DETERMINACIÓN GEOMÉTRICA DE LA ONDULACIÓN DEL

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS EN TOPOGRAFÍA,
GEODESIA Y CARTOGRAFÍA
TITULACIÓN DE INGENIERO TÉCNICO EN TOPOGRAFÍA
PROYECTO FIN DE CARRERA
DETERMINACIÓN GEOMÉTRICA DE LA ONDULACIÓN DEL
GEOIDE A LO LARGO DE UN TRAMO DE LA REDNAP, OCAÑACUENCA Y SU COMPARACIÓN CON EL GEOIDE GEOMÉTRICO
Tutor:
Abelardo Bethencourt Fernández
Alumnos:
Javier Arias Álvarez
Mario Rivas Mielgo
Madrid, (Septiembre, 2011)
DETERMINACIÓN GEOMÉTRICA DE LA ONDULACIÓN DEL GEOIDE A LO LARGO DE UN TRAMO DE LA
REDNAP, OCAÑA-CUENCA Y SU COMPARACIÓN CON EL GEOIDE GEOMÉTRICO
Javier Arias Alvarez y Mario Rivas Mielgo
Tutor: Abelardo Bethencourt Fernández
2
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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS EN TOPOGRAFÍA,
GEODESIA Y CARTOGRAFÍA
TITULACIÓN DE INGENIERO TÉCNICO EN TOPOGRAFÍA
PROYECTO FIN DE CARRERA
DETERMINACIÓN GEOMÉTRICA DE LA ONDULACIÓN DEL
GEOIDE A LO LARGO DE UN TRAMO DE LA REDNAP, OCAÑACUENCA Y SU COMPARACIÓN CON EL GEOIDE GEOMÉTRICO
Tutor:
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Alumnos:
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Madrid, (Septiembre, 2011)
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Tutor: Abelardo Bethencourt Fernández
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Agradecimientos:
En primer lugar expresar nuestro agradecimiento al tutor del proyecto Abelardo
Bethencourt Fernández por darnos la oportunidad de realizar este proyecto con él y por la
ayuda prestada durante el mismo.
En segundo lugar a todos aquellos que nos han ayudado durante el proceso de
medición, ya que sin su ayuda este proyecto no se hubiese podido realizar. Expresar de esta
forma el agradecimiento a: Raúl Braojos Carrasco, Pedro Pablo Bonifacio Conde, Rebeca
López Martín, Daniel Olalla Martín, Ignacio Quintanilla Lázaro, Pilar Casilda González
Rodrigo.
También agradecer la colaboración de Víctor Puente García y Laura Jiménez Donaire
por haber estado ahí siempre que los hemos necesitado.
Por último darle las gracias a nuestros compañeros y familia que nos ha acompañado
durante todos estos años.
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5
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ÍNDICE
Pág.
1. Introducción
9
2. Fundamentos teóricos
10
2.1 Geoide
10
2.1.1. Gravímetros
12
2.1.1.1. Lacoste & Romberg
2.2. Elipsoide
15
16
2.2.1. Elipsoide
16
2.3. Relación entre Geoide y Elipsoide
18
2.3.1. Altitud ortométrica
18
2.3.2. Altitud elipsoidal
21
2.3.3 Ondulación del geoide
22
3. Modelo de Geoide
24
3.1. Globales
24
3.1.1. Modelos globales
25
3.1.1.1. EGM96
25
3.1.1.1. EGM08
27
3.1.1.1. GOCE
28
3.2. Regionales
30
3.2.1. Teorema de Stokes – Helmert
30
3.2.2. Método astrogeodésico
32
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6
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3.2.3. Modelos regionales
34
3.2.3.1. IBERGEO08
34
3.2.3.2. IGG05
36
3.2.3.3. EGM08-REDNAP
37
4. REDNAP
39
4.1. Introducción
39
4.2. Cálculo y compensación
40
5. GPS
41
5.1. Introducción
41
5.2. Segmentos
41
5.2.1. Segmento espacial
41
5.2.2. Segmento control
43
5.2.3. Segmento usuario
44
5.3. Principio de funcionamiento
45
5.4. Metodología de observación
46
6. Trabajo de gabinete
49
6.1. Previo
49
6.1.1. Información general
49
6.1.2. Selección de puntos
54
6.1.3. Nivelación
57
6.1.3.1. Ecuaciones
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57
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7
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6.2. Cálculos
58
6.2.1. Procesamiento
58
6.2.2. Ajuste
62
6.2.3. Cálculo de la ondulación de geoide
67
6.2.3.1. Geométrico
67
6.2.3.2. Modelo EGM96
68
6.2.3.3. Modelo EGM08
70
6.2.3.4. Modelo IGG05
72
6.2.3.5. Modelo EGM08-REDNAP
73
6.2.3.6. Modelo IBERGEO08
75
6.2.4. Comparación con el geoide geométrico
79
6.2.4.1. Conclusiones
82
6.2.5. Comparación entre modelos
6.2.5.1. Conclusiones
7. Presupuesto
83
90
91
7.1. Presupuesto desglosado
91
7.2. Resumen
95
8. Bibliografía
96
9. Webgrafía
97
10. Anexos
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8
DETERMINACIÓN GEOMÉTRICA DE LA ONDULACIÓN DEL GEOIDE A LO LARGO DE UN TRAMO DE LA
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1. INTRODUCCIÓN
Este proyecto surge de la necesidad de conocer la fiabilidad de los modelos de geoide
en España, sumándose a otro mayor ya iniciado en el año 2009 y que tiene como objetivo
extenderse en diferentes fases a lo largo de un trazado definido entre los mareógrafos de
Alicante y A Coruña.
Con el creciente empleo de las técnicas de posicionamiento global para la
determinación de las coordenadas de los diferentes puntos de la superficie terrestre, tanto
en aplicaciones topográficas como de ingeniería, se pone de manifiesto la necesidad del
conocimiento de la superficie del geoide con la precisión necesaria, para dotar de altitud
ortométrica a dichos puntos, ya que la ondulación del geoide, diferencia entre altitudes
elipsoidales y ortométricas, puede llegar a ser de hasta 100m; convirtiéndose en un
elemento indispensable para la correcta definición de un sistema de referencia altimétrico.
Además debido a la cada vez mayor interrelación entre numerosas disciplinas, cada
día es más importante el conocimiento del geoide ya que son muchas las aplicaciones que
requieren de él, tanto en el ámbito de la Geodesia y Geofísica como en el de la Hidrografía,
Oceanografía, Geología, etc. Por lo tanto las aplicaciones de los modelos de geoide van
mucho más allá que las meramente cartográficas o geodésicas, complementando al resto de
ciencias de la Tierra.
Para conseguir este propósito nos apoyaremos en la REDNAP, de la cual conocemos
con gran precisión las altitudes ortométricas de sus puntos. A partir de mediciones GPS
obtendremos incrementos de altitudes elipsoidales muy precisas. Con estos datos
lograremos conocer los incrementos de N, que serán comparados finalmente con los
modelos de geoide considerados de interés.
En la siguiente memoria se hace referencia inicialmente a algunos conceptos y
fundamentos básicos, que ayudan a comprender la finalidad de este proyecto; una vez
explicados, se redactarán el proceso seguido, cálculos y conclusiones que arroja el estudio
realizado.
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DETERMINACIÓN GEOMÉTRICA DE LA ONDULACIÓN DEL GEOIDE A LO LARGO DE UN TRAMO DE LA
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2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS
2.1. GEOIDE
Para comprender el concepto de geoide es necesario en primer lugar explicar lo
siguiente:
La fuerza que actúa sobre un cuerpo en reposo sobre la superficie terrestre es la
resultante de la fuerza gravitacional y la fuerza centrífuga de la rotación de la Tierra.
La resultante de estas dos se denomina fuerza gravitatoria. El potencial de la
gravedad, W, es la suma de los potenciales de la fuerza gravitacional V y de la fuerza
centrífuga Φ.
(
)
(
∭
) ( )
Donde la integral está extendida a toda la Tierra.
Sabiendo que:
(2)
Y que el laplaciano en el exterior de las masas que generan el potencial es:
(3)
Siendo esta función armónica.
Por lo tanto:
( )
Esta función no es armónica.
El vector gradiente de W:
⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
(
) ( )
De componentes:
∭
( )
∭
( )
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10
DETERMINACIÓN GEOMÉTRICA DE LA ONDULACIÓN DEL GEOIDE A LO LARGO DE UN TRAMO DE LA
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( )
∭
Donde ⃗ es el vector gravedad. La dirección de este vector es la línea de la plomada, o
la vertical.
A las superficies donde:
(
)
( )
se les denomina superficies equipotenciales o superficies de nivel.
La diferencial total del potencial gravífico (1) será:
(
)
En notación vectorial, utilizando el producto escalar, se representaría:
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗
⃗ ⃗⃗⃗⃗ (
)
Si el vector dl se toma a lo largo de una superficie de nivel W=W0, entonces el
potencial es constante y dW=0, por lo que la ecuación queda:
⃗ ⃗⃗⃗⃗
(
)
Como sabemos, cuando el producto
escalar de dos vectores es 0, entonces estos dos
vectores son perpendiculares entre sí. Por lo
tanto, la ecuación expresa que el vector
gravedad es perpendicular a la superficie de
nivel que pasa por el mismo punto.
Las líneas que cortan normalmente a todas
las
superficies
equipotenciales
no
son
exactamente rectas sino ligeramente curvadas.
Son las llamadas líneas de la plomada.
Figura 1. Representación del geoide
con la escala vertical aumentada.
Una vez que hemos dejado claro estos conceptos, podemos definir el geoide como la
superficie equipotencial que mejor se ajusta al nivel medio del mar.
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11
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2.1.1. Gravímetros
Los gravímetros son los instrumentos que nos permiten determinar la componente
vertical de la aceleración de la gravedad
(8) en un cierto lugar.
Actualmente los gravímetros más utilizados son los que siguen el principio de la
balanza de resorte. Los resortes de torsión y helicoidales se utilizan para generar las fuerzas
necesarias.
Primero consideraremos el resorte de torsión (figura 2). La masa m se localiza al final
de la palanca de longitud a, la cual puede rotar alrededor del eje horizontal O. El ángulo
entre la palanca y la plomada es α. El resorte de torsión que está montado en O, genera un
momento de repulsión que es proporcional al ángulo α. Asumiendo m como la masa total
del sistema, el equilibrio de los momentos generados por la fuerza de la gravedad y el
resorte de torsión viene dado por:
(
)
(
)
donde τ es la constante de torsión, y es función de la longitud, el espesor y la
elasticidad del alambre de torsión, y α0 es el ángulo de pre-tensión del resorte.
Figura 2. Principio de resorte de torsión.
Figura 3. Principio general de resorte de torsión.
De esta forma, los cambios de gravedad provocan cambios angulares, por lo tanto no
se trata de una relación lineal. Al derivar (13) la sensibilidad de los rendimientos
mecánicos del sistema es:
(
)
La sensibilidad puede aumentar eligiendo de forma correcta los parámetros del
sistema.
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12
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Simplificando (14) y sustituyendo (13) obtenemos:
(
(
)
)
(
)
De esta manera, la máxima sensibilidad se pueden conseguir para ciertas
combinaciones de α0 y α.
Los casos α = 0º y α = 90º son de particular importancia. Para α = 0º el sistema
empieza con péndulo invertido, usándose en este caso para medidas de gravedad
dinámicas.
Cuando α = 90º se alcanza el equilibrio horizontal de la balanza de resorte. La
sensibilidad vendrá dada por la siguiente expresión:
(
)
lo que indica que es un sistema de medición lineal. Para conseguir una precisión en la
medición de ± 0.1 μms -2 y α0 + α = 2π es necesario lograr una resolución angular de
0.013”. Para una palanca de longitud 0.1 m será necesaria una resolución de 6 nm en la
lectura del desplazamiento.
Mediante el uso de un resorte helicoidal se genera una fuerza contraria que da lugar al
principio de equilibrio horizontal de la balanza de resorte. Esta fuerza contraria k( l –l0)
puede actuar bajo un ángulo arbitrario sobre la palanca que lleva la masa m. La línea que
une el eje de rotación O con el punto donde el muelle está montado se desvía con un ángulo
δ respecto a la vertical, figura 15. El esfuerzo de torsión generado por el muelle viene dado
por:
(
)
(
)
(
)
La situación de equilibrio de los momentos generados por la fuerza de gravedad y
fuerza del resorte viene dado por:
(
)
(
)
Derivando los rendimientos:
(
)
(
(
)
)
(
De la figura 15 tendremos:
(
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)
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13
)
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Así que:
(
)
Sustituyendo en la ecuación anterior obtenemos la sensibilidad:
(
((
)
)
(
(
)
)
)
La sensibilidad de este sistema no lineal puede aumentar sustancialmente mediante la
elección adecuada de los parámetros del sistema.
Si la duración de la descarga del muelle es aproximadamente cero (longitud cero del
resorte) en las expresiones 18 y 22, l0 ha de ser cero.
(
)
(
(
)
(
)
)
Por esto la distancia d será proporcional a la gravedad.
(
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)
(
)
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14
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2.1.1.1. Lacoste & Romberg
Este gravímetro fue utilizado para la medición de la gravedad en los puntos de la
REDNAP tal y como se explicará en apartados siguientes.
La siguiente imagen muestra un esquema del gravímetro:
Figura 4. Esquema del gravímetro Lacoste & Romberg.
El diagrama simplificado del gravímetro presenta una masa en un extremo de una viga
horizontal. En el otro extremo de la viga encontramos dos cables finos que actúan como
una bisagra sin fricción sobre la viga. La bisagra actúa como un resorte eliminando los
daños en el instrumento por un choque de la masa. La viga se apoya desde un punto
anterior a la masa por un muelle en reposo. El muelle se encuentra en un ángulo de
aproximadamente 45 grados respecto a la horizontal. El instrumento lee cuando la posición
de la masa se encuentra en su origen, para ello se aplica o resta una fuerza levantando el
extremo superior del muelle. Esto se consigue a través de una serie de palancas. Estas a su
vez se controlan con tornillos de alta precisión que mediante una caja de cambios reduce su
movimiento. Estos sistemas deben estar debidamente calibrados, ya que de ellos depende la
calidad de la medición.
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15
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2.2. ELIPSOIDE
Debido a las irregularidades que presenta la superficie física de la Tierra, se hace
necesario asimilarla a una cierta superficie más o menos ideal que reproduzca ciertas
magnitudes físicas; es lo que corrientemente se denomina "modelo".
Desde un punto de vista geométrico, la Tierra puede considerarse, en primera
aproximación, como una esfera de radio 6.371 km, y en segunda aproximación, como un
elipsoide de revolución.
Tal y como indicó Helmert es posible definir el elipsoide medio terrestre de una forma
más plausible y apropiada intuitivamente como aquel elipsoide de revolución que comparte
con la Tierra la masa M, el potencial W0 ó el semieje mayor a del elipsoide, la diferencia
entre los momentos principales de inercia y la velocidad angular ω.
2.2.1. Elipsoide GRS80
El elipsoide GRS80 es el asociado al sistema de referencia ETRS89.
•
Origen: Centro de masas de la Tierra.
•
Eje OZ: Dirección del Polo de Referencia IERS. Coincide con el Polo Terrestre
Convencional (CTP) del BIH (Bureau International de l’Heure) en la época de 1984.0.
•
Eje OX: Intersección del meridiano de referencia IERS que coincide con el
meridiano origen del BIH en la época 1984.0 y el plano perpendicular al eje OZ por el
origen de coordenadas.
•
Eje OY: Completa un sistema cartesiano ortogonal orientado positivamente.
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16
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Figura 5. Esquema del elipsoide GRS80.
Los principales parámetros del elipsoide GRS80 son:
Parámetro
Semieje mayor
Velocidad angula de la Tierra
Constante gravitacional geocéntrica
Coeficiente de forma dinámico
Notación
a
ω
GM
J2
Valor
6378137.0 m
7292115·10-11 rad·s-1
3986005·108 m3·s-2
108263·10-8
Tabla 1.Parámetros del elipsoide GRS80.
Las principales constantes geométricas y físicas derivadas son:
Parámetro
Semieje menor
Inversa aplanamiento
Excentricidad lineal
Radio polar
Primera excentricidad al cuadrado
Segunda excentricidad al cuadrado
Achatamiento
Recíproco del achatamiento
Cuadrante meridiano
Radio medio
Radio de la esfera de la misma superficie
Radio de la esfera del mismo volumen
Gravedad normal en el Ecuador
Relación de la aceleración centrífuga con
respecto a la gravedad normal en el Ecuador
Notación
b
1/f
E
c
e2
e’2
f
f-1
Q
R1
R2
R3
e
Valor
6 356752.3141 m
298.2572221008827
521 854.0097 m
6399593.6259 m
0.00669438002290
0.00673949677548
0.00335281068118
298.257222101
10001965.7293 m
6371008.7714 m
6371007.1810 m
6 371000.7900 m
978032.67715 m Gals
0.00344978600308
m´
Tabla 2. Constantes del elipsoide GRS80.
