ex feb04

DEPARTAMENTO DE SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
EXAMEN DE RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN (6 de febrero de 2004)
PROBLEMA 1: (2.5 puntos)
Considere la bocina cónica corrugada de la figura funcionando a 10 GHz.
1. A partir del diagrama de radiación estime la directividad (dBi) de la bocina.
2. Estime la potencia radiada (en W) para que genere en la dirección de su eje, a una
distancia de 1 km, una densidad de potencia de 0.1 mW/m2
3. ¿Cuánto valdría la intensidad de campo eléctrico (valor de pico) a la misma distancia
para un ángulo de 20º medidos desde el eje de la bocina?
d
y
θ0
x
a
L
s=
z
a2
2λ L
a = 9 cm
L = 16.9 cm
2π(a λ ) sen θ
Solución:
1) La directividad se calcula a partir del diagrama de radiación universal de la bocina según la
expresión:
4π
Do =
∆θ E ⋅ ∆θ H
donde, los anchos de haz a –3dB en los planos E y H están expresados en radianes. Por tratarse de
una bocina cónica corrugada ambos valores coinciden, y se pueden obtener de la gráfica adjunta.
Para ello se calcula el error de fase, según los parámetros geométricos de la estructura, y se va a la
curva del error de fase correspondiente (0.8) con un valor en ordenadas de 10-3/20 = 0.707 obteniendo:
s=
a2
a
= 0.8 ⇒ 2π senθ = 3.7 ⇒ θ = 11.3º ⇒ ∆θ E = ∆θ H = 22.6º ⇒ D o = 80.8 ⇒ 10 log D o = 19.1dBi
2λL
λ
2) La potencia radiada se calcula directamente a partir de la directividad y la densidad de potencia:
S =
PIRE
4πr
2
=
Prad ⋅ D
4πr
2
= 0.1mW / m 2 ⇒ Prad = 15.6W
3) La intensidad de campo eléctrico para un ángulo de 20º y a la misma distancia, se calcula con el
diagrama de radiación universal. Si vamos a la gráfica, para un error de fase de 0.8, y un ángulo
de 20º, tenemos:
a
2π sen 20º = 6.44 ⇒ E r = 0.38
λ
Este valor es el debido al desapuntamiento de la bocina, y multiplica al que se obtiene para la
dirección de máxima radiación:
S =
E
2
2η o
⇒ E 0 º = 0.27V / m ⇒ E 20 º = 0.38 ⋅ 0.27V / m = 0.1V / m
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EXAMEN DE RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN (6 de febrero de 2004)
PROBLEMA 2: (2.5 puntos)
Se dispone de un radioenlace a 6 GHz formado por
una hélice radiando en modo axial con 13 dBi de
ganancia y una bocina piramidal óptima de A=13
cm y B=10 cm, para comunicar dos edificios de 10
metros de altura situados en los extremos de un
lago y separados 8 km
1. Calcule las pérdidas totales de inserción de
este radioenlace en condiciones de espacio
libre.
2. Calcule las pérdidas adicionales del
radioenlace considerando la reflexión en el
lago, sumando el campo directo y el
reflejado.
3. ¿Qué intensidad de lluvia puede soportar el
radioenlace para que el nivel de señal no
baje en 4.8 dB con respecto al nivel sin
lluvia?
Solución:
1) Las pérdidas totales de inserción serán la suma de pérdidas por espacio libre más pérdidas por
efectos de polarización menos ganancias de ambas antenas, ya que no hay pérdidas por
desapuntamiento o desadaptaciones. Las pérdidas por polarización son 3 dB, al tratarse de dos
antenas, una con polarización lineal y la otra con circular, la ganancia de una de las antenas es 13
dBi, y la ganancia de la bocina y las pérdidas de espacio libre se calculan como:
4π
Go = εa
AB = 32.7 ⇒ 10 log 32.7 = 15.1dBi ,
2
λ
siendo la eficiencia de apertura 0.5 por ser bocina óptima
4πR
= 126.1dB
L el = 20 log
λ
L tot = L el (dB) + L pol (dB) − G t (dBi) − G r (dBi) = 101dB
2) Las pérdidas adicionales por reflexión se calculan como:
!
