Ejemplo de cálculo de un geoide gravimétrico: The Iberian Gravimetric Geoid of 2005 Figura de la Tierra en 1ª aproximación: el elipsoide de revolución normal Relación entre altura ortométrica (H) y elipsoidal (h): la ondulación del geoide (N) H=h-N Figura de la Tierra en 2ª aproximación: el geoide cuya ondulación (N) se mide sobre el elipsoide La nivelación con GPS o el cálculo de diferencias de altura requiere el uso de un geoide para calcular DN A B C NB Superficie terrestre H NA h HA = hA - NA HB = hB - NB DNBA = NB – NA 0 Geoide Elipsoide DHBA = DhBA - DNBA DHBA DhBA Calculando DN para dos trayectos de 100 km, podemos observar la diferencia que hay entre Dh y DH, según sea la topografía DN calculado en zona llana: trayecto AB DN calculado en zona montañosa: trayecto CD • En consecuencia, se requiere un modelo de geoide para poder usar las medidas de altura GPS (h). • Los modelos de geoide disponibles no poseen precisión suficiente como para ser usados en la mayor parte de los problemas de ingeniería. • Es necesario el cálculo de un geoide para el área ibérica, que tenga la mayor precisión posible. Problema: cálculo de un geoide ibérico DATOS NECESARIOS • Datos de gravedad que pueden aportar diversos organismos internacionales. • Modelos digitales del terreno (DTM) que pueden combinarse para obtener un DTM ibérico. • Datos de validación del modelo que pueden aportar organismos europeos. Land and Marine Gravity Data http://www.ngdc.noaa.gov/seg/ Land and Marine Gravity Data http://bgi.cnes.fr:8110/bgi_debut_a.html Land and Marine Gravity Data http://www.usgs.gov/ A través de los organismos anteriores conseguimos los datos de gravedad necesarios para el cálculo http://www2.jpl.nasa.gov/srtm/ http://www.ngdc.noaa.gov/mgg/gdas/gd_designagrid.html A través de los organismos anteriores conseguimos los datos de elevaciones necesarios para el cálculo Eliminamos los efectos de onda corta y de onda larga de los datos de gravedad mediante: Así conseguimos facilitar la interpolación de los puntos aleatorios a una rejilla de puntos equidistantes (Corchete et al., 2005) El término href corresponde a las elevaciones filtradas con un filtro de onda larga de 60 minutos de arco El término DgGM se calcula mediante un modelo geopotencial Dg GM GM r 2 n máx n 2 n a (n - 1) r n Pnm (cos )Jnm cos m K nm sen m m 0 EIGEN-CG01C Gravity Anomalies (nmax = 360) Los efectos de onda corta deben ser restaurados tras la interpolación mediante: Obtenida por interpolación Para ello usaremos el modelo digital del terreno que hemos calculado previamente (Corchete et al., 2005) Obtenida por interpolación Determinación de un geoide regional o local (N) N = NGM + Nb + NI NGM : contribución del modelo geopotencial Nb : contribución de la gravedad residual NI : efecto indirecto NGM : contribución del modelo geopotencial GM N GM r n máx n 2 a r n n Pnm (cos )Jnm cos m K nm sen m m 0 http://www.gfz-potsdam.de/pb1/op/grace/results/index_RESULTS.html EIGEN-CG01C Geoid (nmax = 360) Nb : contribución de la gravedad residual R Nb 4 Dg(, ) S()d donde: Dg = Dgfree + c + g ,, g = 0.3086 NI c: corrección del terreno (considerando sólo la masa sobre el geoide) z d h r c K P (z - h p )dz h [h A p 3 2 2 2 2 ( x p - x ) ( y p - y) ( h p - z ) ]dxdy z rp hp x,y (geoide) c siendo f(x,y) y g: f ( x , y) 1 2 2 3/ 2 (x y ) K 2 h f - 2 h (f h ) h 2 g 2 g f (x, y)dxdy A Nb : contribución de la gravedad residual (obtenida integrando mediante la 1D FFT) n RDD -1 N(, ) F1 F1 (Dg cos) F1 (S) 4G 1 donde: F1-1 = FFT 1D inversa F1 = FFT 1D directa 1 S(s) = - 4 - 6 s + 10s 2 - (3 - 6s 2 )ln s + s 2 s sin 2 1 1 1 PQ sin 2 ( - ) sin 2 ( - ) cos cos 2 2 2 1 , , s sin PQ 2 NI : efecto indirecto K 2 K NI h (x p , yp ) 6 h 3 ( x , y) - h 3 ( x p , y p ) (x p - x)2 (yp - y)2 3 / 2 dxdy A K 2 K 3 K 3 NI h f h gh 6 6 siendo f(x,y) y g : f ( x , y) 1 2 2 3/ 2 (x y ) g f (x, y)dxdy A VALIDACIÓN DEL MODELO • La validación del modelo se realiza comparando sus valores con datos de gran precisión. • Estos datos son las ondulaciones del geoide (N0) obtenidas mediante GPS/nivelación. • Los datos de validación del modelo pueden ser aportados por organismos europeos. Proceso GPS/nivelación: ondulaciones del geoide observadas GPS satellite receiver Leveling instrument N0 = hGPS - Hlev Organismos que pueden aportar datos de validación European Vertical Reference System (EVRS) http://crs.bkg.bund.de/evrs/ Datos de la red vertical europea (EVRS) en Iberia http://crs.bkg.bund.de/evrs/tabelle_neu.html COMPARACIÓN CON OTROS MODELOS • El geoide oficial usado en España (Sevilla, 1997): the IBERian GEOid of 1995 (IBERGEO95). • El geoide europeo (Denker and Torge, 1998): the European Gravimetric Geoid 1997 (EGG97). • Los geoides mundiales EGM96 y EIGEN-CG01C. IBERian GEOid 1995 (IBERGEO95) European Gravimetric Geoid 1997 (EGG97) Modelos mundiales de geoide http://cddis.gsfc.nasa.gov/926/egm96/egm96.html EIGEN-CG01C Geoid EGM96 geoid CONCLUSIONES • El geoide IGG2005 mejora todos los modelos de geoide anteriores, siendo mucho más preciso. • El geoide IGG2005 es un primer paso hacia un geoide de precisión centimétrica. • Para conseguir una precisión centimétrica requieren más y mejores datos de gravedad. se REFERENCIAS Corchete V., Chourak M. and Khattach D., 2005. The high-resolution gravimetric geoid of Iberia: IGG2005. Geophys. J. Int., 162, 676–684. Denker, H., and W. Torge. The European Gravimetric Quasigeoid EGG97. International Association of Geodesy Syposia, Vol. 119, Geodesy on the Move. Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, S. 249-254, 1998. Sevilla, M. J. A new gravimetric geoid in the Iberian Peninsula. BGI Bull. D’Inf. Nº 77 (Toulouse) and IGeS Bull. Nº 4 (Milano), 163-180, 1995. CONTACTO Prof. Dr. Víctor Corchete Departamento de Física Aplicada Escuela Politécnica Superior - CITE II(A) UNIVERSIDAD DE ALMERIA 04120-ALMERIA FAX: + 34 950 015477 e-mail: corchete@ual.es http://airy.ual.es/