S
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1156.9
1322,2
"
"
213.4
426,8
640,l
853,7
1494,0
]707,4
267.7
535,4
1280,5
1606.3
1844.0
2098.0
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2134,2
2677,2
3073,J
3496,7
14
16
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401,6
174,8
•
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196.7
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307,)
614,7
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1229,3
1536.6
349,7
699.l
1049,0
1398,7
1748.4
1092,7
1639, 1
2185,S
6 11 .9
663,8
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8S3,7
1707.'I 2561.1 34 14.8 4268,5 S122,2
2731.8
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ma
2 151.3
2458.6
1487.5
1920,8
24W,5
2766,0
2447,7
2797,4
3 147,J
3824.5
5975,9
4370,9
6829.5
4917.3
7683.2
1874.0
2141,7
669J
S463.6
8'36.9
GT-5
SEPARACIÓN MÁXIMA DE BARRAS PARA BARRAS DE ALTA ADHERENCIA
QUE HACEN INNECFSARIA LA COMPROBACIÓN DE FISURACIÓN
( w " 0,3 mm según EC-2)
,.,
200
240
280
320
,.,
32
25
20
16
12
10
""'
,so
Nota: El valor de o, puede ser estimado mediante la fórmula a , •
O,B: A, donde
M es el valor earacteristico del momento nector en la combinación de acciones
bajo la que se comprueba la fi suración.
467
GT-6
SEPARACIÓN MÁXIMA ENTRE BARRAS DE ALTA ADHERENCIA
QUE HACEN INNECFSARIA LA COMPROBACIÓN DE FISURACJÓN
(w " 0,3 mm según EC-2)
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300
200
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200
150
100
50
240
280
320
360
Nota: Elva.lordeo, pucde ser estirnadomediantela fórmula o,•
200
150
125
75
O.S: A, donde
M es el valor caracteristico del momento flector en la combinación de
acciones bajo la que se comprueba la fisurac ión.
468
EN POSICIÓN U
EN POSICIÓN 1
GT,7
i ~
LONG ITUDES DE ANCLAJE POR PROLONGACIÓN RECTA
DE BARRAS Y ALAJ\.fBRES CORRUG ADOS, EN TRACCIÓN Y
COMPRES IÓN, EN mm
I:===
i~
ACERO B 400
HORMIGÓN
HORMJ~N
150
150
1,0
150
150
150
150
150
1,0
160
160
160
160
160
160
229
229
180
180
180
180
180
180
2.57
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"º
1,0
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150
150
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17 1
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200
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200
229
229
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150
150
150
17 1
200
17 1
200
200
200
200
200
200
200
200
286
220
220
220
220
220
220
314
314
314
314
314
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240
240
240
240
240
240
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343
343
343
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400
457
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400
457
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571
571
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280
280
280
280
280
280
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480
320
320
320
320
320
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400
400
400
400
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286
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1120
1120
2690
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1792
1568
1568
al
EN POSICION 11
ENPOSICIONt
GT- 8
i ~
LONGITUOE.5 DE ANCLAJ E POR PROLONGACIÓN RECTA DE
BARRAS Y ALAMBRES CORRUGADOS, EN TRACCIÓN Y
COMPRESIÓN, EN mm
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ACERO 8 500
HORMIGÓN
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150
150
150
150
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175
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HORMIGÓN
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179
179
179
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179
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150
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214
2 14
214
2 14
214
175
175
175
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250
250
250
250
250
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200
200
200
200
200
286
286
286
286
286
286
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225
225
225
225
225
321
321
321
321
321
321
250
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250
250
250
250
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357
357
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300
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429
429
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429
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350
350
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1434
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1600
1600
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2912
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2240
714
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GT-9
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DIÁMETROS DE DOBLADO (D) DE BARRAS ( mm)
B 500
B 400
0
(mm)
10
12
24
80
32
96
32
40
120
40
48
72
120
48
144
14
140
56
168
56
16
160
64
192
20
200
140
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175
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GT-11
VALORES APROXIMA DOS DEL MÓDULO DE BALASTO K, 51
(P1aca circular d = 750 mm)
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congravas
Arenas y suelos
Suelosdcgnano
finoconbajao
media plasticidad
Sucloscon granofino
conplasticidadaha
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•
'~"" •
Gravas con buena granulomc:uú o
mezclasdcart.naygrava.Pocosfinos.
