CONTROL ESTADÍSTICO DE LA CALIDAD ________________________________________________ Gráficos de control. Objetivo: Comparar gráfico-cronológicamente una característica de la calidad actual del producto con los límites de calidad extraídos de las experiencias anteriores Conceptos: Cota nominal = medida deseada Límite de tolerancia superior (LTS) Límite de tolerancia inferior (LTI) Límite de variación superior (LVS) Límite de variación inferior (LVI) Condiciones a cumplir por un proceso: - Condición de idoneidad: - Condición de precisión: LTS > LVS > LVI > LTI Índice Relativo de Precisión = IRP = (LTS-LTI)/R Gráficos de control por variables: Gráficos X, R. Supuesto: Las distribuciones halladas en el control de calidad se aproximan a la función normal Por definición de la distribución normal: µ ± σ ⇒ 68,26 % del área ; µ ± 2σ ⇒ 95,46 % del área ; µ ± 3σ ⇒ 99,73 % del área ; Límites de variación natural del proceso (LVN): LVN = µ ± 3σ Secuencia: 1º. Se deben tomar de 100 a 150 elementos 2º. Se agrupan en muestras de 4 ó 5 unidades (n), donde: Ri = ximax - ximin ⇒ R se distribuye según una normal 3º. Límites de control del gráfico R (LCR): LCR = R ± 3σ R , donde: R= ∑R iR / k , con k=nº de muestras σ R = d3σ ' = d3 R / d 2 , donde d2, d3 son valores tabulados ⇒ LCR = R ± 3d3σ’ = R ±3d3( R /d2) = (1±3d3/d2) R , con (1+3d3/d3) = D4 y (1-3d3/d2) = D3 Límite de control inferior: LCIR = D3 R Límite de control superior: LCSR = D4 R 4º. Se comprueba si todos los Ri, se encuentran entre LCIR y LCSR. Afirmativo ⇒ Fase 5 Negativo ⇒ eliminar aquellas muestras que no estén dentro del intervalo, y calcular el nuevo R , y los nuevos LCR RPS-Qualitas Consultoría de Calidad y Laboratorio S.L. 5º. Hacer el mismo estudio para la variable x, que se está estudiando. X i = ∑ xi / n X = ∑ xi / k = LCX = X (doble filtro) donde σ x = σ'/ n ± 3σ x = LCS x = X +A R X -A R 2 = LCI x = 6º. 2 Se comprueba si ∀ Xi ε (LCS x , LCI x ) = Negativo ⇒ se elimina xi y se obtiene una nueva x , LCS x , LCI x Afirmativo ⇒ LVN=µ±3σ'= = LVNS = = X = ±3 R /d2 = X ± LR , L tabulado X + LR X - LR = LVNI = Condición de precisión: IRP = (LTS-LTI) / R - Si es alta: los LC estarán muy lejos de los límites de tolerancia - Si es baja: los LC estarán muy cerca de los límites de tolerancia Un proceso es estable cuando se cumplen las siguientes condiciones: - No hay puntos fuera de los límites de control - No hay anomalías en la distribución de los puntos Tipos posibles de anomalías: - Puntos consecutivos - Tendencia - Sesgo - Aproximación al límite Gráficos de control por atributos. Atributo: Característica de calidad que no puede ser medida Objetivos: - Estudiar la evolución de la calidad de un proceso de forma menos costosa - Obtener un nivel de calidad aceptable - Determinar aquellas características que deben ser controladas mediante gráficos de control por variables Criterios para analizar las piezas: - Por productos defectuosos - Por número de defectos - Muestras de tamaño constante o de tamaño variable RPS-Qualitas Consultoría de Calidad y Laboratorio S.L. Gráficos de control por variables: Tablas de factores utilizados en las fórmulas. Valores relativos del Índice de Precisión: Prec. Baja Prec. Media 2 < 6,0 6,0 – 7,0 3 < 4,0 4,0 – 5,0 4 < 3,0 3,0 – 4,0 5ó6 < 2,5 2,5 – 3,5 Parámetros para los gráficos de control: n 2 3 4 5 d2 1,128 1,693 2,059 2,326 d3 0,853 0,888 0,880 0,864 A2 1,880 1,023 0,729 0,577 D3 0 0 0 0 D4 3,267 2,575 2,282 2,115 L 2,659 1,772 1,457 1,289 F 0,779 0,749 0,728 0,712 6 2,534 0,848 0,483 0 2,004 1,183 0,700 7 2,704 0,833 0,419 0,076 1,924 1,109 0,690 Prec. Alta > 7,0 > 5,0 > 4,0 > 3,5 8 2,847 0,820 0,373 0,136 1.864 1,053 0,680 9 2,970 0,808 0,337 0,184 1,816 1,010 0,673 Diagrama para la construcción de los gráficos X -R. Elegir el tamaño de la muestra, n Elegir el número de muestras, k R i = X imax - X imin k R= ∑R i =1 i k = k-1 k LCI R = D 3 R LCS R = D 4 R SÍ ¿Hay algún R i fuera del intervalo: LCI R ≤ R i ≤ LCS R ? Eliminar la muestra i k X = ∑x i =1 i k = k-1 k LCI x = X − A2 R LCS x = X + A2 R ¿ Hay a lg ún x i fuera del int ervalo SÍ LCI x ≤ x i ≤ LCS x ? Eliminar la muestra l LVNI = X − L R LVNS = X + L R El proceso no es válido NO ¿Es LTI ≤ LVNI ≤ LVNS ≤ LTS ? SÍ RPS-Qualitas Consultoría de Calidad y Laboratorio S.L. El proceso es válido 10 3,078 0,797 0,308 0,223 1,777 0,974 0,666 4