PRÁCTICA N° 02 240903 175247 240903 192336

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA
FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA
PRÁCTICA DIRIGIDA N° 02
MATEMÁTICA BÁSICA II
2024 II
1. Hallar la ecuación de la recta 𝑳 que pasa por
perpendicular al plano 𝒀𝒁.
(−𝟏; 𝟐; −𝟏) y sea
2. Hallar la ecuación de la recta que pasa por (𝟐, 𝟏; 𝟑) y sea perpendicular
⃗ = (−𝟏; 𝟏; 𝟑) y 𝒗
⃗ = (−𝟐; 𝟏; 𝟎).
a los vectores 𝒖
3. Hallar la expresión vectorial de la recta cuya ecuación simétrica es:
𝒙 𝒚−𝟏 𝒛+𝟏
=
=
𝟐
𝟑
−𝟐
4. Hallar la ecuación vectorial de la recta que pasa por (𝟐; 𝟏; 𝟑) y sea
perpendicular a la recta:
𝒙+𝟑 𝒚−𝟏 𝒛+𝟏
=
=
𝟐
𝟑
−𝟏
5. Hallar la ecuación de la recta que pasa por (𝟐; 𝟏; 𝟓) y sea perpendicular
⃗ = (𝟏; −𝟏; 𝟐) y 𝒗
⃗ = (𝟐; 𝟏; −𝟏).
a los vectores 𝒖
6. Hallar la distancia del origen de coordenadas a la recta 𝑳, de ecuación
𝒙−𝟑 𝒚−𝟏 𝒛+𝟏
=
=
𝟐
−𝟑
−𝟏
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ sea perpendicular a 𝑳.
Hallar además el punto 𝑷 ∈ 𝑳 de modo que 𝑶𝑷
7. Hallar la distancia de 𝑸 = (𝟐; 𝟐; 𝟏) a la recta
𝑳 = {(−𝟏; 𝟏; 𝟐) + 𝒕(𝟑; −𝟒; 𝟓)/𝒕 ∈ ℝ}
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ perpendicular a 𝑳.
Además hallar el punto 𝑷 ∈ 𝑳 que verifica 𝑷𝑸
8. Hallar la ecuación de la recta que pasa por (𝟏; 𝟐; 𝟑) y que corte
perpendicularmente a la recta que pasa por los puntos (𝟐; 𝟑; 𝟒) y
(−𝟑; 𝟐; 𝟓).
9. Determinar las ecuaciones del plano ℘ (vectorial, paramétrica y normal
⃗ =
), que pasa por 𝑷𝒐 = (𝟏; −𝟏, 𝟏) y es determinado por los vectores 𝒖
(𝟐; −𝟏; 𝟑) y 𝒗
⃗ = (𝟏; 𝟐; 𝟏).
10. Hallar la ecuación del plano que pasa por (−𝟏; 𝟐; 𝟑) y que contiene la
recta
𝑳 = {(𝟐; −𝟏; 𝟏) + 𝒕(𝟐; −𝟐, 𝟏)/𝒕 ∈ ℝ}
11. Hallar la ecuación del plano que pasa por (𝟐; −𝟓; 𝟏) y que contiene la
recta
𝒙 𝒚
𝒛
= =
𝟐 𝟑 −𝟏
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Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA
FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA
12. Hallar el punto de contacto, con el plano de ecuación 𝟔𝒙 − 𝟕𝒚 + 𝒛 = 𝟑 de
la perpendicular, que pasa por (𝟐; 𝟑; 𝟏), a este plano.
13. Hallar el plano ortogonal al plano de ecuación 𝟓𝒙 + 𝟐𝒚 − 𝒛 = 𝟏 y que
contiene a la recta 𝑳 = {(𝟎; 𝟏; 𝟎) + 𝒕(𝟐; −𝟐, 𝟏)/𝒕 ∈ ℝ}.
14. Hallar la ecuación del plano ℘ que pasa por el punto de intersección de
las rectas 𝓛𝟏 = {(𝟗; 𝟓; 𝟒) + 𝒕(𝟏; 𝟏; 𝟐)} y 𝓛𝟐 = {(𝟏; 𝟐; 𝟑) + 𝒔(𝟐; 𝟏; 𝟏)}, siendo la
distancia del plano al origen igual a 𝟑√𝟐𝟔 unidades.
15. Mediante la fórmula de distancia, hallar la altura del tetraedro de vértice
𝑸 = (𝟐; 𝟑; 𝟏)
y
cuya
base
es
el
triángulo
de
vértices
(−𝟏; 𝟎; 𝟏); (𝟐; −𝟏; 𝟎); (𝟑; −𝟑; 𝟐). Hallar así mismo el punto del plano de la
base cuya distancia a 𝑸 sea la altura del tetraedro.
NOTA: La distancia de un punto 𝑸 ∈ ℝ𝟑 a un plano
⃗ = 𝟎}
℘ = {𝑷 ∈ ℝ𝟑 ⬚⁄(𝑷 − 𝑷𝒐 ) . 𝒏
Viene dada por: 𝒅(𝑸, ℘) =
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑨𝑸 es
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
‖𝑷
⃗‖
𝒐 𝑸.𝒏
‖𝒏
⃗‖
ortogonal a ℘, entonces:
𝑨 = 𝑸−
Mg. Rojas Rojas Victoria Ysabel
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗
𝑷𝒐 𝑸. 𝒏
⃗
𝒏
𝟐
‖𝒏
⃗‖
y si 𝑨 ∈ ℘ es un punto tal que