junio 13 de 2003 A-Examen 7 (Ing) Nombre: C´odigo:

junio 13 de 2003
A-Examen 7 (Ing)
Nombre:
Código:
1. Suponga que f tiene una expansión en series de Fourier de la forma f (x) =
Rl
P2
nπ x
para 0 ≤ x ≤ l. El valor de 0 (f (x))2 dx es:
n=1 bn sen l
2
l X 2
b
2 n=1 n
1)
l
4
4)
2. El valor de
Rπ
−π
2
X
b2n
2) l
5)
n=1
2
l
2
X
b2n
n=1
2
X
3)
2
X
b2n
n=1
bn
6) ninguna de las anteriores
n=1
sen 2x cos nx dx es:
a) 1 si n es par.
b) 0 para todo valor de n.
c) 1 si n=2.
d ) π si n=2.
e) π para todo valor de n
3. Considere la funcion g dada por:
½
−1, si −π ≤ x < 0,
g(x) =
1, si 0 ≤ x < π.
El valores de los coeficientes a3 y b3 de la expansión en series de Fourier están
dados por
1) 0,
0.
2) 2,
4) 0,
4
. 5) 0,
3π
2
2
.
3) 1,
.
3π
3π
2
− . 6) ninguna de las anteriores
3π
4. El valor de c para que u(x, t) = sen (x − c t) sea solución de la ecuación de onda
2
1 ∂2u
= ∂∂ xu2 es:
9 ∂ t2
1) − 9 2) 3
3) 9
4) 3
5) − 3 6) ninguna de las anteriores
1
5. La relación entre λ y ω para que u(x, y) = eλ x sen(ω y) sea solución de la
2
2
ecuación de Laplace ∆u = ∂∂ xu2 + ∂∂ yu2 = 0 es
1) λ = ω
2) λ2 = ω
√
4) λ = ωi 5) λ = −ω 2
3) λ2 = −ω 2
6) λ = ω 2
6. La solución de la ecuación de Laplace en coordenadas polares
1 d du
(r ) = 1
r dr dr
1
u( ) = 0;
2
u(1) = 0,
es:
1)
4)
r2 3 ln(r) 1
−
−
4
16
4
2
r
ln(r)
1
−
−
4
ln(2) 4
2)
5)
r2
3 ln(r)
1
−
+
4
16 ln(2) 4
2
r
ln(r)
1
+
−
4
16 ln(2) 4
3)
r2
3 ln(r)
1
−
−
4
16 ln(2) 4
6) ninguna de las anteriores
7. La frecuencia de la función f (t) = cos 3t + cos 5t es:
1)
4)
1
30π
1
5π
2)
5)
1
15π
1
6π
3)
1
25π
6) ninguna de las anteriores
2