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2.3. RELACIÓN ENTRE GEOIDE Y ELIPSOIDE
Una vez ha sido aclarado el concepto de superficie de referencia, se pueden definir
varios tipos de alturas.
2.3.1. Altitud ortométrica
La superficie de referencia en la medida de altitudes ortométricas es el geoide. Este
tipo de altura es especial por su significado puramente geométrico. La altura ortométrica se
define como la distancia vertical entre la superficie física de la Tierra y la superficie del
geoide. Esta distancia se mide a lo largo de la línea de plomada, y responde a la curva
tangente a la dirección de la gravedad en cualquier punto. La línea de plomada no es una
línea recta, ya que tiene una leve curvatura y giro, debido a que la dirección de la gravedad
varía dependiendo de las características de densidad local.
Evaluando matemáticamente el concepto de altitud ortométrica partiremos del
siguiente esquema:
Figura 6. Esquema altitud ortométrica.
Designemos por P0 la intersección del geoide con la línea de la plomada que pasa por
el punto A. Sea C el número geopotencial de A, esto es:
(
)
Y sea H su altitud ortométrica, o sea, la longitud del segmento de la línea de la
plomada entre P0 y P.
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18
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Sea O un punto a nivel del mar, esto es, sobre el geoide; ordinariamente se toma un
punto apropiado sobre la costa. Sea A otro punto, conectado con O por un itinerario de
nivelación. Entonces puede determinarse la diferencia de potencial entre A y O.
∫
(
)
C es la cota geopotencial, se corresponde a la diferencia entre el potencial en el geoide
y el potencial en el punto A. Como diferencia de potencial, el numero geopotencial C es
independiente del itinerario de nivelación particular utilizado para relacionar el punto con
el nivel del mar. Es el mismo para todos los puntos de una superficie de nivel; por lo tanto,
puede considerarse como una media natural de la altitud aunque no tenga dimensiones de
longitud, puesto que sus unidades son u.g.p. (unidades geopotenciales).
Puesto que C no depende del camino seguido, integrando a lo largo de la línea de la
plomada:
∫
∫
(
)
De modo que:
̅
(
)
Donde:
̅
∫
(
)
Es el valor medio de la gravedad a lo largo de la línea de la plomada entre el geoide
P0, y el terreno A. Despejando de la formula (29):
̅
(
)
Para determinar la altitud ortométrica necesitamos conocer la gravedad media a lo
largo de la línea de la plomada, para ello partimos de la expresión (30).
La aproximación más simple para su cálculo es la utilización de la reducción de Prey:
( )
(
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) (
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19
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donde
es la gravedad media en el punto P del terreno. Sustituyendo la ecuación
(32) en (31) e integrando:
⃗⃗⃗⃗⃗
∫ [
(
)]
[
]
(
)
g en gales, H en Km
El factor 0.0424 es válido para la densidad normal =2.67g/cm3. De esta forma
obtendríamos la llamada altitud de Helmert:
(
)
g en gales, H en Km y C en unidades geopotenciales (u.g.p.)
A veces en altas montañas y para muy alta presión es necesario aplicar a g una
reducción más rigurosa.
Las superficies con igual altitud ortométrica, no forman superficies equipotenciales. Si
se formaran tales superficies, dos lugares con la misma altitud ortométrica deberían tener el
mismo potencial. Bajo esta hipótesis, la ecuación (30), exige que la gravedad media a lo
largo de las líneas de la plomada de estos dos lugares diferentes debe ser igual. Sin
embargo, la aceleración de la gravedad depende de la altura, la latitud, así como de la
distribución de las masas cercanas, por lo que podemos deducir que en dos puntos distintos
la gravedad media no es constante ni en magnitud, ni en dirección. Así, dos puntos de igual
altitud ortométrica no tienen por qué tener el mismo potencial gravitatorio, es decir, que los
dos puntos no tienen por qué estar contenidos en la misma superficie equipotencial y por
esto su cota geopotencial no tiene que ser necesariamente la misma.
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20
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2.3.2. Altitud elipsoidal
Las altitudes que habitualmente manejamos en topografía, cartografía, ingeniería, etc,
son las altitudes ortométricas H referidas al geoide; sin embargo el GPS no entiende de
geoides ni de superficies de referencia terrestre. Lo que inicialmente obtenemos con el GPS
son las coordenadas geométricas (x, y, z)GPS a partir de las cuales y mediante un proceso
puramente matemático es posible determinar (φ, λ, h)GPS.
Estas coordenadas se calculan conociendo distancias desde varios satélites a un
receptor en la superficie terrestre y a partir de las posiciones que proporcionan los satélites
con respecto al centro de masas de la Tierra, punto sobre el cual orbitan.
Figura 7. Esquema altitud elipsoidal.
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2.3.3. Ondulación del geoide
En este proyecto pretendemos determinar con precisión la relación entre los modelos
de geoide y las altitudes ortométricas a partir de mediciones de altitudes elipsoidales con
GPS. Para establecer una relación entre ambas altitudes nos basaremos en el concepto de
ondulación del geoide. Se expresa mediante la siguiente ecuación:
(
)
Para llegar a esta expresión, debemos tener en cuenta la proyección o reducción de
cualquier punto sobre la superficie del elipsoide. Para ello utilizaremos la proyección de
Pizzetti y la proyección de Helmert.
Figura 8. Esquema de la ondulación del geoide.
En un primer paso mediante la proyección de Pizzetti proyectaremos el punto P en el
terreno sobre el geoide, P0, según la vertical del punto o línea de la plomada,
posteriormente, proyectar P0 sobre el elipsoide, Q0, según la normal al elipsoide en el punto
P0.
̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅̅
(
)
En un segundo paso mediante la proyección de Helmert, proyectaremos P
directamente sobre el elipsoide, P’, según la normal al elipsoide.
̅̅̅̅̅
(
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)
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22
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REDNAP, OCAÑA-CUENCA Y SU COMPARACIÓN CON EL GEOIDE GEOMÉTRICO
La diferencia entre ambas proyecciones es mínima por lo que la expresión de la
ondulación del geoide será la definida en la ecuación (35).
Figura 9. Esquema del incremento de ondulación del geoide, entre dos puntos.
En este proyecto mediremos con gran precisión incrementos de altitudes elipsoidales
entre puntos, y a partir de la siguiente expresión:
(
)
Siendo:
(
)
Resulta:
(
)
(
)
(
) (
)
Finalmente obtendremos:
(
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)
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23
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3. MODELOS DE GEOIDE
A partir de modelos de geoide podemos calcular los valores de ondulación de geoide.
Existen diferentes modelos:
•
Globales
•
Regionales
3.1. Globales
Los modelos geopotenciales globales vienes dados por (Cnm, Snm). Para la obtención de
estos valores se utilizan los siguientes datos:
•
Datos obtenidos mediante satélites.
•
Datos gravimétricos terrestres.
•
Datos de altimetría por satélite.
Combinando estos datos se obtiene una mejor solución que utilizando solo uno de
ellos. Esta solución depende de la precisión de las medidas que nos proporcionan los
satélites y la disponibilidad de datos gravimétricos.
A partir de estos datos se aplicaría la siguiente ecuación para la determinación de la
ondulación del geoide:
(
)
∑ ( ) ∑[ ̅
̅
]̅
(
) (
)
Donde:
a: semieje mayor del elipsoide.
r: distancia del centro del elipsoide al punto.
M: la masa terrestre localizada en el interior del elipsoide.
G: la constante de gravitación universal.
γ: la gravedad normal en el punto.
Pnm: funciones de Legendre.
Cnm y Snm : Constantes de Stokes.
θ,λ: Colatitud geocéntrica y longitud en el punto.
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24
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3.1.1. Modelos globales
3.1.1.1. EGM96
Este modelo fue desarrollado mediante la colaboración de distintos centros de
investigación, fundamentalmente al Laboratory for Terrestrial Physics -NASA Goddard
Space Flight Center y la National Imagery and Mapping Agency, aunque también han
colaborado la Hughes - STX Corporation, Ohio State University y The University of Texas
at Austin.
Se han utilizado para su elaboración gran cantidad de datos de gravedad, incluso de
zonas en donde antes no se disponían (zonas del océano Ártico, Groenlandia y la
Antártida),
observaciones
láser
a
satélites
(TOPEX/POSEIDON,
Stella,
etc.),
observaciones Doppler a satélites (SEASAT, RADCAI, etc.), altimetría de satélite,
observaciones GPS, observaciones TDRSS, observaciones SST Doppler, etc.
Este modelo está definido hasta el grado 360, es decir, se han calculado hasta orden de
131000 coeficientes armónicos. Ha sido desarrollado para ser utilizado, principalmente,
como referencia geodésica, determinación de órbitas de satélites más precisas, con fines
oceanográficos y, para estudios geofísicos.
Figura 10. Representación del modelo de geoide global EGM96.
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Las calibraciones realizadas sobre el error cometido en la determinación de este
geoide/modelo geopotencial proporcionan los errores medios cuadráticos, que se exponen a
continuación. En áreas continentales, 28 cm, en latitudes comprendidas entre 66° y 82°, 21
cm, considerando toda la superficie terrestre, 18 cm, en áreas oceánicas, 12 cm, y en
latitudes inferiores a 66°, sólo 11 cm. Se ha de notar que estos errores son entre dos y tres
veces inferiores a los que se estimaron para anteriores geoides de precisión, como por
ejemplo, los JGM-1, 2 y 3 (Joint Gravity Model).
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26
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3.1.1.2. EGM08
Este modelo ha sido desarrollado por la Agencia Nacional de Inteligencia Geoespacial
de los EE.UU. Esto supuso un gran logro para la cartografía mundial, en el campo de la
gravedad. Por primera vez en la historia geodésica moderna, se determina un modelo
armónico esférico completo en grado y orden 2159, junto con otros coeficientes armónicos
esféricos (SHCs) que se extienden hasta el grado 2190 y orden 2159. Este nuevo modelo
ofrece un nivel sin precedentes en la resolución espacial de muestreo (~ 9 km) para la
recuperación de valores de la gravedad en todo el globo, y contribuye de una manera más
exitosa a los constantes esfuerzos de la comunidad geodésica por conseguir un modelo de
campo gravitatorio de mayor resolución y precisión.
Este modelo ha sido evaluado por el IAG (International Association of Geodesy) y el
IGFS (International Gravity Field Service) en un área de Grecia a través de mediciones
GPS y nivelaciones a lo largo de una línea base de 30 Km. Los resultados obtenidos
muestran que el modelo de geoide se adapta con una desviación típica de entre 3 y 5
cm/Km, mejorando los 9 cm/Km del EGM96.
Está disponible en forma de malla de 1' x 1' y de 2.5' x 2.5', incluso en formato GIS de
ESRI, con valores de ondulación sobre WGS84.
Figura 11. Representación del modelo de geoide global EGM08.
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3.1.1.3. GOCE: MODELO GLOBAL SATELITAL
El satélite GOCE por sus siglas
en ingles “Explorador del Campo
Gravitatorio
y
la
Circulación
Oceánica” ha sido desarrollado por la
Agencia Espacial Europea (ESA),
iniciándose una nueva fase en la
historia de la observación terrestre por
parte de Europa. Puesto en órbita (263
km de altitud) en Marzo de 2009, y
con una vida operativa de 24 meses,
Figura 12. Satélite GOCE.
GOCE recopilará datos de gravitación
tridimensionales de todo el planeta. Los datos originales se procesarán en tierra y sus
resultados tendrán una gran utilidad en:
En geodesia aportando un modelo de referencia unificado para mediciones de altura en
todo el mundo, sin interrupciones entre los sistemas de altitud de diferentes masas
terrestres, países y continentes. Esto permitirá un mejor estudio de los cambios del nivel del
mar, con la posibilidad de compararlos con los más de 200 años de registro de los niveles
del mar en todo el planeta.
En el campo de la geofísica, la combinación de los resultados de GOCE con datos
magnéticos, topográficos y sismológicos permitirá crear mapas 3D detallados de los
cambios de densidad de la corteza y el manto superior terrestres. Será un gran aporte para
la mejora de todos los tipos de modelación de las cuencas sedimentarias, las fracturas, los
movimientos tectónicos y el cambio vertical mar-tierra, que redundará en una mayor
comprensión de los procesos que originan riesgos naturales. Su instrumento principal es un
sofisticado gradiómetro de gravedad electrostático que cuenta con seis acelerómetros de
gran sensibilidad, montados en parejas a lo largo de tres ejes perpendiculares en una
estructura de carbono-carbono sumamente estable. La misión no medirá la gravedad en sí,
sino las minúsculas diferencias de gravedad entre los pares de acelerómetros con 50 cm de
separación.
En el caso de la oceanografía, un conocimiento más profundo del campo gravitatorio
reducirá mucho las dudas que existen sobre el calor del océano y la transferencia de masa,
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28
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lo que se traducirá en una mejora extraordinaria de los modelos globales de circulación de
los océanos y de previsión climática. GOCE también ampliará nuestros conocimientos
sobre el lecho rocoso del casquete polar en Groenlandia y en la Antártida. Con un mapa
exacto del geoide será más fácil determinar la órbita de los satélites que monitorizan la
capa de hielo y, así, aumentar la precisión de las mediciones.
Los datos recopilados por GOCE tendrán una precisión de 1 a 2 cm en la altitud del
geoide y de 1 mGal en la detección de anomalías del campo gravitatorio. GOCE ofrecerá
mejor resolución espacial, de 100 km, en comparación con los cientos o miles de
kilómetros de las misiones anteriores.
Figura 13. Representación del modelo de geoide global GOCE.
Los resultados que arroja la misión están en la actualidad procesándose y la
comunidad científica tiene desde Marzo de 2011 acceso al modelo de geoide satelital más
preciso jamás producido.
En este proyecto se contempló, al conocerse de la existencia de este nuevo geoide, la
posibilidad de poder extraer datos del mismo y poder compararlos con los resultados del
proyecto. Finalmente se decidió hacer únicamente referencia al mismo, considerándose
oportuno recomendar que éste sea objeto de estudio para otro proyecto fin de carrera
debido a la complejidad que presenta por sí solo.
Javier Arias Alvarez y Mario Rivas Mielgo
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29
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3.2. Regionales
El modo de obtención de los modelos regionales se fundamenta en diferentes métodos:
•
Teorema de Stokes – Helmert
•
Método astrogeodésico
3.2.1. Teorema de Stokes – Helmert
El teorema de Stokes es de fundamental importancia para la geodesia, ya que nos
permite determinar el geoide a partir de los valores de la gravedad observados en la
superficie de la Tierra.
Teorema de Stokes establece que:
( )
∬
(
)
Siendo:
( )
[
( )
(
)] (
)
Donde:
ψ: es el argumento de la función de Stokes.
: es la anomalía de la gravedad.
Podemos determinar la ondulación del geoide en cualquier punto mediante la siguiente
expresión:
∫ (
)
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( )
(
)
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30
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Siendo N0 un factor de escala que se obtiene como consecuencia de las diferencias
entre la masa del elipsoide y de la Tierra, y de la diferencia del potencial del elipsoide y del
geoide.
(
)
Donde:
: Anomalía del modelo global
Ondulación del modelo
Área en torno al punto P en el que deseamos obtener la ondulación
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31
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3.2.2. Método astrogeodésico
Este método fue muy utilizado, pero actualmente está prácticamente en desuso.
En este método debemos conocer la desviación de la vertical. Esta queda definida
como el ángulo que forma la normal geodésica (normal a la superficie del elipsoide) y la
normal astronómica (tangente a la dirección de la línea de la plomada o vertical del lugar)
en un punto de la superficie terrestre.
Figura 14. Esquema de la desviación de la vertical.
La desviación de la vertical se descompone en:
(
(
)
)
(
)
Donde:
Coordenadas geográficas (λ, )
Coordenadas astronómicas (
)
Tal y como vemos en la figura 10:
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32
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Figura 15. Esquema de la desviación de la vertical.
Deducimos:
(
)
Integrando la desviación de la vertical a lo largo de un perfil:
∫
(
)
Donde:
(
)
siendo α el azimut entre A y B.