~-l~
GW
0.14-0.20
Mezclasdearcilla-arena-grava,con
buenagranulometrfa.Excelentc trabazón.
GC
0.11 - 0.20
Grnvasconpobrcgranulomelria ymciclas
dcarenasygravas. Pooosfinos.
GP
0,08-0,14
Gravas confi nos.gravaslimosas.gravas
arcillosas. Mezclas arci\Ja,arena ygrava
conmalagnmulomc1rfa.
GF
0.07 - 0,14
Arenasconbucnagranu!ometrlay
arenascongravas.Pooosfinos.
SW
0,07-0,16
Mczclasdcarcnasyarcillasconbucna
granulometrla. Excelente trabazón.
se
om-0.16
Arenasconmalagrnnulomctria
Pocosfinos.
SP
0,06 - 0.09
Arenasconfinos,arenaslimosas,
arenas arcillosas. Mezclas
arena-arcillaconmafagranulomctría.
SF
0,05-0,09
Limosinorglinicosyarenas finas.
Polvo rocoso, arenas finas limosas o
arcillosas con ligera plasticidad.
ML
0,04 - 0,09
Arcillasinorglinicasdeplasticidad
baja o media, ~illas anmosas, arcillas
limosas,arcillas pobrcs.
CL
0.04 - 0.06
Limosorglinicosylimo-arcillas
de baja plasticidad.
OL
0.03 - O.OS
Suclosarenososfinos,conmica o
úerradediatorncas.lirnoscltisticos.
MH
0.02 - 0.0S
Arcillas inorgánicasdeplas1icidad
alta,arc illasgn.iesas.
CH
0.02-0,04
Arcillasinorglinicasdeplas1icidad
media o alta.
OH
0.02 - 0.04
473
GT-1 2
VALORES APROXIMADOS DEL MÓDULO DE BALASTO KJOO
(Placa cuadn da t = 300 mm)
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Gravasysue los
coogravas
Arenas y sucios
Sucios de grano fino
con baja o media
plasticidad
Sueloscongranofino
conplasticidadaha
474
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Gravasconbuenagranulometriao
mezclasdcarenaygrava. Pocos finos.
GW
0.28 - 0,40
Me1,clasdearcilla•arena-gm11a.con
buenagranulometria.fucclcn\etrabazón.
GC
0,24-0,40
Gravas con pobre gran ulometrla y
mezclasdearenasygravas. Pocosfinos.
GP
0,18-0,28
Gravas con finos, gravas limosas.
gravasarcitlosas. Me zclasarcilla,
arcnaygravaconmalagranulometría.
GF
0.15 - 0,28
ArenasC011buenagranutometriay
arcnascongravas.Pocosfinos.
sw
0.15-0.35
Mezclasdcarenasyarcillascon
buena gran ulometría. Excelente trabaron.
se
o.1s-o.1s
Arenas con mala gr.:mulometria.
Pocosfinos.
SP
0.13-0.20
Arena~con finos.arenas limos.as. arenas
arcillosas.Mezclasarena-arcillacon
mala gran ulometría.
SF
0,11 - 0.20
Limos inorgánicos y arenas finas. Polvo
rocoso. arenas finas limosas o arcillosas
conligcrapluticidad.
ML
0,9-0,20
Arcillasi norgánicasclc plasticidadbaja
omedia, arcillasarenosas,arcillu
limosas,arcillupobrcs.
CL
0.9 - 0,1 3
Li mos orgánicos y limo-arcillas de
baja plasticidad.
OL
0.07-0,11
SuclosarcllOSOS finos.con mica o tierra
de dia1omcas, li mos cllisticos.
