ACOPLAMIENTO DE IMPEDANCIAS

ACOPLAMIENTO DE IMPEDANCIAS
Transformador de /4
Anteriormente se demostró que una sección de línea de transmisión de longitud /4 se comporta como un
transformador de impedancias:
Supongamos que deseamos acoplar una línea de transmisión con impedancia característica Z1 a otra con
Zc = Z3 que termino con ZL = Z3 y queremos usar un transformador de /4.
a
b
Z1
Z2
Z3
a’
Z3
b’
/4
l
Para que la línea este acoplada es necesario que en la discontinuidad a-a’ la ZIN(a-a’) = Z1 . Esto se logra
si
Z2  Z1xZ3 si es que Z3 es la impedancia de entrada de b-b’.
ZIN(b-b’) = Z3
Es evidente entonces que este tipo de adaptación solo sirve para impedancias reales y es perfecto solo si
el transformador es exactamente /4 de longitud.
En forma general la impedancia de entrada en a-a’
Z IN (a  a' )  Z 2
Z3  jZ 2tanl
Z 2  jZ3tanl
El coeficiente de reflexión en a-a’ será:
( a  a ' ) 
Z IN (a  a' )  Z1
Z3  Z1

Z IN (a  a' )  Z1 ( Z3  Z1 )  j 2Z 2tanl
Por lo que su modulo
(a  a' )  a a'
a  a ' 
Conociendo que
Z3  Z1 2  4Z1Z3tan2 l
tan2 l  sec2 l  1 se tiene:
a  a ' 
STUBS
Z 3  Z1
1
4Z1Z3
1
sec2 l
2
( Z3  Z1 )
Otra forma de acoplar impedancias en una línea de transmisión es utilizando los
llamados STUBS. Un STUB es una porción de línea de transmisión que termina en
corto o en circuito abierto
l
ZIN
l
Zo
ZIN
en corto
En un Stub en corto ZL = 0 , por lo que:
Zo
abierto
Z IN  jZc  tanl
para Stub en corto circuito
En un stub en circuito abierto, ZL = , entonces
Z IN   jZc  cot l para Stub en circuito abierto
Es decir que los Stubs son realmente elementos reactivos puros a frecuencias altas.
Un stub en corto: reactancia inductiva
Un stub abierto: reactancia capacitiva
Para acoplar impedancias en una línea de transmisión estos elementos se los usa en paralelo.
d
Zc
ZL
Zc
l
En esta situación, para el acoplamiento es necesario conocer los valores de l y d que deben ser valores
fijos para un acoplamiento a una frecuencia determinada.
En otras ocasiones, se utilizan 2 stubs en paralelo como se muestra:
d2
d1
Zc
Zc
ZL
l2
Zc
l1
En este caso, las distancias d1 y d2 pueden ser fijas, necesitándose conocer las longitudes de los stubs, l 1 y
l2.
Para realizar estos cálculos es necesario utilizar la carta de SMITH. Veamos un ejemplo
de acoplamiento:
Ejemplo: Se tiene una línea de transmisión que se desea acoplar, tal como se muestra
en la figura. Se conoce que ZL = 300 - j600  y Zc = 300  . Además se desea que el
voltaje en la zona acoplada de la línea sea de 8V. Encuentre la impedancia
característica del transformador /4 y dibuje el patrón de onda estacionaria a lo largo
de toda la línea de transmisión.
/4
lo
Z’c
Zc
Zc
Como se sabe, Z’c tiene que ser real y como
ZL
Z ' c  Zc  Z IN (lo) es necesario que ZIN(lo) sea
también real. Ya que ZL es compleja, lo no puede ser n/2.
Adicionalmente sabemos que Z(l) es real justo en VMAXo VMIN, por lo que utilizando el diagrama fasorial
sabremos la longitud lo al primer máximo o mínimo de voltaje (el que se encuentre primero).
L 
Z L  Zc 300 j 600 300  j


 0.707  48O
Z L  Zc 300 j 600 300 1  j
ROE 
1   L 1.707

 5.83
1   L 0.293

0.707
/2
-45O
360O
lo
135O
lo
lo 
135O 
  0.18
360O 2
En este punto, se tiene una ZMIN
Z MIN 
VMIN
Zc
300


 51.43
I MAX ROE 5.83
entonces
Z 'c  (51.46)(300)  124.25 impedancia característica del transformador de /4.
Pasamos ahora a construir el patrón de onda estacionaria de voltaje:
Vi
lo
VL
/4
Vi’
Z’c
Zc
Zc
ZL
VL MAX
18V
8V
V’i MAX
No hay
reflexión
(acoplamiento)
V’iMIN
VL MIN
/4
Vi  8  V ' iMAX
ROEZ 'c 
1   (lo)
1   (lo)
por lo que
V ' iMIN 
0.18
V ' iMIN 
(lo) 
ROE Z 'c 
3.35V
V ' iMAX
ROEZ 'c
Z MIN  Z ' c
 0.41180O
Z MIN  Z ' c
1.41
 2.39
0.59
8
 3.35V
2.39
Del patrón de onda se observa que V’iMIN = VLMIN , entonces el VLMAX sería VLMINxROEL = (3.35)(5.83) =
19.5V . Pero el voltaje en la carga es un poco más bajo (debido a que no se encuentra a /4 del mínimo).
Sabemos que
V (lo)  V  1  L e 2 jl
V (lo)  3.35  V 1  0.707  45O e
2 j
2

0.18 
V 
3.35
 11.43V
1  0.707
En la carga l = 0
V (l  0)  11.43(1  0.707  450
V (l  0)  11.43 1  0.707   450
V (l  0)  18V