CONVOCATORIA PARA LA PRUEBA DE ACCESO A LA NOS. Edici´

CONVOCATORIA PARA LA PRUEBA DE ACCESO A LA
UNIVERSIDAD DE NAVARRA PARA MAYORES DE 25 y 45 AÑOS.
Edición de 2012
Ejercicio de MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES
Indique el número de credencial:
Observaciones para la realización de este ejercicio:
-Elegir 4 de las 5 preguntas propuestas (la puntuación de cada pregunta se hará sobre 2.5
puntos)
-Tiempo máximo: una hora y media. Se puede usar calculadora. Contestar en hoja aparte
por las dos caras.
1. Determinar, la matriz inversa de



A=

1 3 −1



2 

−1 0 −1
0 1
y comprobar el resultado
2. Calcular las derivadas de las funciones:
√
a) f (x) = (x − 1) x
b) f (x) =
cos x
x
3. ¿Cuáles son las dimensiones de un rectángulo de 100m de perı́metro y área máxima posible?
4. Sean A y B sucesos tales que P (A) = 2/3, P (B) = 1/5, P (A ∪ B) = 4/5
a) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurran simultaneamente?
b) ¿Son independientes?
c) Determinar la probabilidad de que no ocurra A ni B.
5. La altura de las hayas de cierta zona del bosque del Irati se distribuye según una ley normal con
desviación tı́pica de 0.5 metros. Si en una muestra de 10 hayas la altura fue 11, 12, 19, 19, 18, 19, 10,
17, 10 y 19. Determinar un intervalo de confianza al 95% para la altura media media de las hayas.
Use la siguiente tabla donde aparece el valor del área bajo la curva normal tipificada desde el valor menos infinito
hasta el valor de X. Busque en la tabla el valor del área y a la izquierda encontrará el correspondiente valor de X.
X
area
X
area
X
area
0, 95
0, 8289
1, 95
0, 9744
2, 95
0, 9984
0, 96
0, 8315
1, 96
0, 9750
2, 96
0, 9985
0, 97
0, 8340
1, 97
0, 9756
2, 97
0, 9985
1