Sustituyendo (22) y (34) en (32) se obtiene:
(
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)
(
)
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33
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3.2.3. Modelos regionales
3.2.3.1. IBERGEO
En 1995 se publicó el geoide Ibergeo95 que fue el primer geoide gravimétrico de la
península Ibérica. Desde entonces han aparecido nuevos modelos de geopotencial mucho
más precisos que los utilizados entonces, también se ha dispuesto de un nuevo modelo
digital del terreno, de nuevos y precisos datos de anomalías de la gravedad de España y de
Portugal y de datos de altimetría de satélites en las zonas marinas. Con todos estos nuevos
recursos se ha procedido a calcular un nuevo geoide IBERGEO 08 con la misma
metodología empleada en 1995 que demostró ser extremadamente útil (Sevilla, 1995).
El método usado en los cálculos ha sido el mismo que en el Ibergeo95: la integral de
Stokes. Después de eliminar una corrección de Helmert, se ha aplicado colocación para
obtener una superficie de referencia de altitudes ajustada a puntos GPS/Nivelación. Los
resultados se han comparado con los obtenidos en 437 puntos resultando una desviación
típica de 13 milímetros y una precisión relativa de 0.62 ppm.
Figura 16. Representación del modelo de geoide local IBERGEO08.
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Esta es una versión revisada del geoide gravimétrico de alta precisión de la Península
Ibérica que se ha realizado utilizando los siguientes datos:
•
El modelo gravitatorio EIGEN-CG03C completo para el grado y orden 360.
•
Un conjunto de 209.752 anomalías de gravedad aire libre que cubren la Península
Ibérica y las regiones circundantes.
•
Un modelo digital del terreno con una malla de 200x200 metros.
•
Datos de altimetría por satélite.
•
Los datos GPS en los puntos de nivelación dados por los Institutos Geográficos
de España y Portugal.
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35
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3.2.3.2. IGG05
Un modelo digital del terreno de alta precisión y la consideración de Eigen-CG01C
como el modelo de referencia, han proporcionado los datos de alta calidad necesarios para
calcular este modelo. Estos datos de alta calidad han permitido la determinación del geoide
gravimétrico por medio de la integral de Stokes. Mediante este método se ha conseguido
obtener un modelo de geoide constituido por una cuadrícula regular de 361 × 561 puntos,
distribuidos para la zona de 35º a 44º de latitud y de -10 º a 4 º de longitud, con una malla
de 1,5’ × 1.5’.
Este modelo de geoide muestra unas diferencias con el geoide medidas en los 16
puntos EUVN (European Vertical GPS Reference Network) menores que en otros modelos
anteriores. La desviación típica para este modelo es de unos 28 cm, por los 59 cm de
IBERGEO95.
Metros
Figura 17. Representación del modelo de geoide local IGG2005.
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3.2.3.3. EGM08 - REDNAP
Después de realizar una comparación detallada en puntos de GPS (estático rápido) y
nivelación de precisión con los modelos de geoide disponibles, se llegó a la conclusión que
EGM2008 era el que mejor se adaptaba de manera relativa al Sistema de Referencia
Vertical en Península y Baleares, materializado por la Red Española de Nivelación de Alta
Precisión, aunque existe un desplazamiento medio de 56,1 cm (NEGM2008 - NREDNAP),
debido a la diferencia entre el potencial correspondiente al nivel medio del Mediterráneo en
Alicante y el potencial W0 adoptado por EGM2008. Este desplazamiento se calculó con los
valores de ondulación de todas las señales válidas como valor medio de diferencia entre
REDNAP y EGM2008.
Es necesario por tanto, para su uso práctico, la adaptación de EGM2008 a REDNAP,
utilizando puntos con doble juego de altitudes (elipsoidal y ortométrico).
La idea es ajustar la superficie de ondulaciones dada por un geoide gravimétrico
(EGM2008) a las observaciones realizadas sobre REDNAP, de tal forma que el modelo
resultante disponga de ondulaciones sobre el sistema de referencia materializado por el
datum vertical en España.
Para la obtención de los modelos de geoide válidos para España se obtuvieron dos
ficheros de ondulación EGM2008 (uno para Península, Baleares, Ceuta y Melilla y otro
para Canarias), con un paso de malla de 1' x 1' con los siguientes límites:
•
Península, Baleares, Ceuta y Melilla:
Longitud: 9º 30' W - 4º 30' E
Latitud: 35º N - 44 º N
•
Canarias
Longitud: 18º 30' W - 13º W
Latitud: 27º 30' N - 29º 30' N
Con estos modelos gravimétricos se obtuvieron valores de ondulación EGM2008 para
los 12700 puntos de la península y los casi 1000 puntos de Canarias, obteniendo unas
diferencias entre los valores observados y los calculados por el modelo, diferencias que
darán una superficie de corrección y adaptación a REDNAP de EGM2008 gravimétrico.
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En el caso del modelo para Península y Baleares, las diferencias obtenidas (teniendo
en cuenta el offset de 56.1 cm anteriormente citado) fueron en la península un máximo de
19.3 cm y un mínimo de -22.5 cm, mientras que en Baleares el comportamiento de las
diferencias era siempre con signo negativo, un mínimo de -25.3 cm y un máximo de -2.0
cm, con un promedio aquí de -14.7 cm, es decir, una amplitud de 0.23 m. El
comportamiento era similar en las cuatro islas del archipiélago, lo cual indica que el datum
altimétrico entre las diferentes islas es bastante homogéneo y además el datum del
archipiélago es más similar al potencial W0 adoptado por EGM2008 (desplazamiento
medio de 41.4 cm).
Figura 18. Representación del modelo de geoide local EGM08-REDNAP.
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4. REDNAP
4.1. INTRODUCCIÓN
La Red de Nivelación de Alta Precisión (REDNAP) se inició en 1999 y finalizó en
2007 en la Península y un año después en Baleares. REDNAP peninsular tiene una longitud
aproximada de 16.500 kilómetros. En Baleares la red cubre una longitud de algo más de
600 kilómetros. Todas las líneas discurren a lo largo de carreteras, autopistas y autovías,
con señales espaciadas aproximadamente 1 kilómetro.
La red ha sido observada con técnicas de nivelación de alta precisión en cuanto a la
medición de desniveles geométricos, según unas estrictas prescripciones. Se han realizado
medidas de gravedad con gravímetros Lacoste & Romberg partiendo de bases cercanas con
itinerarios cerrados para ajuste de la deriva instrumental. Como bases gravimétricas se han
utilizado los puntos de la Red de Bases (122 puntos, incluida la Base de calibración) y
densificada con 137 puntos más, Bases Auxiliares, incluidos 21 puntos observados con el
gravímetro de absolutas A10.
La red peninsular ha sido compensada en bloque en 2008, obteniéndose el ajuste
REDNAP-2008, referenciado al "datum" (Alicante). En las islas, el "datum" es local y está
relacionado con el nivel medio del mar en cada una de ellas.
Figura 19. Representación de la distribución de las líneas de REDNAP.
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REDNAP, OCAÑA-CUENCA Y SU COMPARACIÓN CON EL GEOIDE GEOMÉTRICO
A partir de 2008, con el objetivo de reducir los polígonos de REDNAP a una longitud
máxima de 400 kilómetros y mejorar la precisión de la carta del geoide en aquellas zonas
con poca densidad de líneas de nivelación, se procedió a establecer líneas complementarias
hasta un total de 3.200 kilómetros, lo que extendió la red peninsular hasta los 20.000
kilómetros.
4.2. CÁLCULO Y COMPENSACIÓN
En noviembre de 2007 finalizó la observación de REDNAP en la Península, de tal
forma que se procedió a realizar, en cotas geopotenciales, un ajuste por mínimos cuadrados
de la red compuesta por los 136 nodos que constituyen el bloque peninsular y los 14 falsos
nodos situados en los puntos fronterizos.
Para la compensación se adoptó un único punto fundamental: el nodo de Alicante,
materializado por la señal NP1 , que ha sido la señal fundamental en todos los cálculos de
la red altimétrica española realizados hasta la fecha y cuyo valor geopotencial es de
3,34142 u. g. p. referido al nivel medio del mar en el puerto de Alicante.
El promedio de todas las líneas arroja un residuo promedio de 0,16 ppm, lo cual indica
la gran calidad de las observaciones en su conjunto. Como se puede ver en la figura 19, los
errores van aumentando a medida que los nodos se alejan de Alicante (ver tabla de
colores).
Figura 20. Representación de los incrementos de error en los puntos nodales de REDNAP.
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5. GPS
5.1. INTRODUCCIÓN
El sistema de Posicionamiento Global es un sistema de navegación por satélite
desarrollado por el Departamento de Defensa de EE.UU. a principios de 1970. Inicialmente
fue desarrollado como un sistema militar. Hoy en día es un sistema de doble uso,
disponible tanto para las necesidades civiles como para las militares. El sistema GPS
proporciona un posicionamiento fiable, navegación y servicios de sincronización para
usuarios de todo el mundo sobre una base continua, día y noche, en cualquier lugar de la
Tierra que tenga una visión despejada de cuatro o más satélites GPS.
5.2. SEGMENTOS
El sistema GPS se estructura en tres segmentos:
5.2.1. Segmento Espacial
Consta de 24 satélites (Constelación NAVSTAR) que giran en órbitas ubicadas
aproximadamente a 20,200km con un periodo de 12horas de tiempo sidéreo.
El segmento espacial está diseñado de tal forma que se pueda contar con un mínimo de 4
satélites visibles por encima de un ángulo de elevación de 15º en cualquier punto de la superficie
terrestre, durante las 24 horas del día. La experiencia ha demostrado que la mayor parte del
tiempo hay por lo menos 5 satélites visibles por encima de los 15º, y muy a menudo hay 6 o
7satélites visibles.
Figura 21. Esquema de la constelación NAVSTAR.
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Satélite GPS
Cada satélite GPS lleva a bordo varios relojes atómicos muy precisos. Estos relojes
operan en una frecuencia de 10.23MHz, la cual se emplea para generar las señales
transmitidas por el satélite.
Figura 22. Satélite GPS.
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5.2.2. Segmento de control
Está constituido por 5 estaciones de seguimiento, una estación maestra (Colorado
Springs) y 4 secundarias (Ascensión, Diego García, Hawaii y Kwajalein) distribuidas en
torno al ecuador terrestre.
Figura 23. Distribución de las estaciones de control GPS.
El segmento de Control rastrea los satélites GPS, actualiza su posición orbital y calibra
y sincroniza sus relojes. Otra función importante consiste en determinar la órbita de cada
satélite y predecir su trayectoria para las siguientes 24 horas. Esta información es cargada a
cada satélite y posteriormente transmitida desde allí. Esto permite al receptor GPS conocer
la ubicación de cada satélite. Las señales de los satélites son leídas desde las estaciones de
observación. Estas mediciones son entonces enviadas a la Estación de Control Maestro en
Colorado Springs, donde son procesadas para determinar cualquier error en cada satélite.
La información es enviada posteriormente a las cuatro estaciones de observación equipadas
con antenas de tierra y de allí cargadas a los satélites
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5.2.3. Segmento usuario
Comprende a cualquiera que reciba las señales GPS con un receptor, determinando su
posición y/o la hora. Algunas aplicaciones típicas dentro del segmento usuario son, la
ubicación de vehículos, topografía, navegación marítima y aérea, control de maquinaria,
etc.
Figura 24. Ejemplos segmento usuario.
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5.3. PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO
La posición de un punto se calcula midiendo la distancia entre dicho punto y los
satélites. Se necesitan cuatro mediciones de distancia para que mediante triangulación
obtengamos por intersección de las cuatro esferas de radio esas cuatro distancias la
posición y tiempo del punto.
Con tres pseudodistancias valdría, pero con cuatro se
eliminan los errores de reloj.
Las pseudistancias se obtienen calculando el tiempo que tarda una señal de radio
enviada desde el satélite hasta nuestro receptor GPS.
(
)
Donde c es la velocidad de la luz y t el tiempo que tarda el receptor en recibir la señal
emitida desde los satélites.
La señal de radio emitida se denomina PRC y es diferente para cada satélite para
evitar problemas de solape entre señales.
Una vez conocido el tiempo, para que la triangulación sea precisa es también
necesario conocer con exactitud qué posición ocupan los satélites en el espacio. Para ello
utilizamos sistemas de radares muy precisos DoD que además permiten corregir los errores
en los mismos (Segmento de control).
El satélite emite las señales sobre dos ondas portadoras en diferentes frecuencias
denominadas L1 y L2. Transportan dos tipos de señales:
•
Código C/A (Adquisición común)
•
Código P (Mas preciso, Uso militar)
•
Mensaje de navegación.
A partir de la señal emitida por los satélites hay dos posibilidades para obtener la
distancia:
•
Código: que utiliza los códigos PRN. El seguimiento del satélite da como
resultado la pseudodistancia al satélite de forma instantánea.
•
Fase: más preciso que el anterior. Mide la diferencia de fase de las longitudes de
onda de las portadoras L1 y L2 y si se añade el número entero de longitudes de onda hasta
el satélite se obtiene la distancia satélite - receptor. Este número entero se denomina
ambigüedad inicial de fase.
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REDNAP, OCAÑA-CUENCA Y SU COMPARACIÓN CON EL GEOIDE GEOMÉTRICO
5.4. METODOLOGIA DE OBSERVACIÓN
La metodología empleada para la observación del proyecto es “Estático relativo en
Post-Proceso”.
Estático: se determina la posición de una antena a partir de una serie de observaciones
realizadas durante un periodo de tiempo en el que no se sufren desplazamientos superiores
a la precisión del sistema. Existe redundancia en la solución. Mucho tiempo de observación
y mayor precisión.
Relativo: Se determinan las diferencias de coordenadas de un punto respecto a otro,
x, y e z. Es necesario observar al menos con dos equipos simultáneamente. La ventaja
de este método es que los errores de posicionamiento, muy similares en ambos puntos, son
mayoritariamente eliminados, especialmente el retardo ionosférico y troposférico, al
considerarlos de la misma magnitud en el mismo instante de observación en puntos no muy
alejados, así como los errores de reloj y error orbital.
Post-Proceso: una vez observado se calculan las posiciones de los puntos en gabinete
de una forma más precisa que en tiempo real.
Este método de observación implica un periodo mínimo de observación de media
hora, pudiendo incrementarse a una, dos o más horas según la redundancia y precisión
necesarias. En este caso y por prescripción previa del proyecto se estableció dicho periodo
en dos horas de solape entre sucesivos receptores. Este periodo de tiempo era necesario
puesto que la geometría lineal del proyecto no era la más adecuada para la obtención de la
precisión buscada.
Para la realización de las mediciones se ha utilizado el
instrumento Leica GPS1200, que posee la última tecnología
GNSS. El motor de mediciones SmartTrack+ rastrea de forma
continua todas las señales de los satélites disponibles L2C
(nueva señal civil), GLONASS y futuros, captando la señal del
satélite en segundos, lo que se traduce
en mayor
productividad, precisión y una mayor fiabilidad. Esto resulta
ideal para áreas obstruidas. Además posee un sistema de
verificación de la integridad que revisa constantemente todos
los resultados. La SmartCheck+ procesa todas las mediciones
GNSS disponibles simultáneamente para obtener una precisión
Figura 25. GPS Leica 1200.
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DETERMINACIÓN GEOMÉTRICA DE LA ONDULACIÓN DEL GEOIDE A LO LARGO DE UN TRAMO DE LA
REDNAP, OCAÑA-CUENCA Y SU COMPARACIÓN CON EL GEOIDE GEOMÉTRICO
centimétrica, 20 Hz RTK a 30 km y más.
La precisión que nos proporciona en condiciones normales y favorables en el método
de estático relativo en postproceso con observaciones largas:
- Horizontal: 5 mm + 0.5 ppm
- Vertical:
10 mm + 0.5 ppm
Entendiéndose por condiciones normales y favorables aquellas que se realizan con un
mínimo número de satélites, aceptable geometría, datos de efemérides, corrección de
ionosfera, etc. En nuestro caso, con una máscara de elevación elegida de 15º, en todo
momento disponíamos de un mínimo de siete satélites, llegando incluso a superar los ocho
o nueve en función de la hora de observación y del horizonte despejado de cada punto. Esto
se puede observar en la siguiente figura que nos proporciona el programa Leica Geoffice
mediante la opción ventana de satélite.
Figura 26. Ejemplo de ventana de satélites en un punto,
en el programa Leica Geo Office Combinado.
Se eligió esta elevación puesto que por debajo de la misma los satélites observados
tienen una gran influenza de las fuentes de error.
En cuanto a la geometría si nos basamos en el dato de GDOP (dilución de la precisión)
que nos proporciona el instrumento, siempre y en cada uno de los puntos observados,
rondábamos unos valores de entre dos y cinco, que según la descripción consultada
representa un buen nivel para la toma de datos.
