Tema 1: Topología en R

Recta real y tOpologla.
1.- Calcular el interior, adherencia, acumulación, frontera, puntos aislados y exterior de
los siguientes conjuntos.
a) A={xER / Ixl <2}n{ xER / O<x<3}
b) Z (números enteros)
c) Q (núlueros racionales)
d) R (núlueros reales)
//e}
A=(-3,2]u(3,5)u{7}
.
Estudiar si estos conjuntos son abiertos, cerrados y compactos.
2.- Para cada una de las condiciones siguientes encontrar un ejeluplo de un conjunto que
verifique:
a) Int(A)= Adherencia(A)
.
b) B=Frpnt(B)
c) ACU111ulación
(C)=Adherencia (C)
d) Ext(D)=R\D
e) Ext(F):;t:R\F
I
I
3.- Encontrar un contraejemplo que muestre que un punto x ER puede pertenecer a la
intersección de dos conjuntos pero no a la intersección de sus fronteras.
4.- Estudiar si son abiertos los siguientes subconjuntos de números reales:
a) A=(O,I)- {x=(l/n)
b) B=(O,I)u
{x=(l/n)
/f"XEW}
/ ~EW}
c) C=[O,I)u {x=(1/n) / KXEW}