Ejercicios dobre distribuciones Binomial e Hipergeometrica

ESTADÍSTICA
EJERCICIOS SOBRE VARIABLES BINOMIAL E HIPERGEOMÉTRICA
1. La distribución de la demanda de un artículo viene dada por la siguiente expresión:
f(x) = (x + 2)/25 con X: 1, 2, 3, 4,5
a) Comprobar que f(x) es función de probabilidad
b) Calcular la probabilidad de que se demanden más de 3 artículos
c) Calcular el valor esperado de la demanda
(b. 0.52, c. 3.4)
2. La demanda diaria de la novela Los detectives salvajes, del escritor Chileno Roberto Bolaño, ha
sido registrada durante un período razonable por la Librería ABC. El cuadro de frecuencias relativas
se da a continuación:
X:
0
1
2
3
4
------------------------------------------------------------P(x):
0.15 0.35 0.30
0.12 0.08
a) Calcular la probabilidad de que un día cualquiera se vendan menos de 3 ejemplares.
b) Si el libro cuesta $20.40 y la distribución de la demanda se mantiene igual, ¿qué ingreso en
dólares esperaría la librería en un período de 30 días?.
(a. 0.80, b. 997.56)
3.Un curso de Estadística con 16 estudiantes fue aprobado por el 75% de ellos. Si se elige una
muestra el azar de 3 estudiantes del grupo, a) ¿cuál es la probabilidad de que, en la muestra, solo
uno haya aprobado el curso? b) elabore el cuadro de distribución de probabilidad de la variable
aleatoria X: número de estudiantes aprobados en la muestra. (a. 72/560, b. (0, 4/560), (1, 72/560)....)
4. Compruebe si las siguientes funciones son funciones de probabilidad. Si lo son, encuentre el
valor esperado y la varianza en cada caso.
x 5
2
a) f ( x ) 
, X:1, 2, 3, 4
50
c) f ( x ) 
1 3
  , X: 0, 1, 2, 3
8  x
b) g ( x ) 
5 x
, X: 1, 2, 3, 4
10
4
c) g ( x )    ( 0 . 6 ) x ( 0 . 4 ) 4  x , X: 0, 1, 2, 3, 4
 x
5. Una persona compra un boleto para una rifa. Puede ganar un primer premio de $5000, o un
segundo premio de 2000, con probabilidades respectivas de 0.001 y 0.003. ¿ Cuál sería el precio
justo del boleto?
( $ 11.04)
6. Un cliente le pide consejo acerca de cual de las dos alternativas debe escoger. Un alternativa es
vender ahora una inversión por un valor de $10000. La otra es retener la inversión 3 días, después
de los cuales la puede vender en un precio ($) basado en las probabilidades siguientes:
precio de venta: 5000 8000 12000 30000
probabilidad:
0.4 0.2
0.3
0.1
¿cuál de las propuestas es la que mas le conviene?
(E(x) = 10200, retener)
7. Una compañía productora de camisetas advierte que, de su último gran lote de producción, el 8%
presenta pequeñas averías. Si una persona compra 10 de tales prendas, determínese la probabilidad
de que:
a) Más de dos camisetas presenten pequeñas averías
b) Al menos una presente pequeñas averías
(a. 0.04, b. 0.5656)
8. Se cree que, en promedio, solo el 70% de los automovilistas utilizan el cinturón de seguridad al
manejar. En una pequeña observación de 12 automovilistas determinar las probabilidades de que:
a) Exactamente 5 no utilicen el cinturón
b) Más de 10 lo utilicen
(a. 0.1585, b. 0.085)
9. La Dirección de Contribuciones Directas ha determinado por experiencia que en un lote de 18
declaraciones siempre hay 5 mal elaboradas. Si se seleccionan 3 declaraciones al azar, determine
las probabilidades de hallar en la muestra:
a) exactamente 2 declaraciones mal elaboradas
b) al menos una mal elaborada.
(a. 0.1593, b. 0.6493)
10. Según la oficina de estadísticas de cierto país, 62% de los individuos cuyas edades están entre
18 a 54 años utilizan Internet.
a) Si se toma una muestra al azar de 20 personas en ese tramo de edad,¿Cuál es la probabilidad
de hallar más de dos usuario de Internet en la muestra?
b) ¿Cuántas personas deberían ser contactadas para hallar un número esperado de por lo menos
50 usuarios de Internet?
(a. 1 b. 81)
11. El encargado del control de calidad en un proceso de producción de artículos en serie, realiza
su trabajo sobre la base de que no más del 5% de los artículos salen defectuosos. Si se toma una
muestra aleatoria de 20 artículos, determinar las probabilidades de hallar en la muestra:
a) a lo sumo un defectuoso, b) más defectuosos que el promedio de defectuosos. (0.736, 0.264)
12.En una zona de cierta ciudad, 30% de los medidores de agua no se pueden leer, (por estar
inundados, enterrados, rotos, etc). En una sub-zona con 30 medidores, un supervisor elige al azar
una muestra de 5 de ellos, ¿cuál es la probabilidad de que no pueda leer exactamente dos de ellos?.
(0.334)
13.Una compañía de seguros vende un seguro contra daños a una persona. La persona paga una
prima anual de 1,200 dólares. Si en el año ocurriese un daño tipo A, la compañía pagaría al cliente
20,000 dólares. Si ocurriera un daño tipo B, pagaría 30,000 dólares y si no ocurriera daño alguno,
no pagaría nada. Si las probabilidades de ocurrencia de los daños tipo A y tipo B son
respectivamente: 0.005 y 0.002, ¿ cuál es la ganancia esperada de la compañía en el año? (1,031.60)
14.La probabilidad de que un auto no tenga accidente alguno durante el año es de 0.9925. Si el auto
se asegura por daños hasta por $ 16,000.00, para el año, ¿ cuál es la prima mínima que debe cobrar
la compañía aseguradora?
(120.91)
15) De acuerdo a sondeos de opinión, 70% de los ciudadanos opinan que: “el Seguro Social
Salvadoreño no debe privatizarse sino modernizarse y hacerlo más eficiente”. Si se consulta al azar
a una muestra de 10 personas, determínese la probabilidad de que:
a) más de 7 personas estén de acuerdo con la opinión señalada
b)si se consultara a 180 personas, ¿cuántas se esperaría que se inclinaran por la privatización?
(0.383, 54)
16)Un inversor está considerando tres estrategias para una inversión de 1000 dólares. Los posibles
rendimientos, en dólares, son los siguientes:
Estrategia 1. Un beneficio de 10000 con probabilidad 0.15 y una pérdida de 1000 con probabilidad
0.85.
Estrategia 2. Un beneficio de 1000 con probabilidad 0.5 y una pérdida de 500 con probabilidad 0.5.
Estrategia 3. Un beneficio seguro de 400 dólares.
¿ Qué estrategia, razonada con cifras, aconsejarías al inversor?
(Estrategia 1:$ 750)