Semejanza 1 - Sector Matemática

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Guía 1:
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Semejanzas
I. Resolver los siguientes problemas:
1) Las dimensiones de una fotografía son 6,5 cm. por 2,5 cm. Se quiere ampliar de
manera que el lado mayor mida 26 cm.¿Cuanto medirá el lado menor?
2) Se desea hacer un plano de un terreno de 100m de largo por 300m de ancho usando
una escala de 1:500 ¿Cuáles serán las dimensiones del dibujo del terreno?
3) El letrero de la figura mide 20 metros de largo y 10 de ancho. ¿Cuál fue la escala
usada para dibujarlo?
Akademia
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Geometría
4) Chile es un país largo y angosto, como ya sabemos, y por consiguiente, su mapa
también lo es. Si consideramos que desde Arica a Magallanes hay, aproximadamente,
4.000 kilómetros.¿Qué largo tendría el mapa de Chile si se dibujara un centímetro por
cada kilómetro?.
5) Un árbol de 3 metros de alto a una cierta hora genera una sombra de 1,8 metros de
largo. ¿Cuánto medirá la sombra de una persona de 2 metros de alto a la misma
hora?.
6) El cuadro de la figura es rectangular y tiene sus lados en proporción 1:2, es decir, uno
mide el doble del otro. Si para dibujarlo se ha reducido 20 veces, ¿cuánto miden sus
lados en la realidad?
7) Dibuja en escala 1:100 una torre de 10 metros de altura y un árbol de 3 metros que se
encuentran separados por una distancia de 6 metros.
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II. Aplicaciones de semejanza
¿Como medirías la altura de una gran araucaria?
Primero podrías medir la distancia que te separa de la araucaria, por ejemplo 100 metros.
Enseguida, podrías tomar una vara de un metro de largo y ponerla entre ti y la araucaria,
de modo que la oculte exactamente. Si mides a que distancia de ti bebe estar esa vara,
puedes ya hacer un dibujo de la situación como en la figura.
x
1m
1m
4m
100m
1
4

X 100
X  1  100  4
X  100  4
X  25
Por lo tanto la altura de la araucaría es de 25 metros
1) Explica detalladamente cómo es posible determinar la altura H de este árbol usando la
información del esquema (en el suelo hay un espejo).
H
B
A
2) Cuenta la historia que el gran matemático griego Tales de Mileto midió la altura de las
pirámides de Egipto usando un método muy simple: comparó la sombra de su bastón
con la sombra de la pirámide. Los hombres del dibujo intentan usar el mismo método
para medir la altura del árbol. Si el palo ED mide 2 m y su sombra DF mide 3 m,
¿cuál será la altura del árbol si al medir su sombra obtenemos 18 m?
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3) Explica detalladamente cómo es posible determinar la altura H de este árbol usando
la información del esquema.
H
B
o
D
III.
El Plano siguiente es a escala de 1:20000
A
B
C
Mide con regla la distancia en el plano y determina la distancia real entre los puntos
1) AB
2) BC
3) AC
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