CINEMÁTICA CINEMÁTICA DE UNA PARTICULA APLICACIONES • Cinemática en una dimensión: • Movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U) • Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (M.R.U.A) • Caída libre CINEMÁTICA DE UNA PARTICULA • Movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U) Es el movimiento de todo móvil que se desplaza con velocidad constante, es decir con aceleración cero. M.R.U 𝑣 = cte V 𝑎 =0 De la definición de velocidad y aceleración tenemos: 𝑑(𝑟 ) 𝑣= 𝑑(𝑟)= 𝑣 𝑑𝑡 (1) 𝑑𝑡 a= 𝑑(𝑣 ) 𝑑𝑡 𝑑(𝑣)= a 𝑑𝑡 (2) CINEMÁTICA DE UNA PARTICULA • Integramos y obtenemos 𝑟 − 𝑟o = 𝑣 (𝑡- to ) 𝑣 − 𝑣o = 𝑎 (𝑡- to ), con 𝑎 =0, entonces 𝑣 = 𝑣o Para el caso de una dimensión donde los vectores tienen solo una componente tenemos: 𝑟 x 𝑣 𝑣 Donde el M.R.U se rige por las ecuaciones: 𝒙 = 𝒙𝟎 + 𝒗o(𝒕 − 𝒕𝟎 ) 𝒗 = 𝒗o CINEMÁTICA DE UNA PARTICULA • Movimiento Rectilíneo uniformemente acelerado (M.R.U.A) Es el movimiento de todo móvil que se desplaza con aceleración constante. • M.R.U.A 𝑎 = cte De la definición de velocidad y aceleración tenemos: 𝑣= 𝑑(𝑟 ) 𝑑𝑡 𝑑(𝑟)= 𝑣 𝑑𝑡 (1) a= 𝑑(𝑣 ) 𝑑𝑡 𝑑(𝑣)= a 𝑑𝑡 (2) CINEMÁTICA DE UNA PARTICULA • Integrando (2) tenemos 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎 𝑡 − 𝑡0 Con 𝑡0 =0 y 𝑡𝑓 cualquier tiempo tenemos que: 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 (3) Reemplazando (3) en (1) e integrando tenemos: 1 2 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0 (𝑡 − 𝑡0 )+ 𝑎(𝑡 − 𝑡0 ) 2 CINEMÁTICA DE UNA PARTICULA CAIDA LIBRE Es un caso particular del movimiento uniformemente acelerado en una dimensión y se refiere al movimiento de cualquier cuerpo bajo la acción exclusiva de la gravedad. Casos: • Un cuerpo se suelta desde una altura y se deja caer con una velocidad inicial cero. • Un cuerpo puede ser arrojado imprimiendo una velocidad inicial hacia abajo negativa. • Un cuerpo puede ser arrojado hacia arriba imprimiéndole una velocidad inicial positiva. CINEMÁTICA DE UNA PARTICULA • Utilizamos g=9,82 m/𝑠 2 • Utilizando las ecuaciones cinemáticas con aceleración constante y teniendo en cuenta que la caída libre es un movimiento vertical, se usa la variable y para la posición donde las ecuaciones a utilizar serian: • 𝑦= 𝑦0 + 𝑣0 𝑡 ± 1 2 g𝑡 2 • 𝑣= 𝑣0 ± 𝑔𝑡 • 𝑣 2 =𝑣0 2 ±2 𝑔(𝑦𝑓 − 𝑦𝑖 ) CINEMÁTICA DE UNA PARTICULA EJERCICIOS 1. Un ciclista informa que saliendo a cierta hora de la mañana y marchando a 30 km/h llega a su destino una hora antes del mediodía. Si en cambio va a 20 km/h, la llegada se produce una hora después del mediodía. Se pregunta a qué velocidad debería marchar para llegar justo al mediodía. CINEMÁTICA DE UNA PARTICULA 2. Dos motos A y B, están en reposo una frente a la otra distanciadas 24 m. En un instante dado, ambas parten para chocarse. Suponiendo que sus aceleraciones son constantes, y sus módulos 1,6 m/s² y 1,4 m/s² respectivamente, determinar en qué punto del camino se produce el encuentro, y qué velocidad tiene cada una en ese instante. CINEMÁTICA DE UNA PARTICULA 3. Una piedra cae libremente, partiendo del reposo. Hallar: a).Su aceleración. b).El tiempo que tardará en alcanzar una velocidad de 30 m/s. c).La distancia recorrida en ese tiempo. d).Su velocidad luego de recorrer 5 m. e).El tiempo requerido para recorrer 500 m.