Proposición 3.2 Jorge Antonio Barajas Avila 20 de Agosto de 2024 1 Sea V un espacio vectorial sobre un campo F . Si a ∈ F y v ∈ V , entonces: (9)Si av = 0v entonces v = 0v o bien, a = 0 Caso 1: Se resolvio en clase Caso 2: v ̸= 0v 1. Supongamos que v ̸= 0v y av = 0v . 2. Queremos demostrar que en este caso, necesariamente a = 0. 3. Supongamos que a ̸= 0. Dado que a es un escalar no nulo en el campo F , existe un inverso multiplicativo a−1 tal que a−1 a = 1F , donde 1F es el elemento neutro multiplicativo en F . 4. Multiplicamos ambos lados de la ecuación av = 0v por a−1 : a−1 (av) = a−1 · 0v 5. Por la propiedad asociativa del producto escalar, (a−1 a)v = 0v . 6. Como a−1 a = 1F , tenemos 1F · v = 0v . 7. Por lo tanto, v = 0v , lo cual es una contradicción, ya que asumimos v ̸= 0v . 8. Esta contradicción implica que nuestra suposición de que a ̸= 0 es falsa, lo que significa que a = 0. 1
