UNIVERSIDAD DEL VALLE Departamento de Matemáticas Opcional Primer Parcial Cálculo II – Grupo 06 Profesor: José Raúl Quintero H. Nombre: Código: Noviembre 6 de 2003 Nota: No se permite el uso de ningún material bibliográfico en la solución. Responder cada problemas en el espacio correspondiente I. 15 pts Considere la función f (x) = x2 + 2 en [1, 2]. Considere la partición P de [1, 2] dada por x0 = 1, x1 = 6/5, x2 = 7/5, x3 = 5/3, x4 = 26/15, x5 = 2. (1) Encuentre la norma de la partición P. (2) Escoja x∗j en el subintervalo [xj−1 , xj ] como x∗j = xj . Calcule la suma de Riemann correspondiente a dicha partición. II. 15 pts. Suponga que la función posición de una partı́cula viene dada por Z e2t2 −2 ¡ 1/2 ¢1/4 F (t) = x +2 dx. 0 Encuentre la velocidad de la partı́cula en t = 1. 1 III. 20 pts. Sebastián arroja un pelota de béisbol hacia arriba, al lado de un arbol. La pelota sube hasta alcanzar la altura del arbol y después cae al suelo, permaneciendo en el aire por cuatro segundos. Cuál es la altura del arbol?. IV. 20 pts. Encuentre el área de la regón R limitada por las gráficas de las funciones f (x) = x2 y g(x) = 3x entre 0 ≤ x ≤ 4. 2 V. a. b. 30 pts. Encuentre Z Z u3 du (2u + 1)1/3 2 √ 2s3 2s4 + 9 ds 0 c. Z u3 e−2u dx 3 d. Z 2x3 cos(x2 ) dx e. Z x √ 1 x6 4 − 25 dx