DIRECCION DE PRODUCCION I - TEMA 7: CALIDAD CONTROL ESTADÍSTICO DE LA CALIDAD - CURSO 2003/2004 7.6. CONTROL ESTADÍSTICO DE LA CALIDAD 7.6.1. GRÁFICOS DE CONTROL Objetivo: Comparar gráfico-cronológicamente una característica de la calidad actual del producto con los límites de calidad extraídos de las experiencias anteriores Conceptos: - Cota nominal = medida deseada - Límite de tolerancia superior (LTS) - Límite de tolerancia inferior (LTI) - Límite de variación superior (LVS) - Límite de variación inferior (LVI) Condiciones a cumplir por un proceso: - Condición de idoneidad: LTS > LVS > LVI > LTI - Condición de precisión: Índice Relativo de Precisión = IRP = (LTS-LTI)/R 1 DIRECCION DE PRODUCCION I - TEMA 7: CALIDAD CONTROL ESTADÍSTICO DE LA CALIDAD - CURSO 2003/2004 7.6.2. GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES Gráficos X y R: Supuesto: las distribuciones halladas en el control de calidad se aproximan a la función normal Por definición de la distribución normal: 68,26 % del área 2 95,46 % del área 3 99,73 % del área Límites de variación natural del proceso (LVN): LVN = ± 3 Pasos: 1) Se deben tomar de 100 a 150 elementos 2) Se agrupan en muestras de 4 ó 5 unidades (n), donde: Ri = ximax - ximin R se distribuye según una normal 3) Límites de control del gráfico R (LCR): LCR = R 3 R , donde: R Ri R / k , con k=nº de muestras R d3 ' d3R / d2 donde d2, d3 son valores tabulados Así, LCR = R ± 3d3’ = R ± 3d3( R /d2) = = (1 ± 3d3/d2) R con (1+3d3/d3) = D4 y (1-3d3/d2) = D3 Límite de control inferior: LCIR = D3 R 2 DIRECCION DE PRODUCCION I - TEMA 7: CALIDAD CONTROL ESTADÍSTICO DE LA CALIDAD - CURSO 2003/2004 Límite de control superior: LCSR = D4 R 4) Comprobar si todos los Ri, se encuentran entre LCIR y LCSR. Si sí Fase 5 Si no eliminar aquellas muestras que no estén dentro del intervalo, y calcular el nuevo R , y los nuevos LCR 5) Hacer el mismo estudio para la variable x, que se está estudiando. X i xi / n X xi / k (doble filtro) ± 3 x donde x = '/ n X LCX = LCS x = X X + A2 R LCI x = - A2 R Se comprueba si Xi ε (LCS x , LCI x ) - Si no es así, se elimina xi y se obtiene una nueva x , LCS x , LCI x - Si sí: LVN = ±3' = X ± 3 R /d2 = X ± L R , donde L es un valor tabulado Así: LVNS = X X + LR LVNI = - LR Condiciones de idoneidad: LTS > LVS > LVI > LTI Condición de precisión: Índice Relativo de Precisión = IRP = (LTS-LTI)/R Si es alta: los LC estarán muy lejos de los límites de tolerancia Si es baja: los LC estarán muy cerca de los límites de tolerancia 3 DIRECCION DE PRODUCCION I - TEMA 7: CALIDAD CONTROL ESTADÍSTICO DE LA CALIDAD - CURSO 2003/2004 Un proceso es estable cuando se cumplen las siguientes condiciones: - No hay puntos fuera de los límites de control - No hay anomalías en la distribución de los puntos Tipos de anomalías: - Puntos consecutivos - Tendencia - Sesgo - Aproximación al límite 7.6.3. GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS Atributo: Característica de calidad que no puede ser medida Objetivos: - Estudiar la marcha de la calidad de forma menos costosa - Obtener un nivel de calidad aceptable - Determinar aquellas características que debieran ser controladas mediante gráficos de control por variables Criterios para analizar las piezas: - Por productos defectuosos - Por número de defectos - Muestras de tamaño constante - Muestras de tamaño variable 4 DIRECCION DE PRODUCCION I - TEMA 7: CALIDAD CONTROL ESTADÍSTICO DE LA CALIDAD - CURSO 2003/2004 MUESTREO DE ACEPTACIÓN DE LOTES POR ATRIBUTOS Forma de inspeccionar lotes: - Total de productos: Ventajas: - No existe el riesgo de aceptar lotes “malos” y rechazar “buenos” - No necesita cálculos complejos Inconvenientes: - Caro - Destructivo - Requiere un alto número de inspectores - Muestra de aceptación 5 DIRECCION DE PRODUCCION I - TEMA 7: