EJERCICIOS COMPLEMANTARIOS

EJERCICIOS COMPLEMANTARIOS (tema 8)
1. En un proceso de inspección de piezas fabricadas por un tipo de máquina se detectan
dos tipos de defectos. El 70 % de las piezas no presentan defectos, mientras que el 20%
presentan el defecto D1 , el 10% presentan el defecto D2 y no hay ninguna pieza con los
dos defectos. Se toma una muestra aleatoria de 6 piezas. Determinar la probabilidad de que
tres piezas no tengan ningún defecto, dos tengan el defecto D1 y una tenga el defecto D2 .
Solución: Multinomial P(X1=3,X2=2,X3=1)=0,08232
2. Los números medios de llamadas telefónicas recibidas por dos profesionales al día son
respectivamente 5 y 4, y las llamadas de uno y otro son independientes. Se pide:
a) Distribución del número de llamadas a ambos profesionales al día.
b) Esperanza y varianza de la distribución anterior.
c) Probabilidad de que un día, entre ambos reciban una o menos llamadas.
Solución: Propiedad reproductiva de la distribución Poisson.
a)  (9) b) la esperanza y varianza vale 9 c)P(X  1 ) =0,0012
3. En un hotel hay tres salas de televisión. Cada televisor puede sintonizar 6 canales
distintos que denotamos por A, B, C, D, E y F. Si en cada uno de los canales hay unas
probabilidades 1 36 , 3 36 , 5/36, 7/36, 9/36 y 11/36 respectivamente de ser sintonizados,
con independencia unas televisiones de otras, calcular :
a) Probabilidad de que en un instante dado se sintonicen los canales B, D y E.
b) Probabilidad de que en un instante dado, dos televisores sintonicen B y uno el E.
c) Probabilidad de que en un instante dado, los tres televisores sintonicen el canal F.
Solución: Multinomial
a) P(XB=1,XD=1,XE=1)=0,0243
b) P(XB=2,XE=1)=0,0052
c) P(XF=1)=0,0285
4. Un comerciante vende dos tipos de artículos, el primero de precio P y el segundo de
precio Q ≠ P. La probabilidad de que un cliente adquiera un artículo de precio P es de 0,4 y
de precio Q es 0,6. Un día ha vendido 18 artículos. Se pide:
a) La probabilidad de que 8 de ellos sean de precio P.
b) La probabilidad de que 12 de ellos sean de precio Q.
c) La probabilidad de que venda al menos 12 artículos de precio Q.
Solución: Binomial X= “nº artículos que se venden al precio P”, Y= “nº de artículos que
se venden al precio Q”
a) P(X=8)=0,1734
b) P(Y=12)=0,1654
c) P(Y  12 )=0,3743