Esta ley establece la magnitud de la fuerza de interacción... se refieren a la magnitud de las cargas. Las unidades... Ley de Coulomb

Ley de Coulomb
Esta ley establece la magnitud de la fuerza de interacción entre dos cargas eléctricas:
F k
q1 q 2
r2
q1 , q2 se refieren a la magnitud de las cargas. Las unidades de medición son los Coulombs.
r es la distancia entre las cargas.
Nm 2
k es una constante. Su valor es: k  9 x109
C2
F es la fuerza de interacción entre las cargas.
La ley puede considerarse de la manera siguiente:
“La magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas con que interactúan dos cargas
puntuales en reposo es directamente proporcional al producto de la magnitud de ambas
cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.”
Veamos algunos ejemplos:
a) Determinar la fuerza de atracción entre dos cargas puntuales con valores q1  1.6 x1014 C
y q2  1.2 x1012 C , si la distancia que las separa es 2.5 m (micrómetros o micras).
Solución: Lo primero a tener en cuenta son las unidades de las magnitudes físicas, es decir
que todas sean coherentes entre sí. Por ejemplo, como la constante k involucra metros,
entonces la distancia entre las cargas debe estar también en metros:
Datos:
q1  1.6 x1014 C
q2  1.2 x1012 C
r  2.5m  2.5x106 m
k  9 x109
Nm 2
C2
Fórmula: F  k
q1 q 2
r2



Nm 2  1.6 x1014 C  1.2 x1012 C

F   9 x109
2
C 2 
2.5 x106 m



Nm 2   1.92x10 26 C 2

F   9 x109
Sustitución:
C 2  6.25x1012 m 2





2

Nm 2 
14 C 



F   9 x109

0
.
3072
x
10
C 2 
m 2 

F   2.7648x105 N


Resultado: F   2.7648x105 N


A continuación, la justificación de cada uno de los resultados previos:
 


La sustitución ordenada y clara de los datos es importante.





En la operación: 1.6 x1014 C 1.2x1012 C :
Se multiplican los signos: + por – igual a –.
Se multiplican las cantidades: 1.6 por 1.2 igual a 1.92.
Se aplica la regla de los exponentes para la multiplicación, es decir, se suman los
exponentes:
(–14)+( –12) = –14–12 = –26
El resultado es finalmente:  1.92x1026 C 2
2
En la operación: 2.5x106 m
Se eleva al cuadrado 2.5 y 10-6 como sigue:
(2.5)2 = 6.25
(10-6)2 = 10-12 (se multiplican los exponentes)
El resultado es finalmente: 6.25x1012 m2 .
 1.92x1026 C 2
:
6.25x1012 m 2
Se dividen los signos: + entre – igual a –.
Se dividen las cantidades: 1.92 entre 6.25 igual a 0.3072.
Se aplica la regla de los exponentes para la división, es decir, se restan los exponentes:
(–26) – (–12) = (–26) + 12 = –14
2
14 C
El resultado es finalmente:  0.3072x10
m2
En la operación:

Nm 2 
C2 
Por último, en la operación  9 x109 2   0.3072x1014 2  , el procedimiento es el mismo
C 
m 

que en la primera operación.

Resultado final: F   2.7648x105 N

No siempre habrá que calcular la Fuerza. Es posible determinar por ejemplo, la magnitud
de las cargas o la distancia entre éstas, siempre que se tengan los datos suficientes. Bastará
con manipular la ecuación de la Ley de Coulomb (hacer despejes) para determinar la
magnitud desconocida. A continuación algunos ejemplos:
1) Supongamos que se desea conocer
la magnitud de una carga y se
conoce la magnitud de otra, la
distancia entre estas y la fuerza de
atracción o repulsión entre ambas:
Al despejar q de la Ley de Coulomb,
tenemos:
q1q
r2
Fr 2  kq1q
F k
Fr 2
q
kq1
2) Supongamos que se desea conocer
la magnitud de dos cargas idénticas
y se conoce la fuerza repulsión
entre ambas y la distancia entre las
mismas:
Como las dos cargas son iguales, tenemos:
qq
r2
q2
F k 2
r
2
Fr
 q2
k
F k
Fr 2
q
k
c) Se desea conocer la distancia entre dos cargas y se conoce la fuerza de atracción o
repulsión entre ambas y la magnitud de estas:
De la Ley de Coulomb, tenemos:
q1q 2
r2
Fr 2  kq1q 2
F k
q1q 2
F
qq
r k 1 2
F
r2  k
d) Si se da la fuerza de atracción entre dos cargas, por ejemplo F=200N y se dice que la
separación se reduce una quinta parte y piden determinar la nueva fuerza, el
procedimiento sería el siguiente:
Para la fuerza inicial, tenemos:
F1  200 N  k
q1q 2 kq1q 2
 2
r2
r
Para la segunda fuerza tenemos:
F2  k
q1q2
r
 
5
2

kq1q2 25kq1q2

r2
r2
25
Esto es porque las cargas no cambiaron, siguen siendo q1 y q2 y la distancia original r se
redujo una quinta parte, es decir r / 5.
Para determinar la nueva fuerza, se puede dividir F2 entre F1 como sigue:
25kq1q2
2
F2
25kq1q2 r 2
r


 25 ,
kq1q2
F1
kq1q2 r 2
r2
Entonces:
F2
 25
F1
F2  25F1
F2  25(200N )
F2  5000N .