MH
0,04-0,11
Arcillasinorg:!nicasdc plasticidadalta,
arcillasgruesas.
CH
0.()4 -0,09
Arcillasinorginicasdeplasticidad
mcdiaoaha
OH
0.04-0,09
GT- 13
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(Tomado de "Béton Kalendcr", edición J9S4)
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ÍNDICE DE MATERIAS
CAPÍT ULO l. GENE RALIDADES
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TERRENO, CIMIENTO Y ESTRUCTURA
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CIMENTACIONES SUPERFICIALES Y PROFUNDAS ..
1.3 TIPOLOGÍA ..
13
14
"
CAPÍTULO 2. ZAPATAS CORRJ DAS
2.1 GENERA LIDADES
19
2.2
DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES ..
21
ZAPATAS DE HORMIGÓN ARMADO ..
22
2.3.1 ZAPATAS RÍGIDAS
22
2.3
2.3. 1. l ZAPATAS RÍGIDAS. MÉTODO GENERAL DE BIELAS
Y TIRA NTES .
22
2.3.1.2 ZAPATAS RÍGIDAS. MÉTODO DISCRETIZADO DE
BIELAS Y TIRANTES...
34
36
2.3. 1.4 ZAPATAS RÍGIDAS. COMPROBACIÓN DEL ESTADO
LÍMITE DE FISURACIÓN ..
2.3. 1.5 CASO PARTICULAR DE LAS ZAPATAS SOBRE ROCA ... .
36
36
2.3.2 MÉTODO GENERAL DE CÁLCULO PARA ZAPATAS FLEXIBLES .
36
2.4
COMPRESIÓN LOCALIZADA SOBRE LA CARA SUPERIOR DE LA ZAPATA
51
2.5
CASO PARTICULAR DE ZAPATA CON LOS EXTREMOS EN VOLADIZO
57
509
2.6 CASO PARTICULAR DE HUECOS EN EL MURO
2.7
58
UNIÓN DEL MURO A LA ZAPATA. SOLAPE Y ANCLAJE DE ARMADURAS .. 59
2.8 ZAPATAS DE HORMIGÓN EN MASA ..
61
2.9 CASO DE ZAPATAS SOMETIDAS A CARGA VERTICAL Y MOMENTO
FLECTOR ..
63
2.10 MÉTODO PARA EL DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS CORRIDAS DE
HORMIGÓN ARMADO ...
2. 1l CONDICIÓN DE MÁXIMA RELACIÓN VUELO/CANTO DE ZAPATAS
CORRIDAS POR RAZONES DE DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES SOBRE
EL SUELO .
"
69
72
2.13 DETALLES CONSTRUCTIVOS
73
2. 13.1 TABLAS PARA EL DIMENSIONAMIENTO INMEDIATO DE ZAPATAS
CORRIDAS
73
CAPÍTULO 3. ZAPATAS AISLADAS
3. l GENERALIDADES .
79
3.2 ZAPATAS R.ÍGIDAS DE HORMIGÓN ARMADO ...
80
3.2.1 ZAPATAS RÍGIDAS EN AM BAS DIRECCIONES. MÉTOOO GENERAL
DE BIELAS Y TIRANTES ...
80
3.2.2 ZAPATAS RÍGIDAS EN AMBAS DIRECCIONES. MÉTOOO
DISCRETIZADO DE BIELAS Y TIRANTES ..
82
3.2.3 ZAPATAS RfGIDAS EN AMBAS DIRECCIONES. CÁLCULO A
ESFUERZO CORTANTE ..
........ 82
3.2.4 ZAPATAS RÍGlDAS EN AMBAS DIRECCIONES. COMPROBACIÓN
DEL ESTADO LÍMITE DE ASURACIÓN..
. ... 82
3.3 ZAPATAS RÍG!DAS EN UNA DIRECCIÓN Y Fl.,EXIBLES EN LA OTRA . ....... 82
3.4
MÉTODO GENERAL DE CÁLCULO PARA ZAPATAS FLEXIBLES
3.5
PUNZONAMIENTO Y CORTE DE GRANDES PILAS, PILARES.
