Posiciones relativas de rectas y planos

IES PADRE FEIJOO
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
POSICIONES RELATIVAS DE RECTAS Y PLANOS
y+2
x −1
z
=
1.- Estudiar la posición relativa de la recta r ≡
=
1
3
2
y el plano π ≡
x =

y=

 z =
1
+ 2t
−s
t
+ 2s
−1
+t
+s
2.- Estudiar la posición relativa de los planos de ecuaciones paramétricas
α≡





x=
1
y= − 2
z=
3
+t
+s
−t
+2s
+ 3t
−s
β≡





x=
−2t
+5s
y = −1
+t
−2s
z=
+ 2t
−3s
4
3
y+3
x −1
z+4
3.- Estudiar la posición de la recta r ≡
=
=
2
−3
−1
4.- Estudiar la posición relativa de los planos
y el plano π ≡





x=
y= 2
t
+s
−t
+ 3s
z = 1 +2t
−s
α ≡ 2x
− y + 3z + 1 = 0 

β ≡ 4 x − 2 y + 6 z + 5 = 0 

γ ≡ − 2 x + y − 3 z + 7 = 0 
+ 5z
+ 6 = 0 
α ≡ 3x + y

β ≡ 6 x + λ y + (λ + 8) z
= 0 
Determinar su posición relativa de acuerdo con los valores del parámetro λ .
5.- Sean los planos de ecuaciones
6.- Posición de las rectas
r≡



x = − 2y + 3
z=
3y
+1
s≡
y
y
x−3
z −1
=
=
2
−3
−1
a x + (1− a ) y + ( 2 − a) z = 0
7.- Estudiar la posición de los planos según los valores de a :
x
+y
+z
=0
ax
+y
+ az
=0
2x
8.- Estudiar la posición de los siguientes planos según los valores de a :
x
 2x + z = 9
r≡ 
y
= 1

Halla el plano que contiene a r y es paralelo a s .
9.- Posición relativa de las rectas:
10.- Posición relativa de los planos en función de m :
y
−y
+z
3x +2 y − a z
−y
+z





=a
=4
=1





x + y
= 0

s ≡ 
− x + 2 y + 2 z = 5
+ y
+ z
= m +1
α ≡ x
= m
β ≡ m x + y + ( m −1) z
γ ≡
x
+ my
+ z
=1




11.- Estudiar, según los valores del parámetro a , la posición relativa de las rectas r y s de ecuaciones:
 x = (a + 2 ) ⋅ λ

r ≡ 
y =1
 z = a
s ≡ a − x =
y − 2
z − a
= a −1
3
a
y obtener, si fuese posible, sus puntos de corte.