5. T 4 Razones trigonométricas de ángulos en PN

TRIGONOMETRÍA
TEMA 4
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE
ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL
SSI3T4
ESQUEMA - FORMULARIO
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS
EN POSICIÓN NORMAL
y
(x,y)
r
q
r=
x
SAN MARCOS VERANO 2021 – I
y
r
x
Cosq =
r
Elementos
x: abscisa
y: ordenada
r: radio vector
Ángulo cuadrantal
Su lado final coincide
con los semiejes.
mC = 90° n, n ∈ Z
Ángulos coterminales
Senq =
x2 + y2 ; r > 0
Tanq =
x
x
y
y
Sen
(+)
Csc
Para
(+)
todas
Tan (+)
Cot
Cos
Sec
|a| = a; a > 0
|a| = –a; a < 0
|0| = 0
a
Cotq =
Signo s de las R. T.
Valor absoluto
b
y
x
r
y
r
Secq =
x
Cscq =
(+)
x
Teorema
a2 = |a|
Nota:
a>0
a<0
–a < 0
–a > 0
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL
PROBLEMAS PROPUESTOS
3
5
1
C) –
3
NIVEL 1
A) –
1. En la figura mostrada determinar
D = 3Ctgq – 5Cosa
y
(–1;2)
D)
de W = Tgb –
x
10(Cosb – Senb)
y
(–1;3)
(–8;–15)
b
A) –1,6
C) 2,6
x
B) –2,6
D) –0,6
2. Del gráfico mostrado determinar el valor
de la expresión
17(Cscb – Senb) – Cosb . Cscb
G=
5
3
5
3
4. Del gráfico mostrado, determine el valor
a
q
B) –
y
(–4;1)
A) –
2
3
B)
7
3
C) –
5
3
D)
13
3
NIVEL 2
5. Si Sena = –0,75; a ∈ IVC, Calcule:
x
b
A) – 4
C) 4
R = Cosa . ( 7 – Tga)
15
A) –
4
5
C)
2
B) 0
D) 8
3. Del gráfico mostrado, determine el valor
de la expresión:
L = Secq . Cscq – Ctgq
y
q
3
34
x
B) –
D)
7
4
3
4
6. Determine el valor de la siguiente expresión
M=
Sec0°–Cos180°+Tg360° Sen270°+Sec180°
+
Ctg270°+Csc90°
Cos0°–Sen360°
A) –2
C) 0
B) –1
D) 2
7. Si se cumple
(Tg60°)1 – Senq = 271 + Senq ∧ q ∈ IVC
Calcule el valor de:
TEMA 4
TRIGONOMETRÍA
SAN MARCOS VERANO 2021 – I
2
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL
W = 6 . Senq –
NIVEL 3
6 . Cosq
A) –6
B) 5
11
C) –
7
D)
11. Del gráfico mostrado, determinar Tgq
y
11
7
8. Si Ctgq < 0 y Senq < 0 los signos de
A = Senq . Tg2q
B = Cscq . Ctg2q
C = Cosq . Sec2q
Son respectivamente:
A) (+), (+), (+)
B) (–), (–), (+)
C) (+), (+), (–)
D) (–), (–), (–)
9. Del gráfico mostrado calcular Tgq
y
a
53°
4
A) –
5
3
B) –
5
C) –1
D) –
x
2
5
10. Calcular las medidas de dos ángulos coterminales, que están en la relación de 2 a 7
y la diferencia de ambos está comprendida
entre 1200° y 1500°.
A) 2016° y 576°
B) 3600° y 1400°
C) 900° y 580°
D) 1400° y 100°
3
TEMA 4
TRIGONOMETRÍA
30°
q
A) –
3
5
B) –
C) –
3
3
D) – 3
x
1
3
12. Si: Tg2q = 2,25, además:
|Cosq| = Cosq ∧ |Cscq| = – Cscq
Calcule el valor de
7
A)
2
13
C)
2
13(Senq + Secq)
7
B)
4
2
D)
7
L=
13. De la figura mostrada (b > a) determine
Tga en términos de "a" y "b".
y
45°
(a;b)
a
A)
a+b
a–b
B)
a–b
a+b
C)
a+b
b–a
D)
b–a
b+a
SAN MARCOS VERANO 2021 – I