Ley de Coulomb (1736

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIA
FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS
Curso: FISICA II CB 302U
Profesor: JOAQUIN SALCEDO jsalcedo@uni.edu.pe
Tema: Ley de Coulomb
Ley de Coulomb (1736-1806).
Si las cargas se atraen o repelen significa que hay una fuerza entre ellas.
LEY DE COULOMB
La fuerza ejercida por una carga puntual sobre otra
 Está dirigida a lo largo de la línea que los une.
 Es directamente proporcional al producto de las cargas.
 Obedece la ley de cargas.
 Es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa
.Si las cargas se representan por
La fuerza F12
F12
ejercida
q1 , q2 la distancia entre ellas por r12
por q1 sobre q 2 es
q1q2
k 2 rˆ12
r12
Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky , Benson, Ohanian – Markert , Maximo-Alvarnga
Salvador Marco A
http://www.britannica.com/eb/article-9026555/Charles-Augustin-de-Coulomb
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Analogía: Ley de Gravitación Universal
¡No olvidar que la fuerza es una magnitud vectorial!
El valor de k
 Depende de lo que exista entre las cargas
9
 Se determino por experimento. k 8, 99 x10
 Para fines de resolver ejercicios se aproxima a
k
9
9 x10
¿Unidades?
Tareas.
1. ¿Por que las cargas deben ser puntuales?
2. ¿Quién, como y cuando hallo k?
3. Compare esta ley con la ley de la gravitación universal
Similitudes y diferencias.
4. ¿Cuáles son sus unidades SI?
5. Calcule la relación que existe entre la fuerza eléctrica y la fuerza gravitatoria
ente un electrón y un protón en el átomo de hidrogeno
¡Alguna conclusión!
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1. Calcule la relación que existe entre la fuerza eléctrica y la fuerza gravitatoria
ente un electrón y un protón en el átomo de hidrogeno
Sea Fe la fuerza eléctrica y Fg la fuerza gravitatoria.
Las masas y las cargas y la constante G son
27
mp
1, 67 x10
qp
e 1, 6 x10
Fe
k
q p qe
2
12
r
kg , me
19
C , qe
e, G
...
G
Fg
31
9,11x10
6, 67 x10
mp me
2
12
r
11
...
El resultado
Fe
Fg
2 x1039
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¿Cuál es la relación correcta? ¿Cuáles son las implicancias?
Fe
Fg , Fe
Fg , Fe
Fg , Fe
Fg
Nota. Esta conclusión es muy importante.
2. (11, Pág. 741 Tipler)
Una carga de 4 μC esta en el origen y otra de 6μ C esta en el punto x=3m
a) Hallar la fuerza ejercida sobre q2
b) Hallar la fuerza ejercida sobre q1
b) ¿En que difieren sus respuestas si q2 es de signo contrario?
a)
F12
qq
k 1 2 2 rˆ12
r12
6 x10 6 (4 x10 6 )
9 x10
i 0,024i N
9
9
b) -0,024 i N
c) 0,024 i N, -0,024 i N
Fuerza ejercida por un sistema de cargas.
En un sistema de cargas, cada una de ellas ejerce una fuerza dada por la ley de
Coulomb sobre las restantes.
La fuerza neta sobre cada carga es la suma vectorial de las fuerzas
individuales ejercidas sobre dicha carga por las restantes cargas del sistema.
F
F1
F2
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n
F
F1
F2 ...
F3
FR
Fi
i 1
Dos cargas puntuales se encuentran sobre el eje x, q1 de 25nC esta en el origen, q2 de
-10nC esta en x= 2m y q0 de 20nC esta en x= 4 m. halle la fuerza neta sobre q0
Halla las fuerzas por separado y luego suma vectorialmente. (Principio de superposición)
25 x10 9 (16 x10 9 )
9 x10
i
16
F1
qq
k 120 i
r10
F2
qq
k 0 2 2 ( i)
r20
FR
F1
9
F2
(10 x10 9 )16 x10
9 x10
4
0, 225 N i
9
9
i
0, 36 N i
0,135 N i
Dos cargas iguales de 3 C están sobre el eje y, una en el origen y la otra en y= 6m.
Una tercera carga de 2 C esta en el eje x en x=8m.
Hallar la fuerza neta sobre esta
F13
qq
k 1 2 3 rˆ13
r13
6 j r 23
8i
F23
k
q2 q3
rˆ23
r232
F
F13
F23
3 x10 6 (2 x10 6 )
9 x10
i
64
9
0,844 Ni
4i 3 j
5
6
6
3j
9 (3 x10 )(2 x10 ) 4i
9 x10
(
)
100
5
r 23
8i 6 j
r 23
0,54(
4i 3 j
) N
5
.....
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Fuerzas de cuerpos sobre cargas puntuales
Coulomb adquiere una nueva forma “una pequeña carga produce un pequeña
fuerza”
F
q0 q 
k 2 r 10
r10
dF
q0 dq 
k 2 r
r
Calcule la fuerza de un disco cargado uniforme sobre una carga puntual
Extrapole la relación anterior para fuerza de un plano cargado uniforme sobre una
carga puntual (¡alguna conclusión!)
Fuerza de una distribución continúa sobre una carga puntual
Recordamos que
dF
k
q0 dq 
r
2
r
Nuestro problema es como expresar,
¿Cómo relacionar dq con las propiedades geométricas del cuerpo?
¿Cómo se relaciona la masa con el volumen? Con la densidad. Luego usamos la
analogía y ¡ya esta!
 Densidad de carga volumétrica
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dq
dV
dq
dV
 Densidad de carga superficial
dq
dS
dq
dS
 Densidad de carga lineal
dq
dl
dq
dl
Preguntitas.
1. ¿En que casos no es necesario usar diferenciales?
2. ¿Cuáles son las unidades de estas densidades?
Ejercicios
1.-Hallar la fuerza de un hilo recto cargado uniforme Q de longitud l sobre una carga
puntual ubicado a una distancia a del extremo cercano
.
kQq0
i
a (l a )
F
2.- Hallar la fuerza eléctrica de un anillo de carga uniforme Q radio a sobre una carga
puntual q 0 ubicado en a una distancia x del eje del anillo.
Q
r̂
q0
a
x

dF
Si tomamos pequeñas cargas simétricas en posición las componentes en el eje Y se
anulan, así es que la resultante total de la fuerza esta en las componentes del eje X.
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
dF
k
dq.q0
cos iˆ
2
r
Puesto que: a y x son constantes
Además:
a2
r
cos
x2
x
a2

dF
k
x2
dq.q0
x
.
iˆ
a2 x2 a2 x2
Integrando obtenemos

dF
q0 x
k
a

F
2
x
2 3/ 2
q0Qx
k
a
2
x
2
3/ 2
dq
iˆ N
3. Si las cargas del anillo y la carga puntual son opuestas y la carga esta cerca del
centro del anillo. Describa su movimiento
4. Halle la fuerza de un disco de radio a cargado uniforme Q sobre una carga puntual
q 0 a una distancia d
Disquito, naranjita de huando
Si andas con rosa, carmen y julia al mismo tiempo y te pescan ¿Qué pasa?
5. Use la relación anterior para hallar la fuerza de un plano infinito sobre una carga
q 0 ubicada a una distancia d
Alguna conclusión very important ¿esta seguro?
Por que cree que es importante este resultado si no podemos construir planos
infinitos.
6. Halle la fuerza de un hilo infinito con densidad de carga
ubicada a una distancia d
sobre una carga
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¿y ……… si una de las cargas no esta ?
¿y el olor de su perfume cuando ya no estoy?
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