Programa Normalización de Estudios Prof. Carina González Matemática Enseñanza Media – 2° ciclo GUÍA DE PRODUCTOS NOTABLES 1. Desarrolla los siguientes cuadrados del binomio. 1) (x + 1)² R. x² + 2x + 1 2) (3 - x)² R. 9 - 6x + x² 3) (4 + 5x²)² R. 16 + 40 x² + 25 x4 4) (1 – 7a)² R. 1 – 14a + 49 a² 5) (m² + 6)² R. m4 + 12 m² + 36 6) (2x – 3y)² R. 4x² - 12xy + 9y² 7) (7m³ - 5an²)² R. 49m6 – 70 am³n² + 25 a²n4 8) (1 – a5)² R. 1 – 2 a5 + a10 9) ( ¾ a² - 2/5 b²)² R. 9/16 a4 – 3/5 a²b² + 4/25 b4 2.- Desarrolla los siguientes binomios al cubo 1) (2a + 3b)³ 2) (1/2 a + 2/3 b²)³ R. 8a³ + 36 a²b + 54 ab² + 27 b³ R. 1/8a³ + ½ a²b² +2/3 a b4 + 8/27 b6 3) (4a – 3b²)³ R. 64a³ - 144 a²b² + 108 a b4 - 27 b6 4) (4x4 - (3x/ y³))³ R. 64 x12 – 144 x 9/y 3 + 108 x6/y 6 – 27 x 3/y 9 3. Desarrolla por diferencia de cubos 1) x³ - 27 R. (x – 3) (x² + 3x + 9) 2) y³ - 1 R. (y – 1) (y² + y + 1) 3) 8a³ + 27b6 R. (2a + 3b²) (4a² - 6 ab² + 9b4) 4) a³ + (a+1)³ R. (2a + 1) (a² + a + 1) Programa Normalización de Estudios Prof. Carina González Matemática Enseñanza Media – 2° ciclo 4. Desarrolla las sumas por diferencia 1) (x +y) (x - y) R. x² - y² 2) (a + 2) (a - 2) R. a² - 4 3) (1 + 2m) (1 - 2m) R. 1 – 4m² 4) (2a + 3) (2a - 3) R. 4a² - 9 5) (10 + xy³)(10 - xy³) R. 100 - x² y6 6) (ab4 + c) (ab4 - c) R. a²b8 - c² 7) (1/2 + 3a) (1/2 - 3a) 8) (an + bn) (an - bn) R. ¼ - 9a² R. a2n - b2n 5. Factorizar 1) 6x² - 5x – 6 R. ( 2x -3) (3x + 2) 2) 20y² + y – 1 R. ( 4y +1)(5y – 1) 3) 6x² + 7x + 2 R. (3x +2) (2x + 1) 4) 3x² - 5x -2 R. (x – 2)(3x + 1) 5) 10a² + 11a + 3 R. (5a + 3)(2a + 1) Programa Normalización de Estudios Prof. Carina González Matemática Enseñanza Media – 2° ciclo 6.- Ejercicios de parábolas 1. Si se lanza una piedra verticalmente hacia arriba, ésta sube hasta un cierto punto y luego comienza a caer. La relación que existe entre el tiempo t que la piedra lleva en el aire cuando se encuentra a una altura Y está dada por la fórmula Y= -5t² + 20 t + 10 a) ¿cuándo alcanzará el punto más alto? b) ¿a qué altura esta ese punto? 2. Un jugador de fútbol patea un tiro libre de modo que la trayectoria de la pelota es una parábola cuya función es: Y= -0.05x² + 0.7x Donde Y es la altura en metros de la pelota, cuando ésta se encuentra a x metros de distancia horizontal desde el punto en que fue lanzada ¿Cuál es el alcance del tiro libre? ================================================================= Programa Normalización de Estudios Prof. Carina González Matemática Enseñanza Media – 2° ciclo TEST N’1 De la pregunta 1 a la 6, desarrolla los productos notables. 1) (m + 7)² 2) (3x – 4y)² 3) (m + 2n)³ 4) (2x4 - (x/ y²))³ 5) 8a³ + 64b9 6.) (a3n + b3n) (a3n - b3n) 7) Factorizar x² - 5x – 14 . Recuerda debes encontrar el valor de m y n, y desarrollar.