Difracción por una rendija. Franjas de Young. Ondas estacionarias longitudinales en un muelle

3:Difracción por una rendija. Franjas de Young
a)Difracción
Introducción téorica
Los fenómenos de difracción son aquellos en los que aparece un frente de ondas limitado.
Cuando una onda plana monocrómatica incide sobre un plano opaco en el que se ha practicado una rendija
alta y estrecha, sobre una pantalla situada tras la rendija se observan una serie de franjas brillantes y oscuras
paralelas a la rendija. Para conocer el resto de detalles de esta introducción teórica, remitirse al guión de la
práctica.
Método operativo
Colocamos un láser (luz monocromática), delante suyo una placa de diapositivas que tienen dibujadas una
serie de rendijas y otra placa con una escala en metros. Primeramente medimos la distancia entre esta placa y
la métrica, que resulta ser de 1.27 m, y que lleva un error de 10−3m (típico del metro). A continuación
conectamos el láser y realizamos las siguientes medidas; donde y es la distancia entre dos mínimos de
difracción consecutivos sobre la pantalla para cada rendija:
yc (m) ± 10−3
a (m) ·10−4
0.0200
0.40±0.02
0.0110
0.70±0.07
0.0080
1.00±0.12
0.0060
1.30±0.22
0.0050
1.70±0.32
yc (m) ± 10−3
a (m) ·10−4
0.0040
2.0±0.5
0.0035
2.3±0.6
0.0030
2.7±0.9
0.0025
3.2±1.3
0.0020
4.0±2
TABLA1: anchura según yc
Según lo visto en la introducción téorica y=D/a, de donde despejamos la a anteriormente expuesta. Pero
esta a lleva error al llevarlo los datos de donde la obtenemos. Para calcularlo nos valemos de las siguientes
fórmulas:
donde
y
Discusión
Hemos realizado la gráfica para comprobar la relación entre a y y. En ella podemos apreciar claramente
como a actúa de divisor por la curva que presenta. De ello podemos deducir que los valores obtenidos para a
son coherentes, al conseguir la curva esperada por la fórmula.
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El error obtenido para y es el típico del metro, 10−3,y para a varía, pero no son errores demasiado grandes
por lo que creemos que el método seguido para hallar a es bastante bueno.
2: Ondas estacionarias longitudinales en un muelle
Tratamiento teórico
La velocidad de propagación de una onda depende únicamente de la naturaleza del medio de propagación.
Para un resorte con los dos extremos fijos, la onda estacionaria coincide con la vista para una cuerda con los
dos extremos fijos, cumpliéndose que:
l=n·/2
siendo n un número entero.
Se cumple igualmente que:
v=·
y utilizando esta ecuación tenemos que las frecuencias para las que se producen ondas estacionarias son:
Modo operativo
Colocamos un muelle en el montaje que se nos ha preparado (midiéndolo una vez colocado en el montaje), de
tal modo que le podemos aplicar una frecuencia controlable. Aumentamos y disminuimos esta frecuencia
hasta encontrar modos de oscilación, y cada vez que lo conseguimos tomamos nota de su longitud de onda y
de su período en el osciloscopio. A partir de estos datos, y mediante la fórmula v= obtenemos la
velocidad de propagación de dicha onda. La longitud del muelle es de 0.8m, con un error de 10−3 m (típico
del metro). Vamos a mostrar los datos en la siguiente tabla:
n
(rd/s)
±5·10
(m)
v (m/s)
±0.1
(s)
±10−3
11
19
22
36
53
1232.0
251.3 ±10 448.8 ±32 523.6 ±43 837.8 ±111
±241
0.145
0.084
0.070
0.044
0.030
43
21
31
0.037
0.076
0.051
5.8
6.0
6.0
5.9
5.9
5.7
5.8
5.7
0.025
0.014
0.012
0.0075
0.0051
0.0065
0.013
0.009
966.6 ±148 483.3 ± 37 698.1 ± 77
TABLA 1:datos tomados.
De estas velocidades tenemos que hallar la media, para ello utilizamos la fórmula:
=5.86 m·s−1
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Pero esta media conlleva un error, ya que los datos de los que proviene lo llevan. Para poder hallarlo nos
valemos, al tratarse de una media, de la siguiente fórmula:
De esta manera expresamos la velocidad media de la siguiente forma:
Realizamos una gráfica ajustando mediante el método de mínimos cuadrados a una dependencia lineal de la
forma:
de tal modo que a es la pendiente de la recta, y b el punto de corte con el eje de coordenadas. Para facilitar las
operaciones hemos elaborado la siguiente tabla:
xi
236
yi
867.62
x2i
8322
(xi)2
55696
xiyi
30571.68
xiyi
204758.32
TABLA 2:datos para facilitar las operaciones.
con
y
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De donde obtenemos el valor de la pendiente como 3.65 rad/s y del punto de corte con el eje de coordenadas
como 0.49. Pero estos valores llevan errores que los calculamos mediante las siguientes fórmulas:
y
donde
y
de tal forma que la pendiente nos resulta de la siguiente manera:
rad/s
A continuación vamos a obtener la constante elástica K del muelle, dada por:
K=4m·a²=1.54 kg·rad²·s−2
donde m es la masa del muelle, que ha sido pesada anteriormente, y a la pendiente de la recta antes hallada.
Pero esta constante lleva error, debido a que la pendiente y la masa lo llevan. Para hallarlo nos valemos de la
siguiente fórmula:
donde:
kg·rad²·s−2
kg·rad²·s−2
De donde nos queda la constante del muelle definida de la siguiente manera:
K=1.54±0.27 kg·rad²·s−2
Discusión
Los datos obtenidos nos parecen bastante coherentes. Pero cabría destacar los errores obtenidos. Para las
frecuencias nos salen errores muy grandes, sobre el 15%; esto es debido a que tenemos períodos muy bajos.
Por otra parte en las longitudes de onda obtenemos errores que no caben considerarse por ser de orden menor
a ellas, creemos que se debe a que el error al medir la distancia es ya muy pequeño, y entonces aún lo es
menor en estas longitudes de onda. Los errores de los períodos son pequeños, y vienen dados por la escala
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utilizada en el osciloscopio.
Por otra parte, en la constante del muelle también encontramos un error pequeño, porque así lo es el
encontrado en la pendiente de la recta y en la masa (en este caso el error viene dado por la báscula). Por esto
creemos que los datos obtenidos son bastante buenos y fiables.
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