Universidad Rey Juan Carlos Curso 2010–2011 Teorı́a de Autómatas y Lenguajes Formales Ingenierı́a Técnica en Informática de Sistemas Hoja de Problemas 11 Autómatas a pila Nivel del ejercicio : () básico, (♣) medio, (♠) avanzado. 1. Para cada uno de los lenguajes siguientes, describe un autómata a pila que acepte el lenguaje. (a) () L = {an b2n | n ≥ 0}. (b) () L = {xcx−1 | x ∈ {a, b}+ }. (c) () L = {an bm | n ≤ m ≤ 3n}. (d) (♣) L = {xcy | x, y ∈ {a, b}∗ , no subcadenas “ab” en x = no subcadenas “ba” en y}. (e) (♣) L = {xcy | x, y ∈ {a, b}+ , no subcadenas “ab” en x = no subcadenas “ba” en y}. (f) () L = {an bm cn+m | n, m ≥ 0}. (g) () L = {an bm ct am+t bn | m, n > 0 , t ≥ 0}. (h) (♣) L = {x ∈ {a, b}∗ | na (x) = nb (x)}. (i) (♣) L = {x ∈ {a, b}∗ | na (x) = nb (x) + 1}. (j) (♠) L = {x ∈ {a, b}∗ | na (x) = 2nb (x)}. (k) (♣) L = amax{0,n−m} bn am | n, m ≥ 0 (l) (♣) L = {an+m bm+t at bn | n, t > 0, m ≥ 0} 2. Obtén autómatas a pila que acepten los lenguajes generados por las gramáticas siguientes : (a) () S A B C ::= ::= ::= ::= aA aABC | bB | a b c Nota: Comprueba que la palabra aaabc está en el lenguaje generado por el autómata. (b) (♣) A B C D ::= ::= ::= ::= 2BC | 1B | λ 1D | 1C | 1 2 2D | 2C Página 1 de 3 Hoja de Problemas 11 (cont.) (c) (♣) S ::= aAb | aBbb | ab | abb | λ A ::= aAb | ab B ::= aBbb | abb (d) (♣) S ::= AB | BA | 0A1 | 1A0 | 0 A ::= 0A1 | 1A0 | 0 B ::= 0B1 | 1B0 | 01 | 10 (e) (♣) S ::= aABB | aAA A ::= aBB | a B ::= bBB | A 3. Obtén gramáticas que generen el lenguaje aceptado por los autómatas a pila siguientes : (a) () AP1 = ({a, b}, {A, B}, {p, q}, A, p, f, ∅) f (p, a, A) f (p, a, B) f (p, b, B) f (q, b, B) f (q, λ, B) f (q, λ, A) = = = = = = {(p, BA)} {(p, BB)} {(q, λ)} {(q, λ)} {(q, λ)} {(q, λ)} La gramática de este apartado definela en Forma Normal de Greibach. (b) (♣) AP2 = ({a, b}, {A, z}, {q0 , q1 }, z, q0 , f, {q1 }) f (q0 , a, z) = {(q0 , Az)} f (q0 , b, A) = {(q0 , AA)} f (q0 , a, A) = {(q1 , λ)} (c) (♣) AP3 = ({0, 1}, {A, B}, {p, q}, A, p, f, ∅) f (p, 1, A) f (p, 1, B) f (p, 0, B) f (q, 0, B) f (q, λ, A) = = = = = Página 2 de 3 {(p, BA)} {(p, BB)} {(q, λ)} {(p, λ)} {(q, λ)} Hoja de Problemas 11 (cont.) (d) (♣) AP4 = ({0, 1}, {A, S}, {p, q}, S, p, f, ∅) f (p, 0, S) f (p, 0, A) f (p, 1, A) f (q, 1, A) f (q, λ, A) f (q, λ, S) = = = = = = Página 3 de 3 {(p, AS)} {(p, AA)} {(q, λ)} {(q, λ)} {(q, λ)} {(q, λ)}