Subido por Delgado Palencia Alex Javier

APLICACIÓN INVENCIÓN

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INTRODUCCION
La incorporación de la tecnología en la educación matemática ha transformado el modo en
que los alumnos comprenden y se relacionan con los elementos esenciales de esta materia.
GeoGebra, un programa informático especializado en geometría, álgebra y cálculo, se ha
establecido como un recurso esencial para la indagación y el análisis de variados conceptos
matemáticos. Específicamente, el aprendizaje de ecuaciones lineales se ha visto
notablemente enriquecido por la habilidad de GeoGebra de ofrecer una representación gráfica
interactiva y la manipulación directa de fórmulas algebraicas.
DESARROLLO
Se describirá cómo GeoGebra posibilita la visualización de ecuaciones lineales en un plano
bidimensional, brindando a los estudiantes la oportunidad de ver la variación de las
pendientes y los puntos de corte con los ejes, y de interactuar con la correlación entre
diferentes ecuaciones lineales y sus respectivas soluciones. Se examinará también cómo
GeoGebra sirve para resolver sistemas de ecuaciones lineales, lo que lleva a una mayor
comprensión de la dependencia e independencia lineal.
Este documento detallará el uso de GeoGebra para la manipulación de ecuaciones lineales.
Estas ecuaciones son esenciales en el ámbito matemático y aplicables en múltiples campos,
desde la física hasta la economía. GeoGebra permite a los educandos visualizar la dinámica
variable, probar distintos coeficientes y constantes, y asimilar los conceptos abstractos que
las rigen.
Para resumir, el informe resaltará la importancia de GeoGebra como herramienta pedagógica
para la exploración de ecuaciones lineales, subrayando cómo este software contribuye a un
aprendizaje matemático más interactivo y visual, y cómo potencia la comprensión estudiantil
de estos principios matemáticos clave.
OBJETIVOS
General

Utilizar
GeoGebra
como
herramienta
para
explorar
y
comprender
los
comportamientos que tiene la gráfica de una función lineal al otorgarle valores a cada
una de sus variables.
Específicos

Investigar cómo varía la pendiente "m" afecta a la inclinación de la recta y a su
dirección en el plano cartesiano.

Analizar cómo el parámetro "b" influye en la posición vertical de la recta en relación
con el eje y (ordenada al origen) al cambiar sus valores.

Experimentar con diferentes combinaciones de valores para "m" y "b" en GeoGebra
para comprender cómo estas afectan a la ubicación y la inclinación de la recta en el
plano, así como su relación con el comportamiento general de la función lineal
representada.
Interrogantes
1. Sitúa el deslizador en m = 0y mueve el deslizador 𝑏. Responde: ¿cómo son las
gráficas?
La grafica es una línea horizontal paralela al eje de las 𝑥, o sea 𝑥 = 0 debido a 𝑚
multiplica a 𝑥 por lo que 𝑚 = 0 da como resultado 𝑥 = 0 por lo que no le da ninguna
inclinación a la recta.
2. Ahora fija el valor del deslizador en 𝑏 = 5, la recta que se dibuja es de la función
𝑦 = 5.
Observamos que al darle el valor de 5 a 𝑏 hace que solo aumente en altura, o sea, en el eje
𝑦 debido a que es una constante en función de 𝑦.
3. Escribe las coordenadas de tres puntos de esta función.
´
Puntos

𝐴 = (2,5)

𝐵 = (8,5)

