Universidad Rey Juan Carlos Curso 2009–2010 Teorı́a de Autómatas y Lenguajes Formales Ingenierı́a Técnica en Informática de Sistemas Hoja de Problemas 4 Autámatas Finitos Deterministas Nivel del ejercicio : (⋆) básico, (♣) medio, (♠) avanzado. 1. Indicar el lenguaje aceptado por los siguientes autómatas : 1 q0 0 q1 0 1 (a) (⋆) 0 1 q0 1 q1 q0 1 q1 0 q2 0, 1 q2 0, 1 q2 0, 1 (b) (⋆) 0 0, 1 (c) (⋆) 0 q0 1 0 1 q1 (d) (⋆) 0 1 1 1 q0 q1 0 0 q3 0 (e) (⋆) q0 0 1 q2 1 0 q1 (f) (♣) 1 q2 0 1 0 q3 1 Página 1 de 3 Hoja de Problemas 4 (cont.) 0 q0 0 q1 1 q2 1 1 0 q3 0, 1 (g) (⋆) 2. Dado el alfabeto Σ = {a, b}, construye un autómata para cada uno de los siguientes lenguajes : (a) (⋆) Las cadenas que terminan en “bbb”. (b) (⋆) Las cadenas que no contengan la secuencia “abab”. (c) (♣) Las cadenas tal que cada bloque de cinco sı́mbolos consecutivos contienen al menos dos b’s. (d) (⋆) Las cadenas con un número de a’s múltiplo de tres. (e) (♣) Las cadenas con un número par de a’s y un número de b’s múltiplo de tres. (f) (♠) L(m, n) := {w ∈ Σ∗ | na (w) mod m = 0 y nb (w) mod n = 0}. 3. (⋆) Comprobar si los siguientes AFD son equivalentes : AFD1 = ({a, b, c}, {p, q, r, s, t, u, v}, f1, p, {s, t, u, v}) f1 a b c →p r t q q q v p r p u r *s q t u *t t v u *u t t v *v u u t AFD2 = ({a, b, c}, {p, q, r, s, t}, f2, p, {r, s, t}) f1 a →p s q t *r q *s s *t t b c q p p q t s t s s s 4. (⋆) Comprobar cuáles de los siguientes AFD son equivalentes entre sı́. Página 2 de 3 Hoja de Problemas 4 (cont.) AFD1 = ({a, b}, {p, q, r, s, t, u}, f1, p, {q, r}) f1 a b →p q p *q r s *r q t s t u t s u u q u AFD3 = ({a, b}, {p, q, r, s, t, u}, f3, p, {s, t, u}) f3 a b →p u q q t r r s r *s t r *t u q *u s p AFD5 = ({a, b}, {p, q, r, s, t}, f5, p, {r, s}) f5 a b →p q r q q t *r s q *s r q t r q AFD2= ({a, b}, {p, q, r, s, t, u}, f2, p, {u}) f2 a b →p q u q r t r s t s r t t u s *u u q AFD4 = ({a, b}, {p, q, r, s, t, u}, f4, p, {r, s}) f4 a b →p r q q r q *r s t *s r t t t q u u p AFD6 = ({a, b}, {p, q, r, s, t, u}, f6, p, {r, s, t}) f4 a b →p q r q p s *r t u *s t u *t t u u u u 5. (♠) Sea Σ = {0, 1} un alfabeto y sea L el lenguaje de las cadenas que consideradas como números binarios tienen un valor entero múltiplo de 5. Demuestra que L es regular. Página 3 de 3