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DETERMINACIÓN GEOMÉTRICA DE LA ONDULACIÓN DEL GEOIDE A LO LARGO DE UN TRAMO DE LA
REDNAP, OCAÑA-CUENCA Y SU COMPARACIÓN CON EL GEOIDE GEOMÉTRICO
Se introdujeron los valores de efemérides finales que se descargaron de la página de
National Geodetic Survey (NGS), calculadas de doce a catorce días después de la fecha de
observación y que resultan de una combinación ponderada de todos los centros de análisis
IGS.
Eliminación del efecto multitrayectoria (multipath), mediante
la observación con antenas con planos de tierra, poniendo un
especial cuidado en el emplazamiento de la misma, de forma que la
onda no sufriera reflexiones, choques contra objetos reflectantes.
Figura 27. Ejemplo
antena GPS.
Los error debidos a la ionosfera y troposfera, reloj y orbital han sido eliminados
mayoritariamente al utilizar el método de observación en relativo tal y como se describe en
párrafos anteriores.
La correcta medida de la altura de la antena es fundamental. En nuestro caso al tratarse
de una antena Leica AX1202 montada sobre trípode utilizamos el gancho de medición que
permite medir su altura con gran precisión. Esta altura es la distancia vertical entre el punto
materializado que se pretende medir y un punto de referencia de la basada, que en el
esquema (figura 27) se divide en dos componentes; la primera de ellas “a” como la
distancia desde el inicio del gancho hasta el punto materializado y la segunda “b” como el
desplazamiento del gancho a la basada. El programa se encargará de sumarle a esta altura
el desplazamiento vertical del centro de fase que le corresponde a esta antena, tal y como se
muestra en la figura 28.
Figura 28. Esquema de
medición de la altura de
antena
Figura 29. Ejemplo de altura de antena en un punto, en el programa
Leica Geo Office Combinado.
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DETERMINACIÓN GEOMÉTRICA DE LA ONDULACIÓN DEL GEOIDE A LO LARGO DE UN TRAMO DE LA
REDNAP, OCAÑA-CUENCA Y SU COMPARACIÓN CON EL GEOIDE GEOMÉTRICO
6. TRABAJO GABINETE
6.1. PREVIO
6.1.1. Información general
El área de estudio del proyecto se determinó teniendo en cuenta un proyecto anterior
“UNDULATIONS OF THE NORTH PART OF MADRID” de 2010, desarrollado entre las
localidades de Ávila y Ocaña. A partir de este proyecto y las líneas actuales de REDNAP,
se optó por continuar dicho proyecto hacia Alicante con la finalidad de que en sucesivos
proyectos la línea iniciada en el centro peninsular se extendiera de Ocaña a Alicante y de
Ávila a La Coruña.
Teniendo en cuenta las premisas anteriores se decidió que el tramo que ocupa este
proyecto fuese Ocaña – Cuenca (aproximadamente 150 km). Este tramo se divide en varias
líneas:
•
Línea A: Ocaña – La Estacada. Nº 20313
•
Línea B: La Estacada – Chillarón. Nº 10313
•
Línea C: Chillarón – Cuenca. Nº 253
Figura 30. Tramos del proyecto.
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El área que engloba este proyecto presenta altitudes similares con una media de 830 m
sin grandes desniveles y con variaciones de la gravedad de entre 979.870 Gal y 979.936
Gal.
Figura 31. Tramos del proyecto “UNDULATIONS OF THE NORTH PART OF MADRID” de 2010 (Amarillo), tramos
de continuación de éste (Rojo) y proyecto “DETERMINACIÓN GEOMÉTRICA DE LA ONDULACIÓN DEL GEOIDE A
LO LARGO DE UN TRAMO DE REDNAP SAN RAFAEL – BOECILLO Y SU COMPARACIÓN CON EL GEOIDE
GEOMÉTRICO” (Azul) .
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50
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6.1.2. Selección de puntos
Una vez elegida la zona de estudio se procedió a la elección de los puntos a observar
pertenecientes a la REDNAP. Estos puntos debían cumplir ciertos requisitos:
•
Separación entre puntos una media de 2 km.
•
Horizonte despejado. Esto implica que dichos puntos no estuvieran situados en
zonas con árboles, edificios, etc que impidiesen la recepción de la señal GPS.
•
Lugares que permitiesen estacionar. Evitar clavos en paredes de edificios,
arquetas estrechas, etc.
•
Evitar zonas peligrosas. Como medianas de autovías, puentes, etc.
Una primera selección de los puntos se realizo a partir de la visualización de todas las
reseñas de cada línea desechando aquellos que no cumplían alguno de los requisitos
previamente expuestos.
En una segunda selección, para comprobar que la separación entre los puntos era la
pretendida, utilizamos el programa Google Earth. En este programa introdujimos todos los
puntos elegidos anteriormente y con la herramienta “Regla” desechamos aquellos que no
cumplían la distancia.
Con esta segunda selección y con la finalidad de que el trabajo de observación fuese lo
más productivo posible, se opto por realizar un viaje anterior a la observación para verificar
que estos puntos existiesen y que se encontrasen en las situaciones óptimas de observación.
En este viaje percibimos que algunos de los puntos seleccionados habían desaparecido
o no presentaban las condiciones establecidas, por lo que decidimos reemplazarlos por
otros cercanos.
Debido a que entre algunos puntos seleccionados la distancia era excesiva, se tomaron
puntos que anteriormente habían sido rechazados por la imposibilidad de estacionar en
ellos. A partir de estos se realizó un destacado para que la distancia entre puntos
consecutivos fuese cercana a los dos km que teníamos de requisito. Para la determinación
de los puntos destacados se realizó una nivelación geométrica, en la que se utilizó un nivel
digital electrónico “Leica Sprinter 150”. La desviación estándar del instrumento en la
medida de desniveles en 1 km para un tramo de ida y vuelta es de 1.5 mm. El método de
observación utilizado fue el método del punto medio y la materialización de los puntos se
llevó a cabo con un clavo sobre estaca.
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DETERMINACIÓN GEOMÉTRICA DE LA ONDULACIÓN DEL GEOIDE A LO LARGO DE UN TRAMO DE LA
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Después de todo el proceso de selección obtuvimos un total de 39 puntos distanciados
una media de 3.5 km aproximadamente.
Para conseguir que el trabajo de observación en campo fuese lo más eficiente posible
se realizó un planing de observación, en el que se establecía la distribución de los
observadores por parte de los conductores así como los horarios de observación en cada
punto. Para realizar este trabajo necesitábamos conocer el número de instrumentos GPS y
operarios disponibles. Finalmente contábamos con cinco instrumentos GPS y con ocho
operarios que se distribuyeron a lo largo de los tres días de toma de datos.
La distribución de los observadores se realizaría a lo largo de la línea cubriendo cinco
puntos que constituían una serie. Una vez cumplidos los solapes de la serie, se iniciaba una
nueva, de forma que el primero de esta, era el último de la anterior. A estos puntos les
denominamos Puntos de solape, ya que estos debían solaparse con puntos en dos series
sucesivas. El tiempo de solape que se consideró para obtener una buena precisión en puntos
consecutivos fue de dos horas, de forma que en los puntos de enlace debían estar midiendo
unas cuatro horas.
A continuación se muestran las tablas de distribución de horarios.
Operarios:
Número
Nombre
01
Mario Rivas
02
Pedro Pablo Bonifacio
03
Daniel Olalla
04 – Vehículo 2
Raúl Braojos
05
Rebeca López
06
Ignacio Quintanilla
07
Pilar Casilda González
Vehículo 1
Javier Arias
Tabla 3. Nombre y número de los operarios que trabajaron en el proyecto.
La leyenda de las siguientes tablas es:
•
Letra negrita: puntos de solape.
•
Vehículo 1
•
Vehículo 2
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Día 1 - Martes 05
Salida Universidad 6:30
-Vehículo 2 – Dejaría al observador 03 en el punto 003 y estacionaria en el
P. Nodal 70.
-Vehículo 1 – Dejaría al observador 02 en el punto 004, 05 en 007 y 01 010.
-Vehículo 2 – Cuando termine de medir recoge al observador 03 y lo deja en el punto
014 y estaciona en el punto 019.
-Vehículo 1 – Recoge observadores 02 y 05. Deja al observador 05 en 022, 02 en 025.
Vuelve al punto 010 a recoger al observador 01 y 03 y deja al observador 01 en el punto
030 y 03 en 036.
-Vehículo 2 – Cuando termina de observar se va a estacionar al punto 041.
-Vehículo 1 – Recoge al observador 05 y lo deja en el punto 043. Vuelve a por el
observador 02 y 01 y deja al observador 02 en el punto 046 y al 01 en 048 (si en este no se
puede estacionar se acaba el día)
Observador
04
03
02
05
01
03
04
05
02
01
03
04
05
02
01
04
03
Punto
P. Nodal 70
253003
10313001N
10313007N
10313010
10313014
10313019
10313022N
10313025
10313030N
10313036
10313041
10313043
10313046
10313048
10313050
10313055
Hora inicio
09:00
09:00
09:00
09:15
09:30
11:30
11:45
11:45
12:00
14:15
14:30
14:30
14:45
16:30
16:45
17:00
17:15
Hora finalización
11:00
11:00
11:15
11:30
13:30
13:45
13:45
14:00
16:15
16:30
16:30
16:45
18:30
18:45
19:00
19:15
19:15
Tabla 4. Planing de observación Día 1.
Javier Arias Alvarez y Mario Rivas Mielgo
Tutor: Abelardo Bethencourt Fernández
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Día 2 - Miércoles 06
Salida Universidad 7:00
-Vehículo 1 – Deja al observador 03 en el punto 056, 05 en 059 y 01 067.
-Vehículo 2 – Deja al observador 02 en 069 y estaciona en el punto 071.
-Vehículo 1 – Recoge a los observadores 03, 06, 01 y 02. Deja al observador 03 en el
punto 076, al 06 en 086, al 01 en 092 y al 02 en 096.
-Vehículo 2 – Recoge al observador 03 y lo deja en el punto nodal 61 y estaciona en el
104.
-Vehículo 1 – Recoge a los observadores 06 y 01. Deja al observador 05 en el punto
111 y al 01 en 116.
-Vehículo 1 – Recoge a los observadores 02, 03, 06 y 01. Deja al 02 en 127, 03 en
131, al 06 en 137 y 01 en 142.
- Vehículo 2 - Estaciona en el punto 118.
Observador
03
06
01
02
04
03
06
01
02
03
04
06
01
04
02
03
06
Punto
10313055
10313059
10313067N
10313069
10313071
10313076
10313086
10313092N
10313096N
P. Nodal 61
20313104N
20313111
20313116
20313118
20313127N
20313131
20313137
Hora inicio
09:00
09:00
09:15
09:00
09:15
11:45
12:00
12:15
12:30
14:30
14:45
14:45
15:00
17:15
17:30
17:45
18:00
Hora finalización
11:00
11:00
11:15
11:15
13:45
14:00
14:15
14:30
16:30
16:45
16:45
17:00
19:15
19:30
19:45
20:00
20:00
Tabla 5. Planing de observación Día 2.
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DETERMINACIÓN GEOMÉTRICA DE LA ONDULACIÓN DEL GEOIDE A LO LARGO DE UN TRAMO DE LA
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Día 3 - Viernes 08
Salida Universidad 7:30
Vehículo 1 – Deja al observador 05 en el punto 137, al 02 en el 142, al 07 en el 147 y
al 03 en el 151.
Vehículo 1 – Recoge a los observadores 05, 02 y 07. Deja al observador 05 en el 159,
al 02 en el 167 y al 07 en el P. Nodal 89.
Observador
05
02
07
03
05
02
07
Punto
20313137
20313142
20313147
20313151
20313159
20313163
P. Nodal 89
Hora inicio
08:30
08:45
09:00
09:15
11:45
12:00
12:15
Hora finalización
10 :45
11:00
11:15
13:45
14:00
14:15
14:15
Tabla 6. Planing de observación Día 3.
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55
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Durante el proceso de observación cada operario disponía junto a la reseña del punto
de una planilla de observación (Anexo I), en la que debían anotar las horas y alturas de
antena al inicio y final de observación, así como un pequeño croquis del horizonte en torno
al punto tal y como se muestra en el siguiente esquema:
Figura 32. Ejemplo reseña de medición de un punto.
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56
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6.1.3. Nivelación
Como alguno de los puntos a observar presentaba alguna dificultad o peligro en el
estacionamiento, hubo que realizar alguna nivelación. Esto implicaba realizar un estudio de
errores y tolerancias de las niveladas realizadas.
6.1.3.1. Ecuaciones
Las ecuaciones utilizadas en el cálculo de la nivelación fueron:
Error de lectura en mira:
(53)
Siendo: Cn: Coeficiente de nivelación
A: Aumentos del anteojo
Kn: Constante de mayoración
Precisión de la horizontalidad:
√
(54)
Siendo: eH: error de horizontalidad (compensador automático)
Error de nivelada:
(55)
Error total de la nivelada:
√
(56)
Se observó que todos los errores cometidos estaban por debajo de la tolerancia, tal y
como se muestra en el Anexo II.
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6.2. CÁLCULOS
6.2.1. Procesamiento
Con la toma de datos realizada y la posterior descarga de los datos se procedió a
realizar el postproceso. Para realizar el ajuste se utilizo el programa Leica Geo Office
Combinado.
Previo a la creación del trabajo se realizó la descarga de las efemérides precisas de los
satélites desde la página del IGS para los días de la medición. La publicación de estos datos
por parte del IGS se realiza catorce días después del día de observación.
Con todos los datos necesarios se procedió de la siguiente manera. En primer lugar se
creó un trabajo nuevo con los siguientes parámetros:
Figuras 33-34. Creación de un nuevo trabajo en Leica Geo Office Combinado.
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58
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Posteriormente se cargaron los datos de las efemérides y los datos crudos de la
observación eliminando observaciones erróneas y homogeneizando el nombre de los
puntos. Antes del procesamiento se introdujeron los parámetros del mismo:
Figuras 35-36-37-38. Introducción de parámetros de procesamiento en Leica Geo Office
Combinado.
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59
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Con la finalidad de que los resultados de los cálculos fuesen lo más precisos posibles,
se buscó estaciones permanentes en la zona de estudio que nos proporcionasen un mayor
número de líneas base y por lo tanto mayor redundancia en los datos. Estas estaciones
debían estar a una distancia menor que la mayor línea base entre los instrumentos que
estuviesen midiendo en ese momento. Para ello nos basamos en la página de la Universidad
Politécnica de Valencia que reunía todo el contenido relacionado con la Geodesia Espacial,
GNSS y redes de estaciones de referencia GNSS en la península. Se observó que
únicamente existía una antena en la zona situada en Fuentidueña del Tajo (Madrid). La
línea base mayor entre los receptores era de unos 15 km para la zona y la distancia de estos
a la antena permanente superaba los 20 km, de forma que se optó por no tener en cuenta los
datos que nos proporcionaría esta estación ya que podrían introducir un error superior
cometidos en las observaciones. En la siguiente imagen se muestra la distribución de
estaciones permanentes GNSS:
Figura 39. Distribución de estaciones permanentes GNSS, según UPV.
En la imagen se observa que la comunidad de Castilla la Mancha carece de estaciones
permanentes.
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60
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En el procesamiento se optó por el procesamiento automático ya que el programa
calcula todas las líneas base posible entre puntos con solape, obteniéndose un total de 95
líneas base. Para realizar estos cálculos era necesario establecer un punto de control con
coordenadas aproximadas para calcular los incrementos de coordenadas a partir de él.
Elegimos el Punto Nodal 70 como control ya que sus coordenadas eran de las más precisas
de la línea (± 0.05 m). Anexo III.
Figura 40. Solape entre observaciones GPS en Leica Geo Office Combinado.
.La imagen anterior muestra las observaciones en cada punto, tal y como se presenta
en el programa Leica Geo Office Combinado. Se puede apreciar el solape entre los puntos
medidos cada día.
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61
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6.2.2. Ajuste
Tras el procesamiento de los datos, se obtuvieron las siguientes lineas base entre los
puntos:
Figura 41. En orden descendente, día 1, día 2 y día 3 de observación. Líneas base entre
receptores.
Con las líneas bases calculadas efectuamos el ajuste mínimo cuadrático. En un primer
ajuste los resultados superaban la Prueba F, pero surgían algunos errores en líneas base que
excedían los máximos de las Pruebas W y T (Anexo III). A la vista de los mismos
decidimos eliminar aquellas líneas que tenían mayor error, eliminándose un total de 16
líneas base hasta que observamos que la eliminación de más líneas no hacia disminuir los
errores y a cambio si disminuía la redundancia. Anexo III.