− jk o ∆R
− jk o ∆R
E
! !
!
! 

 = Fp = 20 log ! = 20 log 1 + ρ ⋅ e
E = E d + E r = E d 1 + ρ ⋅ e
= 6dB


Ed
donde ρ=-1 por tratarse de reflexión en el lago, ∆R es la diferencia de caminos entre rayo directo
y rayo reflejado, obtenido (sabiendo que la reflexión se produce justo en el centro del trayecto
por ser las dos antenas de igual altura) como: ∆R (m ) = 80002 + 20 2 − 8000 = 0.025m
Por último, como el valor de Fp es positivo, no hay pérdida sino ganancia de 6 dB. De hecho, es
la máxima que se puede dar, y es debida a la suma en fase de los dos rayos (directo y reflejado)
3) La intensidad de lluvia que puede soportar el enlace para absorber las pérdidas adicionales por
lluvia de 4.8 dB se calcula como:
La atenuación por kilómetro será: 4.8 dB / 8 km = 0.6 dB/km. En la gráfica para 6 GHz, tenemos
que corresponde exactamente a 100 mm/hora. Es decir, podemos aguantar justo hasta esa
intensidad de lluvia.
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EXAMEN DE RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN (6 de febrero de 2004)
SOLUCIÓN:
Cada pregunta solamente posee una solución, que se valorará con un punto si la respuesta es correcta y
con –0,25 puntos si es incorrecta.
1. ¿Qué antena utilizaría para recibir una señal de TV por satélite que requiere una ganancia de
35 dBi en la banda de 12 GHz si el transmisor del satélite radia polarización circular?
b) Bocina cónica
a) Reflector
c) Hélice
d) Yagi
El único tipo de antena que puede dar 35 dBi de ganancia es el reflector. La polarización del reflector
depende del tipo de alimentador.
2. Un reflector parabólico simple centrado, de 1 metro de diámetro posee una ganancia de 38.2
dBi a 10 GHz, cuando se ilumina con una bocina de 10 dBi de ganancia. Si se cambia la bocina
de alimentación por otra de 16 dBi, ¿qué ganancia total aproximada se conseguirá?
a) 16 dBi
c) 38.2 dBi
b) 34 dBi
d) 42.2 dBi
Si se calcula la eficiencia de apertura para esta antena se obtiene que es del 60%, con lo que está
iluminado de manera óptima (o prácticamente óptima). Por lo tanto, al cambiar el alimentador se tiene
que reducir la ganancia, por lo que las opciones c) y d) se descartan. La opción a) no tiene sentido
porque es excesivamente baja (de hecho es la de la nueva bocina alimentadora). Por lo que la cierta es la
b). El valor exacto se podría calcular viendo qué área del reflector se ilumina con la misma densidad de
potencia y estimar a partir de ella la directividad.
3. Calcule el desfasaje entre elementos de un array lineal de 7 elementos separados 0.7λ para
que su lóbulo principal apunte en la dirección de 60º con respecto al eje del array.
60º
b) –42º
c) 42º
d) 126º
z
d
1
a) –126º
2
3
7
El máximo de radiación de un array se da para: ψ = k o d cos θ + α = 0 , que sustituyendo valores con d =
0.7λ, ko = 2π / λ y θ = 60º, se obtiene α = -126º.
4. A partir del cálculo de la anchura de haz
entre nulos de un array de 6 elementos
separados 0.7λ alimentado con amplitudes
y fases constantes, diga cuál es el ancho de
haz entre nulos del mismo array
alimentado con fase constante y amplitud
de tipo triangular (simétrica del centro a
los bordes)
a) 15º
b) 20º c) 27.5º
d) 43º
1.0
FAN (ψ ) =
FAN(ψ)
0.8
3
4
0.6
1 sen(Nψ 2)
N sen(ψ 2)
N=2
5
6
0.4
7
8
0.2
10
0
0
9
30
60
90
120
150
180
± ψ (º)
El ancho de haz entre nulos para un array uniforme se puede obtener a partir de la figura:
ψ N = k o d cos θ N = 60º ⇒ θ N = 76.2º ⇒ BWN = 2 ⋅ (90º −76.2º ) = 27.5º . Como el array con
alimentación simétrica debe tener un ancho de haz mayor, la única solución posible es 43º.