CHIMENEAS Y TORRES
82
91
3.6 COMPRESIÓN LOCALIZADA DEL PILAR SOBRE LA CARA SUPERIOR
3.7
m~u-
m
UN IÓN DEL PILAR A LA ZAPATA. SOLAPE Y ANCLAJE
DE ARMADURAS ...
98
3.8 MÉTOOO GENERAL PARA ZAPATAS DE HORMIGÓN EN MASA
SOMETIDAS A CARGA CENTRADA
3.9 ZAPATAS SOMETIDAS A MOMENTOS FLECTORES ..
510
99
. ...... 100
3.9.1 CASO DE DISTRIBUCIÓN LINEAL DE TENSIONES ...
. 100
3.9.2 CASO DE DISTRIBUCIÓN UNIFORME DE TENSIONES ...
104
3. 10 ZAPATAS CIRCULARES
..... \(M
3.10.1 ARMADO CIRCUNFERENCIAL
. 106
3. I0.2 ARMADO CON EMPARRILLADO ORTOGONAL
109
3. 10.3 ARMADO CON DOS PANELES ORTOGONALES DE BARRAS
SOLDADAS
111
3. 11 ZAPATAS DEFORM AIRREGULAR
112
3. 11.1 CASO DEDISTRJ8UCIÓNLINEALDElcNSIONES .
112
3. 11 .2 CASO DE DISTRIBUCIÓN UNIFORME DE TENSIONES
11 4
3. 12 ZAPATAS SOBRE ROCA .. ...
114
3. 13 CONDICIÓN DE MÁXIMA RELACIÓN VUELO/CANTO DE ZAPATAS
CORRIDAS POR RAZONES DE DISTRIB UCIÓN DE PRESIONES SOBRE
EL SUELO
116
3. 14 PREDIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS SOMETIDAS A CARGA
116
124
128
........ 129
3. 18 TABLAS PARA El DIMENSIONAMIENTO INMEDIATO DE ZAPATAS
RECTANGULARES
.. 129
CAPÍTULO 4. ZAPATAS DE MEDlANERÍA
4.1
GENERALIDADES .
. ...... 141
4.2 ZAPATA EXC00RJCA CON DISTRIBUCIÓN VA RIABLE DE PRESIONES Y
REACC IÓN EN LA ESTRUCTURA DEL PISO SUPERIOR (SOLUCIÓN a))
143
4.2.1 CASO EN QUE SE FIJAN LAS DIMENSIONES DELClMIENTO
. 145
4.2.2 CASO EN QUE SE FIJAN LA DISTRIBUCIÓN DE PRES IONES
Y EL CANTO DELA ZAPATA
145
4.3
ZAPATA EXCÉNTRICA CON DISTRIBUCIÓN UNIFORME DE PRESIONES Y
REACCIÓN EN LA ESTRUCTURA DEL PISO SUPERIOR (SOLUCIÓN b)) ... . 149
4.4
ZAPATA EXCÉNTRICA CON DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES Y REACCIÓN
MEDIANTE UN TIRANTE A NIVEL DE LA CARA SUPERIOR DE ZAPATA
(SOLUCIÓN e))
.. 150
4.4. I CASO EN QUE SE F1JAN LAS DIMENSIONES DEL CIMIENTO.
152
4.4.2 CASO EN QUE SE FIJAN LA DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES
Y EL CANTO DE LA ZAPATA
153
4.5 ZAPATA EXCÉNTRICA CON DISTRIBUCIÓN UNIFORME DE PRES IONES
Y REACCIÓN MEDIANTE UN TIRANTE A NIVEL DE LA CARA SUPERIOR
DE LA ZAPATA (SOLUCIÓN d)) .
4.6 DIMENSIONAMIENTO DE LAS ZAPATAS EXCtNTR.JCAS .
155
. 156
511
160
4.7
4.8
4.7.1 CÁLCULO DE LA VIGA CENTRADORA
162
4.7.2 CÁLCULO DE LA ZAPATA EXCÉNTRJCA
164
4.7.3 CÁ LCULO DE LA ZAPATA INTERIOR
165
ZAPATA RETRANQUEADA (SOLUCIÓN 0) .. .
