Apunte Nº 171 1

Secundarios - CBC - Universitarios - Informática - Idiomas
CENTRO DE CAPACITACION
Apunte Nº 171
Matemática I (UADE) Plan Nuevo – Año 2001 – 1º parcial –
(Ejercicios de repaso dados en clase.)
1) Resolver analítica y gráficamente los siguientes sistemas:
1

 y=−
ii) 
x
 x − y = 2
 y = x3 + 1
i) 
 x − y = −1
iii)
 y = x−2

 y = −2.x + 2
2) a)Determinar k ∈ ℜ para que las siguientes rectas sean paralelas:
y −1
1
x=
− y + k .x = 1
6
3
b) Hallar la ecuación de la parábola de vértice (1;-1) y que corta al eje x
en x=-1 y en x=3
c) Hallar la ecuación de la recta que es perpendicular a y − 3.x = 2 , y
que pasa por el punto intersección de las rectas 2.x − 2. y = 2
∧
2.x + y = 5
 x+2
g ( x) = log 3 (x + 1) − 2 ; h( x) = 
 −1
Determinar el dominio, conjunto de ceros y graficar.
Calcular, si existen:
3) Dadas f ( x) = 2 x −1 − 4 ;
i)
ii)
lím x →+∞ f (x)
lím x →−2 h( x)
4) Dadas:
i)
ii)
; lím x →−∞ f (x)
; lím x →+∞ h(x)
x > −2
x ≤ −2
si
si
; lím x →−1+ g ( x)
(
;
)
log1 / 3 (x + 2 )
x − 2 .x
; h( x ) =
2
2.x − 3
x−4
x − 5.x
Determinar el dominio, conjunto de ceros.
Calcular, si existen:
lím x →1 f ( x) ; lím x →0 g ( x) ;
lím x →4 h( x)
f ( x) =
(2.x + 1)2 − 9
;
g ( x) =
5) Analizar la continuidad de:
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 x2 − 4
si

 x+2
a) f ( x) =  5
si
 − x + 1 si


Justificar
(
x < −2
x = −2
x > −2
 (x − 3). x 2 − 4.x + 4

b) g ( x) = 
x−2

6
biyectiva?.
)
Graficar f : ℜ → ℜ . ¿Es biyectiva?.
si
x≠2
si
x=2
Graficar g : ℜ → ℜ . ¿Es
Justificar
x2 + x − 2
c) h( x) =
2.x 2 − 3.x + 1
 x2 −1

6) Hallar b ∈ ℜ tal que f ( x) =  x2 + 1
 b.x + x
 x − 2
si
x > −1
sea continua en x=-1.
si
x ≤ −1
7) Responder, justificando cada respuesta.
i)
¿Todas las funciones lineales son biyectivas?
ii)
Si f(x) es una función cuadrática, ¿es cierto que que
lím x→∞ f (x) = +∞ ?
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