5. Un reflector Cassegrain utiliza como alimentador óptimo (para máxima ganancia) una bocina
cónica corrugada de bajo error de fase de 4λ de diámetro. ¿Qué ocurre cuando se sustituye esta
bocina por otra de la misma longitud y 3λ de diámetro?
a)
b)
c)
d)
Disminuye la eficiencia de spillover
Se reduce el nivel de lóbulos secundarios
Aumenta el ancho de haz del lóbulo principal
Disminuye la eficiencia de apertura
Cuando se cambia la bocina alimentadora por otra de menor diámetro su haz se ensancha, haciendo que
se pierda más potencia por spillover (es decir, la que no se refleja en el reflector parabólico). Por lo
tanto la eficiencia de spillover disminuye.
6. La densidad de potencia que transporta una onda radiada por una antena vale 7 dB(mW/m2) a
2 km de la misma. ¿Cuánto vale la intensidad de campo radiado, en valor de pico, a 500 m ?
a) 2.25 V/m
b) 5.5 V/m
Se puede calcular el campo radiado a 2 km como:
c) 7.8 V/m
S =
E
d) 11 V/m
2
2η o
⇒ E = 1.94V / m A 500 metros,
tendremos un campo 4 veces mayor, por lo que el valor del campo eléctrico será 1.94 x 4 = 7.8 V/m
7. Una antena radia en la dirección del eje z un campo:
situaría un dipolo receptor para recibir la máxima potencia.
a) Según eje x
b) Según eje y
c) Formando un ángulo de 18.4º con eje x
d) Formando un ángulo e 71.6º con eje x.
!
E = ( x̂ + 3 jŷ) ⋅ e − jk o z . Diga cómo
La máxima potencia se recibirá se el dipolo se sitúa según el eje mayor de la elipse de polarización (la
polarización es elíptica), que coincide con el eje y.
8. Un campo radia un campo elípticamente polarizado a derechas con una relación axial de 1dB.
¿Cuál es la relación contrapolar/copolar en componentes circulares ?
a) –12.4 dB
b) –15.5 dB
La relación axial (1 dB) es r = 10
ρ=
r +1
r −1
1/20
= 1.12.
c) –21.6 dB
d) –24.8 dB
La relación de polarización circular será
= 17.39 , que pasado a dB : 20 log 17.39 = 24.8 dB. Por lo tanto la relación contrapolar /
copolar tendrá que ser –24.8 dB
9. Diga qué afirmación es cierta:
a) El campo radiado por una antena no posee componente radial en ningún punto del espacio.
b) A partir de 2D2/λ (siendo D la longitud máxima de la antena) el campo de la onda
propagada varía siempre como 1/r
c) El campo de una onda de superficie sobre el mar se atenúa como 1/r2 a cortas distancias de
la antena.
d) Ninguna de las anteriores es cierta
La a) es falsa porque cerca de la antena sí tiene componente radial. La b) es falsa porque ello se da en
condiciones de espacio libre y campo infinito; de hecho, en presencia de mar o cualquier entorno real de
propagación eso no es así. La c) es falsa, porque la onda de superficie a cortas distancias disminuye
como 1/r. Por lo tanto la Ninguna de las anteriores es cierta d).
10. Una estación terrena genera a 10 GHz una densidad de potencia sobre un satélite
geostacionario de 10-12 W/m2. Si la antena receptora situada en el satélite geostacionario posee
una ganancia de 40 dBi y el receptor tiene una figura de ruido de 3 dB, calcule la relación señal
a ruido a la salida del receptor para una banda equivalente de ruido de 1 MHz.
