IENCS AREA MATEMATICAS

IENCS AREA
MATEMATICAS
ASIGNATURAI
DOCENTE
GUIA 3
DESEMPEÑO
ALGEBRA
CARLOS A GONZALEZ
Notación científica
Hacer uso de las
propiedades de los
exponentes para manejar
la notación científica
AREA
PERIODO
GRUPO
TIEMPO
MATEMATICAS
1
9
http://www.aulafacil.com/fisica-matematicas/curso/Lecc-3.htm
http://www.vitutor.com/di/re/b_3.html
NOTACIÓN CIENTÍFICA
La Notación Científica nos ayuda a poder expresar de forma más
sencilla
aquellas cantidades numéricas que son demasiado grandes o por el
contrario, demasiado pequeñas.
Se conoce también como Notación Exponencial y puede definirse
como el
Producto de un número que se encuentra en el intervalo comprendido
del
1 al 10, multiplicándose por la potencia de 10.
Por ejemplo, tenemos la siguiente cantidad:
139000000000 cm.
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Ahora lo llevamos a la mínima expresión y tenemos como respuesta:
¿Cómo lo llevamos a la mínima expresión?
1. Primero, empezaremos a contar los espacios que separan a
cada número de derecha a izquierda, hasta llegar al último
número entero.
2. Antes de llegar a dicho número, separamos la cantidad con un
punto dejando como compañía dos decimales más, (en éste
caso 3 y 9).
3. Por último, multiplicamos la cantidad (1.39) por 10 (que es la
base) y lo elevamos a la potencia 11 (Ya que son 11 espacios
que separan a cada número).
Veamos otro ejemplo, tenemos 0.000096784 cm.
En éste caso, el procedimiento será de la siguiente manera:
1. Partiremos desplazando el punto de derecha a izquierda, hasta
llegar al primer número diferente de cero (en éste caso 9).
2. Separamos el número seguido por dos decimales (6 y 7)
multiplicado por 10 como base constante.
3. La potencia, a diferencia del primer ejemplo, será negativa ya
que contamos de izquierda a derecha, tomando en cuenta
únicamente los números enteros.
Es decir, que tenemos como resultado:
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O bien:
Aproximado, en donde la respuesta también sigue siendo válida.
Cabe mencionar, que se seleccionaron únicamente los números
enteros,
debido a que en términos matemáticos los ceros a la izquierda no
cuentan
y no deben ser incluidos.
La Notación Científica puede utilizarse en las Operaciones Algebraicas
Básicas que conocemos: Suma, Resta, Multiplicación y División.
Hagamos un ejemplo con cada una de las operaciones.
1. SUMA
Tenemos 450000 + 1270 + 530000
Tomando en cuenta los procedimientos anteriores, tenemos como
resultado:
1) 450000 =
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2) 1270 =
3) 530000 =
4) Ahora bien, para sumar tenemos que llevar las cantidades a una
misma
potencia, en éste caso nos difiere
llevarlo a la potencia
, para poder
de 5, corremos el punto dos cifras más, siempre de derecha a
izquierda,
obteniendo
falta, siendo
(Se agregaron las cantidades que hacían
siempre 0.)
5) Teniendo las cantidades a una misma potencia, procedemos a sumar:
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6) Obteniendo como Respuesta
En otro ejemplo tenemos, 0.0536 + 0.0456 + 0.0043
Llevándolo a la mínima expresión tenemos:
1) 0.0536 =
2) 0.0456 =
3) 0.0043 =
4) Llevamos a la misma potencia todas las cantidades, así que
va a ser igual a
izquierda
, en éste caso corrimos de derecha a
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una cifra y se restaron las potencias ( -3 + 1 ) quedando de potencia -2
ya que
el número es mayor predominando el signo.
5) Ahora procedemos a sumar:
6) Se tiene de Respuesta
expresar como
o también se puede
(Se desplaza el punto de derecha a izquierda,
restando
potencias)
RESTA
Se tiene 0.535 – 0.021
1) Expresamos las cantidades en Notación Científica
0.535 =
0.021 =
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2) Ahora, tenemos que llevar las expresiones a la misma potencia,
en éste caso será la potencia de -2 a -1.
( Se desplazó el punto de derecha a izquierda).
3) Teniendo potencias iguales, restamos:
4) Obtenemos como Respuesta
En el siguiente ejemplo, combinaremos Suma con Resta, así:
Empezaremos realizando las operaciones por separado:
1)
¿Por qué está respuesta?
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Acordémonos que las cantidades se tienen que igualar
a la misma potencia y por eso, hicimos llegar
2.35 x 10 -1 a la potencia de 1 agregando dos
ceros de derecha a izquierda para hacerlo positivo.
Recordemos la Gráfica de Escalas que se detalla a continuación:
2) Seguimos trabajando las siguientes cantidades:
, cómo en el caso
anterior,
hicimos llegar la potencia -1 a 1.
3) Por último procedemos a restar las dos respuestas:
3) Por último procedemos a restar las dos respuestas:
4) Teniendo como Respuesta
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3. MULTIPLICACIÓN
Multiplicar 0.215 mts. x 250000 mts.
1) Desplazamos el punto al primer número entero, quedándonos
potencia negativa,
así: 0.215 =
2) De igual forma, el punto se desplaza de derecha a izquierda
hasta llegar al primer número entero:
250000 =
3) En el caso de la multiplicación, vamos a multiplicar las bases,
con la diferencia que las potencias se sumarán.
OJO! Únicamente en la Multiplicación, así:
Multiplicamos las bases: 2.15 x 2.5 = 5.375 4) Ahora sumamos las
potencias – 1+5,
obteniendo como resultado potencia de 4.
4) La respuesta sería de
Multiplicar
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1) En éste ejemplo es un poco más sencillo, ya que las expresiones
están dadas ya
en Notación Científica, empezamos a multiplicar bases:
9.2 x 6.2 = 57.04
2) Ahora sumamos potencias 12 + 15 = 27
3) Quedando en Notación Científica la expresión
4) Pero la idea de aplicar Notación Científica, es llevarla las
cantidades
a la mínima expresión tenemos que:
5) Obteniendo como respuesta
4. DIVISIÓN
Dividir
1)
.
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2)
3) En la división, las potencias las vamos a restar (lo contrario de
la
multiplicación), y dividimos las bases como cualquier división.
Dividimos: 5.32 ÷ 2.37 = 2.244
Ahora restamos las potencias 0 – 5, obteniendo como resultado
potencia de
-5.
4) Obtenemos como respuesta
En otro ejemplo, dividamos
1) Dividimos bases: - 9.4 ÷ - 3.4 = 2.76, nos da cantidad positiva, ya que
en la
Multiplicación de signos, los iguales dan signo positivo.
2) Ahora restamos potencias -20 – (+15)= - 20 – 15= - 35. Aquí lo que
hicimos
fue multiplicar signos quedando signos iguales y por ende se sumaron.
3) Quedándonos:
4) Obtenemos como respuesta
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