165
4.8.1 CÁLCULO DE LA VIGA CENTRADORA
167
170
4.8.3 CÁLCULO DE LA ZAPATA INTERIOR
170
4.9 ZAPATA CORRIDA CON VOLADIZOS (SOLUCIÓN g))
170
4.10 CASO DE ZAPATAS EXCÉNTRICAS DE MEDIANERÍA ENFRENTADAS
172
4.11 CRITERIOS DE ELECCIÓN DE SOLUCIONES
173
4.1 2 RECOMENDACIONES CONSTRUCTIVAS ..
173
4.13 TABLAS PARA DIMENSIONAMIENTO DIRECTO TRANSVERSAL DE LA
ZAPATA
174
174
CAPÍTULO 5. ZAPATAS DE ESQUINA
5.l
GENERALIDADES
19l
5.2 ZAPATA DE ESQUINA CON DISTRIBUCIÓN VARIABLE DE PRES IONES Y
REACCIÓN EN LA ESTRUCTURA DEL PISO SUPERIOR ..
192
5.2.1 CASO EN QUE SE FIJAN LAS DIMENSIONES DEL CIMIENTO
193
5.2.2 CASO EN QUE SE FIJAN LA DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES Y EL
CANTO DE LA ZAPATA ...
194
5.3 ZAPATA DE ESQUINA CON DISTRIBUCIÓN UNIFORME DE PRESIONES Y
REACCIÓN EN LA ESTRUCTURA DEL PISO
196
5.4
ZAPATA DE ESQUINA CON DISTRIBUCIÓN VARIABLE DE PRESIONES
Y REACCIÓN MEDIANTE DOS TIRANTES A NIVEL DE LA CARA
SUPERIOR DE ZAPATA
198
5.4.1 CASO EN QUE SE FIJAN LAS DIMENSIONES DEL CIMIENTO
200
5.4.2 CASO EN QUE SE FIJAN LA DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES Y EL
CANTO DE LA ZAPATA .
. .... 201
5.5 ZAPATA DE ESQUINA CON DISTRIBUCIÓN UNIFORME DE PRESIONES
Y REACCIÓN MEDIANTE OOS TIRANTES A NIVEL DE CARA SUPERIOR
DE ZAPATA..
203
5.6 CÁLCULO DE LA ZAPATA..
205
5.6.1 CÁLCULO DE LA PLACA
205
5.7 ZAPATA DE ESQUINA CON DISTRIBUCIÓN UNIFORME DE PRESIONES,
CONSEGUIDA MEDIANTE DOS VIGAS CENTRADORAS (5.3)
..... 207
512
5.8 VARIANTES DE LAS SOLUCIONES ANTERIORES
5.9
211
CRITERIOS DE ELECCIÓN DE SOLUCIONES.
....... 2 12
5. JO RECOMENDACIONES CONSTRUcnVAS
212
5.1 J ZAPATA SOBRE ROCA
. . . . . . 212
5.12 DETALLES CONSTRucnvos ...
..... 213
CAPiTULO 6. ZAPATAS COMBINADAS
6.1
.. 221
6.2
. 223
6.3
CÁLCULO A FLEXIÓN TRANSVERSAL .
6.4
CÁLCULO A ESflJERZO CORTANTE
6.5
CÁLCULO A PUNZONAMIENTO .
226
6.6
COMPRESIÓN LOCALIZADA SOBRE LA CARA SUPERIOR DE LA
ZAPATA ...
226
6.7
UNIÓN DE LOS PILARES A LA ZAPATA, SOLAPE Y ANCLAJE DE
UM== ~·
m
6.8
RECOMENDACIONES
226
6.9
DETALLES CONSTRUCTIVOS.