𝐶 = (−4,5)
4. Sitúa el deslizador en 𝑏 = 0 y mueve el deslizador 𝑚.
Al mover el deslizador 𝑚 el software demuestra que la recta toma una inclinación
dependiendo del valor correspondido de 𝑚
5. ¿todas las gráficas pasan por un mismo punto? ¿Cuál es ese punto?
Si, todas las gráficas pasan por un mismo punto, ese punto es el origen (0,0). Al estar 𝑏 en
0 siempre la recta va a pasar por ese punto.
6. Mueve el deslizador m para que tome valores positivos únicamente. Responde:
cuando m es positivo, ¿son las gráficas, crecientes o decrecientes?
La Graficas son crecientes.
7. Mueve el deslizador m para que tome valores negativos únicamente. Responde:
cuando m es negativo, ¿son las gráficas crecientes o decrecientes?
Las gráficas son decrecientes.
RESULTADOS
1. En cuanto al deslizador 𝑏 en la plataforma de GeoGebra se observa que solo arroja
una recta perpendicular al eje 𝑦, una recta graficada de manera horizontal paralela
al eje de las 𝑥. La recta no posee ninguna inclinación debido a que la pendiente 𝑚 =
0.
2. Al fija el valor del deslizador en b = 5 la gráfica demuestra que la función solo
aumenta su valor en el eje de las 𝑦 cuando se manipula 𝑏 con 𝑚 = 0
3. Como la recta está situada en un punto de y=5, en este caso, con base a la imagen,
los tres valores de los puntos tomados tienen el mismo valor en el eje de las y pero
en las x varia debido a que no hay una restricción sobre el eje de las x así que se
tomaron los valores consideración propia.
4. El parámetro 𝑚 en la ecuación de la recta controla la inclinación de la recta en el
plano cartesiano y proporciona información sobre cómo varían las coordenadas 𝑦 en
relación con las coordenadas 𝑥
5. Al tener la condición de b=0 todas las gráficas pasan por el origen ya que como
siempre va a tener una altura de 0 o 𝑦 = 0 podemos darle a la pendiente cualquier
valor que genere cualquier inclinación en el plano cartesiano y seguirá pasando por
(0,0).
6. Es creciente ya que el valor de la función aumenta a medida que el valor de la variable
independiente aumenta. En otras palabras, cuando trazamos el gráfico de una función
creciente, vemos que la línea o curva se inclina hacia arriba a medida que nos
movemos hacia la derecha en el eje x.
7. Es decreciente debido a que al aumentar la variable independiente x, disminuye la
variable dependiente y como se observa en la imagen.
La recta con pendiente 0 (𝑚 = 0) en la plataforma de GeoGebra es una línea horizontal
paralela al eje x. Al fijar el valor del deslizador en 𝑏 = 5, la función solo aumenta su valor
en el eje 𝑦 cuando se manipula b con 𝑚 = 0. Los puntos tomados en la recta tienen el mismo
valor en el eje 𝑦 pero varían en las coordenadas 𝑥. El parámetro m controla la inclinación de
la recta en el plano cartesiano. Cuando 𝑏 = 0, todas las gráficas pasan por el origen (0,0).
La función es creciente, ya que su valor aumenta a medida que la variable independiente (𝑥)
aumenta. Sin embargo, es decreciente cuando al aumentar x, disminuye la variable
dependiente 𝑦.
CONLUSION
En conclusión, al explorar el comportamiento de la función en GeoGebra utilizando
el deslizador b, hemos observado cómo este parámetro afecta la posición y la inclinación de
la recta en el plano cartesiano. Cuando fijamos b en un valor específico, como 5, la gráfica
muestra una recta horizontal paralela al eje x, indicando que la función solo aumenta su valor
en el eje y cuando se manipula b con una pendiente de cero. Por otro lado, cuando b es igual
a cero, todas las gráficas pasan por el origen, permitiendo que la pendiente tome cualquier
valor para generar diferentes inclinaciones en el gráfico. Además, hemos comprendido que
la función puede ser creciente o decreciente dependiendo de la relación entre la variable
independiente y la variable dependiente, reflejándose en una inclinación ascendente o
descendente en el gráfico. En resumen, el deslizador b y la pendiente m son fundamentales
para entender y controlar el comportamiento de la función en el plano cartesiano,
proporcionando herramientas útiles para el análisis y la visualización de datos en contextos
matemáticos y científicos.
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