CALIDAD CONTROL ESTADÍSTICO DE LA CALIDAD - CURSO 2003/2004 PLAN DE MUESTREO SIMPLE POR ATRIBUTOS Términos previos: Wj : Fracción de productos defectuosos del lote j N : Tamaño del lote n : Tamaño de la muestra i : número de productos defectuosos en la muestra c : número de aceptación Metodología: 1) Se toma una muestra de n unidades del lote: - Si ésta contiene más de c unidades defectuosas: se rechaza el lote - Si ésta contiene c unidades defectuosas o menos: se acepta el lote. La cuestión es hallar c. Pa(wj) = Probabilidad de aceptar el lote; tendrá un valor diferente para cada Wj. CURVA DE OPERACIONES (CO) Programa de acción rectificadora: se da cuando un lote es rechazado. En este caso, debe ser devuelto al proveedor, que lo restituye con cero defectos Calidad promedio de salida = AOQ = w * Pa(w) + 0 * [1-Pa(w)] = w * Pa(w) = fracción de defectuosos real La mayor fracción de defectuosos que se puede llegar aceptar es AOQL: Límite de la calidad promedio de salida 6 DIRECCION DE PRODUCCION I - TEMA 7: CALIDAD CONTROL ESTADÍSTICO DE LA CALIDAD - CURSO 2003/2004 ANEXO CORRESPONDIENTE A LOS GRAFICOS DE CONTROL Valores relativos del Indice de Precisión n Precisión Media 6,0 – 7,0 4,0 – 5,0 3,0 – 4,0 2,5 – 3,5 Baja 2 < 6,0 3 < 4,0 4 < 3,0 5ó6 < 2,5 Fuente: Domínguez Machuca y otros (1995) Alta > 7,0 > 5,0 > 4,0 > 3,5 Parámetros para los gráficos de control n d2 d3 A2 D3 D4 L F 2 1,128 0,853 1,880 0 3,267 2,659 0,779 3 1,693 0,888 1,023 0 2,575 1,772 0,749 4 2,059 0,880 0,729 0 2,282 1,457 0,728 5 2,326 0,864 0,577 0 2,115 1,289 0,712 6 2,534 0,848 0,483 0 2,004 1,183 0,700 7 7 2,704 0,833 0,419 0,076 1,924 1,109 0,690 8 2,847 0,820 0,373 0,136 1.864 1,053 0,680 9 2,970 0,808 0,337 0,184 1,816 1,010 0,673 10 3,078 0,797 0,308 0,223 1,777 0,974 0,666 DIRECCION DE PRODUCCION I - TEMA 7: CALIDAD CONTROL ESTADÍSTICO DE LA CALIDAD - CURSO 2003/2004 Diagrama para la construcción de los gráficos X -R Elegir el tamaño de la muestra, n Elegir el número de muestras, k Ri = Ximax - Ximin k R R i 1 i k = k-1 k LCI R D3 R LCS R D4 R SÍ ¿Hay algún Ri fuera del intervalo: LCIR Ri LCSR ? Eliminar la muestra i k X x i 1 i k = k-1 k LCI x X A2 R LCS x X A2 R ¿ Hay algún xi fuera del int ervalo LCI x xi LCS x ? SÍ Eliminar la muestra l LVNI X L R LVNS X L R El proceso no es válido NO ¿Es LTI LVNI LVNS LTS ? 8 SÍ El proceso es válido DIRECCION DE PRODUCCION I - TEMA 7: CALIDAD CONTROL ESTADÍSTICO DE LA CALIDAD - CURSO 2003/2004 EJEMPLO 12.3. CONSTRUCCIÓN DE UN GRÁFICO DE CONTROL (Domínguez Machuca y otros, 1995) En el proceso de fabricación de unas esferas de acero se ha decidido la utilización de unos gráficos X -R para controlar el diámetro de las mismas, que debe ser de 25mm con una tolerancia de +7 y –6 mm. Para ello se ha llevado a cabo la medición de 30 muestras de cinco unidades cada una. El resultado es el que aparece en la siguiente tabla: Tabla: Medidas de las muestras para los gráficos X Muestr 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 a Medida 27 25 23 26 25 22 28 24 24 26 25 1 Medida 24 26 27 25 29 23 27 27 27 26 30 2 Medida 28 29 25 28 25 29 25 27 26 25 23 3 Medida 27 28 24 25 26 24 26 26 24 27 28 4 Medida 26 23 27 27 24 23 26 24 23 25 27 5 Media 26 26 25 26 26 24 26 26 25 26 27 Rango 4 6 4 3 5 7 3 3 4 2 7 -R 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 23 25 25 24 24 28 26 30 26 28 25 27 25 26 23 25 23 27 25 28 26 27 24 27 29 28 26 29 26 27 29 24 25 24 26 27 23 25 25 23 23 25 23 25 27 30 27 24 24 26 28 26 27 30 24 24 26 24 26 26 25 28 26 25 28 27 25 26 25 26 27 24 20 28 25 24 22 24 27 23 27 24 28 32 28 25 27 23 21 25 28 27 22 24 28 24 25 26 24 26 26 27 29 27 26 26 26 25 26 25 26 25 25 26 6 3 4 2 5 5 3 6 3 4 3 6 7 2 5 10 6 4 4 9 ASIGNATURA: -----------------------DISEÑO DE LA CALIDAD DE LAS OPERACIONES CURSO 1999/2000 10