.. . . .. . .. .. .. . . .... 227
CAPÍTULO 7. VIGAS DE CrMENTACIÓN
7.l
.... 2ll
7.2
237
7.3
VIGAS RiGIDAS DE CIMENTACIÓN CON CONJUNTO CIMIENTOSUPERESTRUCTURA RÍGIDO
7.4
CASO DE ESTRUCTURA FLEXIBLE. VIGAS FLOTANTES
7.5
CASO DE ESTRUCTURA RÍGIDA CON ClMENTACIÓN FLEX IBLE ..
7.6 CÁLCULO CON ORDENADOR .
7.7 CÁLCULO ESTRUCTURAL
7.8 UNIÓN DE LOS PILARES A LA ZAPATA, SOLAPE Y ANCLAJE DE
ARMADURAS
.. . . 239
.. 243
249
. 250
....... 251
. 251
........... 251
7.9
CAPÍTULO 8. ALGUNAS CIMENTACIONES ESPECIALES. PEQUEÑOS
EDCFICIOS. NAVES lNDUSTRIALF.S. CUBIERTAS DE GRAN WZ.
8.1 CIMENTACIONES PARA PEQUEÑAS CONSTRUCCIONES
8.1.1 CIMENTACIONES DE FACHADAS
259
2'9
513
8.1.1.1 FACHADAS RESISTENTES..
259
8.2 CIMENTACIONES DE PILARES DE FACHADA DE NAVES .
8.3 CIMENTACIONES DE NAVES CON CUBIERTAS DE GRAN LUZ QUE
PRODUCEN EMPUJES...
267
269
CAPÍTULO 9. EMPARRILLADOS DE CIMENTACIÓN
9.1
GENERALIDADES
9.2
EMPARRILLADOS COMPLETAMENTE RÍGIDOS CON ESTRUCTURA
RÍGIDA
... 273
9.3
EMPARRILLADOS COMPLETAMENTE FLEXIBLES O COMPLETAMENTE
RfGIDOS, CON ESTRUCTURA FLEXIBLE..
. . 277
9.4
EMPARRILLADOS COMPLETAMENTE FLEXIBLES CON ESTRUCTURA
RÍGIDA ..
274
. 278
9.5 EMPARRILLADOS CON VIGAS RÍGIDAS Y FLEXIBLES
........... 279
9.6 CASO EN QUE ALGÚN PILAR NO ACT'ÚA EN UN NUDO
DEL EMPARRILLADO..
. 279
9.7 CÁLCULO CON ORDENADOR
9.8 CÁLCULO ESTRUCTURAL...
9.9
280
UNIÓN DE LOS PILARES A LA ZAPATA. SOLAPE Y ANCLAJE
DE ARMADURAS ...
280
9. 10 RECOMENDACIONES ...
. ... 280
CAPÍTULO 10. PLACAS DE CTh1.ENTACIÓN
10.1 GENERALIDADES ...
........ 283
10.2 CASO DE ESTRUCTURA RÍGIDA CON PLACA DE CUALQUIER TIPO,
O DE ESTRUCTURA FLEXIBLE CON PLACA RÍGIDA ...
10.3 CASO DE ESTRUCTURA Y PLACA FLEXIBLES
10.3.1 CASO EN QUE LA DISTRIBUCIÓN EN PLANTA DE PILARES
FORMA UNA MALLA RECTANGULAR Y LA VARIACIÓN DE
LUCES Y CARGAS DE PILARES Y VANOS CONTIGUOS NO
SUPERA EL 20%...
10.3.2 CASO EN QUE NO SE CUMPLE ALGUNA DE LAS CONDICIONES
FUADAS EN 10.3.1
!0.4 DISTRIBUCIÓN DE LA ARMADURA DE FLEXIÓN EN LA PLACA. ..
.... 285
288
288
288
. . 289
10.5 CÁLCULO A ESFUERZO CORTANTE .
290
10.6 CÁLCULO A PUNZONAMIENTO
291
10.7 UNIÓN DE LOS PíLARES A LA PLACA. SOLAPE Y ANCLAJES
DE ARMADURAS ..
