Mecànica dels Medis Continus

ENGINYERIA INDUSTRIAL
MECÀNICA DELS
MEDIS
CONTINUS
Guia de l’assignatura
ENGINYERIA INDUSTRIAL
25017 Mecànica dels Medis Continus. Guia de l’assignatura
Aprovada en C.A.A de data 8/06/05
Modificada en data 16/07/07
Modificada en CAA de data 28/05/08
1
Crèdits: 4.5 ( 3 teoria + 1.5 pràctiques)
Crèdits ECTS: 3,6
Tipus: Obligatòria
Coordinador: Lluís Gil Espert (lluis.gil@upc.edu)
Altres Professors:
Departament: Resistència de Materials i Estructures a l'Enginyeria
Presentació
Coneixements previs
Conceptes relacionats amb el càlcul vectorial i equacions diferencials. També un base sòlida en les
lleis de la mecànica, aplicades tant a l’anàlisi d’una partícula com d’un sòlid rígid.
Camps professionals
És una assignatura bàsica que pretén definir una base sòlida per a l’exercici de la professió en una
gran varietat de camps de l’enginyeria, que van des de l’anàlisi estructural fins a l'anàlisi de processos
industrials.
Relació amb altres assignatures
Es desenvolupen els conceptes generals que es requereixen al camp de les estructures i en l'estudi
del comportament dels fluids. Més específicament, es relaciona amb els cursos de Resistència de
Materials i Mecànica de Fluids.
Objectius generals
Dotar l'alumne dels coneixements necessaris per poder interpretar les lleis de comportament dels
materials tant sòlids com fluids d'una forma global i unificada. A partir dels coneixements generals de
la mecànica del medi continu particularitzar en l'estudi de les lleis que descriuen el comportament del
sòlid elàstic, les equacions que el descriuen i diferents metodologies de solució. Proporcionar una
sèrie de conceptes específics que defineixen una base unificada per als cursos de Resistència de
Materials i Mecànica de Fluids.
Temari
Mòdul 1. Estat tensional
(12 hores)
Teorema de Cauchy. Matriu de tensions
Cercles de Mohr, tensió plana
Equació d'equilibri i moviment
Mòdul 2. Teoria de deformacions
Deformació finita. Gradient de la deformació
(8 hores)
ENGINYERIA INDUSTRIAL
25017 Mecànica dels Medis Continus. Guia de l’assignatura
Aprovada en C.A.A de data 8/06/05
Modificada en data 16/07/07
Modificada en CAA de data 28/05/08
2
Canvis en magnitud, en angle i en volum,
Petites deformacions. Deformació infinitesimal,
Interpretació dels seus components, deformació longitudinal i angle de cisallament
Mòdul 3. Elasticitat lineal
(12 hores)
Llei de Hooke. M. Young, Poisson. Equacions de Navilier. de Beltrami-Michell.
Teorema dels treballs virtuals
Torsió barra circular i no circular, Energia de deformació, de distorsió, de volum
Criteris de Falla; tresca, von Mises, mohr, coulomb.
Mòdul 4. Descripció material i espacial
(7 hores)
Derivada material, L. de trajectòria, de corrent de traça,
M. estacionari
Mòdul 5. Lleis de Balanç (6 hores)
Conservació de la massa, Teorema del transport de Reynolds,
Teorema de les forces vives,
Objectius específics dels Mòduls
•
Mòdul 1
Introducció del concepte de medi continu, les limitacions que comporta i les conseqüències que
d'aquí es desprenen. Presentació del concepte de tensió. Per a això s’enuncien els postulats de
Cauchy, s'introdueixen els conceptes de vector de tensions i la seva dependència amb el punt i la
direcció de la normal. Es desenvolupa la teoria de cercles de Mohr, condicions d’equilibri, entre altres.
•
Mòdul 2
Introducció del concepte de deformació i la familiarizació amb les teories de grans i petites
deformacions. La teoria de petites deformacions s’obté com a resultat del procés de linealització, en
termes dels desplaçaments, de les expressions desenvolupades en el cas de grans deformacions
•
Mòdul 3
Desenvolupament del els conceptes bàsics utilitzats per plantejar i solucionar el problema elàstic
lineal. Llei de Hooke, Equacions de Navilier i Beltrami – Michell. S’introdueix el principi dels treballs
virtuals i la seva relació amb les condicions d'equilibri. Es desenvolupen els conceptes d’energia de
deformació i balanç d'energia. El propòsit d'aquest mòdul es complementa amb el desenvolupament
de diferents criteris de falla presentats des de dues perspectives; el pla de mohr i l'espai de les
tensions principals.
•
Mòdul 4
Desenvolupament dels conceptes de descripció material i espacial junt amb les seves limitacions i
aconsegueixes. Introducció de la derivada material d'una propietat espacial
•
Mòdul 5
Presentació d'una sèrie de postulats coneguts com a principis de conservació que se suposen vàlids
sempre, independentment del tipus de material i del rang de desplaçaments o de deformacions.
ENGINYERIA INDUSTRIAL
25017 Mecànica dels Medis Continus. Guia de l’assignatura
Aprovada en C.A.A de data 8/06/05
Modificada en data 16/07/07
Modificada en CAA de data 28/05/08
3
Metodologia de treball
Sessions teoria, problemes
El curs consta d'una sessió teòrica i una altra de problemes a resoldre, ambdues són de tipus
presencial.
•
Sessió presencial de teoria : 30 hores
•
Sessió presencial de problemes: 15 hores
Mòdul
Descripció del moviment
Estat tensional
Teoria de deformacions
Lleis de Balanç
Elasticitat lineal
Temps de
Classe
7 hores
12hores
8 hores
6 hores
12 hores
Temps
d'estudi
10 hores
18 hores
10 hores
12 hores
18 hores
Temps
total
17 hores
30 hores
18 hores
18 hores
30 hores
Materials
Bibliografia bàsica
X. OLIVER Y C. AGELET, Mecánica de medios continuos para ingenieros EDICIONES UPC, 2000
W. LAI, D. RUBIN Y E. KREMPL, Introduction to Continuum Mechanics, Butterworth Heinemann Ltd,
3 ed, 1993
Bibliografia complementària
XAVIER AYNETO, Introducción a la Mecánica del Medio Continuo para Ingenieros, ETSEIB
G. MASE, G. MASE Continuum Mechanics for Enginners, CRC Pres, 1994
L. ORTIZ, Curso de elasticidad y resistencia de materiales, Universidad Politécnica de Madrid, 1985
A. SPENCER, Continuum mechanics, Longman Scientific and Technical, 1980
A. VIEDMA Y J. ALVAREZ, Mecánica de medios continuos, Apuntes de Clase, 1997
G. MASE. Continuum Mechanics, Schaum McGraw-Hill, 1970
J. MASSAGUER Y A. FALQUÉS, Mecánica del continuo Geometría y dinámica, Ediciones UPC,
1994
ENGINYERIA INDUSTRIAL
25017 Mecànica dels Medis Continus. Guia de l’assignatura
Aprovada en C.A.A de data 8/06/05
Modificada en data 16/07/07
Modificada en CAA de data 28/05/08
Avaluació
N f = 0,35N1p + 0,20C + 0,45Nef
Nf : Nota final
N1p : Nota 1r parcial
Nef : Nota examen final
C : Controls
4