RAÍCES a = b  b

RAÍCES
DEFINICIÓN 1: Si n es un entero par positivo y a es un real no negativo, entonces
real b , no negativo, tal que bn = a
n
a = b  bn = a
con
a = b  bn = a
a es el único
n
a es el único
b0
DEFINICIÓN 2: Si n es un entero impar positivo y a es un real cualquiera, entonces
real b tal que bn = a
n
n
con b  lR
OBSERVACIONES:
Si n es un entero par positivo y a es un real negativo, entonces
ES REAL.

n
La expresión ak , con a real no negativo,
potencia de exponente fraccionario.

n

k
a
= a
k
n
a2 = a, para todo número real
EJEMPLOS
16 –
3
125 +
4
81 –
5
-32 =
A) 14
B)
6
C)
4
D)
2
E)
0
2.
¿Cuál(es) de los siguientes números es (son) equivalentes con
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y II
I, II y III
9
3
-3
a NO
se puede expresar como una
a
1.
n
(-3)2 ?
3.
La expresión
9 
3
-8 +
2 
5
4
16
es igual a
-32
A) 0
3
B)
4
7
C)
4
9
D)
4
E) 3
3
4.
El valor de
(-2)3 
5
(-5)2
es
5
-5
A) -2
7
B) 5
3
C) 5
7
D)
5
E) no está definido
5.
0,04 +
A)
B)
C)
D)
E)
0,064 =
0,024
0,24
0,6
1
6
25
5
6.
3
( 9)
A)
B)
C)
D)
E)
4
=
1
9
3
6
9
81
2
PROPIEDADES
Si
n
n

MULTIPLICACIÓN DE RAÍCES DE IGUAL ÍNDICE
a y
b
están definidas en lR, entonces:
n

a ·
n
b =
n
a
b
=
n
a
, b0
b
EJEMPLOS
3
3
·
5 3
5 3 =
A) 15
B)
2.
· b
DIVISIÓN DE RAÍCES DE IGUAL ÍNDICE
n
1.
na
9
C)
3
D)
3
E)
3
Si
4
25 3
25 3
5 3
75
a
> 0, entonces
b
4
4
a
b3
b
=
a3
A) 1
a
B)
b
 a
C)  
b
1
ab
D)
E)
4
4
a
b
3
3.
3 +
7 
7 ·
3 =
A) -2
B) 2
C) 4
D) 10
E)
4.
3 +
7
Si a  b y n es impar, entonces el valor de
n
A)
a 
n
n
b
n
b  a
B) 0
C) 1
D) -1
E) no está definido.
xy
5.
xy
yx
xy
xy
B)
xy
xy
D)
E)
p
=
xy
A)
C)
6.
xy
xy ·
 1
· yx
 1
xy
y
x · yx
xy
xy
y
x · yx
xy
(x · y)x
3p + 2  3p ·
 1
p
2-3 =
A) 3
3
p
· ( 8)
B)
8
 5
C) 3 ·  p 
 8
D) 6
E) 3
-
6
p
4
n
a  b
n
b  a
es
PROPIEDADES
Si a  lR+ y m y n  +, entonces:

POTENCIA DE UNA RAÍZ
n m
a

m
= (n a)
RAÍZ DE UNA RAÍZ
nm
a=
nm
a
EJEMPLOS
1.
3
84 =
A)
B)
C)
D)
E)
2.
3
23
24
26
212
236
64 =
A) 2
B) 4
C) 8
3.
D)
5
64
E)
6
8
4 5
-2 =
9
A) - 2
9
2
C) -
20
B)
2
20
D)
2
E) no es un número real.
5
4.
3
2 9 =
A) 1
B)
6
C)
6
2
3
D) 6
E) 2
5.
5
10 ·
32-2 =
A) -20
B) -5
C)
0,5
D)
5
E) 20
6.
3
A)
B)
-24 ·
18
9
3
-64 =
27
27
6
C)
32
D) 2
E) no está definido.
7.
Si p > 0, entonces
A)
6
p
B)
3
1
p
C)
3
p
D)
3
p2
E)
6
p5
p
3
p
=
6
PROPIEDADES

AMPLIFICACIÓN Y SIMPLIFICACIÓN DEL ORDEN DE UNA RAÍZ
n

mn m
a
, m  +, a  lR+
PRODUCTO DE RAÍCES DE DISTINTO ÍNDICE
n

a =
a 
m
b =
mn
+
am  bn , a, b  lR
FACTOR DE UNA RAÍZ COMO FACTOR SUBRADICAL
b
n
a =
n
bn  a , b  lR
EJEMPLOS
1.
2.
12
38 =
A)
3
9
B)
3
81
C)
4
3
D)
4
9
E)
4
27
4
8 ·
A)
8
16
B)
6
16
C)
4
16
D)
4
32
E)
3.
2 =
2·
8
3
3 =
A)
3
36
B)
3
24
C)
3
18
D)
3
12
E)
3
6
7
+
4.
5.
6
4
4
6
2 
18 =
=
A)
4
B)
8
3
 2 2
C)
18
D)
24
2
E)
28
A)  
3
B)
8 +
 2 3
3
 
C) 2
1
12
-
·3
1
4
3
2
D)
E) 6
6.
La expresión x ·
es equivalente a
C)
D)
E)
x2 ·
3
Si x  0, entonces 2 18x2 –
7.
x
A) -x 2
x3
A)
B)
3
3
x
B)
4
3
x16
3
x18
9
x16
x 2
C) -2x 2
D)
2x 2
E)
3x 2
RESPUESTAS
Ejemplos
1
2
3
4
5
6
1y2
C
D
C
D
C
B
3y4
E
B
B
D
A
E
5y6
B
A
E
B
D
D
C
7y8
A
D
B
C
B
E
A
Págs.
8
7
32x2 – 3x 2 =