EXPRESIONES ALGEBRAICAS III

MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS
En la multiplicación de fracciones algebraicas se
procede igual que en las fracciones aritméticas: se
factorizan el numerador y denominador de cada
fracción, luego se cancelan los factores comunes al
numerador y denominador
•
•
Se multiplican todos los factores que quedan en los
numeradores. El resultado es el numerador del
producto
•
Se multiplican todos los factores que quedan en los
denominadores. El resultado es el denominador del
producto
1
( x  9)( x  4)
x2  9x
x 2  5 x  36  x( x  9)

1) 2
 2
x  4 x  32 x  18x  81 ( x  8)( x  4) ( x  9)( x  9)

x( x  9)
( x  8)( x  9)
4  x2 x2  2x x2  x
(2  x)(2  x)  x( x  2) x( x  1)
2) 3



x x
x2
x2
x( x 2  1) ( x  2) ( x  2)
(2  x)(2  x)  x( x  2) x( x  1)
x( x  1)( x  1) ( x  2) ( x  2)
 ( x  2)(2  x) x

( x  1)( x  2)

(2  x)(2  x) x
( x  1)( x  2)
 x2  2x
x2  2x


x 1
1 x
2
EJERCICIOS

3 ( x  y ) x2  y2
1)

2 (x - y )
6x

( x  y)2
4x
x y
4x
2a x 2  y 2
2)

x  y 8ax
3)
4)
15 x  30
3x

2x
5x - 10
 a  1 2
2 y2
4y  a  1 

a 2 1
5)
2
4 a 2  4a
x2  y2
6) 2

x  2 xy  y 2 8 (a  1 )
x2 y2
xy
x2  y 2
10)


y
a (x  y )
axy
2(a  1)
y
3( x  3 y)
2a
x 2 y( x  y)
a2
x 2  3x  2 x 2  6 x  9
x2
11)
 2
 2
x3
x  4x  4 x  4x  3
1
2(a  1)
x y
2( x  y )
x 2  11x  30
x 2  25
7)

x 2  7 x  10 x 2  10 x  25
a 1
a2
6a 2  12ab 15x ( x 2  6 xy  9 y 2 )
9)

5 x 2  15 xy
12a 2 ( a  2b )
9
2
5a  5
2a  2

2a  4a  2 10 ( a 2  1 )
2
2a 2  5a  3 3a 2  a  2
8)

3a 2  8a  4 2a 2  a  3
ab
x4
a 2  b 2 64  x 3 a 2  ab  b 2
12)


16  x 2 a 3  b3 16  4 x  x 2
a 2  ax  x 2 a 2 x 2  x 4
3x 3
13)


ax 2  x 3
a3  x3
9(a  x)
x6
x2
a 2  10 a  16 a 2  10 a  21
14) 2
 2
a  9 a  14
a  2 a  15
3
1
a 8
a5
3x 3
9(a  x)
DIVISIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS
En la división de fracciones algebraicas se resuelven
igual que las fracciones aritméticas; se multiplica la
fracción dividendo por el inverso multiplicativo de la
fracción divisor.
•
•
Ejemplo:
5a 3 b 3
5a 2
35a3 14ab2  35a3 9b 3




1)

18b 3 14ab2 2b 3 2ab2
4b 2
18b3
9b 3
x 2  7 x  12 x 2  4 x  3 
2)
 2
x2  x  2
x  x6
x 2  7 x  12 x 2  x  6

x2  x  2 x2  4x  3
( x  3)(x  4) ( x  3)(x  2)
( x  3)(x  4)



( x  2)(x  1) ( x  1)(x  3)
( x  1)( x  1)
4
x 2  x  12

x2 1

( x  3)(x  4)
( x  2)(x  1)

EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO
x5 y8 z 7 x6 y8 z 9
1) 4 6 10  3 2 5
x y z
x y z
x 3 54a 3bxy4
2)

9 y 3 24ab3 x 2 y
2
3)
3
3
x 2  14x  48 x 2  4 x  32
7) 2
 2
x  4 x  21 x  3x  28
4b 2
81a 2 xy 6
3
b y
ab y

3ax2 a 2bx2
x3  x x  1
8)

x 1 x 1
1
3
36  a 2
36  12a  a 2
4) 2
 2
a  7a  12 a  5a  6
x  6x  5
x  8x  7
5) 2
 2
x  7 x  10 x  5 x  14
2
a 2  10a  24 a 2  4a  3
6) 2
 2
a  3a  18 a  6a  9
1
x2 y4 z7
2
x 1
x 1
a2  a  2
5a  10
10) 2
 2
a  2a  1 a  3a  2
5
x6
x3
x2  x
a 4  a a3  a 2  a
9)

a 1
a
 a 2  8a  12
a 2  2a  24
a4
a 1
a
a2
5
6