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62
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A continuación se muestran los resultados del ajuste:
Estación
10313001N
10313007N
10313010
10313014
10313019
10313022N
10313025
10313030N
10313036
10313041
10313043
10313046
10313048
Coordenada
Desv. Est.
Latitud
40° 04' 31.93559" N
0,0004
Longitud
2° 12' 30.76540" W
0,0004
Altura
969.7884 m
0,001
Latitud
40° 04' 30.96978" N
0,0005
Longitud
2° 14' 56.96637" W
0,0004
Altura
1006.2384 m
0,0012
Latitud
40° 04' 15.52229" N
0,0007
Longitud
2° 17' 07.63148" W
0,0007
Altura
1112.0315 m
0,002
Latitud
40° 04' 26.47733" N
0,0011
Longitud
2° 19' 11.37855" W
0,001
Altura
1220.1401 m
0,0027
Latitud
40° 03' 03.48412" N
0,001
Longitud
2° 20' 58.23998" W
0,0009
Altura
1189.8992 m
0,0025
Latitud
40° 03' 04.16121" N
0,001
Longitud
2° 22' 36.84471" W
0,0009
Altura
1086.7939 m
0,0025
Latitud
40° 03' 23.46667" N
0,001
Longitud
2° 24' 40.31348" W
0,0009
Altura
1039.8058 m
0,0026
Latitud
40° 03' 40.39473" N
0,0012
Longitud
2° 26' 34.53036" W
0,0011
Altura
1013.8754 m
0,003
Latitud
40° 03' 18.67913" N
0,0012
Longitud
2° 29' 46.32191" W
0,0011
Altura
983.5893 m
0,003
Latitud
40° 03' 44.28516" N
0,0011
Longitud
2° 32' 06.67155" W
0,001
Altura
967.7735 m
0,0029
Latitud
40° 03' 04.55649" N
0,0012
Longitud
2° 33' 18.44951" W
0,001
Altura
955.3069 m
0,0029
Latitud
40° 02' 29.59168" N
0,0013
Longitud
2° 34' 10.87216" W
0,0011
Altura
944.5049 m
0,0031
Latitud
40° 02' 05.06837" N
0,0012
Longitud
2° 35' 36.44936" W
0,0011
Altura
964.9428 m
0,0031
Javier Arias Alvarez y Mario Rivas Mielgo
Tutor: Abelardo Bethencourt Fernández
63
DETERMINACIÓN GEOMÉTRICA DE LA ONDULACIÓN DEL GEOIDE A LO LARGO DE UN TRAMO DE LA
REDNAP, OCAÑA-CUENCA Y SU COMPARACIÓN CON EL GEOIDE GEOMÉTRICO
10313050
10313055
10313059
10313067N
10313069
10313071
10313076
10313086
10313092N
10313096N
20313104N
20313111
20313116
20313118
Latitud
40° 01' 52.95463" N
0,0013
Longitud
2° 36' 43.19350" W
0,0011
Altura
979.3316 m
0,0031
Latitud
40° 01' 39.35254" N
0,0013
Longitud
2° 39' 51.44790" W
0,0011
Altura
920.4938 m
0,0031
Latitud
40° 01' 50.79627" N
0,0013
Longitud
2° 41' 41.74835" W
0,0011
Altura
914.8493 m
0,0032
Latitud
40° 02' 21.49022" N
0,0014
Longitud
2° 44' 59.33137" W
0,0012
Altura
951.0966 m
0,0033
Latitud
40° 02' 54.59683" N
0,0014
Longitud
2° 46' 28.93118" W
0,0012
Altura
970.3112 m
0,0033
Latitud
40° 03' 10.53101" N
0,0014
Longitud
2° 47' 58.08881" W
0,0012
Altura
921.3588 m
0,0033
Latitud
40° 03' 42.97821" N
0,0014
Longitud
2° 49' 49.76018" W
0,0012
Altura
916.7907 m
0,0034
Latitud
40° 03' 24.30437" N
0,0014
Longitud
2° 52' 50.70383" W
0,0012
Altura
899.7391 m
0,0034
Latitud
40° 02' 21.52255" N
0,0014
Longitud
2° 54' 17.79719" W
0,0012
Altura
852.1202 m
0,0034
Latitud
40° 01' 59.08095" N
0,0014
Longitud
2° 56' 08.71674" W
0,0012
Altura
841.7046 m
0,0034
Latitud
40° 00' 48.74454" N
0,0015
Longitud
2° 58' 51.86579" W
0,0013
Altura
782.9758 m
0,0037
Latitud
40° 00' 13.32512" N
0,0015
Longitud
3° 01' 47.88546" W
0,0013
Altura
867.7441 m
0,0036
Latitud
39° 59' 40.90122" N
0,0015
Longitud
3° 04' 27.66157" W
0,0013
Altura
859.9547 m
0,0037
Latitud
39° 59' 11.49562" N
0,0016
Longitud
3° 05' 48.22039" W
0,0014
Altura
860.7032 m
0,0038
Javier Arias Alvarez y Mario Rivas Mielgo
Tutor: Abelardo Bethencourt Fernández
64
DETERMINACIÓN GEOMÉTRICA DE LA ONDULACIÓN DEL GEOIDE A LO LARGO DE UN TRAMO DE LA
REDNAP, OCAÑA-CUENCA Y SU COMPARACIÓN CON EL GEOIDE GEOMÉTRICO
20313127N
20313131
20313137
20313142
20313147
20313151
20313159
20313163
253003
61
70
89
Latitud
39° 58' 23.48884" N
0,0016
Longitud
3° 10' 51.02878" W
0,0014
Altura
845.9733 m
0,0038
Latitud
39° 57' 37.02892" N
0,0016
Longitud
3° 13' 07.65223" W
0,0014
Altura
839.7659 m
0,0038
Latitud
39° 56' 50.67808" N
0,0017
Longitud
3° 16' 03.70997" W
0,0014
Altura
825.9445 m
0,0039
Latitud
39° 57' 35.13949" N
0,0018
Longitud
3° 18' 54.72724" W
0,0015
Altura
820.5060 m
0,0042
Latitud
39° 58' 29.57584" N
0,0018
Longitud
3° 21' 32.50997" W
0,0015
Altura
802.3992 m
0,0041
Latitud
39° 58' 40.46129" N
0,0018
Longitud
3° 22' 54.40270" W
0,0015
Altura
782.7512 m
0,0042
Latitud
39° 58' 28.97959" N
0,0019
Longitud
3° 26' 51.53938" W
0,0016
Altura
789.0999 m
0,0043
Latitud
39° 57' 49.95885" N
0,0019
Longitud
3° 28' 34.97581" W
0,0016
Altura
783.8463 m
0,0043
Latitud
40° 03' 34.48139" N
0,0003
Longitud
2° 10' 03.71194" W
0,0003
Altura
981.5059 m
0,0009
Latitud
40° 01' 21.72695" N
0,0015
Longitud
2° 57' 16.15002" W
0,0013
Altura
858.0274 m
0,0037
Latitud
40° 02' 24.55200" N
fijo
Longitud
2° 08' 53.07000" W
fijo
Altura
1013.8900 m
fijo
Latitud
39° 57' 03.33238" N
0,0022
Longitud
3° 30' 31.10616" W
0,0018
Altura
783.9845 m
0,0049
Tabla 7. Coordenadas y residuos de éstas de cada punto después del ajuste.
Comprobamos que los máximos errores se dan en el punto 89, algo lógico sabiendo
que este es el último punto de la línea y acumula los errores que se hayan podido cometer a
lo largo de ésta.
Javier Arias Alvarez y Mario Rivas Mielgo
Tutor: Abelardo Bethencourt Fernández
65
DETERMINACIÓN GEOMÉTRICA DE LA ONDULACIÓN DEL GEOIDE A LO LARGO DE UN TRAMO DE LA
REDNAP, OCAÑA-CUENCA Y SU COMPARACIÓN CON EL GEOIDE GEOMÉTRICO
Tras obtener las coordenadas de los puntos realizamos un diagrama donde se muestran
las altitudes elipsoidales de cada punto calculado.
1300
1200
h (m)
1100
1000
900
800
700
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
Distancia (km)
Figura 42. Representación de las altitudes elipsoidales de cada punto.
Javier Arias Alvarez y Mario Rivas Mielgo
Tutor: Abelardo Bethencourt Fernández
66
130
DETERMINACIÓN GEOMÉTRICA DE LA ONDULACIÓN DEL GEOIDE A LO LARGO DE UN TRAMO DE LA
REDNAP, OCAÑA-CUENCA Y SU COMPARACIÓN CON EL GEOIDE GEOMÉTRICO
6.2.3. Cálculo de la ondulación del geoide
6.2.3.1. Geométrico
Determinadas las altitudes elipsoidales (ajustadas) y conocidas las altitudes ortométricas
(reseñas IGN), se procedió al cálculo de las ondulaciones del geoide geométrico a partir de
la siguiente ecuación:
(57)
Obteniendo los siguientes resultados:
Número de estación Nombre de estación
H (m)
h (m)
961,7882
1013,89
70
NGU11
929,3963
981,5059
253003
SSK140.4
917,6719
969,7884
10313001N
NGO528E
954,1506
1006,2384
10313007N
SSK170E
1059,9068
1112,0315
10313010
SSK166.850
1167,9788
1220,1401
10313014
SSK163.250
1137,796
1189,8992
10313018
NGO539
1034,7031
1086,7939
10313022N
SSK157.450E
987,749
1039,8058
10313025
NGO542
961,8214
1013,8754
10313030N
NGO545E
931,5567
983,5893
10313036
SSK147
915,7487
967,7735
10313041
SSK143.5
903,2819
955,3069
10313043
SSK141.350
892,4944
944,5049
10313046
SSK42
912,949
964,9428
10313048
SSK137.450
927,337
979,3316
10313050
SSK135.8
868,54
920,4938
10313055
NGX377
862,895
914,8493
10313059
SSK30.6
899,1376
951,0966
10313067N
SSK123.2E
918,3573
970,3112
10313069
SSK120.7
869,417
921,3588
10313071
SSK118.4
864,8519
916,7907
10313076
SSK18
847,8209
899,7391
10313086
SSK13
800,2356
852,1202
10313092N
NGX381E
789,8483
841,7046
10313096N
SSK104.8E
806,1948
858,0274
61
SSK102.8
731,1736
782,9758
20313104N
NGO585E
815,9756
867,7441
20313111
SSK94.5
808,2198
859,9547
20313116
SSK90.5
808,9774
860,7032
20313118
SSK68.350
794,2574
845,9733
20313127N
NGX388C
788,0785
839,7659
20313131
SSK77.1
774,2397
825,9445
20313137
SSK72.3
768,82
820,506
20313142
SSK68
750,7638
802,3992
20313147
SSK63.250
731,1297
782,7512
20313151
SSK60.9
737,4841
789,0999
20313159
SSK54.450
732,1969
783,8463
20313163
SSK51.8
732,2913
783,9845
89
NGX1
Tabla 8. Ondulaciones del geoide geométrico calculadas.
Javier Arias Alvarez y Mario Rivas Mielgo
N (m)
52,1018
52,1096
52,1165
52,0878
52,1247
52,1613
52,1032
52,0908
52,0568
52,054
52,0326
52,0248
52,025
52,0105
51,9938
51,9946
51,9538
51,9543
51,959
51,9539
51,9418
51,9388
51,9182
51,8846
51,8563
51,8326
51,8022
51,7685
51,7349
51,7258
51,7159
51,6874
51,7048
51,686
51,6354
51,6215
51,6158
51,6494
51,6932
Tutor: Abelardo Bethencourt Fernández
67
DETERMINACIÓN GEOMÉTRICA DE LA ONDULACIÓN DEL GEOIDE A LO LARGO DE UN TRAMO DE LA
REDNAP, OCAÑA-CUENCA Y SU COMPARACIÓN CON EL GEOIDE GEOMÉTRICO
Con la finalidad de poder comparar las ondulaciones entre los diferentes modelos de
geoide, se realizó en primer lugar una búsqueda de los programas informáticos que nos
proporcionaran dichas ondulaciones.
6.2.3.2. EGM96
El programa informático utilizado fue NIMA EGM96 Calculator Version 1.0. este
programa se encuentra disponible en la página web de la NGA (National GeospatialIntelligence Agency).
Los valores de ondulación del geoide se calculan aplicando un término de corrección
que convierte una pseudo-altura calculada en un punto sobre el elipsoide a un valor de
ondulación del geoide. Además, se añade una corrección de -0,53 m al resultado antes de
obtener la ondulación del geoide con respecto al elipsoide WGS 84. El valor de -0,53 m se
basa en las estimaciones del radio ecuatorial (a) y aplanamiento (f), de un modelo ideal
episódico:
una
a
=
6.378.136,46
y
1
/
f
=
298,25765.
La rejilla utilizada por el programa en la interpolación es de 15’x15’. Para el cálculo de la
ondulación del geoide en un punto, el programa necesita los archivos de coeficientes de
armónicos esféricos de EGM96 y el archivo de coeficientes de corrección, dados la
longitud y latitud de éste.
Figura 43. Display del programa NIMA EGM96 Calculator Version 1.0.
Javier Arias Alvarez y Mario Rivas Mielgo
Tutor: Abelardo Bethencourt Fernández
68
DETERMINACIÓN GEOMÉTRICA DE LA ONDULACIÓN DEL GEOIDE A LO LARGO DE UN TRAMO DE LA
REDNAP, OCAÑA-CUENCA Y SU COMPARACIÓN CON EL GEOIDE GEOMÉTRICO
Los resultados obtenidos para nuestros puntos son los siguientes:
Número de estación
70
253003
10313001N
10313007N
10313010
10313014
10313018
10313022N
10313025
10313030N
10313036
10313041
10313043
10313046
10313048
10313050
10313055
10313059
10313067N
10313069
10313071
10313076
10313086
10313092N
10313096N
61
20313104N
20313111
20313116
20313118
20313127N
20313131
20313137
20313142
20313147
20313151
20313159
20313163
89
Nombre de estación
NGU11
SSK140.4
NGO528E
SSK170E
SSK166.850
SSK163.250
NGO539
SSK157.450E
NGO542
NGO545E
SSK147
SSK143.5
SSK141.350
SSK42
SSK137.450
SSK135.8
NGX377
SSK30.6
SSK123.2E
SSK120.7
SSK118.4
SSK18
SSK13
NGX381E
SSK104.8E
SSK102.8
NGO585E
SSK94.5
SSK90.5
SSK68.350
NGX388C
SSK77.1
SSK72.3
SSK68
SSK63.250
SSK60.9
SSK54.450
SSK51.8
NGX1
NEGM96 (m)
52,753
52,775
52,78
52,761
52,738
52,724
52,687
52,674
52,662
52,649
52,618
52,598
52,586
52,578
52,566
52,558
52,534
52,508
52,481
52,441
52,436
52,404
52,397
52,382
52,371
52,375
52,374
52,362
52,353
52,357
52,342
52,353
52,364
52,315
52,258
52,242
52,233
52,26
52,296
Tabla 9. Ondulaciones del geoide calculadas con
el programa NIMA EGM96 Calculator Version
1.0. para el modelo de geoide EGM96.
Javier Arias Alvarez y Mario Rivas Mielgo
Tutor: Abelardo Bethencourt Fernández
69
DETERMINACIÓN GEOMÉTRICA DE LA ONDULACIÓN DEL GEOIDE A LO LARGO DE UN TRAMO DE LA
REDNAP, OCAÑA-CUENCA Y SU COMPARACIÓN CON EL GEOIDE GEOMÉTRICO
6.2.3.3. EGM08
El programa informático utilizado es Alltrans EGM2008 Calculator 1.2. Este
programa ha sido desarrollado por Hans-Gerd Duenck-Kerst.
Este programa permite calcular la ondulación del geoide a partir de diferentes
interpolaciones seleccionables, y una rejilla interna de 10’x10’ o una externa. En nuestro
caso la interpolación seleccionada fue Bi-cuadrática y la rejilla utilizada se descargó de la
página web de la NGA siendo esta de 1’ x 1’. La entrada de datos se realizó a partir de un
archivo .txt en el que aparecían el nombre del punto, su longitud y latitud.
Figura 44. Display del programa Alltrans EGM2008 Calculator 1.2.