.. . . .. . . . .. . . .. .. . 291
10.8 RECOMENDACIONES
514
292
CAPÍTULO I l. CIMENTACIONES DE HORMIGÓN PRETENSA DO CON
ARMADURAS POSTF..sAS
... 295
11. I INTRODUCCIÓN
l 1.2 EFECTOS COMPENSADORES DEL PRETENSADO
............... 296
CA PÍTULO 12. MUROS DE CIMENTACIÓN Y SÓTANO
. 301
12.1 GENERALIDADES .
303
12.2 DIMENSIONAMIENTO A R..EX IÓN
12.3 OBSERVACIONES AL CÁLCULO DE ESFUERZOS ..
. ... 303
306
12.4 OBSERVACIONES GENERALES
CAPÍTULO 13. POZOS DE CIMENTACIÓN
t3.I GENERALIDADES
315
. 315
13.4 CASOS EN QUE EXISTAN MOMENTOS Y/O FUERZAS HORIZONTALES
EN LA BASE DEL PILAR
318
13.5 UNIÓNDELPILARALPOZO
318
13.6 PIEZAS DE ATADO
... 319
CAPÍTULO 14. PlLOTES, ENCEPADOS Y VIGAS DE CENTRADO
14.1 TIPOS DE PILOI'ES ..
321
14.2 GENERALIDADES
323
14.3 PILOTE EN COMPRESIÓN CENTRADA ...
. ... 325
14.3.1 CÁLCULO DEL PILOTE ...
. .. 325
14.3.2 CÁLCULO DEL ENCEPADO
327
14.3.2.l ENCEPADOS RfGIDOS DE DOS PILOfES ...
14.3.2.2 ENCEPADOS FLEXIBLES DE DOS PILOfES ..
"'
332
14.3.2.3 ENCEPADOS CORR LDOS SOBRE DOS F1LAS PARALELAS
DE PILOTES QUE SOSTIENEN UN MURO CORRIDO...
332
14.3.2.4 ENCEPADOS DE TRES PILOTES .
. 332
14.3.2.S ENCEPADOS DE CUATRO PlLOTES.
334
515
143.2.6 ENCEPADOS PARA DISTRI.BUCIONES RECTANGULARES
DE NUMEROSOS PILOTES .
335
14.3.2.7 OBSERVACIONES ADICIONALES SOBRE LA
COMPROBACIÓN A PUNZONAMIENTO EN PILOTES . ....... 335
14.3.2.8 RESOLUCIÓN DEL ARMADO DE ENCEPADOS CON
PANELES INDUSTRIALIZADOS DE ARMADURA
ELECTROSOLDADA.
336
14.3.2.9 ARMADURAS COMPLEME!'ITARIAS EN LOS
ENCEPADOS .. .
336
14.4 CASO EN QUE EXISTEN MOMENTOS EN LA BASE DEL PILAR .
338
14.5 CASO EN QUE EXISTE FUERZA HORJZONTAL EN LA BASE
.. 338
14.6 COMPRESIÓN LOCALIZADA SOBRE LA CARA SUPERJOR
DEL ENCEPADO
338
14.7 UNIÓN DEL PILAR AL ENCEPADO. SOLAPE Y ANCLAJE DE
ARMADURAS ..
.... 339
14.8 UNIÓN DEL ENCEPADO A LOS PILOTES
14.9 VIGAS CENTRADORAS
. 339
......... 340
CA PÍTULO 15. CIMENTACIONE.5 ANULARF.S DE CONSTRUCCJONF.S CON
SIMETRÍA DE REVOLUCIÓN. CHIMENEAS, DEPÓSITOS DE
AGUA, TORRES, SIWS
15.1 INTRODUCCIÓN
15.2 MtfODO DEJALIL
345
346
15.2.1 CIMJENTOAPOYADOSOBREELSUELO
... 347
15.2. 1. 1 RELACIONESDEEQUILIBRIO ..
