Suavización exponencial doble o ajustada

Suavización exponencial doble o ajustada - Holt
Si se tuviera que pronosticar un modelo con tendencia usando suavización exponencial
simple, el pronóstico tendría una reacción retrasada al crecimiento. Entonces, el
pronóstico tendría a subestimar la demanda real. Para corregir esto se puede estimar la
pendiente y multiplicar la estimación por el número de periodos futuros que se quieren
pronosticar.
Una simple estimación de la pendiente daría la diferencia entre las demandas en dos
periodos sucesivos; sin embargo, la variación aleatoria inherente hace que esta
estimación sea mala. Para reducir el efecto de aleatoriedad se puede usar la diferencia
entre los promedios calculados en dos periodos sucesivos. Usando suavización
exponencial, la estimación del promedio en T, es ST , de manera que la estimación de la
pendiente en el tiempo T
BT = (ST - ST-1)
Con esta idea una vez más, se puede usar suavizamiento exponencial para actualizar la
estimación de la tendencia, lo que lleva al suavizamiento exponencial doble,
representado por el siguiente conjunto de ecuaciones.
ST = α dT + (1- α) (ST-1 + BT-1)
BT = β (ST - ST-1) + (1- β) BT-1
FT+K = ST + k BT
El pronóstico para k periodos futuros consiste en la estimación de la pendiente más una
corrección por tendencia.
Debe elegirse uno de los dos parámetros α y β, para el suavizamiento exponencial
doble. Los comentarios sobre la elección de α en el suavizamiento exponencial simple
son válidos para ambos parámetros en este caso.
Para obtener un suavizamiento doble en el tiempo T, se necesitan los valores de ST-1 y
BT-1. Existen muchas formas de obtenerlos.
Procedimiento
Primero se dividen los datos en dos grupos iguales y se calcula el promedio de cada
uno. Este promedio se centra en el punto medio del intervalo; si hubiera 12 datos en el
grupo, el promedio estaría en 6.5
La diferencia entre los dos promedios es el cambio en la demanda respecto a la media
de cada conjunto de datos. Para convertir esta diferencia en una estimación de la
pendiente, se divide entre el número de periodos que separan los dos promedios.
Después, para obtener una estimación de la ordenada, se usa el promedio global y la
estimación de la pendiente por periodo multiplicados por el número de periodos a partir
del punto medio del periodo actual. Es más fácil entender este proceso usando un
ejemplo.
Los modelos de suavización exponencial ajustada tienen todas las ventajas de los
modelos de suavización exponencial simple; además, proyectan en el futuro (por
ejemplo para el periodo t + 1) agregando un incremento de corrección de tendencia Tt,
para el promedio suavizado del promedio suavizado del periodo presente F.
Ejemplo.
Desarrolle un pronóstico para las ventas de papel de computadora para los meses 25 y
30. Si la demanda del mes 25 es 259, actualice los parámetros y proporcione los
pronósticos para los meses 26 y 30.
Considere los datos de la siguiente tabla, que representa las ventas de papel de
computadora en cajas.
Mes
1
2
3
4
5
6
7
8
Ventas
116
133
139
157
154
159
162
172
Mes
9
10
11
12
13
14
15
16
Ventas
163
163
164
191
201
219
207
205
Mes
17
18
19
20
21
22
23
24
Ventas
210
207
225
223
257
232
240
241
Primero se calculan los promedios de los meses 1 a 12 y 13 a 24.
Estos se muestran en la tabla.
Mes
1
1
116
2
201
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Promedio
Promedio global
133
139
157
154
159
162
172
163
163
164
191
156.083333
219
207
205
210
207
225
223
257
232
240
241
222.25
189.166667
El incremento en las ventas promedio para el periodo de 12 meses es 222.25 – 156.08 =
66.17.
Al dividir este número entre doce se obtiene el incremento promedio por mes = 5.51
Así la estimación de la pendiente en el tiempo 24 será B24
= 5.51
Para obtener una estimación de la ordenada, se calcula el promedio global de los 24
datos como se ve en la tabla superior. Es 189.16.
Este promedio será centrado en el mes 12.5 (concepto de mediana en intervalos). Para
moverlo al tiempo actual se suma el ajuste por tendencia de 5.51 cajas por mes
multiplicado por (24-12.5).
La estimación de la ordenada es
S24 = 189.16 + 5.51 (24-12.5) = 252.52
Una vez que se tienen los valores iniciales, se pueden pronosticar periodos futuros. El
pronóstico para el periodo 25 es
F25 = S24 + 1 x B24 = 252.52 + 1 x 5.51 = 258
De manera similar, el pronóstico para el mes 30 es
F30 = 252.52 + 6 x B24 = 252.52 + 6 x 5.51 = 286
89.16 + 5.51 (24-12.5) = 252.52
Ahora se actualizan las estimaciones con α y β
α = 0.1 y β = 0.1
ST = α dT + (1- α) (ST-1 + BT-1)
S25 = α d25 + (1- α ) (S24 + B24)
S25 = 0.1 x d25 + (1- 0.1) (S24 + B24)
S25 = 0.1 x 258 + (1 – 0.1) x ( 252.52 + 5.51) = 258.09
La nueva estimación de la pendiente será
BT = β (ST - ST-1) + (1- β) BT-1
B25 = β (S25 - S24) + (1- β) B24
B25= 0.1 (258.09 - 258) + (1- 0.1) x 5.51 = 4.96
El pronóstico para el periodo 26 estará dado por:
FT+K = ST + k BT
F26 = 258.09 + 1 x 4.96 = 263.05
F30 = 258.09 + 5 x 4.96 = 282.89
Bibliografía
Sipper Daniel / Bulfin Robert L., Planeación y control de la producción, 1ª edición, 1ª
impresión, México D.F., Mc. Graw Hill, Junio 1999, pp. 132 -133.