  EJERCICIOS SOBRE DISCRETAS

EJERCICIOS SOBRE DISCRETAS
1-
Las unidades vendidas de cierto artículo se comportan como una variable aleatoria con
Si las utilidades (en dólares) se rigen por la expresión
R x 3, 4, 5, 6 y  x   x  2 .
10
U  500x  600 , ¿cuál es la probabilidad de que la compañía tenga utilidades mayores de $1800?.
(0.7)
2-Un proceso de producción tiene una productividad de miles de piezas diarias. En promedio 2 por
ciento de las piezas son defectuosas y ese promedio no se modifica durante el día. Cada hora un
inspector toma una muestra al azar de 100 piezas para revisión, buscando piezas defectuosas.
a) Expresar la distribución de probabilidad de la variable aleatoria del número de piezas defectuosas
b)El proceso de producción debe detenerse si la muestra tiene más de tres piezas defectuosas.¿Cuál
es la probabilidad de parar el proceso? (0.1410)
3- Una caja contiene 12 bombillas eléctricas de las cuales 5 están defectuosas. Si se seleccionan 3
bombillas al azar de la caja:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que las 3 estén defectuosas? (0.04545)
b) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos 2 estén defectuosas? (0.3636)
c) Expresar la distribución de probabilidad del número de artículos defectuosos en la muestra
4- En un departamento de inspección de envíos se reciben periódicamente cierto tipo de artículos en
lotes de 80 unidades. Un plan de muestreo de aceptación del lote consiste en seleccionar 8 unidades
sin reemplazo y aceptarlo si la muestra no tiene más de un artículo defectuoso. Normalmente se
producen 5% de artículos defectuosos en promedio.
¿Cuál es la probabilidad de aceptar el lote?(0.9522)
5) Un vendedor tiene una probabilidad constante de 0.25 de hacer una venta cuando visita a un
cliente. ¿Cuánto clientes debe visitar para tener una probabilidad mayor que 0.7, de realizar al
menos una venta.(4.2)
6. Un curso de Estadística con 16 estudiantes fue aprobado por el 75% de ellos. Si se elige una
muestra el azar de 3 estudiantes del grupo, ¿cuál es la probabilidad de que, en la muestra, solo uno
haya aprobado el curso?(0.1286)
7. El número de automóviles que corren a alta velocidad (detectada por radar) en cierta autopista,
durante un lapso de una hora, es una variable aleatoria con media de 8.4 vehículos por hora.
a) Hallar la probabilidad de que en un intervalo de 12 minutos se detecten más de 2 vehículos
corriendo a alta velocidad. (0.2375)
b) Si un automovilista acaba de pasar a alta velocidad ¿Cuál es la probabilidad de que el
siguiente que pase a alta velocidad aparezca pasados 5 minutos? (0.4966)
8. El encargado del control de calidad en un proceso de producción de artículos en serie, realiza su
trabajo sobre la base de que no más del 5% de los artículos salen defectuosos. Si se toma una
muestra aleatoria de 20 artículos, determinar las probabilidades de hallar en la muestra:
a) a lo sumo un defectuoso (0.7358)
b) Más defectuosos que el promedio de defectuosos
(0.2642)
9. Una compañía se dedica a la instalación de nuevos sistemas de aire acondicionado central. Se ha
comprobado que en el 15% de las instalaciones era necesario volver para realizar algunas
modificaciones. En una semana determinada se realizaron seis instalaciones. Asumiendo
independencia en los resultados de esas instalaciones, determinar las probabilidades de que:
a)sea necesario volver en todos los casos. (0.000011) b) sea necesario volver en más de un caso
(0.2235).
10. Los pasajeros de las aerolíneas llegan al azar y de razón independiente a la sección de
documentación en un gran aeropuerto internacional. La frecuencia promedio de llegadas es de 10
pasajeros por minuto. Determinar las probabilidades de:
a) ninguna llegada en un intervalo de un minuto. (0.000045) b) lleguen tres pasajeros o menos en
un intervalo de un minuto. (0.01034) c) llegue al menos un pasajero en un período de 15 segundos
.(0.9179)
11. La probabilidad de que un vehículo tenga un accidente en un cruce particular de calles es
0.0038. Si por ese cruce circulan diariamente 6000 vehículos, ¿cuál es la probabilidad de que
ocurran 2 o más accidentes? (1)
12. Diez por ciento de las herramientas producidas en un proceso de manufactura resultan
defectuosas. Calcule la probabilidad de que en una muestra de 10 herramientas elegidas al azar
exactamente dos sean defectuosas: a) utilizando la distribución binomial b) empleando la
aproximación de Poisson a la distribución binomial. a) (0.1937) b) (0.1839)
13. El número de llamadas que llegan a un conmutador sigue una ley de Poisson, a razón de 1.8
llamadas por minuto. Determinar las probabilidades de que :
a) En un intervalo de dos minutos se reciban más de tres llamadas. (0.4848)
b) En un intervalo de tres minutos se reciban menos de tres llamadas. (0.09476)
14) El promedio anual de las veces que los suscriptores de una conocida revista toman vuelos
locales por motivos personales es cuatro.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que un suscriptor tome 2 vuelos locales en un año por
motivos personales?
b. ¿Cuál es la cantidad promedio de vuelos locales por motivos personales en un trimestre?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que un suscriptor tome uno o mas vuelos locales, por motivos
personales, durante un semestre?
(a. 0.1465 b. 1 c. 0.8647)
15. Se cree que, en promedio, solo el 70% de los automovilistas utilizan el cinturón de seguridad al
manejar. En una pequeña observación de 12 automovilistas determinar las probabilidades de que:
a) Exactamente 5 no utilicen el cinturón
b) Más de 10 lo utilicen
(a. 0.1585, b. 0.085)
16. La Dirección de Contribuciones Directas ha determinado por experiencia que en un lote de 18
declaraciones siempre hay 5 mal elaboradas. Si se seleccionan 3 declaraciones al azar, determine
las probabilidades de hallar en la muestra:
a) exactamente 2 declaraciones mal elaboradas
b) al menos una mal elaborada.
(a. 0.1593, b. 0.6493)
17. Según la oficina de estadísticas de cierto país, 62% de los individuos cuyas edades están entre
18 a 54 años utilizan Internet.
a) Si se toma una muestra al azar de 20 personas en ese tramo de edad,¿Cuál es la probabilidad
de hallar más de dos usuario de Internet en la muestra?
b) ¿Cuántas personas deberían ser contactadas para hallar un número esperado de por lo menos
50 usuarios de Internet?
(a. 1 b. 81)