.. 348
15.2. 1.2 INTERACIÓN DE LAS LEYES DE DEFORMACIONES
352
15.2.1.3 RELACIONES ENTRE DEFORMACIONES
Y SOLICITACIONES
355
15.2.1.4 ARMADO DEL CIMIENTO PARA LA FLEXIÓN
TRANSVERSAL.
15.2.1.5 PROCESOOPERATIVODEPROYECIO
.. 357
357
15.2.1.6 EMPLEO DE LOS ÁBACOS
... 358
15.2.2 CL\flENTOAPOYAOO SOBRE PILOTES
359
15 .2.2. 1 RELACIONES DE EQUILIBRIO E INrEGRACIÓN DE LAS
ECUACIONES DE DEFORMACIONES ...
. ... 360
S16
15.2.2.2 RELACIONES ENTRE SOLICITACIONES
Y DEFORMACIONES
.... 362
15.2.2.3 PROCESO OPERATORIO DE PROYECIO .
364
CAPÍTULO 16. CIM.ENTACIO NES DE MAQUINARIA
16.J CAUSAS DE LAS VIBRACIONES SOBRE EL CIM IENTO
Y EL SUELO DE CIMENTACIÓN ..
37 1
16.2 EFECTOS PRODUCIDOS POR LAS VIBRACIONES SOBRE EL SUELO...
371
16.3 EFECTOS DE LAS VIBRACIONES SOBRE LA ESTRUCTURA
DEL CIMIENTO
371
16.4 DATOS PARA EL PROYECTO DE CIMENTACIONES DE MAQUINARIA
372
16.5 RECO;\/IENDACIONES PARA LA CONSTRUCCIÓN .
ANEJO N" 1 REGLAS DE ANCLAJE CON BARRAS TRANSVERSALES
SOLDADAS ......
. ... 372
375
ANEJO N4' 2 TABLAS PARA EL CÁLCULO DIRECTO DE
ZAPATAS CORRIDAS .
383
ANEJO~ 3 TABLAS PARA EL CÁLCULO DIRECTO DE
ZAPATAS AISLADAS ...
42 1
ANEJO Nº 4 ADAPTACIÓN DE LOS NIVELES DE SEGURIDAD
DEEHEYACI 318·99.
GRÁFICOS Y TABLAS GT- 1 A GT-4S .
. .. 461
. 463
"'
www.freelibros.org
ÍNDICE DE AUTORES
AparicioSolo,G .. 257
B!evot.J .. 333,343
Boussinesq,245
Bowles.J.E.. 77
Calavcra, J.. 21.34.56, 77, 78,115.129, 140.
L69.190.2l2,2l9,257,272,293,298,302.
308,3]].366,369.373,375
Dclivcs,A.. 78,257
Ounham.C.W.,343
Femánd(:¿, J.,375
Frcmy,R.. 333,343
GarcíaOutari,L..311
GarcíaMcseguer.A.,327.343
GarcíaMonge, F..369
GonzálezValtc.E.. 78,375
Guerin,A., 77, 78
Hetenyi.293
Hilsdorf, H.. 54. 78
Hoffman,E. S.,91 . !40.328. 343
Ju¡uicrdo,J.M.,78
Jalil. W.A .. 345,346, 369
Jim~nczMomoya,P.. 327.343
Jiménci:Sa!as,J.A., 77,257.293,320.343
Kalmanov.A .. 369
Kruger,G., 158.190
Kupíer,H .• 54,78
Lahucrlll,J .• 190
Lanccllota,R .. 21.77.293
Lebelle,22.104, 109,333
Meyerhoff.238
Morá11Cabré,F..327,34J
Navier, 64. lOO
Nocolsky.5!.52
Pastemak.257
Pekka,N.,376
Rice. P.F..91.140.328.343
Robinson.J.R.• 140.333,343
Rodríguezl...ópez.F., 78
Rüsh.H .. 54. 78
Statens,T.• 376
Stig!ai,K..219
Teng.W.C..!01.293,320
Valcnciano.F.. 375
Winkler,243
Wippcl.H .. 219
Zaytzeff,257
519
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