Universidad Rey Juan Carlos Curso 2009–2010 Teorı́a de Autómatas y Lenguajes Formales Ingenierı́a Técnica en Informática de Sistemas Hoja de Problemas 5 Autámatas Finitos No Deterministas Nivel del ejercicio : (⋆) básico, (♣) medio, (♠) avanzado. 1. (⋆) ¿Cuál es el lenguaje reconocido por el autómata siguiente? 0 q0 q1 0, 1 q2 1 λ 2. (⋆) Dado el siguiente autómata: a p a q a r a s a u t a (a) Indica el lenguaje L reconocido. (b) Construye un AFND que genere el lenguaje L ∪ {a5 }. (c) Encuentra un AFD equivalente. 3. (⋆) ¿Cuál es el lenguaje reconocido por el autómata siguiente? 0, 1 q0 0 0, 1 q3 0 q1 0, 1 q2 4. (♣) Construye un AFND con cuatro estados que reconozca el lenguaje L siguiente: L = {an | n ≥ 0} ∪ {bn a | n ≥ 1}. 5. (♣) Para cada uno de los autómata finitos no deterministas siguientes, calcula un autómata finito determinista equivalente mı́nimo: Página 1 de 4 Hoja de Problemas 5 (cont.) 1 0, λ 0, 1 q0 q1 q2 0 (a) 1 0 1 0, 1 q0 0, 1 q1 q2 1 0 (b) 0, 1 λ, 0 q0 q1 0 (c) q2 1 1 0, 1 q0 1 0 q3 1 0 q1 0, 1 q2 (d) 1 q0 1, λ q2 q1 1 0, 1 0 λ q3 (e) 6. (♣) Para cada uno de los autómatas finitos no deterministas siguientes, calcula un AFD equivalente mı́nimo: (a) AF ND1 = ({a, b}, {p, q, r, s}, f1, p, {s}) b λ f1 a →p q,s p q,r q q,r r r p,s q *s s q,r,s Página 2 de 4 Hoja de Problemas 5 (cont.) (b) AF ND2 = ({a, b}, {p, q, r, s, t, u, v}, f2, p, {v}) a b f2 →p q,r p q q,r s,t,u r p,v s r,u t u s,t v *v u,s,t v (c) AF ND3 = ({a, b, c}, {p, q, r, s, t, u, v}, f3, p, {v}) f3 a b c λ →p q,t q r,s r,s r q,u s t,p u t v q u s,q v s *v r 7. (♣) Dados los autómatas siguientes: q0 λ λ q1 q2 λ a p b a q r a λ, b b a q3 a s a a (a) Determina si son equivalentes (calculando autómatas mı́nimos). (b) Obtén gramáticas lineales derechas que generen los lenguajes reconocidos por dichos autómatas. 8. (♣) Dados los autómatas siguientes: a a p a λ q a a λ λ q0 a q1 b a q2 q3 r b (a) Determina si son equivalentes (calculando autómatas mı́nimos). Página 3 de 4 b s Hoja de Problemas 5 (cont.) (b) Obtén gramáticas lineales derechas que generen los lenguajes reconocidos por dichos autómatas. 9. (♣) Construye un AFD mı́nimo que reconozca el lenguaje generado por la gramática con las producciones siguientes: A ::= 0B | λ B ::= 1C | 1 C ::= 0B 10. (♣) Construye un AFD mı́nimo que reconozca el lenguaje generado por la gramática con las producciones siguientes: S ::= bS | aA | λ A ::= aA | bB B ::= bS | λ 11. (♣) Construye un AFD mı́nimo que reconozca el lenguaje generado por la gramática con las producciones siguientes: S ::= bR1 | cR2 | a | b R1 ::= aR1 | a R2 ::= cR2 | a Página 4 de 4