guia 2 notacion cientifica 2016

IENCS AREA
MATEMATICAS
ASIGNATURAI
DOCENTE
GUIA 2
DESEMPEÑO
ALGEBRA
CARLOS A GONZALEZ
Notación científica
Hacer uso de las
propiedades de los
exponentes para manejar
la notación científica
AREA
PERIODO
GRUPO
TIEMPO
MATEMATICAS
1
9
http://www.aulafacil.com/fisica-matematicas/curso/Lecc-3.htm
http://www.vitutor.com/di/re/b_3.html
http://www.ejerciciosweb.com/potencias/ejercicios-notacion-cientifica.html#dos
NOTACIÓN CIENTÍFICA
La Notación Científica nos ayuda a poder expresar de forma más
sencilla
aquellas cantidades numéricas que son demasiado grandes o por el
contrario, demasiado pequeñas.
Se conoce también como Notación Exponencial y puede definirse
como el
Producto de un número que se encuentra en el intervalo comprendido
del
1 al 10, multiplicándose por la potencia de 10.
Por ejemplo, tenemos la siguiente cantidad:
139000000000 cm.
Ahora lo llevamos a la mínima expresión y tenemos como respuesta:
¿Cómo lo llevamos a la mínima expresión?
1. Primero, empezaremos a contar los espacios que separan a
cada número de derecha a izquierda, hasta llegar al último
número entero.
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2. Antes de llegar a dicho número, separamos la cantidad con un
punto dejando como compañía dos decimales más, (en éste
caso 3 y 9).
3. Por último, multiplicamos la cantidad (1.39) por 10 (que es la
base) y lo elevamos a la potencia 11 (Ya que son 11 espacios
que separan a cada número).
Veamos otro ejemplo, tenemos 0.000096784 cm.
En éste caso, el procedimiento será de la siguiente manera:
1. Partiremos desplazando el punto de derecha a izquierda, hasta
llegar al primer número diferente de cero (en éste caso 9).
2. Separamos el número seguido por dos decimales (6 y 7)
multiplicado por 10 como base constante.
3. La potencia, a diferencia del primer ejemplo, será negativa ya
que contamos de izquierda a derecha, tomando en cuenta
únicamente los números enteros.
Es decir, que tenemos como resultado:
O bien:
Aproximado, en donde la respuesta también sigue siendo válida.
Cabe mencionar, que se seleccionaron únicamente los números
enteros,
debido a que en términos matemáticos los ceros a la izquierda no
cuentan
y no deben ser incluidos.
La Notación Científica puede utilizarse en las Operaciones Algebraicas
Básicas que conocemos: Suma, Resta, Multiplicación y División.
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Hagamos un ejemplo con cada una de las operaciones.
1. SUMA
Tenemos 450000 + 1270 + 530000
Tomando en cuenta los procedimientos anteriores, tenemos como
resultado:
1) 450000 =
2) 1270 =
3) 530000 =
4) Ahora bien, para sumar tenemos que llevar las cantidades a una
misma
potencia, en éste caso nos difiere
llevarlo a la potencia
, para poder
de 5, corremos el punto dos cifras más, siempre de derecha a
izquierda,
obteniendo
falta, siendo
(Se agregaron las cantidades que hacían
siempre 0.)
5) Teniendo las cantidades a una misma potencia, procedemos a sumar:
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6) Obteniendo como Respuesta
En otro ejemplo tenemos, 0.0536 + 0.0456 + 0.0043
Llevándolo a la mínima expresión tenemos:
1) 0.0536 =
2) 0.0456 =
3) 0.0043 =
4) Llevamos a la misma potencia todas las cantidades, así que
va a ser igual a
, en éste caso corrimos de derecha a
izquierda
una cifra y se restaron las potencias ( -3 + 1 ) quedando de potencia -2
ya que
el número es mayor predominando el signo.
5) Ahora procedemos a sumar:
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6) Se tiene de Respuesta
expresar como
o también se puede
(Se desplaza el punto de derecha a izquierda,
restando
potencias)
RESTA
Se tiene 0.535 – 0.021
1) Expresamos las cantidades en Notación Científica
0.535 =
0.021 =
2) Ahora, tenemos que llevar las expresiones a la misma potencia,
en éste caso será la potencia de -2 a -1.
( Se desplazó el punto de derecha a izquierda).
3) Teniendo potencias iguales, restamos:
4) Obtenemos como Respuesta
En el siguiente ejemplo, combinaremos Suma con Resta, así:
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Empezaremos realizando las operaciones por separado:
1)
¿Por qué está respuesta?
Acordémonos que las cantidades se tienen que igualar
a la misma potencia y por eso, hicimos llegar
2.35 x 10 -1 a la potencia de 1 agregando dos
ceros de derecha a izquierda para hacerlo positivo.
Recordemos la Gráfica de Escalas que se detalla a continuación:
2) Seguimos trabajando las siguientes cantidades:
, cómo en el caso
anterior,
hicimos llegar la potencia -1 a 1.
3) Por último procedemos a restar las dos respuestas:
3) Por último procedemos a restar las dos respuestas:
4) Teniendo como Respuesta
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3. MULTIPLICACIÓN
Multiplicar 0.215 mts. x 250000 mts.
1) Desplazamos el punto al primer número entero, quedándonos
potencia negativa,
así: 0.215 =
2) De igual forma, el punto se desplaza de derecha a izquierda
hasta llegar al primer número entero:
250000 =
3) En el caso de la multiplicación, vamos a multiplicar las bases,
con la diferencia que las potencias se sumarán.
OJO! Únicamente en la Multiplicación, así:
Multiplicamos las bases: 2.15 x 2.5 = 5.375 4) Ahora sumamos las
potencias – 1+5,
obteniendo como resultado potencia de 4.
4) La respuesta sería de
Multiplicar
1) En éste ejemplo es un poco más sencillo, ya que las expresiones
están dadas ya
en Notación Científica, empezamos a multiplicar bases:
9.2 x 6.2 = 57.04
2) Ahora sumamos potencias 12 + 15 = 27
3) Quedando en Notación Científica la expresión
4) Pero la idea de aplicar Notación Científica, es llevarla las
cantidades
a la mínima expresión tenemos que:
.
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5) Obteniendo como respuesta
4. DIVISIÓN
Dividir
1)
2)
3) En la división, las potencias las vamos a restar (lo contrario de
la
multiplicación), y dividimos las bases como cualquier división.
Dividimos: 5.32 ÷ 2.37 = 2.244
Ahora restamos las potencias 0 – 5, obteniendo como resultado
potencia de
-5.
4) Obtenemos como respuesta
En otro ejemplo, dividamos
-9,4x10-20 /-3,4x1015
1) Dividimos bases: - 9.4 ÷ - 3.4 = 2.76, nos da cantidad positiva, ya que
en la
Multiplicación de signos, los iguales dan signo positivo.
2) Ahora restamos potencias -20 – (+15)= - 20 – 15= - 35. Aquí lo que
hicimos
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fue multiplicar signos quedando signos iguales y por ende se sumaron.
3) Quedándonos:
4) Obtenemos como respuesta
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