Tipos de funciones de utilidad

Las funciones de utilidad homogéneas de grado 1 son aquellas que
U(X1) = U(X1)
Estas funciones proceden de preferencias homotéticas, que son aquellas para las que se
cumple que si x1 es indiferente a x2, x1 es indiferente a x2.
Muchos tipos de funciones de utilidad pueden ser homogéneas de grado 1. Veamos
algunos de ellos.
1.
Las funciones de utilidad lineales son propias de bienes sustitutos perfectos, y tienen
una forma (pp. 29 y 52 del libro)
U(X1, X2) = aX1 + bX2
Donde a y b son dos escalares.
2.
Funciones de utilidad de tipo Leontieff, que representan el caso de bienes
complementarios perfectos, y tienen una forma (pp. 30 y 55)
U(X1,X2) = min [aX1, bX2]
3.
Las funciones de utilidad tipo Cobb-Douglas (página 57 del libro) son la base de unas
funciones de demanda tales que el total gastado en cada mercancía es una proporción
constante de la renta, independientemente de los precios, es decir, en el bien 1 siempre
se gastará el mismo porcentaje de la renta aunque cambien los precios, y lo mismo para
el bien 2. Las preferencias que dan origen a este tipo de función de utilidad se conocen
como preferencias regulares. Esta función tiene una forma
U(X1,X2) = X1a X2b
4.
Las tres funciones de utilidad anteriores son casos particulares de una función
homogénea de grado 1 mucho más general conocida como función CES (Constant
Elasticity of Substitution), cuya fórmula es
U(X1,X2) = (aX1)1/ + (bX2)1/
La función de utilidad número 1, de tipo lineal, es igual a la función CES cuando =1,
las Leontieff son el límite de una CES cuando  tiende a - y las Cobb-Douglas son el
límite de una CES cuando cuando  tiende a 0.
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