Formulario Control Estadístico de Procesos Control por Variables • Estructura general de un gráfico que monitoriza la evolución de un estadístico τ Límite de Control Superior Línea central Límite de Control Inferior = = = μτ + 3στ μτ μτ − 3στ • Gráficos para la media LCS = Línea central = LCI = LCS = Línea central = LCI = LCS = Línea central = LCI = s̄ ¯+3 √ x̄ c2 n ¯ x̄ s̄ ¯−3 √ x̄ c2 n ŝT ¯+3 √ x̄ c4 n ¯ x̄ ŝT ¯−3 √ x̄ c4 n R̄ ¯+3 √ x̄ d2 n ¯ x̄ R̄ ¯−3 √ x̄ d2 n • Gráficos para la dispersión LCS Línea central LCI = = = B4 ŝT ŝT B3 ŝT LCS Línea central LCI = = = D4 R̄ R̄ D3 R̄ • Indice de capacidad Cp = Intervalo de Tolerancias Lim. Tolerancia Superior-Lim. Tolerancia Inferior = Capacidad 6σ • Indices de capacidad unilaterales ¯ − LTI x̄ , 3σ ¯ LTS-x̄ = . 3σ = min (CpL , CpU ) CpL = CpU Cpk • Sea p=probabilidad de alarma de un gráfico de control por variables. Sea Y =número de muestras (independientes) hasta que se da la alarma por primera vez. Y es una variable aleatoria que sigue una distribución geométrica, Y ∼ G(p). Entonces, de acuerdo con las propiedades de la distribución geométrica, E(Y ) = 1/p. Se define entonces el ARL=Average Run Length=Longitud Media de Racha como el número medio de muestras hasta que el gráfico proporciona la alarma. Entonces, ARL = 1 p Apéndice B Tablas para gráficos de control Gráficos de medias con dispersión basada en Observaciones en la muestra,n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Gráficos para Rangos Gráficos para deviaciones típicas (corregidas) s̄ : c2 ŝT : c4 R̄ : d2 D1 D2 D3 D4 B3 B4 B5 B6 0.5642 0.7236 0.7979 0.8407 0.8686 0.8882 0.9027 0.9139 0.9227 0.9300 0.9359 0.9410 0.9453 0.9490 0.9523 0.9551 0.9576 0.9599 0.9619 0.9638 0.9655 0.9670 0.9684 0.9696 0.7979 0.8862 0.9213 0.9400 0.9515 0.9594 0.9650 0.9693 0.9727 0.9754 0.9776 0.9794 0.9810 0.9823 0.9835 0.9845 0.9854 0.9862 0.9869 0.9876 0.9882 0.9887 0.9892 0.9896 1.128 1.693 2.059 2.326 2.534 2.704 2.847 2.970 3.078 3.173 3.258 3.336 3.407 3.472 3.532 3.588 3.640 3.689 3.735 3.778 3.819 3.858 3.895 3.931 0 0 0 0 0 0.204 0.388 0.547 0.687 0.811 0.922 1.025 1.118 1.203 1.282 1.356 1.424 1.487 1.549 1.605 1.659 1.710 1.759 1.806 3.686 4.358 4.698 4.918 5.078 5.204 5.306 5.393 5.469 5.535 5.594 5.647 5.696 5.741 5.782 5.820 5.856 5.891 5.921 5.951 5.979 6.006 6.031 6.056 0 0 0 0 0 0.076 0.136 0.184 0.223 0.256 0.283 0.307 0.328 0.347 0.363 0.378 0.391 0.403 0.415 0.425 0.434 0.443 0.451 0.459 3.267 2.575 2.282 2.115 2.004 1.924 1.864 1.816 1.777 1.744 1.717 1.693 1.672 1.653 1.637 1.622 1.608 1.597 1.585 1.575 1.566 1.557 1.548 1.541 0 0 0 0 0.030 0.118 0.185 0.239 0.284 0.321 0.354 0.382 0.406 0.428 0.448 0.466 0.482 0.497 0.510 0.523 0.534 0.545 0.555 0.565 3.267 2.568 2.266 2.089 1.970 1.882 1.815 1.761 1.716 1.679 1.646 1.618 1.594 1.572 1.552 1.534 1.518 1.503 1.490 1.477 1.466 1.455 1.445 1.435 0 0 0 0 0.029 0.113 0.179 0.232 0.276 0.313 0.346 0.374 0.399 0.421 0.440 0.458 0.475 0.490 0.504 0.516 0.528 0.539 0.549 0.559 2.606 2.276 2.088 1.964 1.874 1.806 1.751 1.707 1.669 1.637 1.610 1.585 1.563 1.544 1.526 1.511 1.496 1.483 1.470 1.459 1.448 1.438 1.429 1.420