PRACTICA 1 UNIVERSIDAD AUTONOMA DE CIUDAD JUAREZ INSTITUTO - II GRUPO AR ANGEL ADRIANMENDOZA REYES SANDRA MICHELLE ESCALANTE PRIETO GAEL CERVANTES EDUARDO MARTÍNEZ DUARTE DOCENTE: OSCAR ALBERTO LÓPEZ GALAN Universidad Autónoma de Ciudad Juárez Laboratorio de Física Física I y Estática 1 Universidad Autónoma de Ciudad Juárez Instituto de Ingeniería y Tecnología Laboratorio de Física Física I y Estática Práctica 1 Suma de Fuerzas I. Introducción. La Segunda ley de Newton establece que la fuerza neta actuando en un cuerpo es igual al producto de la masa del cuerpo por su aceleración. (1) F = ma La aceleración de un cuerpo es una cantidad vectorial y como tal se debe tomar en consideración su magnitud y dirección. De la misma manera, la fuerza también es un vector. Un completo entendimiento de la Segunda Ley de Newton requiere la habilidad para encontrar la fuerza neta de un sistema de fuerzas. Las fuerzas se suman como vectores, y esta práctica contiene preguntas que el alumno deberá responder, en parte, utilizando la intuición y el sentido común. Haremos inferencias acerca de las direcciones y magnitudes de fuerzas individuales en el caso especial donde la fuerza neta que actúa sobre el objeto sea cero. Cuando un objeto se mueve a rapidez constante y con una dirección constante, la aceleración de ese objeto es cero. Esto es, si sumamos todas las fuerzas individuales que actúan sobre ese objeto, la resultante debe ser cero. Cuando un objeto se encuentra inmóvil o en reposo se considera que también está en equilibrio porque su aceleración es cero, eventualmente llamado equilibrio estático. La ley del paralelogramo para la adición de vectores fuerza establece que dos fuerzas que actúan sobre una partícula pueden ser sustituidas por una fuerza única llamada resultante, que se obtiene al trazar la diagonal del paralelogramo que tiene los lados iguales a las fuerzas dadas. La aplicación de esta ley constituye por sí misma una técnica gráfica para sumar dos vectores. De la misma manera es posible sumar dos o más vectores utilizando la técnica conocida como el polígono de fuerzas. Al realizar sumas de vectores por métodos gráficos, es útil conocer La Ley de Senos (2) y La Ley de los Cosenos (3): 𝑎 𝑆𝑒𝑛 𝛼 𝑏 𝑐 = 𝑆𝑒𝑛 𝛽 = 𝑆𝑒𝑛 𝛾 (2) b γ α a β c 𝑎2 = 𝑏 2 + 𝑐 2 − 2 𝑏 𝑐 𝐶𝑜𝑠 𝛼 𝑏 2 = 𝑎2 + 𝑐 2 − 2 𝑎 𝑐 𝐶𝑜𝑠 𝛽 𝑐 2 = 𝑎2 + 𝑏 2 − 2 𝑎 𝑏 𝐶𝑜𝑠 𝛾 Universidad Autónoma de Ciudad Juárez Laboratorio de Física Física I y Estática (3) 2 Al hacer mediciones, las lecturas que se obtienen nunca son exactamente iguales, aun cuando las efectúe la misma persona, sobre la misma pieza, con el mismo instrumento, el mismo método y en el mismo ambiente Los errores surgen debido a la imperfección de los sentidos, de los medios, de la observación, de las teorías que se aplican, de los aparatos de medición, de las condiciones ambientales y de otras causas. Se llama error absoluto (Ea) a la diferencia entre el valor medido (Vm) y el valor verdadero (Vv) de la respectiva magnitud: 𝐸𝑎 = 𝑉𝑚 − 𝑉𝑣 (2) Por lo tanto, es conveniente referir el error absoluto al valor verdadero (o aquel tomado como tal), para poder comparar los resultados de las mediciones efectuadas, obteniéndose así el error relativo (Er): 𝐸 𝑉 − 𝑉𝑣 𝑉𝑣 𝑉𝑣 𝐸𝑟 = 𝑎 = 𝑚 (3) En valores porcentuales: 𝐸𝑟 % = 𝐸𝑎 ∗ II. 100 𝑉𝑣 = (𝑉𝑚 − 𝑉𝑣 ) ∗ 100 𝑉𝑣 (4) Objetivos de la práctica. 1. Identificar las fuerzas actuando en un objeto localizado sobre una mesa de fuerzas. 2. Dibujar un diagrama de cuerpo libre que incluye las fuerzas externas que actúan sobre el objeto. 3. Dibujar un vector suma basado en la técnica gráfica llamada Triángulo de Fuerzas. 