ejersiscra31

sistemas de ecuaciones
lineales / Cramer
de todo
Ejemplo
nivel 3
hoja 1
Ayudas
Resolver el sistema:
Regla de Cramer:
Si ∆ = |A| ≠ 0, el sistema es SCD y
 x + 3 y + 6 z − 9t = 10
2 x + 7 y − 7 z + 11t = 0


4 x + 14 y + 2 z − 6t = −1
11x + 38 y + 3 z − 10t = 9
la solución es:
x=
∆x
∆
, y=
∆y
∆
, z=
∆z
∆
donde ∆ x, ∆ y, ∆ z se obtienen
sustituyendo en |A| los coeficientes
de cada incógnita por los términos
independientes
Solución:
Calculando se comprueba que ∆ = A = 0 , ∆ x = −228 , por lo tanto:
Si ∆ = |A| = 0 y alguno de los
el Sistema es Incompatible
∆ x, ∆ y, ∆ z es distinto de cero:
no existe solución
Nº
1
2
3
4
5
Sistema Incompatible
Resolver los sistemas:
a)
− y + 3 x = 17


3 x − 3 y − 5 z = −20
− 3 x + y + 3 z = −2

a)
9 x + 27 y − 9 z = 207

− x − 5 y + 4 z = −30
2 x + 4 y + z = 39

a)
− 12 x + 4 y + 3 z − 4t = −54
 4 x − 5 y + z + t = −1


2 x − 2 y − 4 z = −26
2 x + y
+ t = 27
a)
− 3z
= −10
− 2 x
− x − 3 y − 4 z − 3t = −52


3 x − y − 4 z + 3t = 12
− 4 x − 3 y + 4 z + 4t = 7
a)
 x + 2 y − 3 z = −16

3 x + y − 2 z = −10
2 x − 3 y + z = −4

curso
nombre
Soluciones
b)
3 x + 4 y + 2 z = 31
− 2 y − 6 z = −28


− 3 x − 2 y + 4 z = −1
− y − z = −32
b)
 x + y + 2 z + t = 13
2 x + y
+ 3t = 16


3 x + 2 y + 4 z = 19
4 x + 5 y
+ 2t = 22
b)
3 x + y − 4 z = 9

 − 5 y + 3 z = −25
 x + 4 y − z = 34

b)
− t = −4
− x − 3 y
− 3 x − 4 y − z − t = −14


9 x + 15 y − 12 z + 3t = −97
 x + 4 y − 5 z + t = −40
b)
x + y − 2 z = 9

2 x − y + 4 z = 4
2 x − y + 6 z = −1

fecha
/
/
Comprob.
puntos
xms/algebra/sistemas/cramer/ejer31