Módulo de aprendizaje Nº3

Instituto Profesional De Chile
Ingeniería Industrial
Unidad 1-
Electrostática
Módulo de aprendizaje Nº3
Objetivo: Reconocer y aplicar la Ley de
interacción entre cargas eléctricas
puntuales
LEY DE COULOMB
Hasta
ahora
hemos
visto
las
interacciones eléctrica cualitativamente,
sólo observamos si existe fuerza de
atracción o repulsión, dependiendo del
signo
de
las
cargas
interactuantes.
Coulomb llegó a la conclusión de
Pasemos ahora al estudio cuantitativo de
que la fuerza de atracción o repulsión
dichas fuerzas .
entre dos cuerpos electrizados dependía
El primer estudio sobre el valor de
las fuerzas eléctricas fue realizado por
de la distancia existente entre ellos y de
su grado de electrización.
Charles A. Coulomb en 1784. Tras una
En la actualidad las conclusiones de
serie de experiencias realizadas con un
Coulomb quedan establecidas en la
instrumento ideado por él, llamado
siguiente ley:
balanza de torsión, tal como se observa en
la siguiente figura.
“ La fuerza con que se atraen
o repelen dos cargas puntuales q1 y
q2 , separadas a una distancia r , es
directamente proporcional al producto
de
dichas
proporcional
cargas
al
e
inversamente
cuadrado
de
la
distancia que las separa “
1
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Unidad 1-
Electrostática
La expresión matemática de esta
Tabla 1.
Valores de la constante de
ley, conocida como Ley de Coulomb, esta
Coulomb
según
dada por:
considere.
el
material
medio
se
constante
vidrio
K/4,5
aceite
K/4,6
La fuerza tiene la dirección del
mica
K/5,4
vector unitario r̂ que coincide con la
agua
K/81
Kq1q2
rˆ
r2
F
que
línea que une el centro de ambas cargas,
si sentido podrá se de atracción
o de
repulsión.
OBSERVACIÓN.
La relación de la Ley de Coulomb sólo
K es la constante de proporcionalidad o
es válida
constante
valor
tamaños sean muchos menores que la
del
distancia entre ellos. Es válida solamente
de
aproximado
Coulomb
será,
y su
dependiendo
sistema de unidades utilizado:
para cuerpos cargados cuyos
para cargas puntuales.
-En el S.I :
 N  m2 
K = 9x10 
2 
 cb 
9
Estas fuerzas obedecen a ciertas reglas:
-En el sistema C.G.S.
 dinas  cm 2 
K=1 

stc 2


También es posible determinarlo como:
K
1
4 0
ε0 se denomina permitividad eléctrica
en el vacío, su valor es, en el S.I.
ε0 = 8,85x10
 cb 2 
2 
 N m 
-12 
1. Las fuerzas se encuentran a lo
largo de la línea que conecta las
dos cargas puntuales.
2. Las fuerzas forman un par de
fuerzas
F12  F21
iguales
y
opuestas.
(Principio de Acción-
reacción).
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3.
Unidad 1-
En general, si se tienen “n” cargas
F12  F21
4. Cumple con el Principio de
Superposición.
En el caso de existir mas de dos
eléctricas y se pide la fuerza que ejercen
cada una de ellas sobre una carga “qo”,
entonces:
n
F0  K 
partículas cargadas, la fuerza que
i 1
experimenta una de ellas debido a
la acción de las restantes, es la
suma de las fuerzas parciales que
experimenta dicha carga debido a
cada una de las otras.
En efecto, consideremos q0 , q1 , q2
y
q3
cuatro cargas puntuales,
todas del mismo signo, que están
colocadas tal como se observa en
Electrostática
Tabla 2.
q0  qi
·rˆ
r02i
Algunas cargas eléctricas y
masas que se presentan frecuentemente en
los problemas.
Partícula
Carga
Masa [kg.]
[cb]
Electrón
-e
9,11x10-31
Protón
e
1,6726x10-27
Neutrón
0
1,6749x10-27
Deuterón
e
3,34x10-27
2e
6,68x10-27
(protón+neutrón
la figura adjunta:
Partícula alfa
(núcleo de helio)
Observación:
Entre las partículas se
producen interacciones gravitacionales y
eléctricas, las fuerzas gravitacionales se
hacen despreciables en comparación con
las fuerzas eléctricas.
En efecto:
¿Cuál es la fuerza eléctrica que actúa
sobre q0 ?
Fg 
Gm1m2
r2
(1 )
Fe 
Kq1q2
r2
(2)
F0  F10  F20  F30
que corresponde al Principio de
Superposición.
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Unidad 1-
 Nm2 
Pero : G  6, 67 x1011  2 
 kg 
Luego, aplicando Ley de Coulomb, se
tiene:
1.1.- En el aire:
 Nm2 
K  9 x10  2 
 cb 
9
me  9,11x1031[kg ] y qe  1,6x1019[cb]
(1) : (2) se tiene:
Fg
Fe