4. Utilizar técnicas gráficas y analíticas para calcular las magnitudes y direcciones de fuerzas desconocidas en equilibrio. III. Material /Equipo. 1 mesa de fuerzas 2 poleas móviles de plástico 2 soportes para pesas (5g cada uno) 2 masas de 5 g 4 masas de 20 g 1 masa de 50 g 3 cordeles 1 regla (no la proporciona el laboratorio) 1 transportador (no lo proporciona el laboratorio) 1 sensor de fuerzas Software “PASCO Capstone” Universidad Autónoma de Ciudad Juárez Laboratorio de Física Física I y Estática 3 IV. Conocimiento previo. 1. Identifica los componentes del siguiente vector y anótalos en el listado de la derecha. 𝐹⃗ 2. Tres estudiantes comentan lo siguiente: La equilibrante de un sistema de vectores es: Alumno A: Es el vector encargado de equilibrar el sistema, por lo tanto tiene la misma magnitud de la resultante, pero con una dirección contraria, es decir, a 180 o de la resultante. Alumno B: Es el vector encargado de equilibrar el sistema, mas no siempre tiene la misma magnitud que el vector resultante. Alumno C: Es el vector que desequilibra el sistema, por lo tanto tienen la misma magnitud y dirección. De las aseveraciones correcta?_________ expresadas por los alumnos, ¿alguna de ellas es Sí contestaste de manera afirmativa la pregunta anterior, ¿cuál de los estudiantes esta en lo correcto? V. Mesa de fuerzas. Usaremos una mesa de fuerzas donde habrán de observarse varias fuerzas actuando sobre un pequeño anillo de plástico con tres cordones. NOTA: No hacer las mediciones con el sensor de fuerza hasta que la práctica lo indique. Universidad Autónoma de Ciudad Juárez Laboratorio de Física Física I y Estática 4 Fig. 1. Mesa de fuerzas en equilibrio. 1. Ubique una de las poleas en la marca de 0° y la otra en la de 120° y haga pasar por cada una de ellas las cuerdas con soportes. 2. Agregue una masa de 50 g a la base de pesas que se encuentra a 0° (llámela F1) y 100 g a la otra base (llámela F2). 3. Acomode la tercera cuerda de manera que el anillo quede centrado como en la figura 1 (llámela F3). 4. Dibuje un diagrama de cuerpo libre sobre la figura 2 que se muestra abajo, no olvide nombrar a cada una de las fuerzas de su sistema. NOTA: Por simplicidad, se recomienda utilizar g =10 m/seg2. Fig. 2. Mesa de Fuerzas para dibujar el diagrama de cuerpo libre. Universidad Autónoma de Ciudad Juárez Laboratorio de Física Física I y Estática 5 5. Haz tu predicción y contesta la siguiente pregunta. ¿Es la magnitud de la suma de las fuerzas de tensión de las cuerdas que pasan por las poleas (F1 y F2) mayor que, menor que ó igual a la de la fuerza de tensión de la cuerda (F3)?. Explica brevemente tu razonamiento. 6. ¿Es la magnitud de la suma de las tres fuerzas de tensión diferente de 0? 7. Predice y dibuja en el diagrama fuerza-tiempo la forma de la gráfica que se obtendría con la computadora durante la medición de la fuerza de tensión. Fig. 3. Predicción del diagrama de fuerza-Tiempo. 8. Asegúrate de que la interface 850 que está sobre el disco duro de tu computadora esté encendida. En la computadora, abre el software PASCO Capstone, y selecciona la opción Hardware Setup (columna izquierda de la ventana TOOLS). A y dá click en la Sobre la interface mostrada selecciona el puerto análogo opción FORCE SENSOR. Cierra la ventana de la interface dando click en el recuadro Hardware Setup. 9. Selecciona una Gráfica y Tabla (Table & Graph) de la ventana que te aparece en la Página #1 del software. 10. En la parte superior de la tabla < Select Measurement> selecciona la Fuerza y en la siguiente columna selecciona el Tiempo. Asegúrate de que las unidades en la fuerza sean Newtons (N) y la unidad del tiempo en segundos (s). 11. Selecciona en la gráfica la Fuerza (N) en el eje vertical y en el eje horizontal el Tiempo (s). 