sol EX febrero 2012

DEPARTAMENTO DE SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. EXAMEN ORDINARIO. 4 DE FEBRERO DE 2012
PROBLEMA 1: (4 puntos)
Diseñe una bocina piramidal de bajo error de fase (s ≈ t ≈ 0,2) tal que, funcionando a 10 GHz, presente el
mismo ancho de haz a -3dB en los dos planos principales y una directividad de 17 dBi.
1. Estime en primer lugar la anchura de haz a -3dB a partir de la directividad. (1p)
2. Diseñe la bocina, calculando las dimensiones de la apertura A y B y las longitudes R1 y R2. (1p)
3. Calcule la eficiencia de apertura de la bocina. ¿Le parece lógico el resultado? (1p)
4. Utilizando dos bocinas de este tipo, calcule la altura mínima a la que deben colocarse separadas
5000 metros sobre una llanura con un coeficiente de reflexión de -0.5 para maximizar la potencia
recibida ¿En cuánto se reducen las pérdidas de este radioenlace con respecto al mismo en espacio
libre? (1p).
1
1
s=
0.5
B2
8 R 2
Intensidad de Campo Relativa
Intensidad de Campo Relativa
t=1
s=0.5
t
A2
8R 1
0.5
0.5
s=0
0
1
2
3
4
0
(B/ sen (Plano E)
1
2
3
(A/ sen (Plano H)
4
Solución:
1. El ancho de haz a -3dB lo estimamos a partir de la directividad. En grados:
41253
D
 101,7  BWE  BWH  28,7 º
2
BW
2. Para el diseño de la bocina, comenzamos en la gráficas adjuntas, con el valor de -3dB
equivalente a 10-3/20=0,71, y un ángulo θ=BW/2=14,3º, obteniendo:
A
A2
sen  0,7  A  8,5cm  t 
 0,2  R1  15,1cm

8R1
B

sen  0,5  B  6,07cm  s 
B2
 0,2  R2  7,7cm
8R2
3. Para calcular la eficiencia de apertura, vamos a la expresión de la directividad:
4
D  2  ap AB  101, 7  50,1   ap  0,69  69%

Es un resultado lógico, cercano al 80% correspondiente a las de error de fase nulo.
4. La altura mínima se calcula haciendo que se sumen en fase el rayo directo y el rayo
reflejado, compensando los 180º de cambio de fase de la reflexión. Para ello:
 5000





2
Etot  E dir  E ref  E dir  1  0,5  e  jko R  k o R 


2

 4h 2  5000    h  6,12m
La disminución de pérdidas corresponde a esta suma vectorial del rayo directo con el rayo
reflejado y es: Fp=20log1,5=3,52 dB
PROBLEMA 2: (2 puntos)
Se dispone de un array vertical de 6 dipolos resonantes colineales, separados
entre centros 20 cm, alimentados con la misma amplitud y un desfasaje
progresivo de α (grados), funcionando a 1 GHz.
1. Calcule el desfasaje progresivo α entre elementos para que el máximo
de radiación tenga lugar en una dirección 10º por debajo del horizonte.
(1p)
2. Calcule el ancho del lóbulo principal entre nulos en un plano vertical
que contiene el array. Para obtenerlo debe calcular los dos nulos del
factor de array que delimitan el lóbulo principal y hacer la
transformación de coordenadas al espacio real en θ. (1p)
z
20 cm
Expresión del factor de array para excitación uniforme en amplitud:
N
sen
1
2
FAN   

N sen
2
Solución:
1. El desfasaje progresivo se calcula a partir de teoría de array, sabiendo que la dirección del
máximo está en un valor de θ=100º (10º por debajo del horizonte):
  k o d cos  max    0    
360
20 cos 100  41,7º
30
2. Para calcular el ancho de haz entre nulos del lóbulo principal, vamos a los nulos de la
expresión del factor de array:
N
2  0  sen N  0 con  0  N         60º