Electrostática
6
6
q1q2
9 4 x10  2 x10
F  K  2  9 x10
r
(4 x102 )2
= 45[N]
1.2.- En el aceite:
F K
Gm1m2
 2, 4 x1043
Kq1q2
 La fuerza gravitatoria se puede
considerar despreciable.
q1q2 9 x109 4 x106  2 x106

r2
4,6
(4 x102 )2
= 9,78[N]
Ejemplo ilustrativo 2.
Dos cargas puntuales positivas de 6 y
Ejemplo ilustrativo 1.
Una carga puntual positiva de 4μ cb
se encuentra separada 40 [cm] de otra
carga de signo contrario de 2 μ cb.
Determine la fuerza de interacción si
se encuentran dichas cargas en:
8μ cb están en el aire separadas 10[cm].
Determine la fuerza resultante que
dichas cargas ejercen sobre otra también
positiva de 4μ cb, situada en el punto
medio de la línea que une a las dos
primeras.
1.1. en el aire.
1.2. en aceite
Solución:
Primero se hace el análisis vectorial
sobre la carga en estudio, aquí se
Solución:
Como consecuencia de que las cargas
son de distinto signos, entre ellas hay
una fuerza de atracción
que se
consideran los signos de las cargas
interactuantes..
La
siguiente
figura
muestra esta situación:
representa en la figura mediante los dos
vectores.
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Electrostática
Si las cargas son iguales de valor 4μ cb
y el a = 2[cm.]
Determine:
1.1.- Dibujar sobre cada carga los
Aplicando el Principio de superposición:
vectores que representan las fuerzas
existentes entre ellas.
1.2.- ¿Cuál es la fuerza que ejercen q1 y
Por Ley de Coulomb, se tiene:
F10  K 
6
6
q1q0
9 6 x10  4 x10

9
x
10
r2
(5x102 )2
F10  86,4[ N ] 
F20  K 
1.3.-
Si se duplican cada una de las
cargas interactuantes y
los lados del
triángulo equilátero se reduce a la mitad.
6
6
q2 q0
9 8 x10  4 x10

9
x
10
r2
(5 x102 )2
¿ En cuánto varía la fuerza sobre q2 ?
2.- Dos cargas eléctricas puntuales se
F20  115,2[ N ] 
encuentran separadas una distancia de
 F0  86,4 115,2  28,8[ N ]
F0  28,8[ N ] 
La fuerza neta sobre qo
qo sobre q2 ?
4x10-2[m], y se repelen con una fuerza de
27x10-4[N]. Suponga que la distancia
es hacia la
izquierda.
entre ellas se aumenta a 12x10-2[m].
2.1.- ¿Cuántas veces se incrementó
la
distancia entre las cargas?
EJERCICIOS PROPUESTOS.-
2.2.- ¿ La fuerza entre las cargas aumentó
1.-
o disminuyó?¿cuántas veces?
Tres cargas eléctricas están
colocadas en los vértices de un triángulo
2.3.- ¿Cuál es el nuevo valor de la fuerza
equilátero tal como se observa en la
de repulsión entre las cargas?
figura adjunta:
3.- En la figura siguiente, la esfera A y el
péndulo B poseen cargas de igual
magnitud y de signo contrarios. Sabiendo
que B está en equilibrio y que su masa
tiene un valor de 10[gr.], determine la
magnitud de la carga en cada uno de estos
cuerpos (considere g=10[m/s2] ).
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Electrostática
carga q1  0,125[cb] . A partir de estos
datos y de las dimensiones señaladas en la
figura, determine el peso de la bolita.
4.- Una esferita de latón A tiene una carga
de 0,025 [μ cb] . Una esfera análoga B
7.-
tiene una carga de -0.0075 [μ cb]. La
cargas, todas las cargas son iguales y
distancia entre sus centros es de 75[mm].
negativas, se ubican en los vértices de un
4.1.- ¿Qué fuerzas se ejercen estas
cuadrado de lado 0,02[m].
esferas?
q1  q2  q3  q4  0.25[cb]
Para la siguiente distribución de
4.2.- Se ponen en contacto las esferas y
se separan quedando sus centros a
750[mm] . Calcular la fuerza entre las
esferas en este caso.
5.- ¿Qué separación debe haber entre dos
protones para que la fuerza eléctrica de
repulsión sobre cualquiera de ellos sea
igual a su peso ?
Determine la fuerza sobre q3 debido a
las cargas restantes.
6.- Una bolita cargada cuelga de un hilo
ligero en la forma indicada en la figura
adjunta. La bolita tiene una carga
q2  0,075[cb] . Se mantiene fija una
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BIBLIOGRAFÍA
1.
Física Conceptual. 9° Edición.
Paul G. Hewitt.
Unidad 1-
Electrostática
Addison - Wesley
Iberoamericana, 1981.
8. Física y Química I Bachillerato.
Pearson Educación, México
Alberto Galindo, José M. Savirón,
2004.
Antonio Moreno, José M. Pastor,
2. Física General .4° Edición .
Antonio Máximo, Beatriz
Ángel Benedí.
Ed. McGraw-Hill, 1995
Alvarenga.
Oxford University Press,1998.
3. Física Quinta Edición
9. Aulas de Física Electricidad/
Óptica/ Ondas. V-3 .José I.
Wilson- Bufa
Cardoso, Nicolau
Pearson Educación, México 2003
G. Ferraro, Paulo A. de Toledo .
Atual Editora Ltda.. 1979.
4. Física II . 4° edición
Raymond A. Serway.
Ed. McGraw-Hill, 1997.
5. Física para la ciencia y la
10. Fundamentos de Electricidad.
Milton Gussow
Serie de Compendios Schaum.
Ed. McGraw-Hill, 1990.
tecnología, v 1 4° edición
Paul A Tipler.
VÍNCULO WEB RECOMENDADO
6. Editorial Reverté, S.A. 2002.
http://www.educarchile.cl/Portal.Base/We
Física 1 y 2 Principios y
b/VerContenido.aspx?GUID=123.456.78
Problemas. Paul W. Zitzewitz,
9.000&ID=104516#Sitios%20sugeridos
Robert F. Neff,
Mark Davids. Ed. McGraw-Hill,
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecma
1995.
gnet/campo_electrico/fuerza/fuerza.htm
7. Física. Campos y Ondas.
Marcelo Alonso, Onofre Rojo.
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