12. Ahora ubica tu sensor de fuerza 13. Recuerde siempre, oprimir el botón tare (colocado en el costado del sensor de fuerza) antes de colocar el anillo sobre el gancho del sensor, para hacer cualquier medición. Sostener el sensor en la posición paralela a la línea de acción del vector fuerza a medir manteniendo el anillo de la mesa perfectamente centrado. Universidad Autónoma de Ciudad Juárez Laboratorio de Física Física I y Estática 6 14. Finalmente presiona en la parte inferior izquierda el botón rojo (RECORD) para empezar a obtener los datos de la fuerza. Cuando quieras parar el sensor solo presiona el mismo botón rojo que aparece ahora en forma de cuadro. 15. Utilizando el sensor de fuerza, donde sea necesario, mida y anote la magnitud y dirección de cada una de las fuerzas que actúa sobre el anillo. 16. Dibuja en el diagrama de abajo la gráfica obtenida con el software CAPSTONE. Fig. 4. Diagrama de Fuerza-Tiempo. VI. Sumando vectores a escala Para sumar fuerzas gráficamente primeramente se escoge una escala adecuada para representar los vectores fuerza (por ejemplo, 3 cm = 1N). No escoja una escala de manera que sus vectores sean muy pequeños o demasiado grandes para trabajar con ellos. NOTA: Recuerde que la suma vectorial es conmutativa. Caso 1 17. Utilizando una construcción a escala con regla y transportador, por la técnica del polígono o cabeza-cola (conecte la cabeza de cada vector con la cola del siguiente y así sucesivamente). En el recuadro de la izquierda, sume los tres vectores fuerza que se ejercen sobre el anillo, y observe la figura geométrica formada. En el recuadro de la derecha, sume únicamente las fuerzas que pasan por las poleas y encuentre su el vector resultante. NOTA: El vector resultante se dibuja desde la cola del primer vector a la cabeza del último vector. Universidad Autónoma de Ciudad Juárez Laboratorio de Física Física I y Estática 7 Cuadro izquierdo (sume las tres fuerzas) Cuadro derecho (Sume únicamente las Caso 2. 18. Ahora encuentre analíticamente, usando la ley de los cosenos y/o la ley de los senos, la magnitud y la dirección de la resultante de las fuerzas de tensión indicadas en el punto anterior. No olvide anotar el error relativo y el error absoluto de la medición (las expresiones de cálculo se dan en la introducción de esta práctica). 19. ¿Coinciden los resultados del método gráfico con los del método analítico? De no coincidir, explique el porqué de la diferencia. 20. ¿Qué relación encuentra entre la magnitud y la dirección de la resultante de las dos fuerzas conocidas y la magnitud y dirección de la fuerza de tensión medida con el sensor? Universidad Autónoma de Ciudad Juárez Laboratorio de Física Física I y Estática 8 21. Si se invierten las masas (100 g a 0o y 50 g a 120o). ¿Será mayor que, menor que o igual la magnitud de la suma de las fuerzas de tensión F1 y F2 (fuerza resultante) con respecto al caso inicial?, ¿espera que cambie su dirección? Demuéstrelo. 22. Si se recorrieran las masas colocadas en las poleas 10o hacia la derecha. a) ¿será mayor que, menor que o igual la magnitud de la suma de las fuerzas de tensión con respecto al caso anterior? b) ¿Qué dirección de la fuerza equilibrante esperaría? VII. Ejercicio de salida 𝐹⃗1 y 𝐹⃗2 son vectores de 1 N de magnitud. a) Ordene de mayor a menor las magnitudes de la suma de los vectores (Fuerza resultante) de los cuatro casos mostrados en el cuadro que se presenta a continuación. b) ¿Cuál será la magnitud del vector resultante del cuadro que se presenta a continuación? Universidad Autónoma de Ciudad Juárez Laboratorio de Física Física I y Estática 9