Javier Arias Alvarez y Mario Rivas Mielgo
Tutor: Abelardo Bethencourt Fernández
70
DETERMINACIÓN GEOMÉTRICA DE LA ONDULACIÓN DEL GEOIDE A LO LARGO DE UN TRAMO DE LA
REDNAP, OCAÑA-CUENCA Y SU COMPARACIÓN CON EL GEOIDE GEOMÉTRICO
Los resultados obtenidos para nuestros puntos son los siguientes:
Número de estación
70
253003
10313001N
10313007N
10313010
10313014
10313018
10313022N
10313025
10313030N
10313036
10313041
10313043
10313046
10313048
10313050
10313055
10313059
10313067N
10313069
10313071
10313076
10313086
10313092N
10313096N
61
20313104N
20313111
20313116
20313118
20313127N
20313131
20313137
20313142
20313147
20313151
20313159
20313163
89
Nombre de estación
NGU11
SSK140.4
NGO528E
SSK170E
SSK166.850
SSK163.250
NGO539
SSK157.450E
NGO542
NGO545E
SSK147
SSK143.5
SSK141.350
SSK42
SSK137.450
SSK135.8
NGX377
SSK30.6
SSK123.2E
SSK120.7
SSK118.4
SSK18
SSK13
NGX381E
SSK104.8E
SSK102.8
NGO585E
SSK94.5
SSK90.5
SSK68.350
NGX388C
SSK77.1
SSK72.3
SSK68
SSK63.250
SSK60.9
SSK54.450
SSK51.8
NGX1
NEGM08 (m)
52,667
52,672
52,665
52,66
52,666
52,68
52,655
52,651
52,642
52,627
52,602
52,595
52,593
52,593
52,591
52,589
52,578
52,561
52,554
52,538
52,54
52,528
52,498
52,471
52,433
52,411
52,378
52,325
52,287
52,274
52,223
52,22
52,229
52,192
52,154
52,146
52,151
52,178
52,219
Tabla 10. Ondulaciones del geoide calculadas
con el programa Alltrans EGM2008 Calculator
1.2. para el modelo de geoide EGM08.
Javier Arias Alvarez y Mario Rivas Mielgo
Tutor: Abelardo Bethencourt Fernández
71
DETERMINACIÓN GEOMÉTRICA DE LA ONDULACIÓN DEL GEOIDE A LO LARGO DE UN TRAMO DE LA
REDNAP, OCAÑA-CUENCA Y SU COMPARACIÓN CON EL GEOIDE GEOMÉTRICO
6.2.3.4. IGG05
El programa se descargo de la siguiente página web: http://airy.ual.es/
El programa IGG2005 consiste en tres ficheros llamados igg2005.exe, input.dat y
igg2005.dat. El fichero llamado igg2005.dat contiene 201600 registros ASCII
(correspondientes a un grid de 360x560 puntos). El fichero igg2005.exe contiene un
programa (en FORTRAN para PC), que permite la computación, para una lista de puntos,
de los valores de la altura del geoide. El fichero input.dat contiene esa lista de puntos en
coordenadas latitud y longitud. Al final del proceso de cálculo tenemos un fichero
output.dat con los resultados: la ondulación del geoide en los puntos solicitados.
Los resultados obtenidos para nuestros puntos son los siguientes:
Número de
estación
70
253003
10313001N
10313007N
10313010
10313014
10313018
10313022N
10313025
10313030N
10313036
10313041
10313043
10313046
10313048
10313050
10313055
10313059
10313067N
10313069
Nombre de
estación
NGU11
SSK140,4
NGO528E
SSK170E
SSK166,850
SSK163,250
NGO539
SSK157,450E
NGO542
NGO545E
SSK147
SSK143,5
SSK141,350
SSK42
SSK137,450
SSK135,8
NGX377
SSK30,6
SSK123,2E
SSK120,7
Número de
estación
10313071
10313076
10313086
10313092N
10313096N
61
20313104N
20313111
20313116
20313118
20313127N
20313131
20313137
20313142
20313147
20313151
20313159
20313163
89
NIGG05 (m)
52,667
52,684
52,687
52,704
52,731
52,761
52,785
52,79
52,774
52,761
52,739
52,728
52,721
52,697
52,681
52,661
52,61
52,578
52,529
52,472
Nombre de
estación
SSK118,4
SSK18
SSK13
NGX381E
SSK104,8E
SSK102,8
NGO585E
SSK94,5
SSK90,5
SSK68,350
NGX388C
SSK77,1
SSK72,3
SSK68
SSK63,250
SSK60,9
SSK54,450
SSK51,8
NGX1
NIGG05 (m)
52,462
52,406
52,385
52,355
52,317
52,308
52,297
52,276
52,257
52,255
52,226
52,236
52,249
52,202
52,138
52,12
52,122
52,157
52,196
Tabla 11. Ondulaciones del geoide calculadas para el modelo de
geoide IGG05.
Javier Arias Alvarez y Mario Rivas Mielgo
Tutor: Abelardo Bethencourt Fernández
72
DETERMINACIÓN GEOMÉTRICA DE LA ONDULACIÓN DEL GEOIDE A LO LARGO DE UN TRAMO DE LA
REDNAP, OCAÑA-CUENCA Y SU COMPARACIÓN CON EL GEOIDE GEOMÉTRICO
6.2.3.5. EGM08-REDNAP
El programa informático utilizado fue Programa de Aplicaciones Geodésicas 0.9.1 y
su aplicación Calculadora Geodésica. Este programa se encuentra disponible en la página
web del IGN.
Figura 45. Display del programa Calculadora Geodésica.
Javier Arias Alvarez y Mario Rivas Mielgo
Tutor: Abelardo Bethencourt Fernández
73
DETERMINACIÓN GEOMÉTRICA DE LA ONDULACIÓN DEL GEOIDE A LO LARGO DE UN TRAMO DE LA
REDNAP, OCAÑA-CUENCA Y SU COMPARACIÓN CON EL GEOIDE GEOMÉTRICO
Los resultados obtenidos para nuestros puntos son los siguientes:
Número de estación
70
253003
10313001N
10313007N
10313010
10313014
10313018
10313022N
10313025
10313030N
10313036
10313041
10313043
10313046
10313048
10313050
10313055
10313059
10313067N
10313069
10313071
10313076
10313086
10313092N
10313096N
61
20313104N
20313111
20313116
20313118
20313127N
20313131
20313137
20313142
20313147
20313151
20313159
20313163
89
Nombre de estación
NGU11
SSK140,4
NGO528E
SSK170E
SSK166,850
SSK163,250
NGO539
SSK157,450E
NGO542
NGO545E
SSK147
SSK143,5
SSK141,350
SSK42
SSK137,450
SSK135,8
NGX377
SSK30,6
SSK123,2E
SSK120,7
SSK118,4
SSK18
SSK13
NGX381E
SSK104,8E
SSK102,8
NGO585E
SSK94,5
SSK90,5
SSK68,350
NGX388C
SSK77,1
SSK72,3
SSK68
SSK63,250
SSK60,9
SSK54,450
SSK51,8
NGX1
NEGM08-REDNAP (m)
52,093
52,090
52,083
52,085
52,100
52,113
52,093
52,081
52,064
52,057
52,044
52,046
52,042
52,038
52,033
52,029
52,014
52,000
51,990
51,981
51,991
51,990
51,980
51,955
51,919
51,897
51,866
51,817
51,784
51,774
51,731
51,731
51,733
51,684
51,636
51,633
51,652
51,685
51,736
Tabla 12. Ondulaciones del geoide calculadas
con el programa Calculadora Geodésica para el
modelo de geoide EGM08-REDNAP.
Javier Arias Alvarez y Mario Rivas Mielgo
Tutor: Abelardo Bethencourt Fernández
74
DETERMINACIÓN GEOMÉTRICA DE LA ONDULACIÓN DEL GEOIDE A LO LARGO DE UN TRAMO DE LA
REDNAP, OCAÑA-CUENCA Y SU COMPARACIÓN CON EL GEOIDE GEOMÉTRICO
6.2.3.6. IBERGEO08
Para el cálculo de la ondulación en este modelo no existe ningún programa específico.
La única herramienta existente es una rejilla que puede descargarse en la siguiente página
web: http://www.iges.polimi.it/pagine/db/Europe/Spain/db.Spain.asp.
Para la determinación de la ondulación se preparó un archivo .txt con los valores de
longitud y latitud de los puntos. A continuación se cargó la rejilla en el programa Global
Mapper (software SIG), obteniendo:
Figura 46. Imagen obtenida del programa de GIS Global Mapper.
Por último se exportó el archivo de datos obteniendo la altura a partir de la malla,
mediante una interpolación que utiliza una caja de 7x7 pixeles. El resultado es un archivo
output.txt.
Javier Arias Alvarez y Mario Rivas Mielgo
Tutor: Abelardo Bethencourt Fernández
75
DETERMINACIÓN GEOMÉTRICA DE LA ONDULACIÓN DEL GEOIDE A LO LARGO DE UN TRAMO DE LA
REDNAP, OCAÑA-CUENCA Y SU COMPARACIÓN CON EL GEOIDE GEOMÉTRICO
Los resultados obtenidos para nuestros puntos son los siguientes:
Número de estación Nombre de estación NIBERGEO08 (m)
52,052
70
NGU11
52,069
253003
SSK140,4
52,036
10313001N
NGO528E
52,023
10313007N
SSK170E
52,017
10313010
SSK166,850
52,016
10313014
SSK163,250
52,003
10313018
NGO539
52,007
10313022N
SSK157,450E
52,008
10313025
NGO542
52,009
10313030N
NGO545E
52,015
10313036
SSK147
52,013
10313041
SSK143,5
52,012
10313043
SSK141,350
52,013
10313046
SSK42
52,007
10313048
SSK137,450
52,001
10313050
SSK135,8
51,997
10313055
NGX377
51,985
10313059
SSK30,6
51,973
10313067N
SSK123,2E
51,949
10313069
SSK120,7
51,932
10313071
SSK118,4
51,911
10313076
SSK18
51,897
10313086
SSK13
51,864
10313092N
NGX381E
51,827
10313096N
SSK104,8E
51,805
61
SSK102,8
51,805
20313104N
NGO585E
51,767
20313111
SSK94,5
51,740
20313116
SSK90,5
51,744
20313118
SSK68,350
51,690
20313127N
NGX388C
51,714
20313131
SSK77,1
51,746
20313137
SSK72,3
51,700
20313142
SSK68
51,648
20313147
SSK63,250
51,646
20313151
SSK60,9
51,644
20313159
SSK54,450
51,697
20313163
SSK51,8
51,755
89
NGX1
Tabla 13. Ondulaciones del geoide calculadas
con el programa de GIS Global Mapper para el
modelo de geoide IBERGEO08.
Javier Arias Alvarez y Mario Rivas Mielgo
Tutor: Abelardo Bethencourt Fernández
76
DETERMINACIÓN GEOMÉTRICA DE LA ONDULACIÓN DEL GEOIDE A LO LARGO DE UN TRAMO DE LA
REDNAP, OCAÑA-CUENCA Y SU COMPARACIÓN CON EL GEOIDE GEOMÉTRICO
Debido a que la superficie de referencia entre los diferentes modelos de geoide no
coincide, la única forma de poder comparar las diferencias de ondulación fue a través de
los incrementos de las respectivas ondulaciones.
A continuación se muestran los resultados obtenidos:
Incrementos (m)
ΔNEGM08 ΔNIGG06 ΔNEGM08-REDNAP ΔNIBERGEO09
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0050
0.0170
-0.0030
0.0170
-0.0070
0.0030
-0.0070
-0.0330
-0.0050
0.0170
0.0020
-0.0130
0.0060
0.0270
0.0150
-0.0060
0.0140
0.0300
0.0130
-0.0010
-0.0250
0.0240
-0.0200
-0.0130
-0.0040
0.0050
-0.0120
0.0040
-0.0090
-0.0160
-0.0170
0.0010
-0.0150
-0.0130
-0.0070
0.0010
-0.0250
-0.0220
-0.0130
0.0060
-0.0070
-0.0110
0.0020
-0.0020
-0.0020
-0.0070
-0.0040
-0.0010
0.0000
-0.0240
-0.0040
0.0010
-0.0020
-0.0160
-0.0050
-0.0060
-0.0020
-0.0200
-0.0040
-0.0060
-0.0110
-0.0510
-0.0150
-0.0040
-0.0170
-0.0320
-0.0140
-0.0120
-0.0070
-0.0490
-0.0100
-0.0120
-0.0160
-0.0570
-0.0090
-0.0240
0.0020
-0.0100
0.0100
-0.0170
-0.0120
-0.0560
-0.0010
-0.0210
-0.0300
-0.0210
-0.0100
-0.0140
-0.0270
-0.0300
-0.0250
-0.0330
-0.0380
-0.0380
-0.0360
-0.0370
-0.0220
-0.0090
-0.0220
-0.0220
-0.0330
-0.0110
-0.0310
0.0000
-0.0530
-0.0210
-0.0490
-0.0380
-0.0380
-0.0190
-0.0330
-0.0270
-0.0130
-0.0020
-0.0100
0.0040
-0.0510
-0.0290
-0.0430
-0.0540
-0.0030
0.0100
0.0000
0.0240
0.0090
0.0130
0.0020
0.0320
-0.0370
-0.0470
-0.0490
-0.0460
-0.0380
-0.0640
-0.0480
-0.0520
-0.0080
-0.0180
-0.0030
-0.0020
0.0050
0.0020
0.0190
-0.0020
0.0270
0.0350
0.0330
0.0530
0.0410
0.0390
0.0510
0.0580
Número
de estación
Nombre de
estación
70
253003
10313001N
10313007N
10313010
10313014
10313018
10313022N
10313025
10313030N
10313036
10313041
10313043
10313046
10313048
10313050
10313055
10313059
10313067N
10313069
10313071
10313076
10313086
10313092N
10313096N
61
20313104N
20313111
20313116
20313118
20313127N
20313131
20313137
20313142
20313147
20313151
20313159
20313163
89
0.0000
0.0000
NGU11
0.0078
0.0220
SSK140.4
0.0069
0.0050
NGO528E
-0.0287 -0.0190
SSK170E
0.0369 -0.0230
SSK166.850
0.0366 -0.0140
SSK163.250
-0.0581 -0.0370
NGO539
SSK157.450E -0.0124 -0.0130
-0.0340 -0.0120
NGO542
-0.0028 -0.0130
NGO545E
-0.0214 -0.0310
SSK147
-0.0078 -0.0200
SSK143.5
0.0002 -0.0120
SSK141.350
-0.0145 -0.0080
SSK42
SSK137.450 -0.0167 -0.0120
0.0008 -0.0080
SSK135.8
-0.0408
-0.0240
NGX377
0.0005 -0.0260
SSK30.6
0.0047 -0.0270
SSK123.2E
-0.0051 -0.0400
SSK120.7
-0.0121 -0.0050
SSK118.4
-0.0030 -0.0320
SSK18
-0.0206 -0.0070
SSK13
-0.0336 -0.0150
NGX381E
-0.0283 -0.0110
SSK104.8E
-0.0237 0.0040
SSK102.8
-0.0304 -0.0010
NGO585E
-0.0337 -0.0120
SSK94.5
-0.0336 -0.0090
SSK90.5
-0.0091 0.0040
SSK68.350
-0.0099 -0.0150
NGX388C
-0.0285 0.0110
SSK77.1
0.0174
0.0110
SSK72.3
-0.0188 -0.0490
SSK68
-0.0506 -0.0570
SSK63.250
-0.0139 -0.0160
SSK60.9
-0.0057 -0.0090
SSK54.450
0.0336
0.0270
SSK51.8
0.0438
0.0360
NGX1
Tabla 14. Incrementos de ondulación de geoide geométrico y los diferentes modelos.
ΔNG
ΔNEGM96
Javier Arias Alvarez y Mario Rivas Mielgo
Tutor: Abelardo Bethencourt Fernández
77
DETERMINACIÓN GEOMÉTRICA DE LA ONDULACIÓN DEL GEOIDE A LO LARGO DE UN TRAMO DE LA
REDNAP, OCAÑA-CUENCA Y SU COMPARACIÓN CON EL GEOIDE GEOMÉTRICO
En la siguiente gráfica se muestran las diferencias de ondulación entre puntos
ΔN (m)
consecutivos en las ondulaciones calculadas en los diferentes modelos de geoide.
0,07
0,06
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
0
-0,01
-0,02
-0,03
-0,04
-0,05
-0,06
-0,07
EGM96
EGM08
IGG05
EGM08-REDNAP
IBERGEO08
G
Figura 47. Histograma de los valores de incrementos de ondulación. Cada grupo formado por cinco
columnas representa las variaciones de ondulación en un punto.
A la vista de esta, se comprueba que los incrementos son prácticamente iguales en los
diferentes modelos. En alguno de los incrementos se aprecia alguna diferencia, pero esto
puede deberse a que cada modelo tiene una precisión diferente.