Nota: k = 1.38 10-23 Julios/K
a) 15.5 dB
c) 25.5 dB
b) 19.5 dB
d) 30.5 dB
El nivel de señal se calcula como:
S = S ⋅ A eq = 10 −12 W / m 2 ⋅
λ2
4π
10 G / 10 ⇒ 10 log S = −121.5dBW
El nivel de ruido se calcula, sabiendo que la temperatura de antena son 290 K por mirar el receptor a
Tierra, como:
[
)]
(
N = kTB = k (Ta + Trx )B = k[Ta + To (f − 1)]B = k 290 + 290 103 / 10 − 1 10 6 ⇒ 10 log N = −141dBW
La relación señal a ruido es la diferencia entre la señal y el ruido, es decir 19.5 dB
11. Se tiene un dipolo de 0.45λ de longitud, que
resuena en espacio libre con una impedancia de
entrada de 68 Ω. El dipolo se sitúa paralelo a un plano
conductor extenso (lo puede suponer infinito), a una
distancia λ/4. Estime para el mismo la potencia
radiada cuando se alimenta con una corriente de 1
Amperio de pico.
a)
b)
c)
d)
38 W
50 W
76 W
100 W
kL/2
Impedancia mutua entre dos dipolos
idénticos, paralelos, enfrentados y
separados λ/2
La potencia radiada se calcula como:
Prad =
1
2
I 2 R rad =
1
2
I 2 Re(z11 − z12 ) =
1
I 2 Re(68 − (−8 − 22) ) = 38W
2
12. Considere la antena Yagi de la figura. ¿A cuál de estas frecuencias funcionará mejor?
20 cm
a) 500 MHz
b) 700 MHz
c) 1000 MHz
d) 1400 MHz
La frecuencia de resonancia es: 0.47λ=20 cm = 0.47 x 30 / f(GHz) ⇒ f = 0.705 GHz, luego la respuesta
correcta es la b).
13. Aplicando el concepto de zonas de Fresnel calcule el radio de la primera zona en el punto
central de un radioenlace de 10 km de distancia a 3 GHz:
b) 22.4 m
a) 15.8 m
c) 31.6 m
d) 44.8 m
La primera zona de Fresnel se define como TC + CR = TOR + λ/2. Considerando que el obstáculo está
en mitad del trayecto TC = CR.= 5000.025 m Aplicando Pitágoras, CO = 15.8 metros.
C
T
R
O
14. ¿Qué mecanismo de propagación utilizaría para una comunicación de señal de televisión a
10 GHz entre Valencia y Madrid?
a) Propagación por onda de superficie
b) Propagación por onda ionosférica.
c) Comunicaciones vía satélite.
d) Ninguna de las anteriores es correcta.
A 10 GHz no puede funcionar ni la propagación por onda de superficie ni onda ionosférica. Las
comunicaciones vía satélite se pueden utilizar tanto por frecuencia como por ancho de banda necesario
para televisión.
15. Considere una bocina piramidal cuadrada de 4λ de lado, con errores de fase del orden de 45
grados en ambos planos, que funciona a 10 GHz. Diga qué afirmación es cierta.
a) Su directividad es de 23 dBi
b) El nivel de lóbulos secundarios en el plano E es del orden de –18 dB.
c) El nivel de lóbulos secundarios en el plano H es del orden de -20 dB
d) La anchura de haz a –3 dB en el plano H es del orden de 50º
La respuesta a) es falsa porque se requeriría una eficiencia de apertura igual a 1, lo que no puede ser.
La respuesta b) es falsa porque una excitación uniforme (propia de la bocina en su eje y, que
corresponde al diagrama de radiación en el plano E) es de –13 dB. La respuesta d) es falsa porque para
esta directividad corresponde a un ancho de haz aproximado de D ≈
4π
, da lugar a anchos de
∆θ E ⋅ ∆θ H
haz en torno a 17º, muy diferente a 50º. Por lo tanto, la cierta es la c). Además puede ser cierta porque
en el eje x (plano H) corresponde a una excitación coseno, decreciente del centro al borde.