Áreas: 1. Triángulo de base bh 2 A x2 A bh A r2 A b y altura h : 2. Cuadrado de lado x : 3. Rectángulo de base b y altura h: 4. Círculo de radio r : 5. Sector circular de radio r y ángulo central 6. Polígono regular de : A n lados, apotema a y lado x : 7. Trapecio de base mayor B , base menor r 360 Pa 2 ( B b) h A 2 A 12 nxa A b y altura h : 8. Rombo de diagonal mayor D y diagonal menor d: Perímetro: P 2 r 2 A Dd 2 Volúmenes: 9. Cubo de arista x : 10. Prisma de altura h , área de la base AB y perímetro de la base PB : 11. Pirámide de altura h , área de la base AB , apotema a y perímetro de la base PB : V x3 V AB h V 13 AB h 12. Esfera de radio r : V 43 r Superficie: S 6x Superficie: S PB h 2 AB 2 3 2. . 1. . x h b Superficie: S PB a AB Superficie: S 4 r 2 3. . 8. . h x 4. . b r 9. . AB h 5. . x 10. . a 6. . b h h AB B 7. . 11. . d D r Funciones en general Leyes de los exponentes: 1. a 2. a 3. a 4. a 5. a mn mn am an los m a , para a 0 an am mn 1. El dominio lo constituye el conjunto de todos 1 m , para a 0 a 7. ( ab ) m x (variable 2. El Rango o codominio lo constituye el 3. Para encontrar su(s) intersección(es) con el X , buscamos los valores de x cuales y 0 eje b , para a 0 y b 0 a Y , buscamos los valores de x cuales x 0 eje a mb m m am a 8. m , para b 0 b b 9. a 1 , para a 0 0 Función cuadrática 1. Una función cuadrática tiene la forma y ax 2 bx c , siendo a 0 2. La función genera una gráfica denominada parábola la cual abre hacia arriba si a 0 , y abre hacia abajo si a 0 3. El dominio de la función es el conjunto de los números reales 4. La parábola tiene su vértice (punto máximo o mínimo, según sea el caso en la coordenada b b 2a , f 2a Y una vez en la coordenada (0, c) 6. La parábola cruza al eje X : 2 Dos veces si b 4ac 0 , 5. La parábola cruza al eje dichas intersecciones se encuentran en las coordenadas b b 2 4ac , 0 2 a Una vez si b 4ac 0 , 2 b , 0 2a dicha intersección se encuentra en la coordenada para los 4. Para encontrar su(s) intersección(es) con el m y (variable dependiente) m a b de conjunto de todos los valores posibles de n am 6. posibles independiente) n mn m valores Cero veces si b 4ac 0 2 para los Función exponencial La función exponencial tiene la forma y ab , siendo b 0 y b 1 El dominio de la función es el conjunto de los números reales El eje X es una asíntota de la gráfica El rango es el conjunto de los números positivos si a 0 , y el conjunto de los números negativos si a 0 5. La gráfica contiene al punto (0, a ) , es decir, la ordenada al origen es a x 1. 2. 3. 4. 6. Si b 1 la gráfica es de crecimiento exponencial; si exponencial (siendo a 0 ) 0 b 1 la gráfica es de decaimiento Función lineal 1. 2. 3. 4. La función lineal tiene la forma y mx b El dominio de la función es el conjunto de los números reales La gráfica de la función es una recta cuya ordenada al origen es La recta resultante tiene pendiente m 5. La pendiente m b p representa el desplazamiento vertical p unidades y el desplazamiento q horizontal q unidades que realizamos a partir de un punto de la recta para llegar a otro. Función racional simple k , donde p (x ) representa un polinomio p(x) 2. El dominio de la función es el conjunto de los números reales tales que p ( x) 0 3. La gráfica contiene asíntotas verticales en los valores donde p ( x) 0 1. La función racional simple tiene la forma y Traslaciones y reflexiones de la gráfica y f (x) en el plano cartesiano Para toda c 0 1. y f ( x c) representa una traslación c unidades hacia la izquierda 2. y f ( x c) representa una traslación c unidades hacia la derecha 3. y f ( x) c representa una traslación c unidades hacia arriba 4. y f ( x) c representa una traslación c unidades hacia abajo 5. y f (x) representa una reflexión con respecta al eje X 6. y f ( x) representa una reflexión con respecto al eje Y