Javier Arias Alvarez y Mario Rivas Mielgo
Tutor: Abelardo Bethencourt Fernández
78
DETERMINACIÓN GEOMÉTRICA DE LA ONDULACIÓN DEL GEOIDE A LO LARGO DE UN TRAMO DE LA
REDNAP, OCAÑA-CUENCA Y SU COMPARACIÓN CON EL GEOIDE GEOMÉTRICO
6.2.4. Comparación con el geoide geométrico
Con los incrementos calculados el siguiente paso fue la comparación entre los
modelos y el geoide geométrico.
Diferencia entre incrementos de ondulación (mm)
Número de
Nombre de
estación
estación
NG - NEGM96
NG - NEGM08
NG - NIGG05
NG - NEGM08-REDNAP
NG - NIBERGEO08
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
70
NGU11
-14.2
2.8
-9.2
10.8
-16.8
253003
SSK140.4
1.9
13.9
3.9
13.9
33.0
10313001N
NGO528E
-9.7
-23.7
-45.7
-30.7
13.1
10313007N
SSK170E
59.9
30.9
9.9
21.9
9.4
10313010
SSK166.850
50.6
22.6
6.6
23.6
3.4
10313014
SSK163.250
-21.1
-33.1
-82.1
-38.1
13.5
10313018
NGO539
0.6
-8.4
-17.4
-0.4
-4.0
10313022N SSK157.450E
-22.0
-25.0
-18.0
-17.0
-0.5
10313025
NGO542
10.2
12.2
10.2
4.2
-0.9
10313030N
NGO545E
9.6
3.6
0.6
-8.4
-5.9
10313036
SSK147
12.2
-0.8
3.2
-9.8
2.1
10313041
SSK143.5
12.2
2.2
7.2
4.2
1.1
10313043
SSK141.350
-6.5
-14.5
9.5
-10.5
-0.9
10313046
SSK42
-4.7
-14.7
-0.7
-11.7
6.0
10313048
SSK137.450
8.8
2.8
20.8
4.8
6.1
10313050
SSK135.8
-16.8
-29.8
10.2
-25.8
4.3
10313055
NGX377
26.5
17.5
32.5
14.5
12.6
10313059
SSK30.6
31.7
11.7
53.7
14.7
12.9
10313067N
SSK123.2E
34.9
10.9
51.9
3.9
25.1
10313069
SSK120.7
-7.1
-14.1
-2.1
-22.1
17.1
10313071
SSK118.4
29.0
9.0
53.0
-2.0
21.8
10313076
SSK18
-13.6
9.4
0.4
-10.6
14.2
10313086
SSK13
-18.6
-6.6
-3.6
-8.6
33.4
10313092N
NGX381E
-17.3
9.7
9.7
7.7
37.3
10313096N
SSK104.8E
-27.7
-1.7
-14.7
-1.7
22.8
61
SSK102.8
-29.4
2.6
-19.4
0.6
0.9
20313104N
NGO585E
-21.7
19.3
-12.7
15.3
38.5
20313111
SSK94.5
-24.6
4.4
-14.6
-0.6
27.7
20313116
SSK90.5
-13.1
3.9
-7.1
0.9
-3.8
20313118
SSK68.350
5.1
41.1
19.1
33.1
54.0
20313127N
NGX388C
-39.5
-25.5
-38.5
-28.5
-22.3
20313131
SSK77.1
6.4
8.4
4.4
15.4
-32.0
20313137
SSK72.3
30.2
18.2
28.2
30.2
46.8
20313142
SSK68
6.4
-12.6
13.4
-2.6
52.0
20313147
SSK63.250
2.1
-5.9
4.1
-10.9
2.0
20313151
SSK60.9
3.3
-10.7
-7.7
-24.7
2.0
20313159
SSK54.450
6.6
6.6
-1.4
0.6
-53.0
20313163
SSK51.8
7.8
2.8
4.8
-7.2
-58.0
89
NGX1
Tabla 15. Diferencias de incrementos de ondulación de geoide, entre el geoide geométrico y cada uno
de los modelos.
Javier Arias Alvarez y Mario Rivas Mielgo
Tutor: Abelardo Bethencourt Fernández
79
DETERMINACIÓN GEOMÉTRICA DE LA ONDULACIÓN DEL GEOIDE A LO LARGO DE UN TRAMO DE LA
REDNAP, OCAÑA-CUENCA Y SU COMPARACIÓN CON EL GEOIDE GEOMÉTRICO
Los estudios estadísticos de los valores anteriores son los que se muestran a
ΔNG - ΔNEGM96
ΔNG - ΔNEGM08
ΔNG - ΔNIGG05
ΔNG - ΔNEGM08-REDNAP
ΔNG - ΔNIBERGEO08
Max (mm)
59.9
41.1
53.7
33.1
54.0
Min (mm)
-39.5
-33.1
-82.1
-38.1
-58.0
Media (mm)
1.2
1.0
1.6
-1.3
8.1
σ (mm)
22.0
16.3
25.1
16.5
24.1
σmedia (mm)
3.5
2.6
4.0
2.6
3.9
continuación:
Tabla 16. Estudio estadístico.
Gráficamente los resultados anteriores son los siguientes:
0,1000
ΔNG - ΔNEGM96 (m)
0,0500
0,0000
0
20
40
60
80
100
120
140
-0,0500
-0,1000
Distancia (Km)
Figura 48. Representación de las diferencias de incremento de ondulación, entre el geoide
geométrico y el modelo EGM96.
0,1000
ΔNG - ΔNEGM08 (m)
0,0500
0,0000
0
20
40
60
80
100
120
-0,0500
-0,1000
Distancia (Km)
Figura 49. Representación de las diferencias de incremento de ondulación, entre el geoide
geométrico y el modelo EGM08.
Javier Arias Alvarez y Mario Rivas Mielgo
Tutor: Abelardo Bethencourt Fernández
80
140
DETERMINACIÓN GEOMÉTRICA DE LA ONDULACIÓN DEL GEOIDE A LO LARGO DE UN TRAMO DE LA
REDNAP, OCAÑA-CUENCA Y SU COMPARACIÓN CON EL GEOIDE GEOMÉTRICO
0,1000
ΔNG - ΔNIGG05 (m)
0,0500
0,0000
0
20
40
60
80
100
120
140
-0,0500
-0,1000
Distancia (Km)
Figura 50. Representación de las diferencias de incremento de ondulación, entre el geoide
geométrico y el modelo IGG05.
0,1000
ΔNG - ΔNEGM08-REDNAP (m)
0,0500
0,0000
0
20
40
60
80
100
120
140
-0,0500
-0,1000
Distancia (Km)
Figura 48. Representación de las diferencias de incremento de ondulación, entre el geoide
geométrico y el modelo EGM08-REDNAP.
ΔNG - ΔNIBERGEO08 (m)
0,1000
0,0500
0,0000
0
20
40
60
80
100
120
-0,0500
-0,1000
Distancia (Km)
Figura 51. Representación de las diferencias de incremento de ondulación, entre el geoide
geométrico y el modelo IBERGEO08.
Javier Arias Alvarez y Mario Rivas Mielgo
Tutor: Abelardo Bethencourt Fernández
81
140
DETERMINACIÓN GEOMÉTRICA DE LA ONDULACIÓN DEL GEOIDE A LO LARGO DE UN TRAMO DE LA
REDNAP, OCAÑA-CUENCA Y SU COMPARACIÓN CON EL GEOIDE GEOMÉTRICO
0,1000
0,0800
ΔNG - ΔNModelos
(m)
0,0600
0,0400
0,0200
0,0000
-0,0200 0
20
40
60
80
100
120
-0,0400
-0,0600
-0,0800
-0,1000
Distancia (Km)
EGM96
EGM08
Egm08
IGG05
EGM08-REDNAP
IBERGEO08
Figura 52. Comparación de las deferencias de ondulación del geoide en los diferentes modelos.
6.2.4.1. Conclusiones
Podemos concluir a la vista de los resultados lo siguiente:
•
La variación de los incrementos es variable y diferente en cada punto.
•
No es posible predecir en el conjunto, el comportamiento de un punto
observando puntos adyacentes.
•
No se presentan variaciones relacionadas con los incrementos de distancia.
•
No se presentan variaciones relacionadas con los incrementos de altitud.
•
Todos los modelos se adaptan con una geometría similar, aunque con ligeras
diferencias de incrementos de ondulación en los diferentes puntos.
•
Se observa que los modelos que mejor se adaptan a la zona son el EGM08 y el
EGM08-REDNAP. Esto se debe a que estos modelos han sido calculados con los mejores
coeficientes armónicos obtenidos hasta la fecha.
•
A la vista de las gráficas de dispersión y los valores de máximos, mínimos y
desviación estándar se observa que modelos se adaptan mejor al geoide geométrico. De
mejor a peor: EGM08-REDNAP/EGM08/EGM96/IBERGEO08/IGG05.
Javier Arias Alvarez y Mario Rivas Mielgo
Tutor: Abelardo Bethencourt Fernández
82
140
DETERMINACIÓN GEOMÉTRICA DE LA ONDULACIÓN DEL GEOIDE A LO LARGO DE UN TRAMO DE LA
REDNAP, OCAÑA-CUENCA Y SU COMPARACIÓN CON EL GEOIDE GEOMÉTRICO
6.2.5. Comparación entre modelos
De forma análoga se compararon los diferentes modelos entre sí:
Comparación con EGM96:
Número de
estación
70
253003
10313001N
10313007N
10313010
10313014
10313018
10313022N
10313025
10313030N
10313036
10313041
10313043
10313046
10313048
10313050
10313055
10313059
10313067N
10313069
10313071
10313076
10313086
10313092N
10313096N
61
20313104N
20313111
20313116
20313118
20313127N
20313131
20313137
20313142
20313147
20313151
20313159
20313163
89
Nombre de
estación
NGU11
SSK140.4
NGO528E
SSK170E
SSK166.850
SSK163.250
NGO539
SSK157.450E
NGO542
NGO545E
SSK147
SSK143.5
SSK141.350
SSK42
SSK137.450
SSK135.8
NGX377
SSK30.6
SSK123.2E
SSK120.7
SSK118.4
SSK18
SSK13
NGX381E
SSK104.8E
SSK102.8
NGO585E
SSK94.5
SSK90.5
SSK68.350
NGX388C
SSK77.1
SSK72.3
SSK68
SSK63.250
SSK60.9
SSK54.450
SSK51.8
NGX1
ΔNEGM96 - ΔNEGM08
0
17
12
-14
-29
-28
-12
-9
-3
2
-6
-13
-10
-8
-10
-6
-13
-9
-20
-24
-7
-20
23
12
27
26
32
41
29
17
36
14
2
-12
-19
-8
-14
0
-5
Diferencia entre incrementos de ondulación (mm)
ΔNEGM96- ΔNIGG05 ΔNEGM96 - ΔNEGM08-REDNAP
ΔNEGM96 - ΔNIBERGEO08
0
0
0
5
25
-17
2
12
33
-36
-21
13
-50
-38
6
-44
-27
1
-61
-17
13
-18
-1
-4
4
5
-1
0
-6
-1
-9
-18
-6
-9
-22
2
-5
-8
1
16
-4
-1
4
-7
6
12
-4
6
27
-9
4
6
-12
12
22
-17
12
17
-31
24
5
-15
17
24
-31
21
14
3
14
15
10
33
27
25
37
13
26
22
10
30
0
9
37
38
10
24
27
6
14
-4
14
28
54
1
11
-24
-2
9
-32
-2
0
46
7
-9
52
2
-13
2
-11
-28
2
-8
-6
-53
-3
-15
-58
Tabla 17. Diferencias de incrementos de ondulación de geoide, entre el modelo de geoide EGM96 y los
demás modelos.
Javier Arias Alvarez y Mario Rivas Mielgo
Tutor: Abelardo Bethencourt Fernández
83
DETERMINACIÓN GEOMÉTRICA DE LA ONDULACIÓN DEL GEOIDE A LO LARGO DE UN TRAMO DE LA
REDNAP, OCAÑA-CUENCA Y SU COMPARACIÓN CON EL GEOIDE GEOMÉTRICO
Los estudios estadísticos de los valores anteriores son los que se muestran a
continuación:
ΔNEGM96 - ΔNEGM08
ΔNEGM96- ΔNIGG05
ΔNEGM96 - ΔNEGM08-REDNAP
ΔNEGM96 - ΔNIBERGEO08
Max (mm)
41.0
27.0
37.0
54.0
Min (mm)
Media (mm)
-29.0
-0.2
-61.0
0.4
-38.0
-2.6
-58.0
7.6
Tabla 18. Estudio estadístico.
Javier Arias Alvarez y Mario Rivas Mielgo
σ (mm)
18.4
19.6
19.1
24.1
σmedia (mm)
2.9
3.1
3.1
3.9
Tutor: Abelardo Bethencourt Fernández
84
DETERMINACIÓN GEOMÉTRICA DE LA ONDULACIÓN DEL GEOIDE A LO LARGO DE UN TRAMO DE LA
REDNAP, OCAÑA-CUENCA Y SU COMPARACIÓN CON EL GEOIDE GEOMÉTRICO
Comparación con EGM08:
Diferencia entre incrementos de ondulación (mm)
Número
Nombre de
de estación
estación
ΔNEGM08- ΔNIGG05 ΔNEGM08 - ΔNEGM08-REDNAP
ΔNEGM08 - ΔNIBERGEO08
0
0
0
70
NGU11
-12
8
-17
253003
SSK140.4
-10
0
33
10313001N NGO528E
-22
-7
13
10313007N
SSK170E
-21
-9
7
10313010 SSK166.850
-16
1
2
10313014 SSK163.250
-49
-5
13
10313018
NGO539
-9
8
-4
10313022N SSK157.450E
7
8
-1
10313025
NGO542
-2
-8
-1
10313030N NGO545E
-3
-12
-6
10313036
SSK147
4
-9
2
10313041
SSK143.5
5
2
1
10313043 SSK141.350
24
4
-1
10313046
SSK42
14
3
6
10313048 SSK137.450
18
2
6
10313050
SSK135.8
40
4
4
10313055
NGX377
15
-3
12
10313059
SSK30.6
42
3
12
10313067N SSK123.2E
41
-7
25
10313069
SSK120.7
12
-8
17
10313071
SSK118.4
44
-11
21
10313076
SSK18
-9
-20
15
10313086
SSK13
3
-2
33
10313092N NGX381E
0
-2
38
10313096N SSK104.8E
-13
0
23
61
SSK102.8
-22
-2
1
20313104N NGO585E
-32
-4
40
20313111
SSK94.5
-19
-5
28
20313116
SSK90.5
-11
-3
-4
20313118
SSK68.350
-22
-8
55
20313127N NGX388C
-13
-3
-24
20313131
SSK77.1
-4
7
-32
20313137
SSK72.3
10
12
46
20313142
SSK68
26
10
52
20313147
SSK63.250
10
-5
2
20313151
SSK60.9
3
-14
2
20313159
SSK54.450
-8
-6
-53
20313163
SSK51.8
2
-10
-58
89
NGX1
Tabla 19. Diferencias de incrementos de ondulación de geoide, entre el modelo de geoide EGM08 y los
demás modelos.
Javier Arias Alvarez y Mario Rivas Mielgo
Tutor: Abelardo Bethencourt Fernández
85
DETERMINACIÓN GEOMÉTRICA DE LA ONDULACIÓN DEL GEOIDE A LO LARGO DE UN TRAMO DE LA
REDNAP, OCAÑA-CUENCA Y SU COMPARACIÓN CON EL GEOIDE GEOMÉTRICO
Los estudios estadísticos de los valores anteriores son los que se muestran a
continuación:
ΔNEGM08- ΔNIGG05
ΔNEGM08 - ΔNEGM08-REDNAP
ΔNEGM08 - ΔNIBERGEO08
Max (mm)
44.0
12.0
55.3
Min (mm)
Media (mm)
-49.0
0.6
-20.0
-2.3
-58.0
7.9
Tabla 20. Estudio estadístico.
