Números reales Guía 3

Corporación Universitaria Minuto de Dios
GUIA DE TRABAJO.
Fundamentos de Matemáticas
Guía N.03
F. Elaboración: 29 de julio 2012 F. 1° Revisión agosto 04 2012
TEMA: Sistemas de numeración y operaciones (Suma, sustracción, multiplicación, división, potenciación,
radicación y logaritmación)
SEMESTRE: 1
ÁREA: MATEMÁTICAS
DOCENTE: CÉSAR HERRERA
Eliminación de signos de agrupación en el Conjunto de los Números
Enteros
Ejercicios resueltos.-
Determina el número que representa cada una de las siguientes expresiones:
a)
Solución:
b)
Solución:
c)
Solución:
Solución:
e)
Solución:
f)
Solución:
LA POTENCIACIÓN
La potenciación no es una operación matemática, es una ley que se nota como an, y que se lee
"a elevado a n", que involucra dos números: la base a y el exponente n. Su definición varía
según el conjunto numérico al que pertenezca el exponente:

Cuando el exponente es un número natural, la potenciación corresponde a una
multiplicación de varios factores iguales: el exponente determina la cantidad de veces que
la base se multiplica por sí misma. Por ejemplo:
. En general:

cuando el exponente es un entero negativo -p, una potencia que tenga exponente
negativo es el resultado de elevar la fracción inversa de la base 1/a al exponente positivo
p.

cuando el exponente es una fracción irreducible m/n, se define
La definición de potenciación puede extenderse a exponentes reales, complejos o incluso
matriciales
Las propiedades de la potenciación son las que permiten resolver por diferentes métodos una
potencia. Estas son:
Potencia de exponente 0
Una de las definiciones de la potenciación, por recursión, es la siguiente:
x1 = x
Si en la segunda expresión se toma a=1, se tiene que x¹ = x·x0. Al dividir los dos términos de la
igualdad por x (que se puede hacer siempre que x sea distinto de 0), queda que x0=1.
Así, toda potencia de exponente 0 y base distinta de 0 es igual a 1
pero recuerden que a debe pertenecer por obligación a los reales
si se cumple que
00 no es una indeterminación dado que no estamos hablando del límite de una función
(sucesión) sino que hablamos de un escalar (número).
00 = 1
Potencia de exponente 1
Toda potencia de exponente 1 es igual a la base.
ejemplo:
Producto de potencias de igual base
El producto de dos o más potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente
igual a la suma de los correspondientes exponentes. Se coloca la misma base y se suman los
exponentes:
ejemplos:
todo número a la potencia 0 es igual a 1
ejemplos:
50 = 1
Cociente de Potencias de Igual Base
La división de dos potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a
la resta de los exponentes respectivos. Se coloca la misma base y se restan los exponentes.
Potencia de un producto
La potencia de un producto es igual a cada uno de los factores del producto elevados al
exponente de dicha potencia. Es decir, una potencia de base (a.b) y de exponente "n", es igual
al factor "a" elevado a "n" por el factor "b" elevado a "n".
Potencia de una potencia
La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a elevada a la
multiplicación de ambos exponentes. Se coloca la misma base y se multiplican los exponentes.
Así se obtiene esta potencia
Propiedad distributiva
La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división, pero no lo es con
respecto a la suma ni a la resta.
Es distributiva con respecto a la multiplicación y división:
Propiedades que no cumple la potenciación
No es distributiva con respecto a la adición y sustracción:
No cumple la propiedad conmutativa, exceptuando aquellos casos en que base y exponente
tienen el mismo valor o son equivalentes. En general,
Tampoco se cumple la propiedad asociativa:
RADICACIÓN
Propiedades de la radicación
Las propiedades de la radicación son bastante similares a las propiedades de la potenciación,
puesto que una raíz es una potencia con exponente racional.
Ejemplo:

=
.
Raíz de un producto
La raíz cuadrada de un producto a x b es igual al producto de la raíz cuadrada de "a" por la raíz
cuadrada de "b"
=
Y si se multiplica z x dentro del radical, el resultado será el mismo:
Raíz de un cociente
El cociente de la raíz de una fracción, es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz
del denominador.

=
Ejemplo:

=
Cuando esta propiedad se realiza con números no hace falta pasar la raíz a potencia de
exponente racional, aunque sí cuando se hace con variables.
=

Ejemplo:
=

Raíz de una raíz
Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se conserva la cantidad
subradical.
=
Ejemplo:
=
ACTIVIDAD
1. Determina el número que representa cada una de las siguientes expresiones:
2. Resolver:
3. Resolver:
4. Determine el número que representa cada una de las siguientes expresiones:
5. Realizar los siguientes ejercicios:
a.
b.
c.
d.
e
f.