Càlcul II

ENGINYERIA INDUSTRIAL
CÀLCUL II
Guia de l’assignatura
ENGINYERIA INDUSTRIAL
25006 Càlcul II. Guia de l’assignatura
Aprovada en C.A.A de data 8/06/05
1
Crèdits: 9 ( 6 teoria + 3 pràctiques)
Crèdits ECTS: 7,2
Tipus: OBLIGATÒRIA
Coordinador: ANTONI MAGAÑA (calcul2@ruth.upc.es)
Altres Professors: JOSEP BLASCO, JESÚS M. GARCIA, ALBERT OBIOLS
Departament: MATEMÀTICA APLICADA II
Presentació
Coneixements previs
Els estudiants haurien d’estar familiaritzats amb els conceptes bàsics del Càlcul I (continuïtat,
derivabilitat, integració...). També han de saber part dels continguts de l’assignatura d’Àlgebra Lineal
(resolució de sistemes d’equacions, còniques, quàdriques...)
Relació amb altres assignatures
Està estretament relacionada amb les dues assignatures esmentades abans: el Càlcul I i l’Àlgebra
Lineal (ambdues al primer quadrimestre). També està relacionada amb les assignatures de Física.
Objectius generals
Els objectius principals d’aquesta assignatura són:
• Proporcionar als estudiants les eines bàsiques del càlcul diferencial i integral de dues i tres
variables.
• Introduir el càlcul vectorial i les seves aplicacions més importants.
• Capacitar l’estudiant per a resoldre problemes de caire físic amb eines matemàtiques.
Temari
Mòdul 1. Corbes
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Parametrització d’una corba.
El vector tangent a una corba.
El tríedre de Frenet.
La longitud d’arc.
La curvatura.
La torsió
(6T+4P)
ENGINYERIA INDUSTRIAL
25006 Càlcul II. Guia de l’assignatura
Aprovada en C.A.A de data 8/06/05
2
Mòdul 2. Introducció a les funcions de diverses variables
1.
2.
3.
4.
Camps escalars i camps vectorials.
Nocions topològiques bàsiques.
Representació gràfica de camps escalars de dues variables.
Conjunts de nivell.
Mòdul 3. Càlcul diferencial
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
(12T+6P)
Integrals dobles. Integració iterada.
El canvi de variable a la integral doble: coordenades polars i coordenades el·líptiques.
Integrals triples. Integració iterada.
El canvi de variable a la integral triple: coordenades cilíndriques i coordenades esfèriques.
Aplicacions: àrea, volum, massa, mitjana, centre geomètric, centre de massa, moment
d’inèrcia.
Mòdul 5. Anàlisi vectorial
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
(15T+9P)
Límits i continuïtat
Derivades direccionals
Derivades parcials
Diferenciabilitat. El pla tangent a una superfície.
El vector gradient. La matriu jacobiana.
La regla de la cadena.
Derivades d’ordre superior. La fórmula de Taylor d’ordre 2.
Extrems relatius per a camps escalars.
Extrems condicionats. El mètode dels multiplicadors de Lagrange.
Extrems absoluts en un conjunt compacte.
El teorema de la funció implícita.
El teorema de la funció inversa.
Mòdul 4. Càlcul integral
1.
2.
3.
4.
5.
(4T+2P)
Camps vectorials i operadors diferencials.
Integral d’un camp escalar sobre una corba. Aplicacions.
Integral d’un camp vectorial sobre una corba. Aplicacions: el treball.
Condicions per tal que un camp sigui conservatiu.
Teorema de Green
Superfícies parametritzades.
Integral d’un camp escalar sobre una superfície. Aplicacions.
Integral d’un camp vectorial sobre una superfície. Aplicacions: el flux.
Teorema de la divergència.
Teorema d’Stokes.
Objectius específics dels mòduls
n
Mòdul 1
n
Mòdul 2
(17T+8P)
ENGINYERIA INDUSTRIAL
25006 Càlcul II. Guia de l’assignatura
Aprovada en C.A.A de data 8/06/05
n
Mòdul 3
n
Mòdul 4
3
Metodologia de treball
Sessions teoria, problemes
Pràctiques, laboratoris
Organització en mòduls i temps de dedicació de l’estudiant
Text
Mòdul
Temps de
Classe
Temps
d’estudi
Materials
Bibliografia bàsica
J. E. Marsden, A. J. Tromba, Cálculo vectorial, Ed. Addison-Wesley.
M. Rahman, I. Mulolani, Applied vector analysis, CRC Press.
M. C. Leseduarte. D. Llongueras. A. Magaña, Exercicis i problemes de Càlcul II
Temps
total
ENGINYERIA INDUSTRIAL
25006 Càlcul II. Guia de l’assignatura
Aprovada en C.A.A de data 8/06/05
4
Bibliografia complementària
S. L. Salas, E. Hille, G. J. Etgen, Calculus (de una y varias variables) vol. 2, Ed. Reverté.
K. Pao, F. Soon, Cálculo vectorial. Problemas resueltos, Ed. Addison-Wesley.
A. Fàbrega, . C. Leseduarte. D. Llongueras. A. Magaña, Exàmens de Càlcul resolts.
Avaluació
Nf = 0.4N1p + 0.6Nef
Nf : Nota final
N1p : Nota 1r parcial
Nef : Nota examen final
Al llarg del quadrimestre es faran dos exàmens acumulatius de matèria que correspondran,
respectivament, a 4 i 6 punts de la nota final (sobre 10).