2
2
3
sen
2
Para hacer el cambio a la variable θ, no tenemos más que deshacer el cambio de variable:
1
FAN   
N
sen
  k o d cos     60º 
1  85,6º
 BW N  29,5º
 2  115,1º
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RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. EXAMEN ORDINARIO. 4 DE FEBRERO DE 2012
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TEORÍA (4 puntos)

e  jko z
ˆ
1. Considere la siguiente expresión de campo: E  2 x  jzˆ  
V/m. Diga de manera razonada
z
si esta expresión es válida o no en campo lejano. (0.5p)
No porque el campo tiene componente radial (componente z) que es la dirección de
propagación de la onda.
2. Una antena transmisora radia polarización elíptica a izquierdas de relación axial igual a 20 dB.
¿Qué antena receptora acopla más potencia, suponiendo que todas tienen la misma ganancia:
antena con polarización circular a izquierdas, circular a derechas o lineal? Justifique su respuesta.
(0.5p)
La lineal, haciéndola coincidir con el eje mayor de la elipse de polarización, ya que la antena
transmisora casi es lineal pura (relación axial de 20 dB)
3. Una antena de 10 dBi de ganancia, que posee una impedancia de entrada de 75+j20Ω y un
rendimiento de radiación de 0.8, se alimenta a través de un cable coaxial sin pérdidas de 50Ω
conectado a un generador de 50Ω que posee una potencia disponible de 10W:
a. ¿Cuál es la potencia radiada por la antena? (0.5p)
*
 


Z in  Z o
25  j 20
2

 0,25  Pent  Pdis  1    9,36W  Prad   rad  Pent  7,5W
Z in  Z o
125  j 20
b. Calcule la densidad de potencia a 1000 metros de distancia en la dirección del máximo.
(0.5p)
S 
PIRE Pent  G

 7,45  10 6 W / m 2
2
2
4r
4r
4. En propagación por onda ionosférica, ¿a qué se debe que durante el día, y para la misma potencia
transmitida, las ondas a frecuencia de 1 MHz (onda media) no se reciben, mientras que las de HF (a
partir de 3 MHz) sí se pueden recibir? (0.5p)
La onda de 1 MHz (centro de la banda de onda media) está fuertemente atenuada por la capa D
durante el día debido al nivel alto de ionización de dicha capa, con una alta frecuencia de choque.
Sin embargo, en estas mismas condiciones, la de 3 MHz se atenúa mucho menos ya que la
atenuación por unidad de longitud es proporcional a 1/f2, atenuándose así del orden de 1 décima
parte con respecto a la de 1 MHz.
5. ¿Por qué se producen fenómenos de desvanecimiento de señal durante la noche en onda media (1
MHz) a distancias de decenas de km de las antenas de radiodifusión transmisoras? (0.5p)
Porque la onda ionosférica a 1 MHz, con atenuación en la capa D mucho menor durante la noche,
llega con intensidad suficiente al suelo después de reflejarse e interfiere con la onda de superficie
de su propia emisora. A la distancia en que ambas señales son de amplitudes similares, se
producen desvanecimientos cuando llegan en oposición de fase.
6. Cite las principales características eléctricas (ganancia, diagrama de radiación, polarización, ancho
de banda…) de las antenas de tipo hélice radiando en modo axial. Explique someramente su
geometría. (0.5p)
Las hélices que radian en el modo axial son las que se arrollan sobre un cilindro de perímetro del
orden de la longitud de onda con un ángulo de ataque de 12º a 14º. El diagrama es unidireccional
según el eje del cilindro y la polarización aproximadamente circular con el mismo sentido de giro
que el arrollamiento. El ancho de banda depende del perímetro en longitudes de onda: el
perímetro del cilindro de arrollamiento va desde 3/4λ hasta 4/3λ. Las ganancias típicas van desde
los 8 dBi a los 17 dBi.
7. ¿Qué ventajas y desventajas tienen las antenas Cassegrain centradas sobre los reflectores de primer
foco como antenas de estaciones terrenas de comunicación por satélite? (0.5p)
Ventajas:


Desventajas:

Menor temperatura de ruido Ta
Mejor colocación del alimentador para acceso y reducción de las líneas de
transmisión hasta el receptor, con mejor rendimiento por lo tanto.
Mayor lóbulo lateral debido al bloqueo, sobre todo para antenas de ganancia por
debajo de los 40/45 dBi.