Javier Arias Alvarez y Mario Rivas Mielgo
σ (mm)
20.7
7.1
24.3
σmedia (mm)
3.3
1.1
3.9
Tutor: Abelardo Bethencourt Fernández
86
DETERMINACIÓN GEOMÉTRICA DE LA ONDULACIÓN DEL GEOIDE A LO LARGO DE UN TRAMO DE LA
REDNAP, OCAÑA-CUENCA Y SU COMPARACIÓN CON EL GEOIDE GEOMÉTRICO
Comparación con IGG05:
Diferencia entre incrementos de ondulación (mm)
Número de Nombre de
estación
estación
ΔNIGG05 - ΔNEGM08-REDNAP ΔNIGG05 - ΔNIBERGEO08
0
0
70
NGU11
20
-17
253003
SSK140.4
10
33
10313001N NGO528E
15
14
10313007N
SSK170E
12
9
10313010 SSK166.850
17
3
10313014 SSK163.250
44
17
10313018
NGO539
17
-4
10313022N SSK157.450E
1
-1
10313025
NGO542
-6
-1
10313030N NGO545E
-9
-6
10313036
SSK147
-13
2
10313041
SSK143.5
-3
1
10313043 SSK141.350
-20
-1
10313046
SSK42
-11
6
10313048 SSK137.450
-16
6
10313050
SSK135.8
-36
5
10313055
NGX377
-18
12
10313059
SSK30.6
-39
12
10313067N SSK123.2E
-48
24
10313069
SSK120.7
-20
17
10313071
SSK118.4
-55
22
10313076
SSK18
-11
14
10313086
SSK13
-5
33
10313092N NGX381E
-2
38
10313096N SSK104.8E
13
22
61
SSK102.8
20
0
20313104N NGO585E
28
38
20313111
SSK94.5
14
27
20313116
SSK90.5
8
-4
20313118
SSK68.350
14
54
20313127N NGX388C
10
-24
20313131
SSK77.1
11
-32
20313137
SSK72.3
2
46
20313142
SSK68
-16
52
20313147
SSK63.250
-15
2
20313151
SSK60.9
-17
2
20313159
SSK54.450
2
-53
20313163
SSK51.8
-12
-58
89
NGX1
Tabla 21. Diferencias de incrementos de ondulación de geoide, entre el modelo de geoide IGG05 y los
demás modelos.
Javier Arias Alvarez y Mario Rivas Mielgo
Tutor: Abelardo Bethencourt Fernández
87
DETERMINACIÓN GEOMÉTRICA DE LA ONDULACIÓN DEL GEOIDE A LO LARGO DE UN TRAMO DE LA
REDNAP, OCAÑA-CUENCA Y SU COMPARACIÓN CON EL GEOIDE GEOMÉTRICO
Los estudios estadísticos de los valores anteriores son los que se muestran a
continuación:
ΔNIGG05 - ΔNEGM08-REDNAP
ΔNIGG05 - ΔNIBERGEO08
Max (mm)
44.0
54.2
Min (mm)
Media (mm)
-55.0
-2.9
-58.0
8.0
Tabla 22. Estudio estadístico.
Javier Arias Alvarez y Mario Rivas Mielgo
σ (mm)
20.6
24.2
σmedia (mm)
3.3
3.9
Tutor: Abelardo Bethencourt Fernández
88
DETERMINACIÓN GEOMÉTRICA DE LA ONDULACIÓN DEL GEOIDE A LO LARGO DE UN TRAMO DE LA
REDNAP, OCAÑA-CUENCA Y SU COMPARACIÓN CON EL GEOIDE GEOMÉTRICO
Comparación con EGM08-REDNAP:
Número de Nombre de Diferencia entre incrementos de ondulación (mm)
estación
estación
ΔNEGM08-REDNAP - ΔNIBERGEO08
0
70
NGU11
-16
253003
SSK140.4
33
10313001N NGO528E
13
10313007N
SSK170E
7
10313010 SSK166.850
2
10313014 SSK163.250
13
10313018
NGO539
-4
10313022N SSK157.450E
-1
10313025
NGO542
-1
10313030N NGO545E
-6
10313036
SSK147
2
10313041
SSK143.5
1
10313043 SSK141.350
-1
10313046
SSK42
6
10313048 SSK137.450
6
10313050
SSK135.8
4
10313055
NGX377
12
10313059
SSK30.6
12
10313067N SSK123.2E
25
10313069
SSK120.7
17
10313071
SSK118.4
22
10313076
SSK18
14
10313086
SSK13
33
10313092N NGX381E
38
10313096N SSK104.8E
23
61
SSK102.8
1
20313104N NGO585E
40
20313111
SSK94.5
28
20313116
SSK90.5
-4
20313118
SSK68.350
55
20313127N NGX388C
-24
20313131
SSK77.1
-32
20313137
SSK72.3
46
20313142
SSK68
52
20313147
SSK63.250
2
20313151
SSK60.9
3
20313159
SSK54.450
-53
20313163
SSK51.8
-58
89
NGX1
Tabla 23. Diferencias de incrementos de ondulación de geoide, entre el modelo de geoide
EGM08-REDNAP y los demás modelos.
Javier Arias Alvarez y Mario Rivas Mielgo
Tutor: Abelardo Bethencourt Fernández
89
DETERMINACIÓN GEOMÉTRICA DE LA ONDULACIÓN DEL GEOIDE A LO LARGO DE UN TRAMO DE LA
REDNAP, OCAÑA-CUENCA Y SU COMPARACIÓN CON EL GEOIDE GEOMÉTRICO
Los estudios estadísticos de los valores anteriores son los que se muestran a
continuación:
ΔNEGM08-REDNAP - ΔNIBERGEO08
Max (mm) Min (mm)
Media (mm)
54.9
-57.8
8.0
Tabla 24. Estudio estadístico.
σ (mm)
24.2
σmedia (mm)
3.9
Tabla resumen de comparación entre modelos:
Max (mm) Min (mm)
Media (mm)
σ (mm)
σmedia (mm)
41
-29
-0.2
18.4
2.9
ΔNEGM96 - ΔNEGM08
27
-61
0.4
19.6
3.1
ΔNEGM96- ΔNIGG05
37
-38
-2.6
19.1
3.1
ΔNEGM96 - ΔNEGM08-REDNAP
54
-58
7.6
24.1
3.9
ΔNEGM96 - ΔNIBERGEO08
44
-49
0.6
20.7
3.3
ΔNEGM08- ΔNIGG05
12
-20
-2.3
7.1
1.1
ΔNEGM08 - ΔNEGM08-REDNAP
55.3
-58
7.9
24.3
3.9
ΔNEGM08 - ΔNIBERGEO08
44
-55
-2.9
20.6
3.3
ΔNIGG05 - ΔNEGM08-REDNAP
54.2
-58
8
24.2
3.9
ΔNIGG05 - ΔNIBERGEO08
54.9
-57.8
8
24.2
3.9
ΔNEGM08-REDNAP - ΔNIBERGEO08
Tabla 25. Estudio estadístico resumen de las diferencias de incrementos de ondulación del geoide entre
los diferentes modelos.
6.2.5.1. Conclusiones
Los modelos EGM08 y EGM08-REDNAP son muy próximos, lo cual era de esperar
puesto que el EGM08-REDNAP es una adaptación del EGM08 ajustado a la REDNAP. En la
ΔNEGM08 - ΔNEGM08-REDNAP (m)
siguiente gráfica de dispersión se comprueba esto.
0,1000
0,0500
0,0000
0
20
40
60
80
100
120
-0,0500
-0,1000
Distancia (km)
Figura 53. Diferencias de los incrementos de la ondulación del geoide entre los modelos EGM08 y
EGM08-REDNAP.
El modelo que peor se adapta al resto es el IBERGEO08 con desviaciones estándar
próxima a cuatro centímetros.
Javier Arias Alvarez y Mario Rivas Mielgo
Tutor: Abelardo Bethencourt Fernández
90
DETERMINACIÓN GEOMÉTRICA DE LA ONDULACIÓN DEL GEOIDE A LO LARGO DE UN TRAMO DE LA
REDNAP, OCAÑA-CUENCA Y SU COMPARACIÓN CON EL GEOIDE GEOMÉTRICO
7. PRESUPUESTO
En este apartado se presenta el presupuesto para la elaboración del Proyecto
“Determinación geométrica de la ondulación del geoide a lo largo de un trmo de la
REDNAP, Ocaña-Alicante y su comparación con el geoide geométrico”.
Un factor a tener en cuenta en un proyecto de este tipo con tantos formatos
informáticos es el aprendizaje de los programas. Aunque este no se incluya en el
presupuesto como es obvio si es un elemento importante dentro de un trabajo didáctico.
7.1. PRESUPUESTO DESGLOSADO
Relación de actividades principales:
1. Trabajos previos.
2. Toma de datos.
3. Edición, elaboración y cálculo de los datos.
4. Memoria.
Actividad: 1. Trabajos previos
Preparación de rutas
Duración: 1 Día
Costes básicos:
- Personal:
1 Ing. Téc. Topografía x 28.80 x 8 horas ……………….…...…230.40€
- Costes materiales:
Material oficina………………………………………………………10€
Total sub-actividad………..……………………………………………………….240.40€
Javier Arias Alvarez y Mario Rivas Mielgo
Tutor: Abelardo Bethencourt Fernández
91
DETERMINACIÓN GEOMÉTRICA DE LA ONDULACIÓN DEL GEOIDE A LO LARGO DE UN TRAMO DE LA
REDNAP, OCAÑA-CUENCA Y SU COMPARACIÓN CON EL GEOIDE GEOMÉTRICO
Recopilación de reseñas REDNAP
Duración: 1 Día
Costes básicos:
- Personal:
1 Ing. Téc. Topografía x 28.80 x 8 horas ……………….…...…230.40€
- Costes materiales:
Material oficina………………………………………………………10€
Total sub-actividad………..……………………………………………………….240.40€
Selección de puntos
Duración: 3 Días
Costes básicos:
- Personal:
2 Ing. Téc. Topografía x 28.80€ x 3 días x 8 horas………..…1832.40€
- Costes materiales:
Material oficina……………………………………...………………30€
Total sub-actividad………..…………………………………………………….1862.40€
Viaje de reconocimiento
Duración: 1 Día
Costes básicos:
- Personal:
2 Ing. Téc. Topografía x 28.80€ x 8 horas……………………......460.80€
- Costes materiales:
1 Equipo de nivelación x 5€ x 1 día...………………………..…………5€
1 Paquete de estacas de madera...…….……………………..…………15€
- Transporte
1 Vehículo x 161€ x 1 día………...………………………..…………161€
Gasolina x 28.30€ x 1 día………....……………………..…………28.30€
Total sub-actividad………..………………………………………….……….670.10€
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92
DETERMINACIÓN GEOMÉTRICA DE LA ONDULACIÓN DEL GEOIDE A LO LARGO DE UN TRAMO DE LA
REDNAP, OCAÑA-CUENCA Y SU COMPARACIÓN CON EL GEOIDE GEOMÉTRICO
Actividad: 2. Toma de datos
Toma de datos GPS
Duración: 3 Días
Costes básicos:
- Personal:
2 Ing. Téc. Topografía x 28.80€ x 3 días x 8 horas…………...…1382.40€
4 Auxiliares de campo x 10.52€ x 3 días x 8 horas………..….…1009.92€
- Costes materiales:
5 Equipo de GPS bifrecuencia x 49.30€ x 3 días…...…….………739.50€
- Transporte
2 Vehículo x 161€ x 3 días..……...………………………..…………966€
Gasolina x 56.60€ x 3 días..……....…………..………..…………169.80€
- Dietas
6 Personas x 15€ x 3 días..….…...………………………..…….……270€
Total sub-actividad………..………………………….…………….……….4537.62€
Actividad: 3. Edición, elaboración y cálculo de los datos
Edición, elaboración y cálculo de los datos
Duración: 10 Días
Costes básicos:
- Personal:
1 Ing. Téc. Topografía x 28.80€ x 10 días x 8 horas………….....…2304€
- Costes materiales:
Software Leica Geo Office Combinado……………..………………500€
Material oficina…………………………………………..……………50€
Total sub-actividad………..………………………….……………….……….2854€
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93
DETERMINACIÓN GEOMÉTRICA DE LA ONDULACIÓN DEL GEOIDE A LO LARGO DE UN TRAMO DE LA
REDNAP, OCAÑA-CUENCA Y SU COMPARACIÓN CON EL GEOIDE GEOMÉTRICO
Actividad: 4. Memoria
Redacción
Duración: 10 Días
Costes básicos:
- Personal:
1 Ing. Téc. Topografía x 28.80€ x 10 días x 8 horas.………….....…2304€
- Costes materiales:
Software Microsoft Office…………….……………..………………139€
Impresora Láser…………………………………………..……………80€
Consumibles….…………………………………………..……………60€
Total sub-actividad………..……………..…………….……………….……….2583€
Javier Arias Alvarez y Mario Rivas Mielgo
Tutor: Abelardo Bethencourt Fernández
94
DETERMINACIÓN GEOMÉTRICA DE LA ONDULACIÓN DEL GEOIDE A LO LARGO DE UN TRAMO DE LA
REDNAP, OCAÑA-CUENCA Y SU COMPARACIÓN CON EL GEOIDE GEOMÉTRICO
7.2. RESUMEN
Duración del trabajo
29 días
1. Trabajos previos.
3013.30 €
2. Toma de datos.
4537.62 €
3. Edición, elaboración y cálculo de los datos.
2854 €
4. Memoria.
2583 €
Total actividades
12987.92 €
Total actividades + 19% beneficio empresarial
15455.63 €
Total actividades + 19% beneficio empresarial + 18% I.V.A.
18237.64 €
Presupuesto
20%
23%
1. Trabajos previos.
2. Toma de datos.
22%
3. Edición, elaboración
y cálculo de los datos.
4. Memoria.
35%
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95
DETERMINACIÓN GEOMÉTRICA DE LA ONDULACIÓN DEL GEOIDE A LO LARGO DE UN TRAMO DE LA
REDNAP, OCAÑA-CUENCA Y SU COMPARACIÓN CON EL GEOIDE GEOMÉTRICO
8. BIBLIOGRAFÍA
 Geodesia Física. Autores: Weikko A. Geiskanen y Helmut Moritz.
 Gravimetry. Autor: Wolfgrang Torge.
 Gravity and Geoid. Autores: Hans Sünkel y Iginio Marson.
 Geodetic Boundary Value Problems in View of the One Centimeter Geoid.
Autores: Fernando Sansò y Reiner Rummel.
 G.P.S. La Nueva Era de la Topografía.
Autores: Alfonso Núñez del Pozo, José Luis Valbuena Durán y Jesús Velasco Gómez.
 Apuntes de clase de la asignatura Geodesia Física.
Profesores: Abelardo Bethencourt y Rosa Leal.
 Apuntes de clase de la asignatura Geodesia.
Profesora: Alejandra Staller.
 Apuntes de clase de la asignatura Astronomía Geodésica.
Profesor: Juan Francisco Prieto.
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Tutor: Abelardo Bethencourt Fernández
96
DETERMINACIÓN GEOMÉTRICA DE LA ONDULACIÓN DEL GEOIDE A LO LARGO DE UN TRAMO DE LA
REDNAP, OCAÑA-CUENCA Y SU COMPARACIÓN CON EL GEOIDE GEOMÉTRICO
9. WEBGRAFÍA

Potencial gravitatorio:
http://www.fisicanet.com.ar/fisica/dinamica/ap13_campo_gravitatorio.php

Geoide
http://www.topografiaglobal.com.ar/archivos/teoria/g.html

Elipsoide
http://www.semarnat.gob.mx/temas/ordenamientoecologico/Documents/documentos%
20ordenamiento/sistema_geodesico_nacional.pdf
http://www.publicacions.ub.es/liberweb/astronomia_esferica/material/version_pdf/Tom
o%201/2.1%20Elipsoide%20terrestre.pdf

Ondulación del geoide
http://airy.ual.es/geodesy/XIII.pdf
http://gge.unb.ca/Personnel/Vanicek/AlgunosAspectos.pdf
http://es.scribd.com/doc/14578869/Geoide

Modelos
http://earth-info.nga.mil/GandG/wgs84/gravitymod/egm96/egm96.html
http://earthinfo.nga.mil/GandG/wgs84/gravitymod/egm2008/egm08_wgs84.html
ftp://ftp.geodesia.ign.es/documentos/EL%20NUEVO%20MODELO%20DE%20GEOIDE%20P
ARA%20ESPA_A%20EGM08-REDNAP.pdf
http://www.geoinstitutos.com/notides.asp?id_noticia=287
http://www.iges.polimi.it/pagine/db/Europe/Spain/db.Spain.asp
http://airy.ual.es/www/igg_spanish.htm
http://www.esa.int/esaCP/SEM9JBXTVKG_Spain_0.html
http://earth.esa.int/object/index.cfm?fobjectid=6343&sessic=76304

Manuales de instrumentos
http://www.leica-geosystems.es
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97
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REDNAP, OCAÑA-CUENCA Y SU COMPARACIÓN CON EL GEOIDE GEOMÉTRICO

Efemérides
http://www.ngs.noaa.gov/orbits/
http://igscb.jpl.nasa.gov/components/prods.html

Reseñas
ftp://ftp.geodesia.ign.es/REDNAP/
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Tutor: Abelardo Bethencourt Fernández
98