Fisicoquímica Molecular Básica – CCBG – DETEMA 2007 Tema 8: Métodos aproximados Teorema variacional. Dado un sistema cuyo operador Hamiltoniano es independiente del tiempo y cuyo valor propio de la energía más bajo es , si es cualquier función dependiente de las coordenadas del sistema, que se comporta bien, entonces: ; Ejercicio 1 Estimación de la energía del estado fundamental del átomo de H. Sea la función: donde α es el parámetro variacional. Empleando como función de prueba, calcular la energía del estado fundamental del átomo de H. Ejercicio 2 Estimación de la energía del estado fundamental del oscilador armónico. Sea la función: 1 1 donde β es el parámetro variacional y 2 ∞, ∞ . Empleando como función de prueba, calcular la energía del estado fundamental del oscilador armónico. Sugerencia: realice el cambio de variable · Ejercicio 3 Normalización de una función de prueba optimizada. Calcular N para que la siguiente función esté normalizada: 1 · 1 √ 2 1 Fisicoquímica Molecular Básica – CCBG – DETEMA 2007 Determinante secular. Sea una función de la forma: y son los parámetros variacionales, sus valores tales que la función presenta la mínima energía surgen de la resolución del sistema lineal: 0 donde: , El sistema tiene soluciones no triviales solo si: 0 Este determinante recibe el nombre de determinante secular Ejercicio 4 La ecuación secular. Considerar la siguiente función de prueba para una partícula de masa m en una caja situada entre 0 : 2 y donde los coeficientes son los parámetros variacionales. a. - Demostrar que b. - Calcular , , , , c. - Calcular la energía de la partícula en la caja en su estado fundamental. d. - Calcular los coeficientes y . Ejercicio 5 Teoría de perturbaciones. Utilizar la teoría de perturbaciones de primer orden para calcular la energía de una partícula de masa m en una caja situada entre 0 , tal que en dicha caja el potencial viene dado por: 2